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The Privacy Subsidy: Kyle's $\lambda$ under Noise-Perturbed Order-Flow Observation

यह शोध पत्र उन गोपनीयता-संरक्षित क्रिप्टोकरेंसी एक्सचेंजों के लिए एक अद्वितीय रैखिक काइल संतुलन (Kyle equilibrium) व्युत्पन्न करता है जहाँ एक मार्केट मेकर शोर-युक्त (noise-perturbed) ऑर्डर फ्लो का अवलोकन करता है, यह प्रदर्शित करते हुए कि जबकि मूल्य प्रभाव (price impact) और सूचित व्यापार रणनीतियाँ गोपनीयता शोर के साथ पुन: स्केल होती हैं, उनका गुणनफल अपरिवर्तित रहता है, जिससे एक बंद-रूप "गोपनीयता सब्सिडी" (privacy subsidy) स्थापित होती है जो सूचना रिसाव के लिए तरलता प्रदाताओं को मुआवजा देने हेतु आवश्यक शुल्क को परिमाणित करती है।

मूल लेखक: Yuki Nakamura

प्रकाशित 2026-05-18

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CC BY 4.0

मूल लेखक: Yuki Nakamura

मूल पेपर CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) के तहत लाइसेंस किया गया है। ✨ नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें

यहाँ "The Privacy Subsidy" पेपर का सरल भाषा और रोज़मर्रा के उदाहरणों के साथ स्पष्टीकरण दिया गया है।

बड़ी तस्वीर: "आंखों पर पट्टी बंधा हुआ" नीलामीकर्ता (Auctioneer)

एक हलचल भरे बाज़ार की कल्पना करें जहाँ लोग एक दुर्लभ और मूल्यवान वस्तु (जैसे कि डिजिटल कॉइन) को खरीद और बेच रहे हैं। एक सामान्य बाज़ार में, एक नीलामीकर्ता (मार्केट मेकर) होता है जो वर्तमान में कितने लोग खरीद या बेच रहे हैं, इसके आधार पर कीमत तय करता है।

आमतौर पर, नीलामीकर्ता कुल ऑर्डर्स की संख्या को स्पष्ट रूप से देख सकता है। यदि कोई "स्मार्ट इनसाइडर" (वह व्यक्ति जिसे वस्तु के वास्तविक भविष्य के मूल्य का पता है) बहुत अधिक मात्रा में खरीदने की कोशिश करता है, तो नीलामीकर्ता उस बड़े ऑर्डर को देख लेता है, समझ जाता है कि कुछ गड़बड़ है, और खुद को बचाने के लिए तुरंत कीमत बढ़ा देता है। यह इनसाइडर के लिए मुनाफा कमाना मुश्किल बना देता है।

समस्या: आधुनिक क्रिप्टो बाजारों में, लोग गोपनीयता (Privacy) चाहते हैं। वे नहीं चाहते कि नीलामीकर्ता उनके सटीक ऑर्डर्स को देख सके। इसलिए, बाज़ार ऑर्डर्स में नीलामीकर्ता के देखने से पहले "स्टैटिक" या "शोर" (noise) की एक परत जोड़ देता है। यह ऐसा है जैसे नीलामीकर्ता ने धुंधले चश्मे पहने हों। वे देख तो सकते हैं कि कुछ ऑर्डर्स आए हैं, लेकिन वे यह नहीं बता सकते कि वे कितने बड़े हैं या उन्हें किसने भेजा है।

खोज: गोपनीयता की एक छिपी हुई कीमत है

पेपर एक सरल प्रश्न पूछता है: जब नीलामीकर्ता ये धुंधले चश्मे पहनता है, तो उसके बटुए (wallet) का क्या होता है?

लेखक, युकी नाकामुरा (Yuki Nakamura), एक गणितीय सिमुलेशन चलाते हैं और एक आश्चर्यजनक परिणाम पाते हैं:

इनसाइडर अधिक स्मार्ट हो जाता है: क्योंकि नीलामीकर्ता धुंध के कारण भ्रमित है, "स्मार्ट इनसाइडर" को एहसास होता है कि वे पकड़े जाने के बिना बड़े ऑर्डर्स दे सकते हैं। वे अधिक आक्रामक हो जाते हैं।
नी नीलामीकर्ता पैसे खो देता है: क्योंकि नीलामीकर्ता ऑर्डर्स के वास्तविक आकार को नहीं देख पाता, इसलिए वह कीमत थोड़ी गलत सेट कर देता है। "स्मार्ट इनसाइडर" इस गलती का फायदा उठाकर मुनाफा कमाता है।
"प्राइवेसी सब्सिडी" (Privacy Subsidy): यह मुनाफा जो इनसाइडर कमाता है, वह मुफ्त नहीं है। यह सीधे नीलामीकर्ता की जेब से आता है। पेपर इस नुकसान को "प्राइवेसी सब्सिडी" कहता है।

उदाहरण: नीलामीकर्ता को एक दुकान के मालिक के रूप में और "शोर" (noise) को दुकान में आती एक घनी धुंध के रूप में सोचें।

साफ मौसम में, दुकानदार देखता है कि एक ग्राहक 100 आइटम खरीद रहा है और उसे कीमत बढ़ाने का पता चल जाता है।
धुंध में, दुकानदार एक धुंधली आकृति देखता है और अनुमान लगाता है कि ग्राहक 50 आइटम खरीद रहा है, इसलिए वह कम कीमत वसूलता है।
ग्राहक (जिसे पता है कि धुंध कहाँ है) कम कीमत पर 100 आइटम खरीदता है, भारी मुनाफा कमाता है, और दुकानदार को नुकसान होता है।
सब्सिडी: दुकानदार को जो नुकसान होता है वह "धुंध की लागत" है। यदि दुकान को चालू रखना है, तो उन्हें इस नुकसान की भरपाई के लिए एक विशेष शुल्क लेना होगा।

मुख्य निष्कर्ष (सरल हिंदी में)

1. "हाफ-रिवीलिंग" (Half-Revealing) नियम अभी भी लागू होता है
धुंध के बावजूद, कीमत अभी भी सच्चाई की ओर आधी दूरी तय करती है। धुंध यह नहीं बदलती कि औसत रूप से कीमत कितनी चलती है; यह केवल कीमत को अधिक शोर वाला (noisy) बना देती है। "स्मार्ट इनसाइडर" और "नीलामीकर्ता" एक विशिष्ट गणितीय तरीके से एक-दूसरे को संतुलित करते हैं, चाहे धुंध कितनी भी घनी क्यों न हो।

2. धुंध के साथ लागत बढ़ती है
पेपर ठीक से गणना करता है कि नीलामीकर्ता कितना पैसा खोता है, यह इस बात पर निर्भर करता है कि प्राइवेसी का "शोर" कितना घना है।

कम धुंध: यदि आप थोड़ी सी प्राइवेसी जोड़ते हैं, तो लागत बहुत कम होती है (यह धीरे-धीरे बढ़ता है, जैसे वर्ग/square)।
अधिक धुंध: यदि आप बहुत अधिक प्राइवेसी जोड़ते हैं, तो लागत तेजी से बढ़ती है और एक सीधी रेखा बन जाती है।
स्वीट स्पॉट (Sweet Spot): एक विशिष्ट बिंदु है जहाँ अधिक प्राइवेसी जोड़ने की लागत धीमी होने लगती है। यह धुंध में गाड़ी चलाने जैसा है: धुंध के शुरुआती कदम डरावने होते हैं, लेकिन एक बार जब आप घनी धुंध में पहुँच जाते हैं, तो थोड़ा और धुंध जोड़ने से आपकी दृश्यता में बहुत अधिक बदलाव नहीं आता।

3. सभी जीतते हैं (सिवाय बैंक के)
यहाँ एक मोड़ है:

स्मार्ट इनसाइडर अधिक पैसा कमाता है क्योंकि धुंध उन्हें छिपा देती है।
आम लोग (Noise Traders) वास्तव में सामान्य से कम पैसा खोते हैं। क्यों? क्योंकि धुंध उन्हें भी स्मार्ट इनसाइडर से छिपा देती है! स्मार्ट इनसाइडर उन्हें आसानी से निशाना नहीं बना सकता।
परिणाम: स्मार्ट इनसाइडर और आम लोग दोनों बेहतर स्थिति में होते हैं।
कैच (Catch): प्रोटोकॉल/लिक्विडिटी पूल (पैसा प्रदान करने वाला बैंक) ठीक उतना ही नुकसान उठाता है जितना कि दूसरों ने कमाया है। "प्राइवेसी सब्सिडी" वह पैसा है जो बैंक से ट्रेडर्स को ट्रांसफर किया जाता है।

वास्तविक दुनिया का अनुप्रयोग

यह पेपर क्रिप्टो एक्सचेंज के एक विशिष्ट प्रकार पर केंद्रित है जिसे शील्डेड AMM (Automated Market Maker) कहा जाता है जो "डिफरेंशियल प्राइवेसी" (गणितीय शोर जोड़ना) का उपयोग करता है।

पेपर निष्कर्ष निकालता है कि यदि आप ऐसा गोपनीयता-संरक्षण वाला एक्सचेंज बनाते हैं, तो आप केवल एक मानक शुल्क (standard fee) नहीं ले सकते। आपको एक विशिष्ट "ब्रेक-ईवन शुल्क" (break-even fee) लेना चाहिए जो प्राइवेसी सब्सिडी को कवर करे।

यदि आप यह शुल्क नहीं लेते हैं, तो लिक्विडिटी प्रदान करने वाले लोग (बैंक) पैसा खो देंगे और चले जाएंगे।
पेपर यह गणना करने के लिए एक फॉर्मूला देता है कि आपके द्वारा डाले गए प्राइवेसी शोर के आधार पर वह शुल्क कितना होना चाहिए।

यह पेपर क्या नहीं कहता

यह गोपनीयता के अन्य प्रकारों (जैसे ऑर्डर्स को एक साथ "बैचिंग" करना या "सील्ड बिड्स" जहाँ आप कीमत का इंतज़ार करते हैं) के बारे में बात नहीं करता है। वे अलग तरह की पहेलियाँ हैं जिन्हें अलग समाधानों की आवश्यकता है।
यह यह सुझाव नहीं देता कि गोपनीयता "बुरी" है। यह केवल यह कहता है कि गोपनीयता की एक लागत होती है, और बाजार को चालू रखने के लिए उस लागत का भुगतान सिस्टम (फीस के माध्यम से) द्वारा किया जाना चाहिए।

सारांश रूपक (Metaphor)

पोकर के एक खेल की कल्पना करें जहाँ डीलर (मार्केट मेकर) ने धूप का चश्मा पहना है जो कार्डों को धुंधला कर देता है।

प्रो खिलाड़ी (इंसाइडर्स) महसूस करते हैं कि वे अधिक ब्लफ कर सकते हैं क्योंकि डीलर उनके कार्डों को स्पष्ट रूप से नहीं देख सकता।
कैजुअल खिलाड़ी (नॉइज़ ट्रेडर्स) महसूस करते हैं कि डीलर भी उनके कार्ड नहीं देख सकता, इसलिए प्रो खिलाड़ी उन्हें उतनी आसानी से धोखा नहीं दे सकते।
कैसीनो (प्रोटोकॉल) पैसा खो देता है क्योंकि प्रो खिलाड़ी अधिक जीत रहे हैं, और कैजुअल खिलाड़ी कम हार रहे हैं।
पेपर का निष्कर्ष: कैसीनो को चालू रखने के लिए, उन्हें खिलाड़ियों से एक अतिरिक्त "ब्लर शुल्क" (Blur Fee) लेना होगा। यह वह कीमत है जो आप अपने कार्डों को छिपाए रखने के लिए चुकाते हैं। यह प्राइवेसी सब्सिडी है।

तकनीकी सारांश: द प्राइवेसी सब्सिडी: नॉइज़-परटर्बड ऑर्डर-फ्लो ऑब्जर्वेशन के तहत काइल का $\lambda$

1. समस्या विवरण (Problem Statement)

यह शोध पत्र गोपनीयता-संरक्षित क्रिप्टोकरेंसी एक्सचेंजों के संबंध में शास्त्रीय मार्केट माइक्रोस्ट्रक्चर थ्योरी (market microstructure theory) में एक अंतराल को संबोधित करता है। मानक काइल (1985) मॉडलों में, एक मार्केट मेकर (MM) कुल ऑर्डर फ्लो $y = x + u$ (जहाँ $x$ सूचित ट्रेडिंग है और $u$ नॉइज़ ट्रेडिंग है) को देखता है ताकि कीमतें निर्धारित की जा सकें। हालांकि, आधुनिक गोपनीयता-संरक्षित डिज़ाइन (जैसे, शील्डेड AMMs, ज़ीरो-नॉलेज एक्सचेंज) इस अवलोकन को बदल देते हैं। $y$ देखने के बजाय, MM एक नॉइज़-परटर्बड सिग्नल $\tilde{y} = y + \epsilon$ देखता है, जहाँ $\epsilon$ एक स्वतंत्र गौसियन प्राइवेसी नॉइज़ (Gaussian privacy noise) है।

केंद्रीय समस्या यह है कि शास्त्रीय परिणाम इस शासन (regime) में विस्तारित नहीं होते हैं। विशेष रूप से, यह अज्ञात है कि जब MM का अवलोकन गोपनीयता शोर द्वारा बाधित होता है, तो प्राइस-इम्पैक्ट गुणांक ( $\lambda$ ), सूचित ट्रेडर की रणनीति ( $\beta$ ), और कल्याण वितरण (welfare distribution) कैसे बदलते हैं, विशेष रूप से तब जब MM एक प्रतिबद्ध बेयसियन एजेंट (जैसे कि एक स्मार्ट कॉन्ट्रैक्ट) होता है न कि एक प्रतिस्पर्धी शून्य-लाभ एजेंट।

2. कार्यप्रणाली और मॉडल सेटअप (Methodology and Model Setup)

लेखक निम्नलिखित प्रिमिटिव्स के साथ एक सिंगल-पीरियड, लीनियर काइल इक्विलिब्रियम मॉडल का निर्माण करते हैं:

परिसंपत्ति मूल्य ( $v$ ): $N(p_0, \sigma_v^2)$ के रूप में सामान्य रूप से वितरित।
नॉइज़ फ्लो ( $u$ ): $N(0, \sigma_u^2)$ के रूप में सामान्य रूप से वितरित, $v$ से स्वतंत्र।
प्राइवेसी नॉइज़ ( $\epsilon$ ): $N(0, \sigma_\epsilon^2)$ के रूप में सामान्य रूप से वितरित, $v$ और $u$ दोनों से स्वतंत्र।
अवलोकन (Observation): MM $\tilde{y} = x + u + \epsilon$ को देखता है।
मार्केट मेकर (MM): एक कमिटेड बेयसियन AMM के रूप में मॉडल किया गया है। एक पारंपरिक प्रतिस्पर्धी MM के विपरीत जो शून्य अपेक्षित लाभ लागू करता है, यह MM यांत्रिक रूप से कीमत $p(\tilde{y}) = E[v | \tilde{y}]$ निर्धारित करता है। किसी भी अपेक्षित हानि को प्रोटोकॉल के लिक्विडिटी प्रोवाइडर (LP) पूल द्वारा अवशोषित किया जाता है। यह फ्रेमिंग ऑन-चेन स्मार्ट-कॉन्ट्रैक्ट प्राइसिंग नियमों को मॉडल करने के लिए चुनी गई है जो शून्य लाभ सुनिश्चित करने के लिए रणनीतिक रूप से समायोजन नहीं कर सकते।
सूचित ट्रेडर (Informed Trader): एक रिस्क-न्यूट्रल इनसाइडर जो $v$ को देखता है और एक लीनियर ऑर्डर $x = \beta(v - p_0)$ सबमिट करता है।

इक्विलिब्रियम $(\beta, \lambda)$ के जोड़े द्वारा परिभाषित है ताकि प्राइसिंग नियम बेयसियन तर्कसंगत हो और सूचित ट्रेडर दिए गए प्राइसिंग नियम के आधार पर अपेक्षित लाभ को अधिकतम करे।

3. मुख्य योगदान और परिणाम (Key Contributions and Results)

A. क्लोज्ड-फॉर्म लीनियर इक्विलिब्रियम (थ्योरम 1)

शोध पत्र प्राइवेसी नॉइज़ के तहत अद्वितीय लीनियर इक्विलिब्रियम को व्युत्पन्न करता है। इक्विलिब्रियम गुणांक हैं:
$\lambda = \frac{\sigma_v}{2\sqrt{\sigma_u^2 + \sigma_\epsilon^2}}$
$\beta = \frac{\sqrt{\sigma_u^2 + \sigma_\epsilon^2}}{\sigma_v}$

मुख्य गुण:

रीस्केलिंग (Rescaling): $\lambda$ और $\beta$ दोनों एक एकल कारक द्वारा रीस्केल होते हैं जो प्राइवेसी पैरामीटर $\sigma_\epsilon$ पर निर्भर करता है।
अपरिवर्तनीयता (Invariance): उत्पाद $\lambda \beta = 1/2$ प्राइवेसी नॉइज़ के स्तर के बावजूद अपरिवर्तित रहता है। यह क्लासिक काइल इक्विलिब्रियम के "हाफ-रिवीलिंग" गुण को सुरक्षित रखता है: कंडीशनल मीन प्राइस, प्रायर से ट्रू वैल्यू के आधे रास्ते पर चलता है, $E[p|v] = (p_0 + v)/2$ ।
तुलनात्मक स्टेटिक्स (Comparative Statics): जैसे-जैसे प्राइवेसी नॉइज़ ( $\sigma_\epsilon$ ) बढ़ता है, प्राइस-इम्पैक्ट गुणांक $\lambda$ घटता है (कीमतें फ्लो के प्रति कम संवेदनशील होती हैं), और सूचित ट्रेडर की रणनीति $\beta$ तीव्र होती है (इनसाइडर शोर में छिपने के लिए अधिक आक्रामक रूप से ट्रेड करता है)।

B. द प्राइवेसी सब्सिडी (थ्योरम 2)

शोध पत्र प्रत्येक एजेंट के अपेक्षित लाभ/हानि की गणना करने के लिए एक कल्याण अपघटन (welfare decomposition) करता है।

सूचित ट्रेडर का लाभ ( $\pi_I$ ): $\sigma_\epsilon$ के साथ बढ़ता है।
नॉइज़ ट्रेडर का लाभ ( $\pi_N$ ): बढ़ता है (हानि कम होती है) $\sigma_\epsilon$ के साथ।
MM/प्रोटोकॉल का लाभ ( $\pi_M$ ): नकारात्मक हो जाता है।

शोध पत्र प्रोटोकॉल/LP पूल से ट्रेडर्स को होने वाले एक क्लोज्ड-फॉर्म ट्रांसफर की पहचान करता है, जिसे प्राइवेसी सब्सिडी कहा जाता है:
$|\pi_M| = \frac{\sigma_v \sigma_\epsilon^2}{2\sqrt{\sigma_u^2 + \sigma_\epsilon^2}}$

यह मात्रा उस ब्रेक-इवन फीस को दर्शाती है जो किसी भी प्राइवेसी-एग्रीगेटेड एक्सचेंज को अपने लिक्विडिटी लेयर की भरपाई के लिए शुल्क के रूप में लगानी चाहिए। यह $\sigma_\epsilon = 0$ (क्लासिक काइल परिणाम को रिकवर करती है) पर शून्य है और अन्यथा सख्ती से सकारात्मक है।

C. सब्सिडी के तुलनात्मक स्टेटिक्स (Comparative Statics of the Subsidy)

सब्सिडी विशिष्ट एसिम्प्टोटिक व्यवहार प्रदर्शित करती है:

लो-प्राइवेसी शासन ( $\sigma_\epsilon \to 0$ ): सब्सिडी द्विघातीय रूप से बढ़ती है ( $\propto \sigma_\epsilon^2$ )।
हाई-प्राइवेसी शासन ( $\sigma_\epsilon \to \infty$ ): सब्सिडी रैखिक रूप से बढ़ती है ( $\propto \sigma_\epsilon$ )।
इन्फ्लेक्शन पॉइंट (Inflection Point): इस फंक्शन में एक एकल इन्फ्लेक्शन पॉइंट $\sigma_\epsilon^* = \sqrt{2}\sigma_u$ पर है, जो कॉनवेक्स (convex) से कॉन्केव (concave) में परिवर्तित होता है।

D. प्रयोज्यता और सीमाएं (Applicability and Boundaries)

लेखक अपने ढांचे के दायरे को स्पष्ट करते हैं:

प्रयोज्य (Applicable): स्पष्ट एडिटिव गौसियन नॉइज़ इंजेक्शन (जैसे, डिफरेंशियल प्राइवेसी) वाले शील्डेड AMMs।
लागू नहीं (Not Applicable - अलग फ्रेमवर्क की आवश्यकता है):
- पेनुम्ब्रा-स्टाइल बैच स्वैप्स (Penumbra-style batched swaps): ये रीस्केल नॉइज़ वेरिएंस के साथ क्लासिक काइल में बदल जाते हैं लेकिन बेयसियन MM के तहत कोई प्राइवेसी सब्सिडी उत्पन्न नहीं करते हैं।
- सुवे-स्टाइल सील्ड-बिड ऑक्शन्स (Suave-style sealed-bid auctions): इनमें एडिटिव नॉइज़ के बजाय टेम्पोरल एसिमेट्री (temporal asymmetry) शामिल है, जो लॉस-वर्सस-रीबैलेंसिंग (LVR) के करीब है।
- रेनेगेड-स्टाइल ऑरेकल-पेग्ड क्रॉसिंग्स (Renegade-style oracle-pegged crossings): ये काइल विश्लेषण से पूरी तरह बाहर हैं क्योंकि प्राइस डिस्कवरी एक्सोजेनस (exogenous) है।

4. महत्व और स्थिति (Significance and Positioning)

यह शोध पत्र अपने परिणाम को मार्केट माइक्रोस्ट्रक्चर और विकेंद्रीकृत वित्त (DeFi) के मिलन बिंदु पर स्थापित करता है:

माइक्रोस्ट्रक्चर विस्तार: यह काइल (1985) के लीनियर इक्विलिब्रियम को एक ऐसे पूर्व-अनलिटिकड ऑब्जर्वेशन शासन तक विस्तारित करता जहाँ अपूर्णता ट्रेडर की सूचना के बजाय मार्केट मेकर के सिग्नल में निहित है।
LVR के साथ DeFi समानता: "प्राइवेसी सब्सिडी" को लॉस-वर्सस-रीबैलेंसिंग (LVR) के सिंगल-पीरियड, क्लोज्ड-फॉर्म एनालॉग के रूप में प्रस्तुत किया गया है। जबकि LVR यह मापता है कि बाहरी सूचना वाले आर्बिट्रेजर्स द्वारा स्टेल (stale) कीमतों को चुने जाने की लागत क्या है, प्राइवेसी सब्सिडी यह मापती है कि प्राइवेसी नॉइज़, MM के फ्लो ऑब्जर्वेशन को अस्पष्ट करने की लागत क्या है। दोनों ही लिक्विडिटी प्रोवाइडर्स से ट्रेडर्स को होने वाला कल्याण हस्तांतरण (welfare transfer) हैं।
फी दर डिजाइन निहितार्थ: यह परिणाम गोपनीयता-संरक्षित एक्सचेंजों के लिए फीस के लिए एक सैद्धांतिक निचली सीमा प्रदान करता है। शोध पत्र नोट करता है कि BTC/USDT कैलिब्रेशन के लिए, एक प्राइवेसी पैरामीटर जो नॉइज़-ट्रेडर वेरिएंस ( $\sigma_\epsilon = \sigma_u$ ) के बराबर है, लगभग $1 मिलियन प्रति दिन की ब्रेक-इवन फीस आवश्यकता को दर्शाता है, जो$ 1 बिलियन के वॉल्यूम पर 0.1% शुल्क के बराबर है।

शोध पत्र निष्कर्ष निकालता है कि जबकि गोपनीयता दोनों सूचित और नॉइज़ ट्रेडर्स को लाभान्वित करती है (नॉइज़ ट्रेडर्स के खिलाफ प्रतिकूल चयन को कम करके और सूचित लाभ को बढ़ाकर), पूरी लागत प्रोटोकॉल/LP पूल द्वारा उठाई जाती है, जिससे सॉल्वेंसी सुनिश्चित करने के लिए एक विशिष्ट शुल्क संरचना आवश्यक हो जाती है।