Quantum Simulation of the Real-time Dynamics in the multi-flavor Gross-Neveu Model at the utility scale using Superconducting Quantum Computers

कल्पना कीजिए कि आप एक कंप्यूटर के भीतर "फर्मिऑन्स" (fermions) नामक अदृश्य कणों के एक जटिल नृत्य का अनुकरण (simulate) करने की कोशिश कर रहे हैं। ये कण एक बहुत ही विशिष्ट तरीके से एक-दूसरे के साथ परस्पर क्रिया करते हैं, जिसे ग्रॉस-नेवे मॉडल (Gross-Neveu model) नामक एक गणितीय मॉडल द्वारा वर्णित किया गया है। यह मॉडल उस मजबूत परमाणु बल (परमाणुओं को थामे रखने वाले गोंद) को नियंत्रित करने वाले नियमों का एक सरलीकृत संस्करण है, लेकिन यह इसलिए आसान है क्योंकि यह एक एक-आयामी (one-dimensional) दुनिया में होता है।

समस्या यह है कि इस नृत्य का वास्तविक समय (real-time) में अनुकरण करना हमारे वर्तमान सुपरकंप्यूटरों के लिए अविश्वसनीय रूप से कठिन है। यह एक तूफान में रेत के हर कण की गति की भविष्यवाणी करने जैसा है; गणित बहुत भारी हो जाता है, और गणनाएँ क्रैश हो जाती हैं।

यह शोध पत्र इस सिमुलेशन को चलाने का एक नया तरीका बताता है जिसका उपयोग सुपरकंडक्टिंग क्वांटम कंप्यूटर (वे प्रकार के क्वांटम कंप्यूटर जिन्हें IBM बना रहा है) में किया जा सकता है। शोधकर्ताओं ने सफलतापूर्वक 100 से अधिक क्यूबिट्स (क्वांटम बिट्स का क्वांटम समकक्ष) वाले सिस्टम का अनुकरण किया, जो एक बहुत बड़ी प्रगति है।

यहाँ बताया गया है कि उन्होंने यह कैसे किया, जिसे सरल अवधारणाओं में विभाजित किया गया है:

1. "यूटिलिटी स्केल" की चुनौती

एक क्वांटम कंप्यूटर को एक बहुत तेज़, लेकिन बहुत नाजुक ऑर्केस्ट्रा की तरह समझें। यदि आप उससे एक लंबा, जटिल सिम्फनी (एक लंबा सिमुलेशन) बजाने के लिए कहते हैं, तो संगीतकार (क्यूबिट्स) गाना खत्म होने से पहले ही थकने लगते हैं और गलतियाँ (शोर/noise) करने लगते हैं।

• लक्षतः: टीम एक "यूटिलिटी-स्केल" सिस्टम का अनुकरण करना चाहती थी, जिसका अर्थ है एक ऐसा सिस्टम जो वास्तविक विज्ञान के लिए उपयोगी हो, न कि केवल एक छोटा खिलौना मॉडल।
• बाधा: इन कणों का अनुकरण करने के लिए, आपको आमतौर पर क्यूबिट्स के बीच बहुत सारे "हैंडशेक" (पारस्परिक क्रिया) की आवश्यकता होती है। यदि क्यूबिट्स एक रेखा में व्यवस्थित हैं (जैसा कि वे IBM के चिप्स पर होते हैं), तो दो दूर स्थित क्यूबिट्स को एक-दूसरे से बात करने के लिए अपने पड़ोसियों के माध्यम से गुजरना पड़ता है। यह एक लंबी लाइन में खड़े लोगों के बीच संदेश पास करने जैसा है; इसमें बहुत समय और कई चरणों की आवश्यकता होती है, और हर चरण में गलती होने का जोखिम होता है।

2. "शॉर्टकट" ट्रिक: LDOA

उनके सिमुलेशन में सबसे बड़ी बाधा एक विशिष्ट प्रकार की परस्पर क्रिया थी जिसे "क्वार्टिक इंटरैक्शन" (quartic interaction) कहा जाता है। हमारे नृत्य के उदाहरण में, यह तब होता है जब चार नर्तकों को एक साथ एक चाल का समन्वय करना होता है।

• पुराना तरीका: इन चार नर्तकों को समन्वय करने के लिए, शोधकर्ताओं को एक "SWAP नेटवर्क" का उपयोग करना पड़ता था। कल्पना करें कि आपको नर्तकों को हाथ पकड़ने के लिए उनकी स्थिति बदलने (swap) की आवश्यकता है। यदि नर्तकों के कई "फ्लेवर्स" (flavors) हैं (शोध पत्र में 2, 3 या 4 फ्लेवर का उपयोग किया गया है), तो आपको यह स्वैपिंग बहुत बार करनी होगी। इससे सर्किट (गाना) बहुत लंबा और गहरा हो जाता था, जिससे क्वांटम कंप्यूटर विफल हो जाता था।
• नया तरीका (LDOA): टीम ने लोकलाइज्ड डायगोनल ऑपरेटर एप्रोक्सिमेशन (Localized Diagonal Operator Approximation - LDOA) नामक एक विधि का आविष्कार किया।
  • उपमा: नर्तकों को हाथ पकड़ने के लिए कमरे में इधर-उधर घुमाने के बजाय, टीम ने यह महसूस किया कि वे बस उस संगीत (फेज/phase) को बदल सकते हैं जिस पर वे नाच रहे हैं।
  • यह कैसे काम करता है: उन्होंने परस्पर क्रिया के जटिल गणित को एक पहेली के रूप में माना। इस पहेली को पूरी तरह से हल करने के लिए एक विशाल मशीन बनाने के बजाय, उन्होंने एक बहुत ही सरल निर्देशों के सेट का उपयोग करके उस चाल का सर्वश्रेष्ठ संभव अनुमान लगाने के लिए एक गणितीय ट्रिक (जिसे "लीस्ट-स्केयर्स प्रॉब्लम" और "मूर-पेनरोज पॉसीडोइनवर्स" कहा जाता है) का उपयोग किया।
  • परिणाम: उन्होंने "स्वैप्स" के एक लंबे, जटिल अनुक्रम को "फेज बदलावों" के एक छोटे, कुशल अनुक्रम से बदल दिया। यह 100-चरणों वाले डांस रूटीन को एक सरल 10-चरणों वाले संकेत (gesture) से बदलने जैसा है जो दर्शकों को लगभग वैसा ही दिखता और महसूस होता है।

3. "हार्डवेयर-एफिशिएंट" डिज़ाइन

इस शॉर्टकट के कारण, सिमुलेशन की जटिलता अब इस बात पर निर्भर नहीं करती कि सिस्टम कितना बड़ा है (आपके पास कितने क्यूबिट्स हैं)। इसके बजाय, यह केवल इस पर निर्भर करती है कि आप कितने "फ्लेवर्स" के कणों का अनुकरण कर रहे हैं।

• रूपक: एक पुल बनाने की कल्पना करें। आमतौर पर, नदी जितनी लंबी होती है, पुल उतना ही महंगा और जटिल होता जाता है। उनके नए तरीके के साथ, पुल की लागत नदी की चौड़ाई के बावजूद समान रहती है; यह केवल इस पर निर्भर करती है कि आपको कितने लेन (फ्लेवर्स) की आवश्यकता है।
• इसने उन्हें एक IBM क्वांटम कंप्यूटर पर 108 क्यूबिट्स (54 लैटिस साइट्स और 2 फ्लेवर) के साथ सिमुलेशन चलाने की अनुमति दी।

4. परिणाम: एक सफल नृत्य

टीम ने यह देखने के लिए अपने तरीके का परीक्षण किया कि समय के साथ कणों का "घनत्व" (density) कैसे बदलता है (जैसे यह देखना कि नृत्य के फर्श पर अलग-अलग स्थानों पर भीड़ कितनी होती है)।

• छोटे पैमाने का परीक्षण: 20-क्यूबिट सिस्टम पर, उन्होंने अपने क्वांटम कंप्यूटर के परिणामों की तुलना एक आदर्श क्लासिकल कंप्यूटर सिमुलेशन के साथ की। परिणाम लगभग पूरी तरह से मेल खाते थे।
• बड़े पैमाने का परीक्षण: 108-क्यूबिट के विशाल सिस्टम पर, वे उत्तर की जांच करने के लिए क्लासिकल कंप्यूटर का उपयोग नहीं कर सके (क्योंकि यह क्लासिकल कंप्यूटरों के लिए बहुत कठिन है)। इसके बजाय, उन्होंने एक अन्य उन्नत गणितीय तकनीक का उपयोग किया जिसे "टेन्सर नेटवर्क" (Tensor Networks) कहा जाता है। क्वांटम कंप्यूटर के परिणाम इस संदर्भ के साथ सहमत थे, जिससे सिद्ध हुआ कि सिमुलेशन सटीक था।
• एंटैंगलमेंट (Entanglement): उन्होंने यह भी मापा कि कण कितने "एंटैंगल्ड" (entangled) हुए (यानी नर्तकों की गतिविधियों के बीच कितना जुड़ाव हुआ)। क्वांटम कंप्यूटर ने कणों को इस तरह से जानकारी बिखेरते हुए दिखाया जो सैद्धांतिक भविष्यवाणियों से मेल खाता है।

5. शोर (Noise) को साफ करना

चूंकि क्वांटम कंप्यूटर शोर वाले होते हैं, इसलिए टीम ने "एरर मिटिगेशन" (error mitigation) तकनीकों के एक समूह का उपयोग किया (जैसे डेटा के लिए शोर-रद्द करने वाले हेडफ़ोन)। उन्होंने निम्नलिखित विधियों का उपयोग किया:

• जीरो-नॉइज़ एक्सट्रैपोलेशन (Zero-Noise Extrapolation): विभिन्न "शोर स्तरों" पर सिमुलेशन चलाना और गणितीय रूप से यह अनुमान लगाना कि शून्य शोर होने पर परिणाम क्या होगा।
• रैंडमाइज्ड मेजरमेंट्स (Randomized Measurements): एंटैंगलमेंट की स्पष्ट तस्वीर प्राप्त करने के लिए विभिन्न कोणों से सिस्टम के कई स्नैपशॉट लेना।

सारांश

संक्षेप में, यह शोध पत्र दिखाता है कि क्वांटम कंप्यूटरों द्वारा जटिल कणों की परस्पर क्रिया को संभालने के लिए एक चतुर गणितीय शॉर्टकट (LDOA) का उपयोग करके, वैज्ञानिक अब वर्तमान हार्डवेयर पर बड़े, परस्पर क्रिया करने वाले क्वांटम सिस्टम का अनुकरण कर सकते हैं। उन्होंने 100 से अधिक क्यूबिट्स के साथ एक सिमुलेशन सफलतापूर्वक चलाया, जो यह साबित करता है कि हम "खिलौना मॉडलों" से आगे बढ़कर यूटिलिटी-स्केल क्वांटम सिमुलेशन के युग में प्रवेश कर रहे हैं। उन्होंने केवल एक छोटा खिलौना नहीं बनाया; उन्होंने एक ऐसा सिस्टम सिम्युलेट किया जो वैज्ञानिक रूप से उपयोगी होने के लिए पर्याप्त बड़ा था, और वह भी यह सुनिश्चित करते हुए कि सर्किट इतना छोटा रहे कि कंप्यूटर त्रुटियों के कारण टूट न जाए।