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Non-Markovian Memory-Induced Effects in Quantum Cosmology

यह शोध पत्र अर्धशास्त्रीय व्हीलर-डीविट ढांचे के एक गैर-मार्कोवियन विस्तार का प्रस्ताव करता है जहाँ कारण स्मृति कर्नेल (causal memory kernels) प्रभावी भिन्नात्मक समय विकास को प्रेरित करते हैं, जिससे आदिम शक्ति स्पेक्ट्रम (primordial power spectrum) में एक विशिष्ट $k^{3/4}$ सुधार उत्पन्न होता है जो मुख्य रूप से उच्च- $l$ सीएमबी (CMB) अनिसोट्रॉपी को प्रभावित करता है और गैर-स्थानीय क्वांटम गुरुत्वाकर्षण गतिकी के लिए संभावित अवलोकनीय संकेत प्रदान करता है।

मूल लेखक: Aarav Shah, Paulo Moniz, Oem Trivedi, Meet J. Vyas

प्रकाशित 2026-06-15

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CC BY 4.0

मूल लेखक: Aarav Shah, Paulo Moniz, Oem Trivedi, Meet J. Vyas

मूल पेपर CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) के तहत लाइसेंस किया गया है। ✨ नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें

शुरुआती ब्रह्मांड की कल्पना एक विशाल, कंपन करते हुए ड्रम के रूप में करें। मानक भौतिकी (standard physics) में, हम इस ड्रम के कंपनों (जो अंततः आकाशगंगाओं और तारों में बदल जाते हैं) को क्षण-दर-क्षण होने वाली घटना के रूप में देखते हैं, जैसे एक ड्रमर एक ताल बजाता है और तुरंत पिछला ताल भूल जाता है। इसे "स्थानीय" (local) भौतिकी कहा जाता है: वर्तमान केवल तात्कालिक अतीत पर निर्भर करता है।

हालाँकि, यह शोध पत्र सुझाव देता है कि ब्रह्मांड वास्तव में एक लंबी याददाश्त वाले ड्रमर की तरह हो सकता है। पिछली ताल को भूलने के बजाय, ड्रम अपने कंपनों के पूरे इतिहास को "याद" रखता है, और यह स्मृति आज इसके कंपन करने के तरीके को सूक्ष्म रूप से बदल देती है।

यहाँ शोध पत्र के विचारों का रोजमर्रा के उपमाओं (analogies) का उपयोग करके विवरण दिया गया है:

1. समस्या: ब्रह्मांड की एक "याददाश्त" है

क्वांटम कॉस्मोलॉजी (कि ब्रह्ंद कैसे शुरू हुआ) के मानक मॉडल में, गणित यह मान लेता है कि ब्रह्मांड बिना पीछे देखे, तुरंत विकसित होता है। लेकिन भौतिकी के कई क्षेत्रों में, जब हम सूक्ष्म विवरणों (जैसे पर्यावरण के "शोर") को अनदेखा कर देते हैं, तो सिस्टम अपने अतीत को याद रखने लगता है। इसे नॉन-मार्कोवियन (non-Markovian) व्यवहार कहा जाता है।

लेखक पूछते हैं: क्या शुरुआती ब्रह्मांड में भी इस तरह की याददाश्त थी? यदि ब्रह्मांड अपने अतीत को याद रखता है, तो इसका वर्णन करने वाला गणित केवल "अब" को नहीं देखना चाहिए; इसे अब तक की "पूरी कहानी" को देखना चाहिए।

2. विफल शॉर्टकट: "फ्रैक्शनल" गणित का उपयोग करने की कोशिश

गणितज्ञों के पास एक उपकरण है जिसे "फ्रैक्शनल कैलकुलस" (डेरिवेटिव के लिए 1 के बजाय 1.5 जैसे नंबरों का उपयोग करना) कहा जाता है, जो स्मृति वाले सिस्टम का वर्णन करने में बहुत अच्छा है। लेखकों ने पहले इस विचार को आजमाया कि उनके समीकरणों में मानक गणित को सीधे इस फ्रैक्शनल गणित से बदल दिया जाए।

उपमा: कल्पना कीजिए कि आप कार के पुर्जों को बस एक अलग रंग से पेंट करके इंजन को ठीक करने की कोशिश कर रहे हैं। यह ठीक होने जैसा दिखता है, लेकिन इंजन फिर भी सही से नहीं चलता।
परिणाम: उन्होंने पाया कि केवल "फ्रैक्शनल" गणित को बदलने से उनके समीकरणों की नाजुक संरचना टूट गई। यह ऐसा था जैसे आप एक ऐसा घर बनाने की कोशिश कर रहे हों जिसका ब्लूप्रिंट ईंटों से मेल नहीं खाता। गणित समझ से बाहर हो गया।

3. वास्तविक समाधान: एक "मेमोरी कर्नेल" जोड़ना

गणित के प्रकार को बदलने के बजाय, उन्होंने समीकरण में एक विशिष्ट "सामग्री" जोड़ी जिसे मेमोरी कर्नेल (memory kernel) कहा जाता है।

उपमा: ब्रह्मांड के विकास को नीचे की ओर बहती हुई एक नदी के रूप में सोचें।

मानक दृष्टिकोण: इस स्थान पर पानी केवल तुरंत ऊपर की ओर स्थित पानी की परवाह करता है।
इस शोध पत्र का दृष्टिकोण: इस स्थान पर पानी उस पूरे नदी तल से प्रभावित होता है जिससे वह होकर गुजरा है। "मेमोरी कर्नेल" एक फिल्टर की तरह है जो नदी के इतिहास को रिकॉर्ड करता है और उस जानकारी को वर्तमान प्रवाह में वापस भेजता है।

इस "मेमोरी सामग्री" को सावधानीपूर्वक जोड़कर, उन्होंने दिखाया कि जटिल, इतिहास-निर्भर गणित प्रभावी रूप से फ्रैक्शनल गणित जैसा दिखता है, लेकिन ब्रह्मांड के अंतर्निहित नियमों को तोड़े बिना।

4. परिणाम: कॉस्मिक "स्टैटिक" में एक नया पैटर्न

ब्रह्मांड ने अपने शुरुआती कंपनों का एक "जीवाश्म" पीछे छोड़ दिया है जिसे कॉस्मिक माइक्रोवेव बैकग्राउंड (CMB) कहा जाता है। यह एक पुराने टीवी पर दिखने वाले स्टैटिक (झिलमिलाहट) जैसा है, लेकिन यह बिग बैंग की चमक है।

मानक भविष्यवाणी: मानक क्वांटम ग्रेविटी सिद्धांत भविष्यवाणी करते हैं कि ब्रह्मांड के स्मृति प्रभाव बड़े पैमानों (सबसे बड़ी, धीमी तरंगों) पर सबसे मजबूत होंगे।
इस शोध पत्र की भविष्यवाणी: उनके द्वारा मॉडल किए गए विशिष्ट "मेमोरी" के कारण, प्रभाव वास्तव में छोटे पैमानों (नन्हे, तेज़ लहरों) पर सबसे मजबूत हैं।

उपमा: यदि मानक सिद्धांत कहता है कि ब्रह्मांड की स्मृति एक गहरी, धीमी बास नोट (bass note) की तरह है, तो यह शोध पत्र कहता है कि स्मृति एक उच्च-पिच वाली, तीखी सीटी की तरह है।

यह एक अनूठा सिग्नेचर बनाता है: कॉस्मिक बैकग्राउंड में एक विशिष्ट पैटर्न का "शोर" जो बहुत उच्च आवृत्तियों (उच्च मल्टीपोल नंबरों, या आकाश के छोटे धब्बों) पर मजबूत होता जाता है। वे एक विशिष्ट गणितीय स्केलिंग ( $k^{3/4}$ ) की भविष्यवाणी करते हैं जो इस स्मृति प्रभाव के फिंगरप्रिंट के रूप में कार्य करती है।

5. यह क्यों महत्वपूर्ण है: जीवन के लिए "गोल्डिलॉक्स" ज़ोन

शोध पत्र यह बिंदु रेखांकित करता है कि क्योंकि यह स्मृति प्रभाव छोटे पैमाने की लहरों की शक्ति को बढ़ाता है, यह सीधे तौर पर आकाशगंगाओं और तारों के निर्माण को प्रभावित करता है।

उपमा: कल्पना कीजिए कि मेमोरी गुणांक (स्मृति की शक्ति) एक वॉल्यूम नॉब (आवाज़ का बटन) है।

वॉल्यूम बहुत कम: ब्रह्मांड बहुत चिकना है; कोई आकाशगंगा नहीं बनती।
वॉल्यूम बहुत अधिक: ब्रह्मांड बहुत अराजक है; यह बहुत अधिक ब्लैक होल या गुच्छे बनाता है, जिससे स्थिर सौर मंडल बनना असंभव हो जाता है।
बिल्कुल सही: हमें एक ऐसा ब्रह्मांड मिलता है जिसमें स्थिर तारे और ग्रह होते हैं।

यह सवाल उठता है: "वॉल्यूम" बिल्कुल सही क्यों सेट है?

6. "चक्रीय" उत्तर: पिछले जन्मों से सीखना

इस बात को समझाने के लिए कि स्मृति की शक्ति "बिल्कुल सही" क्यों है, लेखक एक चक्रीय ब्रह्मांड (Cyclic Universe) सिद्धांत (कन्फॉर्मल साइक्लिक कॉस्मोलॉजी) का सुझाव देते हैं।

उपमा: कल्पना कीजिए कि ब्रह्मांड परीक्षाओं (जिन्हें "एयॉन्स" कहा जाता है) की एक श्रृंखला लेने वाला एक छात्र है।

एक मानक "वन-शॉट" ब्रह्मांड में, छात्र को एक परीक्षा मिलती है और उसे पता नहीं होता कि प्रश्न क्या होंगे।
इस चक्रीय दृष्टिकोण में, ब्रह्मांड एक परीक्षा देता है, मर जाता है, और पुनर्जन्म लेता है। महत्वपूर्ण बात यह है कि वह अपने पिछले जीवन में जो सीखा है, उसे याद रखता है।

लेखक सुझाव देते हैं कि "मेमोरी स्ट्रेंथ" (वॉल्यूम नॉब) स्थिर नहीं है। इसके बजाय, यह एक ब्रह्मांडीय चक्र से दूसरे चक्र में विकसित होती है। अरबों वर्षों के ब्रह्मांडीय चक्रों के माध्यम से, ब्रह्मांड अपनी स्मृति शक्ति को उस सटीक सेटिंग पर ट्यून करने के लिए "सीखता" है जो जटिल जीवन, आकाशगंगाओं और हमारे जैसे पर्यवेक्षकों के लिए आदर्श स्थितियाँ प्रदान करती है।

सारांश

यह शोध पत्र प्रस्तावित करता है कि शुरुआती ब्रह्मांड केवल क्षण-दर-क्षण विकसित नहीं हुआ; इसने अपने अतीत की स्मृति को संजोया। यह स्मृति कॉस्मिक बैकग्राउंड रेडिएशन में एक अनूठा, उच्च-आवृत्ति सिग्नेचर बनाती है जो मानक सिद्धांतों से भिन्न है। इसके अलावा, यह स्मृति अनगिनत ब्रह्मांडीय चक्रों के माध्यम से "ट्यून" की गई होगी ताकि आज हम जो ब्रह्मांड देखते हैं, उसके लिए आदर्श स्थितियाँ बनाई जा सकें।

तकनीकी सारांश: क्वांटम कॉस्मोलॉजी में नॉन-मार्कोवियन मेमोरी-प्रेरित प्रभाव

समस्या विवरण
यह शोध पत्र गुरुत्वाकर्षण, क्वांटम सिद्धांत और कॉस्मोलॉजी के मिलन बिंदु पर एक केंद्रीय चुनौती को संबोधित करता है: प्रारंभिक ब्रह्मांड का क्वांटम विवरण। जबकि व्हीलर-डीविट समीकरण का सेमीक्लासिकल विस्तार (जिसे "कीफर फ्रेमवर्क" कहा जाता है) उभरते समय (emergent time) में शास्त्रीय बैकग्राउंड डायनेमिक्स और वक्रित स्पेसटाइम पर क्वांटम फील्ड थ्योरी को सफलतापूर्वक पुनर्प्राप्त करता है, यह उभरते समय में एक सख्त स्थानीय विकास (local evolution) पर निर्भर करता है। लेखक तर्क देते हैं कि यह स्थानीयता संभवतः एक सन्निकटन (approximation) है। क्वांटम ग्रेविटी और प्रभावी क्षेत्र सिद्धांत (effective field theory) में, डिग्री ऑफ फ्रीडम को 'इंटीग्रेट आउट' करने से आमतौर पर नॉनलोकल पद और मेमोरी प्रभाव (नॉन-मार्कोवियन डायनेमिक्स) उत्पन्न होते हैं। इसके अलावा, ग्रेविटेशनल मेमोरी शास्त्रीय और सेमीक्लासिकल ग्रेविटी की एक ज्ञात विशेषता है। मुख्य समस्या यह है कि स्थापित सेमीक्लासिकल पदानुक्रम को बाधित किए बिना इन मेमोरी-डिपेंडेंट, नॉनलोकल प्रभावों को क्वांटम कॉस्मोलॉजिकल फ्रेमवर्क में कैसे शामिल किया जाए, और उनके अवलोकन योग्य संकेतों (observational signatures) को कैसे निर्धारित किया जाए।

कार्यप्रणाली (Methodology)
लेखक व्हीलर-डीविट समीकरण के प्लैंक मास ( $m_P^{-2}$ ) के व्युत्क्रम घातों में एक व्यवस्थित सेमीक्लासिकल विस्तार का उपयोग करते हैं।

आधारभूत ढांचा (Baseline Framework): वे पहले WKB एंसेट का उपयोग करके व्हीलर-डीविट समीकरण के मानक कीफर फ्रेमवर्क की समीक्षा करते हैं। यह अग्रणी क्रम ( $m_P^2$ ) पर बैकग्राउंड के लिए हैमिल्टन-जेकोबी समीकरण और अगले स्तर ( $m_P^0$ ) पर विक्षोभों (perturbations) के लिए श्रोडिंगर समीकरण प्रदान करता है, जहाँ क्वांटम ग्रेविटेशनल सुधार $m_P^{-2}$ के क्रम में दिखाई देते हैं।
प्रत्यक्ष प्रभाजीकरण (Direct Fractionalization) का खंडन: लेखक इस परिकल्पना का परीक्षण करते हैं कि क्या मेमोरी को एनकोड करने के लिए व्हीलर-डीविट समीकरण में साधारण डेरिवेटिव्स को सीधे प्रभाजी डेरिवेटिव्स (जैसे कैपुटो डेरिवेटिव्स) से बदला जा सकता है। वे प्रदर्शित करते हैं कि यह दृष्टिकोण विफल रहता है क्योंकि प्रभाजी डेरिवेटिव्स नॉनलोकल ऑपरेटर्स हैं जो मानक लीबनिज या चेन नियमों का पालन नहीं करते हैं। यह WKB विस्तार के लिए आवश्यक स्पष्ट पृथक्करण में बाधा डालता है, जिससे एक बंद श्रोडिंगर समीकरण प्राप्त करना असंभव हो जाता है।
मेमोरी कर्नेल दृष्टिकोण (Memory Kernel Approach): डेरिवेटिव ऑपरेटर्स को संशोधित करने के बजाय, लेखक एक कारण संबंधी (causal) मेमोरी कर्नेल के माध्यम से सबलीडिंग ऑर्डर ( $m_P^{-2}$ ) पर व्हीलर-डीविट समीकरण में सीधे मेमोरी प्रभावों को पेश करते हैं। संशोधित समीकरण में वेव फंक्शन के पिछले इतिहास पर एक इंटीग्रल टर्म शामिल है:
$\frac{1}{m_P^2} \int_0^\eta K(\eta - \eta') \frac{\partial \Psi(\eta')}{\partial \eta'} d\eta'$
कर्नेल $K$ को एक स्केल-फ्री प्लस-डिस्ट्रीब्यूशन के रूप में चुना गया है, जो न्यूक्लिएशन इवेंट ( $\eta_{nuc}=0$ ) से शुरू होने वाले कार्य-कारण (causality) और परिमित इंटीग्रल्स को सुनिश्चित करता है।
प्रभावी प्रभाजी विवरण (Effective Fractional Description): विशिष्ट स्थितियों के तहत, यह दिखाया गया है कि यह नॉनलोकल इंटीग्रल पद एक प्रभावी प्रभाजी समय डेरिवेटिव के रूप में वर्णित किया जा सकता है जिसका क्रम $\alpha \approx 1 - A m_P^{-2} (k/k_0)^{3/4}$ है, जहाँ $A$ मेमोरी स्ट्रेंथ है और $k$ विक्षोभ मोड है। यह मौलिक नॉनलोकल डायनेमिक्स से उभरने वाले एक नियंत्रित प्रभाजी क्वांटम कॉस्मोलॉजी का वास्तविक कार्यान्वयन प्रदान करता है।
डी सिटर स्पेस पर अनुप्रयोग: इस फ्रेमवर्क को डी सिस्टर बैकग्राउंड में कॉस्मोलॉजिकल विक्षोभों पर लागू किया गया है। लेखक वेव फंक्शन के लिए एक गॉसियन एंसेट का उपयोग करके संशोधित श्रोडिंगर समीकरण को हल करते हैं, जिससे नॉर्मलाइजेशन और गॉसियन चौड़ाई में सुधार प्राप्त होता है जो मोड के पूरे पिछले इतिहास पर निर्भर करता है।

प्रमुख योगदान और परिणाम

संशोधित पावर स्पेक्ट्रम का व्युत्पत्ति: प्राथमिक परिणाम प्रिमॉर्डियल पावर स्पेक्ट्रम में एक सुधार है। जबकि मानक क्वांटम ग्रेविटेशनल सुधार एक स्केल डिपेंडेंस $k^{-3}$ (बड़े पैमानों को बढ़ाना) पेश करते हैं, मेमोरी-प्रेरित सुधार एक विशिष्ट $k^{3/4}$ स्केलिंग वाला पद पेश करता है।
$P(k) \approx P^{(0)}(k) \left[ 1 + C_1 \frac{H_0}{m_P^2} \left(\frac{k_0}{k}\right)^3 + C_2 \frac{A}{m_P^2} \left(\frac{k}{k_0}\right)^{3/4} \right]$
यह $k^{3/4}$ पद छोटे पैमानों (उच्च वेवनंबरों) पर पावर का एक "ब्लू-टिल्टेड" एन्हांसमेंट (वृद्धि) प्रदर्शित करता है।
CMB अनिसोट्रॉपी सिग्नेचर: लेखक कॉस्मिक माइक्रोवेव बैकग्राउंड (CMB) तापमान अनिसोट्रॉपी ( $C_l$ ) पर प्रभाव का विश्लेषण करते हैं। मानक क्वांटम ग्रेविटेशनल सुधार निम्न मल्टीपोल (बड़े कोणीय पैमानों) को प्रभावित करते हैं। इसके विपरीत, मेमोरी-प्रेरित $k^{3/4}$ सुधार मुख्य रूप से उच्च मल्टीपोल ( $l \gtrsim 30$ , जिसमें $l \approx 6250$ के पास स्पष्ट विशेषताएं हैं) को प्रभावित करता है। यह उच्च- $l$ अतिरिक्त नॉन-मार्कोवियन डायनेमिक्स का प्राथमिक अवलोकन योग्य संकेत है।
प्रिमॉर्डियल नॉन-गॉसियनिटी: शोध पत्र बिस्पेक्ट्रम (bispectrum) पर विश्लेषण का विस्तार करता है। यह पाता है कि मेमोरी प्रभाव नॉन-गॉसियनिटी पैरामीटर $f_{NL}$ $f_{N L}$ में स्केल-डिपेंडेंट सुधार उत्पन्न करते हैं।
- स्कवीज़्ड लिमिट (Squeezed Limit): कंसिस्टेंसी रिलेशन संशोधित होता है, जिसमें $k^{3/4}$ के रूप में स्केलिंग वाले सुधार होते हैं।
- इक्विलाटेरल और फोल्डेड लिमिट: नॉनलोकल इंटरैक्शन स्वाभाविक रूप से इक्विलाटेरल और फोल्डेड बिस्पेक्ट्रम योगदान उत्पन्न करते हैं। फोल्डेड कॉन्फ़िगरेशन को एक संभावित स्वच्छ सिग्नेचर के रूप में हाइलाइट किया गया है, जो एक विशिष्ट रनिंग $n_{NG} \approx 0.75$ और लॉगरिदमिक एन्हांसमेंट प्रदर्शित करता है, जो मानक स्लो-रोल इन्फ्लेशन से भिन्न है।
चक्रीय विस्तार और फाइन-ट्यूनिंग: लेखक मेमोरी गुणांक $A$ की फाइन-ट्यूनिंग को संबोधित करते हैं। चूंकि मेमोरी प्रभाव लघु-पैमाने की संरचना निर्माण (आकाशगंगाओं, तारों) को प्रभावित करते हैं, इसलिए $A$ को एक विशिष्ट सीमा में होना चाहिए ताकि स्थिर खगोलीय वातावरण की अनुमति मिल सके। इस ट्यूनिंग के मूल को समझाने के लिए, पेपर हॉकिंग-हार्टल नो-बाउंड्री प्रपोजल के चक्रीय विस्तार का प्रस्ताव करता है। इस कॉन्फॉर्मल साइक्लिक कॉस्मोलॉजी (CCC) परिदृश्य में, मेमोरी गुणांक क्रमिक युगों (aeons) में विकसित हो सकता है, जो संभावित रूप से फेनोमेनोलॉजिकल रूप से पसंदीदा मानों के करीब पहुंच सकता है।

महत्व और दावे
यह शोध पत्र दावा करता है कि यह प्रभाजी डेरिवेटिव्स को हाथ से थोपने के बजाय, नॉन-मार्कोवियन मेमोरी कर्नेल्स पर आधारित प्रभाजी क्वांटम कॉस्मोलॉजी का एक ठोस कार्यान्वयन प्रदान करता है।

वैचारिक सेतु (Conceptual Bridge): यह सेमीक्लासिकल क्वांटम कॉस्मोलॉजी, नॉनलोकल डायनेमिक्स और प्रभाजी कैलकुलस के बीच एक लिंक स्थापित करता है, यह स्पष्ट करते हुए कि प्रभाजी विकास मौलिक मेमोरी कर्नेल्स के एक प्रभावी विवरण के रूप में उभर सकता है।
अवलोकन योग्य प्रोब्स: कार्य ने विशिष्ट, अलग पहचान योग्य अवलोकन योग्य संकेतों (उच्च- $l$ CMB अतिरिक्त और विशिष्ट नॉन-गॉसियन आकार) की पहचान की है जो मेमोरी-आधारित क्वांटम ग्रेविटी को मानक सेमीक्लासिकल सुधारों से अलग करते हैं।
सैद्धांतिक निरंतरता: मेमोरी को एक सबलीडिंग $m_P^{-2}$ सुधार के रूप में पेश करके, यह फ्रेमवर्क अग्रणी-क्रम सेमीक्लासिकल संरचना (शास्त्रीय बैकग्राउंड और वक्रित स्पेसटाइम पर मानक QFT) को सुरक्षित रखता है, जिससे स्थापित भौतिकी के साथ निरंतरता सुनिश्चित होती है जबकि प्लैंक-स्केल नॉनलोकेलिटी की खोज की जाती है।
कॉस्मोलॉजिकल निहितार्थ: लेखक सुझाव देते हैं कि मेमोरी गुणांक केवल एक सैद्धांतिक पैरामीटर नहीं है बल्कि एक कॉस्मोलॉजिकल वेरिएबल है जो संरचना निर्माण को प्रभावित करता है, जो संभावित रूप से एक चक्रीय ब्रह्मांड में भौतिक स्थिरांकों के चयन के लिए एक गतिशील तंत्र प्रदान कर सकता है।

लेखक अपने प्रभावों की मात्रा के संबंध में विनम्र रहते हैं, यह नोट करते हुए कि वर्तमान प्रयोगात्मक सीमाओं और अवलोकन योग्य सीमाओं के साथ सुसंगत रहने के लिए मेमोरी गुणांक $A/m_P^2$ को छोटा ( $\sim 10^{-3}$ ) होना चाहिए, और पूर्ण प्रतिबंध के लिए विस्तृत बोल्ट्ज़मैन कोड विश्लेषण (जैसे CLASS या CAMB) की आवश्यकता होगी, जिसे भविष्य के कार्य के लिए छोड़ दिया गया है।