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Joint Optimization of Qubit Leasing and Quantum Circuit Distribution

यह शोध पत्र एक पूर्णांक रैखिक प्रोग्रामिंग (integer linear programming) सूत्रीकरण प्रदान करके, बहुपद-समय (polynomial-time) में हल होने वाले विशेष मामलों की पहचान करके, और वितरित क्वांटम नेटवर्कों में संसाधन आवंटन और सर्किट निष्पादन को अनुकूलित करने के लिए स्थानीय खोज परिशोधन (local search refinement) के साथ एक लालची एल्गोरिदम (greedy algorithm) प्रस्तावित करके, एनपी-पूर्ण (NP-complete) जॉइंट क्यूबिट लीजिंग एंड क्वांटम सर्किट डिस्ट्रीब्यूशन (JQLQCD) समस्या का समाधान करता है।

मूल लेखक: Anoushka Dey, Gaurav S. Kasbekar

प्रकाशित 2026-06-02

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CC BY 4.0

मूल लेखक: Anoushka Dey, Gaurav S. Kasbekar

मूल पेपर CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) के तहत लाइसेंस किया गया है। ✨ नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें

कल्पना कीजिए कि आप एक कंडक्टर हैं जो एक जटिल ऑर्केस्ट्रा (एक क्वांटम सर्किट) को एक सिम्फनी बजाने के लिए निर्देशित करने की कोशिश कर रहे हैं। हालाँकि, आपके पास एक भी कॉन्सर्ट हॉल नहीं है। इसके बजाय, आपको कई अलग-अलग, बिखरे हुए संगीत कक्षों (क्वांटम कंप्यूटर्स या QCs) में जगह किराए पर लेनी होगी जो गलियारों (क्वांटम नेटवर्क) से जुड़े हुए हैं।

प्रत्येक संगीत कक्ष के अपने नियम हैं:

कुछ कमरे बहुत बड़े लेकिन किराए पर लेने में महंगे हैं।
कुछ छोटे और सस्ते हैं लेकिन उनमें एक समय में केवल कुछ ही संगीतकार रह सकते हैं।
कुछ कमरों में विशिष्ट वाद्ययंत्रों (गेट्स) के लिए ध्वनिकी (acoustics) बहुत अच्छी है, जबकि अन्य उनके लिए बहुत खराब है।
एक कमरे से दूसरे कमरे में संगीतकार को ले जाने में समय और पैसा लगता है, चाहे वह गलियारे में चलकर (माइग्रेशन/प्रवासन) हो या किसी जादुई टेलीपोर्टेशन डिवाइस का उपयोग करके जिसके लिए पहले से तय किए गए जादुई लिंक की आवश्यकता होती है (टेलीपोर्टेशन)।

आपका लक्ष्य पूरी सिम्फनी को जितनी जल्दी हो सके और जितनी कम लागत में बजाना है। आपको चार बड़े निर्णय लेने होंगे:

प्रत्येक कमरे से कितने संगीतकारों को किराए पर लेना है।
हर क्षण में प्रत्येक संगीतकार को कहाँ खड़ा करना है।
कौन सा कमरा गाने का कौन सा हिस्सा बजाएगा।
जब संगीत की मांग हो, तो संगीतकारों को एक कमरे से दूसरे कमरे में कैसे ले जाना है।

इस पेपर के लेखक इस समस्या को जॉइंट क्वबिट लीजिंग एंड क्वांटम सर्किट डिस्ट्रीब्यूशन (JQLQCD) कहते हैं।

मुख्य चुनौती: एक पहेली जिसे पूरी तरह से हल करना बहुत कठिन है

लेखक सिद्ध करते हैं कि एक सामान्य, जटिल ऑर्केस्ट्रा के लिए जिसमें कई कमरे और जटिल नियम हैं, पूर्ण समाधान खोजना गणितीय रूप से बहुत कठिन है। कंप्यूटर विज्ञान की भाषा में, यह समस्या NP-complete है। यह एक सुडोकू पहेली को हल करने जैसा है जो अधिक संख्याएँ जोड़ने के साथ तेजी से कठिन होता जाता है; एक कंप्यूटर को सबसे अच्छा व्यवस्था खोजने के लिए संगीतकारों की हर एक संभावित व्यवस्था की जाँच करनी होगी, जिसमें एक बड़े ऑर्केस्ट्रा के लिए ब्रह्मांड की आयु से भी अधिक समय लग सकता है।

वे "विशेष मामले" जहाँ यह आसान है

हालाँकि, लेखकों ने पाया कि यदि स्थिति को सरल बनाया जाए, तो आप जल्दी से सटीक उत्तर पा सकते हैं। उन्होंने छह "विशेष परिदृश्य" पहचाने जहाँ गणित प्रबंधनीय हो जाता है:

"असीमित कमरे" वाला परिदृश्य: यदि एक कमरा अनंत रूप से बड़ा और मुफ्त है, तो आप बस सभी को वहीं रख सकते हैं और अन्य कमरों को अनदेखा कर सकते हैं।
"समान कमरे" वाला परिदृश्य: यदि सभी कमरे बिल्कुल एक जैसे हैं और संगीतकारों को ले जाना मुफ्त है, तो आप गाने को जल्दी पूरा करने के लिए उन्हें समान रूप से फैला देते हैं।
"रैखिक श्रृंखला" (Linear Chain) वाला परिदृश्य: यदि गाना नोट्स की एक लंबी रेखा है (कोई ब्रांचिंग नहीं), तो आप इसे एक मानचित्र पर सबसे छोटा रास्ता खोजने की तरह, रेखा का अनुसरण करके सबसे अच्छा रास्ता निकाल सकते हैं।
"स्वतंत्र बैंड" वाला परिदृश्य: यदि ऑर्केस्ट्रा वास्तव में अलग-अलग गाने बजाने वाले कई छोटे बैंड हैं जो एक-दूसरे से संवाद नहीं करते हैं, तो आप प्रत्येक बैंड की समस्या को अलग से हल कर सकते हैं।
"अनंत संसाधन" वाला परिदृश्य: यदि पैसा और स्थान मायने नहीं रखते, तो आप बस उस गति पर ध्यान केंद्रित करते हैं जिस पर भौतिकी (physics) के अनुसार गाना पूरा किया जा सकता है।
"ट्री स्ट्रक्चर" (Tree Structure) वाला परिदृश्य: यदि गाने की संरचना एक सरल पेड़ (जैसे फैमिली ट्री) की तरह है, तो आप अंत से शुरुआत की ओर काम करके सबसे सस्ता रास्ता खोज सकते हैं।

वास्तविक दुनिया के लिए "ग्रीडी" (Greedy) समाधान

चूंकि अधिकांश वास्तविक दुनिया के क्वांटम सर्किट इन सरल विशेष मामलों में से नहीं होते हैं, इसलिए लेखकों को एक ऐसा तरीका चाहिए था जिससे वे पूर्ण न होने पर भी जल्दी से एक अच्छा उत्तर प्राप्त कर सकें। उन्होंने एक "ग्रीडी एल्गोरिदम" बनाया।

इस एल्गोरिदम को एक बहुत ही कुशल, थोड़े अधीर मैनेजर के रूप में सोचें। हर संभव व्यवस्था की जाँच करने के बजाय (जिसमें बहुत समय लगता है), मैनेजर त्वरित और स्मार्ट स्थानीय निर्णय लेता है:

कमरों को स्कोर देना: मैनेजर प्रत्येक कमरे को देखता है और उसे इस आधार पर स्कोर देता है कि उसे किराए पर लेना कितना सस्ता है और अन्य कमरों से वहां पहुँचना कितना आसान है।
सबसे अच्छा चुनना: वे सबसे पहले उच्चतम स्कोर वाला कमरा चुनते हैं।
भरना: वे संगीतकारों को उस कमरे में आवंटित करते हैं, उन संगीतकारों को प्राथमिकता देते हैं जो वहां के अनुकूल वाद्ययंत्र बजाते हैं और जो पहले से ही उन संगीतकारों के पास हैं जिनके साथ उन्हें संवाद करने की आवश्यकता है।
सुधार करना: प्रारंभिक असाइनमेंट के बाद, मैनेजर एक त्वरित "लोकल सर्च" करता है, यह जाँचता है कि क्या किसी संगीतकार को दूसरे कमरे में बदलने से थोड़ा पैसा या समय बचेगा। यदि हाँ, तो वे वह बदलाव करते हैं।

परिणाम: तेज़ और पर्याप्त रूप से अच्छा

लेखकों ने अपने इस "ग्रीडी मैनेजर" का परीक्षण एक बहुत ही धीमी लेकिन अधिक गहन विधि के विरुद्ध किया जिसे सिमुलेटेड एनीलिंग (Simulated Annealing) कहा जाता है (जो एक बहुत ही धैर्यवान मैनेजर की तरह है जो बार-बार यादृच्छिक परिवर्तन करता है ताकि वह भाग्यशाली हो सके)।

गति: ग्रीडी मैनेजर, धैर्यवान मैनेजर की तुलना में 50 से 200 गुना तेज़ था। एक बड़े ऑर्केस्ट्रा के लिए, ग्रीडी मैनेजर ने एक सेकंड से भी कम समय में योजना बना ली, जबकि धैर्यवान मैनेजर को 30 मिनट से अधिक समय लगा।
गुणवत्ता: ग्रीडी मैनेजर की योजनाएं धैर्यवान मैनेजर द्वारा खोजे गए सर्वोत्तम संभव प्लानों की तुलना में केवल 8% से 15% अधिक महंगी थीं।

निचोड़

यह पेपर तर्क देता है कि जबकि जटिल कार्यों के लिए क्वांटम कंप्यूटरों को किराए पर लेने और क्वांटम सर्किट को वितरित करने का परफेक्ट तरीका जल्दी से खोजना गणितीय रूप से असंभव है, हमें पूर्णता की आवश्यकता नहीं है। हमें गति की आवश्यकता है। उनका "ग्रीडी एल्गोरिदम" एक अत्यधिक कुशल लॉजिस्टिक्स समन्वयक के रूप में कार्य करता है: यह स्मार्ट, त्वरित निर्णय लेता है जो काम को लगभग सर्वोत्तम समाधान जितना अच्छा करते हैं, लेकिन बहुत कम समय में। यह उन वास्तविक दुनिया के परिदृश्यों के लिए व्यावहारिक बनाता है जहाँ निर्णयों को तुरंत लिया जाना आवश्यक है।

तकनीकी सारांश: क्यूबिट लीजिंग और क्वांटम सर्किट वितरण का संयुक्त अनुकूलन

1. समस्या की परिभाषा

यह शोध पत्र संयुक्त क्यूबिट लीजिंग और क्वांटम सर्किट वितरण (JQLQCD) समस्या को संबोधित करता है। यह समस्या एक ऐसे एजेंट से उत्पन्न होती है जो एक क्वांटम नेटवर्क से जुड़े विषम (heterogeneous) क्वांटम कंप्यूटरों (QCs) के नेटवर्क से लीज पर लिए गए संसाधनों का उपयोग करके एक विशिष्ट क्वांटम सर्किट निष्पादित करना चाहता है।

केवल सर्किट विभाजन या एकल डिवाइस पर मैपिंग पर ध्यान केंद्रित करने वाले पिछले कार्यों के विपरीत, JQLQCD के लिए एजेंट को चार परस्पर निर्भर निर्णय एक साथ लेने की आवश्यकता होती है:

लीजिंग (Leasing): प्रत्येक QC से कितने स्टोरेज और निष्पादन (execution) क्यूबिट लीज पर लेने का निर्धारण करना।
प्लेसमेंट (Placement): विशिष्ट समय स्लॉट के दौरान विभिन्न सर्किट क्यूबिट्स को किस QC पर संग्रहीत किया जाए, इसका निर्णय लेना।
शेड्यूलिंग (Scheduling): सर्किट के प्रत्येक गेट को निष्पादन के लिए एक विशिष्ट QC पर असाइन करना।
मूवमेंट (Movement): गेट ऑपरेंड आवश्यकताओं को पूरा करने के लिए क्यूबिट्स को QCs के बीच ले जाने की विधि (या तो भौतिक स्थानांतरण के माध्यम से माइग्रेशन या पूर्व-साझा एंटैंगलमेंट के माध्यम से टेलीपोर्टेशन) का चयन करना।

इसका उद्देश्य एक कुल सिस्टम लागत फलन (cost function) को कम करना है जिसमें शामिल हैं:

लीजिंग लागत (स्टोरेज और निष्पादन क्षमता)।
गेट निष्पादन लागत (जो QC के अनुसार भिन्न होती है)।
संचार लागत (माइग्रेशन और टेलीपोर्टेशन)।
मेक्सपैन (Makespan - सर्किट पूर्ण होने का समय), जिसे एक पैरामीटर $\beta$ द्वारा भारित (weighted) किया गया है।

समस्या QC स्टोरेज और निष्पादन क्षमताओं, गेट उपलब्धता (कुछ गेट सभी QCs पर नहीं चल सकते हैं), और सर्किट प्राथमिकता बाधाओं (DAG संरचना) द्वारा सीमित है।

2. कार्यप्रणाली

A. गणितीय सूत्रीकरण (Mathematical Formulation)

लेखक JQLQCD को एक व्यापक इंटीजर लीनियर प्रोग्रामिंग (ILP) मॉडल के रूप में तैयार करते हैं। यह सूत्रीकरण स्पष्ट रूप से निम्नलिखित को मॉडल करता है:

निर्णय चर (Decision Variables): क्यूबिट स्थान ( $x_{q,p,t}$ ), निष्पादन उपयोग ( $z_{q,p,t}$ ), मूवमेंट प्रकार (माइग्रेशन $\gamma$ या टेलीपोर्टेशन $w$ ), और गेट असाइनमेंट ( $u_{g,p}$ ) के लिए बाइनरी चर; स्टार्ट टाइम ( $t_g$ ) और मेक्सपैन ( $T_{max}$ ) के लिए पूर्णांक चर।
बाधाएं (Constraints): क्षमता सीमाएं, क्यूबिट विशिष्टता, गेट असाइनमेंट वैधता, निष्पादन समय पर ऑपरेंड की उपस्थिति, प्राथमिकता बाधाएं, और मूवमेंट निरंतरता (यह सुनिश्चित करना कि स्थान परिवर्तन वैध माइग्रेशन या टेलीपोर्टेशन घटनाओं के अनुरूप हैं)।
लागत मॉडलिंग (Cost Modeling): मॉडल माइग्रेशन और टेलीपोर्टेशन दोनों के लिए दूरी-निर्भर लागतों को शामिल करता है, जो भौतिक स्थानांतरण और एंटैंगलमेंट-आधारित संचार के बीच के ट्रेड-ऑफ को स्वीकार करता है।

B. जटिलता विश्लेषण (Complexity Analysis)

शोध पत्र सिद्ध करता है कि सामान्य JQLQCD समस्या NP-complete है। यह प्राथमिकता बाधाओं के साथ मल्टीप्रोसेसर शेड्यूलिंग समस्या ( $P|prec|C_{max}$ ) से एक बहुपद-समय (polynomial-time) रिडक्शन दिखाकर प्रदर्शित किया गया है, जो कि एक ज्ञात NP-complete समस्या है। इसके अलावा, यह दिखाया गया है कि समस्या स्ट्रॉन्गली NP-complete (strongly NP-complete) है, जिसका अर्थ है कि जब तक $P=NP$ न हो, तब तक कोई स्यूडो-पॉलीनोमियल समय एल्गोरिदम मौजूद नहीं है।

हालाँकि, लेखक यह भी स्थापित करते हैं कि जब समस्या को QCs की संख्या ( $|P|$ ), अधिकतम QC क्षमता ( $\kappa$ ), और सर्किट डिपेंडेंसी ग्राफ के ट्री-विड्थ (tree-width) द्वारा पैरामीटराइज किया जाता है, तो यह फिक्स्ड-पैरामीटर ट्रैक्टेबल (FPT) है।

C. विशेष मामले और सटीक एल्गोरिदम (Special Cases and Exact Algorithms)

सामान्य कठिनाई को पहचानते हुए, शोध पत्र छह विशेष मामलों की पहचान करता है जहाँ समस्या को क्लोज्ड फॉर्म में या बहुपद-समय एल्गोरिदम के माध्यम से इष्टतम रूप से हल किया जा सकता है:

विषम नेटवर्क में असीमित क्षमता वाला QC: उन पर्याप्त और आवश्यक स्थितियों का विवरण देता है जिनके तहत एक केंद्रीकृत समाधान (केवल असीमित QC का उपयोग करके) इष्टतम होता है।
शून्य मूवमेंट लागत के साथ समरूप (Homogeneous) QCs: लीजिंग लागत और मेक्सपैन ( $\beta$ ) के बीच के ट्रेड-ऑफ के आधार पर उपयोग किए जाने वाले इष्टतम QCs की संख्या निर्धारित करने के लिए एल्गोरिदम प्रदान करता है।
क्रमिक गेटों के साथ चेन टोपोलॉजी (Chain Topology): समस्या को टाइम-एक्सपेंडेड ग्राफ पर एक शॉर्टेस्ट-पाथ समस्या में बदल देता है, जिसे डिज्कस्ट्रा (Dijkstra) एल्गोरिदम या डायनेमिक प्रोग्रामिंग (DP) के माध्यम से हल किया जा सकता है।
स्वतंत्र सब-सर्किट (Independent Subcircuits): एक डिकंपोजिशन दृष्टिकोण प्रस्तावित करता है जहाँ सर्किट को विलगित घटकों में विभाजित किया जाता है, जिनमें से प्रत्येक को स्वतंत्र रूप से हल किया जाता है।
मेक्सपैन न्यूनीकरण के साथ अनंत संसाधन: इसे क्लासिकल मल्टीप्रोसेसर शेड्यूलिंग समस्या में बदल देता है, जिसे क्रिटिकल पाथ एनालिसिस के माध्यम से हल किया जा सकता है।
ट्री-स्ट्रक्चर्ड सर्किट (Tree-Structured Circuit): इष्टतम लागत खोजने के लिए रिवर्स टोपोलॉजिकल ऑर्डर में गेट्स को प्रोसेस करने के लिए एक DP दृष्टिकोण का उपयोग करता है।

D. सामान्य इंस्टेंस के लिए ह्यूरिस्टिक (Heuristic for General Instances)

उन सामान्य मामलों के लिए जहाँ सटीक समाधान गणनात्मक रूप से कठिन हैं, लेखक लोकल सर्च रिफाइनमेंट के साथ ग्रीडी एल्गोरिदम (Greedy Algorithm with Local Search Refinement) का प्रस्ताव करते हैं:

ग्रीडी चरण (Greedy Phase): QCs को लीजिंग लागत और औसत संचार लागत के एक मिश्रित मीट्रिक के आधार पर स्कोर दिया जाता है। क्यूबिट्स को QCs को पुनरावृत्ति (iteratively) के साथ असाइन किया जाता है, जिसमें कम स्कोर और उच्च एफिनिटी (परस्पर क्रिया करने वाले क्यूबिट्स को सह-स्थित करना) वाले क्यूबिट्स को प्राथमिकता दी जाती है।
रिफाइनमेंट चरण (Refinement Phase): एक लोकल सर्च पुनरावृत्ति के साथ विभिन्न QCs में क्यूबिट्स को पुन: असाइन करने का प्रयास करता है ताकि कुल लागत को कम किया जा सके, और उन मूव्स को स्वीकार करता है जो ऑब्जेक्टिव फंक्शन में सुधार करते हैं।

3. मुख्य योगदान

शोध पत्र के प्राथमिक योगदान हैं:

समस्या का सूत्रीकरण: संसाधन लीजिंग और सर्किट वितरण के संयुक्त अनुकूलन के लिए पहला व्यापक ILP सूत्रीकरण, जो माइग्रेशन और टेलीपोर्टेशन दोनों प्रिमिटिव को स्पष्ट रूप से मॉडल करता है।
जटिलता प्रमाण: सामान्य समस्या के लिए NP-completeness और strong NP-completeness का प्रमाण।
विशेष मामला विश्लेषण: छह विशिष्ट परिदृश्यों की पहचान जो बहुपद-समय या क्लोज्ड-फॉर्म इष्टतम समाधान प्रदान करते हैं, साथ ही विषम नेटवर्क में इष्टतमता के लिए आवश्यक और पर्याप्त शर्तें।
ह्यूरिस्टिक विकास: एक व्यावहारिक ग्रीडी एल्गोरिदम जिसमें लोकल सर्च शामिल है, जिसे वितरित क्वांटम कंप्यूटिंग में वास्तविक समय के निर्णय लेने के लिए डिज़ाइन किया गया है।
अनुभवजन्य सत्यापन (Empirical Validation): सिम्युलेटेड एनीलिंग (SA) और विशेष मामलों के लिए इष्टतम समाधानों के सापेक्ष प्रस्तावित एल्गोरिदम के प्रदर्शन का विस्तृत संख्यात्मक मूल्यांकन।

4. संख्यात्मक परिणाम

लेखकों ने विभिन्न मापदंडों (सर्किट आकार, QCs की संख्या, मेक्सपैन वेट $\beta$ ) में सिम्युलेटेड एनीलिंग (SA) और इष्टतम सॉल्वर के विरुद्ध प्रस्तावित ग्रीडी एल्गोरिदम का मूल्यांकन किया।

समाधान की गुणवत्ता (Solution Quality):
- सामान्य मामलों के लिए, ग्रीडी एल्गोरिदम SA द्वारा पाए गए लागत के 8-15% के भीतर समाधान प्राप्त करता है।
- ज्ञात इष्टतम समाधानों वाले विशेष मामलों के लिए, ग्रीडी एल्गोरिदम इष्टतम के 4-12% के भीतर समाधान पाता है।
- क्रमिक सर्किट मामलों (केस 3) में, ग्रीडी एल्गोरिदम असाधारण रूप से अच्छा प्रदर्शन करता है, जो इष्टतम समाधान के 3-5% के भीतर रहता है।
कंप्यूटेशनल दक्षता (Computational Efficiency):
- ग्रीडी एल्गोरिदम, SA की तुलना में 50-200 गुना तेज़ है।
- बड़े पैमाने के इंस्टेंस (50 क्यूबिट, 500 गेट, 10 QC) के लिए, ग्रीडी एल्गोरिदम 4.2 सेकंड में पूरा हो जाता है, जबकि SA को 2000 सेकंड से अधिक (33 मिनट) का समय लगता है।
- व्यावहारिक रूप से ग्रीडी एल्गोरिदम लगभग रैखिक समय जटिलता ( $O(|G|^{1.15})$ ) प्रदर्शित करता है, जो बड़े सर्किटों तक प्रभावी ढंग से स्केल करता है।
स्केलेबिलिटी (Scalability):
- जैसे-जैसे समस्या का आकार बढ़ता है, एल्गोरिदम SA के सापेक्ष सुसंगत समाधान गुणवत्ता बनाए रखता है, जो इसे उन वास्तविक समय के परिदृश्यों के लिए उपयुक्त बनाता है जहाँ तेज़ निर्णय लेना महत्वपूर्ण है।

5. महत्व और दावे

शोध पत्र यह दावा करता है कि वह सर्किट विभाजन या एकल-डिवाइस मैपिंग पर पिछले कार्यों से अलग, संसाधन लीजिंग और सर्किट वितरण के संयुक्त अनुकूलन को संबोधित करके साहित्य में एक महत्वपूर्ण अंतर को भरता है।

लेखक का तर्क है कि उनका कार्य उभरते हुए क्वांटम क्लाउड कंप्यूटिंग के परिदृश्य के लिए महत्वपूर्ण है, जहाँ उपयोगकर्ताओं को कई प्रदाताओं से संसाधन किराए पर लेने होते हैं। लागत और प्रदर्शन को संतुलित करने वाला एक सुलभ ह्यूरिस्टिक प्रदान करके, यह शोध पत्र वितरित क्वांटम वर्कलोड का प्रबंधन करने वाले एजेंटों के लिए एक व्यावहारिक उपकरण प्रदान करता है। परिणाम बताते हैं कि हालांकि सामान्य समस्या गणनात्मक रूप से कठिन है, फिर भी कुशल अनुमान (approximations) व्यवहार्य हैं, विशेष रूप से वर्तमान और निकट भविष्य के क्वांटम हार्डवेयर (सीमित क्यूबिट संख्या और कोहेरेंस समय) की बाधाओं को देखते हुए।

शोध पत्र विनम्रतापूर्वक समाप्त होता है, यह नोट करते हुए कि भविष्य के कार्य प्रमाणित गारंटी के साथ एप्रोक्सिमेशन एल्गोरिदम, फिडेलिटी और डायनेमिक निष्पादन को शामिल करने वाले विस्तारित सूत्रीकरण, और वास्तविक क्वांटम नेटवर्क टेस्टबेड पर प्रयोगात्मक सत्यापन का पता लगा सकते हैं।