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Logarithmic Entanglement and Emergent Dipole Symmetry from a Strongly Coupled Light-Matter Quantum Circuit

यह शोध पत्र पावर-ज़िएनाउ-वूली (Power-Zienau-Woolley) रूपांतरण पर आधारित एक सटीक रूप से हल करने योग्य (exactly solvable) प्रकाश-द्रव्य क्वांटम सर्किट ढांचे को प्रस्तुत करता है ताकि यह प्रदर्शित किया जा सके कि एक गैर-स्थानीय (nonlocal) कैविटी मोड और एक 1D क्वांटम श्रृंखला के बीच मजबूत युग्मन (strong coupling), सामूहिक द्विध्रुवीय उतार-चढ़ाव (collective dipole fluctuations) द्वारा संचालित एक उभरती हुई द्विध्रुवीय समरूपता (emergent dipole symmetry) और लघुगणकीय एंटैंगलमेंट स्केलिंग ( $S \sim \log L$ ) उत्पन्न करता है, जो कि क्रिटिकल सिस्टम एंटैंगलमेंट से भिन्न है।

मूल लेखक: Luiz H. Santos

प्रकाशित 2026-04-22

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CC BY 4.0

मूल लेखक: Luiz H. Santos

मूल पेपर CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) के तहत लाइसेंस किया गया है। ✨ नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें

कल्पना कीजिए कि आपके पास लोगों की एक लंबी कतार है (जो एक क्वांटम पदार्थ, जैसे परमाणुओं की एक श्रृंखला का प्रतिनिधित्व करती है) जो एक कमरे में खड़ी है। अब, कल्पना कीजिए कि एक एकल, विशाल, अदृश्य स्पॉटलाइट (जो एक कैविटी के भीतर एक फोटॉन का प्रतिनिधित्व करती है) एक ही बार में पूरी लाइन पर चमकती है।

यह शोध पत्र बताता है कि क्या होता है जब वे लोग और वह स्पॉटलाइट "एंटैंगल्ड" (entangled) हो जाते हैं—यह एक फैंसी क्वांटम शब्द है जिसका अर्थ है कि वे इतने गहराई से जुड़ जाते हैं कि आप एक के बिना दूसरे का वर्णन नहीं कर सकते।

इस शोध पत्र की खोज का सरल उपमाओं (analogies) का उपयोग करके विवरण यहाँ दिया गया है:

1. सेटअप: "विशाल स्पॉटलाइट" (The "Giant Spotlight")

आमतौर पर, भौतिकी में, चीजें अपने निकटतम पड़ोसियों के साथ परस्पर क्रिया करती हैं (जैसे लोग अपने बगल वाले व्यक्ति से फुसफुसाते हैं)। लेकिन इस प्रयोग में, "प्रकाश" केवल एक व्यक्ति को नहीं छूता; यह एक ही समय में लाइन के सभी लोगों को छूता है।

लेखक, लुइज़ सैंटोस ने इस घटना को वर्णित करने के लिए एक गणितीय "सर्किट" (नियमों का एक सेट) बनाया है। इसे एक जादुगत नृत्य की मुद्रा की तरह समझें जहाँ स्पॉटलाइट और लोगों की लाइन सूचना का आदान-प्रदान करती है। स्पॉटलाइट लाइन के "कुल झुकाव" (total tilt) को मापती है। यदि सभी लोग थोड़ा बाईं ओर झुकते हैं, तो स्पॉटलाइट को पता चल जाता है। यदि वे दाईं ओर झुकते हैं, तो उसे पता चल जाता है।

2. कमजोर जुड़ाव: "जिज्ञासु पर्यवेक्षक" (The "Curious Observer")

जब प्रकाश मंद होता है (कमजोर कपलिंग), तो स्पॉटलाइट एक जिज्ञासु पर्यवेक्षक की तरह कार्य करता है।

यह लाइन पर एक नज़र डालता है और यह जानने के लिए थोड़ा सा सीखता है कि लोग कितना झुक रहे हैं (उनका "डाइपोल")।
क्योंकि यह कुछ सीखता है, लोग और प्रकाश थोड़े उलझ (tangled) जाते हैं।
परिणाम: जैसे-जैसे आप लाइन में अधिक लोगों को जोड़ते हैं, "उलझाव" (entanglement) की मात्रा धीरे-धीरे बढ़ती है। यह एक ऐसे पर्यवेक्षक की तरह है जो भीड़ के बड़े होने पर थोड़ा अधिक भ्रमित होता जाता है।

3. मजबूत जुड़ाव: "सख्त बाउंसर" (The "Strict Bouncer")

जब प्रकाश अंधा कर देने वाली चमक वाला होता (मजबूत कपलिंग), तो संबंध पूरी तरह से बदल जाता है। स्पॉटलाइट एक सख्त बाउंसर बन जाता है।

यह व्यक्तिगत लोगों की परवाह करना छोड़ देता है। इसे केवल पूरे समूह के "कुल झुकाव" की परवाह होती है।
यदि लोगों के दो समूह का बिल्कुल समान कुल झुकाव है, तो स्पॉटलाइट उन्हें एक जैसा मानता है। यदि उनका झुकाव अलग है, तो स्पॉटलाइट उन्हें पूरी तरह से अलग कर देता है।
परिणाम: सिस्टम खुद को "झुकाव समूहों" (tilt groups) में व्यवस्थित करता है। प्रकाश पदार्थ को एक नया नियम मानने के लिए मजबूर करता है: "कुल झुकाव को स्थिर रखें।" इसे "इमर्जेंट डाइपोल सिमेट्री" (emergent dipole symmetry) कहा जाता है। यह उस बाउंसर की तरह है जो कहता है, "मुझे परवाह नहीं है कि आप कौन हैं, बस सुनिश्चित करें कि आपके समूह का औसत झुकाव वही रहे।"

4. बड़ी हैरानी: "लॉगैरिद्मिक रहस्य" (The "Logarithmic Secret")

अधिकांश क्वांटम सिस्टम में, यदि आप सिस्टम को बड़ा बनाते हैं, तो "उलझाव" (entanglement) आमतौर पर विस्फोट कर जाता है। यह सिस्टम के आयतन (volume) के साथ बढ़ता है (जैसे हवा से भरता हुआ गुब्बारा)।

लेकिन यहाँ जादू है:
चूंकि स्पॉटलाइट केवल उस एक एकल संख्या (कुल झुकाव) की परवाह करता है, इसलिए "उलझाव" विस्फोट नहीं करता है। इसके बजाय, यह बहुत धीरे-धीरे बढ़ता है—विशेष रूप से, यह आकार के लॉगारिदम (logarithm) की तरह बढ़ता है।

उपमा: कल्पना कीजिए कि आपके पास एक पुस्तकालय है।
- सामान्य क्वांटम सिस्टम: यदि आप पुस्तकालय का आकार दोगुना करते हैं, तो किताबों के बीच के संबंध दोगुना और फिर से दोगुना हो जाते हैं (विस्फोटक वृद्धि)।
- यह सिस्टम: क्योंकि "लाइब्रेरियन" (फोटॉन) केवल लाल किताबों की कुल संख्या की जांच करता है, इसलिए पुस्तकालय का आकार दोगुना करने से लाइब्रेरियन के काम में केवल बहुत मामूली वृद्धि होती है। "उलझाव" बहुत धीरे-धीरे बढ़ता है—एक खड़ी ढलान के बजाय एक हल्की ढलान की तरह।

5. यह क्यों महत्वपूर्ण है

यह शोध पत्र दिखाता है कि भले ही लोग (पदार्थ) एक "सामान्य" अवस्था (क्रिटिकल या अराजक अवस्था नहीं) में हों, फिर भी "सर्वव्यापी" प्रकाश की उपस्थिति उन्हें एक बहुत ही विशेष, संगठित तरीके से व्यवहार करने के लिए मजबूर करती है।

"लॉगैरिदम" का मूल: लॉगैरिद्मिक वृद्धि इस तथ्य से आती है कि प्रकाश केवल एक सामूहिक समन्वय (collective coordinate) को हल करता है (कुल झुकाव)। इस झुकाव के उतार-चढ़ाव (fluctuations) सिस्टम के आकार के वर्गमूल (square root) के रूप में बढ़ते हैं, जो गणितीय रूप से एक लॉगरिदमिक एंटैंगलमेंट की ओर ले जाता है।
निष्कर्ष: यह सिद्ध करता है कि आप सरल प्रकाश-पदार्थ अंतःक्रियाओं का उपयोग करके जटिल, अत्यधिक उलझे हुए क्वांटम अवस्थाएं बना सकते हैं, बिना सिस्टम को अराजक या "क्रिटिकल" अवस्था में रखे। यह प्रकाश का उपयोग करके क्वांटम सामग्रियों को नियंत्रित करने के नए तरीके खोलने का मार्ग प्रशस्त करता है, जो संभावित रूप से बेहतर क्वांटम कंप्यूटरों या सेंसरों की ओर ले जा सकता है।

एक वाक्य में सारांश

एक क्वांटम श्रृंखला पर एक एकल, शक्तिशाली प्रकाश चमकाकर, प्रकाश परमाणुओं को उनके सामूहिक "झुकाव" के आधार पर खुद को व्यवस्थित करने के लिए मजबूर करता है, जिससे एक अद्वितीय प्रकार का क्वांटम संबंध बनता है जो अराजक होने के बजाय बहुत धीरे-धीरे और पूर्वानुमानित रूप से बढ़ता है।

यहाँ लुइज़ एच. सैंटोस के शोध पत्र "Logarithmic Entanglement and Emergent Dipole Symmetry from a Strongly Coupled Light-Matter Quantum Circuit" का विस्तृत तकनीकी सारांश दिया गया है।

1. समस्या विवरण (Problem Statement)

यह शोध पत्र हाइब्रिड लाइट-मैटर सिस्टम (प्रकाश-द्रव्य व्यवस्थाओं) को समझने में एक मौलिक अंतराल को संबोधित करता है, विशेष रूप से उन प्रणालियों में जहाँ एक क्वांटम सामग्री (जैसे कि 1D फर्मिओनिक श्रृंखला) एक नॉनलोकल (nonlocal) कैविटी फोटॉन मोड के साथ दृढ़ता से युग्मित (strongly coupled) होती है।

संदर्भ: हालिया प्रयोगों ने विस्तारित सामग्री प्रणालियों और सबवेवलेंथ ऑप्टिकल मोड के बीच स्ट्रॉन्ग कपलिंग को संभव बनाया है, जिससे एक स्थानिक रूप से समान फोटॉन क्षेत्र द्वारा मध्यस्थता वाले प्रभावी दीर्घ-परासी (long-range) इंटरैक्शन उत्पन्न होते हैं।
अंतराल: जबकि ये प्रणालियाँ क्वांटम सहसंबंधों (correlations) को नियंत्रित करने की क्षमता दिखाती हैं, परिणामी एंटैंगलमेंट की संरचना और स्केलिंग अभी भी अज्ञात है। मानक एंटैंगलमेंट वर्गीकरण (area law बनाम volume law) स्थानीय इंटरैक्शन पर आधारित होते हैं। यह स्पष्ट नहीं है कि एक नॉनलोकल डिग्री ऑफ फ्रीडम (कैविटी फोटॉन) के साथ कपलिंग, एंटैंगलमेंट स्केलिंग को कैसे संशोधित करती है, विशेष रूप से अल्ट्रास्ट्रॉन्ग कपलिंग (ultrastrong coupling) शासन में।
विशिष्ट प्रश्न: क्या एक नॉनलोकल फोटॉन मोड से पदार्थ का जुड़ाव नए एंटैंगलमेंट शासन (entanglement regimes) बनाता है? सिस्टम साइज $L$ और कपलिंग स्ट्रेंथ $g$ के साथ एंटैंगलमेंट एंट्रॉपी कैसे स्केल करती है?

2. कार्यप्रणाली (Methodology)

लेखक पॉवर-ज़िएनाउ-वूली (PZW) ट्रांसफॉर्मेशन को एक लाइट-मैटर क्वांटम सर्किट के रूप में पुनर्व्याख्यायित करके एक सटीक रूप से हल करने योग्य ढांचे (exactly solvable framework) को प्रस्तुत करते हैं।

मॉडल: एक 1D श्रृंखला (लेंथ $L$ ) जो एक सिंगल-मोड ऑप्टिकल कैविटी से जुड़ी है। इंटरैक्शन को पीयर्स सब्स्टीट्यूशन (Peierls substitution) के माध्यम से वर्णित किया गया है, जो एक हैमिल्टनियन $H(g)$ की ओर ले जाता है।
PZW ट्रांसफॉर्मेशन: लेखक $U(g) = e^{-ig(a+a^\dagger)P}$ $U (g) = e^{- i g (a + a^{†}) P}$ ट्रांसफॉर्मेशन का उपयोग करते हैं, जहाँ:
- $a, a^\dagger$ फोटॉन एननिहिलेशन और क्रिएशन ऑपरेटर्स हैं।
- $P = \sum_j (j - \tilde{x}) c^\dagger_j c_j$ मैटर चेन का मेनी-बॉडी डायपोल ऑपरेटर है।
- $g$ आयामहीन (dimensionless) लाइट-मैटर कपलिंग स्ट्रेंथ है।
क्वांटम सर्किट व्याख्या: ट्रांसफॉर्मेशन $U(g)$ को एक ऐसे सर्किट के रूप में देखा जाता है जो फोटॉन पोजीशन क्वाड्रचर $X \sim (a+a^\dagger)$ को सामूहिक डायपोल $P$ के साथ एंटैंगल करता है।
विश्लेषणात्मक दृष्टिकोण:
1. एक अनएंटैंगल्ड प्रोडक्ट स्टेट $|\Phi\rangle \otimes |m\rangle$ (मैटर स्टेट $\times$ फोटॉन स्टेट) से शुरुआत करें।
2. एंटैंगलमेंट उत्पन्न करने के लिए $U(g)$ लागू करें।
3. मैटर सेक्टर के लिए रिड्यूस्ड डेंसिटी मैट्रिक्स $\rho_m$ प्राप्त करने के लिए फोटॉन डिग्री ऑफ फ्रीडम को ट्रेस आउट करें।
4. सभी कपलिंग स्ट्रेंथ पर मान्य $\rho_m$ के लिए एक क्लोज्ड-फॉर्म एक्सप्रेशन व्युत्पन्न करें।
5. कमजोर कपलिंग ( $g \ll 1$ ) और अल्ट्रास्ट्रॉन्ग कपलिंग ( $g \gg 1$ ) की सीमाओं का विश्लेषण करें।
6. डायपोल स्केलिंग व्यवहार का अध्ययन करने के लिए एक सु-श्रिफर-हेगर (SSH) चेन (इंट्रा-सेल होपिंग $t_1$ और इंटर-सेल होपिंग $t_2$ के साथ) पर इस ढांचे को लागू करें।

3. मुख्य योगदान और सैद्धांतिक परिणाम (Key Contributions & Theoretical Results)

A. सटीक रिड्यूस्ड डेंसिटी मैट्रिक्स (Exact Reduced Density Matrix)

केंद्रीय विश्लेषणात्मक परिणाम रिड्यूस्ड डेंसिटी मैट्रिक्स $\rho_m$ का क्लोज्ड-फॉर्म एक्सप्रेशन है:
$\rho_m = \sum_{\{n\}, \{n'\}} \Phi(\{n\})\Phi^*(\{n'\}) \, L_m\left(g^2(P(\{n\}) - P(\{n'\}))^2\right) e^{-\frac{g^2}{2}(P(\{n\}) - P(\{n'\}))^2} |\{n\}\rangle\langle\{n'\}|$
जहाँ $L_m$ एक लैगुएर पॉलीनोमियल (Laguerre polynomial) है।

मुख्य अंतर्दृष्टि: अलग-अलग डायपोल मोमेंट्स वाले मैटर स्टेट्स के बीच ऑफ-डायगोनल एलिमेंट्स (कोहेरेंस) एक गॉसियन फैक्टर $e^{-\frac{g^2}{2}(\Delta P)^2}$ द्वारा दबा दिए जाते हैं। यह फैक्टर कमजोर से अल्ट्रास्ट्रॉन्ग कपलिंग के बीच के पूरे ट्रांजिशन को एनकोड करता है।

B. कमजोर कपलिंग शासन (Weak Coupling Regime, $g \ll 1$ )

लिंडब्लैडियन रूप (Lindbladian Form): रिड्यूस्ड डेंसिटी मैट्रिक्स एक लिंडब्लैडियन रूप लेता है जहाँ डायपोल $P$ एक रेट $\gamma \propto g^2$ के साथ एक हर्मिटियन जंप ऑपरेटर के रूप में कार्य करता है।
भौतिक व्याख्या: फोटॉन, मेनी-बॉडी डायपोल के एक "मॉनिटर" के रूप में कार्य करता है। यह डायपोल फ्लक्चुएशन के बारे में जानकारी प्राप्त करता है, लेकिन निश्चित डायपोल वाले अवस्थाओं को अप्रभावित छोड़ देता है।
एंटैंगलमेंट स्केलिंग: एंटैंगलमेंट एंट्रॉपी $S$ , डायपोल के वेरिएंस $\text{Var}(P)$ द्वारा नियंत्रित होती है। हाफ-फिल्ड चेन के लिए, $S$ सिस्टम साइज के साथ लगभग रैखिक (quasi-linearly) रूप से बढ़ता है।

C. अल्ट्रास्ट्रॉन्ग कपलिंग शासन (Ultrastrong Coupling Regime, $g \gg 1$ )

इमर्जेंट डायपोल सिमेट्री (Emergent Dipole Symmetry): गॉसियन सप्रेशन पूर्ण हो जाता है। कोहेरेंस केवल उन्हीं मैटर कॉन्फ़िगरेशन के बीच जीवित रहता है जो समान कुल डायपोल मोमेंट साझा करते हैं।
ब्लॉक-डायगोनल संरचना: डेंसिटी मैट्रिक्स डायपोल सेक्टर्स में बिल्कुल ब्लॉक-डायगोनल हो जाता है। यह एक इमर्जेंट डायपोल सिमेट्री को दर्शाता है जिसे फोटॉन फील्ड द्वारा गतिशील रूप से लागू किया गया है, भले ही मूल मैटर हैमिल्टनियन डायपोल को संरक्षित न करता हो।
एंटैंगलमेंट फॉर्मूला: एंटैंगलमेंट एंट्रॉपी ठीक से डायपोल-सेक्टर वेट डिस्ट्रीब्यूशन के शैनन एंट्रॉपी में बदल जाती है:
$S_\infty = -\sum_P p(P) \log p(P)$
जहाँ $p(P)$ डायपोल $P$ वाले सेक्टर का प्रायिकता भार (probability weight) है।

4. स्केलिंग विश्लेषण और परिणाम (Scaling Analysis and Results)

लेखक इस ढांचे को एक हाफ-फिल्ड SSH चेन पर लागू करते हैं।

लॉगैरिद्मिक स्केलिंग (Logarithmic Scaling): अल्ट्रास्ट्रॉन्ग कपलिंग सीमा में, लाइट-मैटर एंटैंगलमेंट और स्पेशियल एंटैंगलमेंट (मैटर सेक्टर के भीतर) दोनों सिस्टम साइज के साथ लॉगैरिद्मिक रूप से स्केल करते हैं:
$S_\infty \sim \frac{\alpha}{2} \log L$
तंत्र (Mechanism): यह स्केलिंग इसलिए उत्पन्न होती है क्योंकि फोटॉन केवल एक एकल सामूहिक समन्वय (single collective coordinate) (कुल डायपोल $P$ ) को हल (resolve) करता है। इस समन्वय के उतार-चढ़ाव (fluctuations) $L^{\alpha/2}$ के रूप में बढ़ते हैं (आमतौर पर गॉसियन वितरण के लिए $L^{1/2}$ )। एंटैंगलमेंट इस एकल चर के सांख्यिकी द्वारा सीमित है, न कि पूर्ण मेनी-बॉडी हिल्बर्ट स्पेस द्वारा।
मजबूती (Robustness): यह लॉगैरिद्मिक स्केलिंग पूरे SSH फेज डायग्राम (ट्रिवियल डाइमरइज्ड इंसुलेटर से लेकर क्रिटिकल पॉइंट $t_1=t_2$ तक) में बनी रहती है।
प्रीफैक्टर $\alpha$ :
- $\alpha$ यूनिवर्सल नहीं है (CFT के सेंट्रल चार्ज के विपरीत)।
- यह कपलिंग स्ट्रेंथ $g$ के साथ निरंतर विकसित होता है, और अल्ट्रास्ट्रॉन्ग मान पर संतृप्त (saturate) होता है।
- यह SSH चेन के कोरिलेशन लेंथ के साथ बढ़ता है, और क्रिटिकल पॉइंट पर अधिकतम तक पहुँचता है।
क्रिटिकल सिस्टम के साथ तुलना: क्रिटिकल 1D सिस्टम में लॉगैरिदम एंट्रॉजिकल स्केलिंग (जो कॉन्फॉर्मल इनवेरिएंस से आती है) के विपरीत, यहाँ यह स्केलिंग नॉन-लोकल फोटॉन-मध्यस्थता वाले कपलिंग से उत्पन्न होती है। ये अवस्थाएं टोपोलॉजिकल रूप से ट्रिवियल हैं (एक यूनिटरी ट्रांसफॉर्मेशन द्वारा प्राप्त गैप्ड प्रोडक्ट स्टेट), फिर भी क्रिटिकल-जैसे एंटैंगलमेंट स्केलिंग प्रदर्शित करती हैं।

5. महत्व और निहितार्थ (Significance and Implications)

नया एंटैंगलमेंट शासन: यह कार्य हाइब्रिड सिस्टम में एक विशिष्ट एंटैंगलमेंट शासन की पहचान करता है जहाँ नॉन-लोकल कपलिंग से सब-एक्सटेंसिव (लॉगैरिद्मिक) स्केलिंग प्राप्त होती है, जो ऑल-टू-ऑल इंटरैक्शन से अपेक्षित वॉल्यूम-लॉ स्केलिंग के विपरीत है।
इमर्जेंट कंस्ट्रेंट्स: यह दर्शाता है कि स्ट्रॉन्ग लाइट-मैटर कपलिंग गतिशील रूप से उन संरक्षण नियमों (डायपोल कंजर्वेशन) को लागू कर सकती है जो मूल मैटर हैमिल्टनियन में मौजूद नहीं हैं। यह हिल्बर्ट स्पेस फ्रैगमेंटेशन की भौतिकी की नकल करता है, लेकिन यह हैमिल्टनियन सिमेट्री के बजाय कैविटी फील्ड द्वारा संचालित है।
होपिंग का दमन (Suppression of Hopping): अल्ट्रास्ट्रॉन्ग लिमिट में, सिंगल-पार्टिकल होपिंग दब जाती है (क्योंकि यह डायपोल को बदलता है), जबकि डायपोल-कंजर्विंग कोरिलेटेड प्रक्रियाएं सक्रिय रहती हैं।
प्रायोगिक प्रासंगिकता: परिणाम कैविटी-एम्बेडेड चेन्स में देखे गए सब-एक्सटेंसिव एंटैंगलमेंट (Ref. 38) के लिए एक सैद्धांतिक स्पष्टीकरण प्रदान करते हैं और इलेक्ट्रोमैग्नेटिक कन्फाइनमेंट के माध्यम से क्वांटम सहसंबंधों को नियंत्रित करने के लिए एक भविष्य कहनेवाला ढांचा (predictive framework) पेश करते हैं।
भविष्य की दिशाएं: यह शोध पत्र मेजरमेंट-इंड्यूस्ड फेज ट्रांजिशन (MIPTs) के साथ संबंधों का सुझाव देता है, जहाँ स्ट्रॉन्ग कपलिंग लिमिट को लॉन्ग-टाइम यूनिटरी इवोल्यूशन के रूप में देखा जा सकता है, और 2D टोपोलॉजिकल सिस्टम (जैसे कि फ्रैक्शनल चेर्न इंसुलेटर) के विस्तार का प्रस्ताव करता है।

संक्षेप में, यह शोध पत्र स्थापित करता है कि एक कैविटी फोटॉन के साथ क्वांटम सामग्री को जोड़ने से एक ऐसा "क्वांटम सर्किट" बनता है जो मैटर स्टेट को उसके कुल डायपोल मोमेंट के लेंस के माध्यम से फिल्टर करता है, जिससे एक अद्वितीय, मजबूत लॉगैरिद्मिक एंटैंगलमेंट स्केलिंग प्राप्त होती है जो एक एकल सामूहिक समन्वय के सांख्यिकी द्वारा संचालित होती है।