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A Unified Local Light-shifts Encoding For Solving Optimization Problems on a Rydberg Annealer

यह शोध पत्र स्थानीय लाइट-शिफ्ट एनकोडिंग और एक अनुकूलित क्वांटम एनीलिंग प्रोटोकॉल के माध्यम से QUBO फॉर्मलिज्म में मैप करके, एक रिडबर्ग क्वांटम एनीलर पर विविध NP-hard कॉम्बिनेटोरियल ऑप्टिमाइज़ेशन समस्याओं को हल करने के लिए एक एकीकृत ढांचे को प्रस्तुत करता है, जबकि समस्या की जटिलता को मापने के लिए एक सामान्यीकृत हार्डनेस पैरामीटर पेश करता है।

मूल लेखक: Kapil Goswami, Peter Schmelcher

प्रकाशित 2026-05-11

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CC BY 4.0

मूल लेखक: Kapil Goswami, Peter Schmelcher

मूल पेपर CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) के तहत लाइसेंस किया गया है। ✨ नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें

कल्पना कीजिए कि आप एक विशाल, उलझी हुई पहेली को सुलझाने की कोशिश कर रहे हैं। कुछ टुकड़े आसानी से फिट हो जाते हैं, जबकि अन्य आपस में लड़ते हुए प्रतीत होते हैं, जिससे एक ऐसा ढेर बन जाता है जिसे सुलझाना अविश्वसनीय रूप से कठिन होता है। कंप्यूटर की दुनिया में, इन पहेलियों को ऑप्टिमाइज़ेशन प्रॉब्लम्स (Optimization Problems) कहा जाता है। ये सरल लॉजिक गेम्स से लेकर जटिल वास्तविक दुनिया की चुनौतियों तक फैली हुई हैं, जैसे कारखानों को व्यवस्थित करना, डेटा को समूहबद्ध करना, या यहाँ तक कि यह पता लगाना कि एक प्रोटीन अपने 3D आकार में कैसे मुड़ता है।

यह शोध पत्र इन पहेलियों को सुलझाने के लिए एक नया, एकीकृत तरीका प्रस्तुत करता है, जो रिडबर्ग परमाणुओं (Rydberg atoms) से बने एक विशेष प्रकार के "क्वांटम कंप्यूटर" का उपयोग करता है। यहाँ लेखक द्वारा किए गए कार्यों का विवरण दिया गया है, सरल उपमाओं का उपयोग करते हुए।

1. समस्या: "NP-Hard" भूलभुलैया

इनमें से कई पहेलियाँ एक श्रेणी से संबंधित हैं जिसे NP-hard कहा जाता है। कल्पना कीजिए कि आप एक ऐसी भूलभुलैया में सबसे छोटा रास्ता खोजने की कोशिश कर रहे हैं जिसकी दीवारें लगातार बदल रही हैं। एक सामान्य कंप्यूटर (जैसे आपका लैपटॉप) को हर एक रास्ते की एक-एक करके जांच करनी पड़ती है, जिसमें जैसे-जैसे भूलभुलैया बड़ी होती जाती है, बहुत अधिक समय लगता है। लेखक यह देखना चाहते थे कि क्या एक क्वांटम मशीन इसे बहुत तेज़ी से हल कर सकती है।

उन्होंने QUBO (Quadratic Unconstrained Binary Optimization) नामक एक विशिष्ट प्रकार की पहेली को चुना। QUBO को इन पहेलियों की एक सार्वभौमिक भाषा के रूप में समझें। चाहे आप एक सूटकेस पैक करने की कोशिश कर रहे हों (Set Packing), श्रमिकों को कार्य सौंप रहे हों (Quadratic Assignment), या एक प्रोटीन को मोड़ रहे हों, आप नियमों को इस बाइनरी भाषा (0 और 1) में अनुवादित कर सकते हैं।

2. समाधान: रिडबर्ग "एटम ऑर्केस्ट्रा"

सामान्य क्वांटम कंप्यूटरों (जो बहुत नाजुक और स्केल करने में कठिन हो सकते हैं) के बजाय, लेखकों ने रिडबर्ग परमाणुओं (Rydberg atoms) का उपयोग किया।

उपमा: कल्पना कीजिए कि ग्रिड में फंसे परमाणुओं का एक समूह है, जैसे एक ऑर्केस्ट्रा के संगीतकार। प्रत्येक परमाणु दो अवस्थाओं में से एक में हो सकता है: "ग्राउंड" (सोया हुआ) या "रिडबर्ग" (उत्तेजित/जागा हुआ)।
परस्पर क्रिया (Interaction): जब एक परमाणु जागता है, तो वह बहुत बड़ा हो जाता है और अपने पड़ोसियों के साथ परस्पर क्रिया करता है। यदि दो पड़ोसी दोनों जाग रहे हैं, तो वे एक-दूसरे को दूर धकेलते हैं (इसे रिडबर्ग ब्लॉकेड कहा जाता है)।
नवाचार: आमतौर पर, इन पहेलियों को हल करने के लिए, आपको परमाणुओं को बहुत विशिष्ट, जटिल तरीकों से परस्पर क्रिया करने के लिए मजबूर करना पड़ता है जिसके लिए परमाणुओं की एक बड़ी संख्या की आवश्यकता होती है (जैसे कि केवल 10 संगीतकारों की ज़रूरत वाले गीत के लिए 100 संगीतकारों की आवश्यकता होना)। लेखकों ने एक "लोकल लाइट-शिफ्ट्स" (Local Light-shifts) विधि विकसित की।
- रूपक: पूरे ऑर्केस्ट्रा को अपने वाद्य यंत्र बदलने के लिए मजबूर करने के बजाय, कंडक्टर (लेज़र) बस प्रत्येक व्यक्तिगत संगीतकार को एक विशिष्ट निर्देश फुसफुसाता है (उनकी "डिट्यूनिंग" को समायोजित करना)। यह उन्हें अतिरिक्त संगीतकारों या जटिल सेटअपों की आवश्यकता के बिना सटीक गाना (विशिष्ट पвлеली को हल करना) बजाने की अनुमति देता है। यह सिस्टम को बहुत अधिक कुशल और स्केलेबल बनाता है।

3. प्रक्रिया: सिस्टम को घर तक पहुँचाना

एक बार जब परमाणुओं को पहेली का प्रतिनिधित्व करने के लिए सेट कर दिया जाता है, तो लेखकों को उन्हें समाधान तक ले जाने की आवश्यकता होती है।

यात्रा: वे क्वांटम एनीलिंग (Quantum Annealing) नामक तकनीक का उपयोग करते हैं। एक पहाड़ी परिदृश्य में लुढ़कती हुई गेंद की कल्पना करें। लक्ष्य सबसे गहरे गड्ढे (सबसे अच्छा समाधान) के बिल्कुल नीचे पहुँचना है।
चुनौती: परिदृश्य छोटे-छोटे गड्ढों (लोकल मिनिमा) से भरा होता है जहाँ गेंद फंस सकती है, यह सोचकर कि वह सबसे निचले स्तर पर है जबकि वह वास्तव में नहीं है।
चाल: लेखकों ने एक स्मार्ट "कंट्रोल प्रोटोकॉल" का उपयोग किया। उन्होंने केवल गेंद को लुढ़कने नहीं दिया; उन्होंने परिदृश्य को धीरे से हिलाया (रैबी फ्रीक्वेंसी नामक लेज़र पल्स का उपयोग करके) और जमीन को झुकाया (डिट्यूनिंग को समायोजित करके) एक सटीक, समय-निर्भर तरीके से। यह गेंद को पहाड़ियों के माध्यम से "टनल" करने या छोटे गड्ढों से खुद को बाहर निकालने में मदद करता है ताकि वह वास्तविक सबसे गहरे गड्ढे को खोज सके। उन्होंने सही हिलाने के पैटर्न को खोजने के लिए स्मार्ट एल्गोरिदम के मिश्रण का उपयोग किया।

4. परिणाम: विभिन्न पहेलियों को हल करना

टीम ने आसान से लेकर बहुत कठिन तक, सात अलग-अलग प्रकार की पहेलियों पर इस पद्धति का परीक्षण किया:

आसान वाली: सरल लॉजिक पहेलियाँ (जैसे Two-SAT) जहाँ उत्तर सीधा होता है। सिस्टम ने इन्हें लगभग पूर्ण सटीकता (99.9%) के साथ हल किया।
कठिन वाली: प्रोटीन फोल्डिंग (एक अमीनो एसिड श्रृंखला के मुड़ने के तरीके को समझना) और क्वाड्रेटिक असाइनमेंट (सुविधा लेआउट को अनुकूलित करना) जैसी जटिल समस्याएँ।
- परिणाम: प्रोटीन फोल्डिंग के उदाहरण के लिए, सिस्टम ने एक बहुत अच्छा समाधान (98% सटीकता) पाया, हालांकि यह पूर्ण नहीं था। लेखक बताते हैं कि ऐसा इसलिए है क्योंकि प्रोटीन फोल्डिंग के लिए "परिदृश्य" बहुत सपाट और भ्रमित करने वाला है, जिसमें कई रास्ते ऐसे हैं जो समाधान की तरह दिखते हैं लेकिन वास्तव में नहीं हैं।
- मुख्य निष्कर्ष: यह विधि सभी समस्याओं के लिए काम करती है, जो यह सिद्ध करता है कि यह एक "एकीकृत" ढांचा है।

5. "कठिनाई" को मापना

यह समझने के लिए कि कुछ पहेलियाँ दूसरों की तुलना में आसान क्यों थीं, लेखकों ने एक "हार्डनेस पैरामीटर" (Hardness Parameter) का आविष्कार किया।

उपमा: इसे पहेली के ऊर्जा परिदृश्य के लिए "कठिनाई रेटिंग" के रूप में समझें।
- यदि सबसे गहरा गड्ढा अन्य सभी गड्ढों से दूर है (एक बड़ा अंतर), तो इसे खोजना आसान है।
- यदि बहुत सारे गड्ढे हैं जो लगभग सबसे अच्छे वाले जितने ही गहरे हैं, या यदि ज़मीन सपाट और भ्रमित करने वाली है, तो पहेली "कठिन" है।
अंतर्दृष्टि: उन्होंने पाया कि प्रोटीन फोल्डिंग जैसी समस्याएँ सबसे कठिन थीं क्योंकि उनके ऊर्जा परिदृश्य सबसे अधिक भीड़भाड़ वाले और सपाट थे, जिससे सिस्टम के लिए वास्तविक सबसे अच्छे समाधान को "लगभग सबसे अच्छे" समाधानों से अलग करना कठिन हो गया।

सारांश

संक्षेप में, लेखकों ने रिडबर्ग परमाणुओं का उपयोग करके एक लचीला, कुशल "क्वांटम प्लेग्राउंड" बनाया है। प्रत्येक परमाणु को व्यक्तिगत निर्देश (लोकल लाइट-शिफ्ट्स) देकर और एक स्मार्ट, अनुकूलित लय के साथ उन्हें निर्देशित करके, उन्होंने सफलतापूर्वक विविध प्रकार की जटिल अनुकूलन पहेलियों को हल किया। उन्होंने दिखाया कि जबकि कुछ पहेलियाँ अपनी संरचना के कारण स्वाभाविक रूप से कठिन होती हैं, यह एकीकृत दृष्टिकोण बिना किसी अलग मशीन के उन सभी को संभालने में सक्षम है।

तकनीकी सारांश: एक रिडबर्ग एनेलर पर अनुकूलन समस्याओं को हल करने के लिए एक एकीकृत स्थानीय लाइट-शिफ्ट्स एनकोडिंग

समस्या विवरण
कॉम्बिनेटोरियल ऑप्टिमाइज़ेशन (संयोजन अनुकूलन) समस्याएं, जिनमें से कई NP-hard जटिलता वर्ग में आती हैं (जैसे कि क्वाड्रेटिक असाइनमेंट, प्रोटीन फोल्डिंग), शास्त्रीय एल्गोरिदम के लिए गणनात्मक रूप से कठिन हैं लेकिन उनका महत्वपूर्ण व्यावहारिक मूल्य है। जबकि क्वांटम एल्गोरिदम एक संभावित लाभ प्रदान कर सकते हैं, इन समस्याओं को क्वांटम हार्डवेयर पर मैप करने में अक्सर महत्वपूर्ण संसाधन ओवरहेड (संसाधन भार) की आवश्यकता होती है। विशेष रूप से, मौजूदा रिडबर्ग परमाणु-आधारित एनकोडिंग योजनाएं अक्सर रिडबर्ग ब्लॉकेड तंत्र पर निर्भर करती हैं, जिसमें समस्या के आकार के सापेक्ष परमाणुओं की संख्या में द्विघातीय (quadratic) ओवरहेड की आवश्यकता होती है। इसके अतिरिक्त, वेरिएशनल क्वांटम एल्गोरिदम अक्सर अपने स्वयं के मापदंडों के बड़े पैरामीटर स्पेस और NP-hard अनुकूलन से जूझते हैं। लेखक इन सीमाओं को संबोधित करने के लिए एक रिडबर्ग क्वांटम प्लेटफॉर्म पर कम संसाधन ओवरहेड और बेहतर स्केलेबिलिटी के साथ विविध QUBO समस्याओं को एनकोड करने और हल करने के लिए एक एकीकृत ढांचे को विकसित करने का लक्ष्य रखते हैं।

कार्यप्रणाली (Methodology)
यह शोध पत्र एक प्रस्तावित ढांचा प्रस्तुत करता है जिसे "LOQAL" (Localized Optimal Control for Quantum Annealing in a Loop) कहा जाता है, जो ऑप्टिकल ट्वीजर्स में फंसे रिडबर्ग परमाणुओं का उपयोग करता है। यह कार्यप्रणाली तीन प्राथमिक घटकों से बनी है:

स्थानीय लाइट-शिफ्ट्स के माध्यम से एकीकृत एनकोडिंग:
ब्लॉकेड-आधारित बाधाओं पर निर्भर रहने के बजाय, लेखक एक गैर-ब्लॉकेड-आधारित एनकोडिंग योजना का उपयोग करते हैं। वे व्यक्तिगत परमाणुओं पर स्थानीयकृत लाइट शिफ्ट (डिट्यूनिंग) का उपयोग करके QUBO समस्याओं को सीधे इसिंग स्पिन मॉडल (Ising spin models) में मैप करते हैं।
- हैमिल्टोनियन मैपिंग: सिस्टम को एक वैश्विक राबी फ्रीक्वेंसी ( $\Omega$ ) और साइट-विशिष्ट डिट्यूनिंग ( $\Delta_j$ ) वाले रिडबर्ग हैमिल्टोनियन द्वारा वर्णित किया गया है। शून्य राबी फ्रीक्वेंसी की सीमा में, यह लॉन्गिट्यूडिनल फील्ड्स और पेयरवाइज इंटरैक्शन के साथ एक इसिंग हैमिल्टोनियन में मैप होता है।
- पैरामीटर नियंत्रण: समस्या की इंटरेक्शन स्ट्रेंथ ( $J_{ij}$ ) को परमाणुओं के बीच वैन डेर वाल्स इंटरैक्शन ( $V_{ij}$ ) में मैप किया जाता है, जिसे अंतर-परमाणु दूरियों द्वारा नियंत्रित किया जाता है। स्थानीय लॉन्गिट्यूडिनल फील्ड्स ( $h_i$ ) को साइट-विशिष्ट डिट्यूनिंग ( $\Delta_j$ ) में मैप किया जाता है। यह एक सीधा, रैखिक मैपिंग की अनुमति देता है जहाँ भौतिक क्विबिट्स की संख्या सीधे बाइनरी वेरिएबल्स की संख्या के अनुरूप होती है, जिससे ब्लॉकेड योजनाओं की तरह द्विघातीय ओवरहेड से बचा जा जा सकता है।
- क्षेत्र (Scope): इस ढांचे को सात अलग-अलग समस्या वर्गों पर प्रदर्शित किया गया है: Two-SAT, XOR-SAT, Mixed Two-XOR-SAT, Set Packing, Quadratic Assignment Problem (QAP), Binary Clustering, और Protein Folding (HP model)।
अनुकूलित क्वांटम एनीलिंग प्रोटोकॉल:
लक्ष्य हैमिल्टोनियन के ग्राउंड स्टेट को खोजने के लिए, लेखक एक ऑप्टिमल कंट्रोल दृष्टिकोण का उपयोग करते हैं।
- पल्स शेपिंग: समय-निर्भर डिट्यूनिंग ( $\Delta_j(t)$ ) और राबी फ्रीक्वेंसी ( $\Omega(t)$ ) प्रोफाइल को प्रारंभिक अवस्था (जैसे, सभी ग्राउंड या सभी एक्साइटेड) से लक्ष्य ग्राउंड स्टेट तक जाने के लिए अनुकूलित किया जाता है।
- हाइब्रिड ऑप्टिमाइज़ेशन: पल्स शेप्स को ग्रेडिएंट-आधारित और ग्रेडिएंट-मुक्त ऑप्टिमाइज़र के संयोजन का उपयोग करते हुए एक हाइब्रिड ऑप्टिमाइज़ेशन रणनीति का उपयोग करके निर्धारित किया जाता है। इस दृष्टिकोण का उद्देश्य निम्न-ऊर्जा उपस्थानों (subspaces) तक पहुँचने, स्थानीय मिनिमा से बाहर निकलने और ग्लोबल मिनिमम की ओर फाइन-ट्यून करने के लिए ऑप्टिमाइज़ेशन लैंडस्केप को नेविगेट करना है।
- ऑब्जेक्टिव फंक्शन: ऑप्टिमाइज़ेशन लक्ष्य हैमिल्टोनियन के संबंध में तात्कालिक अवस्था के एक्सपेक्टेशन वैल्यू (अपेक्षा मान) को कम करता है, जबकि फिडेलिटी (fidelity) और एप्रोक्सिमेशन रेश्यो (approximation ratios) की निगरानी भी करता है।
हार्डनेस पैरामीटर परिभाषा:
विभिन्न समस्या इंस्टेंस की कठिनाई को मापने और तुलना करने के लिए, लेखक एक सामान्यीकृत, विधि-स्वतंत्र हार्डनेस पैरामीटर ( $H_{PMI}$ ) पेश करते हैं। यह पैरामीटर शामिल करता है:
- ग्राउंड स्टेट और पहले एक्साइटेड सबस्पेस के बीच स्पेक्ट्रल गैप ( $G_\Delta$ )।
- ग्राउंड स्टेट की डिजेनेरेसी ( $D_{opt}$ ) और खतरा पैदा करने वाले सब-ऑप्टिमल सबस्पेस की डिजेरेसी ( $D_\alpha$ )।
- समस्या का ऊर्जा स्केल ( $|E_{opt}|$ )।
  यह पैरामीटर यह प्रतिपादित करता है कि छोटे गैप, उच्च डिजेनेरेसी वाले सब-ऑप्टिमल स्टेट्स, या बड़ी संख्या में "खतरनाक" सबस्पेस वाली समस्याएं हल करने के लिए अधिक गणनात्मक रूप से कठिन होती हैं।

प्रमुख परिणाम
लेखकों ने सेसियम रिडबर्ग परमाणुओं ( $60S_{1/2}$ ) का उपयोग करके प्रस्तावित योजना के लिए सात प्रकार की समस्याओं के प्रोटोटाइपिकल इंस्टेंस (आमतौर पर 3 से 5 वेरिएबल्स वाले) के लिए संख्यात्मक रूप से सिमुलेशन किया।

प्रदर्शन मेट्रिक्स: प्रोटोकॉल ने अधिकांश समस्याओं के लिए उच्च एप्रोक्सिमेशन रेश्यो ( $R$ $R$ ) प्राप्त किया, जो लगभग 0.98 से 0.999 तक रहा।
- उच्च फिडेलिटी: अनुकूल संरचना वाली समस्याओं, जैसे कि Two-SAT (फ्रस्ट्रेशन-फ्री) और बाइनरी क्लस्टरिंग (जो रिडबर्ग हैमिल्टोनियन संरचना के मूल/नेटिव है), ने 1.0 के करीब एप्रोक्सिमेशन रेश्यो ( $R \sim 0.999$ और $R \sim 1.0$ ) प्राप्त किया।
- चुनौतीपूर्ण इंस्टेंस: अधिक जटिल या "नॉन-नेटिव" समस्याओं ने कम फिडेलिटी दिखाई। प्रोटीन फोल्डिंग इंस्टेंस (HP मॉडल) ने $R \sim 0.98$ का एप्रोक्सिमेशन रेश्यो और $\sim 0.97$ की फिडेलिटी दी, जिसका कारण फ्लैट एनर्जी लैंडस्केप और ज्यामितीय बाधाएं हैं। क्वाड्रेटिक असाइनमेंट प्रॉब्लम (QAP) ने भी अपने द्विघातीय वेरिएबल स्केलिंग और डिजेनेरेसी के कारण कम फिडेलिटी ( $R \sim 0.9985$ ) दिखाई।
हार्डनेस विश्लेषण: गणना किए गए हार्डनेस पैरामीटर ( $H_{PMI}$ ) सिमुलेशन परिणामों के साथ सह-संबंधित थे। प्रोटीन फोल्डिंग ने उच्चतम हार्डनेस ( $H_{PMI} \approx 307.81$ ) प्रदर्शित की, जिसका कारण छोटा स्पेक्ट्रल गैप ($0.08$) और महत्वपूर्ण सब-ऑप्टिमल डिजेनेरेसी थी। इसके विपरीत, XOR-SAT और सेट पैकिंग ने कम हार्डनेस मान ($1.13 $और$ 4.79$ क्रमशः) दिखाए, जिन्हें उच्च सटीकता के साथ हल किया गया, जो उनके बड़े स्पेक्ट्रल गैप के अनुरूप है।
प्रोटोकॉल डायनेमिक्स: परिणामों ने संकेत दिया कि आसान समस्याओं के लिए, कई अनुकूल प्रोटोकॉल मौजूद हैं। कठिन समस्याओं के लिए, ऑप्टिमाइज़ेशन लैंडस्केप को अधिक परिष्कृत पल्स शेप्स (जैसे, ओवरलैपिंग राबी पीक्स) और अभिसरण (convergence) के लिए अधिक पुनरावृत्तियों (iterations) की आवश्यकता थी।

महत्व और दावे
लेखक दावा करते हैं कि यह कार्य एक एकीकृत ढांचे को प्रदर्शित करता है जो एक ही भौतिक आर्किटेक्चर के भीतर पॉलीनोमियल-टाइम में हल होने योग्य मामलों से लेकर NP-hard समस्याओं तक, विविध कॉम्बिनेटोरियल ऑप्टिमाइज़ेशन समस्याओं को संभालने में सक्षम है।

संसाधन दक्षता: इस एनकोडिंग योजना का प्राथमिक महत्व इसका रैखिक ओवरहेड (linear overhead) है। ब्लॉकेड-आधारित दृष्टिकोणों के विपरीत, जो वेरिएबल्स की संख्या के साथ द्विघातीय रूप से स्केल करते हैं, यह स्थानीय लाइट-शिफ्ट दृष्टिकोण रैखिक रूप से स्केल करता है, जिससे यह सीमित क्विबिट काउंट वाले निकट-अवधि (near-term) क्वांटम उपकरणों के लिए अधिक उपयुक्त हो जाता है।
लचीलापन: स्थानीय डिट्यूनिंग का उपयोग विभिन्न समस्या प्रकारों के लिए अलग-अलग एनकोडिंग स्कीमों की आवश्यकता के बिना समस्या-विशिष्ट बाधाओं को लागू करने की अनुमति देता है।
बेंचमार्किंग टूल: $H_{PMI}$ हार्डनेस पैरामीटर का परिचय एक उपकरण प्रदान करता है जो विशिष्ट नियंत्रण पद्धति का उपयोग किए बिना, क्वांटम एनीलिंग के लिए QUBO समस्याओं की कठिनाई का विश्लेषण करने के लिए उनके स्पेक्ट्रल गुणों का पूर्वानुमान लगा सकता है।
स्केलेबिलिटी क्षमता: हालांकि वर्तमान परिणाम छोटे इंस्टेंस पर प्रमाण-ऑफ-प्रिंसिपल (सिद्धांत का प्रमाण) हैं, इस ढांचे को रिडबर्ग-आधारित एनालॉग क्वांटम ऑप्टिमाइजर के लिए एक स्केलेबल पथ के रूप में प्रस्तुत किया गया है, जो गेट-आधारित क्वांटम विधियों के लिए एक बेंचमार्क प्रदान करता है।

शोध पत्र निष्कर्ष निकालता है कि हालांकि यह दृष्टिकोण आशाजनक है, शोर (noise) के प्रति मजबूती और बड़े, अधिक जटिल इंस्टेंस पर प्रदर्शन का आकलन करने के लिए आगे के अध्ययन की आवश्यकता है।