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Cross-Validation Equilibrium

यह शोध पत्र 'क्रॉस-वैलिडेशन इक्विलिब्रियम' (Cross-Validation Equilibrium) की अवधारणा को प्रस्तुत और विश्लेषित करता है, जो एक रणनीतिक ढांचा है जहाँ खिलाड़ी विश्वास निर्माण (belief formation) को मशीन लर्निंग एजेंटों को सौंप देते हैं जो आउट-ऑफ-सैंपल त्रुटि को कम करने के लिए एंडोजेनस प्रशिक्षण डेटा के आधार पर भविष्य कहने वाले मॉडल का चयन करते हैं, जिससे जूरी मतदान और सट्टा सट्टेबाजी जैसे खेलों में संतुलन परिणामों को प्रभावित किया जाता है।

मूल लेखक: Ran Spiegler, Stephan Waizmann

प्रकाशित 2026-06-12

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CC BY 4.0

मूल लेखक: Ran Spiegler, Stephan Waizmann

मूल पेपर CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) के तहत लाइसेंस किया गया है। ✨ नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें

एक ऐसी दुनिया की कल्पना करें जहाँ लोग केवल अपनी अंतरात्मा या तर्क के आधार पर निर्णय नहीं लेते, बल्कि यह समझने के लिए कि क्या हो रहा है, एक "डिजिटल सहायक" (एक मशीन लर्निंग एजेंट) को काम पर रखते हैं। यह रान स्पिगलर और स्टीफन वाइज़मैन के शोध पत्र "क्रॉस-वैलिडेशन इक्विलिब्रियम" का मूल विचार है।

यहाँ एक सरल विवरण दिया गया है कि वे क्या अध्ययन कर रहे हैं, जिसे रोजमर्रा के उदाहरणों का उपयोग करके समझाया गया है।

सेटअप: "डिजिटल सहायक" की दुविधा

एक सामान्य खेल में (जैसे कि एक व्यावसायिक प्रतियोगिता या जूरी ट्रायल), खिलाड़ी यह अनुमान लगाने की कोशिश करते हैं कि दूसरे क्या करेंगे। इस शोध पत्र में, खिलाड़ी सीधे अनुमान नहीं लगाते। इसके बजाय, वे अपने AI सहायक से एक मॉडल बनाने के लिए कहते हैं जो परिणाम की भविष्यवाणी कर सके।

यहाँ एक मोड़ है: AI का प्रशिक्षण डेटा खिलाड़ियों के अपने व्यवहार से आता है।

इसे इस तरह सोचें:

आप एक शेफ हैं जो यह अनुमान लगाने की कोशिश कर रहे हैं कि कितने ग्राहक आएंगे।
आपका AI सहायक एक "प्रशिक्षण नमूने" (पिछले ग्राहकों की संख्या की एक सूची) को देखता है ताकि एक भविष्यवाणी मॉडल बनाया जा सके।
पकड़ (The Catch): पिछले ग्राहकों की संख्याओं की वह सूची अन्य शेफों द्वारा बनाई गई थी जो खुद भी यह तय करने के लिए अपने स्वयं के AI सहायकों का उपयोग कर रहे थे कि कितने ग्राहकों की उम्मीद की जाए।
यह एक चक्र है: आपका AI उस दुनिया से सीखता है जिसे आपने और दूसरों ने बनाया है, और फिर आप उस क्रिया को करते हैं जो आपका AI आपको बताता है।

मुख्य अवधारणा: "क्रॉस-वैलिडेशन इक्विलिब्रियम" (CVE)

यह शोध पत्र इन खेलों में एक "स्थिर अवस्था" (इक्विलिब्रियम) खोजने का एक नया तरीका पेश करता है। वे इसे क्रॉस-वैलिडेशन इक्विलिब्रियम कहते हैं।

उपमा: छात्र और सरप्राइज टेस्ट (Pop Quiz)
कल्पना करें कि एक छात्र (AI) एक विषय को सीखने की कोशिश कर रहा है।

प्रशिक्षण (Training): छात्र नोट्स का एक विशिष्ट सेट (प्रशिक्ण नमूना) पढ़ता है।
परीक्षण (Testing): यह देखने के लिए कि क्या वे वास्तव में समझते हैं, छात्र नए प्रश्नों पर एक "सरप्राइज टेस्ट" (वैलिडेशन नमूना) देता है।
लक्षक्य (Goal): छात्र ऐसा अध्ययन तरीका (मॉडल) चुनना चाहता है जो सरप्राइज टेस्ट पर सबसे अच्छा स्कोर प्राप्त करे, न कि केवल वह जो नोट्स को पूरी तरह से याद कर लेता है।

शोध पत्र की दुनिया में:

खिलाड़ियों के AI एजेंट सूचना के विभिन्न तरीकों (जिन्हें "पार्टिशन्स" कहा जाता है) को देखते हैं।
वे उस ग्रुपिंग को चुनते हैं जो नए डेटा (आउट-ऑफ-सैंपल) की भविष्यवाणी करते समय सबसे कम गलतियाँ करता है।
एक बार जब AI सर्वश्रेष्ठ ग्रुपिंग चुन लेता है, तो मानव खिलाड़ी उस भविष्यवाणी के आधार पर कार्य करता है।
क्योंकि डेटा रैंडम (शोर युक्त) है, AI हर बार एक अलग ग्रुपिंग चुन सकता है, जिससे रैंडम व्यवहार होता है। "इक्विलिब्रियम" इन सभी रैंडम विकल्पों का औसत परिणाम है।

मुख्य निष्कर्ष (इसका महत्व क्या है?)

लेखक इस परिदृश्य को कई खेलों के माध्यम से चलाते हैं ताकि यह देखा जा सके कि क्या होता है। यहाँ मुख्य निष्कर्ष दिए गए हैं:

1. शोर चीजों को अस्त-व्यस्त बनाता है (और कभी-कभी बदतर भी)
यदि AI जो डेटा देखता है वह "नॉइज़ी" (गलतियों या रैंडम उतार-चढ़ाव से भरा) है, तो AI यह तय कर सकता है कि एक "कोर्स" (सरल) मॉडल एक "फाइन" (विस्तृत) मॉडल की तुलना में बेहतर है।

उपमा: यदि आप मौसम की भविष्यवाणी करने की कोशिश कर रहे हैं लेकिन आपका थर्मामीटर खराब और अस्थिर है, तो आप हर घंटे के तापमान की भविष्यवाणी करने के बजाय केवल यह अनुमान लगा सकते हैं कि "आमतौर पर मौसम गर्म रहता है।"
परिणाम: व्यावसायिक प्रतिस्पर्धा (जैसे दो फर्में कीमतें तय करती हैं) में, यह शोर कीमतों और मात्राओं में बहुत अधिक उतार-चढ़ाव ला सकता है, यहाँ तक कि तब भी जब सब कुछ तर्कसंगत रूप से काम कर रहा हो।

2. "टीम प्रयास" का विरोधाभास
एक ऐसे खेल में जहाँ खिलाड़ी एक-दूसरे की मदद करते हैं (जैसे एक टीम प्रोजेक्ट), लेखकों ने कुछ आश्चर्यजनक पाया: कई स्थिर परिणाम संभव हैं।

उपमा: कल्पना करें कि दो लोग कार को धक्का देने की कोशिश कर रहे हैं। यदि दोनों सोचते हैं, "हमें जोर से धक्का देना चाहिए," तो वे जोर से धक्का देते हैं। यदि दोनों सोचते हैं, "यह बहुत कठिन है, चलो बस छोड़ देते हैं," तो वे छोड़ देते हैं।
परिणाम: मानक गेम थ्योरी के विपरीत, जो आमतौर पर एक स्पष्ट परिणाम की भविष्यवाणी करती है, यह AI-संचालित सेटअप "कम प्रयास" वाले लूप या "उच्च प्रयास" वाले लूप में फंस सकता है, जो इस बात पर निर्भर करता है कि AI नॉइजी डेटा की व्याख्या कैसे करता है।

3. "नियंत्रण का भ्रम" (Illusion of Control)
एक विशिष्ट उदाहरण में, AI खिलाड़ियों को कुछ ऐसा करने के लिए प्रेरित करता है जो वस्तुनिष्ठ रूप से उनके लिए बुरा है।

उपमा: कल्पना करें कि एक जुआरी सोचता है कि उसकी "लकी शर्ट" के कारण वह जीतता है। डेटा रैंडम है, लेकिन AI एक पैटर्न पाता है जहाँ "शर्ट पहनना" और "जीतना" संयोग से एक साथ हुए थे। AI खिलाड़ी से कहता है, "शर्ट पहनो!" और खिलाड़ी ऐसा करता है, भले ही शर्ट का कुछ भी प्रभाव न हो।
परिणाम: खिलाड़ी महंगी कार्रवाई कर सकते हैं क्योंकि उनका AI गलत तरीके से विश्वास करता है कि उन कार्यों से अच्छे परिणाम मिलते हैं।

4. "स्मार्ट" होने का मतलब हमेशा जीतना नहीं होता
एक सट्टेबाजी के खेल में, शोध पत्र दिखाता है कि एक खिलाड़ी जिसे परफेक्ट, विस्तृत मॉडल का उपयोग करने के लिए मजबूर किया जाता है, वह वास्तव में उस खिलाड़ी से पैसे हार सकता है जिसे "कोर्स" (सरल) मॉडल का उपयोग करने की अनुमति है।

उपमा: एक शोर वाले कमरे में, जो व्यक्ति हर एक शब्द सुनने की कोशिश करता है (विस्तृत मॉडल), वह शोर से भ्रमित हो जाता है। जो व्यक्ति केवल सामान्य माहौल को सुनता है (कोर्स मॉडल), वह वास्तव में बातचीत को बेहतर समझता है और शर्त जीतता है।
परिणाम: कभी-कभी, विवरणों को अनदेखा करना (सरलीकरण) एक बेहतर रणनीति होती है जब डेटा अव्यवस्थित हो।

सारांश

यह शोध पत्र तर्क देता है कि जब हम अपने निर्णय लेने की प्रक्रिया को उस AI को सौंप देते हैं जो हमारे सामूहिक व्यवहार से सीखता है, तो हम एक नए प्रकार के खेल में प्रवेश करते हैं। AI "ओवरफिटिंग" (शोर को याद करने) से बचने के लिए सरल मॉडल चुनने की कोशिश करता है, लेकिन यह सरलीकरण निम्नलिखित की ओर ले जा सकता है:

बाजार की कीमतों में भारी उतार-चढ़ाव।
एक ही खेल के लिए कई संभावित परिणाम।
खिलाड़ी ऐसी गलतियाँ कर सकते हैं जो वे स्वयं सोचने पर नहीं करते।
कभी-कभी, "स्मार्ट" मॉडलों के मुकाबले "डंब" (कम बुद्धिमान) मॉडल जीत जाते हैं।

यह इस बात का अध्ययन है कि कैसे दुनिया को समझने के लिए उपयोग किए जाने वाले उपकरण वास्तव में दुनिया को अप्रत्याशित तरीकों से बदल सकते हैं।

तकनीकी सारांश: क्रॉस-वैलिडेशन इक्विलिब्रियम (Cross-Validation Equilibrium)

1. समस्या का विवरण (Problem Statement)

यह शोध पत्र स्थिर बेयसियन खेलों (static Bayesian games) में अपूर्ण सूचना के साथ प्रेडिक्टिव मशीन लर्निंग (ML) को एकीकृत करने के रणनीतिक निहितार्थों को संबोधित करता है। कई आर्थिक सेटिंग्स (जैसे, क्रेडिट स्कोरिंग, न्यायिक जोखिम मूल्यांकन) में, मानव निर्णय लेने वाले भविष्यवाणात्मक विश्वासों (predictive beliefs) के निर्माण को ML एल्गोरिदम को सौंप देते हैं। ये एल्गोरिदम खेल के स्वयं के इक्विलिब्रियम वितरण से लिए गए रैंडम ट्रेनिंग सैंपल्स के आधार पर मॉडल का निर्माण करते हैं।

मुख्य समस्या यह है कि जब निम्नलिखित स्थितियाँ होती हैं, तो इक्विलिब्रियम परिणामों का लक्षण वर्णन कैसे किया जाए:

खिलाड़ी विश्वास निर्माण को एक "ML एजेंट" को सौंप देते हैं।
ML एजेंट एक शोर युक्त (noisy), एंडोजेनस ट्रेनिंग सैंपल के आधार पर एक प्रेडिक्टिव मॉडल (टाइप्स और पे-ऑफ-रेलेवेंट परिणामों के बीच मैपिंग) चुनता है।
मॉडल चयन का मानदंड क्रॉस-वैलिडेशन की नकल करता है: एजेंट उस मॉडल को चुनता है जो अपेक्षित आउट-ऑफ-सैंपल स्क्वेर्ड प्रेडिक्शन एरर (expected out-of-sample squared prediction error) को कम करता है।
खिलाड़ी फिर चयनित मॉडल द्वारा उत्पन्न विश्वासों के प्रति 'बेस्ट-रिप्लाई' (best-reply) करते हैं।

लेखक यह समझने का प्रयास कर रहे हैं कि खिलाड़ियों के व्यवहार और ML-जनित प्रेडिक्टिव मॉडल्स के बीच एंडोजेनस लिंक, मानक नैश इक्विलिब्रियम (Nash Equilibrium - NE) जैसे मानक सिद्धांतों को कैसे बदल देता है।

2. कार्यप्रणाली और मॉडल ढांचा (Methodology and Model Framework)

खेल की संरचना (The Game Structure)

लेखक एक थोड़ा गैर-मानक बेयशियन गेम तैयार करते हैं:

खिलाड़ी (Players): $N = \{1, \dots, n\}$ ।
स्टेट्स और टाइप्स (States and Types): स्टेट्स $\Theta$ का एक सेट और टाइप सेट्स $T_i$ ।
पे-ऑफ्स (Payoffs): खिलाड़ी $i$ का यूटिलिटी $u_i(a_i, t_i, x_i)$ एक स्केलर पे-ऑफ-रेलेवेंट आउटकम $x_i$ में लीनियर (linear) है। आउटकम $x_i$ , स्टेट और विरोधियों के एक्शन का एक फंक्शन है, $x_i = f_i(\theta, a_{-i})$ ।
ट्रेनिंग सैंपल (Training Sample): एक निश्चित स्ट्रैटेजी प्रोफाइल $\sigma_{-i}$ के लिए, खिलाड़ी $i$ के लिए टाइप $t_i$ दिया गया वास्तविक अपेक्षित आउटकम $\bar{x}^\sigma_i(t_i)$ है। ML एजेंट एक शोर युक्त ट्रेनिंग सैंपल देखता है:
$y_{t_i} = \bar{x}^\sigma_i(t_i) + \varepsilon_{t_i}$
जहाँ $\varepsilon_{t_i}$ शून्य के चारों ओर सिमेट्रिक (symmetric) i.i.d. नॉइज़ टर्म्स हैं।

ML एजेंट का कार्य (The ML Agent's Task)

ML एजेंट एक फेसिबल सेट $\mathcal{P}_i$ से टाइप स्पेस $T_i$ का एक पार्टीशन (partition) $\Pi_i$ चुनता है।

प्रेडिक्शन (Prediction): प्रत्येक पार्टीशन सेल $\pi(t_i)$ के भीतर, एजेंट ट्रेनिंग सैंपल के वेटेड एवरेज का उपयोग करके आउटकम की भविष्यवाणी करता है।
चयन मानदंड (Selection Criterion): एजेंट उस पार्टीशन को चुनता है जो अपेक्षित आउट-ऑफ-सैंपल मीन स्क्वेर्ड प्रेडिक्शन एरर को कम करता है। इसमें एक वैलिडेशन सैंपल शामिल है जिसमें स्वतंत्र शोर $\eta$ है। एजेंट कई संभावित वैलिडेशन सैंपल्स में पार्टीशन के प्रदर्शन का मूल्यांकन करता है।
बायस-वैरिएंस ट्रेड-ऑफ (Bias-Variance Trade-off): चयन प्रक्रिया स्वाभाविक रूप से बायस (कोर्स पार्टीशन) और वैरिएंस (फाइन पार्टीशन) के बीच संतुलन बनाती है। एक कोर्स पार्टीशन को तब चुना जा सकता है यदि ट्रेनिंग सैंपल का शोर अधिक हो, क्योंकि यह एस्टिमेटर के वैरिएंस को कम करता है।

परिभाषा: क्रॉस-वैलिडेशन इक्विलिब्रियम (Cross-Validation Equilibrium - CVE)

एक स्ट्रैटेजी प्रोफाइल $\sigma$ एक क्रॉस-वैलिडेशन इक्विलिब्रियम (CVE) है यदि, प्रत्येक खिलाड़ी $i$ और $\varepsilon_i$ के प्रत्येक रियलाइजेशन के लिए:

ML एजेंट एक ऐसा पार्टीशन $\Pi_i$ चुनता है जो $\varepsilon_i$ और विरोधियों की स्ट्रैटेजीज़ को देखते हुए अपेक्षित आउट-ऑफ-सैंपल प्रेडिक्शन एरर को कम करता है।
खिलाड़ी एक शुद्ध रणनीति (pure strategy) $g_i(t_i)$ चुनता है जो चयनित पार्टीशन $\Pi_i$ द्वारा प्रेरित विश्वास के प्रति बेस्ट-रिप्लाई है।
खिलाड़ी की मिक्स्ड स्ट्रैटेजी $\sigma_i$ उन सभी संगत (पार्टीशन, स्ट्रैटेजी) जोड़ों के मिश्रण पर आधारित है, जिन्हें ट्रेनिंग सैंपल के रियलाइजेशन की प्रायिकता द्वारा भारित (weighted) किया गया है।

3. मुख्य सैद्धांतिक परिणाम (Key Theoretical Results)

अस्तित्व और अभिसरण (Existence and Convergence)

अस्तित्व (Existence): लेखक एक फिक्स्ड-पॉइंट आर्गुमेंट का उपयोग करके सिद्ध करते हैं कि प्रत्येक परिमित खेल (finite game) में एक CVE मौजूद है।
ABEE की ओर अभिसरण: जैसे-जैसे ट्रेनिंग सैंपल का शोर लुप्त होता जाता ( $\text{Var}(\varepsilon) \to 0$ ), CVE के अनुक्रम का कोई भी लिमिट पॉइंट सबसे महीन फेसिबल पार्टीशन के संबंध में एक एनालॉजी-बेस्ड एक्सपेक्टेशन इक्विलिब्रियम (ABEE) (Jehiel, 2005) की ओर अभिसरित होता है।
NE की ओर अभिसरण: यदि सबसे महीन फेसिबल पार्टीशन सिंगलटन पार्टीशन (प्रत्येक टाइप को अलग करने वाला) है, तो शोर कम होने पर CVE, नैश इक्विलिब्रियम (Nash Equilibrium) की ओर अभिसरित होता है।

मॉडल चयन के गुण (Properties of Model Selection)

चयनित मॉडल्स की निष्पक्षता (Unbiasedness of Selected Models): एक महत्वपूर्ण तकनीकी परिणाम (प्रपोजिशन 4) यह है कि चयनित पार्टीशन पर सशर्त अपेक्षित ट्रेनिंग सैंपल शोर शून्य है। यह इसलिए है क्योंकि चयन मानदंड (स्क्वेर्ड लॉस के साथ अपेक्षित आउट-ऑफ-सैंपल एरर को कम करना) और शोर वितरण की समरूपता (symmetry) यह सुनिश्चित करती है कि चयन प्रक्रिया शोर को व्यवस्थित रूप से पक्षपाती (bias) नहीं बनाती है।
ओवर-फिटिंग से बचाव (Avoidance of Over-fitting): यदि पर्याप्त सांख्यिकी (sufficient statistic) एक कोर्स पार्टीशन के संबंध में मापने योग्य है, तो ML एजेंट लगभग कभी भी एक सख्त महीन (strictly finer) पार्टीशन नहीं चुनेगा, क्योंकि महीन पार्टीशन बायस को कम किए बिना केवल वैरिएंस को बढ़ाएगा (प्रपोजिशन 3)।
पार्टीशन चयन नियम (Partition Selection Rule): बाइनरी सेटिंग्स (फाइन बनाम कोर्स पार्टीशन) में, महीन पार्टीशन तभी चुना जाता है जब पर्याप्त सांख्यिकी के वैरिएंस की तुलना में वास्तविक ट्रेनिंग सैंपल शोर का वैरिएंस कम हो (प्रपोजिशन 5)।

4. अनुप्रयोग और आर्थिक निहितार्थ (Applications and Economic Implications)

लेखक CVE को कई विशिष्ट खेलों पर लागू करते हैं ताकि नैश इक्विलिब्रियम से गुणात्मक अंतर को दर्शाया जा सके:

A. क्वाड्रेटिक-पे-ऑफ गेम्स (Cournot और Team Effort)

स्ट्रेटेजिक सब्स्टिट्यूटेबिलिटी (Couratic Substitutability - Cournot): एक कॉरनट प्रतियोगिता में, एक सममित (symmetric) CVE में मात्राओं और कीमतों की अस्थिरता (volatility) ट्रेनिंग सैंपल के शोर के वैरिएंस के साथ बढ़ती है। ऐसा इसलिए होता है क्योंकि शोर युक्त सैंपल कोर्स पार्टीशन के चयन की संभावना को बढ़ाते हैं; स्ट्रेटेजिक सब्स्टिट्यूटेबिलिटी के तहत, कोर्स विश्वास (जो स्टेट के उतार-चढ़ाव पर कम प्रतिक्रिया देते हैं) खिलाड़ी द्वारा बढ़ी हुई प्रतिक्रियाओं की ओर ले जाते हैं।
स्ट्रेटेजिक कॉम्प्लीमेंटैरिटी (Strategic Complementarity - Team Effort): एक टीम एफर्ट गेम में, CVE एकाधिक इक्विलिब्रियम (multiple equilibria) प्रदर्शित कर सकता है, भले ही मूल खेल में एक अद्वितीय नैश इक्विलिब्रियम हो। यह बहुलता इसलिए उत्पन्न होती है क्योंकि विश्वासों की अस्थिरता के बढ़ने के साथ महीन पार्टीशन चुनने की प्रायिकता बढ़ती है, जो स्वयं पार्टीशन चयन पर निर्भर करती है।
विच्छिन्नता (Discontinuity): टीम एफर्ट गेम में, अत्यंत सूक्ष्म शोर के बावजूद, CVE नैश इक्विलिब्रियम से विच्छिन्न (discontinuously) रूप से भिन्न हो सकता है, जिससे कम अपेक्षित पे-ऑफ प्राप्त होते हैं।

B. यूनैनिमिटी वोटिंग (Unanimity Voting - Jury Model)

एक दो-खिलाड़ी जूरी मॉडल में, एंडोजेनस मॉडल चयन, कुशल नैश इक्विलिब्रियम की तुलना में सुधार (reform) के लिए वोट करने की उच्च प्रायिकता की ओर ले जा सकता है। ट्रेनिंग सैंपल में शोर एक कोर्स पार्टीशन के चयन को प्रेरित कर सकता है, जो सूचना को इस तरह से एकत्रित करता है कि खिलाड़ी तर्कसंगत, महीन-स्तरीय विश्वासों की तुलना में "हाँ" के लिए वोट करने की अधिक संभावना रखते हैं।

C. सट्टा सट्टेबाजी (Speculative Betting)

एक ज़ीरो-सम बेटिंग गेम में, "सही" महीन पार्टीशन तक सीमित खिलाड़ी को उस प्रतिद्वंद्वी की तुलना में कम अपेक्षित पे-ऑफ मिल सकता है जिसके पास दोनों फाइन और कोर्स पार्टीशन तक पहुंच है। प्रतिद्वंद्वी रणनीतिक रूप से एक कोर्स पार्टीशन चुन सकता है जब शोर के रियलाइजेशन विपरीत हों, जिससे वह शोर को औसत बनाकर एक सही विश्वास बना सकता है और प्रतिबंधित खिलाड़ी का फायदा उठा सकता है। यह इस धारणा को चुनौती देता है कि अधिक जानकारी (या सही मॉडल) हमेशा बेहतर होती है।

D. नियंत्रण का भ्रम (Illusion of Control)

लेखक स्टेट्स और एक्शन्स के संयुक्त स्थान (joint space) के पार्टीशन की अनुमति देने के लिए ढांचे का विस्तार करते हैं। वे एक ऐसा परिदृश्य प्रदर्शित करते हैं जहाँ खिलाड़ी सकारात्मक प्रायिकता के साथ एक स्ट्रिक्टली डोमिनेटेड एक्शन चुनते हैं। यह "नियंत्रण का भ्रम" तब उत्पन्न होता है जब ML एजेंट कभी-कभी एक ऐसा मॉडल चुनता है जो सफलता को गलत तरीके से खिलाड़ी के अपने एक्शन के कारण बताता है, जिससे खिलाड़ी को विश्वास होता है कि क्रिया 'कारण-कार्य' (causal) संबंध रखती है।

5. महत्व और योगदान (Significance and Contribution)

यह शोध पत्र निम्नलिखित साहित्य में योगदान का दावा करता है:

स्ट्रेटेजिक ML: लॉन्ग-रन लर्निंग डायनेमिक्स (जैसे, Calvano et al., 2020) पर ध्यान केंद्रित करने वाले सुदृढीकरण शिक्षण (reinforcement learning) के विपरीत, यह पेपर उन स्थिर खेलों पर केंद्रित है जहाँ ML एजेंट मानव खिलाड़ियों के लिए प्रेडिक्टिव मॉडल बनाते हैं।
गैर-तर्कसंगत विश्वास निर्माण (Non-Rational Belief Formation): यह सब्जेक्टिव इक्विलिब्रियम अवधारणाओं (जैसे, Jehiel, 2005; Eyster and Rabin, 2005) के साहित्य को एंडोजेनस, रैंडम मॉडल चयन पेश करके विस्तारित करता है। पिछले मॉडलों के विपरीत जहाँ पार्टीशन निश्चित या बाह्य रूप से दिए गए होते हैं, CVE में क्रॉस-वैलिडेशन मानदंड के आधार पर एंडोजेनस रूप से चुने गए पार्टीशन होते हैं।
एंडोजेनस डेटा: यह रेखांकित करता है कि जब ट्रेनिंग डेटा स्वयं खेल के प्रति एंडोजेनस होता है, तो क्रॉस-वैलिडेशन में निहित "बायस-वैरिएंस ट्रेड-ऑफ" एक रणनीतिक चर बन जाता है, जो एकाधिक इक्विलिब्रियम, बढ़ी हुई अस्थिरता और सूक्ष्म शोर के साथ भी तर्कसंगत बेंचमार्क से काफी अलग परिणामों की ओर ले जा सकता है।

लेखक जोर देते हैं कि उनके परिणाम अपेक्षित आउट-ऑफ-सैंपल स्क्वेर्ड एरर (क्रॉस-वैलिडेशन) को कम करने के विशिष्ट मानदंड और शोर की समरूपता (symmetry) पर निर्भर करते हैं। वे नोट करते हैं कि पे-ऑफ की लीनियरिटी एक सरलीकरण है जो पर्याप्त सांख्यिकी को एक स्केलर बनाने की अनुमति देती है, जिससे ABEE के साथ जुड़ाव आसान हो जाता है।