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Ground-state energies of Ising models calculated using the samples from a quantum computer that simulates short-time evolution

यह शोध पत्र कैस्केडेड वेरिएशनल क्वांटम आइजनसोलवर विद अ गाइडेड-सैंपलिंग एंसेट (Cascaded Variational Quantum Eigensolver with a Guided-Sampling Ansatz) का उपयोग करके 63 क्विबिट्स तक के होमोजेनियस और रैंडम-कपलिंग आइसिंग मॉडल्स के ग्राउंड-स्टेट ऊर्जाओं की गणना को प्रदर्शित करता है, जो हेवी-हेक्स लैटिस आर्किटेक्चर पर नियर-टर्म क्वांटम यूटिलिटी के लिए त्रुटि सीमाओं और प्रदर्शन संबंधी अंतर्दृष्टि को स्थापित करता है।

मूल लेखक: John P. T. Stenger, C. Stephen Hellberg, Daniel Gunlycke

प्रकाशित 2026-04-29

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CC BY 4.0

मूल लेखक: John P. T. Stenger, C. Stephen Hellberg, Daniel Gunlycke

मूल पेपर CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) के तहत लाइसेंस किया गया है। ✨ नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें

कल्पना कीजिए कि आप एक विशाल, धुंधले पहाड़ी क्षेत्र में सबसे निचला बिंदु खोजने की कोशिश कर रहे हैं। यह "सबसे निचला बिंदु" एक जटिल प्रणाली (इस मामले में, एक चुंबकीय पदार्थ जिसे आइसिंग मॉडल कहा जाता है) के सबसे स्थिर, शांत अवस्था का प्रतिनिधित्व करता है। एक क्लासिकल कंप्यूटर पर, हर घाटी और शिखर का मानचित्र बनाने की कोशिश करना समुद्र तट पर रेत के हर कण को गिनने जैसा है; इसमें बहुत समय लगता है और यह व्यावहारिक रूप से असंभव है।

यह शोध पत्र बताता है कि कैसे शोधकर्ताओं ने एक क्वांटम कंप्यूटर का उपयोग करके उस सबसे निचले बिंदु को खोजने में मदद की, लेकिन एक ट्विस्ट के साथ: उन्होंने कंप्यूटर के पूर्ण होने का इंतज़ार नहीं किया। इसके बजाय, उन्होंने एक "काफी अच्छा" दृष्टिकोण अपनाया जो तब भी काम करता है जब कंप्यूटर थोड़ा शोर वाला (noisy) और त्रुटिपूर्ण हो।

यहाँ उनके तरीके और निष्कर्षों का रोजमर्रा की उपमाओं (analogies) का उपयोग करके विवरण दिया गया है:

समस्या: धुंधली पहाड़ी (The Foggy Mountain)

शोधकर्ता एक विशिष्ट प्रकार के चुंबकीय सिस्टम (आइसिंग मॉडल) का अध्ययन कर रहे हैं। वे इसकी "ग्राउंड-स्टेट एनर्जी" जानना चाहते हैं, जो बस एक फैंसी तरीका है यह कहने का कि: इन चुंबकीय स्पिनों की सबसे आरामदायक, निम्न-ऊर्जा वाली व्यवस्था क्या है?

बड़े सिस्टमों के लिए, क्लासिकल कंप्यूटर धुंध में खो जाते हैं। वे उत्तर की गणना नहीं कर सकते क्योंकि संभावनाएँ बहुत अधिक हैं।

समाधान: एक निर्देशित पदयात्रा (The Guided Hike - CVQE एल्गोरिदम)

पूरे पहाड़ को एक साथ हल करने के बजाय, शोधकर्ताओं ने कैस्केडेड वेरिएशनल क्वांटम आइजनसोल्वर (CVQE) के साथ गाइडेड-सैंपलिंग एंसेट (GSA) नामक एक विधि का उपयोग किया।

इसे इस तरह समझें:

छोटी पदयात्रा (The Short Hike): कल्पना करें कि आप आँखों पर पट्टी बांधकर एक पहाड़ पर छोड़े गए हैं। आप देख नहीं सकते कि नीचे क्या है। इसलिए, आप एक विशिष्ट दिशा में एक बहुत छोटी, त्वरित सैर (short-time evolution) करते हैं। आप तल तक नहीं पहुँचते, लेकिन आप एक ऐसी घाटी में पहुँच जाते हैं जो आपके शुरुआती स्थान से नीची है।
नमूना (The Sample): आप जहाँ पहुँचे हैं, वहाँ का एक स्नैपशॉट लेते हैं। आप इसे कई बार करते हैं (उनके प्रयोग में 1,000 बार)।
मानचित्र (The Map): आप ये सभी स्नैपशॉट एक क्लासिकल कंप्यूटर (एक साधारण लैपटॉप) को देते हैं। लैपटॉप उन सभी स्थानों को देखता है जहाँ आपने यात्रा की और कहता है, "ठीक है, यदि हम इन विशिष्ट स्थानों को मिला दें, तो हम सबसे आशाजनक घाटियों का एक छोटा, विस्तृत मानचित्र बना सकते हैं।"
गणना (The Calculation): क्लासिकल कंप्यूटर केवल उस छोटे मानचित्र के लिए गणित को हल करता है ताकि वास्तविक सबसे निचले बिंदु को पाया जा सके।

"गाइडेड-सैंपलिंग" वाला हिस्सा मुख्य है। क्वांटम कंप्यूटर केवल रैंडम अनुमान नहीं लगाता; यह सही क्षेत्र की ओर खोजने के लिए एक छोटी, त्वरित सैर करता है, जिससे पहाड़ के बेकार हिस्सों को फ़िल्टर किया जा सके।

प्रयोग: IBM का "हेवी-हेक्स" प्लेग्राउंड (IBM's Heavy-Hex Playground)

शोधकर्ताओं ने टोरिनो (Torino) नामक एक IBM क्वांटम कंप्यूटर का उपयोग किया। इस कंप्यूटर में क्यूबिट्स (क्वांटम बिट्स) का एक विशिष्ट लेआउट है जो हेवी-हेक्स लैटिस (जुड़े हुए हेक्सागोन का एक पैटर्न) जैसा दिखता है। उन्होंने अपने चुंबकीय समस्या को सीधे इस आकार पर मैप किया ताकि कंप्यूटर इसे कुशलतापूर्वक संभाल सके।

उन्होंने दो प्रकार के चुंबकीय सिस्टम का परीक्षण किया:

होमोजेनियस (Homogeneous): जहाँ सभी चुंबक एक ही तरह से एक-दूसरे के साथ इंटरैक्ट करते हैं (जैसे एक बिल्कुल समान जंगल)।
रैंडम-कपलिंग (Random-Coupling): जहाँ इंटरैक्शन रैंडम और अस्त-व्यस्त होते हैं (जैसे एक जंगल जहाँ कुछ पेड़ उलझे हुए हैं, कुछ दूर हैं, और हवा हर जगह अलग तरह से चलती है)। यह हल करने में कठिन है और एक "स्पिन ग्लास" के समान है।

उन्होंने 63 क्यूबिट्स (स्पिन) तक के सिस्टम का परीक्षण किया।

परिणाम: कब जीतता है कोहरा? (When Does the Fog Win?)

शोधकर्ताओं ने पाया कि यह तरीका अच्छी तरह से काम करता है, लेकिन इसकी एक सीमा है।

स्वीट स्पॉट (The Sweet Spot): छोटे सिस्टमों और कमजोर चुंबकीय इंटरैक्शन के लिए, क्वांटम कंप्यूटर ने उन्हें बहुत सटीक उत्तर तक सफलतापूर्वक पहुँचाया।
ब्रेकिंग पॉइंट (The Breaking Point): जैसे-जैसे सिस्टम बड़ा होता गया (अधिक क्यूबिट्स) या चुंबकीय इंटरैक्शन मजबूत होते गए, क्वांटम कंप्यूटर का "शोर" (त्रुटियाँ) सिग्नल को दबाने लगा। यह तूफान में फुसफुसाहट सुनने की कोशिश करने जैसा है; अंततः, आप यह नहीं बता पाएंगे कि आप किसी घाटी में हैं या बस एक हवादार रिज पर हैं।

उन्होंने एक ऐसी "सीमा" (boundary) की खोज की जहाँ क्वांटम कंप्यूटर उपयोगी होना बंद कर देता है। यदि सिस्टम बहुत बड़ा या बहुत जटिल है, तो त्रुटियाँ उत्तर को अविश्वसनीय बना देती हैं।

"सूचना स्कोर" (हम कैसे जानते हैं कि यह सही है?)

इस पेपर का सबसे चतुर हिस्सा यह था कि उन्होंने बिना उत्तर जाने यह कैसे जांचा कि उनका उत्तर अच्छा था या नहीं।

उन्होंने एक "इंफॉर्मेशन रेशियो" (Information Ratio) बनाया:

कल्पना करें कि क्वांटम कंप्यूटर सुराग (नमूने) इकट्ठा करने वाला एक जासूस है।
कल्पना करें कि क्लासिकल कंप्यूटर उन सुरागों का उपयोग करके केस सुलझाने वाला जासूस है।
यदि जासूस वास्तव में केस सुलझाने के लिए आवश्यक सुरागों से अधिक सुराग इकट्ठा करता है, तो उसे विश्वास होता है कि उसके पास सही उत्तर है।
यदि जासूस के पास आवश्यक सुरागों से कम सुराग हैं, तो वह केवल अनुमान लगा रहा है।

उन्होंने पाया कि जब उनका "इंफॉर्मेशन रेशियो" पॉजिटिव था, तो उत्तर के सही होने की संभावना अधिक थी। जब यह शून्य से नीचे गिर गया, तो क्वांटम त्रुटियों ने सब कुछ प्रभावित किया, और परिणाम अविश्वसनीय हो गया।

मुख्य निष्कर्ष (The Big Takeaway)

शोध पत्र निष्कर्ष निकालता है कि आइसिंग मॉडल आज के "नॉइजी" क्वांटम कंप्यूटरों के लिए एक आदर्श उम्मीदवार हैं।

भले ही आज के क्वांटम कंप्यूटर पूर्ण नहीं हैं, लेकिन इन चुंबकीय मॉडलों के पीछे का गणित इतना सरल है कि "छोटी पदयात्रा" वाला तरीका काम करता है। जैसे-जैसे सिस्टम बड़ा होता है, उत्तर खोजने के लिए आवश्यक सुरागों (नमूनों) की संख्या तेजी से (exponentially) नहीं बढ़ती; यह धीरे-धीरे बढ़ती है। यह सुझाव देता है कि हम वर्तमान, अपूर्ण क्वांटम कंप्यूटरों का उपयोग उन भौतिक समस्याओं को हल करने के लिए कर सकते हैं जो क्लासिकल कंप्यूटरों के लिए असंभव हैं, विशेष रूप से चुंबकीय सामग्रियों और स्पिन ग्लास को समझने के लिए।

संक्षेप में: उन्होंने एक शोर वाले क्वांटम कंप्यूटर को सही पड़ोस खोजने के लिए कुछ त्वरित कदम उठाने के लिए सिखाया, और फिर एक नियमित कंप्यूटर का उपयोग करके सटीक घर खोजने के लिए किया। यह मध्यम आकार की समस्याओं के लिए बहुत अच्छा काम करता है, लेकिन यदि पड़ोस बहुत बड़ा हो जाए, तो शोर इतना तेज हो जाता है कि दिशाओं को सुनना मुश्किल हो जाता है।

यहाँ शोध पत्र "Ground-state energies of Ising models calculated using the samples from a quantum computer that simulates short-time evolution" का विस्तृत तकनीकी सारांश दिया गया है।

1. समस्या विवरण (Problem Statement)

यह शोध पत्र निकट-अवधि क्वांटम कंप्यूटरों (NISQ उपकरणों) पर ट्रांसवर्स-फील्ड आइसिंग मॉडल (Transverse-Field Ising Model) के लिए ग्राउंड-स्टेट ऊर्जाओं की गणना करने की चुनौती को संबोधित करता है।

चुनौती: कई क्वांटम एल्गोरिदम को लंबी सुसंगतता समय (coherence times) और गहरे सर्किटों की आवश्यकता होती है, जो शोर (noise) और डिकोहेरेंस (decoherence) के कारण वर्तमान में अव्यवहार्य हैं।
विशिष्ट लक्ष्य: यह निर्धारित करना कि क्या ग्राउंड-स्टेट ऊर्जाओं को खोजने के लिए एक एंसेट (ansatz) बनाने हेतु शॉर्ट-टाइम इवोल्यूशन (short-time evolution) सिमुलेशन का प्रभावी ढंग से उपयोग किया जा सकता है, विशेष रूप से 63 क्विबिट्स तक के सिस्टम के लिए।
संदर्भ: लेखक "क्वांटम यूटिलिटी" (quantum utility) शासन में कार्य करने का लक्ष्य रखते हैं, जहाँ क्वांटम कंप्यूटर उन समस्याओं को हल कर सकते हैं जो क्लासिकल रूप से कठिन (या विशिष्ट ह्यूरिस्टिक्स के बिना अनुमान लगाना कठिन) हैं, लेकिन जिनमें पूर्ण फॉल्ट टॉलरेंस (fault tolerance) की आवश्यकता नहीं होती। वे हेवी-हेक्स लैटिस (heavy-hex lattice) पर होमोजेनियस (homogeneous) और रैंडम-कपलिंग (random-coupling/spin-glass) दोनों मॉडलों पर ध्यान केंद्रित करते हैं, जो IBM के क्वांटम प्रोसेसर की संरचना से मेल खाता है।

2. कार्यप्रणाली (Methodology)

लेखक कैस्केडेड वेरिएशनल क्वांटम इजनसोलवर (CVQE) और गाइडेड-सैंपलिंग एंसेट (GSA) को संयोजित करते हुए एक हाइब्रिड क्वांटम-क्लासिकल दृष्टिकोण का उपयोग करते हैं।

A. शॉर्ट-टाइम इवोल्यूशन (Diabatic Preparation)

धीमी एडियाबेटिक इवोल्यूशन (जिसके लिए लंबी सुसंगतता समय की आवश्यकता होती है) के बजाय, लेखक शॉर्ट-टाइम इवोल्यूशन ( $T \sim \Delta t$ ) का उपयोग करते हैं।

हैमिल्टनियन (Hamiltonian): वे एक समय-निर्भर हैमिल्टनियन $\hat{H}(t)$ को परिभाषित करते हैं जहाँ कपलिंग स्ट्रेंथ $\Omega_{ij}(t)$ समय $T$ के दौरान 0 से $J_{ij}$ तक बढ़ती है।
ट्रोटर-सुजुकी अपघटन (Trotter-Suzuki Decomposition): इवोल्यूशन ऑपरेटर को सिंगल-स्टेप (या कुछ-स्टेप) ट्रोटर अपघटन का उपयोग करके अनुमानित किया जाता है।
तंत्र (Mechanism): भले ही इवोल्यूशन पूरी तरह से एडियाबेटिक न हो, शॉर्ट-टाइम इवोल्यूशन एक फिल्टर के रूप में कार्य करता है। यह $\Delta E \sim 1/\Delta t$ की विंडो के बाहर उच्च-ऊर्जा अवस्थाओं को तेजी से दबा देता है, जिससे सिस्टम को ग्राउंड स्टेट वाले सबस्पेस (subspace) की ओर निर्देशित किया जाता है।

B. गाइडेड-सैंपलिंग एंसेट (GSA)

क्वांटम कंप्यूटर का उपयोग अंतिम समाधान को सीधे उत्पन्न करने के बजाय एक "गाइडिंग स्टेट" (guiding state) उत्पन्न करने के लिए किया जाता है।

सैंपलिंग (Sampling): क्वांटम कंप्यूटर शॉर्ट-टाइम इवोल्यूशन सर्किट चलाता है और बेस अवस्थाओं $|\Phi_s\rangle$ को मापने के लिए $N_S$ शॉट्स निष्पादित करता है।
सबस्पेस निर्माण (Subspace Construction): ये मापी गई अवस्थाएँ एक सेट $B$ बनाती हैं। लेखक प्रत्येक अवस्था पर हैमिल्टनियन $\hat{H}$ को एक बार लागू करके एक बड़ा सबस्पेस $B_1$ निर्मित करते हैं (अर्थात, $B_1 = \{ \hat{H}|\Phi_s\rangle \}$ ).
क्लासिकल डायगोनलाइजेशन (Classical Diagonalization): हैमिल्टनियन को इस सबस्पेस $B_1$ पर प्रोजेक्ट किया जाता है ताकि मैट्रिक्स $\hat{H}^{(1)}$ बनाया जा सके। सबसे कम आइजनवैल्यू (प्रभावी ग्राउंड-स्टेट ऊर्जा) खोजने के लिए इस मैट्रिक्स का क्लासिकल कंप्यूटर पर डायगोनलाइजेशन किया जाता है।
दक्षता (Efficiency): यह विधि इस तथ्य पर निर्भर करती है कि आइसिंग मॉडलों के लिए, सबस्पेस $|B_1|$ का आकार सिस्टम के आकार के साथ उप-घातांकीय (sub-exponentially) रूप से बढ़ता है, जिससे क्लासिकल डायगोनलाइजेशन व्यवहार्य हो जाता है।

C. एंट्रोपिक विश्लेषण (Entropic Analysis - Error Metric)

सटीक ग्राउंड स्टेट को जाने बिना परिणामों की विश्वसनीयता का आकलन करने के लिए, लेखक एक सूचना-सैद्धांतिक मीट्रिक (information-theoretic metric) पेश करते हैं:

शॉट एंट्रोपी ( $S_B$ ): क्वांटम माप से प्राप्त सूचना को मापता है।
डिस्ट्रीब्यूशन एंट्रोपी ( $S_\Psi$ ): निर्मित ग्राउंड स्टेट का वर्णन करने के लिए आवश्यक सूचना को मापता है।
इन्फॉर्मेशन रेश्यो ( $R$ ): इसे $R = \log_2 \left( \frac{I_B}{K I_\Psi} \right)$ $R = lo g_{2} (\frac{I _{B}}{K I _{Ψ}})$ के रूप में परिभाषित किया गया है, जहाँ $I_B$ $I_{B}$ क्वांटम कंप्यूटर से सूचना है, $I_\Psi$ $I_{Ψ}$ एंसेट के लिए आवश्यक सूचना है, और $K$ $K$ एक कपलिंग फैक्टर है।
- $R > 0$ : यह इंगित करता है कि क्वांटम कंप्यूटर ने एक सटीक अवस्था बनाने के लिए पर्याप्त सूचना प्रदान की (सफल)।
- $R < 0$ : यह इंगित करता है कि क्वांटम कंप्यूटर ने अपर्याप्त सूचना प्रदान की, जो संभवतः शोर (noise) के कारण है (विफलता)।

3. मुख्य योगदान (Key Contributions)

क्वांटम यूटिलिटी का प्रदर्शन: IBM Torino (Heron r1) प्रोसेसर पर 63 क्विबिट्स तक के आइसिंग मॉडलों के लिए ग्राउंड-स्टेट ऊर्जाओं की सफलतापूर्वक गणना की गई, जो एक ऐसा पैमाना है जहाँ ब्रूट-फोर्स क्लासिकल सिमुलेशन असंभव है।
नया एरर मीट्रिक: सटीक समाधान का पूर्व ज्ञान प्राप्त किए बिना भौतिक विचलन और हार्डवेयर-प्रेरित त्रुटियों के बीच अंतर करने के लिए इन्फॉर्मेशन रेश्यो ( $R$ ) विकसित किया गया।
सबस्पेस विश्लेषण: यह प्रमाण दिया कि आइसिंग मॉडलों के लिए ग्राउंड स्टेट को अनुमानित करने के लिए आवश्यक बेस अवस्थाओं की संख्या, जहाँ $|J| \sim |B|$ है, घातांकीय (exponential) के बजाय पॉलीनोमियल (रैखिक से क्यूबिक) रूप से बढ़ती है। यह CVQE/GSA दृष्टिकोण की दक्षता को प्रमाणित करता है।
रैंडम कपलिंग (स्पिन ग्लास): विधि को रैंडम-कपलिंग मॉडलों (स्पिन ग्लास) तक विस्तारित किया गया, जो क्लासिकल एल्गोरिदम के लिए अत्यंत कठिन समस्याओं की श्रेणी है, यह दिखाते हुए कि यह विधि कुछ त्रुटि सीमाओं तक मजबूत बनी रहती है।

4. परिणाम (Results)

होमोजेनियस मॉडल (Homogeneous Model):
- एल्गोरिदम ने कपलिंग स्ट्रेंथ ( $J_0$ ) और सिस्टम साइज ( $N_Q$ ) के फलन के रूप में ग्राउंड-स्टेट ऊर्जा और औसत स्पिन को सफलतापूर्वक ट्रैक किया।
- एरर बाउंड्री: स्मूथ फिजिकल कर्व्स से विचलन $R < 0$ के साथ सह-संबंधित था। जैसे-जैसे $N_Q$ और $|J_0|$ बढ़े, क्वांटम शोर (गेट त्रुटियां और रीडआउट त्रुटियां) परिणामों को खराब करने लगा, जिससे अंततः सबसे बड़े सिस्टम के लिए यह विधि विफल हो गई।
रैंडम-कपलिंग मॉडल (Random-Coupling Model):
- विधि ने स्पिन ग्लास के डिसऑर्डर को प्रभावी ढंग से संभाला।
- इन्फॉर्मेशन रेश्यो ( $R$ ) ने सफलतापूर्वक उन क्षेत्रों की पहचान की जहाँ क्वांटम त्रुटियाँ परिणामों पर हावी थीं (पैरामीटर स्पेस के निचले-दाएं भाग में), जबकि अन्य क्षेत्रों में $R > 0$ ने विश्वसनीय परिणामों का संकेत दिया।
सबस्पेस स्केलिंग:
- बेस अवस्था संरचना के विश्लेषण से पता चला कि महत्वपूर्ण बेस अवस्थाओं (जिनकी संभावना गैर-नगण्य है) की संख्या क्विबिट्स की संख्या के साथ उप-घातांकीय (sub-exponentially) (लगभग रैखिक से क्यूबिक) रूप से स्केल करती है। यह पुष्टि करता है कि ग्राउंड स्टेट के लिए "प्रभावी" हिल्बर्ट स्पेस क्लासिकल पोस्ट-प्रोसेसिंग के लिए पर्याप्त छोटा है।

5. महत्व और निष्कर्ष (Significance and Conclusion)

NISQ एल्गोरिदम की व्यवहार्यता: यह शोध पत्र प्रदर्शित करता है कि शॉर्ट-टाइम इवोल्यूशन को गाइडेड सैंपलिंग के साथ जोड़ना निकट-अवधि क्वांटम कंप्यूटरों के लिए एक व्यवहार्य रणनीति है। यह गहरे, एरर-करेक्टेड सर्किटों की आवश्यकता को दरकिनार करता है।
भौतिक अंतर्दृष्टि: रैंडम-कपलिंग आइसिंग मॉडलों (स्पिन ग्लास) को क्वांटम हार्डवेयर पर सिम्युलेट करने की क्षमता उन नए भौतिक गुणों की खोज के द्वार खोलती है जो वर्तमान में अज्ञात हैं।
भविष्य का दृष्टिकोण: लेखक निष्कर्ष निकालते हैं कि हालांकि वर्तमान हार्डवेयर उच्च कपलिंग पर सबसे बड़े सिस्टमों के लिए सटीकता को सीमित करता है, लेकिन ग्राउंड स्टेट के लिए सूचना संबंधी आवश्यकताएं सिस्टम के आकार के साथ महत्वपूर्ण रूप से नहीं बढ़ती हैं। जैसे-जैसे क्वांटम हार्डवेयर (कम गेट एरर के साथ) बेहतर होगा, यह विधि और अधिक स्केल होने की उम्मीद है, जो संभावित रूप से उन समस्याओं को हल करेगी जो क्लासिकल कंप्यूटरों के लिए पूरी तरह से कठिन हैं।

संक्षेप में, यह कार्य शॉर्ट-टाइम डायनेमिक्स और हाइब्रिड क्वांटम-क्लासिकल सबस्पेस एक्सपेंशन का लाभ उठाकर जटिल मेनी-बॉडी फिजिक्स समस्याओं को हल करने के लिए वर्तमान क्वांटम हार्डवेयर का उपयोग करने का एक ठोस मार्ग प्रदान करता है, जिसे एक नवीन सूचना-सैद्धांतिक त्रुटि मीट्रिक द्वारा सत्यापित किया गया है।