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CP asymmetries in charged meson decay to two pions

यह शोध पत्र आइसोसपिन सीमा (isospin limit) को स्पष्ट करने और $\pi^+\pi^0$ में $B^+$ , $D^+$ , और $K^+$ क्षय (decays) के लिए मानक मॉडल (Standard Model) CP विषमताओं (asymmetries) का अनुमान लगाने के लिए एक एकीकृत औपचारिकता प्रस्तुत करता है, जो क्रमशः लगभग $3\times10^{-3}$ , $10^{-5}$ , और $10^{-6}$ के मानों की भविष्यवाणी करता है।

मूल लेखक: Yuval Grossman, Zoltan Ligeti, Yosef Nir

प्रकाशित 2026-05-07

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CC BY 4.0

मूल लेखक: Yuval Grossman, Zoltan Ligeti, Yosef Nir

मूल पेपर CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) के तहत लाइसेंस किया गया है। ✨ नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें

कल्पना कीजिए कि ब्रह्मांड एक भव्य बैले रूम है जहाँ कण नृत्य कर रहे हैं। कभी-कभी, एक कण (जैसे कि एक भारी "मेसॉन") दो छोटे नर्तकों (पायों) में टूटकर अलग होने का निर्णय लेता है। एक आदर्श, सममित दुनिया में, नृत्य के नियम तब भी समान होंगे चाहे संगीत समय में आगे या पीछे की ओर बज रहा हो। इस सममिति को CP सममिति कहा जाता है।

हालाँकि, भौतिकविदों को लंबे समय से संदेह रहा है कि ब्रह्मांड में एक हल्की सी "हाथों का झुकाव" (handedness) है—एक दिशा या दूसरी दिशा के प्रति प्राथमिकता। इसे CP उल्लंघन या CP विषमता कहा जाता है। यह एक ऐसे नृत्य की तरह है जिसके कदम दर्पण में देखने पर थोड़े अलग दिखाई देते हैं।

ग्रोसमैन, लिगेटी और निर द्वारा लिखा गया यह शोध पत्र एक बहुत ही विशिष्ट नृत्य मुद्रा की जांच करता है: जब एक आवेशित मेसॉन (एक भारी कण जिसका नाम B, D, या K है) दो पायों (एक आवेशित, एक तटस्थ) में टूट जाता है।

यहाँ उनके निष्कर्षों का सरल शब्दों में विवरण दिया गया है:

1. "आदर्श" डांस फ्लोर (आइसोस्पिन सीमा)

भौतिकी में, "आइसोस्पिन" की एक अवधारणा है। इसे एक नियम पुस्तिका के रूप में सोचें जो कहती है, "अप (Up) और डाउन (Down) कण जुड़वाँ हैं; उन्हें बिल्कुल एक जैसा व्यवहार करना चाहिए।"

यदि ब्रह्मांड सख्ती से इस नियम पुस्तिका ( "आइसोस्पिन सीमा") का पालन करता, तो दो पायों में बदलने वाले एक आवेशित मेसॉन का नृत्य पूरी तरह से सममित होता। विषमता (आगे और पीछे के नृत्य के बीच का अंतर) शून्य होती। यह एक सिक्के की तरह है जो पूरी तरह से संतुलित है; इसके पास हेड्स या टेल्स में से किसी एक पर गिरने का कोई कारण नहीं है।

लंबे समय तक, भौतिकविदों ने माना कि यह नियम पुस्तिका इतनी पर्याप्त है कि हम कह सकें, "हम यहाँ शून्य विषमता की अपेक्षा करते हैं।"

2. नियम पुस्तिका में दरारें

इस शोध पत्र के लेखक कहते हैं, "रुकिए। नियम पुस्तिका पूर्ण नहीं है।" वास्तविक दुनिया में, "जुड़वाँ" (अप और डाउन क्वार्क) वास्तव में एक जैसे जुड़वाँ नहीं हैं। उनके वजन (द्रव्यमान) में थोड़े अंतर हैं, और उनके विद्युत आवेश भी अलग हैं।

ये सूक्ष्म अंतर नियम पुस्तिका में "दरारें" हैं। शोध पत्र पूछता है: इन सूक्ष्म दरारों के कारण नृत्य कितना बदल जाता है?

वे तीन मुख्य तरीके पहचानते हैं जिनसे नृत्य बिगड़ जाता है:

"कमजोर" हस्तक्षेप (इलेक्ट्रोवीक पेंगुइन): कल्पना करें कि एक छोटा, अदृश्य रेफरी (इलेक्ट्रोवीक पेंगुइन) कोरियोग्राफी को सूक्ष्म रूप से बदलने की कोशिश कर रहा है। भारी B-मेसॉन के नृत्य में, यह रेफरी इतना तेज है कि सुना जा सके। हल्के D और K नृत्यों में, यह रेफरी बहुत शांत है और आसानी से दब जाता है।
"मिश्रण" (पाई-एटा मिश्रण): तटस्थ पाय ( $\pi^0$ ) को एक ऐसे नर्तक के रूप में सोचें जो शुद्ध होना चाहिए। लेकिन पहले बताए गए द्रव्यमान अंतरों के कारण, यह नर्तक गलती से एटा ( $\eta$ ) नामक एक अलग नर्तक के साथ "मिश्रित" हो जाता है। यह ऐसा है जैसे एक शुद्ध सफेद नर्तक के शरीर पर गलती से पीले रंग की एक छोटी सी बूंद लग जाए। यह थोड़ा सा "पीलापन" इस नृत्य को सममिति तोड़ने की अनुमति देता है।
"स्ट्रॉन्ग" गड़बड़ी (QCD आइसोस्पिन ब्रेकिंग): कभी-कभी, स्ट्रॉन्ग फोर्स (वह गोंद जो कणों को एक साथ थामे रखता है) स्वयं नियम पुस्तिका में गलती करता है। यह अन्य प्रकार के नर्तकों (स्ट्रॉन्ग पेंगुइन) को फर्श पर प्रवेश करने और लय को बदलने की अनुमति देता है।

3. परिणाम: डगमगाहट कितनी बड़ी है?

लेखकों ने तीन अलग-अलग प्रकार के भारी मेसॉन्स के लिए गणना की कि नृत्य कितना डगमगाता है। उन्होंने पाया कि "डगमगाहट" (CP विषमता) प्रत्येक के लिए अलग है:

B-मेसॉन (हेवीवेट/भारी वजन वाला):
- परिणाम: विषमता लगभग 0.3% ( $3 \times 10^{-3}$ ) है।
- उपमा: यह सबसे "सक्रिय" नर्तक है। नियम पुस्तिका में मौजूद सूक्ष्म दरारें वर्तमान उपकरणों के साथ देखी जा सकती हैं। यह एक ऐसे सिक्के की तरह है जो 50.15% बार हेड्स और 49.85% बार टेल्स पर गिरता है। यह एक छोटा अंतर है, लेकिन यह मौजूद है।
- क्यों: "कमजोर रेफरी" और "मिश्रण" दोनों प्रभाव यहाँ महसूस किए जा सकते हैं।
D-मेसॉन (मिडलवेट/मध्यम वजन वाला):
- परिणाम: विषमता बहुत कम, लगभग 0.001% ( $10^{-5}$ ) है।
- उपमा: यह नर्तक बहुत अधिक संतुलित है। "कमजोर रेफरी" इतना शांत है कि मायने नहीं रखता, और "मिश्रण" भी कमजोर है। डगमगाहट का मुख्य स्रोत "स्ट्रॉन्ग ग्लिच" (गोंद में गड़बड़ी) है। यह एक ऐसे सिक्के की तरह है जो लगभग पूरी तरह से संतुलित है, लेकिन जिस मेज पर वह रखा है वह थोड़ी असमान है।
K-मेसॉन (लाइटवेट/हल्का वजन वाला):
- परिणाम: विषमता अविश्वसनीय रूप से छोटी, लगभग 0.0001% ( $10^{-6}$ ) है।
- उपमा: यह सबसे अधिक सममित नर्तक है। "कमजोर रेफरी" यहाँ लगभग मौन है। केवल "मिश्रण" ही इस डगमगाहट का कारण है, जहाँ तटस्थ पाय, एटा कण के साथ मिश्रित होता है। यह एक ऐसे सिक्के की तरह है जो इतना पूरी तरह से संतुलित है कि आपको इसके झुकने को देखने के लिए सूक्ष्मदर्शी की आवश्यकता होगी।

4. यह क्यों महत्वपूर्ण है?

यह शोध पत्र केवल संख्याएँ नहीं देता; यह बताता है कि वे संख्याएँ क्यों हैं।

B-मेसॉन के लिए: विषमता कई प्रभावों का मिश्रण है। यदि हम इसे सटीक रूप से मापते हैं, तो यह हमें ब्रह्मांड के आकार का वर्णन करने वाले एक मौलिक कोण (जिसे अल्फा कहा जाता है) को समझने में मदद करता है।
D-मेसॉन के लिए: तथ्य यह है कि विषमता इतनी कम है (लेकिन शून्य नहीं है), यह समझने में मदद करता है कि क्या वहां कोई "नई भौतिकी" (new physics) के बल काम कर रहे हैं, या यह केवल ब्रह्मांड के मानक नियमों का ही असर है।
K-मेसॉन के लिए: इस सूक्ष्म विषमता को मापना तटस्थ पाय के एटा कण के साथ मिश्रण का अध्ययन करने का एक अनूठा तरीका होगा। यह ब्रह्मांड के नियमों का एक बहुत ही विशिष्ट, सूक्ष्म परीक्षण है।

सारांश

यह शोध पत्र स्पष्ट करता है कि जबकि "पूर्ण सममिति" का नियम कहता है कि ये नृत्य पूरी तरह से संतुलित होने चाहिए, ब्रह्मांड अव्यवस्थित है। यह "अव्यवस्था" (द्रव्यमान और आवेश के अंतर) एक सूक्ष्म, मापने योग्य असंतुलन पैदा करती है।

B-मेसॉन्स थोड़ा डगमगाते हैं (पता लगाने योग्य)।
D-मेसॉन्स बहुत कम डगमगाते हैं (पता लगाना कठिन)।
K-मेसॉन्स लगभग बिल्कुल नहीं डगमगाते (पता लगाना अत्यंत कठिन)।

लेखक इस सूक्ष्म डगमगाहट को समझने के लिए एक एकीकृत मानचित्र प्रदान करते हैं, जिससे प्रयोगात्मक वैज्ञानिकों को यह जानने में मदद मिलती है कि उन्हें क्या देखना है और जब वे इन क्षय होने वाले कणों की ओर अपने विशाल कण डिटेक्टरों को निर्देशित करते हैं, तो उन्हें क्या उम्मीद करनी चाहिए।

तकनीकी सारांश: दो पायों (पायन) के आवेशित मेसॉन क्षय में CP विषमताएं

समस्या विवरण

यह शोध पत्र आवेशित मेसॉन क्षयों $P^+ \to \pi^+ \pi^0$ में प्रत्यक्ष CP विषमताओं ( $A_{CP}$ ) के सैद्धांतिक पूर्वानुमान को संबोधित करता है, जहाँ $P$ एक $B$ , $D$ , या $K$ मेसॉन का प्रतिनिधित्व करता है। प्रयोगात्मक रूप से, इन विषमताओं को गैर-शून्य के रूप में स्थापित नहीं किया गया है, वर्तमान में केवल ऊपरी सीमाएँ ही उपलब्ध हैं। साहित्य में यह एक मानक परिणाम है कि ये विषमताएं "आइसोस्पिन सीमा" (isospin limit) में शून्य हो जाती हैं। हालाँकि, "आइसोस्पिन सीमा" शब्द का उपयोग अक्सर अस्पष्ट रूप से किया जाता है। लेखक $P \to \pi\pi$ क्षयों के संदर्भ में इस सीमा की सटीक परिभाषा को स्पष्ट करने और $B$ , $D$ , और $K$ मेसॉन्स के लिए अपेक्षित विषमताओं को अलग करने वाले विभिन्न दमन तंत्रों (suppression mechanisms) को समझने के लिए एक एकीकृत रूपरेखा प्रदान करने की आवश्यकता की पहचान करते हैं। मुख्य चुनौती यह मात्रा निर्धारित करना है कि कैसे सूक्ष्म आइसोस्पिन-उल्लंघन प्रभाव (इलेक्ट्रोवीक अंतःक्रियाओं, क्वार्क द्रव्यमान अंतर और विद्युत चुम्बकीय आवेशों से) स्टैंडर्ड मॉडल (SM) में गैर-शून्य CP विषमताओं को उत्पन्न करते हैं।

कार्यप्रणाली

लेखक क्षय आयामों (decay amplitudes) का विश्लेषण करने के लिए प्रभावी हैमिल्टोनियन और आइसोस्प�िन अपघटन (isospin decomposition) पर आधारित एक एकीकृत रूपरेखा का उपयोग करते हैं। उनकी पद्धति में निम्नलिखित चरण शामिल हैं:

आइसोस्पिन अपघटन: वे क्षय आयामों को आइसोस्पिन आइजनस्टेट्स ( $I=0, 1, 2$ अंतिम अवस्था के लिए, और $\Delta I = 1/2, 3/2, 5/2$ संक्रमण ऑपरेटरों के लिए) में विभाजित करते हैं। वे स्पष्ट करते हैं कि सख्त आइसोस्पिन सीमा में, $P^+ \to \pi^+ \pi^0$ क्षय केवल $\Delta I = 3/2$ ऑपरेटरों द्वारा संचालित होता है।
ऑपरेटर ट्रंकेशन और सन्निकटन (Approximation):
- सन्निकटन 1 (ट्री + स्ट्रॉन्ग पेंगुइन): वे प्रभावी हैमिल्टोनियन ( $H_{eff}$ ) को केवल ट्री-लेवल ऑपरेटरों ( $Q_{1,2}$ ) और स्ट्रॉन्ग QCD पेंगुइन ऑपरेटरों ( $Q_{3-6}$ ) को शामिल करने के लिए पहले ट्रंकेट करते हैं। इस सन्निकटन के तहत, और फ्लेवर-संरक्षण अंतःक्रियाओं में सटीक आइसोस्पिन समरूपता मानकर, वे प्रदर्शित करते हैं कि केवल एक एकल CKM कारक योगदान देता है, जिससे CP विषमता शून्य हो जाती है।
- सन्निकटन 2 (इलेक्ट्रोवीक पेंगुइन): वे विश्लेषण को इलेक्ट्रोवीक पेंगुइन (EWP) ऑपरेटरों ( $Q_{7-10}$ ) को शामिल करने के लिए विस्तारित करते हैं। ये ऑपरेटर CP उल्लंघन के लिए आवश्यक दूसरा CKM कारक पेश करते हैं।
- सन्निकटन 3 (आइसोस्पिन ब्रेकिंग): वे QCD (क्वार्क द्रव्यमान अंतर $m_d - m_u$ ) और QED (आवेश अंतर) से उत्पन्न आइसोस्पिन ब्रेकिंग प्रभावों को शामिल करते हैं। इन्हें स्प्यूरियन (spurions) के रूप में माना जाता है जो आइसोस्पिन अवस्थाओं को मिश्रित करते हैं।
स्रोत की पहचान: लेखक गैर-शून्य $A_{CP}$ $A_{C P}$ के तीन विशिष्ट स्रोतों की पहचान करते हैं:
- ट्री और EWP आयामों के बीच हस्तक्षेप (जिसके लिए गैर-शून्य स्ट्रॉन्ग फेज अंतर आवश्यक है)।
- $\pi^0-\eta$ मिश्रण, जो अंतिम अवस्था में एक $I=1$ घटक पेश करता है।
- स्ट्रॉन्ग पेंगुइन ऑपरेटरों में आइसोस्पिन ब्रेकिंग, जो आवेशित क्षय के लिए $\Delta I = 1/2$ ऑपरेटरों को योगदान देने की अनुमति देता है।
मात्रात्मक अनुमान: प्रत्येक मेसॉन ( $B, D, K$ $B, D, K$ ) के लिए, वे निम्नलिखित का उपयोग करके योगदानों के परिमाण का अनुमान लगाते हैं:
- गणना किए गए विल्सन गुणांक (Wilson coefficients)।
- संबंधित क्षयों के लिए प्रयोगात्मक डेटा (जैसे, $P^+ \to \pi^+ \eta$ और न्यूट्रल $P^0 \to \pi\pi$ विषमताएं)।
- समरूपता तर्क (जैसे, $K$ क्षयों के लिए वॉटसन का प्रमेय/Watson's theorem)।

मुख्य योगदान

1. "आइसोस्पिन सीमा" का स्पष्टीकरण

यह शोध पत्र इस संदर्भ में "आइसोस्पिन सीमा" को कड़ाई से परिभाषित करता है। यह अंतर करता है:

शाब्दिक व्याख्या जहाँ आइसोस्पिन लैग्रेंजियन का एक सटीक समरूपता है (जो क्षय को पूरी तरह से वर्जित करती है)।
साहित्य में उपयोग की जाने वाली व्यावहारिक परिभाषा: फ्लेवर-संरक्षण अंतःक्रियाओं में आइसोस्पिन ब्रेकिंग को बंद करना जबकि ट्री और स्ट्रॉन्ग पेंगुइन ऑपरेटरों को बनाए रखना। इस परिभाषा के तहत, क्षय संभव है, लेकिन CP विषमता शून्य हो जाती है क्योंकि केवल एक CKM फेज मौजूद है।

2. एकीकृत रूपरेखा और दमन कारक (Suppression Factors)

लेखक एक ऐसी रूपरेखा विकसित करते हैं जो $B, D,$ और $K$ क्षयों के लिए दमन तंत्रों को गुणात्मक और मात्रात्मक रूप से अलग करती है। वे रेखांकित करते हैं कि जबकि तीनों विषमताएं दमित हैं, प्रमुख दमन कारक भिन्न होते हैं:

CKM दमन: $B$ (नगण्य), $D$ (मजबूत), और $K$ (मजबूत) के बीच काफी भिन्न होता है।
इलेक्ट्रोवीक दमन: ट्री विल्सन गुणांकों के अनुपात में EWP और संबंधित स्ट्रॉन्ग फेज।
आइसोस्पिन ब्रेकिंग: $\pi-\eta$ मिश्रण का परिमाण और QCD पेंगुइन में आइसोस्पिन उल्लंघन का आकार।

3. गैर-शून्य विषमता के विशिष्ट तंत्र

यह पत्र विस्तार से बताता है कि विशिष्ट प्रभाव विषमता कैसे उत्पन्न करते हैं:

EWP योगदान: $B$ क्षयों में, EWP ऑपरेटर योगदान देते हैं, लेकिन विषमता ट्री और EWP आयामों के बीच स्ट्रॉन्ग फेज संरेखण (एक कारक $r_{78} \sin \delta_{78}$ ) द्वारा दमित होती है।
$\pi-\eta$ मिश्रण: यह प्रभाव $\pi^+ \pi^0$ अंतिम अवस्था में एक $I=1$ घटक पेश करता है। लेखक $P^+ \to \pi^+ \pi^0$ में $A_{CP}$ को $P^+ \to \pi^+ \eta$ में मापे गए $A_{CP}$ से जोड़ते हैं।
स्ट्रॉन्ग पेंगुइन आइसोस्पिन ब्रेकिंग: आइसोस्पिन उल्लंघन $\Delta I = 1/2$ स्ट्रॉन्ग पेंगुइन ऑपरेटरों को आवेशित क्षय में योगदान देने की अनुमति देता है, जो न्यूट्रल मेसॉन विषमताओं ( $P^0 \to \pi\pi$ ) के सापेक्ष विषमता को स्केल करता है।

परिणाम

लेखक स्टैंडर्ड मॉडल में CP विषमताओं के लिए कोटि-मान (order-of-magnitude) अनुमान प्रदान करते हैं:

$B^+ \to \pi^+ \pi^0$ :
- विषमता CKM द्वारा दमित नहीं है।
- तीन तंत्र समान स्तर ( $\sim 10^{-3}$ ) पर योगदान देते हैं: EWP हस्तक्षेप (स्ट्रॉन्ग फेज संरेखण द्वारा दमित), $\pi-\eta$ मिश्रण, और स्ट्रॉन्ग पेंगुइन में आइसोस्पिन ब्रेकिंग।
- अनुमान: $A_{CP}(B^+ \to \pi^+ \pi^0) \sim 3 \times 10^{-3}$ ।
- हैड्रोनिक मैट्रिक्स तत्वों और स्ट्रॉन्ग फेजों के कारण अनिश्चितता बड़ी है।
$D^+ \to \pi^+ \pi^0$ :
- विषमता दृढ़ता से CKM द्वारा दमित है ( $\sim 10^{-4}$ )।
- लॉन्ग-डिस्टेंस प्रभाव महत्वपूर्ण हैं और उन्हें व्यवकलनात्मक (perturbatively) रूप से गणना करना कठिन है।
- प्रमुख योगदान का अनुमान $D^0 \to \pi^+ \pi^-$ में देखे गए बड़े विषमता द्वारा स्केल किए गए स्ट्रॉन्ग पेंगुइन में आइसोस्पिन ब्रेकिंग से आता है।
- अनुमान: $A_{CP}(D^+ \to \pi^+ \pi^0) \sim 10^{-5}$ ।
$K^+ \to \pi^+ \pi^0$ :
- विषमता दृढ़ता से CKM द्वारा दमित है।
- वॉटसन के प्रमेय के कारण EWP योगदान नगण्य है ( $\lesssim 10^{-9}$ ), जो यह बताता है कि $I=2$ अंतिम अवस्था में एक अद्वितीय स्ट्रॉन्ग फेज होता है, जो हस्तक्षेप-प्रेरित विषमता को रोकता है।
- प्रमुख योगदान $\pi-\eta$ मिश्रण द्वारा उत्पन्न $I=1$ घटक से आता है।
- अनुमान: $A_{CP}(K^+ \to \pi^+ \pi^0) \sim 10^{-6}$ ।

महत्व और दावे

यह शोध पत्र दावा करता है कि यह एक "एकीकृत रूपरेखा" प्रदान करता है जो इन विषमताओं की उत्पत्ति को स्पष्ट करती है और बताती है कि वे तीनों मेसॉन प्रणालियों में गुणात्मक रूप से क्यों भिन्न हैं।

सैद्धांतिक स्पष्टता: लेखक इस बात पर जोर देते हैं कि ट्रंकेटेड हैमिल्टोनियन में केवल एक CKM फेज होने के कारण आइसोस्पिन सीमा में विषमता का शून्य होना एक मजबूत परिणाम है। गैर-शून्य मान सख्ती से आइसोस्पिन उल्लंघन (या तो ऑपरेटरों में या अवस्थाओं में) से उत्पन्न होते हैं।
भवििकात्मक शक्ति (Predictive Power): संबंधित चैनलों (विशेष रूप से $P^+ \to \pi^+ \eta$ और न्यूट्रल $P^0 \to \pi\pi$ ) के प्रयोगात्मक डेटा का उपयोग करके, लेखक ऐसे अनुमान प्राप्त करते हैं जो हैड्रोनिक इनपुट के लिए स्टैंडर्ड मॉडल से परे भी मान्य हैं, हालांकि विशिष्ट SM भविष्यवाणियां SM विल्सन गुणांकों पर निर्भर करती हैं।
प्रयोगात्मक प्रेरणा: यह पत्र तर्क देता है कि इन विषमताओं को मापना महत्वपूर्ण है:
- $B$ क्षयों के लिए: CKM कोण $\alpha$ के निष्कर्षण में सुधार करने और "K $\pi$ पहेली" को संबोधित करने के लिए।
- $D$ क्षयों के लिए: न्यूट्रल $D$ क्षयों ( $\Delta A_{CP}$ ) में देखे गए बड़े CP उल्लंघन के इर्द-गिर्द विवाद पर प्रकाश डालने के लिए।
- $K$ क्षयों के लिए: $\pi-\eta$ मिश्रण के लिए एक अद्वितीय प्रोब प्रदान करने के लिए।

लेखक अपने अनुमानों की सटीकता के संबंध में विनम्र रहते हैं, विशेष रूप से $D$ और $K$ क्षयों के लिए, यह स्वीकार करते हुए कि हैड्रोनिक अनिश्चितताएं उनके मूल्यों को एक क्रम (order of magnitude) तक बदल सकती हैं। वे निष्कर्ष निकालते हैं कि हालांकि विषमताएं छोटी हैं, वे SM में गैर-शून्य हैं और भविष्य की प्रयोगात्मक सटीकता के लिए महत्वपूर्ण लक्ष्य हैं।