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Quantum Feature Amplification Network (QFAN) as An Autoregressive Quantum Generative Model

यह शोध पत्र क्वांटम फीचर एम्प्लीफिकेशन नेटवर्क (QFAN) को प्रस्तुत करता है, जो एक ऑटोरेग्रेसिव क्वांटम जनरेटिव मॉडल है जो एक निश्चित आकार के क्वांटम सर्किट का उपयोग करके ब्लॉकों के अनुक्रम के रूप में छवियों को उत्पन्न करके कैलोरीमीटर शॉवर सिमुलेशन में रजिस्टर-साइज बॉटलनेक (bottleneck) की समस्या को दूर करता है, और सिम्युलेटर एवं IBM क्वांटम हार्डवेयर दोनों पर प्रमुख भौतिक वितरणों को पुनरुत्पादित करने की अपनी क्षमता को सफलतापूर्वक प्रदर्शित करता है।

मूल लेखक: Jamal Slim, Saverio Monaco, Florian Rehm, Dirk Kruecker, Kerstin Borras

प्रकाशित 2026-05-18✓ Author reviewed ⓘ

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CC BY 4.0

मूल लेखक: Jamal Slim, Saverio Monaco, Florian Rehm, Dirk Kruecker, Kerstin Borras

मूल पेपर CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) के तहत लाइसेंस किया गया है। ✨ नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने नहीं लिखा है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें

यहाँ एक सरल भाषा और रोज़मर्रा के उदाहरणों का उपयोग करके पेपर की व्याख्या दी गई है।

बड़ी समस्या: "बहुत बड़ा कि फिट न हो सके" वाली पहेली

कल्पना कीजिए कि आप एक कण डिटेक्टर (जैसे कैलोरीमीटर) के अंदर एक विशाल, जटिल विस्फोट का अनुकरण (simulate) करने की कोशिश कर रहे हैं। यह विस्फोट सेंसरों के एक ग्रिड पर हजारों छोटे ऊर्जा रीडिंग बनाता है।

अतीत में, वैज्ञानिकों ने इसे सिम्युलेट करने के लिए क्वांटम कंप्यूटरों का उपयोग करने की कोशिश की। लेकिन एक बड़ी बाधा थी: क्वांटम कंप्यूटर को हर एक सेंसर रीडिंग के लिए एक "मेमोरी स्लॉट" (एक क्यूबिट) की आवश्यकता थी।

यदि इमेज में 12 पिक्सेल थे, तो आपको 12 क्यूबिट की आवश्यकता थी।
यदि इमेज में 10,000 पिक्सेल थे, तो आपको 10,000 क्यूबिट की आवश्यकता होती।

वर्तमान क्वांटम कंप्यूटर छोटे कैलकुलेटर की तरह हैं; उनके पास केवल कुछ ही क्यूबिट (जैसे 3 से 10) होते हैं। वे एक साथ 10,000-पिक्सेल की इमेज रखने के लिए कहीं भी पर्याप्त शक्तिशाली नहीं हैं। यह एक पूरे समुद्र को चाय के कप में भरने की कोशिश करने जैसा है।

समाधान: "QFAN" असेंबली लाइन

लेखकों ने एक नई विधि पेश की जिसे QFAN (Quantum Feature Amplification Network) कहा जाता है। पूरे समुद्र को चाय के कप में रखने के बजाय, उन्होंने इमेज को टुकड़ों में, एक असेंबली लाइन की तरह बनाना तय किया।

उपमा: "स्केचबुक" कलाकार
कल्पना कीजिए कि एक कलाकार एक विशाल भित्ति चित्र (mural) बनाने की कोशिश कर रहा है, लेकिन उसके पास केवल एक छोटी स्केचबुक है जो एक बार में केवल कुछ ही रेखाएं रख सकती है।

विभाजित करो और जीतो (Divide and Conquer): पूरे भित्ति चित्र को एक साथ बनाने के बजाय, कलाकार इसे छोटे हिस्सों (ब्लॉक्स) में तोड़ देता है।
छोटा सर्किट: कलाकार पहले हिस्से को बनाने के लिए उसी छोटी स्केचबुक का उपयोग करता है।
"स्केच" सारांश: एक बार जब पहला हिस्सा बन जाता है, तो कलाकार पूरा चित्र अपने पास नहीं रखता। इसके बजाय, वह एक स्टिकी नोट पर एक छोटा, संकुचित सारांश (एक "स्केच") लिखता है। यह नोट कहता है जैसे, "बायां हिस्सा चमकीला था," या "यहाँ ऊर्जा अधिक थी।"
उपकरण का पुन: उपयोग: कलाकार उस स्टिकी नोट को लेता है और अगले हिस्से को बनाने के लिए उसी छोटी स्केचबुक में वापस डाल देता है। वे इस प्रक्रिया को तब तक दोहराते हैं जब तक कि पूरा भित्ति चित्र समाप्त नहीं हो जाता।

यह गेम-चेंजर क्यों है:

पुराना तरीका: आपको पूरे भित्ति चित्र के आकार की स्केचबुक की आवश्यकता थी।
QFAN तरीका: आपको केवल एक छोटे हिस्से के आकार की स्केचबुक की आवश्यकता है। आप किसी भी आकार का भित्ति चित्र बना सकते हैं, जब तक कि आप "सारांश नोट्स" को लाइन में आगे भेजते रहें।

यह व्यवहार में कैसे काम करता है

पेपर ने एक वास्तविक क्वांटम कंप्यूटर (IBM का "ibm_fez") और एक सिम्युलेटर का उपयोग करके एक बहुत छोटे उदाहरण (12-पिक्सेल की इमेज) के साथ इस विचार का परीक्षण किया।

सेटअप: उन्होंने 12 पिक्सेल (भित्ति चित्र) वाली इमेज बनाने के लिए केवल 3 क्यूबिट्स (छोटी स्केचबुक) वाले क्वांटम सर्किट का उपयोग किया।
प्रक्रिया:
1. क्वांटम कंप्यूटर पहले 6 पिक्सेल बनाता है।
2. यह परिणाम को एक गणितीय "सारांश" (जिसे स्केच कहा जाता है) में संकुचित करता है।
3. यह उस सारांश का उपयोग करके अगले 6 पिक्सेल बनाता है।
4. एक क्लासिकल कंप्यूटर (डिकोडर) क्वांटम आउटपुट को वास्तविक संख्याओं में बदल देता है।
5. एक छोटा "रेसिडुअल" मॉडल (जैसे कि अंतिम टच-अप कलाकार) किसी भी छोटी त्रुटियों को ठीक करता है।

परिणाम: क्या यह काम कर गया?

टीम ने अपने क्वांटम-जनरेटेड इमेजेस की तुलना "वास्तविक" भौतिकी डेटा (एक सुपरकंप्यूटर सिमुलेशन Geant4 से) से की।

दिखावट: क्वांटम इमेजेस वास्तविक भौतिकी डेटा के लगभग समान थीं। व्यक्तिगत पिक्सेल की चमक और उनके बीच के पैटर्न बहुत अच्छी तरह से मेल खाते थे।
ऊर्जा: सिम्युलेट किए गए विस्फोट की कुल ऊर्जा भी सही थी। यह महत्वपूर्ण है क्योंकि यदि सारांश नोट गलत होता, तो इमेज का दूसरा आधा हिस्सा गलत ऊर्जा वाला होता। तथ्य यह है कि कुल ऊर्जा सही थी, यह साबित करता है कि "सारांश नोट" प्रणाली काम करती है।
हार्डवेयर बनाम सिम्युलेटर: उन्होंने एक परफेक्ट कंप्यूटर सिम्युलेटर और एक वास्तविक, शोर वाले (noisy) क्वांटम चिप पर परीक्षण चलाया। परिणाम बहुत समान थे। जो छोटे अंतर उन्होंने देखे वे इसलिए नहीं थे क्योंकि क्वांटम चिप "खराब" या बहुत शोर वाली थी; वे मुख्य रूप से इसलिए थे क्योंकि कंप्यूटर के पास प्रशिक्षण को पूरी तरह से समाप्त करने के लिए पर्याप्त समय (कंप्यूटेशनल बजट) नहीं था।

पेच और भविष्य

पेपर बहुत ईमानदारी से बताता है कि इसने अभी तक क्या सिद्ध नहीं किया है:

"शिक्षक" बनाम "छात्र" की समस्या: प्रशिक्षण के दौरान, क्वांटम कंप्यूटर को "टीचर-फोर्स्ड" किया गया था, जिसका अर्थ है कि उसे अगला भाग बनाने से पहले पिछले चरण का सही उत्तर दिखाया गया था। वास्तविक दुनिया में, इसे पिछले चरण का अनुमान स्वयं लगाना होगा। पेपर स्वीकार करता है कि यदि श्रृंखला बहुत लंबी हो जाती है, तो ये छोटे अनुमान बड़े एरर पैदा कर सकते हैं (जैसे कि "टेलीफोन" का खेल जहाँ संदेश बिगड़ जाता है)। उन्होंने अभी तक बहुत लंबी श्रृंखलाओं पर इसका पूरी तरह से परीक्षण नहीं किया है।
पैमाना (Scale): उन्होंने सफलतापूर्वक 12-पिक्सेल की इमेज बनाई। असली चुनौती हजारों पिक्सेल वाली इमेज बनाना है। गणित सुझाव देता है कि यह काम करना चाहिए, लेकिन उन्होंने अभी तक विशाल संस्करण नहीं बनाया है।

सारांश

QFAN एक चतुर ट्रिक है जो वर्तमान छोटे क्वांटम कंप्यूटरों को बड़े, जटिल भौतिकी घटनाओं को सिम्युलेट करने की अनुमति देती है। पूरी तस्वीर को मेमोरी में रखने के बजाय, यह तस्वीर को छोटे टुकड़ों में बनाता है, एक टुकड़े से दूसरे टुकड़े में एक छोटा "सारांश नोट" भेजता है।

यह एक पूरे समाचार पत्र को प्रिंट करने के लिए एक एकल स्टैम्प (मोहर) का उपयोग करने जैसा है: आपको एक विशाल प्रिंटिंग प्रेस की आवश्यकता नहीं है; आपको बस एक पृष्ठ को स्टैम्प करना है, उसका सारांश निकालना है, और उस सारांश के आधार पर अगला पृष्ठ स्टैम्प करना है। पेपर यह साबित करता है कि यह छोटे पैमाने पर काम करता है और भविष्य में बड़े पैमाने पर यह कैसे काम कर सकता है, इसका रोडमैप भी देता है।

तकनीकी सारांश: क्वांटम फीचर एम्प्लीफिकेशन नेटवर्क (QFAN) एक ऑटोरेग्रेसिव क्वांटम जनरेटिव मॉडल के रूप में

समस्या विवरण
कैलोरीमीटर शॉवर (calorimeter showers) का अनुकरण करना उच्च-ऊर्जा भौतिकी (HEP) में गणनात्मक रूप से गहन कार्य है, जहाँ Geant4 सिमुलेशन बहुत अधिक संसाधनों की खपत करता है। जबकि क्लासिकल डीप जनरेटिव नेटवर्क गति प्रदान करते हैं, वे लाखों पैरामीटर्स और GPU इन्फरेंस पर निर्भर करते हैं। इस कार्य के लिए मौजूदा क्वांटम जनरेटिव मॉडल एक महत्वपूर्ण आर्किटेक्चरल बाधा का सामना करते हैं: डायरेक्ट-रजिस्टर, डायरेक्ट पिक्सेल-आउटपुट फॉर्मुलेशन आवश्यक क्वांटम रजिस्टर आकार ( $n_q$ ) को इमेज डाइमेंशन ( $d$ ) से जोड़ देता है। यह स्केलिंग ( $n_q \propto d$ ) वर्तमान क्वांटम प्रदर्शनों को वास्तविक डिटेक्टर ज्योमेट्री (जैसे, सैकड़ों या हजारों वोक्सेल) के लिए अव्यवहारिक बना देती है। हाइब्रिड दृष्टिकोण जो जनरेटिव बोझ को लेटेंट वेरिएबल्स पर स्थानांतरित करते हैं, वे राहत तो देते हैं लेकिन सीधे पिक्सेल आउटपुट प्रदान करने में विफल रहते हैं या बेंचमार्क डिटेक्टर ज्योमेट्री तक स्केल नहीं कर पाते।

कार्यप्रणाली: QFAN आर्किटेक्चर
लेखक क्वांटम फीचर एम्प्लीफिकेशन नेटवर्क (QFAN) पेश करते हैं, जो एक ऑटोरेग्रेसिव क्वांटम जनरेटिव मॉडल है जो इमेज डाइमेंशन से क्यूबिट आवश्यकता को अलग (decouple) करता है। मुख्य अंतर्दृष्टि यह है कि एक क्वांटम सर्किट को पूरी इमेज को एक साथ रखने की आवश्यकता नहीं है; इसके बजाय, यह इमेज को ब्लॉक्स में क्रमिक रूप से जनरेट कर सकता है।

ऑटोरेग्रेसिव डिकम्पोज़िशन (Autoregressive Decomposition): $d$ -पिक्सेल शॉवर इमेज को आकार $b$ के $B$ निरंतर ब्लॉक्स में विभाजित किया जाता है। जॉइंट डिस्ट्रीब्यूशन को इस प्रकार फैक्टर्ड किया जाता है: $p_\theta(y) = \prod_{\beta=1}^B p_\theta(y_\beta | y_{<\beta})$ , जहाँ $y_{<\beta}$ पहले से जनरेट किए गए सभी पिक्सेल को दर्शाता है।
स्ट्रीमिंग स्केच कंडीशनिंग (Streaming Sketch Conditioning): इतिहास $y_{<\beta}$ को क्वांटम सर्किट में कच्चा डेटा फीड किए बिना ब्लॉक $\beta$ के जनरेशन को कंडिशन करने के लिए, लेखक एक काउंट-स्केच (count-sketch) तंत्र का उपयोग करते हैं। यह इतिहास को एक निश्चित-लंबाई वाले वेक्टर $s \in \mathbb{R}^m$ में कंप्रेस करता है (जहाँ $m \ll d$ )। स्केच को प्रत्येक ब्लॉक के बाद इंक्रीमेंटली अपडेट किया जाता है और सर्किट एंगल्स में प्रोजेक्ट किया जाता है। यह सुनिश्चित करता है कि क्वांटम सर्किट के लिए इनपुट डाइमेंशन कुल इमेज साइज के बावजूद स्थिर रहता है।
साझा पैरामीटराइज्ड क्वांटम सर्किट (Shared Parameterized Quantum Circuit): एक छोटा, निश्चित-आकार का पैरामीटराइज्ड क्वांटम सर्किट (PQC) जिसमें $n_q$ क्यूबिट्स हैं, प्रत्येक ब्लॉक के लिए पुन: उपयोग किया जाता है। सर्किट डेटा री-अपलोडिंग के माध्यम से स्केच एंगल्स को एनकोड करता है, वेरिएशनल $R_Z R_Y$ रोटेशन लागू करता है, और एक CZ एंटैंगलिंग रिंग का उपयोग करता है। महत्वपूर्ण रूप से, वेरिएशनल पैरामीटर्स $\theta$ सभी $B$ ब्लॉक्स के लिए साझा (shared) हैं, जो ट्रेनिंग पैरामीटर काउंट को $O(B \cdot n_q)$ से घटाकर $O(n_q)$ कर देता है।
फीचर एक्सट्रैक्शन और डिकोडिंग: सर्किट $Z$ और $X$ बेसिस में मापे गए पाउली एक्सपेक्टेशन वैल्यूज (फीचर्स) को आउटपुट के रूप में देता है। $n_q$ क्यूबिट्स के लिए, यह $p_f = n_q^2 + n_q$ फीचर्स देता है। इन फीचर्स को एक रिज रिग्रेशन (ridge regression) डिकोडर का उपयोग करके वर्तमान ब्लॉक के पिक्सेल वैल्यूज में डिकोड किया जाता है जिसका क्लोज्ड-फॉर्म सॉल्यूशन उपलब्ध है। यह न्यूरल डिकोडर्स में सामान्य बाइलेवल ऑप्टिमाइज़ेशन समस्याओं से बचाता है।
रेसिडुअल सैंपलिंग (Residual Sampling): उन नॉन-लीनियरिटीज़ को कैप्चर करने के लिए जिन्हें लीनियर रिज डिकोडर मिस कर देता है, एक पोस्ट-हॉक गेटेड रेसिडुअल सैंपलर K-मीन्स क्लस्टर बैंक का उपयोग करके रेसिडुअल्स को मॉडल करता है, जिसे स्केच द्वारा कंडिशन किए गए लॉजिस्टिक गेट के माध्यम से चुना जाता है।

मुख्य योगदान और सैद्धांतिक परिणाम

रिसोर्स डिकपलिंग (Resource Decoupling): QFAN क्यूबिट की आवश्यकता को $O(d)$ से घटाकर $O(b)$ कर देता है, जहाँ $b$ ब्लॉक का आकार है। रजिस्टर का आकार ब्लॉक के आकार द्वारा निर्धारित होता है, न कि पूर्ण इमेज डाइमेंशन द्वारा।
पर-स्टेप कॉस्ट इंडिपेंडेंस (Per-Step Cost Independence): थ्योरम 1 स्थापित करता है कि उपयोग किए गए विशिष्ट ऑब्जर्वेबल फैमिली (सिंगल और पेयरवाइज पाउली ऑपरेटर्स) के लिए, प्रति ग्रेडिएंट स्टेप निष्पादित किए जाने वाले क्वांटम सर्किटों की संख्या $d$ के संबंध में $O(1)$ है। लागत केवल बैच साइज और मेजरमेंट ग्रुप्स पर निर्भर करती है, न कि इमेज साइज पर।
नॉइज़ प्रोपेगेशन बाउंड्स (Noise Propagation Bounds): थ्योरम 2 ऑटोरेग्रेसिव चेन के माध्यम से शॉट-नॉइज़ प्रोपेगेशन पर एक कंजर्वेटिव वर्स्ट-केस बाउंड निकालता है। यह दिखाता है कि एक निश्चित स्केच सिग्नल-टू-नॉइज़ रेशियो बनाए रखने के लिए $O(d^2 p_f)$ के रूप में शॉट काउंट स्केलिंग की आवश्यकता होती है। यह संसाधन भार को रजिस्टर साइज से हटाकर मेजरमेंट ओवरहेड पर स्थानांतरित कर देता है।
एम्पिरिकल डिकोडर-कैपेसिटी ह्यूरिस्टिक (Empirical Decoder-Capacity Heuristic): लेखक एक स्थिर रिज डिकोडिंग के लिए $\rho = p_f/b \gtrsim 1.5$ थ्रेशोल्ड की पहचान करते हैं। यह ह्यूरिस्टिक सुझाव देता है कि अनुक्रमिक डेप्थ $B$ लगभग $d/n_q^2$ के रूप में स्केल होती है, जिसका अर्थ है कि क्यूबिट काउंट में मामूली वृद्धि भी आवश्यक ऑटोरेग्रेसिव स्टेप्स की संख्या को असमान रूप से कम कर देती है।

प्रायोगिक परिणाम
लेखकों ने एक 12-पिक्सेल ( $d=12$ ) डाउनसैंपल CLIC इलेक्ट्रोमैग्नेटिक शॉवर डेटासेट पर 3-क्यूबिट सर्किट ( $n_q=3, B=2$ ब्लॉक्स) और 12 साझा वेरिएशनल पैरामीटर्स का उपयोग करके QFAN को मान्य किया।

सिम्युलेटर प्रदर्शन: एक नॉइलेस सिम्युलेटर पर, मॉडल ने हाई फिडेलिटी (MMD $^2 \approx 0.0014$ ) के साथ प्रति-पिक्सेल मार्जिनल डिस्ट्रीब्यूशन, इंटर-पिक्सेल कोरिलेशन और टोटल एनर्जी डिस्ट्रीब्यूशन को सफलतापूर्वक रीप्रोड्यूस किया।
हार्डवेयर प्रदर्शन: उसी सर्किट लॉजिक को IBM के ibm_fez (Heron r2) प्रोसेसर पर निष्पादित किया गया। हार्डवेयर परिणामों ने सिम्युलेटर की तुलना में मामूली गिरावट (MMD $^2 \approx 0.0030$ ) दिखाई।
एरर एनालिसिस: कोरिलेशन डिफरेंस मैट्रिसेस ने खुलासा किया कि त्रुटियां (errors) स्केच द्वारा मध्यस्थता किए गए ब्लॉक बाउंड्रीज पर केंद्रित थीं, न कि समान रूप से वितरित या विशिष्ट हार्डवेयर नॉइज़ पैटर्न द्वारा डोमिनेटेड। हार्डवेयर-सिम्युलेटर गैप को मुख्य रूप से ऑप्टिमाइज़ेशन बजट सीमाओं के कारण हुआ, न कि डिवाइस नॉइज़ के कारण।
एब्लेशन स्टडीज (Ablation Studies):
- वेट-2 पाउली फीचर्स ($ZZ, XX$) को हटाने से कोरिलेशन मॉडलिंग काफी खराब हो गई, जो पेयरवाइज क्यूबिट कोरिलेशन की आवश्यकता की पुष्टि करती है।
- ब्लॉक साइज को बदलने से एम्पिरिकल थ्रेशोल्ड की पुष्टि हुई: बहुत बड़े ब्लॉक्स ( $b=12$ ) डिकोडर अस्थिरता का कारण बने, जबकि बहुत छोटे ब्लॉक्स ( $b=3$ ) स्केच डिस्टॉर्शन संचय को बढ़ाते हैं।
- क्वांटम फीचर्स ने समान डाइमेंशन के क्लासिकल रैंडम फूरियर फीचर्स (RFF) को पछाड़ दिया, जो फीचर-एफिशिएंसी एडवांटेज का सुझाव देता है।
$d=25$ के लिए विस्तार: 5 ब्लॉक्स ( $B=5$ ) के साथ एक प्रारंभिक परीक्षण ने मार्जिनल्स और कोरिलेशन में कोई व्यवस्थित गिरावट नहीं दिखाई, जो लंबे चेन्स पर स्केच कंडीशनिंग की स्थिरता का समर्थन करता है।

महत्व और दावे
यह पेपर QFAN को एक हार्डवेयर-कंपैटिबल प्रूफ़ ऑफ प्रिंसिपल के रूप में स्थापित करता है। यह प्रदर्शित करता है कि क्वांटम जनरेटिव मॉडल इमेज डाइमेंशन को बढ़ाए बिना बड़े इमेज डाइमेंशन तक स्केल हो सकते हैं, बशर्ते कि जनरेशन को ऑटोरेग्रेसिव ब्लॉक्स में विभाजित किया जाए।

लेखक अपने दावों की सीमा और स्कोप के बारे में स्पष्ट हैं:

मामूली स्केल: वर्तमान प्रदर्शन ( $d=12$ ) कैलो-चैलेंज (जैसे, $d=40,500$ ) के बेंचमार्क ज्योमेट्री से बहुत नीचे है। परिणाम यह प्रमाणित नहीं करते कि यह विधि उन पैमानों पर काम करेगी, बल्कि वे एक्सट्रपलेशन (extrapolation) को प्रेरित करते हैं।
टीचर-फोर्स्ड ट्रेनिंग: ट्रेनिंग में ग्राउंड-ट्रुथ प्रीफिक्स (टीचर फोर्सिंग) का उपयोग किया गया, जबकि जनरेशन फ्री-रनिंग है। लेखक नोट करते हैं कि "एक्सपोज़र बायस" (लंबे ऑटोरेग्रेसिव चेन्स में एरर संचय) एक संभावित विफलता मोड है जिसे बड़े पैमानों पर अभी पूरी तरह से समझा जाना बाकी है।
ऑप्टिमाइज़ेशन बनाम नॉइज़: हार्डवेयर और सिम्युलेटर के बीच देखा गया अंतर डिवाइस नॉइज़ के बजाय सीमित ऑप्टिमाइज़ेशन बजट के कारण होने की संभावना है, हालांकि इनके प्रभावों को पूरी तरह से अलग नहीं किया जा सकता है।
ह्यूरिस्टिक प्रकृति: डिकोडर-कैपेसिटी थ्रेशोल्ड ( $\rho \approx 1.5$ ) $d=12$ स्वीप से प्राप्त एक एम्पिरिकल नियम है, न कि एक सार्वभौमिक स्थिरांक।

निष्कर्षतः, QFAN क्वांटम जनरेटिव मॉडलिंग में क्यूबिट काउंट को इमेज डाइमेंशन से अलग करने का एक मार्ग स्थापित करता है, जो एक संसाधन-कुशल आर्किटेक्चर प्रदान करता है जो सैद्धांतिक रूप से स्केलिंग के लिए सुदृढ़ है, साथ ही एक्सपोज़र बायस और ऑप्टिमाइज़ेशन रणनीतियों के लिए आगे के अन्वेषण की आवश्यकता को स्वीकार करता है।