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Support Vector Machine with a Scalable Quantum Kernel

यह शोध पत्र हैमिंग क्वांटम कर्नेल (Hamming quantum kernel) को प्रस्तुत करता है, जो एक स्केलेबल पोस्ट-प्रोसेसिंग विधि है जो पारंपरिक फिडेलिटी क्वांटम कर्नेल की घातीय एकाग्रता (exponential concentration) की समस्याओं को दूर करने के लिए पूर्ण मापन सांख्यिकी का लाभ उठाती है, और बिना किसी अतिरिक्त क्वांटम संसाधनों की आवश्यकता के 15 या अधिक क्वबिट्स वाले डेटासेट पर फिडेलिटी-आधारित और शास्त्रीय गॉसियन कर्नेल दोनों की तुलना में बेहतर प्रदर्शन प्रदर्शित करती है।

मूल लेखक: Anant Agnihotri, Michael Krebsbach, Florentin Reiter, Thomas Wellens

प्रकाशित 2026-06-01

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CC BY 4.0

मूल लेखक: Anant Agnihotri, Michael Krebsbach, Florentin Reiter, Thomas Wellens

मूल पेपर CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) के तहत लाइसेंस किया गया है। ✨ नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें

कल्पना कीजिए कि आप एक कंप्यूटर को पैटर्न पहचानना सिखाने की कोशिश कर रहे हैं, जैसे कि "0" और "6" की तस्वीर के बीच अंतर बताना। इसे करने के लिए, कंप्यूटर एक उपकरण का उपयोग करता है जिसे सपोर्ट वेक्टर मशीन (SVM) कहा जाता है। SVM को एक बहुत ही समझदार रेफरी के रूप में सोचें जो दो समूहों को अलग करने के लिए रेत में एक रेखा खींचने की कोशिश करता है।

रेफरी को सबसे अच्छी रेखा खींचने में मदद करने के लिए, उसे एक "कर्नेल" (kernel) की आवश्यकता होती है। आप कर्नेल को एक विशेष आवर्धक लेंस (magnifying glass) के रूप में देख सकते हैं जो दो वस्तुओं को देखता है और तय करता है, "ये दोनों कितनी समान हैं?"

समस्या: "फिडेलिटी" (Fidelity) लेंस धुंधला हो जाता है

लंबे समय से, वैज्ञानिक क्वांटम कंप्यूटरों के लिए एक विशिष्ट प्रकार के आवर्धक लेंस का उपयोग करते थे जिसे फिडेलिटी क्वांटम कर्नेल (FQK) कहा जाता था।

यह कैसे काम करता था: यह दो डेटा बिंदुओं को देखता था और पूछता था, "क्या ये दो अवस्थाएं (states) बिल्कुल एक जैसी हैं?" यह इस आधार पर एक स्कोर देता था कि उनमें कितना ओवरलैप है।
दिक्कत: जैसे-जैसे क्वांटम कंप्यूटर बड़ा होता गया (अधिक "क्यूबिट्स" जोड़कर, जो कंप्यूटर के परमाणु की तरह होते हैं), यह लेंस अविश्वसनीय रूप से धुंधला होने लगा।
उपमा: कल्पना कीजिए कि आप एक शांत कमरे में फुसफुसाहट सुनने की कोशिश कर रहे हैं। यह आसान है। अब कल्पना कीजिए कि आप 10,000 लोगों के चिल्लाते हुए स्टेडियम में वही फुसफुसाहट सुनने की कोशिश कर रहे हैं। फुसफुसाहट (सिग्नल) शोर में खो जाती है।
परिणाम: बड़े क्वांटम सिस्टम में, FQK लेंस इतना धुंधला हो गया कि वह "0" और "6" के बीच अंतर नहीं कर सका। उसे बस सब कुछ "रैंडम शोर" दिखाई देने लगा। इसे एक्सपोनेंशियल कंसंट्रेशन (exponential concentration) कहा जाता है। इसका मतलब था कि भले ही आप एक विशाल क्वांटम कंप्यूटर बनाते, तो भी यह विशिष्ट उपकरण उस पर ठीक से काम नहीं करता।

समाधान: "हैमिंग" (Hamming) लेंस

इस शोध पत्र के लेखकों ने एक नया उपकरण पेश किया जिसे हैमिंग क्वांटम कर्रल (HQK) कहा जाता है। उन्होंने पुराने आवर्धक लेंस को फेंका नहीं; उन्होंने बस उसे देखने का तरीका बदल दिया।

यह पूछने के बजाय कि "क्या ये दो चीजें बिल्कुल एक जैसी हैं?" (जो शोर भरे स्टेडियम में सुनना कठिन है), HQK पूछता है, "ये दो चीजें कितनी करीब हैं?"

उपमा: कल्पना कीजिए कि आप भीड़ में दो लोगों को देख रहे हैं।
- पुराना तरीका (FQK): आप केवल उनके चेहरों को देखते हैं। यदि वे बिल्कुल एक जैसी टोपी नहीं पहने हुए हैं, तो आप कहते हैं कि वे पूरी तरह से अलग हैं। जैसे-जैसे भीड़ बढ़ती है, आप टोपियों को स्पष्ट रूप से नहीं देख पाते, इसलिए आप हार मान लेते हैं।
- नया तरीका (HQK): आप पूरे व्यक्ति को देखते हैं। आप देखते हैं कि उन्होंने समान जूते, समान शर्ट पहनी है और वे कमरे के एक ही हिस्से में खड़े हैं। भले ही उनकी टोपियां थोड़ी अलग हों, फिर भी आप महसूस करते हैं, "अरे, ये दोनों लोग निश्चित रूप से एक ही समूह से हैं!"
तकनीकी रूप से यह कैसे काम करता है: केवल एक विशिष्ट परिणाम (जैसे "क्या हमें सभी शून्य मिले?") की जांच करने के बजाय, HQK परिणामों के संपूर्ण वितरण (distribution) को देखता है। यह गिनता है कि दो मापों के बीच कितने बिट्स (0 और 1) अलग हैं। यह उन परिणामों को अधिक महत्व देता है जो बहुत समान हैं और उन परिणामों को कम महत्व देता है जो बहुत अलग हैं।

उन्होंने क्या पाया

शोधकर्ताओं ने इस नई पद्धति का परीक्षण दो प्रकार के डेटा पर किया:

वास्तविक दुनिया का डेटा: हाथ से लिखे नंबरों की तस्वीरें (प्रसिद्ध MNIST डेटासेट)।
सिंथेटिक डेटा: अन्य क्वांटम सर्किटों द्वारा उत्पन्न पैटर्न।

उन्होंने 2 क्यूबिट्स (बहुत छोटे) से लेकर 27 क्यूबिट्स (काफी बड़े) तक के क्वांटम सिस्टम के साथ सिमुलेशन चलाए।

परिणाम: जब सिस्टम छोटा था, तो सभी तरीके ठीक से काम कर रहे थे। लेकिन जैसे ही वे 15 क्यूबिट्स या उससे अधिक पर पहुंचे, पुराना FQK तरीका क्रैश हो गया और रैंडम अनुमान लगाने लगा।
विजेता: नया हैमिंग क्वांटम कर्नेल (HQK) पूरी तरह से काम करता रहा। यह धुंधला नहीं हुआ। वास्तव में, सिंथेटिक क्वांटम डेटा के लिए, यह सबसे अच्छे मानक "क्लासिकल" (गैर-क्वांटम) तरीकों से भी बेहतर था।

मुख्य निष्कर्ष (The Bottom Line)

पेपर का दावा है कि क्वांटम कंप्यूटर से आने वाले डेटा को संसाधित करने के एक स्मार्ट तरीके का उपयोग करके (केवल एक पिक्सेल के बजाय पूरी तस्वीर को देखकर), उन्होंने "धुंधले लेंस" की समस्या को हल कर दिया है।

कोई अतिरिक्त हार्डवेयर नहीं: उन्हें बड़े या बेहतर क्वांटम कंप्यूटर की आवश्यकता नहीं थी; उन्हें बस परिणामों को पढ़ने के बेहतर तरीके की आवश्यकता थी।
स्केलेबिलिटी (Scalability): यह नया तरीका क्वांटम मशीन लर्निंग को वास्तव में बड़े सिस्टम पर काम करने की अनुमति देता है बिना सीखने की अपनी क्षमता खोए।

संक्षेप में, उन्होंने क्वांटम कंप्यूटर के "कानों" को भीड़ भरे स्टेडियम में भी सिग्नल सुनने के लिए पर्याप्त तेज बनाने का एक तरीका खोजा है, जिससे यह जटिल डेटा को प्रभावी ढंग से वर्गीकृत कर पाता है जहाँ पिछले तरीके विफल हो गए थे।

तकनीकी सारांश: एक स्केलेबल क्वांटम कर्नेल के साथ सपोर्ट वेक्टर मशीन

समस्या विवरण
क्वांटम सपोर्ट वेक्टर मशीनें (QSVMs) उच्च-आयामी हिल्बर्ट स्पेस में डेटा को मैप करने के लिए क्वांटम-जनित कर्नेल पर निर्भर करती हैं, जो सैद्धांतिक रूप से शास्त्रीय विधियों की तुलना में लाभ प्रदान करती हैं। हालांकि, मानक दृष्टिकोण, फिडेलिटी क्वांटम कर्नेल (FQK), एक महत्वपूर्ण स्केलेबिलिटी बाधा का सामना करता है जिसे "एक्सपोनेंशियल कंसन्ट्रेशन" (exponential concentration) कहा जाता है। जैसे-जैसे क्वबिट्स ( $n$ ) की संख्या बढ़ती है, अलग-अलग क्वांटम अवस्थाओं के बीच ओवरलैप तेजी से घटता है ( $\sim 2^{-n}$ )। इसके परिणामस्वरूप, कर्नेल मैट्रिक्स के प्रविष्टियाँ (entries) एक एकल मान की ओर अभिसरित हो जाती हैं (आमतौर पर ऑफ-डायगोनल तत्वों के लिए शून्य), जिससे कर्रल मैट्रिक्स पहचान मैट्रिक्स (identity matrix) से अविभेद्य हो जाता है। यह घटना डेटा बिंदुओं के बीच अंतर को स्पष्ट करने के लिए घातांकीय (exponential) संख्या में मेजरमेंट शॉट्स की आवश्यकता पैदा करती है, जो प्रभावी रूप से कुछ ही क्वबिट्स वाले सिस्टम से आगे बढ़ने से रोकती है और बड़े डेटासेट पर खराब सामान्यीकरण (generalization) की ओर ले जाती है।

कार्यप्रणाली
FQK की सीमाओं को दूर करने के लिए, लेखक हैमिंग क्वांटम कर्नेल (HQK) का प्रस्ताव करते हैं। FQK के विपरीत, जो अवस्था ओवरलैप का अनुमान लगाने के लिए केवल सभी-शून्य बिटस्ट्रिंग ( $|0\dots0\rangle$ ) को मापने की संभावना पर निर्भर करता है, HQK क्वांटम सर्किट द्वारा उत्पन्न पूर्ण मेजरमेंट सांख्यिकी (measurement statistics) का उपयोग करता है।

मुख्य कार्यप्रणाली में निम्नलिखित चरण शामिल हैं:

स्टेट एनकोडिंग: इनपुट डेटा बिंदु $x_i$ और $x_j$ को एक पैरामीटराइज्ड क्वांटम सर्किट (विशेष रूप से ZZ-कर्नेल एंसेट्स) का उपयोग करके क्वांटम अवस्थाओं $|\psi(x)\rangle = U(x)|0\rangle^{\otimes n}$ में एनकोड किया जाता है।
मेजरमेंट: सर्किट $U^\dagger(x_i)U(x_j)$ को निष्पादित किया जाता है, और परिणामी बिटस्ट्रिंग्स को मापा जाता है।
डिस्ट्रीब्यूशन-इन्फॉर्म्ड पोस्ट-प्रोसेसिंग: सभी परिणामों को छोड़कर केवल सभी-शून्य स्ट्रिंग को छोड़ने के बजाय, HQK सभी मापे गए बिटस्ट्रिंग्स $b$ को उनके हैमिंग वेट $h(b)$ (स्ट्रिंग में 1 की संख्या) के आधार पर समूहित करता है।
कर्नेल गणना: कर्नेल तत्व को इन बिटस्ट्रिंग्स की संभावनाओं के भारित योग (weighted sum) के रूप में परिकलित किया जाता है:
$\kappa_{HQK}(x_i, x_j) = \sum_{b} |\langle b|U^\dagger(x_i)U(x_j)|0\rangle^{\otimes n}|^2 e^{-\lambda h(b)}$
यहाँ, $\lambda$ $λ$ एक ट्यूनेबल हाइपरपैरामीटर है।
- जैसे-जैसे $\lambda \to \infty$ , HQK मानक FQK की ओर अभिसरित होता है (केवल $h(b)=0$ पर ध्यान केंद्रित करता है)।
- जैसे-जैसे $\lambda \to 0$ , कर्नेल सभी 1 के मैट्रिक्स के करीब पहुँच जाता है।
- मध्यवर्ती $\lambda$ मान कम हैमिंग वेट वाली बिटस्ट्रिंग्स के वितरण का लाभ उठाने की अनुमति देते हैं, जो समान अवस्थाओं के लिए अधिक संभावित होती हैं, जिससे $n$ बढ़ने पर भी सिग्नल स्ट्रेंथ बनी रहती है।

प्रमुख योगदान

स्केलेबिलिटी: HQK, केवल एक फिडेलिटी मान के बजाय पूर्ण मेजरमेंट सांख्यिकी का उपयोग करके एक्सपोनेंशियल कंसन्ट्रेशन समस्या को कम करता है। यह विधि को अतिरिक्त क्वांटम संसाधनों या जटिल हाइब्रिड ऑप्टिमाइजेशन लूप के बिना बड़े क्वबिट स्केल पर प्रभावी रहने में सक्षम बनाता है।
शास्त्रीय पोस्ट-प्रोसेसिंग: यह विधि एक विशिष्ट क्लासिकल पोस्ट-प्रोसेसिंग फंक्शन पेश करती है जो समानता मापों (similarity measures) को बढ़ाने के लिए हैमिंग वेट वितरण का लाभ उठाती है, जिससे प्रशिक्षण चरण के दौरान कर्नेल एलाइनमेंट या पुनरावृत्ति पैरामीटर अनुकूलन की आवश्यकता नहीं होती है।
मजबूती (Robustness): यह दृष्टिकोण समस्या-अज्ञेय (problem-agnostic) होने के लिए डिज़ाइन किया गया है, जो विशिष्ट डेटासेट संरचनाओं के बजाय मेजरमेंट आउटकम्स के सांख्यिकीय गुणों पर निर्भर करता है।

परिणाम
लेखकों ने दो डेटासेट्स का उपयोग करके FQK और एक क्लासिकल रेडियल बेसिस फंक्शन (RBF) गॉसियन कर्नेल के विरुद्ध HQK का मूल्यांकन किया:

क्लासिकल डेटा (MNIST): हस्तलिखित अंकों (0 बनाम 1, 0 बनाम 6, और विषम बनाम सम) को प्रिंसिपल कंपोनेंट एनालिसिस (PCA) के माध्यम से 2 से 27 आयामों तक डाउनसैंपल किया गया।
- $n < 15$ के लिए, सभी कर्नेल समान प्रदर्शन करते हैं।
- $n \ge 15$ के लिए, एक्सपोनेंशियल कंसन्ट्रेशन के कारण FQK की सटीकता तेजी से गिर गई, जो रैंडम गेसिंग के करीब पहुँच गई।
- HQK ने स्थिर सटीकता बनाए रखी, FQK से बेहतर प्रदर्शन किया और क्लासिकल RBF कर्नेल के प्रदर्शन के करीब पहुँच गया।
सिंथेटिक क्वांटम डेटा: डेटा दो अलग-अलग क्वांटम सर्किट्स ( $V_0$ $V_{0}$ और $V_1$ $V_{1}$ ) द्वारा विभिन्न क्वबिट काउंट (4 से 27) के साथ उत्पन्न किया गया था।
- HQK ने सभी क्वबिट काउंट के लिए FQK और क्लासिकल RBF दोनों को लगातार पछाड़ दिया।
- महत्वपूर्ण रूप से, बड़े $n$ के लिए, HQK ने सैद्धांतिक अधिकतम (distinguishability limit) के करीब टेस्ट एक्यूरेसी प्राप्त की, जबकि FQK और RBF कर्नेल ने महत्वपूर्ण प्रदर्शन गिरावट या ठहराव दिखाया।

महत्व और दावे
यह पेपर दावा करता है कि हैमिंग क्वांटम कर्नेल स्केलेबल क्वांटम मशीन लर्निंग के लिए एक व्यावहारिक मार्ग प्रदान करता है। फिडेलिटी-आधारित कर्नेल में निहित एक्सपोनेंशियल कंसन्ट्रेशन से बचकर, HQK इसे 15 या अधिक क्वबिट्स वाले सिस्टम पर बिना फॉल्ट-टोलरेंट हार्डवेयर या अतिरिक्त क्वांटम संसाधनों की आवश्यकता के प्रभावी ढंग से कार्य करने में सक्षम बनाता है।

लेखक का तर्क है कि HQK बड़े पैमाने पर क्वांटम कर्नेल की एक्सप्रेसिविटी और मजबूती में सुधार करता है। विशेष रूप से, यह विधि क्वांटम-जनित डेटा पर निर्णायक लाभ प्रदर्शित करती है, जहाँ यह मानक क्वांटम और क्लासिकल दोनों कर्नेल से आगे निकल जाती है। इष्टतम हाइपरपैरामीटर $\lambda$ को विविध डेटासेट्स में लगातार 0.1 के आसपास पाया गया, जो बताता है कि इस पद्धति को व्यापक क्रॉस-वैलिडेशन के बिना कुशलतापूर्वक तैनात किया जा सकता है। यह कार्य निष्कर्ष निकालता है कि HQK बड़े पैमाने के सेटिंग्स या संसाधन-बाधित वातावरण में FQK को बदलने के लिए एक मजबूत उम्मीदवार है, जो पूर्ण क्वांटम मेजरमेंट सांख्यिकी का लाभ उठाते हुए एक स्केलेबल विकल्प प्रदान करता है।

समस्या: "फिडेलिटी" (Fidelity) लेंस धुंधला हो जाता है

समाधान: "हैमिंग" (Hamming) लेंस

उन्होंने क्या पाया

मुख्य निष्कर्ष (The Bottom Line)

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