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PILOT: Policy-Informed Learned Optimization for Adaptive Deep Network Training

यह शोध पत्र PILOT को प्रस्तुत करता है, जो एक अनुकूली ऑनलाइन ऑप्टिमाइज़र है जो प्रशिक्षण स्थिरता में सुधार करने और मौजूदा विधियों की तुलना में FashionMNIST और CIFAR-10 पर बेहतर सटीकता प्राप्त करने के लिए ग्रेडिएंट-दिशा सहमति (gradient-direction agreement) के आधार पर अपने अपडेट व्यवहार को गतिशील रूप से समायोजित करता है।

मूल लेखक: Sattam Altuuaim, Lama Ayash, Muhammad Mubashar, Naeemullah Khan

प्रकाशित 2026-05-26

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CC BY 4.0

मूल लेखक: Sattam Altuuaim, Lama Ayash, Muhammad Mubashar, Naeemullah Khan

मूल पेपर CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) के तहत लाइसेंस किया गया है। ✨ नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें

कल्पना कीजिए कि आप एक छात्र को एक जटिल भूलभुलैया (maze) सुलझाना सिखा रहे हैं। पारंपरिक डीप लर्निंग में, आप छात्र को शुरुआत में ही नियमों का एक निश्चित सेट दे देते हैं। उदाहरण के लिए, "हमेशा 3 कदम आगे बढ़ें, फिर यदि दीवार से टकराएं तो बाएं मुड़ें, और अपनी गति कभी न बदलें।" यह ठीक काम करता है, लेकिन क्या होगा यदि भूलभुलैया अचानक धुंधली हो जाए, या दीवारें हिलने लगें? एक कठोर नियम पुस्तिका बदलते परिवेश के अनुकूल नहीं हो सकती।

यही वह समस्या है जिसे PILOT (Policy-Informed Learned Optimization for Adaptive Deep Network Training) नामक शोध पत्र हल करने की कोशिश करता है।

समस्या: "एक ही आकार सबके लिए" वाला ऑप्टिमाइज़र (The "One-Size-Fits-All" Optimizer)

AI ट्रेनिंग में, एक ऑप्टिमाइज़र वह "शिक्षक" है जो यह तय करता है कि AI का मस्तिष्क (न्यूरल नेटवर्क) अपनी गलतियों से कैसे सीखता है। अधिकांश लोकप्रिय ऑप्टिमाइज़र्स (जैसे Adam या Lion) उसी कठोर नियम पुस्तिका की तरह हैं। उनके पास AI के मस्तिष्क को समायोजित करने का एक निश्चित तरीका होता है, चाहे प्रशिक्षण प्रक्रिया में कुछ भी हो रहा हो।

कभी-कभी AI सुचारू रूप से सीख रहा होता है।
कभी-कभी डेटा शोर (noisy) और भ्रमित करने वाला होता है।
कभी-कभी AI किसी कठिन जगह पर फंस जाता है।

एक निश्चित ऑप्टिमाइज़र इन सभी स्थितियों के लिए एक ही "शिक्षण शैली" का उपयोग करना जारी रखता है, जिससे चीजें धीमी हो सकती हैं या AI अस्थिर हो सकता है।

समाधान: "स्मार्ट कोच" (PILOT)

PILOT एक नए प्रकार का ऑप्टिमाइज़र है जो एक स्मार्ट, अनुकूलन योग्य कोच की तरह कार्य करता है। एक कठोर नियम पुस्तिका का पालन करने के बजाय, इसके पास एक छोटा, सीखने योग्य नीति (policy) (निर्देशों का एक छोटा समूह) है जो प्रशिक्षण के दौरान ही अपना निर्णय बदल लेता है।

यह कैसे काम करता है, इसे एक सरल उपमा (analogy) से समझते हैं:

1. "वाइब" को सुनना (Gradient-Direction Agreement)

कल्पना कीजिए कि AI भूलभुलैया में चल रहा है। उसका हर कदम एक "ग्रेडिएंट" (एक संकेत कि किस दिशा में नीचे की ओर जाना है) पर आधारित है।

स्थिर वाइब (Stable Vibe): यदि AI के पिछले कुछ कदम सभी एक ही दिशा में थे, तो रास्ता संभवतः सुचारू और स्पष्ट है।
शोर वाली वाइब (Noisy Vibe): यदि AI के कदम बेतरतीब ढंग से हर दिशा में इशारा कर रहे हैं, तो रास्ता धुंधला या अराजक है।
भ्रमित वाइब (Confused Vibe): यदि कदम विपरीत दिशाओं में इशारा कर रहे हैं, तो AI फंस सकता है या नक्शा गलत हो सकता है।

PILOT लगातार इस "वाइब" (जिसे gradient-direction agreement कहा जाता है) की जांच करता है। वह पूछता है: "क्या मेरे हालिया कदम एक-दूसरे से सहमत हैं, या हम भ्रमित हैं?"

2. शिक्षण शैली बदलना

उस "वाइब" के आधार पर, PILOT AI को सिखाने के बारे में तीन चीजों को तुरंत समायोजित करता है:

मोमेंटम (The "Inertia" Lever): क्या AI को अपनी पिछली गति के आधार पर आगे भागते रहना चाहिए, या रुककर आसपास देखना चाहिए?
- उपमा: यदि रास्ता सुचारू है, तो PILOT AI को कहता है, "भागते रहो!" (उच्च मोमेंटम)। यदि रास्ता ऊबड़-खाबड़ है, तो यह कहता है, "धीमे हो जाओ और अपने कदमों पर ध्यान दो।" (कम मोमेंटम)।
नॉर्मलाइजेशन (The "Volume" Knob): क्या AI को इस बात पर ध्यान देना चाहिए कि गलती कितनी बड़ी थी, या केवल गलती की दिशा पर?
- उपमा: यदि डेटा शोर भरा है, तो PILOT कह सकता है, "बड़े, अजीब नंबरों को अनदेखा करें; बस सामान्य दिशा पर ध्यान दें।"
साइन-आधारित व्यवहार (The "Binary" Switch): क्या AI को एक बड़ा कदम लेना चाहिए या एक छोटा कदम?
- उपमा: कभी-कभी यह केवल "बाएं जाओ" या "दाएं जाओ" कहना बेहतर होता है, बिना इस बात की चिंता किए कि आप कितनी जोर से धक्का दे रहे हैं। PILOT अराजकता के समय इस सरल मोड में स्विच कर सकता है।

छोटे पॉलिसी का "जादू"

शोध पत्र इस बात पर जोर देता है कि PILOT को इसे समझने के लिए सुपर-कंप्यूटर की आवश्यकता नहीं है। यह एक छोटा बहुपद सूत्र (tiny polynomial formula) (एक सरल गणितीय समीकरण जिसमें केवल कुछ संख्याएँ सीखने योग्य होती हैं) का उपयोग करता है।

इसे एक स्मार्ट थर्मोस्टेट की तरह समझें। इसे मौसम के पूरे इतिहास को जानने की आवश्यकता नहीं है; यह बस वर्तमान तापमान को देखता है और हीटर को थोड़ा समायोजित करता है।
PILOT प्रशिक्षण के दौरान ही इन कुछ संख्याओं को सीखता है। इसे नियमों को समझने के लिए किसी अलग, महंगे "अभ्यास सत्र" की आवश्यकता नहीं है। यह चलते-चलते ही इन्हें सीख लेता है।

परिणाम: दौड़ जीतना

लेखकों ने इस "स्मार्ट कोच" का परीक्षण दो मानक इमेज डेटासेट्स (FashionMNIST, जो कपड़ों को छांटने जैसा है, और CIFAR-10, जो जानवरों और वाहनों को छांटने जैसा है) और दो प्रकार के AI मॉडल्स (एक मानक और एक गहरा, अधिक जटिल मॉडल जिसे ResNet-18 कहा जाता है) पर किया।

निष्कर्ष स्पष्ट थे:

बेहतर स्कोर: PILOT ने लगातार प्रसिद्ध, कठोर ऑप्टिमाइज़र्स (जैसे Adam, AdamW, Lion, और Sophia) की तुलना में उच्च सटीकता प्राप्त की।
- कपड़ों के डेटासेट पर, इसने 95.71% सटीकता प्राप्त की (अन्य के ~95% के मुकाबले)।
- जानवरों/वाहनों के डेटासेट पर, इसने 93.42% सटीकता प्राप्त की (अन्य के ~93% के मुकाबले)।
सुचारू यात्रा: प्रशिक्षण प्रक्रिया अधिक स्थिर थी। AI बेतहाशा इधर-उधर नहीं झूला; उसने समाधान के लिए एक स्थिर रास्ता खोज लिया।
स्थानांतरणीय कौशल (Transferable Skills): लेखकों ने एक दिलचस्प प्रयोग किया: उन्होंने PILOT कोच को जानवर वाले डेटासेट पर प्रशिक्षित किया, फिर उसके मस्तिष्क को फ्रीज कर दिया और उसे कपड़ों वाले डेटासेट पर भेज दिया। बिना पुन: सीखे भी, इसने मानक कठोर ऑप्टिमाइज़र्स की तुलना में बेहतर प्रदर्शन किया। यह सुझाव देता है कि "वाइब-चेकिंग" का कौशल सार्वभौमिक है, न कि केवल एक विशेष प्रकार के डेटा के लिए विशिष्ट।

सारांश

PILOT AI को प्रशिक्षित करने का एक नया तरीका है जो "सेट-इट-एंड-फॉरगेट-इट" (एक बार सेट करें और भूल जाएं) वाली नियम पुस्तिका का उपयोग करना बंद करता है। इसके बजाय, यह एक छोटा, अनुकूलन योग्य कोच उपयोग करता है जो AI के वर्तमान भ्रम या स्पष्टता को सुनता है और तुरंत अपनी शिक्षण शैली बदल देता है। यह AI को तेजी से, अधिक सटीकता से और अधिक स्थिरता से सीखने में सक्षम बनाता है, चाहे वह कपड़ों को छांट रहा हो या जटिल 3D वस्तुओं को पहचान रहा हो।

यह शोध पत्र निष्कर्ष निकालता है कि यह दृष्टिकोण सरल, तेज़ ऑप्टिमाइज़र्स और जटिल, महंगे "लर्नड" (learned) ऑप्टिमाइज़र्स के बीच के अंतर को पाटता है, और यह सिद्ध करता है कि प्रशिक्षण के दौरान अनुकूलन क्षमता बेहतर AI प्रदर्शन की कुंजी है।

तकनीकी सारांश: PILOT (पॉलिसी-इन्फॉर्म्ड लर्नड ऑप्टिमाइज़ेशन फॉर एडेप्टिव डीप नेटवर्क ट्रेनिंग)

समस्या विवरण

डीप लर्निंग में अनुकूलन (optimization) की केंद्रीयता के बावजूद, अधिकांश मौजूदा ऑप्टिमाइज़र उन अपडेट संरचनाओं पर निर्भर करते हैं जिनका कार्यात्मक रूप प्रशिक्षण से पूर्व ही स्थिर कर दिया जाता है। यह स्थिर डिज़ाइन उनके अनुकूलन की क्षमता को सीमित करता है, क्योंकि प्रशिक्षण के दौरान लॉस लैंडस्केप (loss landscape) गतिशील होता रहता है, जहाँ प्रशिक्षण के नियम स्थिर, शोर वाले (noisy), और असंगत अवस्थाओं के बीच बदलते रहते हैं। जबकि Adam और AdamW जैसे एडेप्टिव तरीके फिक्स्ड मोमेंटम एस्टीमेशन और वेरिएंस नॉर्मलाइजेशन के माध्यम से मजबूती में सुधार करते हैं, और नए तरीके जैसे Lion और Sophia साइन-आधारित या कर्वेचर-अवेयर अपडेट्स का पता लगाते हैं, वे सभी मोमेंटम, नॉर्मलाइजेशन और अपडेट दिशा के बीच एक पूर्व-निर्धारित ट्रेड-ऑफ को लागू करते हैं। 'लर्नड ऑप्टिमाइज़र' एक व्यापक डिज़ाइन स्पेस प्रदान करते हैं लेकिन अक्सर महंगे ऑफलाइन सर्च, मेटा-ट्रेनिंग, या टास्क-विशिष्ट जनरेशन की आवश्यकता होती है। यहाँ एक ऑनलाइन एडेप्टिव मैकेनिज्म के लिए एक अंतराल मौजूद है जो बिना इन कम्प्यूटेशनल बोझों के मानक प्रशिक्षण के दौरान अपडेट व्यवहार को समायोजित कर सके।

कार्यप्रणाली

यह शोध पत्र PILOT (पॉलिसी-इन्फॉर्म्ड लर्नड ऑप्टिमाइज़र) प्रस्तावित करता है, जो एक ऑनलाइन एडेप्टिव फर्स्ट-ऑर्डर ऑप्टिमाइज़र है जो स्थानीय प्रशिक्षण स्थिरता के संकेत के आधार पर अपने अपडेट व्यवहार को गतिशील रूप से नियंत्रित करता है।

1. ग्रेडिएंट-डायरेक्शन एग्रीमेंट सिग्नल

PILOT क्रमिक स्टोकेस्टिक ग्रेडिएंट्स के बीच सहमति (agreement) का उपयोग स्थानीय अनुकूलन स्थिरता के एक संक्षिप्त संकेतक के रूप में करता है।

सिग्नल की परिभाषा: क्रमागत ग्रेडिएंट्स $g_t$ और $g_{t-1}$ के लिए, एक डायरेक्शनल एग्रीमेंट सिग्नल $r_t$ को संख्यात्मक रूप से स्थिर कोसाइन सिमिलरिटी (cosine similarity) का उपयोग करके कंप्यूट किया जाता है।
स्मूथिंग (Smoothing): अल्पकालिक उतार-चढ़ाव को कम करने के लिए, एक एक्सपोनेंशियल मूविंग एवरेज $\rho_t$ बनाए रखा जाता है।
व्याख्या: सकारात्मक मान निरंतर डिसेंट दिशाओं (smooth regions) को दर्शाते हैं, शून्य के करीब मान कमजोर निरंतरता (noise) का सुझाव देते हैं, और नकारात्मक मान तीव्र परिवर्तन या अस्थिरता का संकेत देते हैं।

2. लर्न करने योग्य पॉलिसी (Learnable Policy)

एक संक्षिप्त पॉलीनोमियल पॉलिसी स्मूथ किए गए एग्रीमेंट सिग्नल $\rho_t$ को तीन स्केलर कंट्रोल वेरिएबल्स में मैप करती है:

$p_{m,t}$ : मोमेंटम रिलायंस (momentum reliance) को नियंत्रित करता है (मोमेंटम एस्टीमेट्स और रॉ ग्रेडिएंट्स के बीच इंटरपोलेशन)।
$p_{v,t}$ : वेरिएंस-नॉर्मलाइजेशन स्ट्रेंथ (variance-normalization strength) को नियंत्रित करता है (अपडेट मैग्नीट्यूड का स्केलिंग)।
$p_{s,t}$ : साइन-आधारित व्यवहार (sign-based behavior) को नियंत्रित करता है (वह डिग्री जिससे अपडेट दिशा ग्रेडिएंट के साइन द्वारा निर्धारित होती है)।

ये वेरिएबल्स एक डिग्री $d$ के यूनिवेरिएट पॉलीनोमियल और उसके बाद सिग्मॉइड एक्टिवेशन के रूप में पैरामीटराइज्ड हैं, जिसके परिणामस्वरूप केवल $3(d+1)$ लर्न करने योग्य गुणांक (coefficients) प्राप्त होते हैं। यह फॉर्मूलेशन PILOT को Adam-जैसे एडेप्टिव अपडेट्स, रॉ-ग्रेडिएंट अपडेट्स, और साइन-डोमिनेटेड अपडेट्स के बीच निरंतर इंटरपोलेट करने की अनुमति देता है।

3. पॉलिसी-कंट्रोल्ड अपडेट रूल

पैरामीटर अपडेट $\theta_{t+1}$ को फर्स्ट- और सेकंड-मोमेंट एस्टीमेट्स ( $\hat{m}_t, \hat{v}_t$ ) का उपयोग करके बनाया जाता है। पॉलिसी वेरिएबल्स इन एस्टीमेट्स के संयोजन को नियंत्रित करते हैं:

मोमेंटम एस्टीमेट को $p_{m,t}$ के आधार पर वर्तमान ग्रेडिएंट के साथ इंटरपोलेट किया जाता है।
अंतिम अपडेट दिशा को वेरिएंस एस्टीमेट द्वारा स्केल किया जाता है जो $p_{v,t}$ की घात (power) पर आधारित है और $p_{s,t}$ द्वारा नियंत्रित साइन फंक्शन द्वारा संशोधित है।
यह संरचना मौजूदा विधियों का सामान्यीकरण करती है: पॉलिसी वेरिएबल्स के विशिष्ट निश्चित मान सेट करने पर Adam या साइन-आधारित ऑप्टिमाइज़र जैसी व्यवहार प्रणालियाँ प्राप्त होती हैं।

4. ऑनलाइन पॉलिसी लर्निंग

पॉलिसी गुणांकों को एक-चरण मेटा-ग्रेडिएंट एस्टीमेट का उपयोग करके ऑनलाइन अपडेट किया जाता है। अगले मिनी-बैच के ग्रेडिएंट को देखने के बाद, पॉलिसी को अगले स्टेप के लॉस को कम करने के लिए अपडेट किया जाता है। यह दृष्टिकोण ऑफलाइन सर्च, अलग मेटा-ट्रेनिंग चरणों, और पूर्ण ऑप्टिमाइज़ेशन ट्राजेक्टरी के माध्यम से बैकप्रोपैगेशन से बचता है, जिससे कम्प्यूटेशनल ओवरहेड कम रहता है।

मुख्य योगदान

ऑनलाइन एडेप्टिव ऑप्टिमाइज़र: PILOT का परिचय, जो मोमेंटम रिलायंस, वेरिएंस नॉर्मलाइजेशन और साइन-आधारित व्यवहार को प्रशिक्षण के दौरान गतिशील रूप से नियंत्रित करता है।
लैंडस्केप-अवेयर सिग्नल: ग्रेडिएंट-डायरेशन एग्रीमेंट का उपयोग करना जो स्थानीय स्थिरता के प्रॉक्सी के रूप में कार्य करता है, जिससे अपडेट रूल को स्पष्ट कर्वेचर एस्टीमेशन के बिना बदलते प्रशिक्षण डायनेमिक्स के प्रति प्रतिक्रिया करने में सक्षम बनाया जा सके।
संक्षिप्त पॉलिसी: एक कॉम्पैक्ट पॉलीनोमियल पॉलिसी का प्रस्ताव जिसमें न्यूनतम लर्न करने योग्य पैरामीटर्स ( $3(d+1)$ ) हैं जो ऑफलाइन सर्च के बिना ऑप्टिमाइज़र व्यवहार को अनुकूलित करती है।
एकीकृत फॉर्मूलेशन: यह प्रदर्शन करना कि मौजूदा अपडेट व्यवहार (जैसे, Adam-स्टाइल, साइन-आधारित) एक ही सामान्य फॉर्मूलेशन के भीतर निश्चित कॉन्फ़िगरेशन के रूप में दर्शाए जा सकते हैं।
अनुभवजन्य सत्यापन (Empirical Validation): व्यापक मूल्यांकन जो मजबूत बेसलाइन्स की तुलना में विशिष्ट सेटिंग्स में PILOT की प्रतिस्पर्धात्मकता और श्रेष्ठता को दर्शाता है।

प्रयोगात्मक परिणाम

PILOT का मूल्यांकन FashionMNIST और CIFAR-10 पर CNN और ResNet-18 आर्किटेक्चर का उपयोग करके किया गया, जिसमें Adam, AdamW, Lion, Sophia, और AdaBelief के विरुद्ध तुलना की गई।

प्रदर्शन: PILOT ने सभी कॉन्फ़िगरेशन में लगातार उच्चतम सटीकता प्राप्त की।
- FashionMNIST: 94.13% (CNN) और 95.71% (ResNet-18)।
- CIFAR-10: 81.94% (CNN) और 93.42% (ResNet-18)।
स्थिरता: PILOT ने कई सेटिंग्स में सबसे कम लॉस वेरिएंस (जैसे, CIFAR-10/ResNet-18 पर 0.0001) प्रदर्शित किया और Adam तथा AdamW जैसे बेसलाइन्स की तुलना में अधिक स्मूथ ग्रेडिएंट ट्रेजेक्टरीज बनाए रखी, जिनमें बड़े स्पाइक्स देखे गए थे।
एब्लेशन स्टडीज (Ablation Studies):
- मोमेंटम ( $p_m$ ): जटिल डेटासेट (CIFAR-10) पर प्रदर्शन के लिए मोमेंटम रिलायंस का एडेप्टिव कंट्रोल महत्वपूर्ण था, जबकि सरल सेटिंग्स के लिए फिक्स्ड मोमेंटम पर्याप्त था।
- वेरिएंस नॉर्मलाइजेशन ( $p_v$ ): नॉर्मलाइजेशन स्ट्रेंथ को सीखने से CIFAR-10 पर निरंतर लाभ मिला, जबकि FashionMNIST पर फिक्स्ड Adam-स्टाइल नॉर्मलाइजेशन प्रतिस्पर्धी था।
- साइन-आधारित व्यवहार ( $p_s$ ): हालांकि साइन-आधारित व्यवहार को अक्षम करने से कभी-कभी लॉस मिनिमाइजेशन में सुधार हुआ, लेकिन पूरी तरह से लर्न की गई वेरिएंट ने आम तौर पर बेहतर क्लासिफिकेशन सटीकता प्राप्त की, जो स्थिरता और प्रेडिक्टिव परफॉरमेंस के बीच एक लाभकारी ट्रेड-ऑफ का सुझाव देती है।
ट्रांसफरेबिलिटी (Transferability): CIFAR-10 पर प्रशिक्षित और फ्रीज की गई पॉलिसी, जिसे FashionMNIST पर उपयोग करने के लिए प्रशिक्षित किया गया था, ने AdamW को पछाड़ दिया और ताज़ा PILOT इंस्टेंस के लगभग बराबर प्रदर्शन किया, जो यह दर्शाता है कि सीखी गई पॉलिसी व्यापक रूप से लागू होने वाले ऑप्टिमाइज़ेशन डायनेमिक्स को कैप्चर करती है।

महत्व और दावे

शोध पत्र का दावा है कि PILOT कठोर, हैंड-डिज़ाइन किए गए ऑप्टिमाइज़र्स और कम्प्यूटेशनल रूप से महंगे लर्नड ऑप्टिमाइज़र्स के बीच के अंतर को पाटता है। ग्रेडिएंट-डायरेक्शन एग्रीमेंट पर आधारित एक छोटी ऑनलाइन पॉलिसी को सीखकर, PILOT एक प्रथम-क्रम (first-order) ऑप्टिमाइज़ेशन फ्रेमवर्क को बनाए रखते हुए एडेप्टिव व्यवहार के लिए एक व्यावहारिक तंत्र प्रदान करता है।

लेखकों का मानना है कि प्रशिक्षण के दौरान ऑप्टिमाइज़ेशन रिजीम बदल जाता है, और एक एकल फिक्स्ड अपडेट रूल अक्सर अपर्याप्त होता है। PILOT यह प्रदर्शित करता है कि अपडेट स्ट्रक्चर को प्रशिक्षण के दौरान अनुकूलित करना कॉम्पैक्ट और गहरे कनवोल्यूशनल मॉडल्स दोनों के लिए प्रदर्शन में सुधार कर सकता है। परिणाम बताते हैं कि सीखा गया पॉलीनोमियल उन ऑप्टिमाइज़ेशन डायनेमिक्स को एनकोड करता है जो उस विशिष्ट डेटासेट से परे सामान्य होते हैं जिस पर उन्हें सीखा गया था, जो फ्लेक्सिबल डीप न्यूरल नेटवर्क ट्रेनिंग के लिए एक आशाजनक दिशा प्रदान करता है।

सीमाएं और भविष्य का कार्य: लेखक स्वीकार करते हैं कि वर्तमान मूल्यांकन इमेज-क्लासिफिकेशन बेंचमार्क्स और कनवोल्यूशनल आर्किटेक्चर तक सीमित हैं। PILOT की जनरैलिटी विजन ट्रांसफॉर्मर्स (Vision Transformers) और लैंग्वेज मॉडल्स के लिए अभी स्थापित नहीं हुई है। भविष्य के कार्यों में विजन ट्रांसफॉर्मर्स पर PILOT का मूल्यांकन करना, पॉलिसी वेरिएबल्स के विकास का विश्लेषण करना, और ग्रेडिएंट वेरिएंस या कर्वेचर एप्रोक्सिमेशन जैसे अतिरिक्त ऑनलाइन सिग्नल्स को शामिल करना शामिल है।