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Quantum annealing inspired algorithms for the NISQ Era

यह शोध पत्र क्वांटम एनीलिंग से प्रेरित एल्गोरिदम, विशेष रूप से अनुमानित क्वांटम एनीलिंग (AQA) और इवॉल्विंग हैमिल्टोनियन क्वांटम ऑप्टिमाइजेशन (EHQO) का प्रस्ताव और विश्लेषण करता है, जो संख्यात्मक सिमुलेशन के माध्यम से यह प्रदर्शित करता है कि वे NISQ उपकरणों पर वेरिएशनल क्वांटम ऑप्टिमाइजेशन को बढ़ाने के लिए संसाधन-कुशल रणनीतियाँ और प्रभावी वार्म-स्टार्ट क्षमताएँ प्रदान करते हैं।

मूल लेखक: Rijul Sachdeva, Vrinda Mehta, Manpreet Singh Jattana, Kristel Michielsen, Fengping Jin

प्रकाशित 2026-04-29

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CC BY 4.0

मूल लेखक: Rijul Sachdeva, Vrinda Mehta, Manpreet Singh Jattana, Kristel Michielsen, Fengping Jin

मूल पेपर CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) के तहत लाइसेंस किया गया है। ✨ नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें

कल्पना कीजिए कि आप एक विशाल, धुंधले पहाड़ी क्षेत्र में सबसे निचले बिंदु को खोजने की कोशिश कर रहे हैं। कंप्यूटर जटिल अनुकूलन समस्याओं (optimization problems) को हल करने के लिए यही करते हैं: वे लाखों संभावनाओं के बीच "सर्वश्रेष्ठ" समाधान की तलाश कर रहे होते हैं।

क्वांटम कंप्यूटिंग की दुनिया में, एक प्रसिद्ध रणनीति है जिसे क्वांटम एनीलिंग (Quantum Annealing - QA) कहा जाता है। इसे एक ऐसे हाइकर (पर्वतारोही) के रूप में सोचें जो पहाड़ के शीर्ष से शुरू करता है और धीरे-धीरे, बहुत धीरे-धीरे, नीचे उतरता है। यदि वे पर्याप्त धीरे चलते हैं, तो उनकी गारंटी है कि वे बिल्कुल सबसे निचली घाटी (परफेक्ट समाधान) को खोज लेंगे। हालांकि, आज के "NISQ युग" (Noisy Intermediate-Scale Quantum) में, हमारे क्वांटम कंप्यूटर कांपते पैरों और सीमित ऊर्जा वाले हाइकर की तरह हैं। वे लंबे, धीमे रास्ते पर बिना थके, गलती किए या रास्ता भटके बिना नहीं चल सकते।

यह शोध पत्र इन "कांपते हुए" क्वांटम हाइकर को लंबी, आदर्श यात्रा की आवश्यकता के बिना घाटी के निचले हिस्से तक पहुँचने में मदद करने के तीन नए तरीकों का अन्वेषण करता।

1. "शॉर्टकट" हाइकर: एप्रोक्सिमेट क्वांटम एनीलिंग (Approximate Quantum Annealing - AQA)

पहला तरीका, AQA, हाइकर को यह बताने जैसा है: "आपको धीमे, आदर्श रास्ते पर चलने की ज़रूरत नहीं है। बड़े कदम उठाएं, लेकिन सामान्य रास्ते पर बने रहने की कोशिश करें।"

विचार: एक आदर्श सिमुलेशन में, आप छोटे कदम उठाते हैं। AQA में, शोधकर्ता कंप्यूटर को बड़े, "अनुमानित" (approximate) कदम उठाने देते हैं।
खोज: उन्होंने एक "गोल्डिलॉक्स ज़ोन" (Goldilocks zone) पाया। यदि कदम बहुत छोटे हैं, तो कंप्यूटर बहुत अधिक समय लेता है और क्रैश हो जाता है। यदि कदम बहुत बड़े हैं, तो हाइकर रास्ते से पूरी तरह से भटक जाता है। लेकिन बीच में, हाइकर बड़े कदम उठा सकता है, जल्दी समाप्त कर सकता है, और फिर भी सही घाटी में पहुँच सकता है।
परिणाम: यह कंप्यूटर को कम संसाधनों (कम "ऊर्जा" और समय) के साथ एक अच्छा उत्तर प्राप्त करने में सक्षम बनाता है।

2. GPS के लिए "स्मार्ट स्टार्ट": क्वांटम एप्रोक्सिमेट ऑप्टिमाइज़ेशन एल्गोरिदम (Quantum Approximate Optimization Algorithm - QAOA)

दूसरा तरीका, QAOA, एक लोकप्रिय एल्गोरिदम है जो एक GPS की तरह काम करता है जो सबसे अच्छा रास्ता खोजने की कोशिश करता है। हालाँकि, एक GPS केवल अपने शुरुआती बिंदु जितना ही अच्छा होता है। यदि आप उसे जंगल के किसी यादृच्छिक (random) स्थान से शुरू करने के लिए कहते हैं, तो वह एक छोटे गड्ढे (लोकल मिनिमा) में फंस सकता है और सोच सकता है कि उसने तल खोज लिया है, भले ही पास में कोई गहरी घाटी मौजूद हो।

समस्या: आमतौर पर, QAOA यादृच्छिक अनुमानों से शुरू होता है, जो एक रैंडम झाड़ी के बीच से हाइक शुरू करने जैसा है।
समाधान: शोधकर्ताओं ने महसूस किया कि वे QAOA को एक "वार्म स्टार्ट" (warm start) देने के लिए AQA के "शॉर्टकट" का उपयोग कर सकते हैं। यादृच्छिक रूप से शुरू करने के बजाय, वे हाइकर को पहले सही क्षेत्र के करीब लाने के लिए AQA "शॉर्टकट" का उपयोग करते हैं।
परिणाम: एक बार जब हाइकर पहले से ही सही घाटी के पास होता है, तो GPS (QAOA) आसानी से पथ को सूक्ष्म रूप से सुधार (fine-tune) सकता है ताकि पूर्ण निचले हिस्से को खोजा जा सके। यह शून्य से शुरू करने की तुलना में बहुत बेहतर काम करता है।

3. "सीढ़ी" मार्गदर्शक: इवॉल्विंग हैमिल्टोनियन क्वांटम ऑप्टिमाइज़ेशन (Evolving Hamiltonian Quantum Optimization - EHQO)

तीसरा तरीका, EHQO, सबसे संरचित दृष्टिकोण है। कल्पना कीजिए कि पहाड़ इतना खड़ा है कि सीधे नीचे उतरना असंभव है। इसके बजाय, EHQO एक सीढ़ी बनाता है।

यह कैसे काम करता है: पहाड़ के शीर्ष से सीधे नीचे कूदने के बजाय, एल्गोरिदम यात्रा को कई छोटे चरणों में विभाजित करता है।
1. यह पहली छोटी पहाड़ी के तल को खोजता है।
2. यह उस स्थान का उपयोग अगली छोटी पहाड़ी के तल को खोजने के लिए शुरुआती बिंदु के रूप में करता है।
3. यह तब तक दोहराता रहता है, चरण-दर-चरण, जब तक कि यह अंतिम गंतव्य तक नहीं पहुँच जाता।
लाभ: यह हाइकर को रास्ता भटकने से रोकता है। कई आसान, छोटी समस्याओं को हल करके, कंप्यूटर एक "मानचित्र" बनाता है जो उसे अंतिम, कठिन समाधान तक मार्गदर्शन करता है।
चुनौती: सीढ़ियाँ चढ़ने में अधिक समय लगता है, लेकिन यह सीधे नीचे कूदने की तुलना में बहुत अधिक विश्वसनीय है।

बड़ी तस्वीर: उन्होंने क्या पाया

शोधकर्ताओं ने कठिन पहेलियों (जिन्हें 2-SAT समस्याएँ कहा जाता है) पर अलग-अलग वेरिएबल्स (जैसे 8, 12, या 18 तक) के साथ इन विचारों का परीक्षण किया।

"शॉर्टकट" (AQA) अच्छी तरह से काम करता है लेकिन इसकी सीमाएँ हैं; यदि समस्या बहुत बड़ी हो जाती है, तो सफलता दर तेजी से गिर जाती है।
"स्मार्ट स्टार्ट" (QAOA) यादृच्छिक अनुमान लगाने से बेहतर है, लेकिन यह अभी भी संघर्ष करता है जब समस्याएँ बहुत विशाल हो जाती हैं।
"सीढ़ी" (EHQO) विजेता था। यात्रा को छोटे, निर्देशित चरणों में लेकर, इसने सफलता दर को उच्च बनाए रखा, भले ही समस्याएँ बड़ी होती गईं। इसने न केवल एक समाधान खोजा; इसने अन्य तरीकों की तुलना में अधिक लगातार एक बेहतर समाधान खोजा।

संक्षेप में: शोध पत्र बताता है कि हालांकि हम अभी भी पूर्ण, स्लो-मोशन क्वांटम कंप्यूटर नहीं बना सकते हैं, हम स्मार्ट शॉर्टकट लेने, एक अच्छे मानचित्र के साथ शुरू करने और छोटी समस्याओं की सीढ़ी चढ़ने जैसे चतुर तरीकों का उपयोग करके, अपने वर्तमान, अपूर्ण क्वांटम कंप्यूटरों को कठिन पहेलियों को हल करने में बहुत बेहतर बना सकते हैं।

यहाँ शोध पत्र "Quantum annealing inspired algorithms for the NISQ Era" (रिजुल सचदेवा एवं अन्य द्वारा लिखित) का विस्तृत तकनीकी सारांश दिया गया है।

1. समस्या विवरण (Problem Statement)

अनुकूलन समस्याएँ (Optimization problems) विज्ञान और इंजीनियरिंग के केंद्र में हैं, लेकिन जैसे-जैसे इनका पैमाना बढ़ता है, ये अक्सर गणनात्मक रूप से अव्यहार्य (intractable) हो जाती हैं। क्वांटम एनीलिंग (QA) एक आशाजनक दृष्टिकोण है जो एडियाबेटिक प्रमेय (adiabatic theorem) पर आधारित है, जहाँ एक सिस्टम एक सरल प्रारंभिक हैमिल्टोनियन ( $H_I$ ) से एक समस्या हैमिल्टोनियन ( $H_P$ ) की ओर विकसित होता है ताकि ग्राउंड स्टेट (इष्टतम समाधान) प्राप्त किया जा सके।

हालाँकि, वर्तमान नोइजी इंटरमीडिएट-स्केल क्वांटम (NISQ) युग महत्वपूर्ण चुनौतियाँ प्रस्तुत करता है:

हार्डवेयर सीमाएँ: वर्तमान क्वांटम प्रोसेसर शोर (noise), सीमित सुसंगतता समय (coherence times) और कनेक्टिविटी बाधाओं से जूझ रहे हैं।
सर्किट डेप्थ (Circuit Depth): QA के निष्ठावान कार्यान्वयन के लिए लंबे विकास समय और गहरे क्वांटम सर्किट (सुज़ुकी-ट्रोटर अपघटन के माध्यम से) की आवश्यकता होती है, जो त्रुटि संचय (error accumulation) के कारण वर्तमान NISQ उपकरणों पर अव्यावहारिक है।
वेरिएशनल चुनौतियाँ: क्वांटम एप्रोक्सिमेट ऑप्टिमाइज़ेशन एल्गोरिदम (QAOA) जैसे एल्गोरिदम वेरिएशनल हैं, लेकिन वे "बैरन प्लेटो" (barren plateaus), लुप्त होते ग्रेडिएंट्स (vanishing gradients) और प्रारंभिक मापदंडों के चयन के प्रति संवेदनशीलता से ग्रस्त होते हैं, जिससे अक्सर उप-इष्टतम स्थानीय मिनिमा (suboptimal local minima) प्राप्त होते हैं।

यह शोध पत्र इस अंतर को पाटने के लिए QA-प्रेरित हाइब्रिड एल्गोरिदम विकसित करने का लक्ष्य रखता है जो क्वांटम एनीलिंग के लाभों का अनुमान लगा सकें, जबकि सर्किट डेप्थ को कम कर सकें और NISQ हार्डवेयर के लिए मजबूती बढ़ा सकें।

2. कार्यप्रणाली (Methodology)

लेखक तीन अलग-अलग एल्गोरिदम का प्रस्ताव और विश्लेषण करते हैं, जो सभी एक विविक्त एनीलिंग एंसेटल (discretized annealing ansatz) का उपयोग करते हैं, लेकिन पैरामीटराइजेशन और अनुकूलन के लिए अलग-अलग रणनीतियों का उपयोग करते हैं:

A. एप्रोक्सिमेट क्वांटम एनीलिंग (AQA)

अवधारणा: AQA एक सख्त और निष्ठावान QA प्रक्षेपवक्र (trajectory) की आवश्यकता को शिथिल करता है। यह टाइम स्टेप ( $\tau$ ) और लेयर्स की संख्या ( $p$ ) को निश्चित भौतिक स्थिरांकों के बजाय ट्यून करने योग्य मापदंडों के रूप में मानता है।
तंत्र: सख्ती से एडियाबेटिक पथ का पालन करने के बजाय, AQA एक ऐसे शासन (regime) की खोज करता है जहाँ एक बड़ा $\tau$ (कम स्टेप्स) और एक विशिष्ट $p$ का संयोजन अभी भी उच्च सफलता की संभावना प्रदान करता है।
लक्ष्य: ऐसे "प्रभावी" एनीलिंग मापदंडों की पहचान करना जो काफी कम सर्किट डेप्थ के साथ QA-समान व्यवहार को पुनरुत्पादित कर सकें।

B. वॉर्म स्टार्ट के साथ क्वांटम एप्रोक्सिमेट ऑप्टिमाइज़ेशन एल्गोरिदम (QAOA)

अवधारणा: QAOA एक लेयर्ड सर्किट एंसेटल का उपयोग करता है जिसमें क्लासिकली अनुकूलित वेरिएशनल पैरामीटर्स ( $\beta_j, \gamma_j$ ) होते हैं।
नवाचार: शोध पत्र यह जांच करता है कि AQA में पाए गए इष्टतम मापदंडों का उपयोग "वॉर्म स्टार्ट" (आरंभिक स्थिति) के रूप में कैसे किया जाए।
परिकल्पना: QA-समान प्रक्षेपवक्र से प्राप्त मापदंडों के साथ QAOA को इनिशियलाइज़ करने से खोज क्षेत्र एक निम्न-ऊर्जा उपस्थान (low-energy subspace) तक सीमित हो जाता है, जिससे रैंडम इनिशियलाइजेशन की तुलना में अनुकूलन परिदृश्य सरल हो जाता है।

C. इवॉल्विंग हैमिल्टोनियन क्वांटम ऑप्टिमाइज़ेशन (EHQO)

अवधारणा: यह एक बहु-चरणीय (multistep) वेरिएलशनल योजना है जो स्पष्ट रूप से मध्यवर्ती हैमिल्टोनियन्स के एक अनुक्रम के माध्यम से अनुकूलन का मार्गदर्शन करती है।
तंत्र:
1. $N_s$ मध्यवर्ती हैमिल्टोनियन्स को परिभाषित करें: $H(s_j) = (1-s_j)H_I + s_j H_P$ ।
2. इष्टतम मापदंडों को खोजने के लिए $H(s_1)$ के लिए वेरिएशनल अनुकूलन करें।
3. परिणामी मापदंडों का उपयोग $H(s_2)$ के अनुकूलन के लिए इनिशियलाइजेशन के रूप में करें, और इसी तरह $H_P$ तक पहुँचने तक जारी रखें।
लक्ष्य: समाधान की ओर एक "सुचारू" मार्ग बनाना, जो हैमिल्टोनियन विकास की निरंतरता का लाभ उठाकर अनुकूलक (optimizer) को स्थानीय मिनिमा में फंसने से रोकता है।

3. मुख्य योगदान (Key Contributions)

AQA शासन की पहचान: लेखक सिद्ध करते हैं कि AQA विशिष्ट शासनों में कार्य करता है। उन्होंने एक मध्यवर्ती शासन (जहाँ $\tau$ न तो बहुत छोटा है और न ही बहुत बड़ा) की पहचान की है जहाँ सर्किट सख्त QA गतिकी से विचलित होता है लेकिन फिर भी उच्च सफलता की संभावना प्राप्त करता है, जो इसे NISQ उपकरणों के लिए आदर्श बनाता है।
QAOA के लिए AQA वॉर्म स्टार्ट: अध्ययन यह प्रमाणित करता है कि AQA से प्राप्त मापदंड $\text{QAOA}$ के लिए एक बेहतर इनिशियलाइजेशन के रूप में कार्य करते हैं। यह "सूचित" इनिशियलाइजेशन रैंडम इनिशियलाइजेशन की तुलना में, विशेष रूप से बड़े समस्या आकार के लिए, काफी बेहतर प्रदर्शन करता है क्योंकि यह अनुकूलक को निम्न-ऊर्जा उपस्थान की ओर निर्देशित करता है।
EHQO का विकास: EHQO एक व्यवस्थित, चरण-दर-चरण वेरिएलशनल ढांचा प्रदान करता है। यह समस्या को छोटे, प्रबंधनीय चरणों में तोड़कर प्रत्यक्ष अनुकूलन की कठिनाई को प्रभावी ढंग से कम करता है, जो इष्टतम प्रारंभिक मापदंडों की खोज के लिए एक व्यवस्थित तरीका है।
कठिन उदाहरणों पर बेंचमार्किंग: एल्गोरिदम का परीक्षण कठिन 2-SAT इंस्टेंस (8 से 18 वेरिएबल्स) के समूहों पर किया गया है, जो समस्याओं का एक वर्ग है जो क्लासिकल सॉल्वर और वेरिएशनल क्वांटम एल्गोरिदम के लिए चुनौतीपूर्ण माना जाता है।

4. परिणाम (Results)

AQA प्रदर्शन:
- पैरामीटर स्कैन से पता चला कि $\tau < 0.4$ के लिए, सर्किट निष्ठापूर्वक QA गतिकी को पुनरुत्पादित करता है।
- $0.4 \leq \tau \leq 0.9$ के लिए, सर्किट एक "प्रभावी" QA हैमिल्टोनियन को लागू करता है, जो कम डेप्थ (कम लेयर्स) के साथ उच्च सफलता की संभावना प्राप्त करता है।
- $\tau > 0.9$ के लिए, QA के साथ संबंध टूट जाता है और प्रदर्शन गिर जाता है।
AQA इनिशियलाइजेशन के साथ QAOA:
- AQA मापदंडों के साथ इनिशियलाइज होने पर, QAOA ने 8-वेरिएबल समस्याओं के लिए सफलता की संभावना लगभग 1 प्राप्त की और रैंडम इनिशियलाइजेशन की तुलना में 12-वेरिएबल समस्याओं के लिए काफी उच्च दर प्राप्त की।
- यह पुष्टि करता है कि AQA-व्युत्पन्न अवस्था निम्न-ऊर्जा उपस्थान में सीमित है, जिससे क्लासिकल ऑप्टिमाइज़र का कार्य सरल हो जाता है।
EHQO प्रदर्शन:
- EHQO ने औसत सफलता की संभावना के मामले में AQA और QAOA (रैंडम स्टार्ट के साथ) दोनों को लगातार पछाड़ा।
- स्केलिंग विश्लेषण: 8–18 क्यूबिट 2-SAT इंस्टेंस पर:
  - AQA: सफलता की संभावना -0.319 के स्केलिंग एक्सपोनेंट के साथ तेजी से (exponentially) कम हुई।
  - QAOA (AQA-इनिशियलाइज्ड): AQA के समान ही एक्सपोनेंशियल डिके दिखाया।
  - EHQO: सबसे अच्छा स्केलिंग -0.283 के एक्सपोनेंट के साथ दिखाया, जो इंगित करता है कि समस्या के आकार के बढ़ने के साथ सफलता की संभावना का क्षय (decay) धीमा है।
- बाधा (Bottleneck): विश्लेषण ने "एंटीक्रॉसिंग" (anticrossing) क्षेत्र की पहचान की (QA हैमिल्टोनियन के क्रिटिकल पॉइंट के पास) जो एक संभावित बाधा है जहाँ ग्राउंड स्टेट अचानक बदल जाता है, जिससे EHQO प्रक्षेपवक्र में अस्थायी विचलन होता है। हालाँकि, स्टेपवाइज दृष्टिकोण ने एल्गोरिदम को अगले चरणों में उबरने में मदद की।

5. महत्व और निष्कर्ष (Significance and Conclusion)

यह शोध पत्र स्थापित करता है कि वेरिएशनल क्वांटम एल्गोरिदम में एनीलिंग-प्रेरित संरचनाओं को शामिल करना NISQ युग के लिए एक व्यवहार्य रणनीति है।

व्यावहारिकता: सख्त एडियाबेटिक आवश्यकताओं को शिथिल करके (AQA) और चरण-दर-चरण विकास (EHQO) का उपयोग करके, ये विधियाँ सर्किट डेप्थ और शोर संवेदनशीलता को कम करती हैं, जिससे वे वर्तमान हार्डवेयर के लिए अधिक व्यावहारिक बन जाती हैं।
अनुकूलन परिदृश्य (Optimization Landscape): परिणाम बताते हैं कि प्रारंभिक मापदंडों का चुनाव महत्वपूर्ण है। भौतिक सिद्धांतों (जैसे QA प्रक्षेपवक्रम) से प्राप्त "वॉर्म स्टार्ट" वेरिएल एल्गोरिदम के अभिसरण (convergence) में नाटकीय सुधार कर सकते हैं।
भविष्य का दृष्टिकोण: हालांकि यह अध्ययन एक ह्यूरिस्टिक (heuristic) है और छोटे समस्या आकार तक सीमित है, यह हाइब्रिड क्वांटम-क्लासिकल वर्कफ़्लो में क्वांटम एनीलिंग अवधारणाओं को एकीकृत करने के लिए एक रोडमैप प्रदान करता है। विशेष रूप से, EHQO ढांचा एक लचीला, एंसेटल-स्वतंत्र दृष्टिकोण प्रदान करता है जिसे विभिन्न हार्डवेयर बाधाओं और समस्या प्रकारों के लिए अनुकूलित किया जा सकता है।

संक्षेप में, लेखक प्रदर्शित करते हैं कि क्वांटम एनीलिंग की शक्ति का लाभ उठाने के लिए हमें फॉल्ट-टोलरेंट क्वांटम कंप्यूटरों की प्रतीक्षा करने की आवश्यकता नहीं है; इसके बजाय, इसके सिद्धांतों को वेरिएल एल्गोरिदम में अनुकूलित करके, निकट भविष्य के उपकरणों (near-term devices) पर महत्वपूर्ण प्रदर्शन लाभ प्राप्त किए जा सकते हैं।