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Bayesian power spectrum estimation with modelling of systematic effects in delay-fringe rate space

यह शोध पत्र एक बेयसियन पावर स्पेक्ट्रम अनुमान पद्धति प्रस्तुत करता है जो केबल रिफ्लेक्शन जैसे व्यवस्थित प्रभावों के लिए एक मॉडल को डिले-फ्रिंज रेट स्पेस में एक गुणात्मक कारक के रूप में शामिल करता है ताकि उनके प्रभाव को मार्जलिनाइज किया जा सके और पारंपरिक फ़िल्टरिंग से जुड़ी सिग्नल हानि के बिना धुंधले 21cm इपोक ऑफ रीओनाइजेशन सिग्नल को पुनः प्राप्त किया जा सके।

मूल लेखक: Sohini Dutta, Philip Bull, Jacob Burba, Michael J. Wilensky, Zheng Zhang, Ainulnabilah Nasirudin

प्रकाशित 2026-04-30

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CC BY 4.0

मूल लेखक: Sohini Dutta, Philip Bull, Jacob Burba, Michael J. Wilensky, Zheng Zhang, Ainulnabilah Nasirudin

मूल पेपर CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) के तहत लाइसेंस किया गया है। ✨ नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें

मुख्य चित्र: एक तूफान में फुसफुसाहट को सुनना

कल्पना कीजिए कि आप एक ऐसे कमरे में एक बहुत ही धीमी फुसफुसाहट (प्रारंभिक ब्रह्मांड से आने वाला 21cm सिग्नल) सुनने की कोशिश कर रहे हैं जो शोर से पूरी तरह भरा हुआ है। यह शोर दो मुख्य स्रोतों से आता है:

भीड़: हमारी अपनी आकाशगंगा और दूर की आकाशगंगाओं से आने वाली तेज, ऊंची आवाजें (जिन्हें फोरग्राउंड्स/foregrounds कहा जाता है)। ये फुसफुसाहट से हजारों गुना अधिक तेज होती हैं।
खराब माइक्रोफोन: उपकरण में ही कुछ खामियां हैं। विशेष रूप से, एंटेना से जुड़ने वाले केबल एक गूंज कक्ष (echo chamber) की तरह काम करते हैं, जो भीड़ की ऊंची आवाज को रिकॉर्डिंग में वापस भेज देते हैं। यह "भूतिया" गूंज (जिसे सिस्टमैटिक्स/systematics या केबल रिफ्लेक्शन/cable reflections कहा जाता है) पैदा करता है, जो भीड़ की तरह दिखती है लेकिन उन जगहों पर दिखाई देती है जहाँ आपको लगता था कि कमरा शांत था।

इस शोध पत्र का लक्ष्य यह पता लगाना है कि उस धीमी फुसफुसाहट को गलती से मिटाए बिना या गूंज से भ्रमित हुए बिना उसे कैसे अलग किया जाए।

पुराना तरीका: "प्रवेश निषेध" का संकेत

पारंपरिक रूप से, खगोलविदों ने इसे हल करने के लिए एक रेखा खींचकर काम चलाने की कोशिश की। वे जानते थे कि शोर वाली भीड़ (फोरग्राउंड्स) आमतौर पर डेटा के एक विशिष्ट कोने (जिसे "वेज/wedge" कहा जाता है) में रहती है। इसलिए, वे बस उस कोने को अनदेखा कर देते थे और केवल कमरे के बाकी हिस्से को देखते थे, इस उम्मीद में कि फुसफुसाहट वहां सुरक्षित होगी।

समस्या: "खराब माइक्रोफोन" (केबल रिफ्लेक्शन) चालाक था। इसने भीड़ की आवाज ली और उसे "सुरक्षित" शांत क्षेत्र में प्रोजेक्ट कर दिया। यदि आप केवल शोर वाले कोने को अनदेखा कर देते, तो भी आप भीड़ की फुसफुसाहट नहीं, बल्कि उनकी गूंज सुन रहे होते।

नया तरीका: "स्मार्ट डिटेक्टिव" (बेयसियन मॉडलिंग)

शोर को अनदेखा करने या उसे फिल्टर करने की कोशिश करने के बजाय (जिससे गलती से फुसफुसाहट का कुछ हिस्सा कट सकता है), लेखकों ने एक स्मार्ट डिटेक्टिव (एक सांख्यिकीय उपकरण जिसे गिब्स सैंपलर/Gibbs Sampler कहा जाता है) बनाया।

यहाँ बताया गया है कि यह डिटेक्टिव कैसे काम करता है:

गुणात्मक ट्रिक (The Multiplicative Trick): लेखकों ने महसूस किया कि केबल की गूंज केवल सिग्नल में जोड़ा गया यादृच्छिक शोर नहीं है; यह पूरे चित्र पर लागू एक फिल्टर या रंग (tint) की तरह है। यदि भीड़ तेज है, तो गूंज भी तेज है। यदि भीड़ शांत है, तो गूंज भी शांत है। उन्होंने इसे एक "जोड़ने" के बजाय एक "गुणाकार" (multiplier) के रूप में मॉडल किया।
- उपमा: कल्पना कीजिए कि आप एक थोड़े गंदे खिड़की के माध्यम से एक पेंटिंग देख रहे हैं। गंदगी पेंटिंग में नए फूल नहीं जोड़ती; यह केवल मौजूदा फूलों को धुंधला या विकृत करती है। डिटेक्टिव यह समझने की कोशिश करता है कि खिड़की कितनी गंदी है, बजाय इसके कि वह गंदगी को पेंट से ढकने की कोशिश करे।
डिले-फ्रिंज रेट मैप (The Delay-Fringe Rate Map): गूंज को खोजने के लिए, डिटेक्टिव एक विशेष मानचित्र का उपयोग करता है। समय और आवृत्ति (frequency) के बजाय, यह "डिले" (गूंज को परावर्तित होने में कितना समय लगा) और "फ्रिंज रेट" (गूंज कितनी तेजी से बदलती है) को देखता है।
- उपमा: सोनार मैप के बारे में सोचें। शोर वाली भीड़ एक विशिष्ट स्थान पर है। केबल की गूंज इस मानचित्र के विशिष्ट स्थानों पर स्पष्ट "धब्बों" या "भूतों" के रूप में दिखाई देती है। डिटेक्टिव जानता है कि इन भूतों को कहाँ खोजना है।
"क्या होगा अगर" का खेल (Gibbs Sampling): डिटेक्टिव केवल एक बार अनुमान नहीं लगाता है। यह "क्या होगा अगर" का एक विशाल खेल खेलता है।
- यह अनुमान लगाता है कि फुसफुसाहट कैसी दिखती है।
- यह अनुमान लगाता है कि भीड़ कैसी दिखती है।
- यह अनुमान लगाता है कि खिड़की (केबल रिफ्लेक्शन) कितनी गंदी है।
- यह जाँचता है कि क्या ये अनुमान डेटा के साथ फिट बैठते हैं।
- यह अनुमानों में थोड़ा बदलाव करता है और फिर से प्रयास करता है।
- यह इसे 100,000 बार करता है। अंत तक, इसके पास एक बहुत स्पष्ट तस्वीर होती है कि फुसफुसाहट वास्तव में क्या रही होगी, भले ही भीड़ और गंदी खिड़की का प्रभाव मौजूद हो।

प्रयोग: तीन परिदृश्य

लेखकों ने अपने डिटेक्टिव का परीक्षण तीन अलग-अलग "क्राइम सीन" (सिम्युलेटेड डेटा) के साथ किया:

केस 1: गूँज शोर वाली भीड़ के बिल्कुल बगल में थी। (अलग करना कठिन है)।
केस 2: गूँज भीड़ से दूर, एक शांत क्षेत्र में थी। (अलग करना आसान है)।
केस 3: गूँज उसी "डिले" स्थान पर थी जहाँ भीड़ थी, लेकिन अलग "फ्रिंज रेट" पर (जैसे एक ही कमरे में लेकिन अलग मंजिल पर होना)।

परिणाम:

फुसफुसाहट: तीनों मामलों में, डिटेक्टिव ने सफलतापूर्वक धीमी फुसफुसाहट (21cm पावर स्पेक्ट्रम) को खोज निकाला। इससे कोई फर्क नहीं पड़ा कि गूँज कहाँ थी; गणित काम कर गया।
गूँज: डिटेक्टिव केस 2 में (जहाँ गूँज भीड़ से दूर थी) गूँज को खोजने में बहुत अच्छा था। हालाँकि, केस 1 और 3 में, जहाँ गूँज भीड़ के साथ ओवरलैप हो रही थी, डिटेक्टिव थोड़ा भ्रमित हो गया। वह पूरी तरह से यह नहीं बता सका कि कोई विशिष्ट ध्वनि भीड़ की थी या गूँज की।
- उपमा: यदि भीड़ और गूँज एक-दूसरे के बिल्कुल बगल में खड़े हैं, तो यह कहना कठिन है कि किसकी आवाज किसकी है। लेकिन डिटेक्टिव इतना स्मार्ट है कि वह कह सकता है, "मैं 100% निश्चित नहीं हूँ कि कौन सा किसका है, लेकिन मैं इस बात को लेकर बहुत आश्वस्त हूँ कि फुसफुसाहट क्या है।"

एक कमी: "धीमी चाल" (The Slow Walk)

पेपर उनके तरीके की एक कमी को स्वीकार करता है। जब गूँज और भीड़ बहुत अधिक ओवरलैप होती है, तो डिटेक्टिव एक लूप में फंस जाता है। दोनों संभावनाएं इतनी समान हैं कि अंतर समझने में बहुत लंबा समय लगता है।

उपमा: कल्पना कीजिए कि आप एक भूलभुलैया सुलझाने की कोशिश कर रहे हैं जहाँ दो रास्ते बिल्कुल एक जैसे दिखते हैं। सही रास्ता पहचानने से पहले आप काफी समय तक आगे-पीछे घूम सकते हैं। लेखक कहते हैं कि यह कंप्यूटर की गति को धीमा कर देता है, लेकिन यह फुसफुसाहट के अंतिम उत्तर को खराब नहीं करता है।

निष्कर्ष

यह पेपर साबित करता है कि हमें डेटा फेंकने या ऐसे "फिल्टर्स" का उपयोग करने की आवश्यकता नहीं है जो गलती से हमारे वांछित सिग्नल को मिटा सकते हैं। इसके बजाय, हम एक गणितीय मॉडल बना सकते हैं जो उपकरण की त्रुटियों (केबल रिफ्लेक्शन) को एक ज्ञात चर (variable) के रूप में मानता है। भले ही त्रुटियाँ अव्यवस्थित हों और बैकग्राउंड शोर के साथ ओवरलैप होती हों, यह विधि हमें उन्हें गणितीय रूप से "मार्जिनलाइज" (marginalize) करने की अनुमति देती है—यानी, यह कहना कि, "हम जानते हैं कि त्रुटियाँ वहाँ हैं, और हमने उन्हें ध्यान में रखा है, इसलिए यह वास्तविक सिग्नल का हमारा सबसे सटीक अनुमान है।"

लेखकों ने अपना कोड उपलब्ध कराया है ताकि अन्य लोग ब्रह्मांड की फुसफुसाहट को अधिक स्पष्ट रूप से सुनने के लिए इस "स्मार्ट डिटेक्टिव" का उपयोग कर सकें।

यहाँ दत्ता एवं अन्य (2026) के शोध पत्र "Bayesian power spectrum estimation with modelling of systematic effects in delay-fringe rate space" का विस्तृत तकनीकी सारांश दिया गया है।

1. समस्या विवरण (Problem Statement)

एपोच ऑफ रीओनाइजेशन (EoR) से रेडशिफ्टेड 21cm सिग्नल का पता लगाना उज्ज्वल फोरग्राउंड्स (गैलेक्टिक और एक्स्ट्रा-गैलेक्टिक) और इंस्ट्रूमेंटल सिस्टमैटिक प्रभावों द्वारा बाधित होता है। जबकि फोरग्राउंड्स स्पेक्ट्रली स्मूथ होते हैं और आमतौर पर डिले-फ्रिंज रेट स्पेस में एक "फोरग्राउंड वेज" (foreground wedge) के भीतर सीमित होते हैं, इंस्ट्रूमेंटल खामियां—विशेष रूप से केबल रिफ्लेक्शंस (cable reflections) और म्युचुअल कपलिंग (mutual coupling)—फोरग्राउंड पावर को "EoR विंडो" (वेज के बाहर के मोड) में लीक कर देती हैं।

केबल रिफ्लेक्शन: इम्पीडेंस मिसमैच (impedance mismatches) उच्च डिले मोड्स पर सिग्नल की क्षीण प्रतियां (attenuated copies) बनाते हैं।
म्युचुअल कपलिंग: एंटीना तत्वों के बीच इलेक्ट्रोमैग्नेटिक इंटरैक्शन लो डिले मोड्स में सिग्नल की प्रतियां बनाते हैं।
वर्तमान सीमाएँ: पारंपरिक शमन रणनीतियों (mitigation strategies) में प्रभावित मोड को फ़िल्टर करना (जैसे, फ्रिंज-रेट फ़िल्टरिंग) या उन्हें मास्क करना शामिल है। ये दृष्टिकोण अक्सर सिग्नल की हानि का कारण बनते हैं, शोर के सांख्यिकी (noise statistics) में अवांछित सहसंबंध (spurious correlations) पैदा करते हैं, और सटीक अनिश्चितता मात्रा निर्धारण (uncertainty quantification) का अभाव रखते हैं। इसके अलावा, मौजूदा विधियाँ अक्सर व्यवस्थित प्रभावों (systematics) को योगात्मक शोर (additive noise) के रूप में मानती हैं या उनके लिए गणनात्मक रूप से महंगी इलेक्ट्रोमैग्नेटिक सिमुलेशन की आवश्यकता होती है।

2. कार्यप्रणाली (Methodology)

लेखक एक बेशियन फॉरवर्ड-मॉडलिंग दृष्टिकोण (Bayesian forward-modelling approach) का प्रस्ताव करते हैं जो एक गिब्स सैंपलर (Gibbs Sampler) (विशेष रूप से hydra-pspec कोड का एक विस्तार) का उपयोग करके EoR सिग्नल, फोरग्राउंड्स और सिस्टमैटिक प्रभावों का संयुक्त रूप से अनुमान लगाता है।

A. डेटा मॉडल (Data Model)

विजिबिलिटी डेटा ( $d$ ) को आकाश के सिग्नल ( $s = e + f$ , जहाँ $e$ EoR सिग्नल है और $f$ फोरग्राउंड है) पर एक मल्टीप्लिकेटिव सिस्टमैटिक प्रभाव के रूप में मॉडल किया जाता है, साथ ही इसमें शोर ( $n$ ) भी शामिल है:
$d = Ys + n$

मल्टीप्लिकेटिव सिस्टमैटिक्स ( $Y$ ): एडिटिव मॉडलिंग (जिसके लिए जटिल फोरग्राउंड सिग्नल की पूरी प्रति की आवश्यकता होती) के बजाय, लेखक एक मल्टीप्लिकेटिव गेन फैक्टर के रूप में सिस्टमैटिक्स को मॉडल करते हैं।
डिले-फ्रिंज रेट पैरामीट्राइजेशन: गेन मैट्रिक्स $Y$ $Y$ को डिले-फ्रिंज रेट स्पेस में बनाया गया है। इसे $y = 1 + H b_{sys}$ $y = 1 + H b_{sy s}$ के रूप में परिभाषित किया गया है, जहाँ:
- $H$ एक फूरियर प्रोजेक्शन ऑपरेटर है जो सिस्टमैटिक्स वाले विशिष्ट, सीमित डिले-फ्रिंज रेट मोड्स का चयन करता है।
- $b_{sys}$ इन मोड्स के जटिल आयामों (complex amplitudes) का एक वेक्टर है।
लाभ: यह पैरामेट्रिक दृष्टिकोण एडिटिव मॉडलिंग की तुलना में मुक्त मापदंडों (free parameters) की संख्या को नाटकीय रूप रूप से कम कर देता है, क्योंकि इसमें केवल उन विशिष्ट मोड्स के गुणांकों को मॉडल करने की आवश्यकता होती है जहाँ रिफ्लेक्शन होते हैं।

B. गिब्स सैंपलर (The Gibbs Sampler)

लेखक संयुक्त पोस्टीरियर वितरण $p(e, a_{fg}, b_{sys}, E | \text{data})$ से नमूने लेने के लिए एक मार्कोव चेन मोंटे कार्लो (MCMC) गिब्स सैंपलर का उपयोग करते हैं। एल्गोरिदम तीन कंडीशनल डिस्ट्रीब्यूशन के माध्यम से पुनरावृत्ति (iterate) करता है:

सिग्नल रिकंस्ट्रक्शन (Gaussian Constrained Realisations - GCR): वर्तमान सिस्टमैटिक्स अनुमान ( $b_{sys}$ ) और पावर स्पेक्ट्रम ( $E$ ) के आधार पर EoR सिग्नल ( $e$ ) और फोरग्राउंड एम्प्लीट्यूड ( $a_{fg}$ ) के नमूने लेता है। इसमें केवल मैक्सिमम ए पोस्टीरियर (MAP) अनुमानों के बजाय वास्तविकताओं (realizations) को उत्पन्न करने के लिए विनर फ़िल्टरिंग (Wiener filtering) के साथ जोड़े गए गॉसियन शोर पदों को हल करना शामिल है।
पावर स्पेक्ट्रम सैंपलिंग: होमोजेनिटी धारणाओं के तहत इनवर्स विशर्ट वितरण (inverse Wishart distribution) से प्राप्त इनवर्स गामा वितरण को मानते हुए EoR डिले पावर स्पेक्ट्रम ( $E$ ) का नमूना लेता है।
सिस्टमैटिक्स सैंपलिंग: वर्तमान सिग्नल और फोरग्राउंड अनुमानों के आधार पर सिस्टमैटिक्स गुणांकों ( $b_{sys}$ ) का नमूना लेता है, जिसमें गॉसियन प्रायर (prior) के साथ विनर-फ़िल्टर-जैसी पद्धति का उपयोग किया जाता है।

3. मुख्य योगदान (Key Contributions)

मल्टीप्लिकेटिव सिस्टमैटिक्स मॉडलिंग: केबल रिफ्लेक्शन और म्युचुअल कपलिंग को डिले-फ्रिंज रेट स्पेस में मल्टीप्लिकेटिव गेन के रूप में मॉडल करने के लिए एक नया ढांचा पेश किया, जिससे पैरामीटर स्पेस की आया (dimensionality) काफी कम हो गई।
संयुक्त बेशियन अनुमान (Joint Bayesian Inference): सिस्टमैटिक्स को फ़िल्टर करने के बजाय, सिस्टमैटिक्स अनिश्चितताओं को मार्जलिनाइज (marginalize) करने के लिए hydra-pspec गिब्स सैंपलर में सिस्टमैटिक्स मॉडल को सीधे एकीकृत किया गया।
अनिश्चितता मात्रा निर्धारण (Uncertainty Quantification): फोरग्राउंड्स को फ़िल्टर करने के बजाय, सिस्टमैटिक्स मॉडलिंग से अंतिम EoR पावर स्पेक्ट्रम अनुमानों में अनिश्चितताओं को प्रसारित करने के लिए एक कठोर सांख्यिकीय ढांचा प्रदान किया।
सिमुलेशन फ्रेमवर्क: इस विधि को तीन अलग-अलग टेस्ट केसों पर मान्य किया गया, जो डिले-फ्रिंज रेट स्पेस में सिस्टमैटिक कंटैमिनेशन के विभिन्न स्थानों का प्रतिनिधित्व करते हैं (HERA-जैसे सिम्युलेटेड डेटा का उपयोग करके pyuvsim के माध्यम से)।

4. परिणाम (Results)

इस विधि का परीक्षण सिस्टमैटिक्स के तीन अलग-अलग स्थानों वाले तीन सिम्युलेटेड मामलों पर किया गया था:

केस I: लो डिले मोड्स ( $\tau \approx 300-600$ ns) और फ्रिंज रेट $f \approx 0$ mHz पर सिस्टमैटिक्स (फोरग्राउंड्स के साथ ओवरलैप)।
केस II: हाई डिले मोड्स ( $\tau \approx 1000-1300$ ns) और फ्रिंज रेट $f \approx 0$ mHz पर सिस्टमैटिक्स (फोरग्राउंड्स से अलग)।
केस III: लो डिले मोड्स लेकिन हाई फ्रिंज रेट ( $f \approx 6$ mHz) पर सिस्टमैटिक्स।

मुख्य निष्कर्ष:

EoR पावर स्पेक्ट्रम रिकवरी: तीनों मामलों में EoR डिले पावर स्पेक्ट्रम (DPS) को सटीक रूप से रिकवर किया गया, जो सिस्टमैटिक्स के स्थान से काफी हद तक स्वतंत्र था। रिकवर किया गया DPS शोर के स्तर के भीतर वास्तविक सिग्नल से मेल खाता था, सिवाय फोरग्राउंड-प्रधान क्षेत्र के।
कंपोनेंट रिकवरी:
- केस II ने सिस्टमैटिक्स मापदंडों की सर्वोत्तम रिकवरी और फोरग्राउंड्स तथा सिस्टमैटिक्स के बीच सबसे कम सहसंबंध दिखाया।
- केस I और III में फोरग्राउंड मापदंडों और सिस्टमैटिक्स मापदंडों के बीच महत्वपूर्ण सहसंबंध (correlations) देखे गए। इसके कारण गिब्स चेन में सहसंबंध समय (correlation times) बढ़ गया (कम प्रभावी नमूना आकार/Effective Sample Size) और रिकवर किए गए सिस्टमैटिक्स गुणांकों में कुछ पूर्वाग्रह (bias) देखा गया (जो कई मानक विचलन द्वारा ऑफसेट था)।
सैंपलिंग दक्षता (Sampling Efficiency): डिले स्पेस में ओवरलैपिंग संरचनाओं (केस I) या अलग-अलग फ्रिंज रेट वाले साझा डिले मोड्स (केस III) की उपस्थिति ने सैंपलर को इनएफिशिएंट तरीके से एक्सप्लोर कराया। केस II में, जहाँ सिस्टमैटिक्स डिले में अच्छी तरह से अलग थे, वहां अभिसरण (convergence) बहुत तेज़ था।
रेसिडुअल्स (Residuals): वास्तविक और रिकवर की गई स्काई विजिबिलिटी के बीच रेसिडुअल्स आम तौर पर शोर के स्तर के बराबर थे, हालांकि फोरग्राउंड्स में टेम्पोरल मॉडलिंग की कमी के कारण EoR और फोरग्राउंड रेसिडुअल्स के बीच एंटी-कोरिलेशन देखे गए।

5. महत्व और भविष्य का कार्य (Significance and Future Work)

मजबूती (Robustness): यह अध्ययन प्रदर्शित करता है कि सिस्टमैटिक्स का बेशियन मार्जलिनाइजेशन, आक्रामक फ़िल्टरिंग का एक व्यवहार्य विकल्प है, जो EoR सिग्नल के अधिक हिस्से को सुरक्षित रखता है और बेहतर एरर बार प्रदान करता है।
सीमाएँ: इस विधि के लिए वर्तमान में यह पूर्व ज्ञान (a priori knowledge) आवश्यक है कि कौन से डिले-फ्रिंज रेट मोड्स में सिस्टमैटिक्स मौजूद हैं। वास्तविक अवलोकन संबंधी डेटा में, इन मोड्स की सटीक पहचान करना गैर-तुच्छ (non-trivial) है।
सहसंबंध संबंधी मुद्दे: पेपर इस बात पर प्रकाश डालता है कि फोरग्राउंड्स और सिस्टमैटिक्स के बीच मजबूत सहसंबंध, सैंपलिंग दक्षता को कम कर सकते हैं। भविष्य के कार्य निम्नलिखित सुझाव देते हैं:
- यदि अनुमानित सिस्टमैटिक्स मान ज्ञात हों, तो मजबूत प्रायर (priors) लागू करना।
- फोरग्राउंड्स के टेम्पोरल (LST) सहसंबंधों को स्पष्ट रूप से मॉडल करना (वर्तमान में इन्हें स्वतंत्र समय नमूने माना गया है)।
- गिब्स सैंपलर में डिजेनेरेसी (degeneracies) को तोड़ने के लिए संयुक्त रीस्केलिंग तकनीकों को लागू करना।

निष्कर्षतः, यह कार्य अगली पीढ़ी के 21cm कॉस्मोलॉजी प्रयोगों (जैसे HERA Phase II और उससे आगे) के लिए एक शक्तिशाली सांख्यिकीय उपकरण प्रदान करता है ताकि फ़िल्टरिंग के माध्यम से सिग्नल-टू-नॉइज़ रेशियो को कम किए बिना जटिल इंस्ट्रूमेंटल सिस्टमैटिक्स को संभाला जा सके।