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Emergence of Tsallis Statistics from a Self-Referential Nonlinear Operator: A Variational Framework

यह शोध पत्र यह प्रदर्शित करके गैर-विस्तारित सांख्यिकीय यांत्रिकी (nonextensive statistical mechanics) के लिए एक ऑपरेटर-सैद्धांतिक आधार स्थापित करता है कि एक स्व-संदर्भित गैररेखीय ऑपरेटर पर आधारित एक परिवर्तनशील ढांचा स्वाभाविक रूप से माध्य-क्षेत्र सीमा (mean-field limit) में तैलिस सांख्यिकी (Tsallis statistics) उत्पन्न करता है, जिसमें एंट्रोपिक सूचकांक $q$ ऑपरेटर के संरचनात्मक घातांकों से सीधे उभरता है न कि पूर्व-निर्धारित किया जाता है।

मूल लेखक: Lucio Marassi

प्रकाशित 2026-05-11

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CC BY 4.0

मूल लेखक: Lucio Marassi

मूल पेपर CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) के तहत लाइसेंस किया गया है। ✨ नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें

कल्पना कीजिए कि आप यह अनुमान लगाने की कोशिश कर रहे हैं कि लोगों की भीड़ कैसे व्यवहार करेगी। मानक भौतिकी में (पुराने तरीके में), हम यह मानते हैं कि हर कोई नियमों के एक निश्चित सेट से प्रभावित होता है, जैसे कि एक शिक्षक कक्षा में निर्देश दे रहा हो। छात्र (कण) शिक्षक की प्रतिक्रिया करते हैं, लेकिन शिक्षक छात्रों के व्यवहार के आधार पर बदलता नहीं है। यह सरल चीजों के लिए अच्छा काम करता है, जैसे गुब्बारे में गैस।

लेकिन जटिल प्रणालियों में—जैसे कि एक हलचल भरा शहर, एक अशांत महासागर, या एक सोशल नेटवर्क—लोग एक-दूसरे को प्रभावित करते हैं। एक व्यक्ति का व्यवहार इस बात पर बदल जाता है कि भीड़ क्या कर रही है, और भीड़ का व्यवहार उस व्यक्ति के आधार पर बदल जाता है। यह एक लूप (चक्र) है। लुसियो मरासी का शोध पत्र इन "स्व-संदर्भित" (self-referential) लूपों को समझने का एक नया तरीका प्रस्तावित करता है।

यहाँ मुख्य विचार को सरल अवधारणाओं में तोड़कर समझाया गया है:

1. "इको चैंबर" (गूँज कक्ष) ऑपरेटर

लेखक एक गणितीय उपकरण पेश करते हैं जिसे एक ऑपरेटर (आइए इसे "इको मशीन" कहें) कहा जाता है।

यह कैसे काम करता है: कल्पना कीजिए कि आप एक व्यक्ति से पूछते हैं, "सबसे अधिक संभावना क्या है कि क्या होगा?"
ट्विस्ट: इस नए ढांचे में, उत्तर केवल व्यक्ति के अपने इतिहास पर आधारित नहीं है। यह निम्नलिखित का मिश्रण है:
1. उनकी अपनी वर्तमान स्थिति (कुछ करने की उनकी संभावना)।
2. उनके आसपास के पूरे समूह की "औसत" स्थिति।
लूप: मशीन समूह की वर्तमान स्थिति लेती है, एक नई स्थिति की गणना करती है, और फिर समूह से फिर से अपडेट करने के लिए कहती है। यह तब तक चलता रहता है जब तक कि समूह बदलना बंद नहीं कर देता। इस अंतिम, स्थिर अवस्था को फिक्स्ड पॉइंट (fixed point) कहा जाता है।

2. "स्व-संगति" (Self-Consistency) स्कोर

सामान्य भौतिकी में, हम उच्चतम "अव्यवस्था" (एन्ट्रॉपी) या न्यूनतम ऊर्जा वाली अवस्था की तलाश करते हैं। यहाँ, लेखक एक नया स्कोर परिभाषित करते हैं जिसे स्व-संगति एन्ट्रॉपी (Self-Consistency Entropy) कहा जाता है।

इसे एक "सत्य मीटर" के रूप में सोचें।
यदि समूह का वर्तमान व्यवहार ठीक वैसा ही है जैसा कि "इको मशीन" भविष्यवाणी करती है कि उन्हें करना चाहिए, तो स्कोर एकदम सही (शून्य त्रुटि) होता है।
यदि कोई बेमेल (mismatch) है, तो स्कोर ऋणात्मक होता है।
सिस्टम स्वाभाविक रूप से इस स्कोर को अधिकतम करने (त्रुटि को कम करने) का प्रयास करता है ताकि वह अपनी साम्यावस्था (equilibrium) पा सके। यह एक समूह के समान है जो एक कहानी पर तब तक सहमति बनाने की कोशिश करता है जब तक कि हर किसी का संस्करण पूरी तरह से मेल न खा जाए।

3. बड़ी खोज: "जादुई संख्या" (q)

दशकों से, वैज्ञानिक देख रहे हैं कि कई जटिल प्रणालियाँ (जैसे सौर ज्वालाएँ या शेयर बाजार) मानक नियमों का पालन नहीं करती हैं। इसके बजाय, वे q नामक एक विशेष संख्या से जुड़े नियमों का पालन करती हैं (entropic index)।

पुरानी समस्या: वैज्ञानिक आमतौर पर केवल अनुमान लगाते थे या मापते थे कि किसी विशिष्ट प्रणाली के लिए q क्या था। यह ऐसा था जैसे यह जानना कि एक कार तेज़ चलती है लेकिन यह न जानना कि क्यों।
नया समाधान: यह शोध पत्र दिखाता है कि q कोई रहस्यमय संख्या नहीं है जिसे आपको अनुमान लगाना पड़े। यह दो "संरचनात्मक घातांकों" (structural exponents) (आइए इन्हें α और β कहें) का योग है जो बताते हैं कि "इको मशीन" कैसे काम करती है।
- α मापता है कि एक कण अपनी स्थिति के बारे में कितना ध्यान रखता है।
- β मापता है कि एक कण समूह की औसत स्थिति के बारे में कितना ध्यान रखता है।
- सूत्र: q = α + β।

उपमा: एक डांस फ्लोर की कल्पना करें।

यदि हर कोई केवल अपने संगीत पर नाचता है (α उच्च है, β निम्न है), तो भीड़ अराजक है लेकिन अनुमानित है (मानक भौतिकी)।
यदि हर कोई भीड़ की नकल पूरी तरह से करता है (β उच्च है), तो नृत्य एक समकालिक, भारी-पूंछ वाली लहर (heavy-tailed wave) बन जाता है जहाँ सामान्य से कहीं अधिक बार चरम गतिविधियाँ होती हैं।
यह पत्र सिद्ध करता है कि इन चरम गतिविधियों की "भारीपन" (q का मान) इस बात से निर्धारित होता है कि डांसर खुद के बारे में बनाम समूह के बारे में कितना ध्यान रखते हैं। आपको q को सीधे मापने की आवश्यकता नहीं है; आप बस यह मापते हैं कि फीडबैक लूप कैसे बना है, और q स्वयं प्रकट हो जाता है।

4. "खेल के नियमों" के लिए इसका क्या अर्थ है

चूंकि सिस्टम इस स्व-संदर्भित लूप पर बना है, इसलिए मानक ऊष्मागतिकी (thermodynamics) के नियम (जैसे दबाव और तापमान कैसे संबंधित हैं) एक नया रूप लेते हैं:

स्टेट का समीकरण (Equation of State): दबाव, आयतन और तापमान के बीच का संबंध बदल जाता है। $PV = T $के बजाय, यह$ PV = (2-q)T$ हो जाता है। इसका मतलब है कि यदि फीडबैक मजबूत है (उच्च q), तो सिस्टम एक मानक गैस की तुलना में अलग तरह से व्यवहार करता है।
क्रांतिक तापमान (Critical Temperature): यह पत्र दिखाता है कि ये प्रणालियाँ एक विशिष्ट तापमान पर अचानक "फेज परिवर्तन" (जैसे पानी का जमना) से गुजर सकती हैं। यदि फीडबैक पर्याप्त मजबूत है, तो सिस्टम सामान्य से उच्च तापमान पर स्वतः ही समरूपता (symmetry) को तोड़ सकता है (जैसे कि भीड़ अचानक बाईं ओर मुड़ जाती है बजाय इसके कि स्थिर खड़ी रहे)।

5. यह कहाँ लागू होता है (पत्र के अनुसार)

लेखक सुझाव देते हैं कि यह ढांचा बताता है कि हमें इन अजीब "भारी-पूंछ वाले" वितरणों (heavy-tailed distributions) को क्यों देखते हैं:

अशांत प्लाज्मा (Turbulent Plasmas): जहाँ कण अपनी विद्युत चुम्बकीय तरंगों के साथ परस्पर क्रिया करते हैं।
स्व-संगठित नेटवर्क (Self-Organizing Networks): जैसे सोशल नेटवर्क जहाँ लोकप्रिय नोड्स और अधिक लोकप्रिय होते जाते हैं ("अमीर और अमीर होता जाता है" वाला प्रभाव)।
कॉस्मोलॉजी (Cosmology): आकाशगंगाओं को बनाने के लिए गुरुत्वाकर्षण पदार्थ को कैसे खींचता है, जहाँ पदार्थ का घनत्व उसी गुरुत्वाकर्षण को बनाता है जो अधिक पदार्थ को खींचता है।

सारांश

यह पत्र तर्क देता है कि जटिल प्रणालियों में दिखने वाले ये अजीब, गैर-मानक सांख्यिकीय गुण यादृच्छिक विचित्रताएँ नहीं हैं। वे एक ऐसी प्रणाली का स्वाभाविक परिणाम हैं जहाँ "नियम" सिस्टम की अपनी स्थिति पर निर्भर करते हैं। इसे एक स्व-संदर्भित लूप के रूप में मॉडल करके, लेखक एक सरल सूत्र (q = α + β) निकालते हैं जो यह भविष्यवाणी करता है कि सिस्टम का व्यवहार कितना "जंगली" होगा, जो पूरी तरह से इसके भीतर मौजूद फीडबैक लूप की ताकत पर आधारित है। यह एक रहस्यमय पैरामीटर को सिस्टम की संरचना का एक अनुमानित परिणाम बना देता है।

तकनीकी सारांश: एक स्व-संदर्भित गैररेखीय ऑपरेटर से टैलिस सांख्यिकी का उद्भव

1. समस्या विवरण

यह शोध पत्र जटिल प्रणालियों (जैसे, अनुकूल नेटवर्क, अशांत प्लाज्मा, गुरुत्वाकर्षण क्लस्टरिंग) के सांख्यिकीय यांत्रिकी में एक मौलिक सीमा को संबोधित करता है: बोल्ट्ज़मैन-गिब्स (BG) औपचारिकता एक बाहरी हैमिल्टनियन द्वारा निर्धारित निश्चित सांख्यिकीय भार (statistical weights) मानती है। हालाँकि, कई जटिल प्रणालियों में, एक सूक्ष्म अवस्था (microstate) का प्रभावी सांख्यिकीय भार स्वयं प्रणाली की वैश्विक अवस्था पर निर्भर करता है, जो एक स्व-संदर्भित फीडबैक लूप बनाता है।

यद्यपि टैलिस (Tsallis) गैर-विस्तारित सांख्यिकीय यांत्रिकी एक पैरामीटर $q$ का उपयोग करके ऐसी प्रणालियों का सफलतापूर्वक वर्णन करती है, लेकिन $q$ की भौतिक उत्पत्ति काफी हद तक घटनात्मक (phenomenological) बनी हुई है। मौजूदा व्युत्पत्ति निम्नलिखित पर निर्भर करती है:

सुपरस्टेटिस्टिक्स (Superstatistics): $q$ व्युत्क्रम तापमान में बहिर्जात (exogenous) उतार-चढ़ाव से उभरता है।
$q$ -विकृत हैमिल्टनियन ( $q$ -deformed Hamiltonians): $q$ को बीजगणितीय रूप से पेश किया जाता है।
सूचना-सैद्धांतिक अधिकतमकरण (Information-theoretic maximization): $q$ को एंट्रॉपी फलन के लिए एक आरोपित इनपुट के रूप में दिया जाता है।
गुणात्मक शोर (Multiplicative noise): $q$ विशिष्ट स्टोकेस्टिक डिफरेंशियल समीकरणों से उत्पन्न होता है।

यह शोध पत्र एक पाँचवाँ मार्ग विकसित करने का प्रयास करता है: $q$ को एक फिट किए गए पैरामीटर या बाहरी उतार-चढ़ाव के रूप में नहीं, बल्कि प्रायिकता घनत्वों के स्थान पर कार्य करने वाले एक स्व-संदर्भित गैररेखीय ऑपरेटर के फिक्स्ड-पॉइंट स्ट्रक्चर से सीधे उभरने वाले एक संरचनात्मक आइजनवैल्यू (structural eigenvalue) के रूप में व्युत्पन्न करना।

2. कार्यप्रणाली

लेखक एक स्व-संदर्भित गैररेखीय ऑपरेटर $\hat{\Omega}$ पर केंद्रित एक परिवर्तनीय ऊष्मप्रवैगिकी ढांचे (variational thermodynamic framework) को विकसित करते हैं।

ऑपरेटर $\hat{\Omega}$ : एक माप स्थान (measure space) $(E, \Sigma, \mu)$ पर परिभाषित, यह ऑपरेटर एक सामान्यीकृत प्रायिकता घनत्व $\Psi$ पर कार्य करता है। इसमें एक सममित कर्नेल (symmetric kernel) $K$ और संरचनात्मक घातांक $\alpha > 0$ तथा $\beta \geq 0$ शामिल हैं:
$(\hat{\Omega}\Psi)(e) = N(\Psi)^{-1} \int_E K(e, e') \Psi(e')^\alpha (\mathcal{I}\Psi(e'))^\beta d\mu(e')$
जहाँ $\mathcal{I}\Psi$ घनत्व का एक संरचनात्मक औसत है। सामान्यीकरण $N(\Psi)$ यह सुनिश्चित करता है कि आउटपुट एक प्रायिकता घनत्व है।
स्व-संगत एंट्रॉपी (Self-Consistency Entropy): लेखक एक लियापुनोव फलन (Lyapunov functional) $S[\Psi] = -D_{KL}(\Psi \parallel \hat{\Omega}\Psi)$ को परिभाषित करते हैं, जहाँ $D_{KL}$ कुलबैक-लीब्लर डाइवर्जेंस है। यह एंट्रॉपी $\hat{\Omega}$ के फिक्स्ड पॉइंट्स ( $\Psi = \hat{\Omega}\Psi$ ) पर सटीक रूप से शून्य हो जाती है।
परिवर्तनीय सिद्धांत (Variational Principle): साम्यावस्था अवस्थाओं को एक मुक्त ऊर्जा फलन $F[\Psi] = U[\Psi] - T S[\Psi]$ के मिनिमाइज़र के रूप में परिभाषित किया गया है, जहाँ $U$ में एक बाहरी विभव (potential) और $\kappa$ के समानुपाती एक स्व-संदर्भित युग्मन पद (self-referential coupling term) शामिल है।
स्थानीय कर्नेल सन्निकटन (Local Kernel Approximation - LKA): प्राथमिक विश्लेषणात्मक परिणाम LKA के भीतर व्युत्पन्न किए गए हैं, जो एक मीन-फील्ड सीमा है जहाँ कर्नेल सहसंबंध लंबाई $\xi$ , मैक्रोस्कोपिक पैमाने $L$ की तुलना में बहुत छोटी है ( $\xi/L \ll 1$ )। इस सीमा में, गैर-स्थानीय समाकल ऑपरेटर (non-local integral operator) एक स्थानीय पावर-लॉ फॉर्म में बदल जाता है, जिससे बंद-रूप (closed-form) विश्लेषणात्मक समाधान संभव होते हैं। शोध पत्र नोट करता है कि $(\xi/L)^2$ क्रम के सुधारों का उपचार एक सहयोगी कार्य [16] में किया गया है।

3. मुख्य योगदान और परिणाम

A. टैलिस इंडेक्स का उद्भव ( $q = \alpha + \beta$ )
केंद्रीय परिणाम (प्रमेय 1) यह है कि LKA के भीतर, मुक्त ऊर्जा का अद्वितीय वैश्विक मिनिमाइज़र टैलिस $q$ -एक्सपोनेंशियल वितरण है:
$\Psi^*(e) \propto [1 - (1-q)(\varepsilon(e) - \mu)/T]_+^{1/(1-q)}$
महत्वपूर्ण रूप से, एंट्रॉपी इंडेक्स को इस प्रकार व्युत्पन्न किया गया है:
$q = \alpha + \beta$
यहाँ, $q$ एक इनपुट पैरामीटर नहीं है, बल्कि फीडबैक तंत्र के घातांकों ( $\alpha$ प्रत्यक्ष स्व-भारण के लिए और $\beta$ गैर-स्थानीय संरचनात्मक फीडबैक के लिए) द्वारा निर्धारित एक संरचनात्मक आइजनवैल्यू है। यह एक पैरामीटर-मुक्त मानदंड प्रदान करता है जो इस दृष्टिकोण को पिछली विधियों से अलग करता है।

B. ऊष्मप्रवैगिकी निरंतरता (Thermodynamic Consistency)
यह ढांचा एक सुसंगत ऊष्मप्रवैगिकी विवरण प्रदान करता है (प्रमेय 2):

अवस्था का समीकरण (Equation of State): एक स्व-संगत आदर्श गैस के लिए, अवस्था का समीकरण $PV = (2-q)T_{esc}$ है, जहाँ $T_{esc}$ एक एस्कॉर्ट तापमान है।
ऊष्मा क्षमता (Heat Capacity): आइसोकोरिक ऊष्मा क्षमता $C_V = (d/2)(2-q)^{-1}$ है। शोध पत्र पहचानता है कि $q \to 1$ होने पर BG इक्विपार्टिशन प्राप्त होता है, $q > 1$ सुपर-एक्सटेंसिव व्यवहार को दर्शाता है, और $q \to 2$ एक क्रिटिकल पॉइंट का संकेत देता है।
तृतीय नियम का अनुरूप (Third Law Analog): जैसे-जैसे $T \to 0$ , एंट्रॉपी $S[\Psi]$ शून्य हो जाती है, जो नर्नस्ट प्रमेय के अनुरूप है।

C. चरण संक्रमण और क्रांतिक तापमान (Phase Transitions and Critical Temperature)
शोध पत्र स्वतःस्फूर्त सममिति भंग (spontaneous symmetry breaking) का विश्लेषण करता है (प्रमेय 3)। एक डबल-वेल पोटेंशियल के लिए, एक क्रांतिक तापमान $T_c$ मौजूद है:
$T_c = \frac{\Delta\varepsilon}{2(q-1)\lambda_1}$
जहाँ $\Delta\varepsilon$ ऊर्जा अवरोध है और $\lambda_1$ फीडबैक ऑपरेटर का प्रमुख आइजनवैल्यू है।

$T > T_c$ के लिए, प्रणाली एक समान (अव्यवस्थित) चरण में होती है।
$T < T_c$ के लिए, प्रणाली एक सममिति-भंग (क्रमबद्ध) चरण में दूसरे क्रम के चरण संक्रमण (second-order phase transition) से गुजरती है।
स्व-युग्मन स्थिरांक $\kappa$ प्रभावी तापमान को पुनर्मानित (renormalize) करता है, जो प्रभावी रूप से प्रणाली को "गर्म" करता है और फिक्स्ड पॉइंट्स को स्थानांतरित करता है, हालांकि वर्णनात्मक उपचार (perturbative treatment) छोटे $\kappa$ तक सीमित है।

D. एस्कॉर्ट वितरण (The Escort Distribution)
यह ढांचा एस्कॉर्ट वितरण के लिए एक संरचनात्मक व्याख्या प्रदान करता है। LKA में, एस्कॉर्ट वितरण $\Phi \propto \Psi^\alpha$ को दिखाया गया है कि वह ऑपरेटर के तहत संतुलन अवस्था का सटीक प्रतिबिंब है: $\Phi = \hat{\Omega}\Psi^*$ । यह एस्कॉर्ट औपचारिकता को एक गणितीय बाधा से बदलकर एक भौतिक आउटपुट के रूप में ऊपर उठाता है।

4. महत्व और दावे

शोध पत्र का दावा है कि यह ऑपरेटर-थ्योरेटिक आधार स्थापित करता है। इसका प्राथमिक महत्व यह है कि यह $q$ को घटनात्मक फिटिंग के बजाय फीडबैक तंत्र के प्रथम सिद्धांतों से व्युत्पन्न करता है।

एकीकरण (Unification): सूत्र $q = \alpha + \beta$ विविक्त घटनाओं (नेटवर्क्स, प्लाज्मा, गुरुत्वाकर्षण) को एक एकल तंत्र के तहत एकीकृत करता है, जो यह सुझाव देता है कि विभिन्न भौतिक कर्नेल (जैसे, एडजेसेंसी मैट्रिसेस, लोरेन्ट्ज़ियन स्पेक्ट्रा, न्यूटोनियन पोटेंशियल) सभी समान संरचनात्मक संबंध के साथ टैलिस सांख्यिकी प्रदान करते हैं।
पूर्वानुमान शक्ति (Predictive Power): सुपरस्टेटिस्टिक्स या एंट्रॉपी मैक्सिमाइजेशन के विपरीत, यह दृष्टिकोण अपने सिस्टम के फीडबैक लूप के संरचनात्मक घातांकों $\alpha$ और $\beta$ को स्वतंत्र रूप से मापने के माध्यम से $q$ की भविष्यवाणी करने की अनुमति देता है।
विकल्पों से अंतर: लेखक स्पष्ट रूप से अपने कार्य को निम्नलिखित से अलग करते हैं:
- सुपरस्टेटिस्टिक्स: यहाँ फीडबैक आंतरिक है, न कि बहिर्जात तापमान उतार-चढ़ाव।
- एंट्रॉपी मैक्सिमाइजेशन: परिवर्तनीय सिद्धांत एक कथित टैलिस एंट्रॉपी के बजाय KL-डाइवर्जेंस को कम करता है।
- $Q$ -विकृत हैमिल्टनियन: $q$ ऑपरेटर संरचना से व्युत्पन्न होता है, न कि बीजगणितीय रूप से पेश किया गया है।

5. सीमाएँ और दायरा

लेखक अपने दावों के संबंध में एक मध्यम दायरा बनाए रखते हैं:

मीन-फील्ड सीमा (Mean-Field Limit): सभी स्पष्ट विश्लेषणात्मक परिणाम (जिसमें $q = \alpha + \beta$ भी शामिल है) स्थानीय कर्नेल सन्निकटन (LKA) के भीतर व्युत्पन्न किए गए हैं। शोध पत्र स्वीकार करता है कि $(\xi/L)^2$ क्रम के गैर-स्थानीय सुधार प्रभावी $q$ को संशोधित करेंगे, जो एक सहयोगी शोध पत्र [16] का विषय है।
निरंतरता जाँच के रूप में अनुप्रयोग: स्व-संगठित नेटवर्क, अशांत प्लाज्मा और ब्रह्मांडीय संरचना निर्माण (अनुभाग 7.4–7.6) पर अनुप्रयोग क्रम-परिमाण निरंतरता जाँच (order-of-magnitude consistency checks) के रूप में प्रस्तुत किए गए हैं। शोध पत्र यह दावा नहीं करता कि मात्रात्मक सत्यापन हुआ है, बल्कि यह प्रदर्शित करता है कि अनुमानित संबंध $q = \alpha + \beta$ इन विभिन्न प्रणालियों में भौतिक रूप से तर्कसंगत मान प्रदान करता है।
परिवर्तनीय युग्मन (Perturbative Coupling): स्व-युग्मन स्थिरांक $\kappa > 0$ का उपचार वर्णनात्मक (perturbative) है। बड़े $\kappa$ वाले गैर-वर्णनात्मक (non-perturbative) क्षेत्र को भविष्य के कार्य के लिए छोड़ दिया गया है।

निष्कर्षतः, शोध पत्र यह प्रतिपादित करता है कि टैलिस सांख्यिकी प्रकृति का एक मौलिक नियम नहीं है, बल्कि स्व-संदर्भित गैररेखीय ऑपरेटरों द्वारा शासित प्रणालियों का एक उभरता हुआ गुण है, जिसमें एंट्रॉपी इंडेक्स $q$ सिस्टम के फीडबैक स्ट्रक्चर का एक मापने योग्य आइजनवैल्यू है।