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Low-valency scalable quantum error correction with a dynamic compass code

यह शोध पत्र डायनेमिक कंपास कोड (dynamic compass code) को प्रस्तुत करता है, जो हेवी-हेक्स लैटिस (heavy-hex lattice) के लिए एक स्केलेबल क्वांटम एरर-करेक्टिंग स्कीम है, जो एक स्थिरता थ्रेशोल्ड (stability threshold) प्राप्त करने, X और Z त्रुटियों के विरुद्ध ट्यूनेबल सुरक्षा प्रदान करने और फॉल्ट-टोलरेंट लैटिस सर्जरी को सक्षम करने के लिए एक नवीन सिंड्रोम एक्सट्रैक्शन शेड्यूल का उपयोग करता है।

मूल लेखक: Jun Zen, Xanda C. Kolesnikow, Campbell K. McLauchlan, Georgia M. Nixon, Thomas R. Scruby, Seok-Hyung Lee, Stephen D. Bartlett, Benjamin J. Brown, Robin Harper

प्रकाशित 2026-04-17

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CC BY 4.0

मूल लेखक: Jun Zen, Xanda C. Kolesnikow, Campbell K. McLauchlan, Georgia M. Nixon, Thomas R. Scruby, Seok-Hyung Lee, Stephen D. Bartlett, Benjamin J. Brown, Robin Harper

मूल पेपर CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) के तहत लाइसेंस किया गया है। ✨ नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें

कल्पना कीजिए कि आप एक अति-उन्नत कंप्यूटर बनाने की कोशिश कर रहे हैं जो उन समस्याओं को हल कर सके जिन्हें कोई भी सामान्य कंप्यूटर कभी नहीं कर सकता। यह एक क्वांटम कंप्यूटर है। लेकिन इसमें एक बहुत बड़ी चुनौती है: ये कंप्यूटर अविश्वसनीय रूप से नाजुक होते हैं। शोर की हल्की सी फुसफुसाहट, एक सूक्ष्म कंपन, या गर्मी की एक मामूली लहर भी इन्हें गलतियाँ करने पर मजबूर कर सकती है। यह ताश के पत्तों के घर को तूफान में संतुलित करने जैसा है।

इसे ठीक करने के लिए, वैज्ञानिक क्वांटम एरर करेक्शन (Quantum Error Correction) का उपयोग करते हैं। इसे ताश के पत्तों के घर की रखवाली करने वाली सतर्क गार्डों की एक टीम के रूप में समझें। यदि एक पत्ता डगमगाना शुरू करता है, तो गार्ड पूरे घर के ढहने से पहले उसे ठीक कर देते हैं।

हालाँकि, इन "गार्डों" को बनाना कठिन है। इसके लिए आमतौर पर बहुत अधिक अतिरिक्त हार्डवेयर (जितनी जानकारी को स्टोर करने के लिए आपके पास कार्ड हैं, उससे कहीं अधिक कार्ड) की आवश्यकता होती है, और उन्हें बहुत विशिष्ट, जटिल तरीकों से जुड़े होने की आवश्यकता होती है जिसे बनाने में वर्तमान तकनीक संघर्ष करती है।

यह शोध पत्र इन गार्डों को बनाने का एक नया, स्मार्ट तरीका पेश करता है जिसे डायनेमिक कंपास कोड (Dynamic Compass Code) कहा जाता है। यहाँ सरल शब्दों में इसका विवरण दिया गया है:

1. समस्या: "हैवी-हेक्स" लैटिस (The "Heavy-Hex" Lattice)

वर्तमान क्वांटम कंप्यूटर (जैसे IBM के) एक विशिष्ट ग्रिड पैटर्न पर बने होते हैं जिसे हैवी-हेक्स लैटिस कहा जाता है। कल्पना कीजिए कि यह एक मधुमक्खी के छत्ते की तरह है, लेकिन इसमें कुछ अतिरिक्त भारी बीम भी हैं। यह एक बेहतरीन डिज़ाइन है क्योंकि इसे बनाना आसान है, लेकिन इसकी एक सीमा है: इसका हर हिस्सा केवल तीन पड़ोसियों को छू सकता है।

पिछले एरर-करेक्टिंग कोड्स ने इस ग्रिड पर काम करने की कोशिश की, लेकिन उनमें एक घातक दोष था। वे एक प्रकार की गलती (मान लीजिए "X-गलती") को पकड़ने में बहुत अच्छे थे, लेकिन दूसरी प्रकार की गलती (मान लीजिए "Z-गलती") को पकड़ने में बहुत खराब थे। यह एक ऐसी सुरक्षा प्रणाली की तरह था जो चोरों को पकड़ने में तो माहिर थी लेकिन आग के प्रति पूरी तरह से अंधा था। जैसे-जैसे कंप्यूटर बड़ा होता गया, सिस्टम अंततः विफल हो जाता क्योंकि वह "Z-गलतियों" को संभाल नहीं पाता था।

2. समाधान: "डायनेमिक" दृष्टिकोण

लेखकों ने महसूस किया कि सिस्टम की एक उबाऊ, दोहराव वाली लूप में जाँच करने के बजाय (चेक X, चेक Z, चेक X, चेक Z...), वे जाँच के शेड्यूल (समय सारणी) को बदल सकते हैं।

इसे एक डांस रूटीन (नृत्य की दिनचर्या) की तरह समझें।

पुराना तरीका: डांसर (क्वांटम चेक्स) एक कठोर, अनुमानित पैटर्न में चलते हैं। अंततः, एक विशिष्ट प्रकार की त्रुटि दरारों से निकल जाती है क्योंकि पैटर्न बहुत स्थिर होता है।
नया तरीका (डायनेमिक कंपास कोड): डांसर संगीत के आधार पर अपने कदम बदलते हैं। कभी वे फर्श की जाँच करते हैं, कभी दीवारों की, और वे इसे एक विशिष्ट लय में करते हैं जो समय के साथ विकसित होती है।

चेक करने के कब और क्या को सावधानीपूर्वक कोरियोग्राफ करके, टीम ने एक ऐसा कोड बनाया जो:

मौजूदा "हैवी-हेक्स" हार्डवेयर पर पूरी तरह फिट बैठता है (नया मशीन बनाने की आवश्यकता नहीं है)।
दोनों X और Z गलतियों को प्रभावी ढंग से पकड़ता है।
स्केल करता है: जैसे-जैसे आप कंप्यूटर को बड़ा बनाते हैं, त्रुटि दर वास्तव में कम हो जाती है, जो क्वांटम कंप्यूटिंग का "पवित्र लक्ष्य" (holy grail) है।

3. "कंपास" रूपक (The "Compass" Metaphor)

इस कोड को "कंपास कोड" कहा जाता है क्योंकि यह एक गणितीय मॉडल का उपयोग करता है जो एक कंपास की तरह काम करता है। एक कंपास में, चुंबक विशिष्ट दिशाओं (उत्तर-दक्षिण या पूर्व-पश्चिम) में संरेखित होते हैं।

पुराने कोड में, "चुंबक" इस तरह फंसे हुए थे कि वे हवा की एक दिशा (शोर) के प्रति संवेदनशील थे।
इस नए डायनेमिक कंपास कोड में, टीम ने यह पता लगाया कि कंपास को गतिशील रूप से कैसे घुमाया जाए। चेकिंग के क्रम को बदलकर, वे "चुंबकों" को किसी भी दिशा से आने वाली त्रुटियों को रोकने के लिए बिल्कुल सही तरीके से संरेखित रखते हैं, बिना किसी अतिरिक्त हार्डवेयर की आवश्यकता के।

4. "लो-वेलेंसी" क्यों महत्वपूर्ण है (Why "Low-Valency" Matters)

"वेलेंसी" (Valency) एक फैंसी शब्द है जिसका अर्थ है "किसी चीज़ के कितने पड़ोसी हैं।"

अधिकांश एरर-करेक्टिंग कोड के लिए एक हार्डवेयर हिस्से को 4, 5 या यहाँ तक कि अधिक पड़ोसियों से बात करने की आवश्यकता होती है। इसे बनाना कठिन है।
यह नया कोड केवल यह मांग करता है कि प्रत्येक हिस्सा 3 पड़ोसियों से बात करे (लो-वेलेंसी)।
उपमा: एक ऐसे पड़ोस की कल्पना करें जहाँ हर घर को सुरक्षित रहने के लिए केवल 3 पड़ोसियों से बात करने की आवश्यकता होती है। यह उस पड़ोस की तुलना में बहुत आसान है जहाँ हर घर को 10 पड़ोसियों से बात करने की आवश्यकता होती है। यह इस कोड को "स्केलेबल" बनाता है, जिसका अर्थ है कि हम आज की तकनीक का उपयोग करके बड़े क्वांटम कंप्यूटर बना सकते हैं।

5. "स्टेबिलिटी" टेस्ट (The "Stability" Test)

पेपर ने "स्टेबिलिटी" नामक चीज़ का भी परीक्षण किया। कल्पना कीजिए कि आप एक संदेश को एक कमरे से दूसरे कमरे में ले जाते समय उसे सुरक्षित रखने की कोशिश कर रहे हैं (इसे लैटिस सर्जरी कहा जाता है)।

पुराना कोड यदि शोर बहुत अधिक होता है, तो संदेश को ले जाने के दौरान खो देता था।
नए डायनेमिक कंपास कोड ने साबित किया कि यह संदेश को ले जाते समय भी सुरक्षित रख सकता है, जो यह दर्शाता है कि इसमें एक "थ्रेशोल्ड" (सीमा) है। इसका मतलब है कि यदि हार्डवेयर पर्याप्त अच्छा है (एक निश्चित शोर स्तर से नीचे), तो कंप्यूटर बिना क्रैश हुए अनंत काल तक चल सकता है।

बड़ी तस्वीर (The Big Picture)

यह शोध पत्र एक व्यावहारिक क्वांटम कंप्यूटर का ब्लूप्रिंट है।

पहले: हमारे पास बेहतरीन सिद्धांत थे, लेकिन उनके लिए ऐसे हार्डवेयर की आवश्यकता थी जो अभी अस्तित्व में नहीं था, या वे जैसे ही कंप्यूटर बड़ा होता था, विफल हो जाते थे।
अब: हमारे पास एक "डायनेमिक कंपास कोड" है जो उस हार्डवेयर पर फिट बैठता है जिसे हम आज बना सकते हैं (IBM के हैवी-हेक्स चिप्स), सभी प्रकार की गलतियों को पकड़ता है, और जैसे-जैसे यह बड़ा होता है, बेहतर होता जाता है।

लेखकों ने वास्तव में एक वास्तविक IBM क्वांटम कंप्यूटर पर इसका एक छोटा संस्करण टेस्ट किया और यह काम कर गया! यह उस दिन की ओर एक बड़ा कदम है जब क्वांटम कंप्यूटर नई दवाओं को डिजाइन करने या जटिल एन्क्रिप्शन को तोड़ने जैसी वास्तविक दुनिया की समस्याओं को हल कर सकेंगे, और वह भी स्थिर और त्रुटि-मुक्त रहकर।

"लो-वैलेंसी स्केलेबल क्वांटम एरर करेक्शन विथ अ डायनेमिक कंपास कोड" नामक शोध पत्र का विस्तृत तकनीकी सारांश यहाँ दिया गया है।

1. समस्या विवरण (Problem Statement)

बड़े पैमाने पर, फॉल्ट-टोलरेंट क्वांटम कंप्यूटरों के साकार होने के लिए ऐसे क्वांटम एरर-करेक्टिंग कोड्स (QECCs) की आवश्यकता है जो दो परस्पर विरोधी बाधाओं को पूरा करते हों:

हार्डवेयर अनुकूलता (Hardware Compatibility): उन्हें सीमित कनेक्टिविटी वाले निकट-अवधि (near-term) हार्डवेयर पर लागू करने योग्य होना चाहिए (विशेष रूप से, लो-डिग्री कनेक्टिविटी जहाँ क्वबिट्स अधिकतम तीन पड़ोसियों से जुड़ते हैं, जैसे कि IBM द्वारा उपयोग किया जाने वाला हेवी-हेक्स लैटिस)।
स्केलेबिलिटी (Scalability): उन्हें एक थ्रेशोल्ड (threshold) प्रदर्शित करना चाहिए, जिसका अर्थ है कि जैसे-जैसे कोड की दूरी ( $d$ ) बढ़ती है, लॉजिकल एरर रेट तेजी से (exponentially) कम होना चाहिए।

विशिष्ट चुनौती:
हेवी-हेक्स कोड, जो कम-कनेक्टिविटी वाले हार्डवेयर के लिए डिज़ाइन किया गया एक सबसिस्टम कोड है, एक गंभीर दोष से ग्रस्त है: जबकि इसमें $Z$ -बेसिस एरर्स के लिए थ्रेशोल्ड है, इसमें $X$ -बेसिस एरर्स के लिए थ्रेशोल्ड का अभाव है। मानक मेजरमेंट शेड्यूल में, $X$ -स्टेबिलाइज़र्स "एक्सटेंसिव" (पूरे लैटिस में फैल जाते हैं) हो जाते हैं, जिससे डिटेक्टर्स का वेट (weight) सिस्टम के आकार के साथ ( $O(d)$ ) बढ़ता जाता है। जैसे-जैसे कोड बढ़ता है, ये हाई-वेट डिटेक्टर्स अविश्वसनीय हो जाते हैं, जो स्केलेबल फॉल्ट टॉलरेंस को रोकते हैं। इसके अतिरिक्त, हेवी-हेक्स कोड में स्टेबिलिटी एक्सपेरिमेंट्स (जो लैटिस सर्जरी और लॉजिकल गेट ऑपरेशंस के लिए महत्वपूर्ण हैं) के लिए थ्रेशोल्ड की कमी है।

2. कार्यप्रणाली (Methodology)

लेखक डायनेमिक कंपास कोड्स नामक कोड्स का एक नया परिवार प्रस्तावित करते हैं, जो हेवी-हेक्स कोड के गेज ग्रुप (gauge group) पर एक नवीन डायनेमिक मेजरमेंट शेड्यूल लागू करके प्राप्त किया गया है।

सैद्धांतिक ढांचा (Theoretical Framework):
- कंपास कोड्स (Compass Codes): एक कंपास मॉडल (विशेष रूप से हेवी-हेक्स मॉडल) के इंटरैक्शन टर्म्स द्वारा जनरेट किए गए गेज ग्रुप का उपयोग करते हैं।
- डायनेमिक (फ्लोकेट) कोड्स (Dynamic/Floquet Codes): एक स्टेटिक स्टेबिलाइज़र ग्रुप के बजाय, कोड मेजरमेंट के क्रम के आधार पर समय के साथ विकसित होता है। लेखक कोड की स्थिति को ट्रैक करने के लिए इंस्टेंटेनियस स्टेबिलाइज़र ग्रुप (ISG) फॉर्मलिज्म का उपयोग करते हैं।
- मुख्य नवाचार (Key Innovation): गेज ऑपरेटर्स के मेजरमेंट को सावधानीपूर्वक क्रमबद्ध करके (विशेष रूप से विशिष्ट समय चरणों पर कुछ $Z$ -चेक्स को छोड़कर), लेखक हेवी-हेक्स सबसिस्टम कोड को एक डायनेमिक कोड में बदल देते हैं जिसमें कांस्टेंट-वेट स्टेबिलाइज़र्स होते हैं।
मेजरमेंट शेड्यूल (Measurement Schedule):
- प्रस्तावित शेड्यूल का पीरियड 4 स्टेप्स का है।
- स्टेप्स 1 और 3: सभी $X$ -चेक्स को मापना।
- स्टेप्स 2 और 4: $Z$ -चेक्स के विशिष्ट उपसमुच्चयों (subsets) को मापना।
- ओमिशन स्ट्रैटेजी (Omission Strategy): कुछ $Z$ -गेज मेजरमेंट्स को छोड़कर (विशेष रूप से वे जो इंटरमीडिएट $Z$ -स्टेबिलाइज़र्स को फैक्टराइज़ करते हैं), लेखक $X$ -स्टेबिलाइज़र्स को एक्सटेंसिव वेट तक बढ़ने से रोकते हैं। यह एक ट्रेड-ऑफ पैदा करता है: $Z$ -मेजरमेंट की फ्रीक्वेंसी कम करने से $X$ -प्रोटेक्शन में सुधार होता है लेकिन $Z$ -प्रोटेक्शन कम हो जाता है।
सिमुलेशन और डिकोडिंग (Simulation & Decoding):
- नॉइज़ मॉडल: हेवी-हेक्स लैटिस पर यूनिफॉर्म सर्किट-लेवल नॉइज़ (जिसमें डिपोलराइजिंग, आइडलिंग, और मेजरमेंट एरर्स शामिल हैं)।
- डिकोडर: PyMatching लाइब्रेरी का उपयोग करके मिनिमम-वेट परफेक्ट मैचिंग (MWPM)।
- सर्किट कार्यान्वयन: सिमुलेशन क्वबिट रिसेट्स के साथ और बिना क्वबिट रिसेट्स के दोनों स्थितियों में किए गए। "नो-रिसेट" केस को वर्तमान सुपरकंडक्टिंग डिवाइसेस के लिए अधिक व्यावहारिक बताया गया है क्योंकि यह रिसेट-प्रेरित शोर (reset-induced noise) से बचता है।
- टूल्स: सर्किट सिमुलेशन के लिए Stim और थ्रेशोल्ड एस्टीमेशन के लिए sinter।

3. मुख्य योगदान (Key Contributions)

डायनेमिक कंपास कोड की परिभाषा: एक ऐसा कोड परिवार पेश करना जो हेवी-हेक्स लैटिस के लो-कनेक्टिविटी लाभों को फ्लोकेट कोड्स के डायनेमिक गुणों के साथ जोड़ता है, जिससे कांस्टेंट-वेट डिटेक्टर्स प्राप्त होते हैं।
$X$ -बेसिस थ्रेशोल्ड का समाधान: पेपर यह प्रदर्शित करता है कि डायनेमिक शेड्यूल $X$ -बेसिस एरर्स के लिए एक थ्रेशोल्ड को बहाल करता है, जो कि मानक हेवी-हेक्स कोड में मौजूद नहीं था।
स्टेबिलिटी थ्रेशोल्ड: लेखक सिद्ध करते हैं कि डायनेमिक कंपास कोड में स्टेबिलिटी एक्सपेरिमेंट्स के लिए थ्रेशोल्ड है, जो लैटिस सर्जरी ऑपरेशंस के दौरान Pauli फ्रेम्स को ठीक करने में सक्षम बनाता है। यह फॉल्ट-टोलेंट लॉजिकल गेट्स करने के लिए एक पूर्व शर्त है।
ट्रेड-ऑफ कैरेक्टराइजेशन: यह कार्य $X$ और $Z$ प्रोटेक्शन के बीच के ट्रेड-ऑफ को व्यवस्थित रूप से मैप करता है। $Z$ -मेजरमेंट्स की फ्रीक्वेंसी बदलकर, इसे विशिष्ट नॉइज़ बायस के विरुद्ध अधिक मजबूत बनाने के लिए ट्यून किया जा सकता है।
लैटिस सर्जरी एडैप्टेशन: पेपर यह बताता है कि इस डायनेमिक कोड पर लैटिस सर्जरी (कोड पैचेस को मर्ज और स्प्लिट करना) कैसे की जा सकती है, यह प्रदर्शित करते हुए कि लॉजिकल पैरिटी मेजरमेंट्स ($XX $और$ ZZ$) को कांस्टेंट-वेट डिटेक्टर्स के साथ किया जा सकता है, जिससे स्केलेबिलिटी बनी रहती है।

4. परिणाम (Results)

थ्रेशोल्ड का अस्तित्व: संख्यात्मक सिमुलेशन दिखाते हैं कि जबकि मानक हेवी-हेक्स कोड (शेड्यूल A) $d$ बढ़ने के साथ $X$ -बेसिस में लॉजिकल एरर्स को दबाने में विफल रहता है, डायनेमिक शेड्यूल्स (B और C) दोनों $X$ और $Z$ बेसिस में लॉजिकल एरर रेट्स के एक्सपोनेंशियल सप्रेशन (exponential suppression) को प्रदर्शित करते हैं।
थ्रेशोल्ड वैल्यूज:
- डायनेमिक कंपास कोड लगभग $1.3 \times 10^{-3}$ (सर्किट-लेवल नॉइज़ स्ट्रेंथ) पर एक स्टेबिलिटी थ्रेशोल्ड प्रदर्शित करता है।
- शेड्यूल C (जो अधिक $Z$ -मेजरमेंट्स को छोड़ देता है) शेड्यूल B की तुलना में उच्च $X$ -बेसिस थ्रेशोल्ड लेकिन निम्न $Z$ -बेसिस थ्रेशोल्ड दिखाता है।
स्टेबिलिटी परफॉरमेंस:
- स्टेबिलिटी एक्सपेरिमेंट्स में, हेवी-हेक्स कोड में कोई थ्रेशोल्ड नहीं दिखता (एरर रेट सिस्टम साइज के साथ बढ़ता है)।
- डायनेमिक कंपास कोड एक स्पष्ट क्रॉसिंग पॉइंट दिखाता है जहाँ राउंड्स की संख्या बढ़ने के साथ लॉजिकल एरर रेट कम हो जाता है।
- पैच साइज बढ़ने पर डायनेमिक कोड के लिए पर-राउंड एरर सप्रेशन फैक्टर ( $\approx 2.68$ ) हेवी-हेक्स कोड ( $\approx 1.22$ , जो 1 के करीब है जिसका अर्थ है कोई सप्रेशन नहीं) की तुलना में काफी अधिक है।
नो-रिसेट बनाम रिसेट: "नो-रिसेट" कार्यान्वयन रिसेट कार्यान्वयन की तुलना में काफी अधिक मेजरमेंट नॉइज़ (लग में $X$ बेसिस में $\approx 2\times$ , $Z$ बेसिस में $\approx 1.3\times$ ) को सहन कर सकता है, जो इसे वर्तमान IBM हार्डवेयर के लिए अत्यधिक उपयुक्त बनाता है।

5. महत्व (Significance)

यह कार्य मौजूदा हार्डवेयर आर्किटेक्चर पर व्यावहारिक, बड़े पैमाने पर क्वांटम कंप्यूटिंग की ओर एक महत्वपूर्ण कदम है:

हार्डवेयर दक्षता: यह हेवी-हेक्स लैटिस (IBM के Heron और भविष्य के प्रोसेसर्स के लिए नेटिव) का उपयोग पूर्णतः फॉल्ट-टोलेंट कंप्यूटेशन के लिए सक्षम बनाता है, जिससे स्टेटिक हेवी-हेक्स कोड की ज्ञात स्केलेबिलिटी सीमाओं को दूर किया जा सकता है।
स्केलेबल लॉजिक: स्टेबिलिटी एक्सपेरिमेंट्स के लिए थ्रेशोल्ड स्थापित करके, यह पेपर लैटिस सर्जरी करने का मार्ग प्रशस्त करता है, जो सरफेस-कोड जैसी आर्किटेक्चर में लॉजिकल क्वबिट्स को एंटेंगलिंग करने की प्राथमिक विधि है।
सामान्य फ्रेमवर्क: "डायनेमिक कंपास कोड्स" की अवधारणा एक सामान्य डिज़ाइन सिद्धांत का सुझाव देती है: आप मेजरमेंट शेड्यूल्स को मैनिपुलेट करके कंपास मॉडल्स से डायनेमिक कोड्स के परिवार उत्पन्न कर सकते हैं। यह विशिष्ट हार्डवेयर नॉइज़ प्रोफाइल (जैसे, बायस्ड नॉइज़) के लिए QECCs को अनुकूलित करने का एक नया मार्ग खोलता है।
प्रायोगिक सत्यापन: लेखक उल्लेख करते हैं कि इस कोड को एक IBM Heron डिवाइस (Pittsburgh) पर लागू किया जा रहा है, जो सैद्धांतिक सिमुलेशन और प्रायोगिक वास्तविकता के बीच के अंतर को पाटता है।

संक्षेप में, यह पेपर एक आशाजनक लेकिन त्रुटिपूर्ण हार्डवेयर-नेटिव कोड (हेवी-हेक्स) को डायनेमिक मेजरमेंट शेड्यूलिंग का लाभ उठाकर एक पूर्णतः स्केलेबल, फॉल्ट-टोलेंट समाधान में बदल देता है, जिससे लो-कनेक्टिविटी डिवाइसेस पर बड़े पैमाने पर क्वांटम कंप्यूटेशन की क्षमता अनलॉक होती है।