Quantizing gravitational fields with an entropy-corrected action principle

एक बड़ा मुद्दा: "जमा हुआ" (Frozen) ब्रह्मांड

कल्पना कीजिए कि आप ब्रह्मांड के काम करने के नियमों के लिए एक नियम पुस्तिका लिखने की कोशिश कर रहे हैं। लंबे समय से, भौतिक विज्ञानी एक विशिष्ट समस्या पर अटके हुए हैं: गुरुत्वाकर्षण (जो कहता है कि स्थान और समय लचीला और खिंचाव वाला है) के नियमों को क्वांटम यांत्रिकी (जो कहता है कि सूक्ष्म कण तरंगों की तरह व्यवहार करते हैं और यादृच्छिकता/randomness से भरे होते हैं) के नियमों के साथ कैसे जोड़ा जाए।

मानक प्रयासों में, गणित अटक जाता है। यह एक ऐसी कहानी लिखने की कोशिश करने जैसा है जहाँ मुख्य पात्र (समय) वास्तव में आगे नहीं बढ़ता। समीकरण एक ऐसे ब्रह्मांड का वर्णन करते हैं जो अपनी जगह पर "जमा" (frozen) है, जिसमें यह कहने का कोई स्पष्ट तरीका नहीं है कि "यह होता है, फिर वह होता है।" इसे "समय की समस्या" (Problem of Time) के रूप में जाना जाता है।

नया विचार: एक "धुंधलापन" (Fuzziness) कारक जोड़ना

लेखक, जियानहाओ एम. यांग (Jianhao M. Yang), इसे हल करने का एक नया तरीका प्रस्तावित करते हैं। गुरुत्वाकर्षण को मानक क्वांटम बॉक्स में फिट करने के बजाय, वे भौतिकी के मौलिक नियमकोश को ही बदलने का सुझाव देते हैं।

वे एक क्लासिक विचार से शुरू करते हैं जिसे न्यूनतम क्रिया का सिद्धांत (Princate of Least Action) कहा जाता है। इसे प्रकृति का "आलसी" नियम मानिए: जब एक गेंद पहाड़ी से नीचे लुढ़कती है, तो वह केवल एक यादृच्छिक रास्ता नहीं चुनती; वह सबसे कुशल, सुगम रास्ता चुनती है।

ट्विस्ट: यांग का तर्क है कि यह "आलसी" नियम केवल एक पूर्णतः सुचारू, शास्त्रीय (classical) दुनिया के लिए सत्य है। लेकिन हमारी दुनिया क्वांटम है, जिसका अर्थ है कि यह "धुंधली" (fuzzy) है और सूक्ष्म, यादृच्छिक हलचल (jitters) से भरी है।

इसे ठीक करने के लिए, वे नियमकोश में एक नया घटक जोड़ते हैं: एन्ट्रॉपी (Entropy)।

• उपमा: कल्पना कीजिए कि आप हवा के तूफान में एक पत्ते के गिरने की भविष्यवाणी करने की कोशिश कर रहे हैं। यदि आप केवल औसत हवा की गति को देखते हैं, तो आपको एक सुचारू पथ मिलता है। लेकिन हवा वास्तव में छोटी, अराजक लहरों (gusts) से भरी होती है।
• यांग कहते हैं: "आइए हम उन अराजक लहरों को अनदेखा करने के लिए अपनी नियम पुस्तिका में एक दंड (penalty) जोड़ें।" वे यह मापने के लिए कि जब क्षेत्र (जैसे गुरुत्वाकर्षण) यादृच्छिक रूप से हिलता है, तो कितनी "सूचना" या "आश्चर्य" पैदा होता है, सापेक्ष एन्ट्रॉपी (Relative Entropy) नामक एक गणितीय अवधारणा का उपयोग करते हैं।

यह कैसे काम करता है: तीन-चरणीय विधि

1. "धुंधली" क्रिया (The "Fuzzy" Action)
पुराने दिनों में, भौतिक विज्ञानी केवल सुचारू पथ को देखकर "क्रिया" (Action - एक प्रणाली का कुल प्रयास) की गणना करते थे। यांग कहते हैं, "नहीं, हमें यादृच्छिक हलचल (jitters) की 'लागत' की भी गणना करनी चाहिए।"
वे समीकरण में एक पद (term) जोड़ते है जो एक सुचारू दुनिया और एक हलचल भरी दुनिया के बीच की सूचना की दूरी (information distance) का प्रतिनिधित्व करता है। यह ब्रह्मांड के बजट में एक "अराजकता कर" (chaos tax) जोड़ने जैसा है। यदि ब्रह्मांड बहुत अधिक सुचारू होने की कोशिश करता है, तो उसे "सूचना लागत" के रूप में एक उच्च कीमत चुकानी पड़ती है।

2. संभावनाओं का समूह (The Ensemble of Possibilities)
ब्रह्मांड के केवल एक संस्करण को देखने के बजाय, यांग एक साथ होने वाले संभावित ब्रह्मांडों के एक पूरे समूह (एक "एन्सेम्बल") को देखते हैं।

• उपमा: एक गायक मंडली (choir) की कल्पना करें। शास्त्रीय भौतिकी में, हर कोई बिल्कुल एक ही सुर में पूरी तरह से गाता है। यांग के क्वांटम दृष्टिकोण में, प्रत्येक गायक थोड़ा बेसुरा होता है, जिससे एक समृद्ध, जटिल सामंजस्य (harmony) बनता है।
• इस पूरे समूह का अध्ययन करके, वे नए नियमों को प्राप्त कर सकते हैं जो कृत्रिम रूप से डाले बिना स्वाभाविक रूप से "बेसुरे" स्वरों (क्वांटम उतार-चढ़ाव) को शामिल करते हैं।

3. "जमा हुआ" (Frozen) समस्या को हल करना
जब वे इस नए नियमकोश को गुरुत्वाकर्षण पर लागू करते हैं, तो कुछ जादुई होता है। गणित स्वाभाविक रूप से प्रसिद्ध व्हीलर-डीविट समीकरण (Wheeler-DeWitt equation) (क्वांटम गुरुत्वाकर्षण का पवित्र ग्रंथ) उत्पन्न करता है, लेकिन सामान्य सिरदर्द के बिना।

• कोई "ऑपरेटर ऑर्डरिंग" अस्पष्टता नहीं: आमतौर पर, जब गुरुत्वाकर्षण को क्वांटम गणित में बदला जाता है, तो आपको संचालन के क्रम (जैसे A को पहले गुणा करना और फिर B, या B को पहले A, या इसके विपरीत) का अनुमान लगाना पड़ता है, और अलग-अलग अनुमान अलग-अलग उत्तर देते हैं। यांग की विधि स्वचालित रूप से सही क्रम चुन लेती है, जैसे दिशा-सूचक यंत्र उत्तर दिशा खोज लेता है।
• बाधाओं (Constraints) को एक साथ संभाला जाता है: गुरुत्वाकर्षण के ऐसे नियम हैं जो कहते हैं कि "स्थान को घुमाने के बावजूद समान दिखना चाहिए।" आमतौर पर, भौतिक विज्ञानी इन नियमों को क्वांटम गणित करने से पहले या बाद में लागू करते हैं, और क्रम मायने रखता है। यांग की विधि दोनों कार्य एक ही सुचारू गति में करती है, जैसे जूते पहनते समय उन्हें बांधना और पहनना एक साथ करना।

"उभरता हुआ समय" (Emergent Time) का क्लॉक

इस शोध पत्र की सबसे बड़ी उपलब्धियों में से एक "समय की समस्या" को हल करना है।

• समस्या: क्वांटम गुरुत्वाकर्षण समीकरण में, समय गायब हो जाता है। ब्रह्मांड स्थिर दिखाई देता है।
• समाधान: यांग का सुझाव है कि समय पृष्ठभूमि में टिक-टिक करने वाली घड़ी नहीं है। इसके बजाय, समय वह है जो गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र कर रहा है।
• उपमा: एक ऐसी फिल्म की कल्पना करें जहाँ पात्रों के पास घड़ी नहीं है। वे केवल इसलिए जानते हैं कि समय बीत गया है क्योंकि वे आकाश में सूर्य को चलते हुए देखते हैं। यांग के मॉडल में, "सूर्य" स्वयं स्थान (space) का बदलता आकार है। अंतरिक्ष के बदलते आकार को देखकर, हम बाकी ब्रह्मांड के लिए एक "घड़ी" को परिभाषित कर सकते हैं।

इस "गुरुत्वाकर्षण घड़ी" का उपयोग करके, वे एक स्केलर क्षेत्र (पदार्थ का एक प्रकार का क्षेत्र) के लिए एक श्रोडिंगर समीकरण (Schrödinger equation) व्युत्पन्न करते हैं। यह समीकरण हमें बताता है कि इस क्वांटम गुरुत्वाकर्षण दुनिया में पदार्थ कैसे व्यवहार करता है।

• परिणाम: यह समीकरण एक सामान्य क्वांटम समीकरण की तरह दिखता है, लेकिन इसमें एक छोटा, अतिरिक्त "सुधार पद" (correction term) होता है। यह पद गुरुत्वाकर्षण की क्वांटम प्रकृति की एक हल्की सी फुसफुसाहट है। यह इतना छोटा है (गुरुत्वाकर्षण की शक्ति और प्लैंक स्थिरांक द्वारा दबा हुआ) कि हम इसे अभी तक देख नहीं सकते, लेकिन यह साबित करता है कि गुरुत्वाकर्षण की क्वांटम प्रकृति वास्तव में पदार्थ को प्रभावित करती है।

शोध पत्र के दावों का सारांश

1. नया आधार: क्वांटम गुरुत्वाकर्षण को गति के शास्त्रीय नियमों में एक "एन्ट्रॉपी सुधार" (यादृच्छिकता का माप) जोड़कर प्राप्त किया जा सकता है।
2. कोई अनुमान नहीं: यह विधि उन भ्रमित करने वाली "ऑपरेटर ऑर्डरिंग" समस्याओं से बचती है जो अन्य क्वांटम गुरुत्वाकर्षण सिद्धांतों को परेशान करती हैं।
3. एकीकृत दृष्टिकोण: यह गुरुत्वाकर्षण के नियमों (बाधाओं) और क्वांटम यांत्रिकी के नियमों को अलग-अलग चरणों के बजाय एक साथ संभालता है।
4. समय सापेक्ष है: यह दिखाता है कि कैसे समय, स्थान के बदलते आकार से "उभरता" है, जिससे हमें पदार्थ के व्यवहार के लिए एक मानक दिखने वाला समीकरण लिखने की अनुमति मिलती है।
5. क्वांटम गुरुत्वाकर्षण प्रभाव: यह पदार्थ के व्यवहार में एक सूक्ष्म सुधार की भविष्यवाणी करता है, जो विशेष रूप से गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र की क्वांटम हलचल के कारण होता है।

यह शोध पत्र यह दावा नहीं करता है कि इसने ब्लैक होल सूचना विरोधाभास को हल कर दिया है या यह सिद्ध कर दिया है कि गुरुत्वाकर्षण 'रेनॉर्मलाइज़ेबल' (गणितीय रूप से सभी पैमानों पर पूर्ण) है। इसके बजाय, यह मौजूदा क्वांटम गुरुत्वाकर्षण समीकरणों को प्राप्त करने के लिए एक नया, स्वच्छ गणितीय मार्ग प्रदान करता है, जो यह सुझाव देता है कि सूचना सिद्धांत (हम अनिश्चितता और यादृच्छिकता को कैसे मापते हैं) ही ब्रह्मांड की क्वांटम प्रकृति को अनलॉक करने की कुंजी है।