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Traversable wormholes in $\boldsymbol{f(Q)}$ gravity: Energy conditions, stability and quasinormal modes

यह शोध पत्र प्रदर्शित करता है कि पावर-लॉ $f(Q)=\gamma(-Q)^m$ ग्रेविटी मॉडल स्थानीयकृत ऊर्जा स्थितियों के उल्लंघन और प्रतिकर्षण विषम प्रतिबल (repulsive anisotropic stresses) द्वारा समर्थित स्थिर, गोलाकार सममित पारगम्य वर्महोल समाधानों का समर्थन करता है, जो संतुलन विश्लेषण, क्वैसिनॉर्मल मोड गणनाओं और टाइम-डोमेन सिमुलेशन के माध्यम से ज्यामितीय रूप से सुसंगत और गतिशील रूप से स्थिर सिद्ध होते हैं।

मूल लेखक: Jaydeep Goswami, Rupam Jyoti Borah, Umananda Dev Goswami

प्रकाशित 2026-05-11

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CC BY 4.0

मूल लेखक: Jaydeep Goswami, Rupam Jyoti Borah, Umananda Dev Goswami

मूल पेपर CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) के तहत लाइसेंस किया गया है। ✨ नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें

कल्पना कीजिए कि ब्रह्मांड एक विशाल, खिंचने वाले कपड़े की तरह है। आमतौर पर, यदि आप बिंदु A से बिंदु B तक जाना चाहते हैं, तो आपको उस कपड़े की सतह पर यात्रा करनी पड़ती है। लेकिन क्या होगा यदि आप कपड़े को मोड़ सकें और उसमें एक छेद कर सकें, जिससे एक शॉर्टकट बन जाए? यही एक वॉर्महोल (wormhole) का मूल विचार है: एक सुरंग जो दो दूरस्थ स्थानों (या यहाँ तक कि दो अलग-अलग ब्रह्मांडों) को तुरंत जोड़ती है।

हालाँकि, भौतिकी की हमारी वर्तमान समझ (आइंस्टीन का सामान्य सापेक्षता सिद्धांत) में, ऐसा सुरंग बनाना लगभग असंभव है। इसके लिए एक विशेष प्रकार के "विदेशी" (exotic) पदार्थ की आवश्यकता होती है जो सुरंग को ढहने से बचाने के लिए बाहर की ओर दबाव डालता है। यह पदार्थ ऊर्जा के मानक नियमों का उल्लंघन करता है, जिससे यह भौतिक रूप से संदिग्ध और न्यायोचित बनाना कठिन हो जाता है।

यह शोध पत्र इन सुरंगों को बनाने के एक अलग तरीके की खोज करता है, जो गुरुत्वाकर्षण के नियमों के एक नए सेट का उपयोग करता है जिसे $f(Q)$ ग्रेविटी कहा जाता है। $f(Q)$ ग्रेविटी को गुरुत्वाकर्षण की समझ के लिए एक "सॉफ्टवेयर अपडेट" के रूप में समझें। यह सुझाव देते हुए कि गुरुत्वाकर्षण केवल अंतरिक्ष के घुमाव (जैसे कि एक भारी गेंद द्वारा ट्रैम्पोलिन को धंसाना) के कारण नहीं है, यह सिद्धांत "नॉन-मेट्रिकिटी" (non-metricity) नामक एक गुण से आता है (यह कुछ इस तरह है जैसे कि कपड़ा स्वयं विशिष्ट तरीकों से खिंचता या सिकुड़ता है)।

यहाँ लेखकों द्वारा की गई खोजों का विवरण दिया गया है, सरल उपमाओं का उपयोग करते हुए:

1. ब्लूप्रिंट: एक स्थिर सुरंग का निर्माण

लेखकों ने अपने गुरुत्वाकर्षण के नए नियमों का उपयोग करके एक वॉर्महोल डिजाइन करने का प्रयास किया। उन्होंने केवल अनुमान नहीं लगाया; उन्होंने यह देखने के लिए एक विशिष्ट गणितीय रेसिपी (एक "पावर-लॉ मॉडल") का उपयोग किया कि क्या बिना असंभव मात्रा में विदेशी पदार्थ के एक स्थिर सुरंग अस्तित्व में रह सकती है।

आकार: उन्होंने पाया कि सुरंग के खुले रहने के लिए, छेद का "आकार" एक बहुत ही विशिष्ट वक्र (curve) का पालन करना चाहिए। यह एक पुल डिजाइन करने जैसा है जो ऊपर के भार को सहारा देने के लिए नीचे की ओर फैलता है।
स्वीट स्पॉट (सही बिंदु): उन्होंने पाया कि यह तभी काम करता है जब उनके समीकरण में एक विशिष्ट संख्या (जिसे $m$ कहा जाता है) 0 और 0.5 के बीच हो। यदि संख्या इस सीमा से बाहर है, तो सुरंग ढह जाएगी या भौतिकी के नियमों को तोड़ देगी।
परिणाम: इस "स्वीट स्पॉट" के भीतर, वॉर्महोल ज्यामितीय रूप से सुदृढ़ है। इसमें एक स्पष्ट प्रवेश द्वार, एक गला (throat), और समतल स्थान में निकास है, बिल्कुल एक वास्तविक सुरंग की तरह।

2. गोंद: इसे थामे रखना

मानक भौतिकी में, आपको वॉर्महोल को खुला रखने के लिए "विदेशी पदार्थ" (वह चीज़ जो बाहर की ओर धकेलती है) की आवश्यकता होती है। इस नए सिद्धांत में, "गोंद" सामान्य पदार्थ और नए गुरुत्वाकर्षण नियमों का मिश्रण है।

एनिसोट्रोपिक बल (Anisotropic Force): लेखकों ने पाया कि सुरंग के भीतर दबाव सभी दिशाओं में एक समान नहीं है। एक गुब्बारे की कल्पना करें: आमतौर पर, दबाव हर जगह समान रूप से बाहर की ओर धकेलता है। यहाँ, बगल की ओर लगने वाला दबाव (tangential) अंदर या बाहर की ओर लगने वाले दबाव (radial) से अधिक मजबूत है।
उपमा: वॉर्महोल के गले को एक भीड़भाड़ वाले गलियारे के रूप में सोचें। लोग (पदार्थ) दीवारों (बगल के दबाव) पर आगे या पीछे की तुलना में बहुत अधिक जोर से धक्का दे रहे हैं। यही बगल का "प्रतिकर्षण" (repulsive) धक्का है जो सुरंग को बंद होने से रोकता है। शोध पत्र दिखाता है कि यह "बगल का धक्का" सकारात्मक है और संरचना को थामे रखने के लिए पर्याप्त मजबूत है।

3. सड़क के नियम: ऊर्जा की स्थितियाँ

भौतिकी के पास "ऊर्जा की स्थितियाँ" नामक कुछ "ट्रैफिक कानून" हैं। मूल रूप से, वे कहते हैं कि ऊर्जा सकारात्मक होनी चाहिए और पदार्थ सामान्य व्यवहार करना चाहिए।

उल्लंघन: लेखक स्वीकार करते हैं कि वॉर्महोल को खुला रखने के लिए, उन्हें वास्तव में इन नियमों में से एक (विशेष रूप से 'नल एनर्जी कंडीशन') को तोड़ना होगा। इसका मतलब है कि कुछ "विदेशी" व्यवहार अभी भी आवश्यक है।
अच्छी खबर: हालाँकि, यह उल्लंघन स्थानीयकृत (localized) है। यह एक सुरंग के प्रवेश द्वार पर गड्ढे होने जैसा है, लेकिन बाकी सड़क पूरी तरह से चिकनी है। "खराब" भौतिकी केंद्र (गले) में सीमित है और जैसे-जैसे आप दूर जाते हैं, यह गायब हो जाता है। यह समाधान पिछले विचारों की तुलना में बहुत अधिक भौतिक रूप से प्रशंसनीय बनाता है जहाँ पूरे ब्रह्मांड को नियमों को तोड़ना पड़ता था।

4. स्थिरता का परीक्षण: क्या यह बिखर जाएगा?

सिर्फ इसलिए कि आप एक सुरंग का चित्र बना सकते हैं, इसका मतलब यह नहीं है कि पास में छींकने मात्र से वह ढह नहीं जाएगी। लेखकों ने परीक्षण किया कि क्या ये वॉर्महोल स्थिर हैं।

बैलेंस शीट: उन्होंने यह जांचने के लिए कि क्या बल संतुलित हैं, एक प्रसिद्ध समीकरण (TOV समीकरण) का उपयोग किया।
- गुरुत्वाकर्षण सुरंग को अंदर खींचने की कोशिश करता है।
- हाइड्रोस्टेटिक दबाव (जैसे टायर में हवा) इसे बाहर धकेलने की कोशिश करता है।
- एनिसोट्रोपिक बल (पहले बताया गया बगल का धक्का) एक सपोर्ट बीम के रूप में कार्य करता है।
- परिणाम: बल पूरी तरह से संतुलित हैं। बगल का धक्का, गुरुत्वाकर्षण का मुकाबला करने और सुरंग को खड़ा रखने के लिए नायक की भूमिका निभाता है।
रैटल टेस्ट (Quasinormal Modes): यह देखने के लिए कि क्या सुरंग वास्तव में स्थिर है, उन्होंने एक घंटी को मारकर उसकी आवाज़ (कंपन) सुनने की कल्पना की।
- उन्होंने वॉर्महोल की "रिंगिंग" आवृत्ति (frequency) की गणना की।
- फैसला: ध्वनि तरंगें समय के साथ समाप्त हो गईं (डैम्प्ड)। भौतिकी के शब्दों में, आवृत्ति का "काल्पनिक भाग" (imaginary part) नकारात्मक था। यह अच्छी खबर है! इसका मतलब है कि यदि आप वॉर्महोल को छेड़ते हैं, तो यह थोड़ा डगमगाता है लेकिन फिर वापस स्थिर हो जाता है। यह फटता या ढहता नहीं है। यह गतिक रूप से स्थिर (dynamically stable) है।

5. दो अलग-अलग परिदृश्य

लेखकों ने दो प्रकार की सुरंगों की जाँच की:

"टाइडल-लेस" (Tideless) सुरंग: एक सरल संस्करण जहाँ सुरंग के भीतर गुरुत्वाकर्षण नहीं बदलता (कोई ज्वारीय बल नहीं)। यह एक चिकनी, सपाट सवारी की तरह है।
"लॉगैरिद्मिक" (Logarithmic) सुरंग: एक थोड़ा अधिक जटिल संस्करण जहाँ गति के साथ गुरुत्वाकर्षण बदलता है।
- दोनों संस्करण काम कर गए। दोनों स्थिर थे। दोनों को खुले रहने के लिए उसी "बगल के धक्के" की आवश्यकता थी।

सारांश

यह शोध पत्र तर्क देता है कि यदि हम $f(Q)$ ग्रेविटी के नए नियमों को स्वीकार करते हैं, तो हम ऐसे पारगमन योग्य वॉर्महोल्स (traversable wormholes) बना सकते हैं जो हैं:

ज्यामितीय रूप से वैध: वे वास्तविक सुरंगों की तरह दिखते हैं।
स्थिर: उन्हें परेशान करने पर वे ढहेंगे नहीं।
भौतिक रूप से तर्कसंगत: उन्हें खुला रखने के लिए आवश्यक "अजीब" भौतिकी केंद्र में एक छोटे से स्थान तक सीमित है, और बाकी सुरंग सामान्य व्यवहार करती है।

अनिवार्य रूप से, लेखक ने पाया कि गुरुत्वाकर्षण का यह नया सिद्धांत एक प्राकृतिक नियामक के रूप में कार्य करता है, जो वॉर्महोल को खुला रखने के लिए भारी काम करता है, जिससे असंभव मात्रा में विदेशी पदार्थ की आवश्यकता कम हो जाती है।

तकनीकी सारांश: f(Q) गुरुत्वाकर्षण में पारगम्य वर्महोल (Traversable Wormholes)

समस्या विवरण
सामान्य सापेक्षता (General Relativity - GR) के भीतर पारगम्य वर्महोल का निर्माण आमतौर पर "विदेशी पदार्थ" (exotic matter) की उपस्थिति की आवश्यकता रखता है जो 'नुल एनर्जी कंडीशन' (Null Energy Condition - NEC) का उल्लंघन करता है। यह आवश्यकता एक महत्वपूर्ण भौतिक चुनौती पेश करती है, क्योंकि ऐसे पदार्थ क्षेत्र मानक स्थूल भौतिकी (macroscopic physics) में देखे नहीं जाते हैं। इस समस्या के समाधान के लिए, शोधकर्ताओं ने संशोधित और वैकल्पिक गुरुत्वाकर्षण सिद्धांतों की ओर रुख किया है, जहाँ क्षेत्र समीकरणों (field equations) में ज्यामितीय योगदान प्रभावी स्रोतों के रूप में कार्य कर सकते हैं, जिससे बड़ी मात्रा में विदेशी पदार्थ की आवश्यकता को कम या समाप्त किया जा सकता है। यह शोध पत्र इस बात की जांच करता है कि क्या $f(Q)$ गुरुत्वाकर्षण का ढांचा—एक सममित टेलीपैरल सिद्धांत (symmetric teleparallel theory) जहाँ गुरुत्वाकर्षण को वक्रता (curvature) या टॉर्सन (torsion) के बजाय नॉन-मीट्रिसिटी स्केलर $Q$ के रूप में माना जाता है—ज्यामितीय रूप से सुसंगत और गतिशील रूप से स्थिर पारगम्य वर्महोल समाधानों का समर्थन कर सकता है।

कार्यप्रणाली (Methodology)
लेखक मॉरिस-थॉर्न (Morris-Thorne) प्रकार के एक स्थिर, गोलाकार सममित मीट्रिक को अपनाते हैं, जो एक रेडशिफ्ट फंक्शन $\Phi(r)$ और एक शेप फंक्शन $b(r)$ द्वारा अभिलक्षित है। अध्ययन निम्नलिखित चरणों के माध्यम से आगे बढ़ता है:

मॉडल चयन: लेखक गुरुत्वाकर्षण क्रिया (gravitational action) के लिए एक पावर-लॉ मॉडल, $f(Q) = \gamma(-Q)^m$ का उपयोग करते हैं, जहाँ $\gamma$ और $m$ स्थिरांक हैं। यह मॉडल इसकी सरलता और GR के समान द्वितीय-क्रम के क्षेत्र समीकरणों को देने की इसकी क्षमता के कारण चुना गया है।
पदार्थ वितरण: एक अनिसोट्रोपिक तरल वितरण (anisotropic fluid distribution) माना गया है, जिसे ऊर्जा घनत्व $\rho$ , रेडियल दबाव $p_r$ , और स्पर्शरेखीय दबाव $p_t$ द्वारा परिभाषित किया गया है। रेडियल दबाव और ऊर्जा घनत्व ( $p_r = \omega \rho$ ) के बीच संबंध स्थापित करने वाले एक अवस्था समीकरण (Equation of State - EoS) को समीकरणों के तंत्र को पूर्ण करने के लिए लागू किया गया है।
समाधान निर्माण: "टाइडलेस" स्थिति ( $\Phi(r) = 0$ ) के लिए EoS को क्षेत्र समीकरणों में प्रतिस्थापित करके, लेखक शेप फंक्शन $b(r)$ का एक विश्लेतिक रूप प्राप्त करते हैं। मापदंडों को यह सुनिश्चित करने के लिए सीमित किया गया है कि वर्महोल 'फ्लेयर-आउट' स्थिति ( $b'(r_0) < 1$ ) और अनंत फैलाव (asymptotic flatness) को संतुष्ट करे।
भौतिक व्यवहार्यता विश्लेषण: अध्ययन प्रभावी ऊर्जा घनत्व और दबावों का परीक्षण करने के लिए नुल, वीक, स्ट्रॉन्ग और डोमिनेंट एनर्जी कंडीशंस (NEC, WEC, SEC, DEC) का परीक्षण करता है। अनिसोट्रॉपी पैरामीटर $\Delta = p_t - p_r$ का विश्लेषण स्ट्रेस (stresses) की प्रकृति निर्धारित करने के लिए किया जाता है।
स्थिरता विश्लेषण:
- यांत्रिक संतुलन (Mechanical Equilibrium): एक शून्य रेडशिफ्ट फंक्शन ( $\Phi(r)=0$ ) और एक लॉगरिदमिक रेडशिफ्ट फंक्शन ( $\Phi(r) = \log(1 + r_0/r)$ ) के लिए हाइड्रोस्टेटिक, अनिसोट्रोपिक और गुरुत्वाकर्षण बलों के बीच संतुलन का विश्लेषण करने के लिए सामान्यीकृत टोलमैन-ओपेनहाइमर-वोल्फ (TOV) समीकरण का उपयोग किया जाता है।
- गतिक स्थिरता (Dynamical Stability): एक प्रभावी क्षमता (effective potential) के साथ स्केलर विक्षोभ (scalar perturbations) का अध्ययन करने के लिए स्केलर विक्षोभ पेश किए जाते हैं। विक्षोभ समीकरण को एक श्रोडिंगर-जैसे तरंग समीकरण में परिवर्तित किया जाता है।
- क्वासिनॉर्मल मोड्स (Quasinormal Modes - QNMs): छठा-क्रम WKB विधि और पाडे सन्निकटन (Padé approximation) का उपयोग करके मौलिक QNM आवृत्तियों की गणना की जाती है। इन परिणामों को स्केलर क्षेत्र के विकास के टाइम-डोमेन सिमुलेशन का उपयोग करके क्रॉस-वेरिफाई किया जाता है।

प्रमुख योगदान और परिणाम

विश्लेतिक शेप फंक्शन: लेखक सफलतापूर्वक एक विश्लेतिक शेप फंक्शन $b(r) = r_0^{A+1} r^{-A}$ (जहाँ $A$ , $m$ पर निर्भर करता है) प्राप्त करते हैं जो पारगम्य वर्महोल के लिए सभी ज्यामितीय आवश्यकताओं को पूरा करता है।
पैरामीटर प्रतिबंध: मॉडल पैरामीटर $m$ को $0 < m < 1/2$ की सीमा में सीमित किया गया है। यह सीमा एक प्रभावी EoS पैरामीटर $-1 < \omega < -1/3$ के अनुरूप है, जो समर्थित पदार्थ को एक क्विंटेसेंस-जैसे (quintessence-like) शासन में रखता है (विदेशी लेकिन नॉन-फैंटम)।
ऊर्जा स्थितियाँ: विश्लेषण प्रकट करता है कि NEC और WEC का उल्लंघन अपरिहार्य है लेकिन वर्महोल थ्रोट (throat) के पास स्थानीयकृत (localized) रहता है। विशेष रूप से, रेडियल NEC पूरे स्पेसटाइम में उल्लंघन करता है, जबकि स्पर्शरेखीय उल्लंघन केवल प्रतिबंधित पैरामीटर श्रेणियों में होता है। टाइडलेस मामले में $0 < m < 1/2$ के लिए SEC संतुष्ट है।
अनिसोट्रॉपी की भूमिका: अनिसोट्रॉपी पैरामीटर $\Delta$ पूरे स्पेसटाइम में सकारात्मक पाया गया है, जो इंगित करता है कि स्पर्शरेखीय दबाव रेडियल दबाव से अधिक है ( $p_t > p_r$ )। यह एक प्रतिकर्षण अनिसोट्रोपिक बल उत्पन्न करता है जो गुरुत्वाकर्षण पतन के विरुद्ध वर्महोल संरचना को बनाए रखने में प्रमुख भूमिका निभाता है।
बल संतुलन:
- शून्य रेडशिफ्ट फंक्शन के लिए, संतुलन केवल हाइड्रोस्टेटिक और अनिसोट्रोपिक बलों के बीच संतुलन के माध्यम से प्राप्त किया जाता है, जहाँ गुरुत्वाकर्षण बल शून्य हो जाता है।
- लॉगरिदमिक रेडशिफ्ट फंक्शन के लिए, तीनों बल योगदान देते हैं, जिसमें अनिसोट्रोपिक बल थ्रोट के पास प्रमुख बाहरी सहायता प्रदान करता है।
गतिक स्थिरता: स्केलर विक्षोभ के लिए प्रभावी क्षमता एक एकल-पीक बैरियर संरचना प्रदर्शित करती है। गणना की गई QNM आवृत्तियों में ऋणात्मक काल्पनिक भाग (negative imaginary parts) होते हैं, जो यह दर्शाते हैं कि विक्षोभ समय के साथ क्षय (decay) होते हैं। यह वखल (scalar) विक्षोभों के तहत वर्महोल समाधानों की गतिक स्थिरता की पुष्टि करता है।
पद्धतिगत संगति: टाइम-डोमेन सिमुलेशन स्थिरता की पुष्टि करते हैं और WKB परिणामों के साथ अच्छा तालमेल दिखाते हैं, हालांकि उच्च मल्टीपोल नंबरों के लिए डैम्पिंग दरों में छोटे विचलन देखे गए हैं।

महत्व और दावे
यह शोध पत्र दावा करता है कि $f(Q)$ गुरुत्वाकर्षण एक ऐसा ढांचा प्रदान करता है जो पारगम्य वर्महोल के निर्माण के लिए सक्षम है जो ज्यामितीय रूप से सुसंगत और गतिक रूप से स्थिर दोनों हैं। प्राथमिक महत्व इस बात में निहित है कि $f(Q)$ गुरुत्वाकर्षण में निहित ज्यामितीय संशोधन प्रभावी रूप से आवश्यक पदार्थ सामग्री को नियंत्रित करते हैं। विशेष रूप से, यह सिद्धांत ऐसे वर्महोल समाधानों की अनुमति देता है जहाँ ऊर्जा स्थितियों का उल्लंघन थ्रोट के पास एक छोटे क्षेत्र में सीमित रहता है, और आवश्यक प्रतिकर्षण प्रभाव बड़े मात्रा में अवास्तविक विदेशी पदार्थ की आवश्यकता के बजाय अनिसोट्रोपिक स्ट्रेस द्वारा उत्पन्न होते हैं। अध्ययन स्थापित करता है कि व्युत्पन्न पैरामीटर रेंज ( $0 < m < 1/2$ ) के भीतर, ये वर्महोल विन्यास स्केलर विक्षोभों के विरुद्ध स्थिर हैं, जो मानक GR वर्महोल मॉडलों के लिए एक मजबूत सैद्धांतिक विकल्प प्रदान करते हैं।