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Arrival-time distributions as a probe of the preferred foliation in relativistic Bohmian mechanics

यह शोध पत्र स्पिन-1/2 कणों के EPRB-प्रकार के आगमन-समय मापन का उपयोग करते हुए एक प्रयोगात्मक प्रोटोकॉल प्रस्तावित करता है ताकि सापेक्षवादी बोहमियन यांत्रिकी (relativistic Bohmian mechanics) में पसंदीदा स्पेस-टाइम फोलिएशन (preferred space-time foliation) का अनुभवजन्य रूप से पता लगाया जा सके, जो यह सुझाव देता है कि ऐसा पता लगाना सुपरलूमिनल सिग्नलिंग (superluminal signaling) को भी सक्षम कर सकता है।

मूल लेखक: Arnaud Amblard, Aurélien Drezet

प्रकाशित 2026-04-21

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CC BY 4.0

मूल लेखक: Arnaud Amblard, Aurélien Drezet

मूल पेपर CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) के तहत लाइसेंस किया गया है। ✨ नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें

मुख्य विचार: ब्रह्मांड की "छिपी हुई घड़ी" को खोजना

कल्पना कीजिए कि आप एक फिल्म देख रहे हैं। हमारी रोजमर्रा की दुनिया में, हम मानते हैं कि समय एक ही दिशा में बहता है: अतीत, वर्तमान, भविष्य। लेकिन आइंस्टीन के सापेक्षता के सिद्धांत (theory of relativity) में, समय लचीला है। यदि दो घटनाएं एक-दूसरे से बहुत दूर होती हैं (जैसे न्यूयॉर्क में रोशनी की एक चमक और टोक्यो में एक छींक), तो अलग-अलग पर्यवेक्षक इस बात पर असहमत हो सकते हैं कि कौन सी घटना पहले हुई। कोई सार्वभौमिक "अब" (now) नहीं है।

हालाँकि, बोहमियन मैकेनिक्स (क्वांटम भौतिकी की व्याख्या करने का एक विशिष्ट तरीका) का सिद्धांत सुझाव देता है कि एक छिपी हुई, सार्वभौमिक घड़ी है। यह प्रस्तावित करता है कि ब्रह्मांड में एक "पसंदीदा फोलिएशन" (preferred foliation) होता है—वास्तविकता की एक छिपी हुई परत जो स्पेसटाइम को पूर्ण, सार्वभौमिक "वर्तमान के स्लाइस" (slices of now) में विभाजित करती है। यह स्लाइस ब्रह्मांड में हर कण को ठीक यही बताता है कि "अभी इसी वक्त" हर जगह क्या हो रहा है, भले ही हम इसे देख न सकें।

समस्या: दशकों तक, भौतिकविदों का मानना था कि इस छिपी हुई घड़ी का पता लगाना असंभव है। उन्हें लगा कि यह केवल एक गणितीय चाल है जिसका वास्तविक दुनिया के प्रयोगों पर कोई प्रभाव नहीं पड़ता।

नई खोज: यह शोध पत्र तर्क देता है कि यदि कणों के डिटेक्टर तक पहुँचने के तरीके के बारे में हाल ही में की गई एक विशिष्ट भविष्यवाणी सही है, तो हम वास्तव में इस छिपी हुई घड़ी को ढूँढ सकते हैं और यहाँ तक कि इसका उपयोग प्रकाश की गति से तेज़ संदेश भेजने के लिए भी कर सकते हैं।

पात्रों का परिचय

कण (The Particles): कल्पना कीजिए कि दो जादुई पासे (एंटैंगल्ड कण) हैं जो आपस में जुड़े हुए हैं। यदि आप न्यूयॉर्क में एक पासा फेंकते हैं और वह "Heads" पर आता है, तो टोक्यो में दूसरा तुरंत "Tails" बन जाता है, चाहे वे एक-दूसरे से कितनी भी दूर क्यों न हों।
एलिस और बॉब: दो वैज्ञानिक। एलिस न्यूयॉर्क में है; बॉब टोक्यो में है। वे एक-दूसरे से इतने दूर हैं कि उनके बीच समन्वय करने के लिए प्रकाश का संकेत समय पर यात्रा नहीं कर सकता।
अराइवल-टाइम डिटेक्टर (The Arrival-Time Detector): केवल यह जाँचने के बजाय कि कण कहाँ है, बॉब के पास एक विशेष मशीन है जो रिकॉर्ड करती है कि एक कण दीवार से टकराते समय कब टकराया।

जादू का खेल: कण का "स्पिन" (The "Spin" of the Particle)

मानक क्वांटम मैकेनिक्स में, समय घड़ी पर केवल एक संख्या है। लेकिन बोहमियन मैकेनिक्स में, कण एक "लहर" (wave) द्वारा बनाए गए अदृश्य धाराओं (trajectories) का अनुसरण करने वाली छोटी नावों की तरह होते हैं।

यह पेपर दास और डुर्र (Das and Dürr) की एक हालिया खोज पर ध्यान केंद्रित करता है। उन्होंने पाया कि यदि आप एक कण को एक विशिष्ट तरीके से घुमाते हैं (spin), तो वह "धारा" जिसका वह अनुसरण करता है, नाटकीय रूप से बदल जाती है:

स्पिन अप (Longitudinal): कण एक सुचारू, अनुमानित पथ पर चलता है। वह एक लंबे, फैले हुए समय के दौरान डिटेक्टर तक पहुँचता है (एक "हेवी-टेल्ड" वितरण)।
स्पिन साइडवेज (Transverse): कण भ्रमित हो जाता है। यह एक अजीब "क्वांटम बैकफ्लो" (quantum backflow) करने लगता है—यह आगे बढ़ता है, फिर क्षण भर के लिए पीछे हटता है, फिर आगे बढ़ता है। यह एक बहुत ही अजीब पैटर्न बनाता जहाँ कण एक निश्चित अधिकतम समय के बाद नहीं पहुँच सकता। यह एक ऐसी दौड़ की तरह है जहाँ कोई भी धावक 10 सेकंड के बाद फिनिश लाइन तक नहीं पहुँच सकता।

प्रयोग: पहले कौन गया?

यहाँ प्रस्तावित सेटअप दिया गया है:

सेटअप: एलिस और बॉब इन जुड़े हुए कणों के लाखों जोड़े साझा करते हैं।
एलिस का चुनाव: एलिस अपने कण का स्पिन "Up" या "Sideways" मापने के लिए एक बटन दबा सकती है। क्योंकि कण आपस में जुड़े हुए हैं, उसका यह चुनाव तुरंत बॉब के कण को निर्देशित करने वाली "धारा" को प्रभावित करता है।
ट्विस्ट: पेपर पूछता है: क्या यह मायने रखता है कि पहले किसने मापा?

मानक भौतिकी में, "पहले" होना सापेक्ष (relative) है। लेकिन बोहमियन मैकेनिक्स में, छिपी हुई घड़ी तय करती है कि कौन पहले है।

परिदृश्य A (एलिस पहले है): एलिस अपने कण को मापती है। उसका चुनाव तुरंत बॉब के कण के लिए धारा को बदल देता है।
- यदि उसने "Sideways" चुना, तो बॉब के कण अजीब "बैकफ्लो" पैटर्न दिखाएंगे (वे सभी एक विशिष्ट समय सीमा से पहले पहुँच जाएंगे)।
परिदृश्य B (बॉब पहले है): बॉब एलिस के निर्णय लेने से पहले (छिपी हुई घड़ी के अनुसार) अपने कणों को मापता है।
- बॉब के कणों ने अभी तक एलिस के प्रभाव को महसूस नहीं किया है। वे सामान्य कणों की तरह व्यवहार करते हैं। वे सुचारू, लॉन्ग-टेल पैटर्न दिखाते हैं (कोई समय सीमा नहीं)।

"आहा!" क्षण: छिपी हुई घड़ी का पता लगाना

यहीं से यह दिमाग चकरा देने वाला हो जाता है।

यदि बॉब अपने डेटा को देखता है और उसे अजीब "बैकफ्लो" पैटर्न दिखाई देता है, तो वह निश्चित रूप से जानता है कि छिपी हुई घड़ी के अनुसार एलिस ने पहले मापा था।
यदि उसे सुचारू पैटर्न दिखाई देता है, तो वह जानता है कि उसने पहले मापा।

यह इतना बड़ा क्यों है?

ब्रह्मांड का मानचित्र बनाना: अपने लैब को इधर-उधर ले जाकर और अपने उपकरणों को झुकाकर, एलिस और बॉब यह पता लगा सकते हैं कि छिपी हुई घड़ी ब्रह्मांड को कैसे विभाजित करती है। वे "पसंदीदा फोलिएशन" का नक्शा बना सकते हैं।
प्रकाश से तेज़ सिग्नलिंग (Faster-Than-Light Signaling): यदि वे यह नियंत्रित कर सकते हैं कि कौन "पहले" है (अपनी दूरियों को समायोजित करके), तो एलिस एक "1" (Sideways spin) या "0" (Up spin) भेजने के लिए बटन दबाकर बॉब को तुरंत संदेश भेज सकती है। बॉब पैटर्न में बदलाव तुरंत देख पाएगा, जिससे वे प्रकाश की गति से तेज़ संचार कर सकेंगे।

पेच (The Catch): क्या यह वास्तविक है?

लेखक बहुत सावधान हैं। वे कहते हैं: "यह पूरी पागलपन भरी धारणा इस बात पर निर्भर करती है कि क्या दास और डुर्र की 'बैकफ्लो' भविष्यवाणी वास्तव में सच है।"

संदेहवादी (The Skeptics): कई भौतिकविद् मानते हैं कि वास्तविक दुनिया में डिटेक्टर अव्यवस्थित होते हैं। उन्हें लगता है कि "अजीब बैकफ्लो" पैटर्न डिटेक्टर के शोर (noise) में दब जाएगा, और हम केवल सामान्य सांख्यिकी (POVM नियम) ही देखेंगे। यदि ऐसा है, तो छिपी हुई घड़ी अदृश्य बनी रहेगी, और प्रकाश से तेज़ सिग्नलिंग असंभव होगी।
आशावादी (The Optimists): यदि दास और डुर्र की भविष्यवाणी कायम रहती है, तो "अजीब बैकफ्लो" वास्तविक है। यदि यह वास्तविक है, तो छिपी हुई घड़ी वास्तविक है, और हम प्रकाश की गति की सीमा को तोड़ सकते हैं।

निचोड़ (The Bottom Line)

यह पेपर एक चुनौती है। यह कहता है: "आइए कणों के आगमन समय के बारे में इस विशिष्ट भविष्यवाणी का परीक्षण करें।"

यदि भविष्यवाणी गलत है, तो मानक भौतिकी बनी रहेगी, और ब्रह्मांड "शांतिपूर्ण" रहेगा (कोई प्रकाश से तेज़ सिग्नल नहीं)।
यदि भविष्यवाणी सही है, तो हमने ब्रह्मांड की एक छिपी हुई संरचना की खोज कर ली है, और हम संभावित रूप से आकाशगंगा के पार तुरंत संदेश भेज सकते हैं।

यह एक ऐसे घर में गुप्त दरवाजा खोजने जैसा है जिसे आपने सोचा था कि बंद कर दिया गया है। लेखक यह नहीं कह रहे हैं कि दरवाजा निश्चित रूप से खुला है, बल्कि उन्होंने चाबी ढूंढ ली है और हमसे उसे घुमाकर देखने के लिए कह रहे हैं।

यहाँ अर्नौड एम्ब्लार्ड और ऑरेलियन ड्रेज़ेट के शोध पत्र "Arrival-time distributions as a probe of the preferred foliation in relativistic Bohmian mechanics" का विस्तृत तकनीकी सारांश दिया गया है।

1. समस्या विवरण (Problem Statement)

यह शोध पत्र डी ब्रोग्ली-बोहम (dBB) सिद्धांत (बोहमियन मैकेनिक्स) के ढांचे के भीतर क्वांटम मैकेनिक्स (QM) और स्पेशल रिलेटिविटी (SR) के बीच एक मौलिक तनाव को संबोधित करता है।

द्वंद्व: मानक QM और SR को अक्सर इसलिए शांतिपूर्ण सह-अस्तित्व में माना जाता है क्योंकि "नो-सिग्नलिंग थ्योरम्स" (no-signaling theorems) सुपरल्यूमिनल संचार (प्रकाश से तेज संचार) को रोकते हैं। ये प्रमेय इस धारणा पर आधारित हैं कि सभी प्रयोगात्मक सांख्यिकी को एक पॉजिटिव ऑपरेटर-वैल्यूड मेजर (POVM) द्वारा वर्णित किया जा सकता है।
अंतराल (The Gap): आगमन-समय मापन (arrival-time measurements) के लिए कोई सार्वभौमिक रूप से स्वीकृत POVM मौजूद नहीं है ("क्वांटम आगमन-समय समस्या")।
विशिष्ट चुनौती: दास और डुर (DD) के हालिया कार्य ने भविष्यवाणी की है कि एक विशिष्ट वेवगाइड सेटअप में, स्पिन-1/2 कणों का आगमन-समय वितरण स्पिन ध्रुवीकरण (spin polarization) पर इस तरह निर्भर करता है जिसे किसी भी POVM द्वारा वर्णित नहीं किया जा सकता है।
मुख्य प्रश्न: यदि DD के गैर-POVM भविष्यवाणियां सही हैं, तो क्या यह SR के साथ "शांतिपूर्ण सह-अस्तित्व" को तोड़ देता है? विशेष रूप से, क्या एक पसंदीदा फोलिएशन (preferred foliation - जो पूर्ण समकालिकता के लिए आवश्यक एक छिपी हुई संरचना है) का पता लगाया जा सकता है और सुपरल्यूमिनल सिग्नलिंग प्राप्त की जा सकती है?

2. कार्यप्रणाली (Methodology)

लेखक मिन्कोव्स्की स्पेस-टाइम में DD के एकल-कण भविष्यवाणियों को एक दो-कण एंटैंगल्ड (EPRB) सेटअप तक विस्तारित करने पर आधारित एक सैद्धांतिक प्रोटोकॉल का निर्माण करते हैं।

सैद्धांतिक ढांचा:
- वे हाइपरसरफेस बोहम-डायरैक (HBD) मॉडल का उपयोग करते हैं, जो समकालिक विन्यासों (simultaneous configurations) को परिभाषित करने के लिए स्पेस-टाइम को स्पेसलाइक हाइपरसरफेस में विभाजित करने की एक पसंदीदा फोलिएशन की कल्पना करता है।
- गणना के लिए, वे नॉन-रिलेटिविस्टिक बोहम-पॉली थ्योरी (HBD का नॉन-रिलेटिविस्टिक सीमा) का उपयोग करते हैं, और तर्क देते हैं कि गुणात्मक विशेषताएं (स्पिन-निर्भर बैकफ्लो) रिलेटिविस्टिक शासन में भी बनी रहती हैं।
- वे डी ब्रोग्ली कॉरेस्पोंडेंस प्रिंसिपल लागू करते हैं: डिटेक्टर पर एक कण के आगमन का समय उस अनपर्टर्बड बोहमियन प्रक्षेपवक्र (unperturbed Bohmian trajectory) द्वारा पहली बार डिटेक्शन सतह को पार करने के समय के बराबर होता है।
प्रायोगिक सेटअप:
- स्रोत (Source): $\sim 10^5$ एंटैंगल्ड स्पिन-1/2 जोड़ों के एक समूह (ensemble) को उत्सर्जित करता है।
- एलिस (पर्यवेक्षक A): अपने कणों पर स्पिन माप करती है। वह दो ओरिएंटेशन में से चुन सकती है: अनुदैर्ध्य (longitudinal, $\hat{n} = \hat{z}$ ) या अनुप्रस्थ (transverse, $\hat{n} = \hat{x}$ )।
- बॉब (पर्यवेक्षक B): $\hat{z}$ -अक्ष के साथ उन्मुख एक बेलनाकार वेवगाइड का उपयोग करके अपने कणों पर आगमन-समय माप करता है। वह आगमन समय के सांख्यिकीय वितरण को रिकॉर्ड करता है।
- स्पेसलाइक सेपरेशन: एलिस और बॉब को इस तरह अलग किया गया है कि उनके मापन इवेंट मानक सापेक्षता के अनुसार स्पेसलाइक-सेपरेटेड हैं।
मुख्य चर (Key Variable): पसंदीदा फोलिएशन के सापेक्ष घटनाओं $A$ (एलिस का मापन) और $B$ (बॉब द्वारा कणों का विमोचन) का कालिक क्रम (temporal order) ( $t_A < t_B$ बनाम $t_B < t_A$ )।

3. मुख्य योगदान (Key Contributions)

एंटैंगल्ड सिस्टम का विस्तार: लेखक एक दो-कण एंटैंगल्ड सिस्टम के लिए बोहमियन वेग क्षेत्र (velocity fields) को व्युत्पन्न करते हैं, यह दिखाते हुए कि कैसे एलिस के मापन अक्ष का चुनाव बॉब के कणों के लिए गाइडिंग फील्ड को तात्कालिक रूप से (फोलिएशन के सापेक्ष) बदल देता है।
फोलिएशन-निर्भर सांख्यिकी का व्युत्पन्न: वे प्रदर्शित करते हैं कि बॉब का देखा गया आगमन-समय वितरण पसंदीदा फोलिएशन द्वारा परिभाषित कालिक क्रम पर महत्वपूर्ण रूप से निर्भर करता है:
- स्थिति 1: एलिस पहले मापती है ( $t_A < t_B$ ):
  - यदि एलिस $\hat{n} = \hat{z}$ (अनुदैर्ध्य) चुनती है: बॉब एक हेवी-टेल्ड वितरण ( $\Pi_{\hat{z}}$ ) देखता है।
  - यदि एलिस $\hat{n} = \hat{x}$ (अनुप्रस्थ) चुनती है: बॉब एक विचित्र वितरण ( $\Pi_{\hat{x}}$ ) देखता है जिसमें क्वांटम बैकफ्लो के कारण एक तीव्र अधिकतम आगमन समय ( $\tau_{max}$ ) होता है।
- स्थिति 2: बॉब पहले मापता है ( $t_B < t_A$ ):
  - एलिस के चुनाव के बावजूद (चूंकि फोलिएशन के अनुसार उसका मापन अभी तक नहीं हुआ है), बॉब केवल हेवी-टेल्ड वितरण ( $\Pi_{\hat{z}}$ ) देखता है। स्पिन-निर्भर पद रद्द हो जाते हैं, और बॉब के कण गैर-एंटैंगल्ड व्यवहार करते हैं।
फोलिएशन डिटेक्शन प्रोटोकॉल: वे पसंदीदा फोलिएशन को मैप करने के लिए एक विधि प्रस्तावित करते हैं, जिसमें उन "समकालिक" घटनाओं की पहचान की जाती है जहाँ वितरण हेवी-टेल्ड से विचित्र (exotic) में बदल जाता है।
सुपरल्यूमिनल सिग्नलिंग प्रोटोकॉल: वे एक सिग्नलिंग योजना की रूपरेखा तैयार करते हैं जहाँ एलिस अपने मापन अक्ष को चुनकर बॉब को प्रकाश से तेज़ बिट भेज सकती है, बशर्ते कि सेटअप को इस तरह कैलिब्रेट किया गया हो कि पसंदीदा फोलिएशन में $t_A < t_B$ हो।

4. परिणाम (Results)

शोध पत्र परिणामों का सारांश देने के लिए एक तालिका (तालिका 1) प्रस्तुत करता है:

कालिक क्रम (फोलिएशन)	एलिस का चुनाव ( $\hat{n}$ )	बॉब द्वारा देखा गया वितरण
एलिस पहले ( $t_A < t_B$ )	$\hat{z}$ (अनुदैर्ध्य)	हेवी-टेल्ड ( $\Pi_{\hat{z}}$ )
एलिस पहले ( $t_A < t_B$ )	$\hat{x}$ (अनुप्रस्थ)	विचित्र ( $\Pi_{\hat{x}}$ ) $\tau_{max}$ के साथ
बॉब पहले ( $t_B < t_A$ )	कोई भी ( $\hat{z}$ या $\hat{x}$ )	हेवी-टेल्ड ( $\Pi_{\hat{z}}$ )

महत्वपूर्ण निष्कर्ष:
यदि एलिस अपने चुनाव को अनुप्रस्थ दिशा ( $\hat{x}$ ) पर स्थिर करती है:

यदि बॉब विचित्र वितरण (Exotic distribution) देखता है, तो वह जानता है कि $t_A < t_B$ (एलिस ने पहले मापन किया)।
यदि बॉब हेवी-टेल्ड वितरण (Heavy-tailed distribution) देखता है, तो वह जानता है कि $t_B < t_A$ (बॉब ने पहले मापन किया)।

यह छिपे हुए फोलिएशन द्वारा परिभाषित कालिक क्रम का एक बाइनरी संकेतक बनाता है, जो मानक सापेक्षता में अवलोकनीय नहीं है।

5. महत्व और निहितार्थ (Significance and Implications)

पसंदीदा फोलिएशन की अनुभवजन्य पता लगाने की क्षमता: यह शोध पत्र इस मानक बोहमियन दृष्टिकोण को चुनौती देता है कि पसंदीदा फोलिएशन अनुभवजन्य रूप से अदृश्य है। वे तर्क देते हैं कि यदि DD की गैर-POVM भविष्यवाणियां सही हैं, तो फोलिएशन एक मापने योग्य भौतिक संरचना बन जाता है।
सुपरल्यूमिनल सिग्नलिंग: प्रोटोकॉल यह संकेत देता है कि सुपरल्यूमिनल सिग्नलिंग संभव है यदि पसंदीदा फोलिएशन मौजूद है और डी ब्रोग्ली कॉरेस्पोंडेंस प्रिंसिपल मजबूत क्वांटम बैकफ्लो की उपस्थिति में मान्य है।
"मोडस पोनेंस" बनाम "मोडस टोलेन्स" बहस:
- मोडस पोनेंस (Modus Ponens): यदि कोई डी ब्रोग्ली कॉरेस्पोंडेंस प्रिंसिपल और DD की गणनाओं को स्वीकार करता है, तो सुपरल्यूमिनल सिग्नलिंग और फोलिएशन डिटेक्शन वास्तविक संभावनाएं हैं।
- मोडस टोलेन्स (Modus Tollens): यदि कोई मानता है कि सुपरल्यूमिनल सिग्नलिंग असंभव है (SR बाधाओं के कारण), तो DD की आगमन-समय भविष्यवाणियां (या कॉरेस्पोंडेंस प्रिंसिपल उस शासन में) गलत होनी चाहिए।
POVM सार्वभौमिकता को चुनौती: यह कार्य POVM प्रमेय के बोहमियन निरूपण (जो दावा करता है कि सभी प्रयोग POVM सांख्यिकी प्रदान करते हैं) और आगमन-समय के लिए डी ब्रोग्ली कॉरेस्पोंडेंस प्रिंसिपल के बीच एक संभावित संघर्ष को उजागर करता है। यह सुझाव देता है कि "नो-सिग्नलिंग" प्रमेय उन धारणाओं पर निर्भर हो सकते हैं जो विशिष्ट आगमन-समय शासन में टूट जाती हैं।
पद्धतिगत रुख: लेखक यह दावा नहीं कर रहे हैं कि उन्होंने फोलिएशन के अस्तित्व को सिद्ध कर दिया है, बल्कि वे तर्क देते हैं कि पसंदीदा फोलिएशन का पता लगाने की संभावना वर्तमान सैद्धांतिक ढांचे का एक आवश्यक परिणाम है। वे DD की भविष्यवाणियों के परीक्षण के लिए एक प्रायोगिक परीक्षण का आह्वान करते हैं ताकि "POVM खेमे" और "कॉरेस्पोंडेंस प्रिंसिपल खेमे" के बीच के विवाद को सुलझाया जा सके।

निष्कर्षतः, यह शोध पत्र सापेक्षतावादी बोहमियन यांत्रिकी के मूलभूत ढांचों का परीक्षण करने के लिए एक कठोर सैद्धांतिक मार्ग प्रदान करता है, यह सुझाव देते हुए कि QM और SR के बीच "शांतिपूर्ण सह-अस्तित्व" आगमन-समय प्रयोगों के लिए POVM विवरणों की वैधता पर सशर्त है, एक ऐसी स्थिति जो शायद उस विशिष्ट शासन में लागू नहीं होती जिसे दास और डुर द्वारा प्रस्तावित किया गया है।