🤖 machine learning

Exact and Approximate Algorithms for Polytree Learning

यह शोध पत्र इष्टतम पॉलीट्रीज़ (polytrees) सीखने के लिए बेहतर सटीक और सन्निकटन एल्गोरिदम प्रस्तुत करता है, जिसमें सीमित इन-डिग्री (in-degree) के लिए एक $O((2+\epsilon)^n)$ समय वाला एल्गोरिदम और जटिलता एवं सन्निकटन कारकों पर कड़े निचले स्तर के बंधनों के साथ बहुपद-समय सन्निकटन योजनाएं (polynomial-time approximation schemes) शामिल हैं।

मूल लेखक: Juha Harviainen, Frank Sommer, Manuel Sorge

प्रकाशित 2026-05-06

📖 7 मिनट में पढ़ें🧠 गहराई से पढ़ें

CC BY 4.0

मूल लेखक: Juha Harviainen, Frank Sommer, Manuel Sorge

मूल पेपर CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) के तहत लाइसेंस किया गया है। ✨ नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें

मुख्य विचार: एक उलझे हुए पारिवारिक वृक्ष (Family Tree) को व्यवस्थित करना

कल्पना कीजिए कि आपके पास लोगों का एक बहुत बड़ा समूह (variables) है और आप यह पता लगाना चाहते हैं कि वे एक-दूसरे से कैसे संबंधित हैं। डेटा साइंस की दुनिया में, इसे बेयसियन नेटवर्क (Bayesian Network) सीखना कहा जाता है। आमतौर पर, ये नेटवर्क अविश्वसनीय रूप से जटिल हो सकते हैं, जहाँ लोगों के कई माता-पिता, दादा-दादी और चचेरे भाई-बहन एक उलझे हुए जाल की तरह आपस में जुड़े होते हैं।

हालाँकि, इस शोध पत्र के लेखक एक विशिष्ट, सरल प्रकार के पारिवारिक वृक्ष में रुचि रखते हैं जिसे पॉलीट्री (Polytree) कहा जाता है।

नियम: एक पॉलिट्री में, यदि आप संबंधों की दिशा (कौन किसका माता-पिता है) को अनदेखा कर दें, तो पूरी संरचना पेड़ों के एक जंगल की तरह दिखती है। इसमें कोई लूप (loops) नहीं होते। आप एक घेरे या चक्र में नहीं घूम सकते।
यह क्यों महत्वपूर्ण है: ये सरल पेड़, उलझे हुए जालों की तुलना में विश्लेषण करने और समझने में बहुत आसान होते हैं। ये एक अव्यवந்த, चक्राकार वंशावली चार्ट के बजाय एक साफ, व्यवस्थित पारिवारिक वृक्ष की तरह हैं।

समस्या यह है: डेटा के ढेर में से सबसे अच्छा संभव पॉलिट्री खोजना अत्यंत कठिन है। यह 1,000 पहेली के टुकड़ों के बीच सबसे सटीक व्यवस्था खोजने जैसा है, जहाँ संभावित संयोजनों की संख्या ब्रह्मांड में मौजूद परमाणुओं की संख्या से भी अधिक है। कंप्यूटर वैज्ञानिकों की भाषा में इसे "NP-hard" कहा जाता है।

शोध पत्र पूछता है: क्या हम पूर्ण (perfect) पेड़ पा सकते हैं? यदि नहीं, तो क्या हम जल्दी से एक बहुत अच्छा पेड़ पा सकते हैं?

भाग 1: पूर्ण पेड़ खोजना (सटीक एल्गोरिदम - Exact Algorithms)

लेखकों ने पहले इस प्रश्न पर काम किया: "क्या हम पूर्णतः सर्वश्रेष्ठ पॉलिट्री पा सकते हैं, भले ही इसमें लंबा समय लगे?"

पुराना तरीका:
पहले का सबसे तेज़ ज्ञात तरीका ऐसा था जैसे हर व्यक्ति के लिए तीन विकल्पों में से प्रत्येक संयोजन की जाँच करके पहेली को हल करना। यदि आपके पास $n$ लोग हैं, तो लगने वाला समय $3^n$ की तरह बढ़ता है। एक छोटे समूह के लिए यह ठीक है। एक बड़े समूह के लिए, यह असंभव है।

नई तरकीब:
लेखकों ने एक स्मार्ट तरीके से खोजने का आविष्कार किया, जैसे कि एक "स्मार्ट मैप" (डायनेमिक प्रोग्रामिंग) का उपयोग करना ताकि उन रास्तों की जाँच करने से बचा जा सके जो स्पष्ट रूप से बेकार (dead ends) हैं।

परिणाम: उन्होंने एक ऐसा तरीका खोजा जिससे समस्या को लगभग $2^n$ (विशेष रूप से $(2+\epsilon)^n$ ) समय में हल किया जा सकता है।
उपमा (Analogy): कल्पना कीजिए कि आप एक भूलभुलैया में छिपे हुए खजाने की तलाश कर रहे हैं। पुराना तरीका हर रास्ते की जाँच करता था। नया तरीका यह समझ जाता है कि यदि आप एक निश्चित गलियारे में जाते हैं, तो आप वहां खजाना नहीं पा सकते, इसलिए वह उस पूरे हिस्से को छोड़ देता है। यह काम को काफी कम कर देता है, लेकिन बड़े समूहों के लिए यह अभी भी बहुत अधिक काम है।

"गति सीमा" (The Speed Limit):
उन्होंने यह भी सिद्ध किया कि आप इसे इससे अधिक तेज़ नहीं बना सकते। उन्होंने दिखाया कि यदि कोई दावा करता है कि उनके पास $2^n$ से काफी तेज़ तरीका है, तो उन्हें एक प्रसिद्ध, असाध्य गणितीय पहेली (Set Cover problem) को तुरंत हल करना होगा। इसलिए, उनकी विधि संभवतः सबसे तेज़ है।

भाग 2: एक "पर्याप्त अच्छा" पेड़ खोजना (अनुमानित एल्गोरिदम - Approximation Algorithms)

चूंकि विशाल समूहों के लिए पूर्ण पेड़ खोजना बहुत धीमा है, इसलिए लेखकों ने पूछा: "क्या होगा यदि हमें केवल एक ऐसा पेड़ चाहिए जो पूर्ण पेड़ के लगभग उतना ही अच्छा हो, लेकिन हम उसे जल्दी पा सकें?"

उन्होंने समस्या को आसान बनाने के लिए दो विशिष्ट नियमों पर विचार किया:

परिदृश्य A: "माता-पिता की सीमा" का नियम

कल्पना कीजिए कि एक नियम है जो कहता है: "किसी के भी एक से अधिक $k$ माता-पिता नहीं हो सकते।"

समस्या: इस सीमा के साथ भी, पूर्ण पेड़ खोजना कठिन है।
समाधान: लेखकों ने एक 'ग्रीडी' (greedy) एल्गोरिदम बनाया। इसे ब्लॉक से एक टॉवर बनाने की तरह समझें। आप हमेशा सबसे भारी, सबसे मूल्यवान ब्लॉक चुनते हैं जिसे आप बिना टॉवर गिराए (लूप बनाए बिना) जोड़ सकते हैं।
परिणाम: उन्होंने सिद्ध किया कि यह तरीका हमेशा एक ऐसा पेड़ खोजेगा जो पूर्ण पेड़ के कम से कम $1/(k+1)$ $1/ (k + 1)$ के बराबर होगा।
- उपमा: यदि पूर्ण पेड़ 100 मंजिला गगनचुंबी इमारत है, और माता-पिता की सीमा 2 है, तो यह ग्रीडी तरीका गारंटी देता है कि आप कम से कम 33 मंजिला इमारत बनाएंगे। यह पूर्णतः सटीक नहीं है, लेकिन यह एक ठोस इमारत है, और आपने इसे मिनटों में बनाया।

परिदृश्य B: "योगात्मक स्कोर" (Additive Score) का नियम

कभी-कभी, एक पेड़ की "गुणवत्ता" केवल प्रत्येक व्यक्तिगत संबंध (connection) की गुणवत्ता का योग होती है।

समाधान: उन्होंने एक समान ग्रीडी दृष्टिकोण का उपयोग किया लेकिन पूरे माता-पिता के समूह के बजाय व्यक्तिगत संबंधों (edges) पर ध्यान केंद्रित किया।
परिणाम: यह विधि एक ऐसे पेड़ की गारंटी देती है जो पूर्ण पेड़ के कम से कम आधे जितना अच्छा है (एक 2-approximation)।
- उपमा: यदि पूर्ण पेड़ \ $100 का नोट है, तो यह विधि गारंटी देती है कि आपको कम से कम \$ 50 मिलेंगे। यह एक त्वरित गणना के लिए बहुत अच्छा सौदा है।

परिदृश्य C: "छोटे क्लस्टर" का नियम

उन्होंने एक अन्य नियम पर भी विचार किया जहाँ पेड़ में कोई भी जुड़ा हुआ समूह एक निश्चित आकार ( $q$ ) से बड़ा नहीं हो सकता।

परिणाम: उन्होंने एक ऐसी विधि खोजी जो सर्वोत्तम के मुकाबले $2q$ $2 q$ के कारक के भीतर एक पेड़ की गारंटी देती है।
- उपमा: यदि आपको केवल दोस्तों के छोटे समूह बनाने की अनुमति है, तो यह विधि सुनिश्चित करती है कि आपका समूह अभी भी पर्याप्त रूप से बड़ा और जुड़ा हुआ है, भले ही वह सबसे बड़ा संभव समूह न हो।

भाग 3: कड़वा सच (हम इससे बेहतर क्यों नहीं कर सकते)

यह शोध पत्र केवल यह नहीं बताता कि इन पेड़ों को कैसे बनाया जाए; यह यह भी सिद्ध करता है कि हम इससे बेहतर क्यों नहीं कर सकते।

"नो फ्री लंच" थ्योरम: उन्होंने सिद्ध किया कि यदि आपके पास वे विशिष्ट नियम (जैसे माता-पिता की सीमा) नहीं हैं, तो आप जल्दी से कोई भी अच्छा अनुमान (approximation) नहीं लगा सकते। यदि आप ऐसा कर पाते, तो इसका मतलब होता कि आप अन्य असंभव गणितीय समस्याओं को तुरंत हल कर सकते हैं।
ग्रीडी की सीमाएं: उन्होंने दिखाया कि उनके "ग्रीडी" तरीके (प्रत्येक चरण पर सबसे अच्छा हिस्सा चुनना) वास्तव में कुछ गणितीय मान्यताओं के तहत सबसे अच्छे हैं जो हम उम्मीद कर सकते हैं। आप 1.1-अनुमान के बजाय 2-अनुमान प्राप्त करने के लिए एल्गोरिदम को आसानी से नहीं बदल सकते क्योंकि आप एक सीमा से टकरा जाएंगे।

सारांश

इस शोध पत्र को एक अव्यवस्थित पारिवारिक मिलन (family reunion) को व्यवस्थित करने वाली मार्गदर्शिका के रूप में समझें:

लक्ष्य: एक साफ, बिना लूप वाला पारिवारिक वृक्ष (Polytree) बनाना।
पूर्ण समाधान: हमने पूर्ण पेड़ खोजने का एक तेज़ तरीका खोजा है, लेकिन बड़े परिवारों के लिए यह अभी भी लंबा समय लेता है। हमने सिद्ध किया है कि हम इसे बहुत अधिक तेज़ नहीं बना सकते।
व्यावहारिक समाधान: यदि आपको तुरंत उत्तर चाहिए, तो हमारे पास एक "ग्रीडी" रणनीति है। यह एक-एक करके सबसे अच्छे कनेक्शन चुनती है।
- यदि आप माता-पिता की संख्या सीमित करते हैं, तो आपको एक बहुत अच्छा पेड़ मिलता है।
- यदि कनेक्शन को मापने का तरीका सरल है, तो आपको एक ऐसा पेड़ मिलता है जो गारंटी के साथ सर्वोत्तम से कम से कम 50% अच्छा है।
वास्तविकता की जाँच: हमने सिद्ध किया है कि आप कंप्यूटर विज्ञान के नियमों को तोड़े बिना इन "पर्याप्त अच्छे" समाधानों से बहुत बेहतर नहीं कर सकते।

यह शोध पत्र मूल रूप से कहता है: "हम हमेशा जल्दी से पूर्ण पेड़ नहीं खोज सकते, लेकिन यहाँ एक बहुत अच्छा पेड़ खोजने का सबसे अच्छा तरीका दिया गया है, और यहाँ प्रमाण है कि हम इससे बेहतर नहीं कर सकते।"

तकनीकी सारांश: पोलीट्री लर्निंग के लिए सटीक और अनुमानित एल्गोरिदम

समस्या परिभाषा

यह शोध पत्र पोलीट्री लर्निंग (PT) समस्या को संबोधित करता है, जो बेयसियन नेटवर्क (BN) संरचना सीखने का एक विशिष्ट उदाहरण है। एक पोलीट्री एक निर्देशित अचक्रीय ग्राफ (DAG) है जिसका अंतर्निहित अनडिरेक्टेड ग्राफ एक वन (forest) होता है। जबकि BN उच्च अभिव्यक्त क्षमता प्रदान करते हैं, सामान्य संरचना सीखना NP-hard है, और इन्फरेंस (inference) #P-hard है। पोलीट्री को एक सुलभ उपवर्ग (tractable subclass) के रूप में अध्ययन किया जाता है जहाँ इन्फरेंस बहुपद-समय (polynomial-time) में होता है, फिर भी अनुकूलतम संरचना सीखना तब भी NP-hard रहता है जब इन-डिग्री (in-degree) 2 तक सीमित हो।

समस्या को एक स्कोर-आधारित ढांचे में परिभाषित किया गया है: नोड्स के एक सेट $V$ और प्रत्येक नोड के लिए स्थानीय स्कोर फंक्शन $f_v$ (जो संभावित पैरेंट सेट्स को एक मान देता है) को देखते हुए, लक्ष्य एक ऐसा पोलीट्री $D$ खोजना है जो कुल स्कोर $f(D) = \sum_{v \in V} f_v(D_v)$ को अधिकतम करता हो। शोध पत्र कई वेरिएंट्स पर विचार करता है:

PT: सामान्य पोलीट्री लर्निंग।
PT $\le$ : $k$ इन-डिग्री के साथ सीमित पोलीट्री लर्निंग।
PT $^+_{\le}$ : $k$ इन-डिग्री और योगात्मक (additive) स्थानीय स्कोर के साथ पोलीट्री लर्निंग (जहाँ पैरेंट सेट का स्कोर व्यक्तिगत आर्क स्कोर का योग है)।
PT $_{comp}$ : पोलीट्री लर्निंग जहाँ प्रत्येक कनेक्टेड कंपोनेंट को अधिकतम $q$ आर्क्स तक सीमित किया गया है।

इनपुट आकार को संभावित पैरेंट सेट्स के गैर-शून्य एन्कोडिंग द्वारा परिभाषित किया गया है, जिसे $|I|$ से दर्शाया गया है।

कार्यप्रणाली और एल्गोरिदम

सटीक एल्गोरिदम (Exact Algorithms)

लेखक सटीक अनुकूलन समस्या को हल करने के लिए डायनेमिक प्रोग्रामिंग (DP) दृष्टिकोण विकसित करते हैं।

सामान्य मामला (PT): वे पहले $O(3^n |I|^{O(1)})$ समय जटिलता वाला एक एल्गोरिदम प्रस्तुत करते हैं, जो Grüttemeier et al. (2021a) द्वारा स्थापित अत्याधुनिक जटिलता से मेल खाता है। यह एल्गोरिदम एक सहायक नोड पेश करके उच्चतम-स्कोर वाले कनेक्टेड पोलीट्री को खोजने में समस्या को कम करता है। DP स्टेट $Q[S, T]$ नोड सेट $S$ पर एक कनेक्टेड पोलीट्री के लिए सर्वश्रेष्ठ स्कोर को दर्शाता है जहाँ केवल $T \subseteq S$ नोड्स के पास गैर-रिक्त पैरेंट सेट्स हैं।
सीमित इन-डिग्री (PT $\le$ ): $k$ इन-डिग्री के लिए दक्षता में सुधार करने के लिए, लेखक अनुकूलतमता के लिए पर्याप्त विशिष्ट DP स्टेट्स के एक उपसमुच्चय की विशेषता बताते हैं। स्केलेटन पर डेप्थ-फर्स्ट सर्च (DFS) से प्राप्त एक विशिष्ट नोड ऑर्डरिंग का लाभ उठाते हुए, वे सिद्ध करते हैं कि किसी भी पोलीट्री के लिए, विज़िट किए गए नोड सेट और गैर-रिक्त पैरेंट वाले नोड्स के सेट के बीच का अंतर धीरे-धीरे बढ़ता है ( $O(k \log n)$ )। यह उन्हें DP सर्च स्पेस को प्रतिबंधित करने की अनुमति देता है, जिससे किसी भी मनमाने ढंग से छोटे $\epsilon > 0$ के लिए $O((2 + \epsilon)^n |I|^{O(1)})$ समय जटिलता वाला एल्गोरिदम प्राप्त होता है।

अनुमानित एल्गोरिदम (Approximation Algorithms)

सटीक समाधानों की कठिनाई को पहचानते हुए, शोध पत्र विशिष्ट बाधाओं के लिए बहुपद-समय अनुमानित एल्गोरिदम प्रस्तावित करता है:

सीमित इन-डिग्री (PT $\le$ ): एक ग्रीडी (greedy) एल्गोरिदम प्रस्तावित किया गया है जो उच्चतम-स्कोर वाले पैरेंट सेट को पुनरावृत्ति से जोड़ता है जो अचक्रीयता (acyclicity) या इन-डिग्री सीमा का उल्लंघन नहीं करता है। लेखक सिद्ध करते हैं कि यह $(k+1)$ -अनुमान (approximation) प्रदान करता है।
योगात्मक स्कोर के साथ सीमित इन-डिग्री (PT $^+_{\le}$ ): जहाँ स्कोर योगात्मक हैं, वहाँ एक संशोधित ग्रीडी एल्गोरिदम का उपयोग किया जाता है। पूरे पैरेंट सेट्स को जोड़ने के बजाय, यह एकल सर्वश्रेष्ठ एज (आर्क) को ग्रीडी तरीके से जोड़ता है जो अचक्रीयता और इन-डिग्री सीमा को बनाए रखता है। यह दृष्टिकोण 2-अनुमान प्राप्त करता है।
सीमित कंपोनेंट साइज (PT $_{comp}$ ): $q$ आर्क्स तक कंपोनेंट साइज को सीमित करने वाले वेरिएंट के लिए, लेखक औसत स्कोर प्रति आर्क ( $\omega_v(D_v) = f_v(D_v)/|D_v|$ ) के आधार पर पैरेंट सेट्स चुनने के लिए अपनी ग्रीडी रणनीति को संशोधित करते हैं। यह $2q$ -अनुमान देता है।

कठोरता और निचली सीमाएँ (Hardness and Lower Bounds)

शोध पत्र इन एल्गोरिदम के प्रदर्शन की सैद्धांतिक सीमाओं को स्थापित करता है:

सटीक जटिलता (Exact Complexity): सेट कवर कंजेक्चर (SCC) को मानते हुए, PT $\le$ के लिए $O((2+\epsilon)^n)$ रनिंग टाइम लगभग इष्टतम है। लेखक $k'$ -सेट पार्टीशनिंग से रिडक्शन प्रदान करते हैं ताकि यह दिखाया जा सके कि कोई भी एल्गोरिदम $O(2^{(1-\epsilon)n})$ समय में PT $\ले$ को हल नहीं कर सकता है।
अनुमान की कठोरता (Approximation Hardness):
- सामान्य PT के लिए, मैक्सिमम इंडिपेंडेंट सेट से रिडक्शन के माध्यम से सिद्ध किया गया है कि कोई गैर-मामूली बहुपद-समय अनुमान संभव नहीं है जब तक कि P=NP न हो।
- PT $\le$ के लिए, यूनिक गेम्स कंजेक्चर (UG) के तहत, कोई बहुपद-समय $O(k/\log^2 k)$ -अनुमान मौजूद नहीं है। यह दर्शाता है कि $(k+1)$ -अनुमान लॉगरिदमिक कारकों तक इष्टतम है।
- PT $_{comp}$ के लिए भी समान निकट-इष्टतम परिणाम दिखाए गए हैं।

मुख्य योगदान और परिणाम

समस्या वेरिएंट	एल्गोरिदम प्रकार	समय जटिलता / अनुमान कारक	मुख्य परिणाम
PT (सामान्य)	सटीक (Exact)	$O(3^n \|I\|^{O(1)})$	पिछले सर्वश्रेष्ठ से मेल खाता है; कनेक्टेड पोलीट्री में बदलता है।
PT $\le$ (इन-डिग्री $k$ )	सटीक (Exact)	$O((2+\epsilon)^n \|I\|^{O(1)})$	$O(3^n)$ में सुधार; SCC के तहत लगभग इष्टतम।
PT $\le$ (इन-डिग्री $k$ )	अनुमानित (Approx.)	$(k+1)$ -approx	बहुपद समय; UG के तहत लॉगरिदमिक कारकों तक इष्टतम।
PT $^+_{\le}$ (योगात्मक, इन-डिग्री $k$ )	अनुमानित (Approx.)	2-approx	बहुपद समय; सामान्य $k$ -approx से बेहतर।
PT $_{comp}$ (कंपोनेंट साइज $q$ )	अनुमानित (Approx.)	$2q$ -approx	बहुपद समय; कंपोनेंट साइज बाउंड के रैखिक।

महत्व और दावे

शोध पत्र निम्नलिखित द्वारा पोलीट्री लर्निंग की समझ को आगे बढ़ाने का दावा करता है:

सटीक सॉल्वर में सुधार: यह इन-डिग्री बाउंड के साथ पोलीट्री लर्निंग के लिए सबसे तेज़ ज्ञात सटीक एल्गोरिदम प्रदान करता है, जो एक्सपोनेंशियल टर्म के बेस को 3 से घटाकर $2+\epsilon$ कर देता है। लेखक तर्क देते हैं कि समस्या की अंतर्निहित NP-कठिनाई को देखते हुए यह सुधार महत्वपूर्ण है।
टाइटनेस (Tightness) स्थापित करना: रनिंग टाइम को सेट कवर कंजेक्चर से जोड़कर, शोध पत्र इस बात का पुख्ता प्रमाण देता है कि उनका सटीक एल्गोरिदम अनिवार्य रूप से सर्वोत्तम संभव है।
अनुमान योग्यता को स्पष्ट करना: यह कार्य प्रदर्शित करता है कि जबकि सामान्य पोलीट्री लर्निंग का अनुमान लगाना कठिन है, विशिष्ट संरचनात्मक बाधाएं (इन-डिग्री बाउंड, योगात्मक स्कोर) कॉन्स्टेंट-फैक्टर अनुमानों की अनुमति देती हैं। विशेष रूप से, योगात्मक स्कोर के लिए 2-अनुमान आश्चर्यजनक है क्योंकि इस मामले में समस्या बहुपद समय में हल करने योग्य है; लेखक सुझाव देते हैं कि यह इंगित करता है कि सरल ग्रीडी रणनीतियाँ विशिष्ट स्कोर संरचनाओं के तहत सामान्य सीमाओं से बेहतर प्रदर्शन कर सकती हैं।
निचली सीमाएँ (Lower Bounds): पेपर दोनों (सटीक एल्गोरिदम के रनिंग टाइम और प्रस्तावित ह्यूरिस्टिक्स के अनुमान कारकों) के लिए मिलान करने वाली निचली सीमाएँ प्रदान करता है, जो यह सुझाव देता है कि जटिलता सिद्धांत में ब्रेकथ्रू के बिना और अधिक महत्वपूर्ण सुधारों की संभावना कम है।

लेखक निष्कर्ष निकालते हैं कि जबकि BN और पोलीट्री सीखना उनकी कठोरता के संदर्भ में अच्छी तरह से समझा गया है, उनके परिणाम इन-डिग्री बाउंड, स्कोर एडिटिविटी और अनुमान गारंटी के बीच ट्रेड-ऑफ के संबंध में ट्रैक्टेबल (सुलभ) और इंट्रैक्टेबल (कठिन) मामलों के बीच की सीमा को परिष्कृत करते हैं। वे ट्रेविड्थ (treewidth) 1 से अधिक वाले नेटवर्कों के लिए एल्गोरिदम विकसित करने और योगात्मक स्कोर के लिए 2-अनुमान को बेहतर बनाने के संबंध में खुले प्रश्नों की पहचान करते हैं।