⚛️ high-energy theory

Eikonal, nonlocality and regular black holes

यह शोधपत्र गैर-स्थानीय (nonlocal) $D$ -आयामी सिद्धांतों में गुरुत्वाकर्षण ईकोनलल (eikonal) प्रकीर्णन की जांच करता है ताकि प्रभावी ज्यामितियों को व्युत्पन्न किया जा सके जो, जब गैर-रैखिक रूप से पूर्ण होती हैं, तो डी सिटर (de Sitter) कोर वाले विलक्षणता-मुक्त, अनंत रूप से समतल (asymptotically flat) ब्लैक होल समाधान प्रदान करती हैं।

मूल लेखक: Mariano Cadoni, Lorenzo Herres, Leonardo Modesto, Lorenzo Orlando, Mirko Pitzalis

प्रकाशित 2026-04-21

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CC BY 4.0

मूल लेखक: Mariano Cadoni, Lorenzo Herres, Leonardo Modesto, Lorenzo Orlando, Mirko Pitzalis

मूल पेपर CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) के तहत लाइसेंस किया गया है। ✨ नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें

मुख्य विचार: गुरुत्वाकर्षण के खुरदरे किनारों को सुचारू बनाना

कल्पना कीजिए कि ब्रह्मांड एक विशाल ट्रैम्पोलिन (trampoline) है। मानक भौतिकी (आइंस्टीन के सामान्य सापेक्षता सिद्धांत) में, यदि आप इस पर एक भारी बॉलिंग बॉल रखते हैं, तो कपड़ा खिंच जाता है। यदि आप इस पर एक छोटा, अनंत रूप से भारी मार्बल रखते हैं, तो कपड़ा इतना तेजी से खिंचता है कि केंद्र में एक छेद हो जाता है। यह "फटन" जिसे भौतिक विज्ञानी सिंगुलैरिटी (singularity) कहते हैं, वह है—एक ऐसा बिंदु जहाँ गणित विफल हो जाता है और ब्रह्मांड के नियम काम करना बंद कर देते हैं। यह ब्लैक होल के अंदर होता है।

यह शोध पत्र एक सरल प्रश्न पूछता है: क्या होगा यदि ब्रह्मांड का ताना-बाना पूरी तरह से चिकना और तीक्ष्ण न होकर, थोड़ा धुंधला (fuzzy) हो?

लेखक नॉनलोकल ग्रेविटी (Nonlocal Gravity) नामक एक सिद्धांत की खोज करते हैं। इस सिद्धांत में, गुरुत्वाकर्षण एक एकल, तीक्ष्ण बिंदु पर कार्य नहीं करता है। इसके बजाय, यह एक छोटे से क्षेत्र में "फैला हुआ" (smeared out) होता है, जैसे गीले कागज पर स्याही की एक बूंद फैल जाती है, न कि एक तीक्ष्ण बिंदु के रूप में रहती है। यह "फैलाव" एक गणितीय उपकरण द्वारा नियंत्रित होता है जिसे फॉर्म फैक्टर (form factor) कहा जाता है।

प्रयोग: अंतरिक्ष में टकराती गेंदें

इस विचार का परीक्षण करने के लिए, लेखकों ने प्रयोगशाला में ब्लैक होल नहीं बनाया (जो असंभव है)। इसके बजाय, उन्होंने ईकोनल एप्रोक्सिमेशन (Eikonal Approximation) नामक एक सैद्धांतिक युक्ति का उपयोग किया।

इसे बिलियर्ड्स के खेल की तरह समझें, लेकिन प्रकाश की गति के करीब चलते हुए अदृश्य कणों के साथ खेला जा रहा है।

सेटअप: कल्पना करें कि दो कण एक-दूसरे के पास से गुजर रहे हैं। वे आमने-सामम नहीं टकराते; वे बस एक-दूसरे को छूकर निकल जाते हैं।
मापन: क्योंकि गुरुत्वाकर्षण उन्हें खींचता है, उनके पथ थोड़ा मुड़ जाते हैं। इस झुकाव को डिफ्लेक्शन एंगल (deflection angle) कहा जाता है।
ट्विस्ट: मानक गुरुत्वाकर्षण में, यदि वे बहुत करीब आते हैं, तो गणित बिखर जाता है। लेकिन इस "धुंधले" गुरुत्वाकर्षण में, लेखकों ने गणना की कि जब कण बहुत करीब आते हैं तो वे कितना मुड़ेंगे।

उन्होंने पाया कि क्योंकि गुरुत्वाकर्षण "फैला हुआ" है, इसलिए इसका खिंचाव अनंत रूप से शक्तिशाली नहीं होता है। यह शक्तिशाली तो होता है, लेकिन फिर स्थिर हो जाता है। यह एक कार चलाने जैसा है जो खाई की ओर जा रही है: सामान्य भौतिकी में, आप सीधे नीचे गिर जाते हैं। इस धुंधली भौतिकी में, वह खाई एक हल्की, खड़ी पहाड़ी में बदल जाती है जिसे आप बिना गिरे पार कर सकते हैं।

खोज: "धुंधला" ब्लैक होल

अपने कण प्रकीर्णन (particle scattering) प्रयोग के परिणामों का उपयोग करते हुए, लेखकों ने इस प्रयास में लगा कि इस धुंधले ब्रह्मांड में एक ब्लैक होल वास्तव में कैसा दिखेगा।

पुराना ब्लैक होल (मानक भौतिकी):

कोर (Core): अनंत घनत्व का एक बिंदु (सिंगुलैरिटी)।
होराइजन (Horizon): वापसी का कोई रास्ता नहीं (पॉइंट ऑफ नो रिटर्न)।
समस्या: केंद्र एक गणितीय आपदा है।

नया ब्लैक होल (इस शोध पत्र का सिद्धांत):

कोर: एक तीक्ष्ण बिंदु के बजाय, केंद्र एक डी सिटर कोर (De Sitter core) है। कल्पना कीजिए कि ब्लैक होल का केंद्र एक छेद नहीं है, बल्कि अंतरिक्ष का एक छोटा, फैलता हुआ बुलबुला है (जैसे हमारे पूरे ब्रह्मांड का सूक्ष्म संस्करण)। यह चिकना, सीमित और सुरक्षित है।
होराइजन: ब्लैक होल कितना भारी है, इस पर निर्भर करते हुए, इसमें दो होराइजन हो सकते हैं (जैसे प्याज की दो परतें) या कोई भी नहीं।
परिणाम: एक रेगुलर ब्लैक होल (Regular Black Hole)। इसमें ब्लैक होल की सभी शानदार विशेषताएं हैं (यह प्रकाश को कैद करता है, स्थान को मोड़ता है) लेकिन इसमें वास्तविकता के ताने-बाने में कोई "फटन" नहीं है।

"डर्टी" (Dirty) समाधान

लेखकों ने इस नए ब्लैक होल के आकार के बारे में कुछ दिलचस्प पाया। मानक भौतिकी में, ब्लैक होल का वर्णन करने वाला गणित "साफ" (clean) और सममित (symmetrical) होता है। इस नए सिद्धांत में, गणित "डर्टी" (dirty) है।

इसे इस तरह समझें:

क्लीन ब्लैक होल: एक पूर्ण गोला जहाँ अंदर और बाहर के नियम पूरी तरह मेल खाते हैं।
डर्टी ब्लैक होल: एक थोड़ा टेढ़ा-मेढ़ा आकार जहाँ समय के नियम (घड़ियाँ कितनी तेजी से चलती हैं) और स्थान के नियम (आपको कितनी दूर चलना पड़ता है) पूरी तरह से मेल नहीं खाते।

लेखकों ने महसूस किया कि गणित को सही करने और सिंगुलैरिटी से बचने के लिए, ब्लैक होल का "डर्टी" होना आवश्यक है। ब्रह्मांड को टूटने से बचाने के लिए यह एक आवश्यक अपूर्णता है।

यह क्यों महत्वपूर्ण है?

सिंगुलैरिटी को ठीक करना: यह ब्लैक होल भौतिकी की सबसे बड़ी समस्या को हल करने का एक तरीका प्रदान करता है: बीच में स्थित अनंत बिंदु। यदि यह सिद्धांत सही है, तो ब्लैक होल सुरक्षित, चिकनी वस्तुएं हैं, न कि गणितीय दुःस्वप्न।
स्ट्रिंग्स से जुड़ाव: उन्होंने जिस गणित का उपयोग किया है, वह स्ट्रिंग थ्योरी (String Theory) (जहाँ कण छोटे कंपन करते हुए स्ट्रिंग्स होते हैं) के बहुत समान दिखता है। यह सुझाव देता है कि भले ही हमारे पास अभी तक "सब कुछ का एक पूर्ण सिद्धांत" न हो, फिर भी हम सबसे सूक्ष्म स्तरों पर क्या होता है, इसका अनुमान लगाने के लिए इन "धुंधले" नियमों का उपयोग कर सकते हैं।
वास्तविक दुनिया के परीक्षण: हालांकि यह सैद्धांतिक है, लेखक सुझाव देते हैं कि यदि हम ब्लैक होल को करीब से देखते हैं (शायद भविष्य के टेलीस्कोप या गुरुत्वाकर्षण तरंग डिटेक्टरों के माध्यम से), तो हम देख सकते हैं कि वे आइंस्टीन की भविष्यवाणियों की तुलना में कैसे व्यवहार करते हैं। उदाहरण के लिए, ब्लैक होल के "ठंडा होने" (हॉकिंग रेडिएशन) का तरीका एक निश्चित बिंदु पर रुक सकता है, जिससे पूरी तरह गायब होने के बजाय एक ठंडा, स्थिर अवशेष पीछे रह जाता है।

निष्कर्ष

यह शोध पत्र एक नवीनीकृत (renovated) ब्लैक होल के ब्लूप्रिंट की तरह है। मूल ब्लूप्रिंट (आइंस्टीन का) में बेसमेंट (सिंगुलैरिटी) में एक घातक दोष था। इन वास्तुकारों (लेखकों) ने एक नए उपकरण (नॉनलोकैलिटी/धुंधलापन) का उपयोग करके बेसमेंट को फिर से डिजाइन किया है। अब, एक अथाह गड्ढे के बजाय, वहां एक चिकना, फैलता हुआ कमरा है। इमारत बाहर से अभी भी ब्लैक होल जैसी ही दिखती है, लेकिन अंदर का हिस्सा सुरक्षित, स्थिर और आपदाओं से मुक्त है।

यहाँ कैडोनी और अन्य द्वारा लिखित शोध पत्र "Eikonal, nonlocality and regular black holes" का विस्तृत तकनीकी सारांश दिया गया है।

1. समस्या विवरण (Problem Statement)

यह शोध पत्र नॉनलोकल ग्रेविटी थ्योरीज (nonlocal theories of gravity) में उच्च-ऊर्जा गुरुत्वाकर्षण प्रकीर्णन (high-energy gravitational scattering) को समझने की चुनौती को संबोधित करता है, जिन्हें जनरल रिलेटिविटी (GR) के यूवी (UV) पूर्णता (completions) के रूप में प्रस्तावित किया गया है ताकि सिंगुलैरिटी (singularity) को हल किया जा सके। विशेष रूप से, लेखक निम्नलिखित की जांच करते हैं:

नॉनलोकल फॉर्म फैक्टर्स (nonlocal form factors) (जो UV डाइवर्जेंस को नियंत्रित करने और घोस्ट्स (ghosts) को हटाने के लिए पेश किए गए हैं) $D$ -डायमेंशनल थ्योरीज में अग्रणी गुरुत्वाकर्षण ईकोनल फेज (eikonal phase) को कैसे संशोधित करते हैं।
नॉनलोकेलिटी की उपस्थिति में प्रकीर्णन डेटा (ईकोनल सन्निकटन/eikonal approximation) से पूर्ण नॉनलीन स्पेसटाइम ज्योमेट्री (विशेष रूप से ब्लैक होल समाधानों) को कैसे पुनर्गठित किया जाए।
क्या ये नॉनलोकल थ्योरीज स्वाभाविक रूप से विशिष्ट ऊष्मप्रवैगिकी (thermodynamic) और ज्यामितीय गुणों वाले रेगुलर ब्लैक होल्स (regular black holes) (सिंगुलैरिटी-मुक्त समाधान) की ओर ले जाती हैं।

2. कार्यप्रणाली (Methodology)

लेखक एक बहु-चरणीय दृष्टिकोण अपनाते हैं जो पर्टर्बेटिव स्कैटरिंग एम्प्लीट्यूड (perturbative scattering amplitudes) को ज्यामितीय पुनर्गठन (geometric reconstruction) के साथ जोड़ता है:

नॉनलोकल एक्शन (Nonlocal Action): वे एक वर्ग के नॉनलोकल ग्रेविटी एक्शन्स पर विचार करते हैं जो रिकी स्केलर और टेंसर में क्वाड्रेटिक हैं, जिसे एक एंटायर फंक्शन फॉर्म फैक्टर $e^{H(-\alpha \Box)}$ द्वारा पैरामीटराइज किया गया है, जहाँ $\alpha = \ell^2$ नॉनलोकेलिटी स्केल है। ग्रैविटॉन प्रोपेगेटर को एक कारक $e^{-H(\alpha q^2)}$ द्वारा संशोधित किया जाता है।
ईकोनल सन्निकटन (Eikonal Approximation): वे रेगे लिमिट (उच्च ऊर्जा, स्थिर मोमेंटम ट्रांसफर) में मासलेस और मैसिव स्कैलर्स के लिए ट्री-लेवल $2 \to 2$ स्कैटरिंग एम्प्लीट्यूड की गणना करते हैं। अग्रणी ईकोनल फेज $\delta_0(s, b)$ को इम्पैक्ट पैरामीटर स्पेस ( $b$ ) में बोर्न एम्प्लीट्यूड (Born amplitude) के फूरियर ट्रांसफॉर्म के माध्यम से निकाला जाता है।
प्रोब लिमिट (Probe Limit): मैसिव केस के लिए, वे "प्रोब लिमिट" ( $m_{probe} \ll M_{source}$ ) को विशेष रूप से लागू करते हैं, जहाँ स्कैटरिंग की व्याख्या एक भारी स्रोत के बैकग्राउंड में एक हल्के कण की जियोडेसिक गति (geodesic motion) के रूप में की जाती है।
ज्यामितीय पुनर्गठन (Geometric Reconstruction - Eikonal Compatibility):
1. वे ईकोनल फेज से विचलन कोण (deflection angle) $\Theta$ व्युत्पन्न करते हैं।
2. वे एक सामान्य एन्सैट्ज़ (ansatz) का प्रस्ताव करते हैं जो दो अज्ञात फलनों, $g(r/\ell)$ और $h(r/\ell)$ , वाला एक नॉनलीन, स्टैटिक, गोलाकार सममित मेट्रिक है, जो श्वार्ज़चाइल्ड समाधान को विकृत करता है।
3. वे इस एन्सैट्ज़ मेट्रिक में चलते हुए एक प्रोब के लिए विचलन कोण की गणना करते हैं।
4. स्कैटरिंग-व्युत्पन्न विचलन कोण को ज्यामितीय विचलन कोण के साथ समान करके (ईकोनल कम्पैटिबिलिटी), वे $g$ और $h$ को हल करने के लिए इंटीग्रल समीकरण प्राप्त करते हैं।
नॉनलीन पूर्णता (Nonlinear Completion): क्षितिज (horizon) पर नियमितता (regularity) सुनिश्चित करने के लिए (जहाँ $g_{tt}=0$ ), वे एक "डर्टी" ब्लैक होल एन्सैट्ज़ (जहाँ $-g_{tt} \neq g_{rr}^{-1}$ ) पेश करते हैं जिसमें एक एक्सपोनेंशियल रेडशिफ्ट फैक्टर शामिल है, जो मेट्रिक को हर जगह नियमित बनाता है।

3. मुख्य योगदान और परिणाम (Key Contributions and Results)

A. मासलेस स्कैटरिंग और जनरलाइज्ड एचेलबर्ग-सेक्सल (Aichelburg-Sexl) ज्योमेट्री

ईकोनल फेज: एक गॉसियन फॉर्म फैक्टर ( $H(\alpha q^2) = \alpha q^2$ ) के लिए, ईकोनल फेज इनकम्प्लीट गामा फंक्शन (incomplete gamma function) को शामिल करता है।
स्ट्रिंग थ्योरी के साथ तुलना: लेखक अपने परिणामों की स्ट्रिंग थ्योरी स्कैटरिंग से तुलना करते हैं। वे नोट करते हैं कि जबकि स्ट्रिंग थ्योरी लॉगरिदमिक एन्हांसमेंट और रेगे ट्रेजेक्टरी प्रभाव प्रदर्शित करती है, नॉनलोकल फील्ड थ्योरी का परिणाम एक "डिजेनरेट" सीमा है जहाँ स्ट्रिंग्स को कठोर, गैर-स्थानीयकृत वस्तुओं के रूप में माना जाता है।
't Hooft पोल्स का समाधान: मानक GR में, S-मैट्रिक्स छोटे- $b$ डाइवर्जेंस के कारण विशिष्ट मानों पर सिंगुलैरिटी ('t Hooft poles) प्रदर्शित करता है। लेखक दिखाते हैं कि नॉनलोकल फॉर्म फैक्टर एक रेगुलेटर के रूप में कार्य करता है, जिससे S-मैट्रिक्स परिमित (finite) हो जाता है और ये पोल्स हट जाते हैं।
जनरलाइज्ड शॉकवेव्स: ईकोनल फेज की व्याख्या एक जनरलाइज्ड एचेलबर्ग-सेक्सल शॉकवेव में चलते हुए कण के फेज शिफ्ट के रूप में की जाती है। नॉनलोकेलिटी स्रोत के ऊर्जा घनत्व को डेल्टा फंक्शन से बदलकर एक गॉसियन प्रोफाइल तक फैला (smear) देती है, जिससे शॉकवेव ज्योमेट्री संशोधित होती है।

B. मैसिव स्कैटरिंग और प्रोब लिमिट

विचलन कोण (Deflection Angle): प्रोब लिमिट में, एक मैसिव कण के लिए विचलन कोण व्युत्पन्न किया जाता है। गॉसियन केस के लिए, यह इनकम्प्लीट गामा फंक्शन के समानुपाती है, जो छोटे इम्पैक्ट पैरामीटर ( $b \ll \ell$ ) पर विचलन के दमन (suppression) को दर्शाता है।
लीनियराइज्ड पोटेंशियल: यह एक स्मियर्ड (smeared) न्यूटोनियन पोटेंशियल $\Phi(r) \propto \frac{1}{r} \text{Erf}(r/2\ell)$ के अनुरूप है, जो मूल (origin) पर नियमित है।

C. नॉनलीन रेगुलर ब्लैक होल्स का पुनर्गठन

"डर्टी" मेट्रिक: लेखक प्रदर्शित करते हैं कि एक "क्लीन" मेट्रिक (जहाँ $-g_{tt} = g_{rr}^{-1}$ ) जेनेरिक नॉनलोकल फॉर्म फैक्टर्स के लिए ईकोनल कम्पैटिबिलिटी और क्षितिज पर नियमितता को एक साथ संतुष्ट नहीं कर सकता है। वे एक "डर्टी" मेट्रिक एन्सैट्ज़ का प्रस्ताव करते हैं:
$ds^2 = -e^{-\Sigma} F(r) dt^2 + F(r)^{-1} dr^2 + r^2 d\Omega^2$
जहाँ $\Sigma$ एक गैर-शून्य एक्सपोनेंशियल फैक्टर है।
स्पष्ट समाधान: गॉसियन फॉर्म फैक्टर के लिए, वे स्पष्ट मेट्रिक फंक्शन व्युत्पन्न करते हैं:
- $F(r)$ में इनकम्प्लीट गामा फंक्शन $\gamma(\frac{D-1}{2}, r^2/4\ell^2)$ शामिल है, जो यह सुनिश्चित करता है कि मास फंक्शन $M(r)$ एक गॉसियन है।
- एक्सपोनेंशियल फैक्टर $\Sigma$ यह सुनिश्चित करता है कि $g_{tt}$ और $g_{rr}$ के शून्य (zeros) समान हों, जिससे क्षितिज पर कर्वेचर सिंगुलैरिटी समाप्त हो जाती है।
कोर संरचना: परिणामी स्पेसटाइम एक रेगुलर ब्लैक होल का वर्णन करता है जिसमें $r=0$ के पास एक डी सिटर (dS) कोर होता है, जो श्वार्ज़चाइल्ड समाधान की कर्वेचर सिंगुलैरिटी को प्रतिस्थापित करता है।
क्षितिज संरचना: समाधान मास पैरामीटर $\mu = (R_s/\ell)^{D-3}$ $μ = (R_{s} / ℓ)^{D - 3}$ के आधार पर तीन चरणों को स्वीकार करता है:
1. ब्लैक होल: $\mu > \mu_c$ के लिए दो क्षितिज (आंतरिक और बाहरी)।
2. एक्सट्रीमल ब्लैक होल: $\mu = \mu_c$ पर एक डिजेनरेट क्षितिज।
3. ग्रैवास्टार जैसा ऑब्जेक्ट (Gravastar-like Object): $\mu < \mu_c$ के लिए कोई क्षितिज नहीं।

D. ऊष्मप्रवैगिकी और ज्योमेट्री

हॉकिंग तापमान: तापमान $T(r_H)$ नॉन-मोनोटोनिक है। जैसे-जैसे ब्लैक होल वाष्पित होता है और $r_H$ एक्सट्रीमल रेडियस $r_0$ के करीब पहुँचता है, तापमान गिरकर शून्य हो जाता है, जो सिंगुलैरिटी के बजाय एक कोल्ड रेमनेंट (cold remnant) के निर्माण का सुझाव देता है।
रेडशिफ्ट: क्षितिजहीन वस्तुओं (horizonless objects) के लिए केंद्र ( $r=0$ ) पर गुरुत्वाकर्षण रेडशिफ्ट परिमित है, जो मानक GR के डाइवर्जेंस के विपरीत है।

E. इन्फ्रारेड फॉर्म फैक्टर्स

शोध पत्र संक्षिप्त रूप से नॉन-एनालिटिक फॉर्म फैक्टर्स (इन्फ्रारेड संशोधनों) का विश्लेषण करता है। हालांकि ये योकवा-जैसे (Yukawa-like) पोटेंशियल को पुनरुत्पादित कर सकते हैं, लेखक पाते हैं कि इन मॉडलों के सरल नॉनलीन पूर्णीकरण अभी भी मूल (origin) पर सिंगुलैरिटी समस्याओं से ग्रस्त हैं, जो सुझाव देते हैं कि सिंगुलैरिटी समाधान के लिए UV-रेगुलराइजिंग (एनालिटिक) फॉर्म फैक्टर्स आवश्यक हैं।

4. महत्व (Significance)

स्कैटरिंग और ज्योमेट्री को जोड़ना: यह कार्य नॉनलोकल थ्योरीज में पर्टर्बेटिव स्कैटरिंग एम्प्लीट्यूड से नॉनलीन स्पेसटाइम ज्योमेट्री को पुनर्गठित करने के लिए एक कठोर विधि प्रदान करता है, जो पहले पूर्ण क्षेत्र समीकरणों (field equations) की जटिलता के कारण कठिन माना जाता था।
सिंगुलैरिटी समाधान: यह एक ठोस, भौतिक रूप से प्रेरित मॉडल प्रदान करता है जो सिंगुलैरिटी-मुक्त ब्लैक होल (डी सिटर कोर के साथ) का वर्णन करता है, जो इस परिकल्पना का समर्थन करता है कि नॉनलोकेलिटी एक प्राकृतिक UV रेगुलेटर के रूप में कार्य करती है।
फेनोमेनोलॉजी (Phenomenology): व्युत्पन्न समाधान ब्लैक होल इमेजिंग (इवेंट होराइजन टेलिस्कोप), कक्षीय गति (orbital dynamics), और ग्रेविटेशनल वेव सिग्नल (रिंगडाउन मोड) में GR से विशिष्ट विचलन की भविष्यवाणी करते हैं, जो नॉनलोकल ग्रेविटी के लिए संभावित अवलोकन संबंधी संकेत (observational signatures) प्रदान करते हैं।
ऊष्मप्रवैगिकी स्थिरता: एक कोल्ड रेमनेंट की भविष्यवाणी ब्लैक होल सूचना विरोधाभास (information paradox) के समाधान के लिए एक संभावित मार्ग प्रदान करती है, जो अंतिम सिंगुलैरिटी और अनंत तापमान चरण से बचती है।

संक्षेप में, यह शोध पत्र एक सुसंगत ढांचा स्थापित करता है जहाँ नॉनलोकल ग्रेविटी उच्च-ऊर्जा प्रकीर्णन को संशोधित करके डी सिटर कोर वाले रेगुलर, सिंगुलैरिटी-मुक्त ब्लैक होल ज्योमेट्री उत्पन्न करती है, जिसे स्कैटरिंग एम्प्लीट्यूड और जियोडेसिक गति के बीच संगति द्वारा प्रमाणित किया गया है।