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Orientational bistability and field-controlled switching of a superparamagnetic dimer

यह शोधपत्र प्रेरित और स्थायी चुंबकीय आघूर्ण (मोमेंट्स) दोनों वाले सुपरपैरामैग्नेटिक कोलाइडल डाइमर्स की दिशात्मक द्वि-स्थिरता (ओरिएंटेशनल बाइस्टेबिलिटी) और क्षेत्र-नियंत्रित स्विचिंग की जांच करता है, जो यह प्रदर्शित करता है कि स्थिर और दोलनशील क्षेत्रों में उनकी जटिल गतिशीलता एक युग्मित रोल-यॉ तंत्र (रोल-यॉ मैकेनिज्म) के माध्यम से आंतरिक चुंबकीय संरचनाओं को कैसे प्रकट करती है।

मूल लेखक: James R. N. Tett, Finlay Johnston, Brennan Sprinkle, Alice L. Thorneywork

प्रकाशित 2026-04-17

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CC BY 4.0

मूल लेखक: James R. N. Tett, Finlay Johnston, Brennan Sprinkle, Alice L. Thorneywork

मूल पेपर CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) के तहत लाइसेंस किया गया है। ✨ नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें

कल्पना कीजिए कि आपके पास पानी की एक बूंद में तैरते हुए, आपस में चिपके हुए नन्हे, अदृश्य नृत्य करने वाले साथी हैं—एक "डाइमर" (dimer)। ये केवल साधारण डांसर नहीं हैं; ये सुपरपैरामैग्नेटिक मोतियों (beads) से बने हैं, जिसका अर्थ है कि ये चुंबकीय क्षेत्रों के लिए छोटे स्पंज की तरह हैं। आमतौर पर, वैज्ञानिक इन मोतियों को पूर्ण स्पंज मानते हैं: इनमें चुंबकत्व तभी होता है जब कोई चुंबकीय क्षेत्र मौजूद हो, और क्षेत्र गायब होते ही यह तुरंत खत्म हो जाता है।

लेकिन यह शोध पत्र एक रहस्य प्रकट करता है: ये मोती वास्तव में थोड़े "जिद्दी" हैं। इनके भीतर, चुंबकीय सामग्री के नन्हे, छिपे हुए समूह हैं जो एक स्थायी, कमजोर चुंबक की तरह काम करते हैं जो मोती के भीतर ही स्थिर है, भले ही बाकी का मोती केवल एक स्पंज हो।

यहाँ बताया गया है कि शोधकर्ताओं ने इसे कैसे खोजा और इसका क्या महत्व है, जिसे सरल उपमाओं के माध्यम से समझाया गया है।

1. चुंबकत्व के दो प्रकार: स्पंज और लंगर (The Sponge and the Anchor)

सोचिए कि मोती के दो व्यक्तित्व हैं:

स्पंज (प्रेरित क्षण/Induced Moment): जब आप कोई चुंबक पास लाते हैं, तो यह हिस्सा जाग जाता है और क्षेत्र के साथ पूरी तरह से संरेखित (align) हो जाता है। यह लचीला और आज्ञाकारी है।
लंगर (स्थायी क्षण/Permanent Moment): यह मोती के भीतर एक छोटा, जिद्दी वजन है जो हमेशा मोती के सापेक्ष एक विशिष्ट दिशा में रहता है, चाहे बाहरी क्षेत्र कुछ भी हो। यह एक नाव के फर्श में बोल्ट से कसे हुए छोटे लंगर की तरह है।

अधिकांश प्रयोगों में, "स्पंज" इतना मजबूत होता है कि "लंगर" को अनदेखा कर दिया जाता है। लेकिन इस शोध पत्र के शोधकर्ताओं ने मोतियों को कमजोर चुंबकीय क्षेत्रों में देखा। इस शांत वातावरण में, लंगर की आवाज इतनी तेज हो जाती है कि उसे सुना जा सके।

2. स्थिर क्षेत्र: "कूदने वाला" डांसर (The Hopping Dancer)

शोधकर्ताओं ने इन दो मोतियों को एक डाइमर बनाने के लिए आपस में चिपकाया और उन्हें एक स्थिर चुंबकीय क्षेत्र में रखा।

अपेक्षा: यदि मोती पूर्ण स्पंज होते, तो डाइमर चुंबकीय क्षेत्र के साथ पूरी तरह से संरेखित हो जाता (जैसे एक दिशा-सूचक सुई उत्तर की ओर इशारा करती है) और वहीं रहता।
वास्तविकता: डाइमर स्थिर नहीं रहा। इसके बजाय, यह दो पसंदीदा स्थितियों के बीच कूदने (hopping) लगा। यह थोड़ा बाईं ओर के कोण पर बैठता, फिर अचानक दाईं ओर के थोड़े कोण पर कूद जाता, और फिर वापस आता।

उपमा: एक सी-सॉ (seesaw) की कल्पना करें जिसमें एक भारी वजन थोड़ा केंद्र से हटकर लगाया गया है। यदि आप सी-सॉ को बिल्कुल सीधा (क्षेत्र के साथ संरेखित) संतुलित करने की कोशिश करते हैं, तो वह हटकर लगा वजन उसे अस्थिर बना देता है। सी-सॉ दो "स्वीट स्पॉट्स" (सुखद स्थानों) को पाता है जहाँ वह आराम से रह सकता है—एक बाईं ओर झुका हुआ, फिर दाईं ओर झुका हुआ। डाइमर लगातार इन दो स्थानों के बीच कूदता रहता है क्योंकि चुंबकीय क्षेत्र जो इसे सीधा खींचने की कोशिश कर रहा है और आंतरिक लंगर जो इसे बगल में खींचने की कोशिश कर रहा है, उनके बीच खींचतान चल रही होती है।

3. फ्लिपिंग फील्ड: "स्विच" (The Switch)

इसके बाद, शोधकर्ताओं ने चुंबकीय क्षेत्र को बार-बार आगे-पीछे (उत्तर, फिर दक्षिण, फिर उत्तर) घुमाना शुरू किया।

कमजोर क्षेत्र की शक्ति: जब क्षेत्र कमजोर था, तो "लंगर" का शासन था। हर बार जब क्षेत्र बदलता, तो डाइमर को पुन: संरेखित होने के लिए एक पूर्ण 180-डिग्री का कलाबाजी (somersault) करनी पड़ती थी। यह एक बड़ा, नाटकीय बदलाव था।
उच्च क्षेत्र की शक्ति: जब उन्होंने चुंबकीय क्षेत्र को तेज कर दिया, तो "स्पंज" बॉस बन गया। क्षेत्र इतना मजबूत था कि उसने डाइमर को उसके "स्वीट स्पॉट्स" में ही रहने के लिए मजबूर कर दिया। जब क्षेत्र बदला, तो डाइमर ने पूर्ण कलाबाजी नहीं की। इसके बजाय, उसने बस एक स्वीट स्पॉट से दूसरे की ओर एक छोटी सी छलांग लगाई।

उपमा: एक व्यक्ति की कल्पना करें जो दरवाजे से गुजर रहा है।

कमजोर क्षेत्र: व्यक्ति धीरे चल रहा है। जब दरवाजा दूसरी तरफ खुलता है, तो उसे गुजरने के लिए अपना पूरा शरीर घुमाना पड़ता है। (पूर्ण फ्लिप)।
मजबूत क्षेत्र: व्यक्ति तेजी से दौड़ रहा है। जब दरवाजा दूसरी तरफ खुलता है, तो वह बिना रुके अपनी दौड़ जारी रखने के लिए बस थोड़ा सा एक तरफ झुक जाता है। (छोटी छलांग)।

यहाँ एक बहुत ही स्पष्ट "टिपिंग पॉइंट" (बाइफरकेशन) था जहाँ व्यवहार अचानक बदलकर पूर्ण फ्लिप से छोटी छलांग में बदल गया। इस टिपिंग पॉइंट ने शोधकर्ताओं को बताया कि आंतरिक "लंगर" कितना मजबूत था।

4. गुप्त मानचित्र: रोल और यॉ (Roll and Yaw)

डाइमर क्यों कूद रहा था? शोधकर्ताओं ने महसूस किया कि डाइमर केवल एक सपाट सतह पर नहीं घूम रहा था। यह रोल (एक लट्ठे की तरह घूमना) और यॉ (एक कार की तरह मुड़ना) भी कर रहा था।

कल्पना कीजिए कि डाइमर एक पनडुब्बी है। इसके अंदर का "लंगर" थोड़ा ऊपर या नीचे की ओर इशारा कर सकता है। जब पनडुब्बी रोल करती है, तो वह लंगर सतह की ओर अधिक या कम इशारा करता है। यह रोलिंग चुंबकीय क्षेत्र के खिंचाव के तरीके को बदल देती है। कूदने का व्यवहार वास्तव में डाइमर के रोल करने और मुड़ने का परिणाम है ताकि वह सबसे आरामदायक ऊर्जा स्थान पा सके।

5. यह क्यों मायने रखता है?

यह लग सकता है कि यह केवल एक मजेदार भौतिकी पहेली है, लेकिन इसके वास्तविक दुनिया में उपयोग हैं:

बेहतर सेंसर: वैज्ञानिक डीएनए या प्रोटीन का अध्ययन करने के लिए इन चुंबकीय मोतियों का उपयोग उन्हें खींचने के लिए करते हैं (जैसे कि सूक्ष्म चिमटी)। यदि मोती में एक छिपा हुआ "लंगर" है, तो वह अप्रत्याशित तरीके से मुड़ या खिंच सकता है, जिससे प्रयोग खराब हो सकता है। यह शोध वैज्ञानिकों को उस छिपे हुए घुमाव को मापने और उसे ठीक करने का तरीका देता है।
माइक्रो-रोबोट्स: यदि आप चुंबकों का उपयोग करके चलने वाले सूक्ष्म रोबोट बनाना चाहते हैं, तो आपको पता होना चाहिए कि वे वास्तव में कैसे प्रतिक्रिया करेंगे। यदि उनमें छिपे हुए आंतरिक चुंबक हैं, तो वे अप्रत्याशित व्यवहार कर सकते हैं। यह शोध इंजीनियरों को बेहतर, अधिक विश्वसनीय सूक्ष्म-मशीनें डिजाइन करने में मदद करता है।
"एक्स-रे" दृष्टि: सबसे शानदार बात यह है कि शोधकर्ताओं ने केवल सूक्ष्मदर्शी के नीचे मोतियों के नाचने के तरीके को देखकर उनके आंतरिक "लंगर" की सटीक शक्ति और दिशा का पता लगा लिया। उन्हें मोतियों को खोलने या विशाल मशीनों की आवश्यकता नहीं थी; उन्होंने बस कूदने और पलटने के व्यवहार को देखकर उनके आंतरिक मानचित्र को पढ़ लिया।

संक्षेप में: यह शोध पत्र दिखाता है कि "साधारण" चुंबकीय मोतियों का भी एक छिपा हुआ, जिद्दी व्यक्तित्व होता है। कमजोर और मजबूत चुंबकीय क्षेत्रों में उनके नाचने के तरीके को देखकर, हम उनके आंतरिक रहस्यों को मैप कर सकते हैं, जिससे बेहतर चिकित्सा उपकरण और सूक्ष्म रोबोट बनाए जा सकते हैं।

यहाँ टेट एट अल. (Tett et al.) के शोध पत्र "Orientational bistability and field-controlled switching of a superparamagnetic dimer" का विस्तृत तकनीकी सारांश दिया गया है।

1. समस्या विवरण (Problem Statement)

सुपरपैरामैग्नेटिक माइक्रोपार्टिकल्स (SPMPs) का व्यापक रूप से नैनोटेक्नोलॉजी और बायोफिजिक्स (जैसे, मैग्नेटिक ट्वीज़र्स, बायोसेंसर्स) में उपयोग किया जाता है। मानक मॉडल इन कणों को शुद्ध रूप से प्रेरित द्विध्रुव आघूर्ण (induced dipole moments) वाले कठोर गोलों के रूप में मानते हैं जो बाहरी चुंबकीय क्षेत्र ( $B$ ) के साथ तात्कालिक रूप से संरेखित होते हैं। इस आदर्श चित्र में, एक समान स्थिर क्षेत्र एकल कण पर कोई टॉर्क (torque) नहीं लगाता है, और क्षेत्र का उलटना (field reversal) केवल प्रेरित आघूर्ण को पलट देता है बिना किसी घूर्णन (rotation) के।

हालाँकि, प्रयोगात्मक अवलोकन अक्सर जटिल टॉर्क प्रतिक्रियाओं और गतिकी (dynamics) को दर्शाते हैं जिन्हें प्रेरित-द्विध्रुव मॉडल स्पष्ट नहीं कर पाता है। यह शोध पत्र इस बात को समझने के अंतराल को संबोधित करता है कि कैसे आंतरिक चुंबकीय विषमता (internal magnetic heterogeneity) (विशेष रूप से, पॉलीमर मैट्रिक्स के भीतर क्लस्टर्ड आयरन-ऑक्साइड नैनोकणों से उत्पन्न कमजोर, बॉडी-फिक्स्ड "स्थायी" आघूर्ण) SPMP असेंबली की ओरिएंटेशनल गतिकी को प्रभावित करती है, विशेष रूप से कमजोर-क्षेत्र शासन (weak-field regime) में जहाँ ये अवशिष्ट आघूर्ण प्रेरित प्रतिक्रियाओं के साथ प्रतिस्पर्धा करते हैं।

2. कार्यप्रणाली (Methodology)

लेखकों ने नियंत्रित चुंबकीय क्षेत्रों के तहत कोलाइडल डाइमर (कणों के जोड़े) की ओरिएंटेशनल गतिकी की जांच करने के लिए उच्च-रिज़ॉल्यूशन माइक्रोस्कोपी का उपयोग किया।

नमूना तैयारी (Sample Preparation):
- कठोर चुंबकीय-चुंबकीय डाइमर (Rigid Magnetic-Magnetic Dimers): सतह की अंतःक्रियाओं के माध्यम से अपरिवर्तनीय रूप से जुड़े दो सुपरपैरामैग्नेटिक बीड्स (Dynabeads M-270)।
- हाइब्रिड चुंबकीय-गैर-चुंबकीय डाइमर (Hybrid Magnetic-Non-Magnetic Dimers): एक चुंबकीय बीड को एक गैर-चुंबकीय मेलामाइन-फॉर्मलडेहाइड गोले के साथ जोड़ा गया।
- प्रतिवर्ती डाइमर (Reversible Dimers): दो चुंबकीय बीड्स जो केवल क्षेत्र-प्रेरित द्विध्रुव अंतःक्रियाओं द्वारा एक साथ रखे गए हैं।
- प्रयोग एक अर्ध-2D सेडिमेंटेशन प्लेन ( $H \approx 200\mu m$ ) में किए गए थे ताकि आउट-ऑफ-प्लेन उतार-चढ़ाव को कम किया जा सके।
प्रायोगिक सेटअप (Experimental Setup):
- हेल्महोल्ट्ज़ कॉइल्स (Helmholtz coils) का उपयोग करके एक समान इन-प्लेन चुंबकीय क्षेत्र $B(t)$ लगाया गया।
- प्रोटोकॉल:
  1. स्थिर क्षेत्र (Static Fields): स्थिर अवस्था ओरिएंटेशन वितरण और संभावित परिदृश्य (potential landscapes) को मापने के लिए।
  2. फ्लिपिंग फील्ड्स (वर्ग-तरंग/Square-wave): क्षेत्र की दिशा को आवर्ती रूप से ( $\pm B$ ) बदला गया, जिसका काल (period) रोटेशनल रिलैक्सेशन समय से अधिक था, ताकि स्विचिंग गतिकी को देखा जा सके।
डेटा विश्लेषण (Data Analysis):
- डाइमर के द्रव्यमान केंद्र (center-of-mass) और इन-प्लेन या (yaw) कोण $\theta(t)$ निकालने के लिए 25 fps पर पार्टिकल ट्रैकिंग।
- प्रायिकता वितरणों से प्रभावी अंतःक्रिया विभव (effective interaction potentials) $U(\theta) = -k_B T \ln P(\theta)$ का निर्माण।
- बॉन्ड रिजिडिटी और इंट्रा-वेल उतार-चढ़ाव (Mean Squared Angular Displacement) का परिमाणीकरण।

3. प्रमुख योगदान और सैद्धांतिक ढांचा (Key Contributions and Theoretical Framework)

यह शोध पत्र देखे गए व्यवहारों की व्याख्या करने के लिए एक कपल्ड रोल-या (coupled roll-yaw) ऊर्जा परिदृश्य मॉडल पेश करता है। लेखक प्रस्तावित करते हैं कि एक डाइमर की शुद्ध चुंबकीय प्रतिक्रिया दो घटकों से बनी होती है:

प्रेरित आघूर्ण ( $\mu_{ind}$ ): $B$ के समानुपाती, जो क्षेत्र के साथ संरेखित होता है (यहाँ तक कि $B$ के विपरीत होने पर भी)।
प्रभावी स्थायी आघूर्ण ( $\mu_p$ ): एक कमजोर, बॉडी-फिक्स्ड आघूर्ण जो कण फ्रेम में स्थिर रहता (जो $B$ के प्रति विषम/odd है), जो आंतरिक नैनोकण क्लस्टरिंग से उत्पन्न होता है।

कुल संभावित ऊर्जा $U(\theta, \rho)$ निम्नलिखित पर निर्भर करती है:

$\theta$ : इन-प्लेन या (yaw) कोण (क्षेत्र के सापेक्ष ओरिएंटेशन)।
$\rho$ : रोल कोण (डाइमर के अपने अक्ष के चारों ओर घूर्णन)।

मॉडल यह मानता है कि जबकि डाइमर 2D विसरण (diffusion) के अधीन है, स्थायी आघूर्ण रोल मोशन के माध्यम से प्लेन से बाहर झुक सकता है। 2D प्लेन पर इस 3D स्थायी आघूर्ण का प्रक्षेपण (projection) एक जटिल, कपल्ड ऊर्जा परिदृश्य बनाता है।

4. मुख्य परिणाम (Key Results)

A. स्थिर क्षेत्र गतिकी: द्विरूपता (Bistability)

अवलोकन: कठोर चुंबकीय-चुंबकीय डाइमर ने $\theta=0$ के साथ संरेखित होने के बजाय दो पसंदीदा कोणों $\pm \theta_0$ के बीच कूदते हुए बाइमोडल (bimodal) ओरिएंटेशन वितरण $P(\theta)$ प्रदर्शित किया। हाइब्रिड डाइमर ने एक एकल पसंदीदा कोण के साथ यूनिमोडल वितरण दिखाया।
व्याख्या: यह बाइमोडैलिटी एक कपल्ड रोल-या तंत्र (coupled roll-yaw mechanism) से उत्पन्न होती है। सिस्टम या तो या (yaw) कोण और डाइमर अक्ष के चारों ओर रोल (roll) को एक साथ बदलकर, 2D ऊर्जा परिदृश्य $U(\theta, \rho)$ में दो वैश्विक मिनिमा के बीच कूदता है।
परिमाणीकरण: प्रयोगात्मक डेटा को एक प्रभावी 1D विभव $U_{eff}(\theta) = -\kappa B^2 \cos(2\theta) - \mu_{p,net} B \cos(\theta - \alpha)$ $U_{e f f} (θ) = - κ B^{2} cos (2 θ) - μ_{p, n e t} B cos (θ - α)$ में फिट करके, लेखकों ने निर्धारित किया:
- प्रेरित कठोरता (stiffness) $\kappa$ (इंट्रा-वेल उतार-चढ़ाव से)।
- शुद्ध स्थायी आघूर्ण का परिमाण $\mu_{p,net} \approx (0.5 - 3.0) \times 10^{-16} \, \text{Am}^2$ ।
- डाइमर अक्ष के सापेक्ष मिसओरिएंटेशन कोण $\alpha$ ।

B. फ्लिपिंग फील्ड गतिकी: स्विचिंग बिफर्केशन (Switching Bifurcation)

अवलोकन: आवर्ती क्षेत्र उलटने के तहत, डाइमर गतिकी ने क्षेत्र की शक्ति $|B|$ $∣ B ∣$ के आधार पर एक तीव्र संक्रमण (बिफर्केशन) प्रदर्शित किया:
- कम क्षेत्र ( $|B| < B_{crit}$ ): डाइमर स्थायी आघूर्ण को नई क्षेत्र दिशा के साथ संरेखित करने के लिए एक पूर्ण $\pi$ रोटेशन (180° फ्लिप) करता है।
- उच्च क्षेत्र ( $|B| > B_{crit}$ ): डाइमर दो स्थिर-क्षेत्र वेल्स के बीच केवल छोटे-कोण की छलांग ( $\Delta \theta \ll \pi$ ) करता है।
तंत्र: कम क्षेत्रों में, स्थायी आघूर्ण हावी होता है, जो पूर्ण पुनरorient (reorientation) को संचालित करता है। उच्च क्षेत्रों में, प्रेरित द्विध्रुव अंतःक्रिया (जो $B^2$ के रूप में स्केल करती है) एक गहरा विभव कुआँ (potential well) बनाती है जो डाइमर को एक मेटास्टेबल अवस्था में फँसा देती है जहाँ प्रेरित द्विध्रुव संरेखित होते हैं, लेकिन स्थायी द्विध्रुव थोड़ा मिसअलाइन्ड (misaligned) रहता है।
क्रिटिकल फील्ड: संक्रमण एक क्रिटिकल फील्ड $B_{crit}$ पर होता है जो एक स्पिनोडल स्थिति (spinodal condition) द्वारा परिभाषित है जहाँ मेटास्टेबल न्यूनतम गायब हो जाता है। लेखकों ने स्टोनर-वोल्फार्थ एस्ट्राईड (Stoner-Wohlfarth astroid) के समान एक विश्लेषणात्मक अभिव्यक्ति व्युत्पन्न की:
$B_{crit} = \frac{\mu_{p,net}}{2\kappa f(\alpha)}$
जहाँ $f(\alpha)$ एक ज्यामितीय आकार कारक (geometric shape factor) है।

5. महत्व और अनुप्रयोग (Significance and Applications)

सिंगल-ऑब्जेक्ट मैग्नेटोमेट्री: यह अध्ययन केवल ऑप्टिकल माइक्रोस्कोपी का उपयोग करके व्यक्तिगत कोलाइडल कणों की आंतरिक चुंबकीय संरचना को चरित्रित करने के लिए एक नवीन प्रोटोकॉल प्रदर्शित करता है। स्थिर मिसओरिएंटेशन डेटा, इंट्रा-वेल स्टिफनेस और क्रिटिकल स्विचिंग फील्ड को जोड़कर, एक बल्क मैग्नेटोमेट्री के बिना प्रभावी स्थायी द्विध्रुव के परिमाण और ओरिएंटेशन को मापा जा सकता है।
सॉफ्ट मैटर मॉडल्स का परिशोधन: यह कार्य SPMPs के लिए "शुद्ध रूप से प्रेरित द्विध्रुव" सन्निकटन (approximation) को चुनौती देता है, यह दिखाते हुए कि यहाँ तक कि कमजोर बॉडी-फिक्स्ड आघूर्ण भी, विशेष रूप से कमजोर-क्षेत्र शासन में, अंतःक्रिया विभव और गतिकी को महत्वपूर्ण रूप से बदलते हैं।
डिवाइस डिज़ाइन: ये निष्कर्ष चुंबकीय माइक्रोएक्टुएटर्स के डिज़ाइन और टॉर्क-आधारित परीक्षणों (जैसे, मैग्नेटिक ट्वीज़र्स) की व्याख्या के लिए महत्वपूर्ण हैं, जहाँ अनचाहे स्थायी आघूर्ण बल/टॉर्क गणनाओं में त्रुटियों का कारण बन सकते हैं।
मौलिक भौतिकी: यह इस बात का स्पष्ट उदाहरण प्रदान करता है कि कैसे सॉफ्ट मैटर सिस्टम में आंतरिक चुंबकीय विषमता मल्टीस्टेबल ओरिएंटेशनल गतिकी और क्षेत्र-नियंत्रित स्विचिंग पथों की ओर ले जाती है।

निष्कर्षतः, यह शोध पत्र एक कपल्ड रोल-या लैंडस्केप मॉडल के माध्यम से सुपरपैरामैग्नेटिक डाइमर में जटिल ओरिएंटेशनल बाइस्टेबिलिटी और स्विचिंग व्यवहार को सफलतापूर्वक स्पष्ट करता है, जो सूक्ष्म चुंबकीय विषमता और मैक्रोस्कोपिक डायनेमिकल रिस्पॉन्स के बीच एक मात्रात्मक संबंध स्थापित करता है।