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SurF: A Generative Model for Multivariate Irregular Time Series Forecasting

SurF मल्टीवेरिएट इरेगुलर टाइम सीरीज़ के लिए एक नवीन जनरेटिव मॉडल है जो इवेंट सीक्वेंस को i.i.d. नॉइज़ में मैप करने के लिए 'टाइम रीस्केलिंग थ्योरम' का लाभ उठाता है, जिससे मल्टी-डेटासेट प्रीट्रेनिंग के माध्यम से विविध वास्तविक दुनिया के डेटासेट्स पर कुशल, स्केलेबल और अत्याधुनिक पूर्वानुमान सक्षम होता है।

मूल लेखक: Mohammad R. Rezaei, Tejas Balaji, Rahul G. Krishnan

प्रकाशित 2026-05-15

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CC BY 4.0

मूल लेखक: Mohammad R. Rezaei, Tejas Balaji, Rahul G. Krishnan

मूल पेपर CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) के तहत लाइसेंस किया गया है। ✨ नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें

कल्पना कीजिए कि आप भविष्यवाणी करने की कोशिश कर रहे हैं कि अगली बस कब आएगी। एक आदर्श दुनिया में, बसें हर 10 मिनट में बिल्कुल सटीक आती हैं। लेकिन वास्तविक दुनिया में, बसें अव्यवस्थित होती हैं: कभी वे 2 मिनट में आती हैं, कभी 45 मिनट में, और कभी तीन बसें एक साथ आ जाती हैं। डेटा वैज्ञानिक इसे "इरेगुलर टाइम सीरीज़" (irregular time series) कहते हैं।

अधिकांश वर्तमान AI मॉडल कठोर ट्रेन शेड्यूल की तरह हैं; वे उम्मीद करते हैं कि डेटा निश्चित, नियमित अंतराल पर आए। यदि आप उन्हें अव्यवस्थित, अनियमित डेटा देते हैं, तो वे भ्रमित हो जाते हैं। यह पेपर SurF (Survival Flow) नामक एक नया मॉडल पेश करता है जो विशेष रूप से इस अराजकता को समझने के लिए डिज़ाइन किया गया है।

SurF कैसे काम करता है, यहाँ सरल उपमाओं के माध्यम से समझाया गया है:

1. समस्या: समय का "रबर बैंड"

कल्पना कीजिए कि आपके पास एक रबर बैंड है जिस पर घटनाओं (जैसे भूकंप, ट्वीट्स, या टैक्सी यात्राएं) को अंकित किया गया है।

पुराने मॉडल: वे इस रबर बैंड को एक मानक पैमाने (रूलर) के अनुरूप ढालने की कोशिश करते हैं। यदि घटनाओं के बीच के अंतराल बहुत अधिक भिन्न होते हैं (सेकंड से लेकर दिनों तक), तो वह पैमाना टूट जाता है। वे डेटा को एक ग्रिड में फिट करने की कोशिश करते हैं, जिससे समय के अनूठे पैटर्न नष्ट हो जाते हैं।
SurF का अंतर्दृष्टि (Insight): डेटा को पैमाने के अनुरूप ढालने के बजाय, SurF खुद रबर बैंड को खींचता है। यह टाइम रीस्केलिंग थ्योरम (Time Rescaling Theorem) नामक एक गणितीय ट्रिक का उपयोग करता है। इसे एक जादुई मशीन के रूप में सोचें जो आपके अव्यवस्थित, अनियमित टाइमलाइन को लेती है और उसे तब तक खींचती या सिकोड़ती है जब तक कि घटनाओं के बीच के अंतराल पूरी तरह से सामान्य और समान न दिखने लगें।

2. जादू का तरीका: अराजकता को "व्हाइट नॉइज़" में बदलना

SurF के पास एक विशेष सुपरपावर है: यह किसी भी अव्यवस्थित इवेंट स्ट्रीम को एक सरल, सार्वभौमिक भाषा में अनुवादित कर सकता है: रैंडम नॉइज़ (random noise)।

फॉरवर्ड ट्रिप (ट्रेनिंग): SurF घटनाओं के एक अनुक्रम (जैसे भूकंपों की एक श्रृंखला) को लेता है और उसे अपनी "खींचने वाली मशीन" से गुजारता है। यह समय के अंतराल को तब तक बदल देता है जब तक कि वे i.i.d. Exp(1) की तरह न दिखने लगें।
- सरल शब्दों में: यह कहने का एक शानदार तरीका है कि यह जटिल समय संबंधी डेटा को पूरी तरह से यादृच्छिक, मानक संख्याओं (जैसे एक पासा जिसे फेंकने पर हमेशा एक विशिष्ट वितरण पर नंबर आता है) के एक बैग में बदल देता है।
- क्योंकि प्रत्येक डेटासेट (चाहे वह भूकंप हो, स्टॉक ट्रेड हो, या ट्वीट्स) को इसी एक ही 'रैंडम नंबर्स के बैग' में बदला जाता है, इसलिए SurF एक साथ उन सभी से सीख सकता है। यह दुनिया की हर भाषा को एक ही सरल वर्णमाला में अनुवादित करके अंग्रेजी सीखने जैसा है।
रिवर्स ट्रिप (प्रेडिक्शन): यही सबसे बुद्धिमानी वाला हिस्सा है। क्योंकि यह मशीन एक बाइजेक्शन (bijection) (एक पूर्ण दो-तरफा दरवाजा) है, इसलिए SurF वापस भी जा सकता है।
1. यह रैंडम नॉइज़ (एक नकली "Exp(1)" नंबर) उत्पन्न करता है।
2. यह उस शोर (noise) को रिवर्स में मशीन के माध्यम से चलाता है।
3. मशीन रबर बैंड को वापस खींचती है (un-stretch), और उस सरल रैंडम नंबर को एक वास्तविक भविष्यवाणी में बदल देती है कि अगली घटना कब होगी।

3. तीन अलग-अलग "खींचने वाली मशीनें"

पेपर तीन अलग-अलग तरीके प्रदान करता है जिससे इस खींचने वाली मशीन को बनाया जा सकता है, जो इस बात पर निर्भर करता है कि डेटा कितना जटिल है:

MoE (Mixture of Exponentials): स्प्रिंग्स के एक साधारण सेट की तरह। यह तेज़ है और उस डेटा के लिए बेहतरीन है जो जल्दी फीका पड़ जाता है (जैसे एक मंद होती गूँज)।
CSB (Cumulative Softplus Basis): एक लचीले, मुड़ने वाले रूलर की तरह। यह उस डेटा को संभाल सकता है जिसमें उभार और उतार-चढ़ाव होते हैं (जैसे अचानक आए ट्वीट्स का उछाल)।
GLQ (Gauss-Legendre Quadrature): एक उच्च-सटीक लेजर कटर की तरह। यह सबसे अधिक लचीला है और अजीबोगरीब, सबसे अनियमित पैटर्न को संभालता है, लेकिन इसके लिए थोड़ी अधिक गणना की आवश्यकता होती है।

4. "फाउंडेशन मॉडल" की उपलब्धि

आमतौर पर, भूकंप की भविष्यवाणी करने के लिए, आप केवल भूकंप के डेटा पर एक मॉडल को प्रशिक्षित करते हैं। ट्वीट्स की भविष्यवाणी करने के लिए, आप एक अलग मॉडल को ट्वीट डेटा पर प्रशिक्षित करते हैं। वे एक-दूसरे से बात नहीं करते।

SurF अलग है। लेखकों ने एक ही मॉडल को छह पूरी तरह से अलग डेटासेट्स (भूकंप, टैक्सी यात्राएं, अमेज़न समीक्षाएं, रिट्वीट्स, StackOverflow प्रश्न, और Taobao क्लिक्स) पर प्रशिक्षित किया।

परिणाम: यह एकल मॉडल अनियमित घटनाओं के लिए एक "फाउंडेशन मॉडल" बन गया। जब उन्होंने एक ऐसे डेटासेट पर परीक्षण किया जिसे उन्होंने पहले कभी नहीं देखा था (एक सख्त "लीव-वन-आउट" टेस्ट का उपयोग करते हुए), तो इसने 6 में से 5 डेटासेट्स पर अन्य सभी विशिष्ट मॉडलों को पछाड़ दिया।
क्यों? क्योंकि इन सभी अलग-अलग स्ट्रीम्स को एक ही "रैंडम नॉइज़" भाषा में अनुवादित करके, इसने सीखा कि घटनाएं कैसे होती हैं, न कि केवल एक विशिष्ट विषय को याद किया।

सारांश

SurF को समय के लिए एक सार्वभौमिक अनुवादक के रूप में समझें।

पुराना AI: "मैं केवल नियमित घड़ियों को समझता हूँ। यदि आपका डेटा अव्यवस्थित है, तो मैं मदद नहीं कर सकता।"
SurF: "मुझे अपनी अव्यवस्थित टाइमलाइन दें। मैं इसे एक सरल, मानक पैटर्न में खींचूँगा, नियमों को सीखूँगा, और फिर इसे अन-स्ट्रेच (un-stretch) करके आपको ठीक से बताऊँगा कि अगली घटना कब होगी।"

यह केवल भविष्य की भविष्यवाणी नहीं करता है; यह पृथ्वी के कंपन से लेकर माउस के क्लिक तक, अनियमित जीवन की लय (rhythm) को समझता है, वह भी एक ही मस्तिष्क के साथ।

तकनीकी सारांश: SurF – मल्टीवेरिएट इरेगुलर टाइम सीरीज़ फोरकास्टिंग के लिए एक जनरेटिव मॉडल

समस्या विवरण (Problem Statement)

अनियमित रूप से सैंपल किए गए मल्टीवेरिएट इवेंट स्ट्रीम्स (टेम्पोरल पॉइंट प्रोसेसेज, या TPPs) जनरेटिव मॉडलिंग के लिए एक महत्वपूर्ण चुनौती पेश करते हैं। नियमित रूप से सैंपल की जाने वाली टाइम सीरीज़ के विपरीत, जहाँ डेटा निश्चित अंतराल पर आता है, इवेंट स्ट्रीम्स में एसिंक्रोनस आगमन (asynchronous arrivals) होते हैं जहाँ इंटर-इवेंट अंतराल (inter-event intervals) कई ऑर्डर्स ऑफ मैग्नीट्यूड तक भिन्न हो सकते हैं। मौजूदा दृष्टिकोण दो प्राथमिक बाधाओं का सामना करते हैं:

टोकेनाइजेशन-आधारित मॉडल (जैसे, TimesFM, Chronos) तब विफल हो जाते हैं जब इंटर-इवेंट अंतराल अत्यधिक भिन्न होते हैं, क्योंकि वे फिक्स्ड-रेट धारणाओं पर निर्भर करते हैं।
न्यूरल टेम्पोरल पॉइंट प्रोसेसेज (TPPs) अक्सर मैक्सिमम लाइकलीहुड एस्टीमेशन पर निर्भर करते हैं जिसके लिए ऑब्जर्वेशन विंडो $[0, T]$ पर इंटेंसिटी फंक्शन $\lambda(t)$ का न्यूमेरिकल इंटीग्रेशन आवश्यक होता है। यह "विंडो-लेवल न्यूमेरिकल क्वाड्रचर" एक कम्प्यूटेशनल बाधा उत्पन्न करता है जो विंडो के आकार के साथ स्केल करती है और ग्रेडिएंट स्टेप्स के दौरान त्रुटि (error) को संचित करती है। इसके अलावा, पूर्ववर्ती न्यूरल TPPs आमतौर पर प्रति-डेटासेट प्रशिक्षित होते हैं, जिनमें विषम (heterogeneous) इवेंट स्ट्रीम्स में सामान्यीकरण (generalize) करने की क्षमता का अभाव होता है।

कार्यप्रणाली: SurF (Survival Flow)

SurF 'टाइम रीस्केलिंग थ्योरम' (TRT) को केवल एक मूल्यांकन उपकरण के रूप में नहीं, बल्कि इवेंट सीक्वेंस और i.i.d. यूनिट-रेट एक्सपोनेंशियल नॉइज़ के बीच एक सीखने योग्य, द्विदिश बाइजेक्शन (bidirectional bijection) के रूप में पुनर्परिभाषित करता है।

मुख्य सैद्धांतिक अंतर्दृष्टि (Core Theoretical Insight)

TRT बताता है कि यदि एक संचयी तीव्रता फलन (cumulative intensity function) $\Lambda^*(t) = \int_0^t \lambda^*(s|H_s) ds$ सही है, तो रीस्केल्ड इंटर-अराइवल टाइम्स $\Delta z_i = \Lambda^*(t_i) - \Lambda^*(t_{i-1})$ i.i.d. $\text{Exp}(1)$ होते हैं।
SurF थ्योरम 2 पेश करता है, जो स्थापित करता है कि सौम्य शर्तों (एक निरंतर तीव्रता और एक स्ट्रिक्टली पॉजिटिव लोअर बाउंड $\lambda_{min} > 0$ ) के तहत, $\Lambda^*$ एक $C^1$ बाइजेक्शन है जिसकी एक स्मूथ इनवर्स (smooth inverse) है। यह मॉडल को निम्नलिखित की अनुमति देता है:

फॉरवर्ड (प्रशिक्षण): प्रेक्षित इवेंट समय को $\text{Exp}(1)$ नॉइज़ में मैप करना।
रिवर्स (सैंपलिंग): सीखी गई संचयी तीव्रता को इनवर्ट करके $\text{Exp}(1)$ नॉइज़ को वापस इवेंट समय में मैप करना।

यह द्विदिश प्रवाह (bidirectional flow) विंडो-लेवल इंटीग्रेशन की आवश्यकता को समाप्त करता है। $\lambda$ को मॉडल करने और उसे इंटीग्रेट करने के बजाय, SurF सीधे संचयी तीव्रता $\Lambda_\theta$ को मॉडल करता है और ऑटोमैटिक डिफरेंशिएशन (या क्लोज्ड-फॉर्म डेरिवेटिव्स) के माध्यम से इंस्टेंटेनियस इंटेंसिटी $\lambda_\theta$ को रिकवर करता है।

आर्किटेक्चर और पैरामीट्राइजेशन (Architecture and Parameterizations)

SurF इवेंट हिस्ट्री को प्रोसेस करने के लिए एक ट्रांसफार्मर-आधारित एनकोडर का उपयोग करता है, जो एक कॉन्टेक्स्ट वेक्टर $h_{i-1}$ उत्पन्न करता है। मुख्य नवाचार संचयी तीव्रता $\Lambda_\theta(\Delta t | h)$ के तीन अलग-अलग पैरामीट्राइजेशन में निहित है, जो अभिव्यक्ति (expressiveness) और कम्प्यूटेशनल लागत के बीच विभिन्न ट्रेड-ऑफ प्रदान करते हैं:

SurF-MoE (Mixture of Exponentials):
- इंटेंसिटी को डिकेइंग एक्सपोनेंशियल के योग के रूप में मॉडल करता है।
- लाभ (Pros): पूरी तरह से क्लोज्ड-फॉर्म लाइकलीहुड; शून्य न्यूमेरिकल क्वाड्रचर; सबसे तेज़ प्रशिक्षण।
- हानि (Cons): घटनाओं के बीच केवल मोनोटोनिकली डिकेइंग इंटेंसिटीज तक ही सीमित।
SurF-CSB (Cumulative Softplus Basis):
- शिफ्टेड सॉफ्टप्लस प्रिमिटिव्स के योग का उपयोग करता है।
- लाभ (Pros): पूरी तरह से क्लोज्ड-फॉर्म; नॉन-मोनोटोनिक (जैसे, हंप-शेप्ड) इंटेंसिटी प्रोफाइल को मॉडल करने में सक्षम; पॉजिटिव इंटेंसिटीज के लिए यूनिवर्सल एप्रोक्सिमेटर।
- हानि (Cons): MoE की तुलना में थोड़ा अधिक जटिल लेकिन फिर भी सटीक।
SurF-GLQ (Gauss-Legendre Quadrature):
- एक अनकन्स्ट्रेंड पॉजिटिव MLP का उपयोग करता है, जहाँ $\Lambda_\theta$ को प्रत्येक इंटर-इवेंट अंतराल के लिए फिक्स्ड $Q$ -पॉइंट गॉस-लेजेंड्रे क्वाड्रचर के माध्यम से अनुमानित किया जाता है (न कि पूरी विंडो पर)।
- लाभ (Pros): उच्चतम अभिव्यक्ति (अनकन्स्ट्रेंड इंटेंसिटी); कम्प्यूटेशनल लागत $O(NQ) $है जहाँ$ Q $फिक्स्ड (जैसे,$ Q=8 $) है और सीक्वेंस लेंथ$ T$ से स्वतंत्र है।
- मुख्य निष्कर्ष: $Q=8$ पर एम्पिरिकल एरर ग्रेडिएंट नॉइज़ फ्लोर से नीचे है, जिसका अर्थ है कि क्वाड्रचर एरर ट्रेनिंग ग्रेडिएंट्स को प्रभावित नहीं करता है।

प्रशिक्षण और सैंपलिंग (Training and Sampling)

लॉस फंक्शन: ऑब्जेक्टिव चेंज ऑफ वेरिएबल्स फॉर्मूला से प्राप्त एमोर्टाइज्ड नेगेटिव लॉग-लाइकेलिहुड है:
$L_{SurF} = \sum_{i=1}^N \Lambda_\theta(\tau_i | h_{i-1}) + \Lambda_\theta(\Delta T | h_N) - \sum_{i=1}^N \log \lambda_\theta(\tau_i | h_{i-1})$
यह पूर्ववर्ती विधियों की $O(T)$ इंटीग्रेशन लागत से बचता है।
सैंपलिंग: इवेंट्स को $z \sim \text{Exp}(1)$ को सैंपल करके और एक सेफगार्डेड न्यूटन मेथड का उपयोग करके $\Lambda_\theta(\Delta t | h) = z$ के लिए $\Delta t$ को हल करके जेनरेट किया जाता है, जो ग्लोबल और क्वाड्रेटिक रूप से अभिसरित (converge) होता है।
मल्टी-डेटासेट प्रीट्रेनिंग: सभी डेटासेट्स को एक ही कैनोनिकल टारगेट ( $\text{Exp}(1)$ ) में मैप करके, SurF एक साझा एनकोडर ( $\phi_\theta$ ) और संचयी तीव्रता हेड ( $\Lambda_\theta$ ) को विषम डेटासेट्स पर संयुक्त रूप से प्रशिक्षित करने में सक्षम बनाता है। यह अनदेखे डेटासेट्स पर ज़ीरो-शॉट ट्रांसफर की सुविधा देता है।

मुख्य योगदान (Key Contributions)

फ्लो के रूप में द्विदिश TRT: पेपर स्पष्ट रूप से TRT को एक सीखने योग्य बाइजेक्शन के रूप में फॉर्मुलेट करता है, जो इनवर्टेबिलिटी और स्मूथनेस के लिए सैद्धांतिक शर्तें (थ्योरम 2) प्रदान करता है, जिससे सटीक लाइकलीहुड कंप्यूटेशन और जनरेटिव सैंपलिंग संभव होती है।
कुशल पैरामीट्राइजेशन: तीन मोनोटोनिक पैरामीट्राइजेशन (MoE, CSB, GLQ) का परिचय जो लंबे सीक्वेंस तक स्केल करते हैं। विशेष रूप से, SurF-GLQ $T$ -इंडिपेंडेंट कम्प्यूटेशनल कॉस्ट प्राप्त करता है, जो पिछले न्यूरल TPPs के न्यूमेरिकल क्वाड्रचर बॉटलनेक को हल करता है।
क्रॉस-डेटासेट फाउंडेशन मॉडल: एक ही मॉडल जो कई विषम डेटासेट्स पर प्रशिक्षित होने के बावजूद, बिना किसी डेटासेट-विशिष्ट अनुकूलन के, होल्ड-आउट डेटासेट्स पर स्टेट-ऑफ-द-आर्ट या प्रतिस्पर्धी प्रदर्शन प्राप्त करता है, जो एसिंक्रोनस इवेंट स्ट्रीम्स के लिए फाउंडेशन मॉडल्स की दिशा में एक प्रारंभिक कदम है।

प्रयोगात्मक परिणाम (Experimental Results)

SurF का मूल्यांकन छह वास्तविक दुनिया के बेंचमार्क्स पर किया गया: Taobao, Taxi, Retweet, StackOverflow, Amazon, और Earthquake।

नेक्स्ट-इवेंट प्रेडिक्शन:
- SurF ने Earthquake, Retweet, और Taobao पर सर्वश्रेष्ठ रिपोर्ट किया गया टाइम RMSE प्राप्त किया।
- शेष तीन डेटासेट्स पर, इसने सबसे मजबूत स्पेशलिस्ट बेसलाइन्स के "ट्रायल-लेवल नॉइज़" के भीतर प्रदर्शन किया।
- एक सख्त लीव-वन-आउट ज़ीरो-शॉट प्रोटोकॉल (5 डेटासेट्स पर प्रशिक्षण, 6वें पर परीक्षण) के तहत, होल्ड-आउट SurF ने हर क्लासिकल और न्यूरल-ऑटोरेग्रेसिव बेसलाइन को हराया (केवल StackOverflow पर हार मिली)। इसने बिना किसी डेटासेट-विशिष्ट अनुकूलन के Amazon और Earthquake पर सभी बेसलाइन्स को पछाड़ दिया।
मल्टी-होरिज़न फोरकास्टिंग: SurF ने इटरेटिव ऑटोरेग्रेसिव डिकोडिंग के तहत स्थिरता प्रदर्शित की, जहाँ RMSE ग्रोथ सब-लीनियर रही और 10 भविष्य के इवेंट्स तक टाइप एक्यूरेसी स्थिर रही।
कैलिब्रेशन: टाइम-रीस्केलिंग रेजिडुअल्स अच्छी तरह से कैलिब्रेटेड थे, जहाँ कोलमोगोरोव-स्मिरनोव स्टैटिस्टिक्स ने संकेत दिया कि मॉडल के प्रेडिक्टेड डिस्ट्रीब्यूशन उनके सैद्धांतिक $\text{Exp}(1)$ टारगेट के साथ निकटता से मेल खाते हैं।
दक्षता (Efficiency): SurF-MoE और SurF-CSB के लिए प्रशिक्षण के समय कोई न्यूमेरिकल इंटीग्रेशन आवश्यक नहीं है। SurF-GLQ एक फिक्स्ड-कॉस्ट प्रति-इंटरवल नियम का उपयोग करता है। क्वाड्रचर-आधारित बेसलाइन्स (जैसे, NJDTPP) की तुलना में, SurF-MoE ने $\sim9\times$ ट्रेनिंग स्पीड-अप और $\sim17\times$ इन्फरेंस स्पीड-अप हासिल किया।

महत्व और दावे (Significance and Claims)

पेपर SurF को एसिंक्रोनस इवेंट स्ट्रीम्स के लिए फाउंडेशन मॉडल्स की ओर एक आधारभूत कदम के रूप में प्रस्तुत करता है। इसकी प्राथमिक महत्ता निम्नलिखित में निहित है:

मूल्यांकन और जनरेशन का एकीकरण: TRT को एक जनरेटिव फ्लो के रूप में मानकर, यह गुडनेस-ऑफ-फिट के मूल्यांकन और सैंपलिंग मैकेनिज्म को एकीकृत करता है।
स्केलेबिलिटी: यह विंडो-लेवल इंटीग्रेशन की कम्प्यूटेशनल बाधा को हटा देता है, जिससे मॉडल लंबी सीक्वेंस को कुशलतापूर्वक हैंडल कर पाते हैं।
सामान्यीकरण: यह पहला अनुभवजन्य प्रमाण प्रदान करता है कि सीखा गया संचयी तीव्रता (cumulative intensity) विविध डोमेन (जैसे, सोशल मीडिया से लेकर सिस्मिक डेटा तक) में ज़ीरो-शॉट ट्रांसफर हो सकता है, जो यह सुझाव देता है कि कैनोनिकल $\text{Exp}(1)$ स्पेस विशिष्ट डेटासेट के स्केल या फ्रीक्वेंसी से स्वतंत्र होकर सार्वभौमिक टेम्पोरल डायनेमिक्स को कैप्चर करता है।

लेखक सीमाओं को स्वीकार करते हुए, जैसे कि स्ट्रिक्टली पॉजिटिव इंटेंसिटी फ्लोर की आवश्यकता (जो एक नगण्य बायस पेश करती है) और वर्तमान कॉर्पस साइज का भाषा/विज़न फाउंडेशन मॉडल्स की तुलना में छोटा होना, और स्केलिंग को अगले प्रमुख मील के पत्थर के रूप में पहचानते हैं।