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Unveiling the Superconducting Ground State of Heusler alloy Pd2ZrIn via muon spin relaxation and rotation measurement

यह अध्ययन व्यापक म्यूऑन स्पिन रिलैक्सेशन और रोटेशन मापन के साथ-साथ इलेक्ट्रिकल और मैग्नेटिक कैरेक्टराइजेशन के आधार पर, Pd2ZrIn को एक पूर्णतः गैप्ड (fully gapped), नोडलेस (nodeless) s-वेव ऑर्डर पैरामीटर और संरक्षित टाइम-रिवर्शल सिमेट्री वाले एक कमजोर रूप से युग्मित (weakly coupled), डर्टी-लिमिट, टाइप-II सुपरकंडक्टर के रूप में स्थापित करता है।

मूल लेखक: Kavita Yadav, Anoop M Divakaran, Jumpei G. Nakamura, Tsunehiro Takeuchi, K. Mukherjee

प्रकाशित 2026-04-22

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CC BY 4.0

मूल लेखक: Kavita Yadav, Anoop M Divakaran, Jumpei G. Nakamura, Tsunehiro Takeuchi, K. Mukherjee

मूल पेपर CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) के तहत लाइसेंस किया गया है। ✨ नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें

कल्पना कीजिए एक ऐसी दुनिया की जो नन्हे, नाचते हुए कणों से बनी है जिन्हें इलेक्ट्रॉन कहा जाता है। अधिकांश धातुओं में, ये इलेक्ट्रॉन बेतरतीब ढंग से इधर-उधर दौड़ते हैं, आपस में और धातु के परमाणुओं से टकराते हैं, जिससे प्रतिरोध (घर्षण की तरह) पैदा होता है। लेकिन एक विशेष अवस्था में जिसे सुपरकंडक्टिविटी (अतिचालकता) कहते हैं, ये इलेक्ट्रॉन जोड़े बनाते हैं और पूर्ण सामंजस्य में नृत्य करते हैं, बिना किसी घर्षण के फिसलते हुए। यह बिजली को बिना ऊर्जा खोए हमेशा के लिए बहने देता है।

यह शोध पत्र एक विशिष्ट धातु मिश्र धातु (एलॉय) Pd2ZrIn (पैलेडियम, ज़िरकोनियम और इंडियम का मिश्रण) के बारे में एक जासूसी कहानी है। वैज्ञानिक जानना चाहते थे: क्या यह धातु एक "साफ" नर्तक है, या एक "अव्यवस्थित" नर्तक जो फिर भी पूरी तरह से प्रदर्शन करती है?

यहाँ उनके अन्वेषण की कहानी है, जिसे सरल अवधारणाओं में विभाजित किया गया है:

1. अव्यवस्थित बॉलरूम (विकार/Disorder)

आमतौर पर, इलेक्ट्रॉनों के लिए पूर्णता से नृत्य करने के लिए, "बॉलरूम" (धातु की क्रिस्टल संरचना) का पूरी तरह से व्यवस्थित होना आवश्यक है। लेकिन Pd2ZrIn थोड़ा अव्यवस्थित है। यह धातुओं के एक परिवार से संबंधित है जिसे हीस्लर एलॉय (Heusler alloys) कहा जाता है, जो अपनी "B2-प्रकार की एंटीसाइट डिसऑर्डर" के लिए जाने जाते हैं।

उपमा: एक बॉलरूम की कल्पना करें जहाँ सीटें एक सटीक ग्रिड में व्यवस्थित हैं। एक आदर्श धातु में, हर व्यक्ति अपनी निर्धारित सीट पर बैठता है। Pd2ZrIn में, लगभग आधे समय, ज़िरकोनियम के मेहमान और इंडियम के मेहमान गलती से अपनी सीटें बदल लेते हैं। वे गलत कुर्सियों पर बैठे होते हैं!
परिणाम: यह बहुत सारा "शोर" और बाधाएं पैदा करता है। भौतिकी के शब्दों में, इसे "डर्टी लिमिट" (dirty limit) कहा जाता है। आमतौर पर वैज्ञानिक चिंतित रहते हैं कि यदि बॉलरूम बहुत अधिक अव्यवस्थित है, तो नर्तक (इलेक्ट्रॉन) लड़खड़ा सकते हैं और सुपरकंडक्टिविटी टूट सकती है।

2. बड़ा खुलासा: यह अभी भी नाच रहा है!

अव्यवस्थित बैठने की व्यवस्था के बावजूद, वैज्ञानिकों ने पाया कि Pd2-Zr-In लगभग 2.2 केल्विन (अंतरिक्ष से भी अधिक ठंडा!) तक ठंडा होने पर एक सुपरकंडक्टर बन जाता है।

खोज: उन्होंने मापा कि बिजली कैसे प्रवाहित हुई और धातु चुंबकीय क्षेत्रों के प्रति कैसी प्रतिक्रिया करती है। उन्होंने प्रतिरोध में एक तीव्र गिरावट और चुंबकीय क्षेत्रों का एक मजबूत प्रतिकर्षण (मीस्नर प्रभाव - Meissner effect) देखा। इसने पुष्टि की कि धातु का पूरा हिस्सा सुपरकंडक्टिंग है, न कि केवल एक छोटा सा भाग।
प्रकार: यह एक टाइप-II सुपरकंडक्टर है। इसे एक स्पंज की तरह समझें। एक "टाइप-I" सुपरकंडक्टर एक ठोस दीवार की तरह है जो सारा पानी (चुंबकत्व) दूर धकेल देता है। एक "टाइप-II" सुपरकंडक्टर एक स्पंज की तरह है जो कुछ पानी को सूक्ष्म चैनलों (जिन्हें वोर्टिसेस - vortices कहा जाता है) के माध्यम से अंदर आने देता है, जबकि बाकी हिस्से को सूखा रखता है।

3. सूक्ष्मदर्शी: म्यूऑन स्पिन रिलैक्सेशन (μSR)

इलेक्ट्रॉन कैसे नाच रहे थे, यह देखने के लिए वैज्ञानिकों ने म्यूऑन स्पिन रिलैक्सेशन (μSR) नामक एक अत्यंत शक्तिशाली सूक्ष्मदर्शी का उपयोग किया।

उपमा: धातु के भीतर नन्हे, अदृश्य जासूसों (म्यूऑन) को भेजने की कल्पना करें। इन जासूसों के पास एक चुंबकीय सुई (स्पिन) होती है जो एक विशिष्ट दिशा में संकेत करती है। यदि धातु के भीतर कोई छिपे हुए चुंबकीय क्षेत्र हैं (जिसका अर्थ होगा कि इलेक्ट्रॉन अजीब या टूटे हुए तरीके से नाच रहे हैं), तो जासूसों की सुइयां हिलेंगी या नियंत्रण से बाहर होकर घूमने लगेंगी।
निष्कर्ष: जासूसों ने रिपोर्ट दी: "सब कुछ शांत है।" वहां कोई छिपे हुए चुंबकीय क्षेत्र नहीं थे। इलेक्ट्रॉन किसी भी मौलिक नियम को तोड़ नहीं रहे थे (विशेष रूप से, टाइम-रिवर्सल सिमिट्री सुरक्षित थी)। इसका मतलब है कि नृत्य "पारंपरिक" और व्यवस्थित है, भले ही बॉलरूम अव्यवस्थित हो।

4. नृत्य का आकार (द गैप)

सुपरकंडक्टर्स में, इलेक्ट्रॉन जोड़ों को तोड़ने के लिए आवश्यक ऊर्जा को "सुपरकंडक्टिंग गैप" कहा जाता है।

प्रश्न: क्या यह गैप एक पूर्ण गोला (एक चिकनी गेंद की तरह) है, या इसमें छेद हैं (एक डोनट की तरह)?
निष्कर्ष: डेटा ने दिखाया कि गैप एक पूर्ण, चिकना गोला है। इसमें कोई छेद (नोड्स) नहीं हैं। इसे s-वेव (s-wave) अवस्था कहा जाता है।
"डर्टी" मोड़: क्योंकि बॉलरूम बहुत अव्यवस्थित था (Zr और In ने अपनी सीटें बदल ली थीं), इलेक्ट्रॉन लगातार चीजों से टकरा रहे थे। इसने सुपरकंडक्टिविटी को एक विशिष्ट तरीके से व्यवहार करने के लिए मजबूर किया जिसे "डर्टी-लिमिट s-वेव" कहा जाता है। यह एक ऐसे नर्तक की तरह है जिसे लोगों की भीड़ के बीच से दौड़ते हुए एक पूर्ण रूटीन प्रदर्शित करना पड़ता है, फिर भी वे लय को पूरी तरह से बनाए रखने में सफल होते हैं।

5. अंतिम निर्णय: एक पारंपरिक नायक

वैज्ञानिकों ने Pd2ZrIn की तुलना यूमेर प्लॉट (Uemura Plot) नामक एक प्रसिद्ध मानचित्र से की, जो "साधारण" सुपरकंडक्टर्स को "विदेशी" (exotic) सुपरकंडक्टर्स से अलग करता है।

परिणाम: Pd2ZrIn मजबूती से "साधारण" खेमे में खड़ा है। यह भौतिकी के शास्त्रीय नियमों (BCS सिद्धांत) का पूरी तरह से पालन करता है।
मुख्य बात: यह एक बड़ी बात है क्योंकि यह साबित करता है कि अव्यवस्था हमेशा सुपरकंडक्टिविटी को बर्बाद नहीं करती है। भले ही परमाणु संरचना अव्यवस्थित हो, यदि अंतर्निहित नियम सही हैं, तो इलेक्ट्रॉन अभी भी जोड़े बना सकते हैं और पूर्णता से नृत्य कर सकते हैं।

एक वाक्य में सारांश

Pd2ZrIn एक ऐसा सुपरकंडक्टर है जो एक अराजक, अव्यवस्थित बॉलरूम में रहने के बावजूद एक त्रुटिहीन, घर्षण-मुक्त नृत्य करने में सक्षम है, जो यह सिद्ध करता है कि अव्यवस्था में भी पूर्ण व्यवस्था उभर सकती है।

यहाँ म्यूऑन स्पिन रिलैक्सेशन और रोटेशन माप के माध्यम से हीसलर अलॉय $Pd_2ZrIn$ की सुपरकंडक्टिंग ग्राउंड स्टेट को उजागर करने वाले शोध पत्र का विस्तृत तकनीकी सारांश दिया गया है।

1. समस्या विवरण (Problem Statement)

क्रिस्टलोग्राफिक अव्यवस्था (crystallographic disorder) और सुपरकंडक्टिंग पेयरिंग के बीच का अंतर्संबंध संघनित द्रव्य भौतिकी (condensed matter physics) में एक मौलिक चुनौती है। जबकि एंडरसन का प्रमेय (Anderson's theorem) सुझाव देता है कि कमजोर गैर-चुंबकीय अव्यवस्था समदैशिक (isotropic) $s$ -वेव सुपरकंडक्टिविटी को प्रभावित नहीं करती है, प्रबल अव्यवस्था इलेक्ट्रॉनिक डेंसिटी ऑफ स्टेट्स (DOS) को बदल सकती है, क्वैसीपार्टिकल स्कैटरिंग को बढ़ा सकती है, और संभावित रूप से प्रणालियों को अपरंपरागत पेयरिंग अवस्थाओं या "डर्टी-लिमिट" (dirty-limit) शासन में धकेल सकती है।
पूर्ण हीसलर अलॉय ( $X_2YZ$ ) इस अंतर्संबंध के अध्ययन के लिए आदर्श उम्मीदवार हैं क्योंकि वे अक्सर आंतरिक संरचनात्मक अव्यवस्था (विशेष रूप से Zr और In साइटों के बीच B2-प्रकार की एंटीसाइट अव्यवस्था) के साथ सुपरकंडक्टिविटी प्रदर्शित करते हैं। जबकि $Ni_2NbAl$ और $YPd_2Sn$ जैसे अलॉय पारंपरिक व्यवहार दिखाते हैं, अन्य जैसे $LuPd_2Sn$ अपरंपरागत या मल्टी-बैंड सुपरकंडक्टिविटी के संकेत प्रदर्शित करते हैं।
विशिष्ट अंतराल (The specific gap): हीसलर अलॉय $Pd_2ZrIn$ की सुपरकंडक्टिंग ग्राउंड स्टेट अभी भी अनसुलझी है। पिछले रिपोर्टों ने कम तापमान पर सुपरकंडक्टिविटी का सुझाव दिया था, लेकिन सुपरकंडक्टिंग गैप की प्रकृति (नोडल बनाम नोडललेस), पेयरिंग सिमेट्री, और टाइम-रिवर्शल सिमेट्री (TRS) पर इसकी महत्वपूर्ण आंतरिक एंटीसाइट अव्यवस्था के प्रभाव का सूक्ष्म स्तर पर परीक्षण नहीं किया गया था।

2. कार्यप्रणाली (Methodology)

इस अध्ययन में बल्क थर्मोडायनामिक मापों को सूक्ष्म प्रोब्स (microscopic probes) के साथ संयोजित करने वाला एक व्यापक बहु-तकनीकी दृष्टिकोण अपनाया गया:

संश्लेषण और संरचनात्मक विश्लेषण: पॉलीक्रिस्टलाइन $Pd_2ZrIn$ को आर्क मेल्टिंग के माध्यम से संश्लेषित किया गया। संरचनात्मक लक्षण वर्णन XRD (रिक्टेल्ड रिफाइनमेंट के साथ) का उपयोग करके किया गया ताकि Zr और In साइटों के बीच B2-प्रकार की एंटीसाइट अव्यवस्था की डिग्री को मापा जा सके।
बल्क ट्रांसपोर्ट और थर्मोडायनामिक्स:
- विद्युत प्रतिरोधकता ( $\rho$ ): क्रिटिकल टेम्परेचर ( $T_C$ ), रेसिडुअल रेसिस्टिविटी रेश्यो (RRR), और अपर क्रिटिकल फील्ड ( $H_{C2}$ ) निर्धारित करने के लिए तापमान और चुंबकीय क्षेत्र के फलन के रूप में मापा गया।
- चुंबकत्व (DC Susceptibility): मीस्नर प्रभाव और टाइप-II व्यवहार की पुष्टि करने के लिए जीरो-फील्ड कूल्ड (ZFC) और फील्ड-कूल्ड (FC) माप।
- विशिष्ट ऊष्मा (Specific Heat, $C_p$ ): सोमरफेल्ड गुणांक ( $\gamma$ ), डेबाई तापमान ( $\theta_D$ ), और $T_C$ पर विशिष्ट ऊष्मा जंप के परिमाण को निर्धारित करने के लिए मापा गया।
म्यूऑन स्पिन रिलैक्सेशन/रोटेशन ( $\mu$ SR): यह उपयोग किया गया मुख्य सूक्ष्म तकनीक थी:
- जीरो-फील्ड (ZF) $\mu$ SR: स्वतःस्फूर्त आंतरिक चुंबकीय क्षेत्रों का पता लगाने के लिए किया गया, जो टाइम-रिवर्शल सिमेट्री ब्रेकिंग (TRSB) का संकेत देते।
- ट्रांसवर्स-फील्ड (TF) $\mu$ SR: वोर्टेक्स लैटिस के भीतर चुंबकीय क्षेत्र वितरण का पता लगाने के लिए किया गया, जिससे चुंबकीय प्रवेश गहराई ( $\lambda$ ) और सुपरफ्लुइड डेंसिटी ( $\rho_s$ ) को निकाला जा सका ताकि सुपरकंडक्टिंग गैप संरचना को निर्धारित किया जा सके।

3. मुख्य परिणाम (Key Results)

संरचनात्मक और बल्क गुण

अव्यवस्था (Disorder): XRD ने एक क्यूबिक $L2_1$ संरचना की पुष्टि की जिसमें महत्वपूर्ण B2-प्रकार की एंटीसाइट अव्यवस्था (Zr और In साइटों के बीच लगभग 50% अव्यवस्था) पाई गई।
सुपरकंडक्टिविटी: यह अलॉय बल्क टाइप-II सुपरकंडक्टिविटी प्रदर्शित करता है जिसका क्रिटिकल टेम्परेचर $T_C \approx 2.2$ K है।
अव्यवस्था शासन (Disorder Regime): रेसिडुअल रेसिस्टिविटी रेश्यो (RRR) कम ( $\sim 1.28$ ) है, जो पुष्टि करता है कि सामग्री डर्टी-लिमिट शासन में है जहाँ इलेक्ट्रॉन मीन फ्री पाथ, कोहेरेंस लेंथ से छोटा होता है।
कैरियर प्रकार: हॉल इफेक्ट माप दर्शाते हैं कि होल्स (holes) प्रमुख चार्ज कैरियर हैं जिनकी उच्च सांद्रता ( $n \approx 6.8 \times 10^{27} m^{-3}$ ) है।
थर्मोडायनामिक्स: विशिष्ट ऊष्मा विश्लेषण से सोमरफेल्ड गुणांक $\gamma \approx 9.83$ mJ/mol-K $^2$ और डेबाई तापमान $\theta_D \approx 221$ K प्राप्त हुआ। इलेक्ट्रॉन-फोनोन कपलिंग स्थिरांक $\lambda_{e-ph} \approx 0.56$ के रूप में अनुमानित किया गया, जो कमजोर कपलिंग (weak coupling) को दर्शाता है। विशिष्ट ऊष्मा जंप अनुपात $\Delta C_{el}/\gamma T_C \approx 0.19$ है, जो BCS सीमा (1.43) की तुलना में कम है, जिसे अव्यवस्था-प्रेरित ब्रोडनिंगिंग (broadening) के कारण जिम्मेदार माना गया है।

सूक्ष्म $\mu$ SR निष्कर्ष

टाइम-रिवर्शल सिमेट्री (ZF- $\mu$ SR): $T_C$ के नीचे कोई स्वतःस्फूर्त आंतरिक चुंबकीय क्षेत्र नहीं पाया गया। रिलैक्सेशन रेट ट्रांजिशन के दौरान तापमान-स्वतंत्र रहा। यह टाइम-रिवर्शल सिमेट्री के संरक्षण की पुष्टि करता है, जो अपरंपरागत सुपरकंडक्टिविटी से जुड़े TRSB तंत्र को खारिज करता है।
वोर्टेक्स अवस्था और गैप संरचना (TF- $\mu$ SR):
- एक सुस्पष्ट फ्लक्स-लाइन लैटिस (वोर्टेक्स अवस्था) देखा गया, जो टाइप-II सुपरकंडक्टिविटी की पुष्टि करता है।
- सुपरफ्लुइड डेंसिटी ( $\sigma_{sc}$ ) की तापमान निर्भरता का विश्लेषण किया गया। डेटा डर्टी-लिमिट $s$ -वेव मॉडल के साथ काफी बेहतर फिट बैठता है (न्यूनतम $\chi^2$ ), जो एनिसोट्रोपिक या $d$ -वेव मॉडलों की तुलना में बेहतर है।
- सुपरकंडक्टिंग गैप को पूर्णतः गैप्ड और नोडललेस निर्धारित किया गया, जिसका परिमाण $\Delta(0) \approx 0.33 \pm 0.01$ meV है।
- सामान्यीकृत गैप अनुपात $\Delta(0)/k_B T_C \approx 1.73$ कमजोर-कपलिंग BCS सिद्धांत के अनुरूप है।

इलेक्ट्रॉनिक वर्गीकरण

यूमेरा प्लॉट (Uemura Plot): क्रिटिकल टेम्परेचर और फर्मी टेम्परेचर के अनुपात ( $T_C/T_F$ ) की गणना $\sim 4.2 \times 10^{-4}$ की गई। यह मान अपरंपरागत सुपरकंडक्टर्स (0.01 - 0.1) के विशिष्ट रेंज से बहुत नीचे है, जो $Pd_2ZrIn$ को दृढ़ता से पारंपरिक BCS सुपरकंडक्टिंग शासन में रखता है।

4. मुख्य योगदान (Key Contributions)

पारंपरिक अवस्था की सूक्ष्म पुष्टि: यह अध्ययन सूक्ष्म प्रमाण (via $\mu$ SR) प्रदान करता है कि $Pd_2ZrIn$ एक पारंपरिक, नोडललेस $s$ -वेव सुपरकंडक्टर है, बावजूद इसके कि इसमें उच्च स्तर की संरचनात्मक अव्यवस्था है।
अव्यवस्था की भूमिका: यह प्रदर्शित करता है कि हीसलर अलॉय में महत्वपूर्ण B2-प्रकार की एंटीसाइट अव्यवस्था आवश्यक रूप से सिस्टम को अपरंपरागत पेयरिंग या TRSB की ओर नहीं धकेलती है। इसके बजाय, सिस्टम एंडरसन के प्रमेय का पालन करता है, जहाँ अव्यवस्था मापदंडों (जैसे गैप और कोहेरेंस लेंथ) को पुनर्मानित (renormalize) करती है लेकिन अंतर्निहित $s$ -वेव सिमेट्री को सुरक्षित रखती है।
पिछले अस्पष्टताओं का समाधान: यह कार्य सुपरकंडक्टिंग अवस्था की प्रकृति को स्पष्ट करता है, एनेल्ड (annealed) नमूनों में देखे गए डबल-ट्रांजिशन व्यवहार से अंतर करता है और अस-सिंथेसाइज्ड (as-synthesized) विस्क्रीट अवस्था में बल्क सुपरकंडक्टिविटी की पुष्टि करता है।

5. महत्व (Significance)

यह शोध जटिल इंटरमेटालिक्स में सुपरकंडक्टिविटी के व्यापक क्षेत्र के लिए महत्वपूर्ण है:

यह $Pd_2ZrIn$ को हीसलर परिवार के भीतर अव्यवस्था-प्रभावित लेकिन इलेक्ट्रॉनिक रूप से पारंपरिक सुपरकंडक्टर्स के प्रोटोटाइप के रूप में स्थापित करता है।
यह रेखांकित करता कि केवल अव्यवस्था ही अपरंपरागत सुपरकंडक्टिविटी उत्पन्न करने के लिए पर्याप्त नहीं है; मूल इलेक्ट्रॉनिक संरचना और सिमेट्री अधिक निर्णायक भूमिका निभाते हैं।
निष्कर्ष हीसलर अलॉय के लिए "डर्टी लिमिट" में भी BCS ढांचे की वैधता को पुष्ट करते हैं, जो उन अधिक जटिल, संभावित रूप से अपरंपरागत हीसलर सिस्टम को समझने के लिए एक आधार प्रदान करते जहाँ अव्यवस्था और इलेक्ट्रॉनिक कोरिलेशन प्रतिस्पर्धा करते हैं।