💰 quantitative finance

The Cost of a Free Lunch: Evidence from U.S. Derivatives Markets

यह शोध पत्र प्रदर्शित करता है कि जबकि पुट-कॉल पैरिटी (put-call parity) टर्मिनल पेऑफ में बनी रहती है, दैनिक निपटान और पूंजी संबंधी बाधाएं विकल्प-निहित डिस्काउंट कारकों (option-implied discount factors) और ओआईएस वक्र (OIS curve) के बीच एक व्यवस्थित, पथ-निर्भर कार्यान्वयन वेज (implementation wedge) उत्पन्न करती हैं, जिसे मात्रात्मक रूप से अस्थिरता-जनित कैरी लागतों (volatility-driven carry costs) और ट्रेडिंग घर्षणों द्वारा समझाया गया है।

मूल लेखक: Useong Shin

प्रकाशित 2026-05-26✓ Author reviewed ⓘ

📖 6 मिनट में पढ़ें🧠 गहराई से पढ़ें

CC BY 4.0

मूल लेखक: Useong Shin

मूल पेपर CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) के तहत लाइसेंस किया गया है। ✨ नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने नहीं लिखा है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें

यहाँ "The Cost of a Free Lunch" पेपर का सरल भाषा और रोज़मर्रा के उदाहरणों के साथ विवरण दिया गया है।

मुख्य विचार: वह "फ्री लंच" जो वास्तव में मुफ्त नहीं है

कल्पना कीजिए कि आप एक रेस्टोरेंट में हैं। मेनू कहता है कि एक विशेष भोजन की कीमत $0 है। आप देखते हैं कि अन्य लोग इसे मुफ्त में खा रहे हैं, और प्राइस टैग स्पष्ट रूप से शून्य दिखा रहा है। आप इसे ऑर्डर करने का निर्णय लेते हैं, यह सोचकर कि आपने एक "फ्री लंच" ढूंढ लिया है।

हालाँकि, यह पेपर तर्क देता है कि भले ही प्राइस टैग शून्य है, लेकिन इसे खाने का अनुभव मुफ्त नहीं है। इसमें छिपी हुई लागतें हैं: आपको लंबी कतार में खड़ा होना होगा, आपको कुछ जमा राशि (डिपॉजिट) देनी पड़ सकती है जो कुछ समय के लिए लॉक हो जाएगी, और यदि रेस्टोरेंट में भीड़ हो जाती है, तो आपको अपनी जगह बनाए रखने के लिए एक शुल्क देना पड़ सकता है।

वित्त (फाइनेंस) की दुनिया में, यह "फ्री लंच" एक नियम है जिसे Put-Call Parity कहा जाता है। यह एक गणितीय गारंटी है जो कहती है कि यदि आप कुछ विशिष्ट वित्तीय अनुबंधों (ऑप्शंस और फ्यूचर्स) को मिलाते हैं, तो आपको बिना किसी जोखिम के एक गारंटीकृत लाभ प्राप्त होगा।

पेपर की खोज:
लेखक, Useong Shin ने अमेरिकी शेयर बाजार (विशेष रूप से S&P 500 और Russell 2000) का अध्ययन किया और पाया कि जबकि इस फ्री लंच का "प्राइस टैग" वास्तव में शून्य है (गणित पूरी तरह से काम करता है), इस ट्रेड को पूरा होने तक बनाए रखने के लिए एक छिपी हुई "कैरी कॉस्ट" या "सर्वाइवल फीस" (जीवित रहने की लागत) होती है।

उपमा (Analogy): रस्सी पर चलने वाला (The Tightrope Walker)

छिपी हुई लागत को समझने के लिए, कल्पना कीजिए कि एक रस्सी पर चलने वाला व्यक्ति (ट्रेडर) एक खाई (अनुबंध की समाप्ति तक का समय) पार करने की कोशिश कर रहा है।

गंतव्य (Maturity): चलने वाला जानता है कि वह दूसरी ओर कहाँ उतरेगा। गणित कहता है कि वह पहुंच ही जाएगा। यह "टर्मिनल पेऑफ" है।
यात्रा (The Path): वहां पहुँचने के लिए, उसे एक ऐसी रस्सी पर संतुलन बनाना होगा जो हवा में डगमगाती है।
- यदि हवा एक तरफ चलती है (बाजार ऊपर जाता है), तो चलने वाले को रस्सी पर बने रहने के लिए तुरंत एक "मार्जिन फीस" देनी पड़ती है।
- यदि हवा दूसरी तरफ चलती है (बाजार नीचे जाता है), तो उसे थोड़ा कैश वापस मिलता है, लेकिन वह इसे तुरंत खर्च नहीं कर सकता; यह लॉक हो जाता है।

समस्या: भले ही चलने वाला जानता है कि वह दूसरी ओर पहुँच जाएगा, लेकिन उसे यात्रा के दौरान फीस चुकाने के लिए एक "सर्वाइवल फंड" (जीवित रहने के लिए कोष) की आवश्यकता होती है। यदि उसके पास खाई के बीच में नकदी खत्म हो जाती है, तो वह गिर जाएगा, भले ही उसका लक्ष्य सफल होना तय हो।

पेपर इसे "पाथ रिस्क" (Path Risk) कहता है। लागत इस बारे में नहीं है कि आप कहाँ पहुँचते हैं; यह इस बारे में है कि वहां पहुँचने के दौरान अपना संतुलन बनाए रखने के लिए आपको कितनी नकदी की आवश्यकता है।

पेपर ने वास्तव में क्या मापा

लेखक ने स्टॉक ऑप्शंस के लाखों डेटा पॉइंट्स को देखा और उनकी तुलना एक मानक "रिस्क-फ्री" ब्याज दर (जिसे OIS कर्व कहा जाता है) से की।

"कैरी गैप" (The Carry Gap): यह वास्तविक दुनिया में ट्रेड को बनाए रखने की लागत और सैद्धांतिक "रिस्क-फ्री" लागत के बीच का अंतर है।
निष्कर्ष: लेखक ने प्रति वर्ष लगभग 37 बेसिस पॉइंट्स (लगभग 0.37%) का एक निरंतर "गैप" पाया।
- इसे एक "टोल फीस" के रूप में समझें जो बाजार आपसे रस्सी पर चलने के विशेषाधिकार के लिए वसूलता है।
- यह हमेशा सकारात्मक होता है। यह कभी नकारात्मक नहीं होता। यह यात्रा पर लगने वाले टैक्स की तरह है।

यह गैप क्यों मौजूद है?

पेपर सुझाव देता है कि यह गैप तीन मुख्य कारणों से मौजूद है:

हवा का उतार-चढ़ाव (Path Risk): बाजार जितना अधिक उतार-चढ़ाव वाला (Volatility) होगा, अपना संतुलन बनाए रखने के लिए आपको उतनी ही अधिक नकदी की आवश्यकता होगी। पेपर ने पाया कि जब बाजार अधिक अस्थिर होता है और यात्रा लंबी होती है, तो "टोल फीस" बढ़ जाती है।
रस्सी की लागत (Funding): यदि आपको यात्रा के दौरान फीस चुकाने के लिए पैसा उधार लेने की आवश्यकता है, और ब्याज दरें अधिक हैं, तो यात्रा महंगी हो जाती है।
ट्रैफिक जाम (Trading Frictions): कभी-कभी, अधिक कीमत चुकाए बिना अनुबंधों को जल्दी से खरीदना या बेचना कठिन होता (bid-ask spread)। यह लागत को बढ़ाता है।

"फ्री लंच" का मिथक

पेपर निष्कर्ष निकालता है कि "फ्री लंच" वास्तव में मुफ्त नहीं है।

पुराना दृष्टिकोण: "देखो, गणित कहता है कि लाभ गारंटीकृत है! यह मुफ्त है!"
नया दृष्टिकोण: "गणित कहता है कि लाभ गारंटीकृत है, लेकिन आपको उस लाभ के इंतजार में अपने ट्रेड को जीवित रखने के लिए एक 'सर्वाइवल फीस' चुकानी होगी।"

ट्रेडर्स जो "लाभ" देखते हैं, वह कोई जादुई ट्रिक नहीं है; यह वास्तव में उनके कैश फ्लो को प्रबंधित करने, मार्जिन फीस देने और बाजार के दैनिक उतार-चढ़ाव से बचने के जोखिम के लिए मिलने वाला मुआवजा (Compensation) है।

मुख्य बिंदुओं का सारांश

पहेली: ट्रेड की कीमत शून्य है, लेकिन इसे बनाए रखने की लागत नहीं है।
मापन: लेखक ने अमेरिकी बाजार में लगभग 37 बेसिस पॉइंट्स का एक व्यवस्थित "कैरी गैप" पाया।
कारण: यह दैनिक बाजार के उतार-चढ़ाव (पाथ रिस्क) से बचने के लिए नकदी की आवश्यकता के कारण है, न कि गणित में किसी गलती के कारण।
प्रमाण: लेखक ने कई वर्षों और विभिन्न बाजार स्थितियों (महामारी और ब्याज दरों में वृद्धि सहित) में इसका परीक्षण किया। "टोल फीस" निरंतर बनी रही, जिससे यह साबित हुआ कि यह बाजार की एक वास्तविक विशेषता है, न कि केवल कोई तकनीकी खराबी।

संक्षेप में: आप मुफ्त लंच नहीं पा सकते। आप एक ऐसा लंच पा सकते जो मेनू पर मुफ्त दिखता है, लेकिन भोजन परोसे जाने तक अपनी सीट बनाए रखने के लिए आपको एक "सर्वाइवल फीस" देनी होगी।

तकनीकी सारांश: मुफ्त लंच की लागत: अमेरिकी डेरिवेटिव बाजारों से साक्ष्य

समस्या विवरण
पुट-कॉल पैरिटी (Put–call parity) एक मौलिक नो-आर्बिट्राज पहचान है जो यह बताती है कि एक यूरोपीय कॉल, एक पुट (समान स्ट्राइक/परिपक्वता), अंतर्निहित संपत्ति और एक जोखिम-मुक्त बॉन्ड का पोर्टफोलियो एक नियत टर्मिनल पेऑफ (terminal payoff) प्रदान करता है। अमेरिकी इंडेक्स ऑप्शंस बाजारों (SPX और RUT) में, ट्रेड किए गए फ्यूचर्स के विरुद्ध कोटेड रेसिडुअल्स (residuals) शून्य के आसपास मजबूती से संकुचित होते हैं, जो कुशल मूल्य निर्धारण का सुझाव देते हैं। हालांकि, यह शोध पत्र तर्क देता है कि दृश्य मूल्य-स्थान अवशेष (price-space residual) की अनुपस्थिति का अर्थ यह नहीं है कि पैरिटी को लागू करना आर्थिक रूप से लागत रहित है।

मुख्य समस्या टर्मिनल-पेऑफ पहचान (जो निर्माण द्वारा सटीक है) और कार्यान्वयन रणनीति (जो पाथ-डिपेंडेंट है) के बीच का अंतर है। पैरिटी को लागू करने के लिए एक आर्बिट्राजर को दैनिक सेटलमेंट, वेरिएशन मार्जिन कॉल्स, अंतरिम फंडिंग आवश्यकताओं और सीमित पूंजी बाधाओं से बचना आवश्यक है। जबकि टर्मिनल पेऑफ नियत होता है, परिपक्वता तक का मार्ग अंतरिम नकदी-प्रवाह जोखिमों (cash-flow risks) से भरा होता है। यदि इंडेक्स प्रतिकूल रूप से बढ़ता है, तो शॉर्ट फ्यूचर्स लेग तत्काल मार्जिन आउटफ्लो उत्पन्न करता है जिसे फंड किया जाना चाहिए, जबकि प्रतिसंतुलित ऑप्शन लाभ तुरंत तरल (liquid) नहीं होते हैं। यह एक "सर्वाइवल-कैपिटल" (survival-capital) बोझ पैदा करता है। शोध पत्र का तर्क है कि जबकि मूल्य-स्थान अवशेषों को आर्बिट्राज द्वारा समाप्त कर दिया जाता है, एक व्यवस्थित "कैर गैप" (carry gap)—जो पथ को जीवित रखने के लिए आवश्यक पूंजी लागत में एक अंतराल है—दृश्य बना रहता है।

कार्यप्रणाली
यह अध्ययन 4 जनवरी, 2016 से 31 अक्टूबर, 2025 तक के S&P 500 (SPX) और रसेल 2000 (RUT) ऑप्शंस के मिनट-स्तर के NBBO डेटा का उपयोग करता है।

ऑप्शन-इंप्लाइड डिस्काउंट फैक्टर्स की पहचान:
Azzone और Baviera (2021) का अनुसरण करते हुए, यह शोध पत्र सीधे ऑप्शन क्रॉस-सेक्शन से मार्केट-इंप्लाइड डिस्काउंट फैक्टर्स ( $\hat{B}_t(T)$ ) निकालता है। सिंथेटिक फॉरवर्ड ( $C_t - P_t$ ) और स्ट्राइक प्राइस $K$ के बीच रैखिक संबंध का लाभ उठाकर, यह विधि फॉरवर्ड वैल्यू और डिस्काउंट फैक्टर का संयुक्त रूप से अनुमान लगाती है। यह दृष्टिकोण उन बाहरी इनपुट्स (स्पॉट, डिविडेंड्स, फ्यूचर्स) से बचता है जो नॉन-सिंक्रोनिसिटी और एस्टिमेशन नॉइज़ पेश करते हैं, जिससे यह सुनिश्चित होता है कि डिस्काउंट फैक्टर शुद्ध रूप से ऑप्शन मार्केट के भीतर पहचाना गया है।
कैर गैप (Carry Gap) का निर्माण:
यह शोध पत्र ऑप्शन-इंप्लाइड डिस्काउंट फैक्टर की तुलना एक बूटस्ट्रैप्ड ओवरनाइट इंडेक्स्ड स्वैप (OIS) डिस्काउंट फैक्टर ( $D^{OIS}_t(T)$ ) से करता है, जो डेरिवेटिव डिस्काउंटिंग के लिए मानक बेंचमार्क है। कैर गैप (CG) को वार्षिककृत विचलन के रूप में परिभाषित किया गया है:
$CG_t(T) = \frac{1}{\tau_t(T)} \log \left( \frac{D^{OIS}_t(T)}{\hat{B}_t(T)} \right)$
एक सकारात्मक CG इंगित करता है कि ऑप्शंस मार्केट में जोखिम-मुक्त OIS कर्व की तुलना में उच्च निहित कैरी लागत (carry cost) शामिल है।
रिग्रेशन स्पेसिफिकेशन:
कैर गैप को समझाने के लिए, शोध पत्र एक रिड्यूस्ड-फॉर्म GBM पाथ-रिस्क टर्म पेश करता है। जियोमेट्रिक ब्राउनियन मोशन (GBM) से प्रेरित, पैरिटी-एनफोर्समेंट पोजीशन को सॉल्वेंट रखने के लिए आवश्यक अपेक्षित सपोर्ट कैपिटल, अस्थिरता ( $\sigma$ ) और समय के वर्गमूल ( $\sqrt{\tau}$ ) के समानुपाती है। स्पेसिफिकेशन में शामिल हैं:

GBM टर्म्स: दो रेट-स्केल्ड टर्म्स ( $OIS_{1Y}$ और $OIS_{10Y}$ ) जिन्हें $\sigma \sqrt{\tau}$ से गुणा किया गया है, जो अल्पकालिक-से-मध्यम अवधि और दीर्घकालिक पूंजी के अवसर लागत (opportunity costs) का प्रतिनिधित्व करते हैं।
ट्रेडिंग फ्रिक्शन्स: परिपक्वता द्वारा स्केल किया गया बिड-आस्क स्प्रेड ( $BA_{med}/\tau$ )।
वित्तीय स्थितियाँ: NFCI (नेशनल फाइनेंशियल कंडीशंस इंडेक्स) जो फंडिंग तनाव के प्रॉक्सी के रूप में कार्य करता है।

आधारभूत रिग्रेशन है:
$CG^{bp}_{i,t} = \alpha + \delta D^{SPX}_i + \phi_1 GBM_{1Y} + \phi_{10} GBM_{10Y} + \beta \frac{BA_{med}}{\tau} + \gamma NFCI_t + \varepsilon_{i,t}$

प्रमुख परिणाम

वितरण संबंधी गुण (Distributional Properties): कैर गैप व्यवस्थित रूप से सकारात्मक है। सैंपल मीडियन लगभग 37 बेसिस पॉइंट (bp) है, जिसमें 98.4% अवलोकन सकारात्मक हैं। यह दोनों SPX (मीडियन ~36 bp) और RUT (मीडियन ~39 bp) के लिए सत्य है। वितरण शून्य पर केंद्रित नहीं है, जो साधारण मेजरमेंट नॉइज़ की संभावना को खारिज करता है।
परिपक्वता संरचना: कैर गैप सभी परिपक्वताओं (30–40 bp रेंज) में सकारात्मक रहता है, लेकिन माइक्रोस्ट्रक्चर फ्रिक्शन्स और एनुअलाइजेशन प्रभावों के कारण शॉर्ट एंड (short end) पर अधिक फैलाव प्रदर्शित करता है।
टाइम-सीरीज वेरिएशन: गैप कम-आवृत्ति वाले निरंतरता (low-frequency persistence) और रिजीम-डिपेंडेंट बदलाव (जैसे 2018 और 2020–2021 में उच्च स्तर) प्रदर्शित करता है, जो इसे क्षणिक शोर के बजाय व्यापक वित्तीय स्थितियों से जोड़ता है।
रिग्रेशन निष्कर्ष:
- GBM पाथ-रिस्क टर्म्स सांख्यिकीय रूप से महत्वपूर्ण हैं जिनके विपरीत संकेत (opposite signs) हैं: शॉर्ट-होरिज़न टर्म ( $\phi_1$ ) नकारात्मक है, और लॉन्ग-होरिज़न टर्म ( $\phi_{10}$ ) सकारात्मक है।
- बिड-आस्क टर्म सकारात्मक है (फ्रिक्शन्स गैप को बढ़ाते हैं), और NFCI नकारात्मक है (तंग वित्तीय स्थितियाँ गैप को कम करती हैं)।
- मॉडल पूल किए गए सैंपल में लगभग 30% वेरिएंस ( $R^2 \approx 0.31$ ) की व्याख्या करता है।
रोबस्टनेस और वैलिडेशन:
- लीव-वन-ईयर-आउट (LOYO): हालांकि मॉडल एक मजबूत हाई-फ्रीक्वेंसी फोरकास्टिंग टूल नहीं है (औसत आउट-ऑफ-सैंपल $R^2$ मामूली है), सभी प्रमुख गुणांकों के संकेत सभी LOYO फोल्ड्स में स्थिर रहते हैं। मॉडल मुख्य रूप से विशिष्ट रिजीम (जैसे SPX के लिए 2020) में विफल होता है, लेकिन संरचनात्मक संबंध बना रहता है।
- रेसिड्यूअल स्टेशनैरिटी: एंग्ल-ग्रेंजर टेस्ट पुष्टि करते हैं कि लेवल रिलेशन के रेसिड्यूल्स स्टेशनरी हैं, जो इस बात की चिंताओं को कम करते हैं कि परिणाम निरंतर रुझानों के स्प्यूरियस अलाइनमेंट हैं।
- अल्टरनेटिव बेंचमार्क: OIS को ट्रेजरी कंस्टेंट-मैच्योरिटी यील्ड (DGS) से बदलने पर फिट कमजोर हो जाता है लेकिन मूल साइन स्ट्रक्चर को बनाए रखता है, जो पुष्टि करता है कि परिणाम OIS कर्व के चुनाव का आर्टिफैक्ट नहीं है।

महत्व और योगदान
यह शोध पत्र तीन प्राथमिक योगदान देता है, जिन्हें एक नए आर्बिट्राज अवसर की खोज करने के बजाय एक व्यवस्थित अनुभवजन्य वस्तु (empirical object) की पहचान करने के रूप में मामूली रूप से प्रस्तुत किया गया है:

पहचान को कार्यान्वयन से अलग करना: यह पुट-कॉल पैरिटी की सैद्धांतिक टर्मिनल-पेऑफ पहचान को इसके व्यावहारिक प्रवर्तन से अलग करता है। यह दर्शाता है कि एक छोटा कोटेड प्राइस-स्पेस रेसिड्यूल सुरक्षित प्रवर्तन का संकेत नहीं देता है; "मुफ्त लंच की लागत" पाथ-डिपेंडेंट कैपिटल आवश्यकताओं में छिपी होती है।
कैर गैप का दस्तावेजीकरण: यह कैर गैप को एक व्यवस्थित, स्टेट-डिपेंडेंट वेज के रूप में पहचानता है। यह गैप एक सकारात्मक केंद्र, कम-आवृत्ति वाली निरंतरता और कार्यान्वयन जोखिम, ट्रेडिंग फ्रिक्शन्स और वित्तीय स्थितियों से जुड़ा हुआ है।
रिड्यूस्ड-फॉर्म पाथ-रिस्क स्पष्टीकरण: यह एक GBM-आधारित पाथ-रिस्क टर्म का उपयोग करके इस वेज के लिए एक रिड्यूस्ड-फॉर्म स्पष्टीकरण प्रदान करता है। साक्ष्य बताते हैं कि पैरिटी प्रवर्तन का स्पष्ट प्रतिफल वास्तव में एक 'फ्री लंच' नहीं है, बल्कि कार्यान्वयन जोखिम, कैश-फ्लो टाइमिंग और सीमित पूंजी बाधाओं के अनुरूप मुआवजा है।

शोध पत्र निष्कर्ष निकालता है कि हालांकि पोस्ट-GFC वातावरण (स्थिर OIS कन्वेंशन, विस्तृत डेटा) इस वेज को मापने योग्य बनाता है, फिर भी यह घटना नई नहीं हो सकती है। योगदान इस "शैडो कॉस्ट" को दृश्यमान बनाने और इसे एक विशिष्ट पाथ-रिस्क संरचना से जोड़ने में है।