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Conditional anomaly detection with soft harmonic functions

यह शोध पत्र असामान्य लेबल या प्रतिक्रियाओं की पहचान करने के लिए सॉफ्ट हार्मोनिक फंक्शन्स और रेगुलराइजेशन पर आधारित एक नया नॉन-पैरामीट्रिक दृष्टिकोण प्रस्तावित करता है, जो सिंथेटिक और इलेक्ट्रॉनिक स्वास्थ्य रिकॉर्ड सहित वास्तविक दुनिया के डेटासेट पर अपनी प्रभावशीलता प्रदर्शित करता है।

मूल लेखक: Michal Valko, Branislav Kveton, Hamed Valizadegan, Gregory F. Cooper, Milos Hauskrecht

प्रकाशित 2026-04-24

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CC BY 4.0

मूल लेखक: Michal Valko, Branislav Kveton, Hamed Valizadegan, Gregory F. Cooper, Milos Hauskrecht

मूल पेपर CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) के तहत लाइसेंस किया गया है। ✨ नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें

कल्पना कीजिए कि आप एक जासूस हैं जो एक हलचल भरे शहर में एक रहस्य को सुलझाने की कोशिश कर रहे हैं। आपका काम सिर्फ उन लोगों को ढूंढना नहीं है जो सामान्य रूप से अजीब दिखते हैं; आपका काम उन लोगों को ढूंढना है जो अपनी विशिष्ट स्थिति के अनुसार अजीब व्यवहार कर रहे हैं।

यही कंडीशनल एनोमली डिटेक्शन (Conditional Anomaly Detection) का मूल मुद्दा है।

यहाँ "सॉफ्ट हार्मोनिक फंक्शन्स के साथ कंडीशनल एनोमली डिटेक्शन" पेपर का रोजमर्रा के उपमाओं (analogies) का उपयोग करके एक सरल विवरण दिया गया है।

1. समस्या: "संदर्भ" का जाल (The "Context" Trap)

अधिकांश मानक विसंगति डिटेक्टर (anomaly detectors) उस सुरक्षा गार्ड की तरह होते हैं जो लाल टोपी पहनने वाले किसी भी व्यक्ति पर चिल्लाकर कहता है "रुको!" उन्हें इस बात से कोई फर्क नहीं पड़ता कि आपने वह क्यों पहनी है।

दोष: यदि आप एक क्लाउन कॉन्वेंशन (जोकर सम्मेलन) में हैं, तो लाल टोपी पहनना सामान्य है। यदि आप एक अंतिम संस्कार में हैं, तो यह अजीब है। एक साधारण डिटेक्टर संदर्भ (context) को समझने में विफल रहता है।
लक्ष्य: लेखक एक ऐसा सिस्टम चाहते हैं जो कहे, "हे, इस मरीज को बुखार और खांसी है, इसलिए उन्हें यह विशिष्ट दवा देना अजीब है। लेकिन उन्हें वह दवा देना सामान्य है।"

2. चुनौती: "अकेले" और "किनारे" वाले मामले (The "Lonely" and the "Edge" Cases)

पेपर दो ऐसी कठिन स्थितियों की पहचान करता है जहाँ मानक डिटेक्टर भ्रमित हो जाते हैं:

एक अलग-थकले बिंदु (The Loner): कल्पना कीजिए कि एक व्यक्ति एक विशाल रेगिस्तान में अकेला खड़ा है। क्या उसका व्यवहार अजीब है? शायद, लेकिन हम यह नहीं बता सकते क्योंकि तुलना करने के लिए उसके पास कोई दूसरा व्यक्ति नहीं है। मानक डिटेक्टर केवल इसलिए "ANOMALY!" चिल्ला सकते हैं क्योंकि वह अकेला है।
एक सीमावर्ती बिंदु (The Edge Dweller): कल्पना कीजिए कि कोई व्यक्ति दो मोहल्लों की सीमा पर खड़ा है। वह थोड़ा बाईं ओर के लोगों जैसा दिखता है और थोड़ा दाईं ओर के लोगों जैसा। मानक डिटेक्टर भ्रमित हो सकते हैं और उन्हें एक विसंगति मान सकते हैं क्योंकि वे किनारे पर हैं।

3. समाधान: "सॉफ्ट हार्मोनिक" जासूस (The "Soft Harmonic" Detective)

लेखक एक नई विधि प्रस्तावित करते हैं जिसे सॉफ्ट हार्मोनिक फंक्शन्स (Soft Harmonic Functions) कहा जाता है। यह कैसे काम करता है, इसके लिए कुछ रूपकों (metaphors) का उपयोग किया गया है:

A. पड़ोस की गपशप (Label Propagation)

कल्पना कीजिए कि हर डेटा पॉइंट (एक मरीज, एक स्टॉक ट्रेड, एक सेंसर रीडिंग) एक विशाल कमरे में एक व्यक्ति है। वे सभी अदृश्य धागों से जुड़े हुए हैं जो उनकी समानता पर आधारित हैं।

विचार: यदि आप अपने पड़ोसियों के समान हैं, तो आपको संभवतः उनके साथ सहमत होना चाहिए।
प्रक्रिया: सिस्टम "लेबल" (लिए गए निर्णय, जैसे "दवा A दें") को इन धागों के माध्यम से एक अफवाह की तरह बहने देता है। यदि आपके आस-पास के 10 में से 9 लोगों ने "दवा A" चुनने का फैसला किया, तो सिस्टम उम्मीद करता है कि आप भी "दवा A" ही चुनेंगे।
ट्विस्ट: यदि आपने "दवा B" चुनी, लेकिन आपके पड़ोसियों ने "A" चुना, तो सिस्टम आपको एक संभावित विसंगति (anomaly) के रूप में चिह्नित करता है।

B. "सॉफ्ट" सुरक्षा जाल (Regularization)

यही इस पेपर का असली मंत्र (secret sauce) है।

समस्या: क्या होगा यदि आप उस "रेगिस्तान में अकेले खड़े व्यक्ति" (Loner) की तरह हैं? सिस्टम सोच सकता है, "आपके पास कोई नहीं है, इसलिए मैं अपने अनुमान पर भरोसा नहीं कर सकता," या इसके विपरीत, "आप 'दवा A' समूह से दूर हैं, इसलिए आप एक विसंगति होने चाहिए!"
समाधान: लेखक एक "सॉफ्ट हार्मोनिक" नियम जोड़ते हैं। इसे एक चुंबकीय फर्श (magnetic floor) के रूप में सोचें।
- यदि आप भीड़ के बीच में हैं, तो चुंबकीय फर्श मजबूत है; आप मजबूती से अपने समूह के निर्णय की ओर खींचे जाते हैं।
- यदि आप एक "Loner" हैं या "किनारे" पर खड़े हैं, तो चुंबकीय फर्श फिसलन भरा हो जाता है। सिस्टम कहता है, "मैं 100% निश्चित नहीं हूँ कि आप एक विसंगति हैं क्योंकि आप भीड़ से दूर हैं। मैं अपने विश्वास स्कोर (confidence score) को कम कर दूँगा।"
- परिणाम: यह सिस्टम को उन लोगों पर गलत चेतावनी देने से रोकता है जो केवल अलग-थलग या सीमा पर खड़े हैं।

C. बैकबोन ग्राफ (The Backbone Graph - एक शॉर्टकट)

लाखों लोगों के लिए इसकी गणना करना एक स्टेडियम में एक साथ लाखों लोगों से बातचीत करने जैसा है। यह बहुत धीमा है।

समाधान: लेखक एक "बैकबोन ग्राफ" बनाते हैं। कल्पना कीजिए कि कुछ प्रतिनिधि लोगों (centroids) को चुनना जो समान समूहों का प्रतिनिधित्व करते हैं।
उपमा: 10,000 लोगों से पूछने के बजाय कि वे क्या सोचते हैं, आप 50 "प्रवक्ताओं" (spokespeople) से पूछते हैं जो समूहों का प्रतिनिधित्व करते हैं। आप उनके जवाबों के वजन (weight) को इस आधार पर समायोजित करते हैं कि वे कितने लोगों का प्रतिनिधित्व करते हैं। यह गणित को वास्तविक दुनिया के डेटा पर बिना सटीकता खोए तेजी से चलाने के लिए सक्षम बनाता है।

4. वास्तविक दुनिया का परीक्षण: अस्पताल

लेखकों ने इलेक्ट्रॉनिक हेल्थ रिकॉर्ड्स (EHRs) पर इस पद्धति का परीक्षण किया।

परिदृश्य: डॉक्टर हर दिन सैकड़ों निर्णय लेते हैं (लैब टेस्ट का आदेश देना, दवाएं लिखना)।
लक्ष्य: "अजीब" निर्णयों को ढूंढना। उदाहरण के लिए, "इस मरीज की टांग टूटी है, लेकिन डॉक्टर ने हार्ट स्कैन का आदेश दिया है।"
परिणाम: उनकी विधि पुराने तरीकों (जैसे मानक AI क्लासिफायर या सरल "निकटतम पड़ोसी" लुकअप) की तुलना में इन अजीब निर्णयों को पकड़ने में बेहतर थी। जब क्लिनिकल विशेषज्ञों ने शीर्ष अलर्ट की समीक्षा की, तो नई विधि वास्तव में संदिग्ध, संभावित रूप से हानिकारक निर्णयों को खोजने में बहुत अधिक सटीक थी।

सारांश

इस पेपर को एक सुरक्षा प्रणाली को अपग्रेड करने के रूप में देखें:

पुराना सिस्टम: "कोई भी जो अलग दिखता है, वह खतरा है।" (बहुत अधिक गलत चेतावनियाँ)।
नया सिस्टम (Soft Harmonic): "देखो कि यह व्यक्ति किसके साथ घूम रहा है। यदि वे अपने दोस्तों की तरह व्यवहार नहीं कर रहे हैं, तो जांच करें। लेकिन यदि वे भीड़ से अलग खड़े हैं या किनारे पर हैं, तो अभी घबराएं नहीं; प्रतीक्षा करें और देखें।"

यह सामुदायिक सहमति (community consensus) (पड़ोसियों) की शक्ति का उपयोग करता है, लेकिन गलत चेतावनियों से बचने के लिए एक सुरक्षा ब्रेक (safety brake) (regularization) भी जोड़ता है, और साथ ही बड़े पैमाने पर डेटा को संभालने के लिए एक स्मार्ट शॉर्टकट (backbone graph) का उपयोग करता है।

यहाँ शोध पत्र "Conditional Anomaly Detection with Soft Harmonic Functions" का विस्तृत तकनीकी सारांश दिया गया है।

1. समस्या की परिभाषा (Problem Definition)

यह शोध पत्र कंडीशनल एनोमली डिटेक्शन (CAD) को संबोधित करता है, जो एक विशिष्ट कार्य है जहाँ लक्ष्य एक विशिष्ट संदर्भ (अन्य विशेषताओं) के आधार पर असामान्य प्रतिक्रियाओं (लेबल) वाले डेटा इंस्टेंस की पहचान करना है। पारंपरिक एनोमली डिटेक्शन के विपरीत, जो सभी विशेषताओं में आउटलेर्स (outliers) की तलाश करता है, CAD इस बात पर ध्यान केंद्रित करता है कि क्या एक विशिष्ट लेबल $y$ , फीचर वेक्टर $x$ के दिए गए संदर्भ में विसंगतिपूर्ण (anomalous) है।

पहचाने गए मुख्य चुनौतियाँ:

लेबल नॉइज़ (Label Noise): प्रशिक्षण डेटा में गलत लेबल वाले उदाहरण हो सकते हैं।
आइसोलेटेड पॉइंट्स (Isolated Points): मुख्य डेटा वितरण से दूर स्थित इंस्टेंस। मानक विधियाँ अक्सर इन्हें केवल इसलिए विसंगति के रूप में चिह्नित करती हैं क्योंकि वे पड़ोसियों से दूर हैं, भले ही उनका लेबल उनके पास मौजूद कुछ पड़ोसियों के अनुरूप हो।
फ्रिंज पॉइंट्स (Fringe Points): क्लास वितरण की सीमा (boundary) पर स्थित इंस्टेंस। इनमें अक्सर लो-लाइक्लीहुड (low likelihood) होती है और संभावabilistic मॉडल द्वारा इन्हें गलत तरीके से विसंगति के रूप में चिह्नित किया जा सकता है।
स्केलेबिलिटी (Scalability): ग्राफ-आधारित विधियों के लिए आमतौर पर बड़े सिमिलरिटी मैट्रिसेस (similarity matrices) को इनवर्ट करने की आवश्यकता होती है ( $O(n^3)$ ), जिससे वे बड़े डेटासेट के लिए अव्यवहार्य हो जाते हैं।

लक्ष्य: पिछले उदाहरणों (संभावित रूप से शोर युक्त) और नए हालिया उदाहरणों के एक सेट को देखते हुए, नए इंस्टेंस को उनके कंडीशनल एनोमली की गंभीरता (अर्थात, यह कितनी संभावना है कि उनका लेबल उनके संदर्भ के आधार पर गलत है) के आधार पर रैंक करना।

2. कार्यप्रणाली (Methodology)

लेखक SoftHAD (सॉफ्ट हार्मोनिक एनोमली डिटेक्शन) प्रस्तावित करते हैं, जो डेटा सिमिलरिटी ग्राफ पर लेबल प्रोपेगेशन (Label Propagation) पर आधारित एक नॉन-पैरामीट्रिक दृष्टिकोण है।

A. मुख्य ढांचा: सॉफ्ट हार्मोनिक समाधान (Core Framework: Soft Harmonic Solution)

यह विधि सेमी-सुपरवाइज्ड लर्निंग से प्राप्त हार्मोनिक समाधान का उपयोग करती है, जिसे लेबल कॉन्फिडेंस (confidence) का अनुमान लगाने के लिए पूरी तरह से लेबल किए गए परिवेश में अनुकूलित किया गया है।

ग्राफ निर्माण (Graph Construction): एक सिमिलरिटी ग्राफ $G$ बनाया जाता है जहाँ नोड्स डेटा इंस्टेंस हैं और एज वेट्स (edge weights) $W_{ij}$ समानता (जैसे, गॉसियन कर्नेल) को दर्शाते हैं।
ऑप्टिमाइज़ेशन ऑब्जेक्टिव (Optimization Objective): विधि एक सॉफ्ट लेबल वेक्टर $\ell^*$ $ℓ^{*}$ खोजने के लिए एक अनकन्स्ट्रेंड रेगुलराइजेशन समस्या को हल करती है:
$\ell^* = \arg\min_{\ell} (\ell - y)^T C (\ell - y) + \ell^T K \ell$
जहाँ:
- $y$ देखे गए (संभावित रूप से शोर युक्त) लेबल का वेक्टर है।
- $C$ एम्पेरिकल वेट्स का एक डायगोनल मैट्रिक्स है (लेबल स्प्रेडिंग की अनुमति देने के लिए इसे एक परिमित स्थिरांक $c_l$ पर सेट किया गया है, जो मानक SSL में हार्ड कंस्ट्रेंट्स के विपरीत है)।
- $K$ रेगुलराइजेशन मैट्रिक्स है।

B. आइसोलेटेड और फ्रिंज पॉइंट्स को संबोधित करना (Addressing Isolated and Fringe Points)

आइसोलेटेड पॉइंट्स या बाउंड्री पॉइंट्स को केवल दूरी या लो-लाइक्लीहुड के कारण उच्च एनोमली स्कोर प्राप्त करने से रोकने के लिए, लेखक एक विशिष्ट रेगुलराइजेशन टर्म पेश करते हैं:
$K = L(W) + \gamma_g I$

$L(W)$ अननॉर्मलाइज्ड ग्राफ लैपलेसियन (unnormalized graph Laplacian) है।
$\gamma_g I$ एक डायगोनल रेगुलराइजेशन जोड़ता है।
मैकेनिज्म: यह एक "सिंक" (sink) नोड के रूप में कार्य करता है जिसका लेबल 0 है और जो अन्य सभी नोड्स से एक छोटे वजन $\gamma_g$ के साथ जुड़ा हुआ है। यह सभी पॉइंट्स के लिए कॉन्फिडेंस $|\ell^*_i|$ को कम कर देता है, लेकिन आइसोलेटेड पॉइंट्स (जिनके पास शेष ग्राफ के साथ कमजोर कनेक्शन होते हैं) के लिए कॉन्फिडेंस को असमान रूप से कम कर देता है। फलस्वरूप, ये पॉइंट्स कम एनोमली स्कोर प्राप्त करते हैं, जिससे फॉल्स पॉजिटिव्स (false positives) रुक जाते हैं।

C. एनोमली स्कोरिंग (Anomaly Scoring)

एक इंस्टेंस $i$ के लिए एनोमली स्कोर $s_i$ देखे गए लेबल $y_i$ और अनुमानित सॉफ्ट लेबल $\ell^*_i$ के बीच का पूर्ण अंतर है:
$s_i = |\ell^*_i - y_i|$

यदि अनुमानित सॉफ्ट लेबल देखे गए लेबल से दृढ़ता से असहमत है (विपरीत क्लास में उच्च कॉन्फिडेंस), तो स्कोर उच्च होता है।
यदि कोई इंस्टेंस आइसोलेटेड या बाउंड्री पर है, तो रेगुलराइजेशन यह सुनिश्चित करता है कि $|\ell^*_i|$ कम हो, जिसके परिणामस्वरूप कम एनोमली स्कोर मिलता है।

D. स्केलेबिलिटी: बैकबोन ग्राफ (Scalability: Backbone Graph)

उन बड़े डेटासेट्स ( $n > 1000$ ) को संभालने के लिए जहाँ मैट्रिक्स इनवर्जन बहुत धीमा ( $O(n^3)$ ) है, लेखक एक बैकबोन ग्राफ दृष्टिकोण प्रस्तावित करते हैं:

क्वांटाइजेशन (Quantization): डेटा को $k$ सेंट्रोइड्स में क्लस्टर किया जाता है ( $k \ll n$ )।
मल्टीप्लिसिटी वेट्स (Multiplicity Weights): प्रत्येक सेंट्रोइड को एक वेट दिया जाता है जो उसके द्वारा प्रतिनिधित्व किए जाने वाले मूल डेटा पॉइंट्स की संख्या को दर्शाता है।
संशोधित गणना (Modified Computation): लीनियर सिस्टम को $k$ नोड्स के छोटे ग्राफ पर हल किया जाता है, जिसमें इन मल्टीप्लिसिटी वेट्स को मैट्रिसेस $W, L,$ और $C$ में शामिल किया जाता है। यह जटिलता को $O(k^3)$ तक कम कर देता है।

E. मल्टी-टास्क स्केलिंग (Multi-Task Scaling)

मेडिकल एप्लीकेशन में, सैकड़ों बाइनरी टास्क (जैसे, एक विशिष्ट लैब टेस्ट का ऑर्डर देना) होते हैं। चूंकि एनोमली स्कोर का वितरण विभिन्न टास्क के लिए अलग होता है, इसलिए लेखक ट्रेनिंग सेट के मिन/मैक्स के आधार पर स्कोर को 0 और 1 के बीच नॉर्मलाइज़ करने के लिए एक लीनियर स्केलिंग मेथड प्रस्तावित करते हैं, जिससे विभिन्न टास्क के लिए एक यूनिफाइड थ्रेशोल्ड संभव हो सके।

3. मुख्य योगदान (Key Contributions)

CAD के लिए लेबल प्रोपेगेशन: सिमिलरिटी ग्राफ पर सॉफ्ट हार्मोनिक फंक्शन्स का उपयोग करके लेबल कॉन्फिडेंस का अनुमान लगाने के लिए एक विधि पेश की गई, जो सरल लोकल नेबरहुड चेक (जैसे k-NN) से आगे निकल जाती है।
मजबूती के लिए रेगुलराइजेशन: एक विशिष्ट डायगोनल रेगुलराइजेशन ( $\gamma_g$ ) प्रस्तावित किया गया जो आइसोलेटेड पॉइंट्स और फ्रिंज पॉइंट्स के कारण होने वाले फॉल्स पॉजिटिव्स को प्रभावी ढंग से दबा देता है।
कुशल गणना: मल्टीप्लिसिटी वेट्स के साथ एक कॉम्पैक्ट "बैकबोन ग्राफ" का उपयोग करके एक कुशल गणना पद्धति विकसित की गई, जो बड़े डेटासेट्स को स्केल करने में सक्षम है।
मल्टी-टास्क अडैप्टेशन: मल्टी-लेबल सेटिंग में एनोमली स्कोर को तुलनात्मक बनाने के लिए एक स्केलिंग मैकेनिज्म पेश किया गया।

4. प्रयोगात्मक परिणाम (Experimental Results)

विधि का मूल्यांकन तीन प्रकार के डेटासेट्स पर किया गया:

सिंथेटिक डेटासेट्स (D1, D2, D3):
- QDA, SVM, 1-class SVM, और वेटेड k-NN के विरुद्ध तुलना की गई।
- परिणाम: SoftHAD ने ट्रू एनोमली ऑर्डरिंग के साथ उच्चतम सहमति प्राप्त की (D1/D2 पर ~81-82% AUC स्कोर), जो बेसलाइन को काफी पीछे छोड़ देती है। इसने उन एनोमली को सफलतापूर्वक पहचाना जो "मिडल रीजन" में थे जहाँ क्लासेस ओवरलैप होती हैं, जिन्हें अन्य विधियों ने मिस कर दिया था।
UCI ML डेटासेट्स (Wine Quality, Housing, Auto MPG):
- ऑर्डिनल रिस्पॉन्स वेरिएबल्स का उपयोग किया गया जिन्हें नॉइज़ इंजेक्ट करके बाइनरी लेबल में बदला गया।
- परिणाम: SoftHAD ने सभी डेटासेट्स पर लगातार सबसे अच्छा प्रदर्शन किया या सबसे अच्छे मेथड के बहुत करीब रहा, जिसने SVM और k-NN वेरिएंट्स को पछाड़ दिया।
रियल-वर्ल्ड मेडिकल डेटा (Electronic Health Records):
- कार्य: असामान्य पेशेंट-मैनेजमेंट निर्णयों (जैसे, लैब टेस्ट या दवा का ऑर्डर देना) का पता लगाना।
- मूल्यांकन: क्लिनिकल एक्सपर्ट्स ने डिटेक्टेड एनोमली की क्लिनिकल प्रासंगिकता को रेट किया।
- परिणाम: SoftHAD ने वेटेड k-NN और SVM बेसलाइन्स की तुलना में उच्च AUC प्राप्त किया। बैकबोन ग्राफ और स्केलिंग एडजस्टमेंट्स का उपयोग करने पर यह विधि ग्राफ साइज और रेगुलराइजेशन पैरामीटर्स के प्रति कम संवेदनशील थी।

5. महत्व और निष्कर्ष (Significance and Conclusion)

यह शोध पत्र कंडीशनल एनोमली डिटेक्शन के लिए एक मजबूत, नॉन-पैरामीट्रिक समाधान प्रस्तुत करता है जो पारंपरिक संभावabilistic मॉडल्स और लोकल नेबरहुड मेथड्स की सीमाओं को पार करता है।

सैद्धांतिक महत्व: यह सेमी-सुपरवाइज्ड लर्निंग (लेबल प्रोपेगेशन) और एनोमली डिटेक्शन के बीच के अंतर को पाटता है, और एक गणितीय औचित्य प्रदान करता है कि शोर (noise) और डिस्ट्रीब्यूशन बाउंड्रीज को संभालने के लिए "सॉफ्ट" लेबल्स और विशिष्ट रेगुलराइजेशन क्यों आवश्यक हैं।
व्यावहारिक महत्व: यह विधि स्वास्थ्य सेवा जैसे वास्तविक परिदृश्यों में अत्यधिक प्रभावी है, जहाँ डेटा हाई-डायमेंशनल, शोर युक्त होता है, और फॉल्स पॉजिटिव्स (सामान्य निर्णयों को विसंगति के रूप में चिह्नित करना) की लागत अधिक होती है। बैकबोन ग्राफ के माध्यम से स्केलेबिलिटी की क्षमता इसे बड़े पैमाने के इलेक्ट्रॉनिक हेल्थ रिकॉर्ड सिस्टम के लिए लागू करने योग्य बनाती है।

लेखक निष्कर्ष निकालते हैं कि डेटा के मैनिफोल्ड स्ट्रक्चर (manifold structure) का लाभ उठाकर और आइसोलेटेड पॉइंट्स के विरुद्ध रेगुलराइज करके, SoftHAD मौजूदा स्टेट-ऑफ-द-आर्ट विधियों की तुलना में कंडीशनल एनोमली की बेहतर रैंकिंग प्रदान करता है।