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Spatially Resolved Kinematics of SLACS Lens Galaxies. II: Breaking Degeneracies with Lensing and Dynamical Models

Keck KCWI से प्राप्त स्थानिक रूप से विभेदित गतिकी (spatially resolved kinematics) को 14 SLACS आकाशगंगाओं के लिए हबल स्पेस टेलीस्कोप लेंसिंग डेटा के साथ संयोजित करके, यह अध्ययन पुष्टि करता है कि लगभग समतापी शक्ति-नियम द्रव्यमान प्रोफाइल (nearly isothermal power-law mass profiles) इन प्रणालियों के लिए एक सुदृढ़ प्रथम-क्रम विवरण हैं जो टाइम-डिले कॉस्मोग्राफी में मापने योग्य पूर्वाग्रह उत्पन्न नहीं करते हैं, जबकि यह भी प्रदर्शित करता है कि विस्तृत गतिकी डेटा को पूरी तरह से पकड़ने के लिए अधिक लचीले मॉडलों की आवश्यकता है।

मूल लेखक: Shawn Knabel, Tommaso Treu, Michele Cappellari, Simon Birrer, Xiang-Yu Huang, Anowar J. Shajib, William Sheu

प्रकाशित 2026-04-15

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CC BY 4.0

मूल लेखक: Shawn Knabel, Tommaso Treu, Michele Cappellari, Simon Birrer, Xiang-Yu Huang, Anowar J. Shajib, William Sheu

मूल पेपर CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) के तहत लाइसेंस किया गया है। ✨ नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें

मुख्य चित्र: "हबल टेंशन" (Hubble Tension) को सुलझाना

कल्पना कीजिए कि ब्रह्मांड एक विशाल घड़ी है, और खगोलशास्त्री यह पता लगाने की कोशिश कर रहे हैं कि यह वास्तव में कितनी तेजी से टिक-टिक कर रही है। इस गति को हबल स्थिरांक ( $H_0$ ) कहा जाता है।

अभी, वैज्ञानिक समुदाय में एक बड़ा विवाद चल रहा है। खगोलशास्त्रियों का एक समूह (जो शुरुआती ब्रह्मांड को देख रहा है) कहता है कि घड़ी एक गति से चल रही है। दूसरा समूह (जो पास के सितारों और आकाशगंगाओं को देख रहा है) कहता है कि यह और भी तेज़ चल रही है। वे इतना अधिक असहमत हैं कि यह वैसा ही है जैसे दो लोग इस बात पर बहस कर रहे हों कि कार 60 मील प्रति घंटे की रफ्तार से चल रही है या 70 मील प्रति घंटे की, और यह अंतर इतना बड़ा है कि यह संकेत देता है कि भौतिकी के नियम टूट सकते हैं।

इसे सुलझाने के लिए, वैज्ञानिक गुरुत्वाकर्षण लेंसों (Gravitational Lenses) का उपयोग कर रहे हैं। ये विशाल आकाशगंगाएँ एक ब्रह्मांडीय आवर्धक कांच (cosmic magnifying glass) की तरह काम करती हैं, जो उनके पीछे स्थित एक दूरस्थ क्वासर (quasar) से आने वाले प्रकाश को मोड़ देती हैं। यह मापकर कि उस प्रकाश को आकाशगंगा के चारों ओर विभिन्न पथों से यात्रा करने में कितना समय लगता है, वे ब्रह्मांड के विस्तार की गति की गणना कर सकते हैं।

समस्या: सटीक समय प्राप्त करने के लिए, आपको यह जानना आवश्यक है कि "आवर्धक कांच" (लेंस गैलेक्सी) कितना भारी है। लेकिन गणित में एक चाल है जिसे मास-शीट डिजेनेरेसी (Mass-Sheet Degeneracy - MSD) कहा जाता है।

उपमा: धुंधली खिड़की

कल्पना कीजिए कि आप एक खिड़की के माध्यम से अपने मित्र को देख रहे हैं।

लेंसिंग प्रभाव (The Lensing Effect): आप अपने मित्र को स्पष्ट रूप से देख सकते हैं, लेकिन खिड़की उनके आकार को थोड़ा विकृत (distort) कर देती है।
मास-शीट डिजेनेरेसी (The Mass-Sheet Degeneracy): अब, कल्पना कीजिए कि किसी ने खिड़की पर प्लास्टिक की एक बहुत पतली, थोड़ी धुंधली शीट रख दी है।
- आपका मित्र अभी भी आपका मित्र ही दिखता है (आकार नहीं बदलता)।
- आपके मित्र की दूरी भी वही प्रतीत होती है।
- लेकिन, धुंध सब कुछ थोड़ा धुंधला बना देती है और कथित पैमाने (scale) को बदल देती है।

कॉस्मोलॉजी (ब्रह्मांड विज्ञान) में, यह "धुंध" हमारी दृष्टि रेखा (line of sight) के साथ मौजूद एक अदृश्य द्रव्यमान की शीट है। क्योंकि गणित इस संभावना की अनुमति देता है कि यह "धुंध" छवियों के आकार को बदले बिना मौजूद रह सकती है, इसलिए वैज्ञानिक यह नहीं बता पाते कि आकाशगंगा भारी और पास है, या हल्की और दूर है। यह अनिश्चितता ब्रह्मांड के विस्तार की गति की गणना को गड़बड़ा देती है।

पेपर का समाधान: "दो-तरफा" जासूसी कार्य

इस पेपर के लेखकों (Knabel et al.) ने इस रहस्य को सुलझाने के लिए एक साथ दो अलग-अलग जासूसी उपकरणों का उपयोग करने का निर्णय लिया: लेंसिंग (Lensing) और डायनेमिक्स (Dynamics)।

उपकरण 1: लेंसिंग मैप (आकार)

उन्होंने लेंस वाली आकाशगंगाओं की उच्च-रिज़ॉल्यूशन वाली तस्वीरें लेने के लिए हबल स्पेस टेलीस्कोप का उपयोग किया। यह उन्हें गुरुत्वाकर्षण के कुएं (gravity well) के आकार के बारे में बताता है (प्रकाश कैसे मुड़ता है)।

उपमा: यह एक पेड़ द्वारा डाली गई छाया को देखने जैसा है। आप जानते हैं कि पेड़ वहां है, और आप उसकी छाया का सामान्य आकार जानते हैं।

उपकरण 2: काइमैटिक मैप (नृत्य)

उन्होंने केक KCWI (Keck KCWI) टेलीस्कोप का उपयोग आकाशगंगा के भीतर सितारों की गति को देखने के लिए किया। उन्होंने केवल औसत गति को नहीं देखा; बल्कि उन्होंने एक 2D मानचित्र बनाया कि हर एक तारा कैसे नाच रहा था (बाएं, दाएं, तेज़, धीमे)।

उपमा: यह पेड़ के पत्तों को हवा में लहराते हुए देखने जैसा है। यदि पेड़ भारी है, तो पत्ते धीरे चलते हैं। यदि पेड़ हल्का है, तो पत्ते तेज़ी से इधर-उधर घूमते हैं। सितारों के इस "नृत्य" को देखकर, वे आकाशगंगा का वजन सीधे तौर पर माप सकते हैं।

गुप्त हथियार: "धुंध" को हटाना

जब उन्होंने छाया (लेंसिंग) और नृत्य (काइनेमैटिक्स) को मिलाया, तो कुछ जादुई हुआ।

वह "धुंध" (Mass-Sheet Degeneracy) जिसने लेंसिंग टूल को भ्रमित किया था, वह "नृत्य" को प्रभावित नहीं करती है। सितारे वास्तविक गुरुत्वाकर्षण के आधार पर चलते हैं, न कि लेंसिंग समीकरणों की गणितीय चालाकी के आधार पर। दोनों मॉडल को छाया और नृत्य दोनों को एक साथ संतुष्ट करने के लिए मजबूर करके, "धुंध" गायब हो जाती है। वे अंततः आकाशगंगा का वजन सटीक रूप से माप सकते हैं।

"एनिसोट्रॉपी" पहेली: नृत्य की दिशा

एक पेच था। आकाशगंगा को सितारों के नृत्य का उपयोग करके तौलने के लिए, आपको यह अनुमान लगाना होगा कि सितारे कैसे चल रहे हैं। क्या वे पूर्ण वृत्तों में घूम रहे हैं? या वे मधुमक्खियों के झुंड की तरह अंदर-बाहर ज़ूम कर रहे हैं? इसे एनिसोट्रॉपी (Anisotropy) कहा जाता है।

समस्या: यदि आप नृत्य की दिशा के बारे में गलत अनुमान लगाते हैं, तो आप वजन भी गलत प्राप्त करेंगे। इसे मास-एनिसोट्रॉपी डिजेनेरेसी (Mass-Anisotropy Degeneracy - MAD) कहा जाता है।
समाधान: लेखकों ने निकटवर्ती आकाशगंगाओं (जहाँ हमारे पास सुपर-क्लियर डेटा है) से डेटा का उपयोग करके एक "नियम पुस्तिका" बनाई। उन्होंने पाया कि अधिकांश भारी, गोल आकाशगंगाएँ "आइसोट्रोपिक" (isotropic) हैं—अर्थात सितारे सभी दिशाओं में समान रूप से नाचते हैं, जैसे एक जार में मधुमक्खियों का झुंड। उन्होंने इन दूरस्थ आकाशगंगाओं के लिए गणनाओं को निर्देशित करने के लिए एक "प्रायर" (prior - एक सहायक संकेत) के रूप में इस नियम पुस्तिका का उपयोग किया।

परिणाम: उन्होंने क्या पाया?

"धुंध" गायब है: उन्होंने अविश्वसनीय सटीकता (लग लगभग 5.8% त्रुटि) के साथ 14 आकाशगंगाओं के लिए "मास-शीट" पैरामीटर ( $\lambda_{int}$ ) को सफलतापूर्वक मापा।
औसत एकदम सही है: औसतन, ये आकाशगंगाएँ बिल्कुल एक सरल, सुचारू "पावर-लॉ" (एक विशिष्ट गणितीय वक्र) की तरह व्यवहार करती हैं। औसत परिणाम 1.01 था, जो मूल रूप से 1.0 है।
- अनुवाद: "धुंध" वास्तव में औसत रूप से वहां नहीं है। अतीत में उपयोग किए गए सरल गणितीय मॉडल वास्तव में काफी अच्छा काम कर रहे थे!
स्कैटर (बिखराव): हालाँकि, जब उन्होंने व्यक्तिगत आकाशगंगाओं को देखा, तो कुछ अन्य की तुलना में थोड़ी अधिक "धुंधली" थीं। परिणाम आकाशगंगा से आकाशगंगा के अनुसार थोड़े भिन्न थे।
- अनुवाद: जबकि सरल मॉडल बड़े चित्र (big picture) के लिए काम करता है, यदि आप किसी एक विशिष्ट आकाशगंगा के लिए सुपर-सटीक होना चाहते हैं, तो आपको एक अधिक जटिल मॉडल की आवश्यकता है।

निष्कर्ष: यह क्यों मायने रखता है

यह पेपर कॉस्मोलॉजी के लिए एक बड़ा कदम है।

पुष्टि (Validation): यह पुष्टि करता है कि "टाइम-डिले कॉस्मोग्राफी" विधि (ब्रह्मांड की गति मापने के लिए लेंसिंग का उपयोग करना) मजबूत है। "धुंध" एक व्यवस्थित त्रुटि (systematic error) पेश नहीं करती है जो हबल स्थिरांक के माप को खराब कर दे।
परिष्करण (Refinement): यह दिखाता है कि जबकि सरल मॉडल बड़े चित्र के लिए काम करते हैं, हमें व्यक्तिगत आकाशगंगाओं के मामले में सावधान रहने की आवश्यकता है।
भविष्य: यह इन आकाशगंगाओं का उपयोग "हबल टेंशन" को हल करने के लिए करने का मार्ग प्रशस्त करता है। यदि हम इन आकाशगंगाओं को पूरी तरह से तौल सकते हैं, तो हम अंततः यह बता पाएंगे कि क्या ब्रह्मांड हमारी सोच से अधिक तेज़ी से फैल रहा है, या हमें भौतिकी को फिर से लिखने की आवश्यकता है।

संक्षेप में: लेखकों ने एक छाया और एक नृत्य को मिलाकर एक सुपर-सटीक तराजू बनाया। उन्होंने साबित किया कि हमारे ब्रह्मांडीय मापों में "धुंध" ज्यादातर एक भ्रम है, और ब्रह्मांड के विस्तार की दर को उच्च विश्वास के साथ मापा जा सकता है, जो हमें भौतिकी के सबसे बड़े रहस्यों में से एक को सुलझाने के करीब लाता है।

यहाँ Knabel et al. (ड्राफ्ट, अप्रैल 2026) के शोध पत्र "Spatially Resolved Kinematics of SLACS Lens Galaxies. II: Breaking Degeneracies with Lensing and Dynamical Models" का विस्तृत तकनीकी सारांश दिया गया है।

1. समस्या विवरण (Problem Statement)

लेंस्ड क्वासरों के टाइम-डिले कॉस्मोग्राफी (time-delay cosmography) के माध्यम से हबल स्थिरांक ( $H_0$ ) का मापन वर्तमान में व्यवस्थित अनिश्चितताओं द्वारा सीमित है, विशेष रूप से मास-शीट डिजनरेसी (Mass-Sheet Degeneracy - MSD)। MSD एक लेंस मास प्रोफाइल (एक समान मास शीट जोड़कर) के लिए ऐसा रूपांतरण प्रदान करता है जो प्रतिबिंबों की स्थिति और आकार को सुरक्षित रखता है लेकिन अनुमानित टाइम डिले और $H_0$ को स्केल कर देता है।

इस MSD को तोड़ने के लिए, गुरुत्वाकर्षण लेंसिंग और स्टेलर डायनेमिक्स का संयुक्त मॉडलिंग आवश्यक है। हालाँकि, स्टेलर डायनेमिक्स अपनी स्वयं की मौलिक सीमा पेश करता है: मास-एनिसोट्रॉपी डिजनरेसी (Mass-Anisotropy Degeneracy - MAD)। सितारों के वेग का द्वितीय क्षण (वेग विक्षेपण/velocity dispersion) सितारों की कक्षीय एनिसोट्रॉपी (orbital anisotropy) के बारे में धारणाओं के बिना मास प्रोफाइल को विशिष्ट रूप से निर्धारित नहीं कर सकता है। जबकि पिछले अध्ययनों (जैसे, TDCOSMO 2025, "TDC-25") ने इन मुद्दों को संबोधित करने के लिए गोलाकार डायनेमिकल मॉडल और स्थानीय आकाशगंगाओं से प्राप्त सूचनात्मक प्रायर्स (informative priors) का उपयोग किया था, वे अज़ीमुथल रूप से औसत (azimuthally averaged) किनेमैटिक्स पर निर्भर थे। यह शोध पत्र स्थानिक रूप से रिज़ॉल की गई 2D किनेमैटिक मैप्स और एक्सिसिमेट्रिक जींस मॉडलिंग (axisymmetric Jeans modeling) का उपयोग करके इन डिजनरेशियों को तोड़ने का लक्ष्य रखता है ताकि गोलाकार सन्निकटन (spherical approximations) की वैधता का परीक्षण किया जा सके और मास प्रोफाइल्स में अंतर्निहित प्रकीर्णन (intrinsic scatter) को मापा जा सके।

2. कार्यप्रणाली (Methodology)

लेखकों ने स्लोन लेंस ACS (SLACS) सर्वेक्षण से 14 स्ट्रॉन्ग ग्रेविटेशनल लेंस गैलेक्सीज़ के एक नमूने का विश्लेषण किया, जिसमें केक कॉस्मिक वेब इमेजर (KCWI) से उच्च-गुणवत्ता वाले इंटीग्रल-फील्ड स्पेक्ट्रोस्कोपी (IFS) डेटा का उपयोग किया गया।

डेटा प्रोसेसिंग: किनेमैटिक मैप्स ( $V_{rms}$ ) को पेनलाइज्ड पिक्सेल-फिटिंग (pPXF) विधि का उपयोग करके निकाला गया। स्थानिक सहसंबंधों और व्यवस्थित अनिश्चितताओं (अनुमानित ~1.4% अनकोरिलेटेड सिस्टमैटिक्स) को ध्यान में रखने के लिए एक पूर्ण कोवेरिएंस मैट्रिक्स बनाया गया।
मॉडलिंग फ्रेमवर्क: अध्ययन में jampy सॉफ्टवेयर के माध्यम से जींस एनिसोट्रोपिक मॉडलिंग (Jeans Anisotropic Modeling - JAM) का उपयोग किया गया।
- मास प्रोफाइल: इसे मास-शीट ट्रांसफॉर्म (MST) के अधीन एक पावर-लॉ एलिप्टिकल मास डेंसिटी (PEMD) प्रोफाइल ( $\rho \propto r^{-\gamma}$ ) के रूप में मॉडल किया गया।
- डिजनरेसी ब्रेकिंग:
  - MSD: लेंसिंग बाधाओं (HST इमेजिंग) के साथ डायनेमिकल बाधाओं को जोड़कर इसे तोड़ा गया। आंतरिक MST पैरामीटर ( $\lambda_{int}$ ) को स्वतंत्र रूप से फिट किया गया।
  - MAD: स्थानीय उच्च-रिज़ॉल्यूशन गैलेक्सी अध्ययनों (जैसे, SAURON, ATLAS $^{3D}$ ) से प्राप्त कक्षीय एनिसोट्रॉपी ( $\beta_{ani}$ ) और अंतर्निहित आकार ( $q_{intr}$ ) पर सूचनात्मक प्रायर्स (informative priors) लागू करके इसे तोड़ा गया।
मॉडल विविधताएं: लेखकों ने प्रत्येक गैलेक्सी के लिए छह अलग-अलग मॉडल कॉन्फ़िगरेशन की तुलना की:
1. गोलाकार बनाम अक्षीय (Spherical vs. Axisymmetric) ज्यामिति।
2. गोलाकार-संरेखित बनाम बेलनाकार-संरेखित वेग दीर्घवृत्त (Velocity ellipsoids)।
3. केवल डायनेमिक्स बनाम संयुक्त लेंसिंग/डायनेमिकल बाधाएं।
सांख्यिकीय विश्लेषण: बेयसियन इन्फरेंस के लिए MCMC (emcee) का उपयोग किया गया। अंतिम परिणामों में विभिन्न मॉडल कॉन्फ़िगरेशन के योगदान को भारित करने के लिए बेयसियन इंफॉर्मेशन क्राइटेरियन (BIC) का उपयोग करके मॉडल चयन किया गया।

3. मुख्य योगदान (Key Contributions)

SLACS के लिए प्रथम 2D अक्षीय JAM का अनुप्रयोग: यह कार्य TDC-25 में उपयोग किए गए रेडियली बिन्ड, गोलाकार सन्निकटन से आगे बढ़ता है, जो व्यापक द्रव्यमान वाले अर्ली-टाइप गैलेक्सीज़ (ETGs) के लिए गोलाकार धारणा की मजबूती का परीक्षण करने हेतु पूर्ण 2D किनेमैटिक मैप्स का उपयोग करता है।
अंतर्निहित प्रकीर्णन का परिमाणीकरण: यह अध्ययन नमूने में मास-शीट पैरामीटर ( $\lambda_{int}$ ) और पावर-लॉ स्लोप ( $\gamma$ ) के बीच अंतर्निहित प्रकीर्णन को स्पष्ट रूप से मापता है, जो केवल माध्य मानों के बजाय गैलेक्सी-दर-गैलेक्सी विविधताओं का आकलन करता है।
प्रायर्स का सत्यापन: यह कठोरता से परीक्षण करता है कि क्या स्थानीय गैलेक्सी एनिसोट्रॉपी प्रायर्स लेंस गैलेक्सीज़ ( $z \sim 0.2-0.3$ ) के लिए वैध हैं, और पुष्टि करता है कि विशाल ETGs एक प्रभावी त्रिज्या के भीतर आइसोट्रोपिक हैं।
सिस्टमैटिक एरर बजट: अध्ययन इस बात का विस्तृत विश्लेषण प्रदान करता है कि सिस्टमैटिक्स (जैसे, बैकग्राउंड सोर्स कंटैमिनेशन, लो सिग्नल-टू-नॉइज़ आउटर बिन्स) $\lambda_{int}$ के इन्फरेंस को कैसे प्रभावित करते हैं, यह प्रदर्शित करते हुए कि डेटा की गुणवत्ता शुद्ध पावर-लॉ से विचलन को बाधित करने के लिए पर्याप्त है।

4. मुख्य परिणाम (Key Results)

मास डेंसिटी स्लोप: नमूना लगभग आइसोथर्मल टोटल मास डेंसिटी प्रोफाइल प्रदर्शित करता है जिसका माध्य स्लोप $\langle \gamma \rangle = 2.04 \pm 0.02$ है और अंतर्निहित प्रकीर्णन $0.08^{+0.03}_{-0.02}$ है। यह पिछले लेंसिंग-ओनली अध्ययनों के अनुरूप है।
मास-शीट पैरामीटर: माध्य आंतरिक मास-शीट पैरामीटर $\langle \lambda_{int} \rangle = 1.01 \pm 0.03$ है, जिसमें अंतर्निहित प्रकीर्णन $0.11 \pm 0.03$ है।
- माध्य मान $1\sigma$ के भीतर एकता (unity/no MSD) के अनुरूप है, जो यह सुझाव देता है कि औसतन, पावर-लॉ प्रोफाइल टाइम-डिले कॉस्मोग्राफी को बायस (bias) नहीं करते हैं।
- हालाँकि, महत्वपूर्ण अंतर्निहित प्रकीर्णन ( $\sim 11\%$ ) इंगित करता है कि व्यक्तिगत गैलेक्सी शुद्ध पावर-लॉ रूप से विचलित होती हैं, जिसके लिए लचीले मॉडलों की आवश्यकता है।
TDC-25 के साथ तुलना: $\lambda_{int}$ के लिए परिणाम TDC-25 विश्लेषण (जिसने गोलाकार मॉडल और अज़ीमुथल रूप से औसत डेटा का उपयोग किया था) के साथ $1\sigma$ के भीतर सुसंगत हैं। यह पुष्टि करता है कि TDC-25 द्वारा रिपोर्ट किया गया प्रकीर्णन वास्तविक है, न कि गोलाकार सन्निकटन का आर्टिफैक्ट।
गोलाकार बनाम अक्षीय: अक्षीय मॉडल (गोलाकार और बेलनाकार संरेखण दोनों) अनिश्चितताओं के भीतर गोलाकार मॉडल के अनुरूप परिणाम देते हैं। $\lambda_{int}$ या $\gamma$ में ज्यामितीय धारणा के कारण कोई महत्वपूर्ण बायस नहीं पाया गया, हालांकि अक्षीय मॉडल फास्ट-रोटेटर उम्मीदवारों के लिए बेलनाकार संरेखण के प्रति मामूली झुकाव दिखाते हैं।
केवल डायनेमिक्स बाधाएं: लेंसिंग प्रायर्स के बिना भी, स्थानिक रूप से रिज़ॉल की गई किनेमैटिक्स अकेले $\lambda_{int}$ को औसतन 8.2% सटीकता तक बाधित करती है, जो संयुक्त लेंसिंग बाधाओं को लागू करने पर 5.8% में सुधर जाती है। यह पावर-लॉ प्रोफाइल से विचलन का पता लगाने में 2D किनेमैटिक्स की शक्ति को प्रदर्शित करता है।

5. महत्व (Significance)

कॉस्मोलॉजिकल प्रभाव: $\lambda_{int} \approx 1$ के बिना किसी मापने योग्य बायस के साथ माध्य मान का निष्कर्ष, टाइम-डिले कॉस्मोग्राफी के लिए बाहरी डेटासेट के रूप में SLACS नमूने के उपयोग को मान्य करता है। हालाँकि, अंतर्निहित प्रकीर्णन सरल पावर-लॉ मॉडलों के साथ प्राप्त की जा सकने वाली सटीकता की सीमा को उजागर करता; भविष्य के कॉस्मोग्राफी के लिए अधिक लचीले मास मॉडल की आवश्यकता होगी।
मेथोडोलॉजिकल वैलिडेशन: अध्ययन पुष्टि करता है कि MAD को तोड़ने के लिए स्थानीय गैलेक्सी प्रायर्स का उपयोग करने की रणनीति $z \sim 1$ तक की लेंस गैलेक्सीज़ के लिए मजबूत है। यह यह भी मान्य करता है कि गोलाकार जींस मॉडल का उपयोग एक प्रथम-क्रम सन्निकटन के रूप में किया जा सकता है, बशर्ते कि जब उच्च-रिज़ॉल्यूशन 2D डेटा उपलब्ध न हो, तो सुधार कारक (जैसा कि Huang et al. 2025 द्वारा प्रस्तावित किया गया है) लागू किए जाएं।
भविष्य की दिशाएं: यह शोध पत्र तर्क देता है कि सटीक कॉस्मोलॉजी के लिए स्ट्रॉन्ग लेंसों का पूर्ण लाभ उठाने के लिए, भविष्य के कार्यों को लचीले मास-टू-लाइट रेश्यो और डार्क मैटर प्रोफाइल्स का उपयोग करके स्टेलर मास को डार्क मैटर से अलग करना चाहिए। इसके अलावा, यह जोर देता है कि प्रायर पर निर्भर रहने के बजाय सीधे श्वार्ज़चिल्ड ऑर्बिट मॉडल (Schwarzschild orbit models) को बाधित करने के लिए उच्च-रिज़ॉल्यूशन डेटा (जैसे, ELT या JWST से) की आवश्यकता है।

निष्कर्षतः, यह शोध पत्र 14 लेंसों के एक नमूने के लिए स्थानिक रूप से रिज़ॉल की गई किनेमैटिक्स का उपयोग करके सफलतापूर्वक MSD और MAD को तोड़ता है, यह पुष्टि करते हुए कि हालांकि पावर-लॉ प्रोफाइल एक अच्छा प्रथम-क्रम विवरण है, व्यक्तिगत गैलेक्सी मास प्रोफाइल के अंतर्निहित प्रकीर्णन को उच्च-परिशुद्धता कॉस्मोलॉजिकल मापन में ध्यान में रखा जाना चाहिए।