कल्पना कीजिए कि आप एक बेहतरीन चॉकलेट केक बनाने की कोशिश कर रहे हैं (एक अणु की सबसे कम ऊर्जा अवस्था खोजना) और इसके लिए आप एक बहुत ही नए, थोड़े गड़बड़ होने वाले ओवन (एक नियर-टर्म क्वांटम कंप्यूटर) का उपयोग कर रहे हैं। आपके पास अलग-अलग तरह से सामग्री मिलाने की एक रेसिपी बुक है (इन्हें "एंसात्ज़ सर्किट" कहा जाता है)। मुख्य सवाल यह है: ओवन चालू करने से पहले आप सबसे अच्छी रेसिपी कैसे चुनते हैं?

कुछ समय के लिए, वैज्ञानिकों को लगा कि उनके पास एक जादु적인 पैमाना है जिसे एक्सप्रेसिबिलिटी (Expressibility) कहते थे। यह पैमाना रेसिपी के "लचीलेपन" को मापता था—अनिवार्य रूप से, एक रेसिपी सैद्धांतिक रूप से कितने अलग-अलग केक टेक्सचर बना सकती थी यदि ओवन एकदम सही होता। विचार यह था: "रेसिपी जितनी अधिक लचीली होगी, केक उतना ही बेहतर होगा।"

हालाँकि, यह शोध पत्र (एनिस, कासेम और कोलमैन द्वारा) एक ऐसे समूह के बेकर्स की तरह है जिन्होंने एक वास्तविक शोर वाले किचन में इस पैमाने को टेस्ट करने का निर्णय लिया। उन्होंने पाया कि वह पैमाना काम नहीं करता जैसा हम उम्मीद कर रहे थे, और उन्होंने कुछ "ठीक करने वाले" टूल्स का परीक्षण किया कि क्या वे पैमाने को फिर से काम करने लायक बना सकते हैं।

यहाँ उनकी खोज दी गई है, जिसे सरल अवधारणाओं में विभाजित किया गया है:

1. "जादुई पैमाना" शोर वाले किचन में टूट जाता है

एक आदर्श दुनिया (एक आदर्श सिमुलेशन) में, "एक्सप्रेसिबिलिटी" पैमाना यह बताने में ठीक था कि कौन सी रेसिपी काम करेगी। लेकिन एक वास्तविक, शोर वाले किचन में (वास्तविक क्वांटम कंप्यूटर के साथ त्रुटियों को सिम्युलेट करते हुए), वह पैमाना समझ से बाहर हो गया।

• उपमा: कल्पना करें कि आपके पास दो रेसिपी हैं। रेसिपी A बहुत जटिल और लचीली है (उच्च एक्सप्रेसिबिलिटी), जबकि रेसिपी B सरल है। एक आदर्श किचन में, रेसिपी A जीतती है। लेकिन एक शोर वाले किचन में जहाँ ओवन झिलमिलाता है और मिक्सर हिलता है, जटिल रेसिपी A बिखर जाती है, और सरल रेसिपी B वास्तव में बेहतर स्वाद देती है।
• निष्कर्ष: एक आदर्श दुनिया में "सबसे अच्छी" रेसिपी एक शोर वाली दुनिया में "सबसे खराब" रेसिपी बन जाती है। रेसिपीओं की रैंकिंग पूरी तरह से बदल जाती है।

2. "ठीक करने वाले" टूल्स उम्मीद के मुताबिक काम नहीं आए

वैज्ञानिकों ने शोर वाले किचन को ठीक करने के लिए दो मुख्य उपकरण विकसित किए हैं:

• ZNE (जीरो-नॉइज़ एक्सट्रैपोलेशन): यह 100% गर्मी पर, फिर 150%, फिर 200% गर्मी पर केक बेक करने जैसा है, और गणितीय रूप से अनुमान लगाना कि 0% गर्मी (परफेक्ट स्थितियों) पर केक का स्वाद कैसा होता।
• PEC (प्रोबेबिलिस्टिक एरर कैंसलेशन): यह बैटर में एक विशेष "एंटी-नॉइज़" सामग्री जोड़ने जैसा है जो ओवन की गड़बड़ियों को रद्द कर सके। इसके लिए बहुत अधिक अतिरिक्त गणित और बेकिंग प्रयासों की आवश्यकता होती है।

परिणाम:

• ZNE मिला-जुला रहा: इसने कुछ रेसिपीज़ की मदद की (हाइड्रोजन अणु के लिए 12 में से लगभग 4), लेकिन कुछ को और खराब कर दिया। इसने "एक्सप्रेसिबिलिटी" पैमाने को फिर से काम करने योग्य बनाने के लिए जादू नहीं किया।
• PEC एक आपदा थी: लगभग हर रेसिपी के लिए जिसे उन्होंने आजमाया, "एंटी-नॉइज़" सामग्री जोड़ने से केक का स्वाद और भी खराब हो गया। इसने त्रुटि (error) को काफी बढ़ा दिया। एकमात्र समय जब इसने मदद की, वह तब था जब एक रेसिपी पहले से ही इतनी बुरी तरह विफल हो रही थी कि वह केक भी नहीं बना पा रही थी; उस अतिरिक्त गणित ने किसी तरह उसे एक ठीक-ठाक केक तक पहुँचने का रास्ता खोजने में मदद की, लेकिन यह एक दुर्लभ अपवाद है।

3. "सरल गिनती" जादुई पैमाने से बेहतर है

चूँकि जटिल "एक्सप्रेसिबिलिटी" पैमाना विफल रहा, लेखकों ने यह देखने के लिए सरल तरीके खोजे कि कौन सी रेसिपी काम करेगी। उन्होंने पाया कि दो-सामग्री मिश्रणों (two-qubit gates) की संख्या गिनना एक आश्चर्यजनक रूप से अच्छा भविष्यवक्ता था।

• उपमा: रेसिपी के सैद्धांतिक लचीलेपन को मापने के बजाय, उन्होंने बस यह गिना कि मिक्सर कितनी बार घूमता है। उन्होंने पाया कि मिक्सर जितनी अधिक बार घूमता है, शोर के कारण केक के खराब होने की संभावना उतनी ही अधिक होती है।
• निष्कर्ष: PEC जैसे "ठीक करने वाले" टूल के लिए, मिश्रणों की गिनती करना विफलता का लगभग सटीक अनुमान लगाने में सक्षम था। यदि किसी रेसिपी में बहुत अधिक मिश्रण थे, तो PEC उसे तोड़ देता था। अन्य स्थितियों के लिए, सरल गिनती या तो उतनी ही अच्छी थी, या उससे भी बेहतर थी।

4. "शोर वाला पैमाना" उपयोग करने के लिए बहुत महंगा है

लेखकों ने एक नया संस्करण बनाने की कोशिश की जो शोर को ध्यान में रखता है (जिसे "नॉइज़ी एक्सप्रेसिबिलिटी" कहा जाता है)।

• निष्कर्ष: इस नए पैमाने ने उनके द्वारा परीक्षण किए गए छोटे अणुओं के लिए परिणामों की बहुत अच्छी भविष्यवाणी की। हालाँकि, इस पैमाने की गणना करने के लिए पूरे किचन को उसके शोर के साथ सिम्युलेट करने की आवश्यकता होती है, जो एक पहेली को हल करने जैसा है जो हर अतिरिक्त सामग्री के साथ घातीय रूप से (exponentially) कठिन होती जाती है।
• कैच (Catch): बड़े अणुओं (जैसे लिथियम हाइड्राइड) के लिए, इस "नॉइज़ी रूलर" की गणना करना इतना कम्प्यूटेशनल रूप से महंगा है कि यह व्यावहारिक रूप से असंभव है। यह एक दावत के लिए परफेक्ट केक रेसिपी की गणना करने के लिए आटे के हर एक कण को सिम्युलेट करने जैसा है; इससे पहले कि आप समाप्त करें, आपके पास समय या कंप्यूटर पावर खत्म हो जाएगी।

5. बड़े पैमाने पर "लचीलेपन" का जाल

अंत में, उन्होंने बड़े अणुओं (12 से 14 क्यूबिट्स) को देखा। उन्होंने पाया कि जैसे-जैसे रेसिपी बड़ी होती जाती हैं, वे सभी "एक्सप्रेसिबिलिटी" पैमाने पर एक जैसी दिखने लगती हैं।

• उपमा: कल्पना करें कि आपके पास एक छोटा लेगो सेट है और एक विशाल लेगो किला है। पैमाना कहता है कि किला "अनंत रूप से लचीला" है। लेकिन क्योंकि वह किला बहुत बड़ा और जटिल है, उसे बिना ढहे बनाना असंभव है। पैमाना बड़े सिस्टमों के लिए उपयोगी नहीं रह जाता क्योंकि वह एक अच्छे और बुरे बड़े किले के बीच अंतर नहीं कर पाता।
• निष्कर्ष: पैमाना बड़े सिस्टमों के लिए उपयोगी नहीं रहता क्योंकि वह अब अच्छे और बुरे डिजाइनों के बीच अंतर करने में असमर्थ है।

बेकर के लिए निचोड़ (Bottom Line)

यदि आप एक शोर वाले क्वांटम कंप्यूटर के लिए रेसिपी (ansatz) चुनने की कोशिश कर रहे हैं:

1. केवल "एक्सप्रेसिबिलिटी" पैमाने पर भरोसा न करें; शोर वाली स्थितियों में यह अक्सर झूठ बोलता है।
2. यह उम्मीद न करें कि "ठीक करने वाले" टूल्स (विशेष रूप से PEC) एक खराब रेसिपी को बचा लेंगे; वे अक्सर चीजों को और खराब कर देते हैं।
3. अपने मिश्रणों (mixings) को गिनें: सफलता की भविष्यवाणी करने का सबसे सरल तरीका उन रेसिपीज़ को खोजना है जिनमें कम जटिल चरण (कम two-qubit gates) हों।
4. इसे सरल रखें: फिलहाल, सबसे अच्छी रणनीति पहले उन रेसिपीज़ को बाहर निकालना है जो बहुत जटिल हैं, और फिर शेष सरल रेसिपीज़ में से सर्वश्रेष्ठ को चुनने के लिए मानक पैमाने का उपयोग करना है।

शोध पत्र निष्कर्ष निकालता है कि ऐसी कोई एक "जादुई मीट्रिक" नहीं है जो हर चीज़ के लिए काम करे। सबसे अच्छा दृष्टिकोण एक व्यावहारिक, स्तरीय रणनीति है: पहले उन सर्किटों से बचें जो शोर वाले हार्डवेयर के लिए बहुत जटिल हैं, और फिर अंतिम चुनाव करने के लिए सरल, आसानी से गणना योग्य मीट्रिक्स का उपयोग करें।