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Signatures of quantum noise in the operation of Deutsch's algorithm

यह शोधपत्र यह प्रदर्शित करता है कि जबकि ड्यूश (Deutsch) के एल्गोरिदम के एकल रन पूर्ण क्वांटम और शास्त्रीय शोर (classical noise) दोनों मॉडलों के तहत समान परिणाम देते हैं, एल्गोरिदम को दो बार चलाने से डिकोहेरेंस (decoherence) प्रभावों और मापन परिणामों में स्पष्ट अंतर दिखाई देता है, जो एक ऐसी घटना है जिसे IBM क्वांटम प्रोसेसर और NV सेंटर स्पिन क्वबिट्स पर प्रयोगात्मक रूप से सत्यापित किया गया है।

मूल लेखक: Małgorzata Strzałka, Katarzyna Roszak

प्रकाशित 2026-05-20

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CC BY 4.0

मूल लेखक: Małgorzata Strzałka, Katarzyna Roszak

मूल पेपर CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) के तहत लाइसेंस किया गया है। ✨ नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें

यहाँ इस शोध पत्र का सरल भाषा और रोज़मर्रा के उदाहरणों के साथ विवरण दिया गया है।

मुख्य विचार: कमरे में "स्टैटिक" (शोर) को सुनना

कल्पना कीजिए कि आप वॉकी-टॉकी का उपयोग करके एक गुप्त संदेश भेजने की कोशिश कर रहे हैं। आमतौर पर, आप इस बात की चिंता करते हैं कि "स्टैटिक" (शोर) आपके संदेश को खराब न कर दे। क्वांटम कंप्यूटरों की दुनिया में, इस स्टैटिक को डिकोहेरेंस (decoherence) कहा जाता है। ऐसा इसलिए होता है क्योंकि कंप्यूटर के सूक्ष्म हिस्से (क्यूबिट्स) लगातार अपने परिवेश (वातावरण) से टकराते रहते हैं, जिससे वे अपने विशेष क्वांटम गुणों को खो देते हैं।

यह शोध पत्र एक बहुत ही विशिष्ट प्रश्न पूछता है: क्या "स्टैटिक" एक साधारण, अनुमानित सरसराहट की तरह व्यवहार करता है, या यह कंप्यूटर और उसके परिवेश के बीच एक जटिल, जीवंत बातचीत की तरह व्यवहार करता है?

यह पता लगाने के लिए, शोधकर्ताओं ने एक सरल क्वांटम गेम का उपयोग किया जिसे डॉयच एल्गोरिदम (Deutsch's Algorithm) कहा जाता है। इस एल्गोरिदम को एक जादू के खेल की तरह समझें जो आपको बताता है कि एक छिपा हुआ स्विच हमेशा "चालू" (constant) रहता है या "रैंडमली बदलता" (balanced) रहता है।

सुनने के दो तरीके

शोधकर्ताओं ने यह देखने के लिए कि शोर परिणाम को कैसे प्रभावित करता है, इस खेल का दो अलग-अलग तरीकों से परीक्षण किया:

"क्लासिकल" दृष्टिकोण (एकतरफा रास्ता):
कल्पना कीजिए कि वातावरण एक शोर मचाती भीड़ है जो कंप्यूटर पर चिल्ला रही है, लेकिन कंप्यूटर वापस चिल्ला नहीं सकता। भीड़ बस चीज़ों को अस्त-व्यस्त कर देती है, और कंप्यूटर उसे अनदेज़ करने की कोशिश करता है। अधिकांश वैज्ञानिक शोर को इसी तरह मॉडल करते हैं। वे शोर का अनुकरण करने के लिए "क्राउस ऑपरेटर्स" (जिन्हें आप एक साधारण फिल्टर मान सकते हैं) नामक उपकरण का उपयोग करते हैं।
- उपमा: यह एक गाना सुनने की कोशिश करने जैसा है जबकि आपके बगल में कोई ड्रम बजा रहा हो। ड्रम का शोर बस तेज़ और अधिक अस्त-व्यस्त हो जाता है, लेकिन यह इस आधार पर नहीं बदलता कि आप कौन सा गाना बजा रहे हैं।
"क्वांटम" दृष्टिकोण (दोतरफा रास्ता):
वास्तविकता में, कंप्यूटर और वातावरण आपस में जुड़े हुए होते हैं। जब कंप्यूटर वातावरण से "बात" करता है, तो वातावरण भी वापस "बात" करता है। शोर दोनों के बीच एक संबंध (correlation) बनाता है।
- उपमा: यह एक डांस की तरह है। यदि आप अपने पार्टनर के पैर पर पैर रखते हैं, तो वे प्रतिक्रिया देते हैं। यदि वे प्रतिक्रिया देते हैं, तो आप अपना कदम बदलते हैं। शोर केवल एक बैकग्राउंड ड्रम नहीं है; यह एक ऐसा पार्टनर है जो आपके कदमों को याद रखता है और आपके कदमों के आधार पर अपना व्यवहार बदल लेता है।

प्रयोग: खेल को दो बार चलाना

शोधकर्ताओं ने जादू के इस खेल (डॉयच एल्गोरिदम) को एक बार चलाया, और फिर इसे लगातार दो बार चलाया।

एक बार चलाना:
चाहे उन्होंने "क्लासिकल" मॉडल का उपयोग किया हो या "क्वांटम" मॉडल का, परिणाम एक समान थे।
- क्यों? इस ट्रिक को एक बार चलाना एक सिंगल फोटो लेने जैसा है। एक ही स्नैपशॉट में, आप यह नहीं बता सकते कि बैकग्राउंड शोर केवल रैंडम स्टैटिक है या एक जटिल डांस पार्टनर। दोनों ही मामलों में परिणाम एक जैसा दिखता है।
दो बार चलाना:
यहीं पर असली जादू हुआ। जब उन्होंने एल्गोरिदम को दूसरी बार चलाया, तो दो अलग-अलग मॉडलों ने काफी अलग परिणाम दिए, लेकिन केवल कुछ खास प्रकार की समस्याओं के लिए।
- परिदृश्य A: "बैलेंस्ड" समस्या (रैंडम स्विच)
  जब छिपा हुआ स्विच रैंडम था, तो खेल को दो बार चलाने पर "क्वांटम" मॉडल में शोर का प्रभाव थोड़ा कम हो गया।
  - रूपक: यह भीड़ के बीच से गुजरने की कोशिश करने जैसा है। यदि आप एक बार गुजरते हैं, तो आपसे टक्कर होती है। यदि आप दूसरी बार गुजरते हैं, तो भीड़ आपको याद रखती है और वास्तव में थोड़ा और हट जाती है, जिससे दूसरी बार का सफर थोड़ा आसान हो जाता है। अंतर मौजूद था, लेकिन यह सूक्ष्म था।
- परिदृश्य B: "कॉन्स्टेंट" समस्या (हमेशा चालू रहने वाला स्विच)
  जब छिपा हुआ स्विच हमेशा "ऑन" था, तो अंतर बहुत बड़ा था।
  - रूपक: कल्पना कीजिए कि आप एक गुप्त कोड का अनुमान लगाने की कोशिश कर रहे हैं।
    - क्लासिकल दुनिया में (साधारण शोर), यदि आप टेस्ट को दो बार चलाते हैं और शोर पूरी तरह से हावी है, तो दूसरी बार सही उत्तर पाने की आपकी संभावना 50/50 होती है। यह पूरी तरह से कॉइन फ्लिप (सिक्का उछालने) जैसा है।
    - क्वांटम दुनिया में (जटिल शोर), भले ही शोर पूरी तरह से हावी हो, फिर भी आपके पास दो बार में एक ही उत्तर पाने की 75% संभावना होती है। शोर ने केवल संदेश को बिखेरा नहीं; इसने एक पैटर्न बनाया जहाँ "गलत" उत्तर एक-दूसरे को रद्द कर देते हैं, जिससे "सही" उत्तर की संभावना अधिक हो जाती है।
  - मुख्य निष्कर्ष: यह एक "गुणात्मक परिवर्तन" (qualitative change) है। शोर केवल बुरा या बेहतर नहीं हुआ; इसने खेल के नियम ही बदल दिए। आप बिना किसी परफेक्ट, शोर-मुक्त वर्जन से तुलना किए, केवल दूसरे रन के परिणामों को देखकर बता सकते हैं कि शोर "क्वांटम" है।

वास्तविक दुनिया के परीक्षण

शोधकर्ताओं ने इसे केवल कागज़ पर नहीं किया; उन्होंने वास्तविक हार्डवेयर पर इसका परीक्षण किया।

IBM क्वांटम प्रोसेसर:
उन्होंने एक वास्तविक सुपरकंडक्टिंग क्वांटम कंप्यूटर (ibm_marrakesh) पर यह प्रयोग चलाया। उन्होंने शोर का अनुभव कितना होता है, इसे बदलने के लिए क्यूबिट्स को एक-दूसरे से दूर किया।
- परिणाम: वास्तविक कंप्यूटर ने बिल्कुल वैसा ही व्यवहार किया जैसा "क्वांटम" मॉडल ने भविष्यवाणी की थी। इस मशीन पर शोर एक जटिल डांस पार्टनर की तरह व्यवहार करता है, न कि केवल एक साधारण स्टैटिक हिस (hiss) की तरह। क्यूबिट्स वातावरण में एक "मेमोरी" छोड़ देते हैं जो गणना के अगले चरण को प्रभावित करती है।
डायमंड स्पिन्स (NV सेंटर्स):
उन्होंने कार्बन परमाणुओं के एक छोटे, विरल (sparse) वातावरण के साथ इंटरैक्ट करने वाले डायमंड डिफेक्ट्स (नाइट्रोजन-वैकेंसी सेंटर्स) का उपयोग करके एक अलग प्रकार के कंप्यूटर का भी अनुकरण किया।
- परिणाम: यहाँ, वातावरण इतना छोटा और "विरल" था कि शोर और भी अजीब तरह से व्यवहार करने लगा, जिसमें लहरें और दोलन (oscillations) दिखाई दिए। हालाँकि, मुख्य नियम अभी भी कायम था: "कॉन्स्टेंट" समस्याओं ने एक नाटकीय, अनूठा व्यवहार दिखाया जिसे "बैलेंस्ड" समस्याओं ने नहीं दिखाया।

सारांश

यह शोध पत्र सिद्ध करता है कि क्वांटम कंप्यूटरों में शोर केवल एक साधारण त्रुटि नहीं है। यह एक जटिल अंतःक्रिया है जहाँ कंप्यूटर और उसका वातावरण एक-दूसरे को प्रभावित करते हैं।

यदि आप क्वांटम एल्गोरिदम को एक बार चलाते हैं, तो आप साधारण शोर और जटिल क्वांटम शोर के बीच अंतर नहीं बता सकते।
यदि आप इसे दो बार चलाते हैं, तो जटिल शोर का स्वरूप सामने आता है, विशेष रूप से विशिष्ट प्रकार की समस्याओं के लिए।
इस "क्वांटम शोर" के सिग्नेचर को वास्तविक IBM कंप्यूटरों में पाया गया, जो यह साबित करता है कि ये मशीनें अपने वातावरण के साथ गहराई से क्वांटम तरीके से इंटरैक्ट करती हैं।

यह खोज वैज्ञानिकों को यह समझने में मदद करती है कि क्वांटम कंप्यूटरों की गलतियों को ठीक करने के लिए, वे केवल शोर को एक साधारण स्टैटिक हिस के रूप में नहीं मान सकते; उन्हें इस तथ्य को ध्यान में रखना होगा कि शोर "याद रखता" है कि कंप्यूटर ने क्या किया था।

तकनीकी सारांश: ड्यूश के एल्गोरिदम के संचालन में क्वांटम शोर के हस्ताक्षर

समस्या विवरण
स्केलेबल क्वांटम कंप्यूटरों का विकास डिकोहेरेंस (decoherence) द्वारा बाधित होता है, विशेष रूप से शुद्ध डीफेजिंग (pure dephasing - PD), जो सॉलिड-स्टेट क्यूबिट्स (चार्ज, स्पिन और सुपरकंडक्टिंग) के लिए प्रमुख तंत्र है। मानक मॉडलिंग तकनीकें, जैसे कि क्राउस ऑपरेटर्स (Kraus operators), क्वांटम चैनल्स, और लिंडब्लाड मास्टर इक्वेशन (Lindblad master equations), आमतौर पर रिड्यूस्ड डेंसिटी मैट्रिक्स (reduced density matrices) पर निर्भर करती हैं। ये विधियाँ यह मानती हैं कि क्यूबिट सिस्टम और वातावरण के बीच सहसंबंध (correlations) तेजी से क्षय होते हैं या नगण्य होते हैं, जिससे वे सिस्टम-वातावरण एंटैंगलमेंट (entanglement) के निर्माण और क्यूबिट्स के वातावरण पर होने वाले बैक-एक्शन (back-action) को पकड़ने में विफल रहती हैं। फलस्वरूप, ये क्लासिकल शोर मॉडल सटीक भविष्यवाणी करने में विफल हो सकते हैं जब शोर स्रोतों में क्वांटम मेमोरी हो या जब एल्गोरिदम को बार-बार निष्पादित किया जाता है। लेखक यह जांचते हैं कि क्या शोर वातावरण की "क्वांटमनेस" (quantumness) क्वांटम एल्गोरिदम के परिचालन परिणामों में प्रकट होती है, विशेष रूप से उन हस्ताक्षरों की तलाश करते हुए जो क्वांटम शोर को क्लासिकल शोर मॉडल से अलग करते हैं।

कार्यप्रणाली
यह अध्ययन ड्यूश के एल्गोरिदम (Deutsch's algorithm) का उपयोग करता है, जो ड्यूश-जोसवा (Deutsch-Jozsa) एल्गोरिदम का एक सरलीकृत दो-क्यूबिट संस्करण है। यह एल्गोरिदम निर्धारित करता है कि एक फलन $f(x)$ स्थिर (constant) है या संतुलित (balanced)। लेखक शुद्ध डीफेजिंग के लिए दो अलग-अलग मॉडलिंग दृष्टिकोणों की तुलना करते हैं:

क्वांटम एनवायरनमेंट मॉडल: यह दृष्टिकोण क्यूबिट्स और उनके संबंधित वातावरण के पूर्ण डेंसिटी मैट्रिक्स को ट्रैक करता है। यह सिस्टम-वातावरण इवोल्यूशन ऑपरेटर के लिए एक औपचारिक समाधान का उपयोग करता है जहाँ इंटरेक्शन पॉइंटर बेसिस (pointer basis) में डायगोनल है। यह विधि सहसंबंधों के निर्माण और क्यूबिट अवस्था के आधार पर वातावरण के सशर्त विकास (conditional evolution) को स्पष्ट रूप से ध्यान में रखती है।
क्लासिकल डिकोहेरेंस मॉडल: यह दृष्टिकोण उसी डीफेजिंग प्रक्रिया को क्राउस ऑपरेटर्स (फेज डैम्पिंग चैनल्स) का उपयोग करके मॉडल करता है। यह विधि क्यूबिट्स के रिड्यूस्ड डेंसिटी मैट्रिक्स का वर्णन करती है, यह मानते हुए कि सिस्टम-वातावरण सहसंबंध आगामी ऑपरेशन्स को महत्वपूर्ण रूप से प्रभावित नहीं करते हैं (अर्थात, वातावरण की कोई मेमोरी नहीं है)।

लेखक एल्गोरिदम का विश्लेषण दो स्थितियों के तहत करते हैं:

सिंगल रन (Single Run): एल्गोरिदम को एक बार निष्पादित किया जाता है।
डबल रन (Double Run): एल्गोरिदम को लगातार दो बार निष्पादित किया जाता है। दूसरा रन पहले रन के परिणाम के आधार पर पहले क्यूबिट पर एक सशर्त ऑपरेशन के साथ शुरू होता है। यह सेटअप यह परीक्षण करने के लिए डिज़ाइन किया गया है कि क्या सिस्टम-वातावरण इंटरेक्शन का इतिहास (मेमोरी प्रभाव) परिणाम की संभावनाओं को बदल देता है।

अध्ययन को दो प्लेटफार्मों के माध्यम से मान्य किया गया है:

IBM क्वांटम प्रोसेसर: प्रयोग ibm_marrakesh (Heron r2) प्रोसेसर का उपयोग करके किए गए थे, जिसमें सुपरकंडक्टिंग ट्रांसमोन क्यूबिट्स का उपयोग किया गया था। डिकोहेरेंस स्तरों को परिचालन क्यूबिट्स के बीच भौतिक दूरी (बीच के क्यूबिट्स की संख्या) को बदलकर बदला गया था।
NV सेंटर स्पिन क्यूबिट्स: नाइट्रोजन-वैकेंसी (NV) केंद्रों के लिए सैद्धांतिक सिमुलेशन किए गए जो एक विरल न्यूक्लियर स्पिन वातावरण ( $^{13}$ C) के साथ परस्पर क्रिया करते हैं। इस सिस्टम को गैर-एक्सपोनेंशियल (non-exponential) डिकोहेरेंस और कम-बॉडी प्रभावों को खोजने के लिए चुना गया था जहाँ वातावरण छोटा है और सहसंबंध महत्वपूर्ण हैं।

मुख्य योगदान और परिणाम

सिंगल बनाम डबल रन विसंगति: लेखक पाते हैं कि एल्गोरिदम के सिंगल रन के लिए, दोनों क्वांटम और क्लासिकल मॉडल समान परिणाम देते हैं। शोर की प्रकृति (क्वांटम बनाम क्लासिकल) को एक एकल निष्पादन में साधारण डिकोहेरेंस को देखकर नहीं पहचाना जा सकता है। हालांकि, एल्गोरिदम को दो बार चलाने से दोनों मॉडलों के बीच स्पष्ट अंतर प्रकट होता है।
बैलेंस्ड फंक्शन्स (Balanced Functions): संतुलित फंक्शन्स (जहाँ दो-क्यूबिट गेट एंटैंगलिंग है) के लिए, डबल रन में क्वांटम शोर का प्राथमिक प्रभाव डिकोहेरेंस की गति धीमी होना है। मापन परिणामों की संभावनाएँ क्लासिकल भविष्यवाणी की तुलना में धीमी गति से घटती हैं, लेकिन गुणात्मक व्यवहार समान रहता है।
कांस्टेंट फंक्शन्स (Constant Functions): स्थिर फंक्शन्स (जहाँ ऑपरेशन्स लोकल हैं) के लिए, क्वांटम शोर मॉडल व्यवहार में एक गुणात्मक परिवर्तन उत्पन्न करता है।
- क्लासिकल मॉडल में, पूर्ण डीफेजिंग ( $c=0$ ) सभी सशर्त संभावनाओं को $1/2$ (रैंडम आउटकम) की ओर ले जाती है।
- क्वांटम मॉडल में, पूर्ण डीफेजिंग एक विशिष्ट विभाजन पैदा करती है: दूसरे मापन में पहले मापन के समान परिणाम प्राप्त करने की संभावना बढ़कर $3/4$ हो जाती है, जबकि अलग परिणाम की संभावना गिरकर $1/4$ हो जाती है। यह दो डिकोहेरेंस प्रक्रियाओं के बीच वातावरण द्वारा मध्यस्थता वाले इंटरफेरेंस-जैसे प्रभावों के कारण होता है।
प्रायोगिक सत्यापन (IBM क्वांटम): IBM क्वांटम प्रोसेसर पर प्राप्त परिणाम सैद्धांतिक भविष्यवाणियों को दर्शाते हैं। डेटा कांस्टेंट फंक्शन्स के लिए विशिष्ट गुणात्मक बदलाव दिखाता है, जो यह सुझाव देता है कि सुपरकंडक्टिंग प्रोसेसर में शोर मुख्य रूप से शुद्ध डीफेजिंग है और महत्वपूर्ण रूप से, इसमें क्वांटम विशेषताएं हैं (वातावरण गेट ऑपरेशन समय की तुलना में अधिक समय तक क्यूबिट अवस्था के बारे में जानकारी रखता है)। सन्निकटन $d^2 \approx c^2$ (एक्सपोनेंशियल डिके) इस सिस्टम के लिए अच्छी तरह से लागू हुआ।
NV सेंटर सिमुलेशन: $^{13}$ C के विरल न्यूक्लियर वातावरण के साथ परस्पर क्रिया करने वाले NV सेंटरों के लिए सैद्धांतिक परिणाम दिखाते हैं कि जब डिकोहेरेंस नॉन-एक्सपोनेंशियल होता है (अर्थात $d^2 \neq c^2$ ), तो कर्व्स सरल एक्सपोनेंशियल मॉडलों से काफी भिन्न होते हैं। ये अंतर कांस्टेंट फंक्शन्स के लिए सबसे अधिक स्पष्ट होते हैं और न्यूक्लियर वातावरण की प्रारंभिक पोलराइजेशन पर निर्भर करते हैं।

महत्व
यह पेपर प्रदर्शित करता है कि पर्यावरणीय शोर की "क्वांटमनेस" केवल एक सैद्धांतिक सूक्ष्मता नहीं है, बल्कि इसके संचालन में दृश्यमान परिणाम होते हैं, बशर्ते कि एल्गोरिदम को कई बार चलाया जाए। लेखक का दावा है कि कांस्टेंट फंक्शन्स के लिए, मापन संभावनाओं में गुणात्मक परिवर्तन क्लासिकल बेसलाइन से तुलनात्मक डेटा की आवश्यकता के बिना क्वांटम शोर के हस्ताक्षरों को देखने की अनुमति देता है। यह इंगित करता है कि वातावरण क्यूबिट अवस्था के बारे में जानकारी रखता है, और क्यूबिट्स वातावरण को प्रभावित करते हैं जो बाद के एल्गोरिद्मिक स्टेप्स को प्रभावित करता है।

निष्कर्ष बताते हैं कि क्लासिकल चैनल मॉडल्स पर आधारित मानक शोर न्यूनीकरण रणनीतियाँ उन एल्गोरिदम के लिए अपर्याप्त हो सकती हैं जिनमें बार-बार होने वाले ऑपरेशन्स या फीडबैक शामिल हैं। इसके अलावा, ड्यूश जैसे सरल एल्गोरिदम का उपयोग करके क्वांटम शोर हस्ताक्षरों को पहचानने की क्षमता क्वांटम प्रोसेसर के शोर गुणों को कैरेक्टराइज करने के लिए एक डायग्नोस्टिक टूल के रूप में कार्य कर सकती है, विशेष रूप से सिस्टम-एनवायरनमेंट इंफॉर्मेशन रिटेंशन के टाइमस्केल्स के संबंध में। यह अध्ययन रेखांकित करता है कि जबकि बैलेंस्ड फंक्शन्स डिकोहेरेंस के मात्रात्मक धीमे होने को दिखाते हैं, कांस्टेंट फंक्शन्स क्वांटम शोर की प्रकृति के लिए अधिक स्पष्ट, गुणात्मक हस्ताक्षर प्रदान करते हैं।

मुख्य विचार: कमरे में "स्टैटिक" (शोर) को सुनना

सुनने के दो तरीके

प्रयोग: खेल को दो बार चलाना

वास्तविक दुनिया के परीक्षण

सारांश

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