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Directed percolation in nuclear safety

यह शोध पत्र परमाणु रिएक्टरों में न्यूट्रॉन व्यवहार को निर्देशित परकोलेशन (directed percolation) का उपयोग करके मॉडल करने का प्रस्ताव करता है, जो यह प्रदर्शित करता है कि यह दृष्टिकोण उन सुरक्षा खतरों, जैसे कि खतरनाक फ्लक्स स्तरों की पहचान कर सकता है जिन्हें पारंपरिक सुरक्षा प्रणालियाँ पहचानने में विफल हो सकती हैं।

मूल लेखक: V. V. Ryazanov

प्रकाशित 2026-05-05

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CC BY 4.0

मूल लेखक: V. V. Ryazanov

मूल पेपर CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) के तहत लाइसेंस किया गया है। ✨ नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें

यहाँ एक सरल भाषा और रोज़मर्रा के उदाहरणों का उपयोग करके शोध पत्र (paper) की व्याख्या दी गई है।

मुख्य विचार: न्यूट्रॉन्स एक "भीड़भाड़ वाली पार्टी" बनाम "रश ऑवर" (Rush Hour)

कल्पना कीजिए कि एक परमाणु रिएक्टर एक विशाल, भीड़भाड़ वाली पार्टी की तरह है। यहाँ "मेहमान" न्यूट्रॉन हैं। एक सामान्य, स्थिर अवस्था में (जैसे एक सुव्यवस्थित पार्टी में), मेहमान इधर-उधर घूमते हैं और लगातार एक-दूसरे से टकराते हैं। यदि आप जानना चाहते हैं कि पार्टी कितनी तेज़ शोर कर रही है, तो आप बस औसतन (average) बात करने वाले लोगों की संख्या गिन सकते हैं। पारंपरिक सुरक्षा प्रणालियाँ इसी तरह काम करती हैं: वे औसत (average) को देखती हैं।

हालाँकि, लेखक, वी. वी. रियाज़ानोव (V. V. Ryazanov), का तर्क है कि कुछ विशेष परिस्थितियों में—विशेष रूप से जब रिएक्टर अभी शुरू ही हो रहा हो या बहुत कम शक्ति पर चल रहा हो—पार्टी बदल जाती है। यह एक यादृच्छिक (random) भीड़ नहीं रह जाती, बल्कि एक फ्रैक्टरल ट्री (fractal tree) या गपशप की चेन रिएक्शन (chain reaction of gossip) की तरह व्यवहार करने लगती है।

यहीं पर डायरेक्टेड परकोलेशन (Directed Percolation - DP) आता है। इसमें मेहमान सभी दिशाओं में बेतरतीब ढंग से नहीं चलते, बल्कि वे एक विशिष्ट दिशा में चलते हैं: समय में आगे की ओर (forward in time)। एक न्यूट्रॉन दो में विभाजित होता है, वे दो चार में विभाजित होते हैं, और इसी तरह आगे बढ़ते हैं। शोध पत्र सुझाव देता है कि यदि "गपशप" एक विशिष्ट, असमान तरीके से फैलती है (जिसे गणितीय रूप से "पावर लॉ" या "हैवी टेल" कहा जाता है), तो घटनाओं की एक अकेली, भाग्यशाली श्रृंखला बिजली की तरह तेज़ शक्ति में अचानक उछाल ला सकती है, जिसे पारंपरिक गणित (जो केवल औसत को देखता है) पूरी तरह से मिस कर देता है।

अवधारणाओं की उपमाओं के साथ व्याख्या

1. "हैवी टेल" (Heavy Tail) बनाम "बेल कर्व" (Bell Curve)

पारंपरिक दृष्टिकोण (बेल कर्व): कल्पना कीजिए कि आप पासा (dice) फेंक रहे हैं। अधिकांश समय, आपको औसत संख्या ही मिलती है। यदि आप 100 पासे फेंकते हैं, तो परिणाम औसत के बहुत करीब होगा। चरम घटनाएं (outliers) इतनी दुर्लभ होती हैं कि वे व्यावहारिक रूप से असंभव होती हैं। एक मानक रिएक्टर में, न्यूट्रॉन आमतौर पर इसी तरह व्यवहार करते हैं।
शोध पत्र का दृष्टिकोण (हैवी टेल): अब, एक ऐसे खेल की कल्पना करें जहाँ एक भाग्यशाली रोल आपको केवल 6 के बजाय 1,000 अंक दे सकता है। इस खेल में, "लकी स्ट्रीक" (भाग्यशाली दौर) उम्मीद से कहीं अधिक बार होते हैं। शोध पत्र का तर्क है कि स्टार्टअप के दौरान रिएक्टर में न्यूट्रॉन इसी तरह व्यवहार करते हैं। एक अकेला "भाग्यशाली" न्यूट्रॉन ऐसी चेन रिएक्शन शुरू कर सकता है जो औसत की भविष्यवाणी से कहीं अधिक तेज़ी से और बड़े पैमाने पर बढ़ती है। ये वितरण के "हैवी टेल्स" (भारी पूंछ) हैं।

2. "फ्रैक्टरल लैबिरिंथ" (क्यों पानी महत्वपूर्ण है)

समस्या: एक मानक रिएक्टर (जैसे VVER) में, कोर पानी से भरा होता है। पानी एक घने कोहरे की तरह काम करता है। न्यूट्रॉन भागने की कोशिश करते हैं, लेकिन वे लगातार पानी के अणुओं से टकराते हैं। यह "कोहरा" उन "लकी स्ट्रीक्स" को कुचल देता है, जिससे न्यूट्रॉन को औसत (बेल कर्व) की तरह व्यवहार करने के लिए मजबूर किया जाता है। यही कारण है कि शोध पत्र कहता है कि सामान्य संचालन में अंतर केवल 1-2% होता है; पानी इन विसंगतियों को "मार" देता है।
खतरा क्षेत्र (Danger Zone): लेकिन क्या होगा यदि कोहरा छँट जाए?
- स्टार्टअप (Startup): जब रिएक्टर अभी चालू हो रहा होता है, तो बहुत कम न्यूट्रॉन होते हैं। "कोहरा" इतना घना नहीं होता कि उन्हें रोक सके।
- उबलना (Boiling): यदि पानी उबलकर भाप बन जाता है, तो यह खाली पॉकेट (बुलबुले) बना देता है। न्यूट्रॉन इन खाली पॉकेटों के माध्यम से बिना किसी से टकराए उड़ सकते हैं, और बहुत लंबी दूरी तुरंत तय कर सकते हैं। यह एक "फ्रैक्टरल लैबिरिंथ" बनाता है जहाँ एक न्यूट्रॉन दूर तक कूद सकता है, जिससे ऊर्जा का अचानक स्थानीय विस्फोट हो सकता है।

3. "रोग वेव" (Rogue Wave) की उपमा

रिएक्टर की शक्ति को समुद्र की तरह समझें।

सामान्य गणित (डिफ्यूजन): भविष्यवाणी करता है कि लहरें चिकनी और अनुमानित होंगी। यदि औसत लहर 2 मीटर ऊँची है, तो 10 मीटर की लहर साल में एक बार होने वाली घटना है।
शोध पत्र का गणित (डायरेक्टेड परकोलेशन): सुझाव देता है कि कुछ स्थितियों में, समुद्र "रोग वेव" (अचानक आने वाली विशाल लहर) की घटना की तरह व्यवहार करता है। भले ही औसत लहर छोटी हो, सिस्टम का भौतिक विज्ञान एक विशाल, अचानक उछाल (एक "न्यूट्रॉन बर्स्ट") को कहीं से भी प्रकट होने की अनुमति देता है। पारंपरिक सुरक्षा प्रणालियाँ इसे देख नहीं पातीं क्योंकि वे औसत के बढ़ने का इंतज़ार कर रही होती हैं, लेकिन उछाल बहुत तेज़ होता है और बहुत स्थानीयकृत (localized) होता है।

4. "वल्नरेबिलिटी विंडो" (जहाँ खतरा छिपा है)

शोध पत्र खतरे के लिए एक विशिष्ट "स्वीट स्पॉट" की पहचान करता है: फ्यूल असेंबली (Fuel Assembly)।

बहुत छोटा (एकल फ्यूल रॉड): यदि केवल एक छोटी सी रॉड में चेन रिएक्शन शुरू होती है, तो रॉड की भौतिक सीमाएँ इसे जल्दी रोक देती हैं। यह एक जलती हुई माचिस की तीली की तरह है; यह जल्दी बुझ जाती है।
बहुत बड़ा (पूरा कोर): यदि पूरी रिएक्टर कोर में चेन रिएक्शन हावी होने की कोशिश करती है, तो "डॉप्लर प्रभाव" (एक प्राकृतिक सुरक्षा तंत्र जहाँ ईंधन गर्म होता है और प्रतिक्रिया को धीमा कर देता है) सक्रिय हो जाता है और इसे रोक देता है।
खतरे का क्षेत्र (फ्यूल असेंबली): यह बीच का रास्ता है (लगभग 20-30 सेमी चौड़ा)। यह इतना बड़ा है कि एक "न्यूट्रॉन क्लस्टर" स्वतंत्र रूप से बढ़ सके और कूद सके, लेकिन इतना छोटा है कि पूरे रिएक्टर की सुरक्षा प्रणालियाँ इसे तुरंत नोटिस न कर सकें। यहीं पर "डायरेक्टेड परकोलेशन" मॉडल कहता है कि सुरक्षा प्रणालियों के प्रतिक्रिया देने से पहले एक खतरनाक, स्थानीयकृत शक्ति वृद्धि (power surge) हो सकती है।

समाधान: नई सुरक्षा गणित (New Safety Math)

शोध पत्र प्रस्तावित करता है कि हमें सुरक्षा की गणना करने के तरीके को बदलने की आवश्यकता है, विशेष रूप से स्टार्टअप मोड के लिए।

केवल औसत पर निर्भर रहना बंद करें: सुरक्षा प्रणालियों को केवल "औसत" शक्ति की निगरानी नहीं करनी चाहिए। उन्हें "उच्चतम सांख्यिकीय क्षणों" (highest statistical moments) की निगरानी करनी चाहिए—अनिवार्य रूप से, उन "रोग वेव्स" या "हैवी टेल्स" के संकेतों को खोजने के लिए।
फर्स्ट-पैसेज टाइम (FPT): यह पूछने के बजाय कि, "औसतन रिएक्टर बहुत गर्म होने में कितना समय लगेगा?", शोध पत्र सुझाव देता है कि यह पूछें, "एक भाग्यशाली चेन रिएक्शन के तुरंत खतरे की रेखा तक पहुँचने की संभावना क्या है?"
"ट्रंकेटेड" (Truncated) वास्तविकता: अच्छी खबर यह है कि रिएक्टर का भौतिक आकार एक "फ्यूज" की तरह कार्य करता है। क्योंकि रिएक्टर अनंत नहीं है, "लकी स्ट्रीक्स" को बढ़ने के लिए जगह खत्म हो जाती है। यह "ट्रंकेशन" रिएक्टर को पूर्ण पतन से बचाता है, लेकिन यह स्थानीय उछाल (local spikes) को नहीं रोकता है।

सारांश निष्कर्ष

शोध पत्र का तर्क है कि हालांकि परमाणु रिएक्टर आम तौर पर सुरक्षित और अनुमानित होते हैं (पानी और मानक भौतिकी के कारण), स्टार्टअप मोड और कम शक्ति स्तर अलग होते हैं। इन क्षणों में, न्यूट्रॉन एक शांत भीड़ की तरह व्यवहार नहीं करते; वे एक अराजक, शाखाओं वाले पेड़ की तरह व्यवहार करते हैं जहाँ एक अकेली भाग्यशाली शाखा अचानक, स्थानीय विस्फोट का कारण बन सकती है।

पारंपरिक सुरक्षा प्रणालियाँ, जो औसत संख्याओं पर निर्भर करती हैं, इन "रोग" घटनाओं को मिस कर सकती हैं। लेखक सुझाव देते हैं कि इन "हैवी टेल्स" को जल्दी पकड़ने के लिए डायरेक्टेड परकोलेशन गणित का उपयोग किया जाना चाहिए, ताकि यह सुनिश्चित हो सके कि सुरक्षा प्रणालियाँ इन तेज़, अदृश्य उछालों को समस्या बनने से पहले पकड़ लें। यह होने के लिए सबसे खतरनाक जगह पूरा रिएक्टर नहीं, बल्कि विशेष रूप से एक एकल फ्यूल असेंबली है।

तकनीकी सारांश: परमाणु सुरक्षा में निर्देशित लत (Directed Percolation)

समस्या विवरण
यह शोध पत्र विशिष्ट क्षणिक स्थितियों (transient conditions) के तहत न्यूट्रॉन व्यवहार का वर्णन करने में शास्त्रीय विसरण मॉडलों (classical diffusion models) की सीमाओं को संबोधित करता है। जबकि मानक रिएक्टर भौतिकी सेंट्रल लिमिट थ्योरम (CLT) और गॉसियन वितरणों पर निर्भर करती है—जो उच्च-घनत्व, सजातीय माध्यम जैसे कि सामान्य WWER (वॉटर-वॉटर एनर्जेटिक रिएक्टर) स्थितियों के लिए वैध हैं—लेखक का तर्क है कि ये मॉडल "हैवी-टेल्ड" (heavy-tailed) सांख्यिकीय विसंगतियों को पकड़ने में विफल रहते हैं। विशेष रूप से, यह शोध पत्र लो-पावर स्टार्टअप मोड, न्यूनतम नियंत्रण स्तर (MCL), और विषम कोर ज्यामिति (जैसे HTGR, MSRs) के संबंध में सुरक्षा विश्लेषण में एक अंतराल की पहचान करता है। इन व्यवस्थाओं में, न्यूट्रॉन गुणन की स्टोकेस्टिक प्रकृति सामान्य वितरण के बजाय पावर-लॉ वितरण और लेवी सांख्यिकी (Lévy statistics) का पालन कर सकती है, जिससे "न्यूट्रॉन बर्स्ट" या स्थानीय शक्ति स्पाइक्स उत्पन्न हो सकते हैं जिन्हें पारंपरिक सुरक्षा प्रणालियाँ, जो औसत मानों पर कैलिब्रेट की गई हैं, समय पर पहचानने या प्रतिक्रिया देने में विफल हो सकती हैं।

कार्यप्रणाली
यह अध्ययन न्यूट्रॉन परिवहन को मॉडल करने के लिए निर्देशित लत (Directed Percolation - DP) और फ्रैक्शनल कैलकुलस (Fractional Calculus) के सैद्धांतिक ढांचे का उपयोग करता है। मुख्य पद्धतिगत घटक शामिल हैं:

निर्देशित लत (Directed Percolation - DP): लेखक न्यूट्रॉन पीढ़ियों को समय में एक निर्देशित प्रक्रिया के रूप में मानते हैं, जो कारण-और-प्रभाव की एक अपरिवर्तनीय श्रृंखला बनाता है। यह DP को आइसोट्रोपिक पर्कोलेशन से अलग करता है क्योंकि यह एक सख्त समय अक्ष और एनिसोट्रोपिक समरूपता (anisotropic symmetry) पेश करता है।
लेवी सांख्यिकी और पावर लॉ: शोध पत्र का तर्क है कि तीव्र स्थानिक विषमता या क्रिटिकल पॉइंट ( $k_{eff} = 1$ ) के निकट होने की स्थिति में, द्वितीयक न्यूट्रॉन का वितरण ( $P(k)$ ) और न्यूट्रॉन रेंज एक पावर लॉ ( $k^{-a}$ ) का पालन करते हैं जहाँ घातांक $a \approx 2$ है। यह लेवी-खिंचिन कैनोनिकल रूपों में स्थिरता सूचकांक $\alpha \approx 1$ के अनुरूप है, जो अनंत विचरण (infinite variance) और "लेवी फ्लाइट्स" (असामान्य रूप से लंबे टकराव-मुक्त पथ) की ओर ले जाता है।
प्रथम-पारगमन समय (First-Passage Time - FPT) और बाउंड्री फलन: विश्लेषण न्यूट्रॉन फ्लक्स द्वारा खतरनाक थ्रेशोल्ड ( $\Phi_{crit}$ $Φ_{cr i t}$ ) तक पहुँचने के लिए आवश्यक समय का अनुमान लगाने के लिए FPT सिद्धांत का उपयोग करता है। लेखक लुंडबर्ग समीकरण ( $G(k) = s$ $G (k) = s$ ) को हल करने के लिए लागू करते हैं, जिसमें शामिल है:
- ट्रंकेशन (Truncation): एक एक्सपोनेंशियल डैम्पिंग फैक्टर ( $\lambda \sim 1/L$ ) के माध्यम से रिएक्टर के सीमित आकार ( $L$ ) को ध्यान में रखना, जो शुद्ध पावर लॉ को ट्रंकेटेड लेवी फ्लाइट्स (TLF) में बदल देता है।
- फीडबैक तंत्र: सिस्टम स्थिरीकरण को मॉडल करने के लिए लुंडबर्ग समीकरण में डोपलर प्रभाव को एक नकारात्मक फीडबैक टर्म (ड्रिफ्ट वेलोसिटी $v$ ) के रूप में एकीकृत करना।
क्रिटिकल एक्सपोनेंट्स: अध्ययन 3D स्पेस में DP यूनिवर्सल क्लास के लिए विशिष्ट क्रिटिकल इंडेक्स लागू करता: फ्रैक्टल डायमेंशन $D \approx 2.46$ और डायनेमिक क्रिटिकल इंडेक्स $z \approx 1.901$ । इन मानों का उपयोग परिवहन समीकरणों में मानक डिफ्यूजन ऑपरेटर्स को फ्रैक्शनल डेरिवेटिव्स से बदलने के लिए किया जाता है।

प्रमुख योगदान और परिणाम

यूनिवर्सलिटी क्लास ट्रांजिशन: यह शोध पत्र स्थापित करता है कि क्रिटिकल पॉइंट ( $k_{eff}=1$ ) पर, न्यूट्रॉन विखंडन की ब्रांचिंग प्रक्रिया गॉसियन यूनिवर्सल क्लास (मानक विसरण) से निर्देशित लत (Directed Percolation) यूनिवर्सल क्लास में परिवर्तित हो जाती है। यह संक्रमण फ्रैक्टल "पैची" संरचनाओं (न्यूट्रॉन क्लस्टर) द्वारा पहचाना जाता है, न कि एक समान गैस-जैसे वितरण द्वारा।
एनोमलस काइनेटिक्स और "न्यूट्रॉन बर्स्ट": विश्लेषण प्रदर्शित करता है कि स्टार्टअप मोड या विषम माध्यमों में, खतरनाक पावर लिमिट तक पहुँचने की संभावना एक हैवी-टेल्ड वितरण का पालन करती है। फलस्वरूप, थ्रेशोल्ड तक पहुँचने का समय ( $T_{FPT}$ ), मीन-फील्ड डिफ्यूजन मॉडल द्वारा अनुमानित समय से काफी कम हो सकता है। "मीन टाइम टू फेलियर" एक अविश्वसनीय सुरक्षा मीट्रिक बन जाता है क्योंकि इसमें विशाल विचरण (colossal variance) होता है।
स्केल-डिपेंडेंट रिस्क (पैमाने पर आधारित जोखिम): ज्यामितीय पैमाने के आधार पर जोखिम का एक पदानुक्रम स्थापित किया गया है:
- माइक्रोस्केल (ईंधन रॉड): उच्च ज्यामितीय ट्रंकेशन ( $\lambda$ ) लेवी फ्लाइट्स को दबा देता है; गॉसियन सांख्यिकी वैध रहती है।
- मेसोस्केल (ईंधन असेंबली): ट्रंकेशन कमजोर है ( $\lambda \approx 0.04 \text{ cm}^{-1}$ )। इसे उस "भेद्यता विंडो" (vulnerability window) के रूप में पहचाना गया है जहाँ DP प्रभाव सबसे मजबूत होते हैं, जिससे तीव्र स्थानीय पावर सर्ज की अनुमति मिलती है जिसे ग्लोबल फीडबैक लूप तुरंत दबा नहीं पाते हैं।
- मैक्रोसकेल (कोर): ग्लोबल फीडबैक (डोपलर) और बड़ा आकार अंततः सिस्टम को स्थिर करता है, जिससे नाममात्र संचालन में DP और शास्त्रीय मॉडलों के बीच अंतर 1-2% तक सीमित हो जाता है।
सुरक्षा सीमाओं का गणितीय सूत्रीकरण: शोध पत्र ट्रंकेटेड लेवी स्थितियों के तहत लुंडबर्ग समीकरण के विश्लेषणात्मक समाधान प्राप्त करता है। यह दिखाता है कि पर्कोलेशन पैरामीटर ( $\sigma$ ) को शामिल करने से क्रिटिकल लिमिट तक पहुँचने का समय नियतात्मक गणनाओं ( $t_{min} = \Phi_{crit} / (v + \sigma)$ ) की तुलना में कम हो जाता है।
फीडबैक की भूमिका: डोपलर प्रभाव को एक "रिस्टोरिंग फोर्स" के रूप में गणितीय रूप से मॉडल किया गया है जो सिस्टम को फ्री लेवी फ्लाइट रिजीम से एक क्वासी-स्टेबल फ्लक्चुएशन रिजीम में स्थानांतरित करता है। हालांकि, फीडबैक में देरी लुंडबर्ग समीकरण में जटिल मूल (complex roots) उत्पन्न कर सकती है, जो संभावित स्व-दोलन (self-oscillations) का संकेत देती है।

महत्व और दावे

शोध पत्र का दावा है कि प्रस्तावित दृष्टिकोण परमाणु सुरक्षा के लिए, विशेष रूप से उन "ब्लैक स्वान" घटनाओं और क्षणिक अवस्थाओं के लिए अधिक कठोर सांख्यिकीय आधार प्रदान करता है जहाँ शास्त्रीय धारणाएं विफल हो जाती हैं।

सुरक्षा निहितार्थ: लेखक का तर्क है कि औसत पावर मानों पर निर्भर पारंपरिक सुरक्षा प्रणालियाँ लेवी सांख्यिकी द्वारा संचालित तीव्र, स्थानीयकृत "न्यूट्रॉन बर्स्ट" का पता लगाने के लिए अपर्याप्त हैं। शोध पत्र सुझाव देता है कि पावर स्पेक्ट्रल डेंसिटी में पावर-लॉ डिपेंडेंस की निगरानी करना अस्थिर पर्कोलेशन रिजीम के लिए एक प्रारंभिक चेतावनी संकेतक के रूप में कार्य कर सकता है।
डिज़ाइन अनुशंसाएँ: इंस्ट्रूमेंटेशन एंड कंट्रोल (I&C) डिज़ाइन के लिए, शोध पत्र केवल औसत के बजाय न्यूट्रॉन नॉइज़ के उच्चतम सांख्यिकीय मोमेंट्स (statistical moments) पर विचार करने की वकालत करता है। यह रेखांकित करता है कि VVER रिएक्टरों के लिए भेद्यता विंडो विशेष रूप से स्टार्टअप के दौरान व्यक्तिगत ईंधन असेंबली के पैमाने पर होती है।
सैद्धांतिक प्रगति: यह कार्य सैद्धांतिक सांख्यिकीय भौतिकी (DP, फ्रैक्शनल कैलकुलस) को अनुप्रयुक्त न्यूट्रोनिक्स के साथ जोड़ता है, जो रिएक्टर क्रिटिकैलिटी को सेल्फ-ऑर्गनाइज्ड क्रिटिकैलिटी (SOC) की एक अवस्था के रूप में वर्णित करने के लिए एक ढांचा प्रदान करता है। यह दावा करता है कि जबकि जल-मॉडरेटेड रिएक्टर (VVER) स्थिर अवस्था में फ्रैक्टल विसंगतियों से काफी हद तक "सुरक्षित" हैं, फिर भी कम घनत्व, उच्च विषमता, या स्टार्टअप परिदृश्यों में स्थिरता की सीमाओं को समझने के लिए DP मॉडल आवश्यक है।

शोध पत्र निष्कर्ष निकालता है कि हालांकि रिएक्टर का सीमित आकार एक प्राकृतिक स्टेबलाइजर के रूप में कार्य करता है (पूंछ को ट्रंकेट करता है), मेसोस्केल पर स्टोकेस्टिक अस्थिरता का जोखिम अत्यधिक मान सांख्यिकी (extreme value statistics) के आधार पर सुरक्षा मार्जिन और प्रोटेक्शन सेटपॉइंट्स के पुनर्मूल्यांकन की मांग करता है, न कि गॉसियन धारणाओं की।