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Quantum Circuit Realization and Grover Cryptanalysis of the Hybrid ARX-SPN Cipher GFSPX

यह शोध पत्र हल्के हाइब्रिड ARX-SPN सिफर GFSPX के एक क्यूबिट-अनुकूलित क्वांटम सर्किट कार्यान्वयन को प्रस्तुत करता है और एक समानांतर ग्रोवर हमले (parallelized Grover attack) के माध्यम से इसकी पोस्ट-क्वांटम सुरक्षा का मूल्यांकन करता है, जो $1.12 \times 2^{159}$ गेट्स की कुल क्वांटम लागत को प्रकट करता है जो, NIST लेवल 1 थ्रेशोल्ड से नीचे होने के बावजूद, अन्य हल्के डिजाइनों की तुलना में बेहतर प्रतिरोध प्रदर्शित करता है।

मूल लेखक: Ibrahim Ulgen (Institute of Applied Mathematics, Middle East Technical University, Ankara/Türkiye, Department of Mathematics, Siirt University, Siirt/Türkiye), Hasan Ozgur Cildiroglu (Physics Departme

प्रकाशित 2026-05-28

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CC BY 4.0

मूल लेखक: Ibrahim Ulgen (Institute of Applied Mathematics, Middle East Technical University, Ankara/Türkiye, Department of Mathematics, Siirt University, Siirt/Türkiye), Hasan Ozgur Cildiroglu (Physics Department, Ankara University, Ankara/Türkiye), Oğuz Yayla (Institute of Applied Mathematics, Middle East Technical University, Ankara/Türkiye)

मूल पेपर CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) के तहत लाइसेंस किया गया है। ✨ नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें

कल्पना कीजिए कि आपके पास एक बहुत ही विशेष, हल्का डिजिटल लॉक (GFSPX) है जिसे स्मार्ट सेंसर या RFID टैग जैसे छोटे उपकरणों पर डेटा सुरक्षित करने के लिए डिज़ाइन किया गया है। यह ताला बहुत तेज़ और बहुत कम ऊर्जा का उपयोग करने के लिए बनाया गया है, जो इसे "इंटरनेट ऑफ थिंग्स" (IoT) के लिए एकदम सही बनाता है।

हालाँकि, एक नए प्रकार के "सुपर-टूल" क्वांटम कंप्यूटर का उदय हो रहा है। रेगुलर कंप्यूटरों के विपरीत जो चाबियों को एक-एक करके चेक करते हैं, एक क्वांटम कंप्यूटर एक साथ कई चाबियों को चेक कर सकता है, जिससे इन तालों को तोड़ने की गति बहुत बढ़ सकती है। यह शोध पत्र एक सरल प्रश्न पूछता है: यदि एक क्वांटम कंप्यूटर इस विशिष्ट लॉक को तोड़ने की कोशिश करता है, तो वास्तव में यह कितना कठिन होगा?

यहाँ उनके निष्कर्षों का रोज़मर्रा के उदाहरणों (analogies) का उपयोग करके विवरण दिया गया है:

1. लॉक का डिज़ाइन: एक हाइब्रिड इंजन

GFSPX लॉक केवल एक प्रकार के तंत्र से नहीं बना है। यह एक हाइब्रिड है, जैसे एक कार जो गैस इंजन और इलेक्ट्रिक मोटर दोनों का उपयोग करती है।

"गैस" वाला हिस्सा (ARX): यह सरल गणितीय संचालन (Add, Rotate, XOR) का उपयोग करता है जो बहुत कुशल हैं, लेकिन डेटा में बदलाव फैलाने में थोड़े धीमे हो सकते हैं।
"इलेक्ट्रिक" वाला हिस्सा (SPN): यह एक जटिल प्रतिस्थापन नेटवर्क (जैसे ताश की गड्डी को फेंटना) का उपयोग करता है जो बदलावों को बहुत तेज़ी से फैलाता है।
परिणाम: इन दोनों को मिलाकर, यह ताला तेज़ और कुशल बन जाता है। लेखकों ने इस लॉक का एक डिजिटल ब्लूप्रिंट विशेष रूप से एक क्वांटम कंप्यूटर के लिए बनाया है ताकि यह देख सके कि यह अंदर से कैसे काम करता है।

2. क्वांटम ब्लूप्रिंट: सर्किट बनाना

लॉक का परीक्षण करने के लिए, शोधकर्ताओं को एक "क्वांटम सर्किट" बनाना पड़ा। इसे एक लघु, प्रतिवर्ती (reversible) फैक्ट्री के रूप में सोचें जहाँ हर कदम को पूरी तरह से उल्टा किया जा सकता है (ताकि कोई जानकारी नष्ट न हो)।

चुनौती: क्वांटम कंप्यूटर नाजुक होते हैं। आप डेटा को बस कॉपी नहीं कर सकते; आपको "क्यूबिट्स" (क्वांटम बिट्स, जैसे छोटे घूमते हुए टॉप) के साथ बहुत सावधान रहना पड़ता है।
समाधान: शोधकर्ताओं ने डिज़ाइन को अनुकूलित (optimize) किया ताकि वे कम से कम क्यूबिट्स (209) का उपयोग कर सकें। उन्होंने गणित के हिस्सों के लिए "रिपल-कैरी एडर" (ripple-carry adder) नामक एक चतुर तकनीक का उपयोग किया, जो एक बहुत ही कुशल असेंबली लाइन की तरह है जो जगह बर्बाद नहीं करती है।
फुटप्रिंट: अंतिम ब्लूप्रिंट कॉम्पैक्ट है, जिसके लिए 209 क्यूबिट्स का "फैक्ट्री फ्लोर" और एक पूर्ण एन्क्रिप्शन चलाने के लिए गेट्स (gates) की एक विशिष्ट संख्या आवश्यक है।

3. हमला: "ग्रोवर" सर्च (Grover Search)

लॉक को तोड़ने के लिए, एक क्वांटम कंप्यूटर ग्रोवर के एल्गोरिदम का उपयोग करता है।

उपमा: कल्पना करें कि आपके पास एक विशाल लाइब्रेरी है जिसमें $2^{128}$ $2^{128}$ (एक ऐसी संख्या जो इतनी बड़ी है कि समझना मुश्किल है) किताबें हैं, और केवल एक किताब में सही चाबी है।
- एक रेगुलर कंप्यूटर एक लाइब्रेरियन की तरह है जो एक बार में एक किताब चेक करता है। इसमें सदियों लग जाएंगे।
- एक क्वांटम कंप्यूटर एक जादुई लाइब्रेरियन की तरह है जो एक साथ कई किताबें चेक कर सकता है। वह लगभग वर्गमूल (square root) के समय में सही किताब ढूंढ लेता है।
जाल: यह सुनिश्चित करने के लिए कि क्वांटम कंप्यूटर गलत किताब न चुन ले (एक "फॉल्स पॉजिटिव"), शोधकर्ताओं ने कंप्यूटर को एक ही समय में तीन अलग-अलग तालों (लॉक किए गए/अनलॉक किए गए संदेशों के तीन अलग-अलग जोड़ों का उपयोग करके) को चेक करने के लिए बनाया। यदि एक ही चाबी तीनों को खोलती है, तो वह निश्चित रूप से सही चाबी है।

4. निर्णय: मजबूत, लेकिन "पोस्ट-क्वांटम" प्रूफ नहीं

शोधकर्ताओं ने इस क्वांटम हमले की कुल "लागत" (cost) की गणना की।

लागत: उन्होंने पाया कि लॉक को तोड़ने के लिए भारी मात्रा में कंप्यूटिंग पावर की आवश्यकता होगी, जो लगभग $1.12 \times 2^{159}$ ऑपरेशन्स के बराबर है।
मानक: अमेरिकी राष्ट्रीय मानक और प्रौद्योगिकी संस्थान (NIST) ने भविष्य के लिए एक "सुरक्षा बार" निर्धारित किया है। भविष्य के क्वांटम कंप्यूटरों के खिलाफ वास्तव में सुरक्षित (लेवल 1 सुरक्षा) माने जाने के लिए, एक लॉक की लागत कम से कम $2^{170}$ होनी चाहिए।
परिणाम: GFSPX लॉक सुरक्षा बार से नीचे है। यह सख्त पोस्ट-क्वांटम मानकों के लिए पर्याप्त सुरक्षित नहीं है।
- हालाँकि, शोध पत्र नोट करता है कि अन्य हल्के तालों की तुलना में, GFSPX वास्तव में सबसे कठिन से तोड़ने वाला लॉक है। यह एक "स्वीट स्पॉट" में स्थित है जहाँ यह छोटे उपकरणों के लिए बहुत कुशल है लेकिन फिर भी क्वांटम हमलों के खिलाफ उचित प्रतिरोध प्रदान करता है, भले ही यह उच्चतम सुरक्षा परीक्षण को पास न कर पाए।

5. मुख्य निष्कर्ष (Takeaway)

शोध पत्र निष्कर्ष निकालता है कि हालांकि यह हाइब्रिड लॉक वर्तमान, सीमित संसाधनों वाले उपकरणों के लिए उत्कृष्ट है, लेकिन 128-बिट की कुंजी का आकार भविष्य के एक दृढ़ क्वांटम हमले से बचने के लिए बहुत छोटा है।

समझौता (Trade-off): आप या तो एक बहुत छोटा और तेज़ लॉक रख सकते हैं (आज के सेंसरों के लिए अच्छा) या एक बहुत बड़ा और धीमा लॉक (भविष्य की क्वांटम सुरक्षा के लिए अच्छा), लेकिन यह विशिष्ट डिज़ाइन दोनों करने की कोशिश करता है और "भविष्य की सुरक्षा" के मामले में थोड़ा पीछे रह जाता है।
भविष्य की सलाह: इस डिज़ाइन को वास्तव में क्वांटम-प्रूफ बनाने के लिए, लेखक सुझाव देते हैं कि या तो कुंजी को लंबा किया जाए (जैसे 192 या 256 बिट्स) या गणितीय हिस्सों को और अधिक संशोधित किया जाए ताकि उन्हें क्वांटम कंप्यूटरों के लिए प्रोसेस करना और भी कठिन हो जाए।

संक्षेप में: GFSPX एक बहुत ही चतुर, कुशल लॉक है जो अपने साथियों की तुलना में तोड़ने में अधिक कठिन है, लेकिन बिना कुछ अपग्रेड के यह भविष्य के सुपर-शक्तिशाली क्वांटम कंप्यूटरों का सामना करने के लिए पर्याप्त मजबूत नहीं है।

तकनीकी सारांश: हाइब्रिड ARX-SPN सिफर GFSPX का क्वांटम सर्किट कार्यान्वयन और ग्रोवर क्रिप्टोएनालिसिस

समस्या विवरण
क्वांटम कंप्यूटिंग का उदय शास्त्रीय सममित-कुंजी प्रिमिटिव्स (symmetric-key primitives) की सुरक्षा को मौलिक रूप से चुनौती देता है। जहाँ शोर का एल्गोरिदम (Shor's algorithm) पब्लिक-की क्रिप्टोग्राफी के लिए खतरा पैदा करता है, वहीं ग्रोवर का एल्गोरिदम अनस्ट्रक्चर्ड सर्च के लिए एक क्वाड्रेटिक स्पीडअप प्रदान करता है, जो प्रभावी रूप से सममित-कुंजी निर्माणों के सुरक्षा मार्जिन को आधा कर देता है। फलस्वरूप, हल्के ब्लॉक सिफर्स (BCs), जिन्हें इंटरनेट ऑफ थिंग्स (IoT) और RFID जैसे संसाधन-सीमित वातावरण के लिए डिज़ाइन किया गया है, उन्हें उनके पोस्ट-क्वांटम लचीलेपन के गहन पुनर्मूल्यांकन की आवश्यकता है। विशेष रूप से, उन हाइब्रिड डिजाइनों के लिए आवश्यक क्वांटम संसाधनों को परिमाणित करने की आवश्यकता है जो एडिशन-रोटेशन-एक्सओआर (ARX) और सब्स्टीट्यूशन-परम्यूटेशन नेटवर्क (SPN) प्रतिमानों को जोड़ते हैं।

कार्यप्रणाली
लेखक GFSPX का एक व्यापक क्वांटम सर्किट कार्यान्वयन और ग्रोवर क्रिप्टोएनालिसिस प्रस्तुत करते हैं, जो एक 64-बिट डेटा ब्लॉक और 128-बिट गुप्त कुंजी वाला एक हल्का ब्लॉक सिफर है। GFSPX एक 4-ब्रांच जनरलाइज्ड फीस्टल स्ट्रक्चर (GFS) का उपयोग करता है जिसमें दो अलग-अलग कार्यात्मक ब्लॉक शामिल हैं: गैर-रैखिकता (non-linearity) के लिए एक ARX-आधारित फंक्शन ( $F_1$ ) और तीव्र प्रसार (diffusion) के लिए एक 32-बिट SPN संरचना ( $F_2$ )।

कार्यप्रणाली तीन चरणों में आगे बढ़ती है:

क्वांटम सर्किट कार्यान्वयन: GFSPX की शास्त्रीय संरचना को एक प्रतिवर्ती (reversible) क्वांटम सर्किट में मैप किया गया है। लेखक एंसिला क्यूबिट (ancilla qubit) के उपयोग को कम करने के लिए फीस्टल नेटवर्क की अंतर्निहित प्रतिवर्तीता का लाभ उठाते हैं।
- $F_1$ (ARX): इसे कुकरो एट अल (Cuccaro et al.) आर्किटेक्चर पर आधारित एक कॉम्पैक्ट रिपल-कैरी एडर (RCA) का उपयोग करके लागू किया गया है। यह दृष्टिकोण मॉड्यूलर एडिशन के लिए अंतिम कैरी बिट को छोड़कर और इन-प्लेस मेजॉरिटी (MAJ) और अनमेजॉरिटी-एंड-एड (UMA) गेट्स का उपयोग करके क्यूबिट ओवरहेड को न्यूनतम करता है।
- $F_2$ (SPN): प्रेजेंट (PRESENT) पर आधारित S-बॉक्स लेयर को बिना किसी अतिरिक्त एंसिला के न्यूनतम CNOT और टोफोली (Toffoli) गेट्स के सेट का उपयोग करके सिंथेसाइज किया गया है। परम्यूटेशन लेयर (P-layer) को लो सर्किट डेप्थ बनाए रखने के लिए समानांतर करने योग्य (parallelizable) SWAP गेट्स के माध्यम से लागू किया गया है।
- की शेड्यूल (Key Schedule): 128-बिट मास्टर की शेड्यूल को एक यूनिटरी इवोल्यूशन के रूप में साकार किया गया जिसमें 113-बिट लेफ्ट साइक्लिक रोटेशन, S-बॉक्स सब्स्टिट्यूशन और राउंड काउंटर XOR शामिल हैं, जिसे इन-प्लेस निष्पादन के लिए अनुकूलित किया गया है।
संसाधन अनुमान: क्वांटम लागत की गणना मानक डिकंपोजिशन मेट्रिक्स (NOT और CNOT लागत = 1, Toffoli लागत = 6) का उपयोग करके की जाती है। विश्लेषण एक बेसलाइन लागत (SWAP रूटिंग ओवरहेड को छोड़कर) और एक अपर बाउंड (तीन CNOTs में SWAPs को डिकंपोज करके) दोनों का मूल्यांकन करता है।
ग्रोवर क्रिप्टोएनालिसिस: की-रिकवरी हमलों के विरुद्ध सिफर का मूल्यांकन करने के लिए एक समानांतर ग्रोवर ऑरेकल ( $U_f$ ) का निर्माण किया गया है। 128-बिट की स्पेस में स्प्यूरियस मैचेस (spurious matches) को समाप्त करने के लिए, ऑरेकल तीन प्लेनटेक्स्ट-साइफरटेक्स्ट पेयर्स ( $r=3$ ) का उपयोग करता है। हमले की जटिलता का अनुमान इष्टतम ग्रोवर इटरेशन ( $\approx \frac{\pi}{4}2^{64}$ ) द्वारा ऑरेकल के रिसोर्स मेट्रिक्स को स्केल करके लगाया जाता है।

मुख्य योगदान

अनुकूलित क्वांटम कार्यान्वयन: पेपर GFSPX के लिए एक क्यूबिट-अनुकूलित क्वांटम सर्किट प्रदान करता है, जो 209 क्यूबिट्स का फुटप्रिंट प्राप्त करता है। डिजाइन 32,498 गेट्स का बेसलाइन क्वांटम कॉस्ट और 7,617 का सर्किट डेप्थ प्राप्त करता है।
हाइब्रिड आर्किटेक्चर विश्लेषण: अध्ययन एक हाइब्रिड ARX-SPN डिजाइन के संसाधन वितरण का विवरण देता है, यह प्रदर्शित करते हुए कि जबकि मॉड्यूलर एडिशन प्रिमिटिव कुल गेट काउंट पर हावी है, SPN घटक के समानांतर करने योग्य परम्यूटेशन लेयर्स एक प्रतिस्पर्धी गेट-टू-डेप्थ अनुपात बनाए रखने में मदद करते हैं।
मात्रात्मक सुरक्षा मूल्यांकन: लेखक तीन प्लेनटेक्स्ट-साइफरटेक्स्ट पेयर्स का उपयोग करके एक ग्रोवर ऑरेकल का निर्माण करते हैं और NIST के MAXDEPTH फ्रेमवर्क के तहत कुल हमले की लागत की गणना करते हैं। विश्लेषण $r=3$ के लिए लगभग $1.12 \times 2^{159}$ गेट्स की कुल क्वांटम हमला लागत प्रकट करता है।
तुलनात्मक बेंचमार्किंग: कार्यान्वयन को अन्य हल्के सिफर्स (जैसे PRESENT, GIFT, SIMON, SPECK) के विरुद्ध बेंचमार्क किया गया है। GFSPX अन्य तुलना किए गए डिजाइनों (जो $2^{152}$ के आसपास क्लस्टर करते हैं) की तुलना में सबसे कम कॉस्ट-टू-डेप्थ अनुपात (4.27) प्राप्त करता है, जो उच्च समानांतर निष्पादन दक्षता को दर्शाता है।

परिणाम

संसाधन मेट्रिक्स: पूर्ण 20-राउंड GFSPX सर्किट के लिए 209 क्यूबिट्स की आवश्यकता होती है। बेसलाइन लागत 32,498 है, जो SWAP रूटिंग ओवरहेड को शामिल करने पर 47,789 हो जाती है। सर्किट डेप्थ 7,617 है।
हमला जटिलता: की-रिकवरी हमले के लिए कुल क्वांटम लागत का अनुमान $1.12 \times 2^{159}$ ( $r=3$ के लिए) है।
सुरक्षा वर्गीकरण: NIST पोस्ट-क्वांटम क्रिप्टोग्राफी फ्रेमवर्क के तहत, लेवल 1 सुरक्षा थ्रेशोल्ड (AES-128 के समकक्ष) के लिए कम से कम $2^{170}$ की कुल हमला लागत की आवश्यकता होती है। GFSPX के लिए अनुमानित लागत ( $2^{159}$ ) इस थ्रेशोल्ड से नीचे है।
डिजाइन ट्रेड-ऑफ: जबकि GFSPX कई शुद्ध SPN डिजाइनों की तुलना में उच्च क्वांटम हमला प्रतिरोध प्रदर्शित करता है, यह 128-बिट की लंबाई के लिए सख्त लेवल 1 सुरक्षा मानदंडों को पूरा नहीं करता है। हाइब्रिड डिजाइन की लागत ARX घटक (मॉड्यूलर एडिशन) से भारी रूप से प्रभावित होती है, जो इसकी सुरक्षा प्रोफाइल को SIMON और SPECK जैसे ARX-आधारित सिफर्स के करीब रखती है।

महत्व
पेपर का दावा है कि इसके निष्कर्ष अगली पीढ़ी के क्रिप्टोग्राफिक डिजाइनों के लिए क्लासिकल हार्डवेयर दक्षता और क्वांटम लचीलेपन के बीच संतुलन के बारे में महत्वपूर्ण अंतर्दृष्टि प्रदान करते हैं। यह अध्ययन एक मौलिक ट्रेड-ऑफ को उजागर करता है: जबकि हाइब्रिड ARX-SPN निर्माण मजबूत क्लासिकल प्रदर्शन और शुद्ध SPN डिजाइनों की तुलना में बेहतर क्वांटम प्रतिरोध प्रदान करते हैं, उन्नत क्वांटम विरोधियों के खिलाफ NIST लेवल 1 सुरक्षा प्राप्त करने के लिए 128-बिट की लंबाई संरचनात्मक रूप से अपर्याप्त बनी हुई है। लेखक सुझाव देते हैं कि भविष्य के शोध को सुरक्षा मार्जिन में सुधार के लिए की-लेंथ (जैसे, 192 या 256 बिट्स तक) बढ़ाने या रिवर्सिबल मॉड्यूलर-एडिशन प्रिमिटिव्स को अनुकूलित करने पर ध्यान केंद्रित करना चाहिए। इस कार्य में स्थापित कार्यप्रणाली अन्य संसाधन-सीमित वातावरणों में अन्य हाइब्रिड डिजाइनों के मूल्यांकन के लिए एक कठोर ढांचा के रूप में कार्य करती है।

1. लॉक का डिज़ाइन: एक हाइब्रिड इंजन

2. क्वांटम ब्लूप्रिंट: सर्किट बनाना

3. हमला: "ग्रोवर" सर्च (Grover Search)

4. निर्णय: मजबूत, लेकिन "पोस्ट-क्वांटम" प्रूफ नहीं

5. मुख्य निष्कर्ष (Takeaway)

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