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Asteroseismic analysis of RY Leporis: the post-main sequence HADS in a binary system

यह अध्ययन RY लेपोरिसिस बाइनरी सिस्टम का एक व्यापक एस्टरोसेइस्मिक और स्पेक्ट्रोस्कोपिक विश्लेषण प्रस्तुत करता है, जो इसके प्राथमिक घटक को एक व्हाइट ड्वार्फ साथी वाले पोस्ट-मेन सीक्वेंस HADS तारे के रूप में पहचानता है और उच्च-रिज़ॉल्यूशन स्पेक्ट्रोस्कोपी तथा बहु-स्रोत फोटोमेट्रिक डेटा के संयोजन के माध्यम से इसके द्रव्यमान, आयु और विकासवादी चरण को निर्धारित करता है।

मूल लेखक: Wojciech Niewiadomski, Jadwiga Daszyńska-Daszkiewicz, Przemysław Walczak, Wojciech Szewczuk, Eloy Rodríguez, Piotr Kołaczek-Szymański, Aliz Derekas

प्रकाशित 2026-04-29

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CC BY 4.0

मूल लेखक: Wojciech Niewiadomski, Jadwiga Daszyńska-Daszkiewicz, Przemysław Walczak, Wojciech Szewczuk, Eloy Rodríguez, Piotr Kołaczek-Szymański, Aliz Derekas

मूल पेपर CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) के तहत लाइसेंस किया गया है। ✨ नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें

एक तारों भरा जासूसी किस्सा: RY Leporis के मामले को सुलझाना

कल्पना कीजिए कि RY Leporis (RY Lep) नाम का एक तारा अंतरिक्ष में तैरता हुआ एक विशाल, चमकता हुआ ढोल है। यह ढोल केवल स्थिर नहीं रहता; यह धड़कता है, एक दिल की धड़कन की तरह अंदर और बाहर होता है। खगोलशास्त्री इन्हें "पल्सेटिंग स्टार्स" (स्पंदन करने वाले तारे) कहते हैं, और RY Lep एक विशिष्ट प्रकार का तारा है जिसे हाई-एम्प्लीट्यूड डेल्टा स्कुटी (High-Amplitude Delta Scuti) स्टार कहा जाता है। इसे एक ब्रह्मांडीय बैंड में एक बहुत ही तेज़, लयबद्ध ड्रमर के रूप में समझें।

यह शोध पत्र खगोलविदों की एक विस्तृत जांच है जो यह पता लगाना चाहते थे कि RY Lep वास्तव में किस प्रकार का ढोल है, इसकी उम्र क्या है, यह किस चीज़ से बना है, और यह किसके साथ रह रहा है।

1. अदृश्य रूममेट का रहस्य

सबसे पहले, खगोलविदों ने पाया कि RY Lep अकेला नहीं है। इसका एक साथी है, लेकिन यह साथी नग्न आंखों से अदृश्य है।

सुराग: समय के साथ तारे की स्थिति में होने वाले डगमगाहट (जैसे कि एक घूमता हुआ लट्टू जो थोड़ा असंतुलित हो) को देखकर और यह मापकर कि तारा कितनी तेज़ी से हमारी ओर आ रहा है या हमसे दूर जा रहा है, उन्हें पता चला कि कुछ उसे खींच रहा है।
संदिग्ध: साथी संभवतः एक व्हाइट ड्वार्फ (श्वेत वामन) है। आप व्हाइट ड्वार्फ को एक मृत तारे के जले हुए, घने कोर के रूप में देख सकते हैं। यह इतना छोटा और धुंधला है कि यह एक स्पॉटलाइट के बगल में जुगनू को देखने जैसा है; स्पॉटलाइट (RY Lep) इतनी चमकदार है कि आप सीधे तौर पर जुगनली (व्हाइट ड्वार्फ) को नहीं देख सकते।
निष्कर्ष: RY Lep एक बाइनरी सिस्टम (दो तारों वाला सिस्टम) में है, और दोनों तारे एक-दूसरे के चारों ओर नाच रहे हैं।

2. तारे की "धड़कन" को सुनना (एस्टरोसेइस्मोलॉजी)

जिस तरह डॉक्टर मानव हृदय की जांच करने के लिए उसकी सेहत सुनने के लिए अल्ट्रासाउंड का उपयोग करते हैं, उसी तरह खगोलशास्त्री तारे के कंपन को सुनने के लिए एस्टरोसेइस्मोलॉजी का उपयोग करते हैं।

डेटा: टीम ने तारे की चमक में होने वाले बदलावों को रिकॉर्ड करने के लिए TESS (ट्रांजिटिंग एक्सोप्लैनेट सर्वे सैटेलाइट) नामक एक शक्तिशाली अंतरिक्ष टेलीस्कोप का उपयोग किया। उन्होंने ज़मीनी टेलिस्कोप से प्राप्त पुराने डेटा को भी देखा।
लय: उन्होंने पाया कि तारे की एक मुख्य धड़कन (एक प्रमुख आवृत्ति) प्रतिदिन लगभग 4.44 चक्रों की है। उन्होंने पाया कि 6.6 चक्र प्रति दिन की एक माध्यमिक धड़कन भी है, लेकिन यह पेचीदा थी—यह कभी दिखाई देती थी और कभी गायब हो जाती थी, जैसे कोई ड्रमर थक जाता है या अपनी लय बदल देता है।
खोज: इन धड़कनों का विश्लेषण करके, वे बता सके कि मुख्य धड़कन एक "रेडियल मोड" है। कल्पना कीजिए कि तारा एक साथ फैलता और सिकुड़ता है, जैसे एक गुब्बारे को फुलाया और पिचकाया जा रहा हो। माध्यमिक धड़कन एक अलग प्रकार का कंपन हो सकती है, शायद तारा अपने किनारे पर थोड़ा डगमगा रहा है।

3. रासायनिक रेसिपी बुक

टीम ने एक विशाल टेलीस्कोप (SALT) का उपयोग करके तारे के प्रकाश का एक "स्नैपशॉट" लिया ताकि इसकी रासायनिक रेसिपी को पढ़ा जा सके।

सामग्री: उन्होंने पाया कि यह तारा लोहे में थोड़ा "कम वजन" वाला है (इसमें हमारे सूर्य की तुलना में कम लोहा है)। हालाँकि, यह बेरियम और यूरोपियम जैसे भारी, विदेशी तत्वों में "अधिक वजन" वाला है।
उपमा: कल्पना कीजिए कि आप एक केक बना रहे हैं। आप एक मानक रेसिपी (आटा और चीनी) की उम्मीद करते हैं। लेकिन इस केक में बहुत अधिक सोने की धूल है और बहुत कम आटा है।
व्याख्या: यह अजीब रेसिपी बताती है कि RY Lep ने अपने पड़ोसी से कुछ सामग्री चुराई होगी। अतीत में, व्हाइट ड्वार्फ साथी एक विशाल, फूले हुए तारे (एक एसिम्प्टोटिक जायंट ब्रांच स्टार) के रूप में रहा होगा जिसने अपने भारी-तत्वों से भरपूर बाहरी स्तरों को RY Lep पर बिखेर दिया होगा। यह एक पड़ोसी द्वारा गलती से आपके लॉन पर सोने की धूल की एक बाल्टी खाली कर देने जैसा है।

4. तारे की उम्र कितनी है?

तारे की "धड़कन" की लय और इसकी रासायनिक रेसिपी को तारों के विकास के कंप्यूटर मॉडल के साथ मिलाकर, टीम ने तारे की उम्र और आकार की गणना की।

फैसला: RY Lep लगभग 730 मिलियन वर्ष पुराना है।
जीवन का चरण: यह अब एक युवा तारा नहीं है जो अपने कोर में ईंधन जला रहा है। यह "मेन सीक्वेंस" (स्थिर वयस्क चरण) से आगे निकल चुका है और अब "शेल-बर्निंग" (कवच दहन) चरण में है।
रूपक: एक मोमबत्ती के बारे में सोचें। जब बीच का मोम खत्म हो जाता है, तो लौ बत्ती के बाहरी किनारे की ओर चली जाती है। RY Lep अपने मृत कोर के चारों ओर एक शेल (कवच) में अपना ईंधन जला रहा है। यह एक "पोस्ट-मेन सीक्वेंस" तारा है, जिसका अर्थ है कि यह अपने जीवन के अंतिम चरणों में है, फैल रहा है और ठंडा हो रहा है।

5. रोटेशन का रहस्य

तारा घूम रहा है, लेकिन उतनी तेज़ी से नहीं जितनी कुछ मॉडलों ने भविष्यवाणी की थी।

सुराग: डेटा में एक बहुत ही धीमी, कम-आवृत्ति वाला सिग्नल पाया गया (लगभग हर 6 दिन में एक चक्र)।
व्याख्या: टीम का मानना है कि यह धीमा सिग्नल तारे की घूर्णन गति (Rotation Speed) है। यदि यह सच है, तो इसका मतलब है कि तारा अपेक्षाकृत धीरे घूम रहा है। यह तारे के कंपन के बारे में अधिक जटिल सिद्धांतों को खारिज करने में मदद करता है, जिससे सबसे संभावित परिदृश्य तक पहुँचने में मदद मिलती है: तारा दो विशिष्ट रेडियल मोड में कंपन कर रहा है (विस्तार करने और सिकुड़ने के दो अलग तरीके)।

निष्कर्षों का सारांश

सरल शब्दों में, यह शोध पत्र हमें बताता है:

RY Lep एक पल्सेटिंग स्टार है जो एक छिपे हुए व्हाइट ड्वार्फ साथी के साथ एक बाइनरी सिस्टम में है।
इसका रासायनिक मिश्रण अजीब है, संभवतः इसलिए क्योंकि इसने अपने साथी से भारी तत्व चुराए थे जब उसका साथी मर रहा था।
यह एक पुराना तारा है (लगभग 730 मिलियन वर्ष) जो वर्तमान में अपने कोर के चारों ओर एक शेल में ईंधन जला रहा है।
इसकी "धड़कन" मुख्य रूप से एक सरल विस्तार और संकुचन है, हालांकि इसमें कुछ जटिल पार्श्व कंपन भी हैं।
यह एक "येलो स्ट्रैगलर" है, एक ऐसा तारा जो अपनी उम्र के हिसाब से अधिक युवा और चमकीला दिखता है, संभवतः इसलिए क्योंकि इसने अपने साथी से अतिरिक्त द्रव्यमान प्राप्त किया है।

शोध पत्र निष्कर्ष निकालता है कि तारे के कंपन को सुनकर और इसकी रासायनिक संरचना को पढ़कर, हम इसके जन्म से लेकर वर्तमान स्थिति तक की पूरी जीवन कहानी को समझ सकते हैं, जो एक भूत के साथ नाच रहे तारे के रूप में है।

यहाँ शोध पत्र "Asteroseismic analysis of RY Leporis: the post-main sequence HADS in a binary system" का विस्तृत तकनीकी सारांश दिया गया है।

1. समस्या विवरण (Problem Statement)

RY Leporis (RY Lep) एक चमकीला, उच्च-आयाम वाला $\delta$ Scuti (HADS) परिवर्तनशील तारा है जो एक द्विआधारी प्रणाली (binary system) में स्थित है। जबकि HADS तारे तारकीय संरचना और विकास मॉडल के परीक्षण के लिए महत्वपूर्ण हैं, RY Lep कई अनसुलझी चुनौतियों को प्रस्तुत करता है:

वर्गीकरण अस्पष्टता (Classification Ambiguity): हाल के Gaia डेटा ने परस्पर विरोधी वर्गीकरणों को जन्म दिया है, जहाँ कुछ अध्ययनों ने इसे एक RR Lyrae (RRc) तारा बताया, जबकि अन्य इसे $\delta$ Scuti बनाए रखते हैं।
रासायनिक विसंगतियाँ (Chemical Anomalies): पिछले स्पेक्ट्रोस्कोपिक अध्ययनों ने असंगत धात्विकता (metallicity) मान दिए थे, और यह तारा जटिल रासायनिक प्रचुरता (आयरन-समूह तत्वों की कमी, न्यूट्रॉन-कैप्चर तत्वों की अधिकता) प्रदर्शित करता है जिसके लिए स्पष्टीकरण की आवश्यकता है।
द्विआधारी प्रकृति (Binary Nature): साक्ष्य बताते हैं कि RY Lep एक द्विआधारी प्रणाली में है जिसमें एक संभावित श्वेत वामन (white dwarf) साथी है, लेकिन इस द्विआधारी विकास का प्राथमिक तारे के स्पंदन (pulsation) और संरचना पर क्या प्रभाव पड़ता है, यह पूरी तरह से समझ में नहीं आया है।
सेस्मिक मॉडलिंग अंतराल (Seismic Modeling Gaps): स्पंदन मोड (pulsation modes) की पहचान, विशेष रूप से 6.6 d $^{-1}$ के पास एक माध्यमिक आवृत्ति (secondary frequency) को लेकर बहस जारी है। यह स्पष्ट नहीं है कि यह एक रेडियल ओवरटोन (radial overtone) है या एक गैर-रेडियल (डाइपोल) मोड, जो प्राप्त किए गए तारकीय मापदंडों को महत्वपूर्ण रूप से प्रभावित करता है।

2. कार्यप्रणाली (Methodology)

लेखकों ने उच्च-रिज़ॉल्यूशन स्पेक्ट्रोस्कोपी, बहु-कालखंड (multi-epoch) फोटोमेट्री और उन्नत सेस्मिक मॉडलिंग को संयोजित करते हुए एक बहु-आयामी दृष्टिकोण अपनाया:

स्पेक्ट्रोस्कोपिक विश्लेषण (Spectroscopic Analysis):
- Southern African Large Telescope (SALT) से एक उच्च-रिज़ॉल्यूशन स्पेक्ट्रम और Siding Spring Observatory (SSO) से 852 निम्न-रिज़ॉल्यूशन स्पेक्ट्रा का उपयोग किया गया।
- iSpec सॉफ्टवेयर का उपयोग करके वायुमंडलीय मापदंड ( $T_{\text{eff}}$ , $\log g$ , टर्बुलेंस $\xi$ , प्रक्षेपित घूर्णन $V_{\text{rot}} \sin i$ ) और रासायनिक प्रचुरता निर्धारित की गई।
- प्रचुरता पैटर्न निर्धारित करने के लिए Fe, Ca, Ba, और न्यूट्रॉन-कैप्चर तत्वों (Sr, Y, Zr, Ba, La, Ce, Pr, Nd, Sm, Eu, Gd, Dy) की विशिष्ट रेखाओं का विश्लेषण किया गया।
फोटोमेट्रिक विश्लेषण (Fourier Analysis):
- TESS (सेक्टर 06, 32, 33), ASAS, और SuperWASP के लाइट कर्व्स का विश्लेषण किया गया।
- स्वतंत्र आवृत्तियों, हार्मोनिक्स और संयोजन आवृत्तियों की पहचान करने के लिए मानक प्री-व्हाइटनिंग (pre-whitening) तकनीकों को लागू किया गया।
- द्विआधारी कक्षा के कारण होने वाले प्रकाश-यात्रा समय प्रभाव (light-travel time effect) को ध्यान में रखते हुए विभिन्न डेटासेट में आवृत्तियों की स्थिरता की जांच की गई।
मोड पहचान (Mode Identification):
- प्रेक्षित आयाम/फेज (amplitude/phase) की तुलना सैद्धांतिक गैर-एडियाबेटिक स्पंदन गणनाओं से करके प्रमुख आवृत्ति के गोलाकार डिग्री ( $\ell$ ) को निर्धारित करने के लिए बहु-रंग फोटोमेट्री (Strömgren $uvby$) का उपयोग किया गया।
- विभिन्न रेडियल मोड संयोजनों के लिए आवृत्ति अनुपात का परीक्षण करने के लिए Petersen diagrams का उपयोग किया गया।
सेस्मिक मॉडलिंग (Seismic Modeling):
- Warsaw–New Jersey विकासवादी कोड और रैखिक गैर-एडियाबेटिक स्पंदन कोड का उपयोग करके Monte Carlo सिमुलेशन पर आधारित Bayesian inference का प्रदर्शन किया गया।
- दो परिकल्पनाओं के तहत प्रमुख आवृत्ति ( $\nu_1 \approx 4.44$ $ν_{1} \approx 4.44$ d $^{-1}$ $^{- 1}$ ) और माध्यमिक आवृत्ति ( $\nu_2 \approx 6.6$ $ν_{2} \approx 6.6$ d $^{-1}$ $^{- 1}$ ) को फिट किया गया:
  1. दो-रेडियल मोड परिकल्पना: $\nu_1$ पहला ओवरटोन ( $p2$ ) है और $\nu_2$ तीसरा ओवरटोन ( $p4$ ) है।
  2. रेडियल-डाइपोल मोड परिकल्पना: $\nu_1$ पहला ओवरटोन ( $p2$ ) है और $\nu_2$ विभिन्न अज़ीमुथल क्रमों ( $m$ ) के साथ एक डाइपोल मोड ( $\ell=1$ ) है।
- मॉडल को अवलोकनीय मापदंडों (आवृत्तियों, गैर-एडियाबेटिक पैरामीटर $f$ , चमक, प्रभावी तापमान, और सतह गुरुत्वाकर्षण) का उपयोग करके सीमित (constrain) किया गया।

3. मुख्य योगदान और परिणाम (Key Contributions and Results)

A. वायुमंडलीय मापदंड और रासायनिक प्रचुरता

धात्विकता (Metallicity): अध्ययन ने पहले रिपोर्ट की गई तुलना में काफी कम धात्विकता निर्धारित की: [m/H] $\approx$ -0.4 और [Fe/H] $\approx$ -0.44।
रासायनिक पैटर्न: तारा आयरन-समूह तत्वों की कमी और न्यूट्रॉन-कैप्चर तत्वों (दोनों s-प्रक्रिया और r-प्रक्रिया, जिनमें Ba, Eu, और Dy शामिल हैं) की एक विशिष्ट वृद्धि प्रदर्शित करता है।
व्याख्या: यह "i-प्रक्रिया" (intermediate neutron-capture) सिग्नेचर बताता है कि तारा संभवतः एक मानक क्षेत्र तारे (field star) के बजाय द्रव्यमान हस्तांतरण (Case C या D) के माध्यम से एक एएसिम्टोटिक जायंट ब्रांच (AGB) साथी से पदार्थ प्राप्त कर रहा है।

B. फोटोमेट्रिक विश्लेषण और मोड पहचान

आवृत्ति पहचान: प्रमुख आवृत्ति 4.4415 d $^{-1}$ और माध्यमिक आवृत्ति 6.5991 d $^{-1}$ की पहचान की गई (जो S06, ASAS, और SuperWASP में पाई गई, लेकिन आयाम मॉड्यूलेशन के कारण संयुक्त S32+S33 TESS डेटा में अनुपस्थित थी)।
मोड पहचान:
- प्रमुख आवृत्ति की पुष्टि एक रेडियल मोड के रूप में की गई है, जो संभवतः पहला रेडियल ओवरटोन ( $p2$ ) है।
- माध्यमिक आवृत्ति (6.6 d $^{-1}$ ) संदिग्ध बनी हुई है: यह या तो तीसरा रेडियल ओवरटोन ( $p4$ ) हो सकता है या एक डाइपोल मोड ( $\ell=1$ )।
घूर्णन (Rotation): एक निम्न-आवृत्ति सिग्नल 0.157 d $^{-1}$ का पता लगाया गया, जो संभवतः तारकीय घूर्णन आवृत्ति के अनुरूप है। यदि इसे सतह घूर्णन के रूप में व्याख्या किया जाता है, तो यह $\sim$ 45 km s $^{-1}$ का घूर्णन वेग और $\sim$ 30 $^{\circ}$ का झुकाव कोण (inclination angle) दर्शाता है।

C. सेस्मिक मॉडलिंग परिणाम

तारकीय मापदंड:
- द्रव्यमान: $\sim$ 2.0 $M_{\odot}$ (पोस्ट-मेन सीक्वेंस तारे के अनुरूप)।
- आयु: $\sim$ 730 Myr।
- विकास चरण: सभी व्यवहार्य मॉडल RY Lep को हाइड्रोजन शेल बर्निंग (HSB) चरण में रखते हैं।
- चमक (Luminosity): $\log(L/L_{\odot}) \approx 1.83$ ।
संवहन और ओवरशूटिंग (Convection and Overshooting):
- मॉडलों के लिए एक निम्न मिक्सिंग-लेंथ पैरामीटर ( $\alpha_{\text{MLT}} \in [0.1, 0.5]$ ) की आवश्यकता होती है, जो बाहरी परतों में अक्षम संवहनी ऊर्जा परिवहन (inefficient convective energy transport) को दर्शाता है।
- मॉडल एक बड़े कोर ओवरशूटिंग पैरामीटर ( $\alpha_{\text{ov}} \in [0.1, 0.5]$ ) का सुझाव देते हैं, जो संभवतः कोड में लुप्त मिश्रण भौतिकी (जैसे घूर्णन अस्थिरता) की भरपाई करता है।
परिकल्पना परीक्षण:
- दो-रेडियल मोड परिकल्पना एक धात्विकता ( $Z \approx 0.005$ ) प्रदान करती है जो स्पेक्ट्रोस्कोपी के अनुरूप है और निम्न-आवृत्ति शिखर के साथ घूर्णन आवृत्ति को मेल खाने की अनुमति देती है।
- रेडियल-डाइपोल परिकल्पना आम तौर पर उच्च धात्विकता ( $Z \approx 0.008$ ) और देखी गई 0.16 d $^{-1}$ से काफी कम घूर्णन आवृत्तियाँ प्रदान करती है, जिससे यह (यदि निम्न-आवृत्ति शिखर वास्तव में घूर्णन है) कम अनुकूल हो जाती है।

D. द्विआधारी प्रणाली और वर्गीकरण

द्विआधारी प्रकृति: रेडियल वेग भिन्नता, प्रकाश-यात्रा समय प्रभाव और Gaia एस्ट्रोमेट्रिक विसंगतियों (उच्च RUWE) के माध्यम से पुष्टि की गई। साथी संभवतः एक श्वेत वामन (white dwarf) ( $M_2 \approx 0.5 M_{\odot}$ ) है।
वर्गीकरण: उच्च $\log g$ , उच्च द्रव्यमान और उच्च धात्विकता के कारण यह अध्ययन RR Lyrae वर्गीकरण को निश्चित रूप से खारिज करता है। RY Lep एक उच्च-आयाम वाला $\delta$ Scuti (HADS) तारा है।
येलो स्ट्रैगलर (Yellow Straggler): HR आरेख में इसकी स्थिति और द्विआधारी इतिहास को देखते हुए, RY Lep को एक येलो स्ट्रैगलर के रूप में पहचाना गया है, जो संभवतः पूर्व AGB साथी से द्रव्यमान हस्तांतरण के माध्यम से बना या पुनर्जीवित हुआ है।

4. महत्व (Significance)

तारकीय विकास: यह कार्य पोस्ट-मेन सीक्वेंस HADS तारों के लिए तारकीय मॉडलों का एक कठोर परीक्षण प्रदान करता है, जो ओपैसिटी डेटा (OPAL को प्राथमिकता) और संवहन दक्षता के प्रति सेस्मिक मॉडलिंग की संवेदनशीलता को उजागर करता है।
द्विआधारी विकास: रासायनिक विसंगतियाँ (s- और r-प्रक्रिया संवर्धन) एक AGB साथी से द्रव्यमान हस्तांतरण के प्रमाण के रूप में मजबूत साक्ष्य प्रदान करती हैं, जो मध्यम द्रव्यमान के तारों में "i-प्रक्रिया" न्यूक्लियोसिंथेसिस का अध्ययन करने के लिए एक अद्वितीय प्रयोगशाला प्रदान करती है।
एस्ट्रोसेमिक परिशुद्धता: यह अध्ययन लंबी अवधि के जमीनी डेटा (ASAS, SuperWASP) को अंतरिक्ष-आधारित सटीकता (TESS) के साथ संयोजित करने की शक्ति को प्रदर्शित करता है ताकि मोड पहचान और कक्षीय प्रभावों को हल किया जा सके।
भविष्य की दिशाएँ: लेखक नोट करते हैं कि इस प्रणाली के पूर्ण लक्षण वर्णन के लिए उन्नत कोड की आवश्यकता है जो द्विआधारी विकास और अतिरिक्त मिश्रण प्रक्रियाओं को शामिल करते हों, जो द्रव्यमान हस्तांतरण वाले HADS द्विआरीनों पर भविष्य के अनुसंधान के लिए मार्ग प्रशत करता है।