🤖 machine learning

Deep Q-Learning on Hölder Spaces

यह शोध पत्र हॉल्डर-नियमित (Hölder-regular) गुणांकों के तहत निरंतर-समय स्टोकेस्टिक नियंत्रण में बेलमैन लक्ष्यों (Bellable targets) की नियमितता का विश्लेषण करता है, जो यह प्रदर्शित करता है कि वे एनिसोट्रोपिक स्मूथनेस क्लासेज (anisotropic smoothness classes) में मैप होते हैं, जो एक व्युत्पन्न सन्निकटन सीमाओं (derived approximation bounds) और संसाधन व्यापार-बंदों (resource trade-offs) वाले टेंसर-प्रोडक्ट DeepONet आर्किटेक्चर को प्रेरित करता है, जबकि स्पष्ट रूप से यह भी उल्लेख करता है कि व्यावहारिक सैंपल्ड Q-लर्निंग के लिए पूर्ण अभिसरण स्थापित नहीं किया गया है।

मूल लेखक: Qian Qi

प्रकाशित 2026-06-16

📖 6 मिनट में पढ़ें🧠 गहराई से पढ़ें

CC BY 4.0

मूल लेखक: Qian Qi

मूल पेपर CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) के तहत लाइसेंस किया गया है। ✨ नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें

कल्पना कीजिए कि आप एक रोबोट को एक धुंध भरे, हवादार शहर में नेविगेट करना सिखाने की कोशिश कर रहे हैं ताकि वह सबसे अच्छा संभव स्कोर प्राप्त कर सके। रोबोट किसी भी दिशा में जा सकता है (कंटीन्यूअस एक्शन) और किसी भी स्थान पर हो सकता है (कंटीन्यूअस स्टेट)। हर बार जब वह कोई चाल चलता है, तो उसे एक रिवॉर्ड (पुरस्कार) मिलता है, लेकिन हवा (रैंडमनेस/अनिश्चितता) उसे रास्ते से थोड़ा भटका देती है।

यह शोध पत्र इस बारे में है कि रोबोट का मस्तिष्क (Q-लर्निंग एल्गोरिदम) किन गणितीय "सड़क के नियमों" को सीखने की कोशिश कर रहा है। विशेष रूप से, यह उस "लक्ष्य" (टारगेट) को देखता है जिसे वह निशाना बना रहा है: एक ऐसा मानचित्र जो उसे बताता है कि किसी भी स्थान से, किसी भी चाल के साथ, उसे सबसे अच्छा स्कोर कैसे मिल सकता है।

यहाँ लेखकों द्वारा की गई खोजों का सरल उपमाओं (analogies) के माध्यम से विवरण दिया गया है:

1. हवा का "स्मूथिंग" (चिकना करने वाला) प्रभाव

कंप्यूटर विज्ञान के कई सिद्धांतों में, वे मानते हैं कि दुनिया पूरी तरह से अनुमानित है या नियम बहुत सरल हैं (जैसे कि एक ग्रिड)। लेकिन वास्तविक दुनिया में चीजें अस्त-व्यस्त होती हैं।

लेखकों ने पाया कि अनिश्चितता (हवा) वास्तव में मदद करती है। गणितीय शब्दों में, वे इसे "पैराबोलिक स्मूथिंग" कहते हैं।

उपमा: कल्पना कीजिए कि आप पानी के एक गिलास में स्याही की एक बूंद डालते हैं। शुरू में, स्याही एक तीखी, बिखरी हुई गांठ की तरह होती है। लेकिन जैसे-जैसे समय बीतता है, पानी की धाराएं (डिफ्यूजन) स्वाभाविक रूप से इसे एक सुंदर, नरम ग्रेडिएंट में चिकना कर देती हैं।
खोज: भले ही रोबोट का "लक्ष्य मानचित्र" (गोल मैप) शुरुआत में उबड़-खाबड़ या टेढ़ा-मेढ़ा हो, हवा के सिम्युलेशन के एक छोटे से क्षण मात्र से ही मानचित्र का स्थान (लोकेशन) वाला हिस्सा बहुत चिकना हो जाता है। मानचित्र इस संबंध में पढ़ने में बहुत आसान और सुगम हो जाता है कि रोबोट कहाँ है।

2. "खुरदरा" हिस्सा: विकल्प (Choices)

हालाँकि, इसमें एक पेंच है। जबकि स्थान वाला हिस्सा चिकना हो जाता है, विकल्प वाला हिस्सा नहीं होता।

उपमा: कल्पना कीजिए कि मानचित्र एक रेसिपी (विधि) है। "केक कैसे बेक करें" (स्थान) के निर्देश चिकने और आसानी से पालन करने योग्य हो जाते हैं। लेकिन "कौन सा स्वाद चुनें" (एक्शन) के निर्देश अभी भी खुरदरे रहते हैं। यदि रोबोट को "बाएँ" या "दाएँ" के बीच चुनना है, तो सबसे अच्छा विकल्प अचानक एक से दूसरे में बदल सकता है। यह गणित में एक "किंक" या एक तीखा मोड़ पैदा करता है।
खोज: गणित यह सिद्ध करता है कि मानचित्र स्थान (space) में चिकना है, लेकिन एक्शन (action) में केवल खुरदरा (Lipschitz) है। यह एक ऐसी सड़क की तरह है जो पूरी तरह से पक्की है (स्टेट), लेकिन जहाँ आपको यह तय करना होता है कि कौन सी लेन लेनी है, वहाँ एक अचानक, तीखा मोड़ आता है (एक्शन)।

3. "विशेष उपकरण" (न्यूरल नेटवर्क)

चूंकि मानचित्र की प्रकृति मिश्रित है (एक तरीके से चिकना, दूसरे तरीके से खुरदरा), एक मानक कंप्यूटर मस्तिष्क (एक मानक न्यूरल नेटवर्क) ऐसा है जैसे घड़ी ठीक करने के लिए हथौड़े का उपयोग करना। यह हर चीज़ के साथ एक जैसा व्यवहार करता है, जो अक्षम है।

समाधान: लेखक एक विशेष प्रकार के AI आर्किटेक्चर का प्रस्ताव करते हैं जिसे टेन्सर-प्रोडक्ट DeepONet कहा जाता है।
उपमा: एक बड़े मस्तिष्क के बजाय जो सब कुछ करने की कोशिश करता है, वे एक दो-भागों वाली टीम बनाते हैं:
1. "स्मूथ" विशेषज्ञ: नेटवर्क का एक हिस्सा जो चिकने, बहते हुए स्थान के डेटा (स्मूथ कर्व्स का उपयोग करके) को संभालने के लिए डिज़ाइन किया गया है।
2. "शार्प" विशेषज्ञ: नेटवर्क का दूसरा हिस्सा जो तीखे, स्विचिंग वाले निर्णयों (शार्प, सीधी रेखाओं का उपयोग करके) को संभालने के लिए डिज़ाइन किया गया है।
लाभ: काम को विभाजित करके, AI बहुत कम कंप्यूटिंग पावर के साथ नियमों को बहुत तेज़ी से सीख सकता है।

4. "टाइम स्टेप" का ट्रेड-ऑफ (तालमेल)

यह पत्र भी इस पर नज़र डालता है कि क्या होता है जब आप टाइम स्टेप्स को छोटा करते हैं (दुनिया को अल्ट्रा-स्लो मोशन में सिम्युलेट करना)।

उपमा: कल्पना कीजिए कि आप एक तेज़ चलती कार की फोटो ले रहे हैं। यदि आप हर सेकंड में एक फोटो लेते हैं, तो कार धुंधली (स्मूथ) दिखाई देगी। यदि आप हर माइक्रोसेकंड में एक फोटो लेते हैं, तो कार स्थिर दिखाई देगी, लेकिन उसके विवरण अविश्वसनीय रूप से तीखे और पकड़ने में कठिन होंगे।
खोज: जैसे-जैसे टाइम स्टेप्स छोटे होते जाते हैं (वास्तविक निरंतर नियंत्रण की ओर बढ़ते हैं), "स्मूथिंग" का प्रभाव कमजोर होता जाता है। गणित "स्टिफ" (हल करने में कठिन) हो जाता है। समान सटीकता प्राप्त करने के लिए, AI को बहुत बड़ा और अधिक जटिल होने की आवश्यकता होती है। यह पेपर गणना करता है कि टाइम स्टेप्स कम होने पर AI को कितना बड़ा होने की आवश्यकता है।

यह पेपर क्या दावा नहीं करता है

इस अध्ययन की सीमाओं को जानना महत्वपूर्ण है:

यह यह साबित नहीं करता है कि इस पद्धति का उपयोग करने वाला वास्तविक दुनिया का रोबोट निश्चित रूप से हर खेल जीतेगा।
यह डेटा एकत्र करने, नए रास्तों को खोजने, या प्रशिक्षण के दौरान AI की गलतियों को सुधारने की समस्याओं को हल नहीं करता है।
यह पूरी तरह से गणितीय "लक्ष्य" (टारगेट) पर केंद्रित है। यह कहता है, "यहाँ वह लक्ष्य है जिसे AI निशाना बना रहा है, और यहाँ उसे हिट करने के लिए सबसे अच्छा टूल है," लेकिन यह वादा नहीं करता है कि रोबлот अराजक, वास्तविक दुनिया के प्रशिक्षण सत्र के दौरान इसे पूरी तरह से हिट कर लेगा।

सारांश

संक्षेप में, यह पेपर कहता है: "निरंतर (continuous), रैंडम वातावरण में, वे नियम जिन्हें AI सीखने की कोशिश करता है, वे स्थान के मामले में स्वाभाविक रूप से चिकने होते हैं लेकिन निर्णय लेने के मामले में तीखे होते हैं। यदि आप एक विशेष AI बनाते हैं जो इस मिश्रण का सम्मान करता है (स्थान के लिए स्मूथ, विकल्पों के लिए शार्प), तो आप नियमों को बहुत अधिक कुशलता से सीख सकते हैं। हालांकि, यदि आप समय को बहुत सटीक रूप से सिम्युलेट करने की कोशिश करते हैं, तो काम गणितीय रूप से कठिन हो जाता है और इसके लिए एक बड़े AI की आवश्यकता होती है।"

तकनीकी सारांश: होल्डर स्पेस पर डीप क्यू-लर्निंग (Deep Q-Learning on Hölder Spaces)

1. समस्या का निरूपण (Problem Formulation)

यह शोध पत्र निरंतर समय के स्टोकेस्टिक कंट्रोल (continuous-time stochastic control) के संदर्भ में, जिसमें निरंतर अवस्थाएँ (states) और क्रियाएँ (actions) शामिल हैं, निरंतर समय के भीतर क्यू-लर्निंग के ऑपरेटर-सैद्धांतिक मूल (operator-theoretic core) की जांच करता है। व्यावहारिक डीप क्यू-नेटवर्क्स (DQN) के पूर्ण प्रशिक्षण गतिकी (training dynamics) — जिसमें अन्वेषण (exploration), अनुभव पुनर्रचना (experience replay), और स्टोकेस्टिक ग्रेडिएंट डिसेंट शामिल हैं — का विश्लेषण करने के बजाय, लेखक स्वयं बेलमैन इष्टतम लक्ष्य (Bellman optimality target) को अलग करते हैं।

यह अध्ययन एक परिमित-क्षित (finite-horizon) मार्कोव निर्णय प्रक्रिया (MDP) पर केंद्रित है जो एक फॉरवर्ड इटो स्टोकेस्टिक डिफरेंशियल इक्वेशन (Itô SDE) द्वारा संचालित होती है। इसका उद्देश्य डिफ्यूजन सेटिंग में बेलमैन अपडेट ऑपरेटर की नियमितता (regularity) और सन्निकटन जटिलता (approximation complexity) को समझना है। विशेष रूप से, शोध पत्र यह प्रश्न पूछता है: बेलमैन लक्ष्य किस नियमितता वर्ग (regularity class) से संबंधित हैं, और यह नियमितता उन्हें न्यूरल नेटवर्क के साथ सन्निकट करने की जटिलता को कैसे प्रभावित करती है?

विश्लेषण निम्नलिखित धारणाओं पर आधारित है:

समान दीर्घवृत्तता (Uniform Ellipticity): डिफ्यूजन गुणांक गैर-अपभ्रंश (non-degenerate) है, जो एक सुचारू गाऊसी संक्रमण घनत्व (Gaussian transition density) के अस्तित्व को सुनिश्चित करता है।
होल्डर-नियमितता (Hölder-Regularity): ड्रिफ्ट (drift), डिफ्यूजन और रिवॉर्ड गुणांक अवस्था-समय डोमेन में समान रूप से होल्डर निरंतर (Hölder continuous) हैं और क्रिया स्थान (action space) में लिप्सचिट्ज़ निरंतर (Lipschitz continuous) हैं।
एनिसोट्रोपिक प्रकृति (Anisotropic Nature): समस्या अवस्था-समय डोमेन (जहाँ डिफ्यूजन स्मूथिंग लाता है) और क्रिया स्थान (जहाँ $\max$ ऑपरेटर के कारण इष्टतम नीति में गैर-सुचारू "किंक्स" या मोड़ आ सकते हैं) के बीच अंतर करती है।

2. कार्यप्रणाली (Methodology)

लेखक स्टोकेस्टिक विश्लेषण, PDE सिद्धांत और सन्नटन सिद्धांत (approximation theory) के संयोजन का उपयोग करते हैं:

सेमी-डिस्क्रीट बेलमैन ऑपरेटर (Semi-Discrete Bellman Operator): निरंतर-समय समस्या को $\delta$ आकार के समय चरणों में विविक्त (discretize) किया जाता है। बेलमैन अपडेट $T_\delta$ को दो चरणों में विभाजित किया जाता है:
- गैर-रेखीय अधिकतमकरण (Non-linear Maximization): $V_\Phi(x) = \sup_{a'} \Phi(x, a')$ की गणना करना। यह चरण सामान्यतः अवकलनीयता (differentiability) को नष्ट कर देता है, जिससे वैल्यू फंक्शन अवस्था में केवल लिप्सचिट्ज़ निरंतर ( $C^{0,1}$ ) रह जाता है, भले ही इनपुट सुचारू हो।
- रेखीय विकास (Linear Evolution): अंतराल $[t, t+\delta)$ पर एक बैकवर्ड पैराबोलिक PDE (फैनमैन-काक सूत्र के माध्यम से) को हल करना। यह चरण लिप्सचिट्ज़ वैल्यू फंक्शन को हीट कर्नेल (heat kernel) के साथ संवलित (convolve) करता है।
इंटेरियर शौडर अनुमान (Interior Schauder Estimates): मुख्य विश्लेषणात्मक उपकरण पैराबोलिक समीकरणों के लिए 'इंटेरियर शौडर अनुमानों' का अनुप्रयोग है। लेखक डिफ्यूजन पद की समान दीर्घवृत्तता का लाभ उठाते हुए यह सिद्ध करते हैं कि रेखीय विकास चरण, अधिकतमकरण चरण द्वारा उत्पन्न खुरदरेपन (roughness) को "ठीक" (heal) करता है, जिससे अवस्था चर (state variable) में उच्च-क्रम की नियमितता बहाल होती है।
एनिसोट्रोपिक फलन स्थान (Anisotropic Function Spaces): मिश्रित नियमितता को कठोरता से पकड़ने के लिए, लेखक एक एनिसोट्रोपिक होल्डर स्पेस $\mathcal{H}_{\alpha, \text{Lip}}$ को परिभाषित करते हैं। इस स्थान के फलन अवस्था-समय चरों में $C^{2,\alpha}$ सुचारू हैं लेकिन क्रिया चर में केवल लिप्सचिट्ज़ निरंतर हैं।
डोमेन ट्रंकेशन (Domain Truncation): वैश्विक PDE अनुमानों को व्यावहारिक प्रशिक्षण में उपयोग किए जाने वाले कॉम्पैक्ट डोमेनों के साथ सामंजस्य बिठाने के लिए, लेखक 'कंसंट्रेशन ऑफ मेजरमेंट' तर्कों का उपयोग करते हैं। वे सिद्ध करते हैं कि डिफ्यूजन प्रक्रिया के एक फूले हुए कम्प्यूटेशनल डोमेन से बाहर निकलने की प्रायिकता तेजी से (exponentially) घटती है, जिससे वैश्विक नियमितता अनुमान आंतरिक भाग पर नगण्य त्रुटि के साथ लागू हो सकते हैं।
आर्किटेक्चर डिज़ाइन (Architecture Design): पहचानी गई एनिसोट्रोपिक नियमितता के आधार पर, यह शोध पत्र एक टेन्सर-प्रोडक्ट डीप-ओ-नेट (Tensor-Product DeepONet) आर्किटेक्चर प्रस्तावित करता है। यह डिज़ाइन अवस्था और क्रिया इनपुट को अलग करता है, जो अवस्था सबनेट के लिए सुचारू सक्रियण कार्यों (smooth activation functions) का उपयोग करता है (ताकि $C^{2,\alpha}$ नियमितता से मेल खा सके) और क्रिया सबनेट के लिए पीसवाइज-लीनियर सक्रियणों का उपयोग करता है (ताकि $C^{0,1}$ निर्भरता को मॉडल किया जा सके)।

3. प्रमुख योगदान और परिणाम (Key Contributions and Results)

अ. बेलमैन लक्ष्यों की नियमितता (Regularity of Bellman Targets)

प्राथमिक सैद्धांतिक योगदान यह प्रमाण है कि समान दीर्घवृत्तता के तहत, बेलमैन ऑपरेटर इनपुट को एनिसोट्रोपिक होल्डर क्लास $\mathcal{H}_{\alpha, \text{Lip}}$ में मैप करता है।

अवस्था नियमितता (State Regularity): गैर-सुचारू $\max$ ऑपरेटर के बावजूद, डिफ्यूजन पद यह सुनिश्चित करता है कि आउटपुट अवस्था चर में $C^{2,\alpha}$ है।
क्रिया नियमितता (Action Regularity): क्रिया पर निर्भरता लिप्सचिट्ज़ ( $C^{0,1}$ ) बनी रहती है लेकिन इसमें उच्च स्तर की सुचारूता प्राप्त नहीं होती है।
परिमित स्मूथिंग अनुमान (Refined Smoothing Estimate): लेखक मानक परिणामों की तुलना में एक अधिक सटीक स्मूथिंग बाउंड प्राप्त करते हैं। $\delta \to 0$ होने पर सिंगुलैरिटी (singularity) का पैमाना $O(\delta^{-(1+\alpha)/2})$ है, जो जेनेरिक बाउंडेड मेजरेबल डेटा से जुड़े $O(\delta^{-(2+\alpha)/2})$ स्केलिंग की तुलना में काफी कम है।

ब. इटरेट्स की कॉम्पैक्टनेस (Compactness of Iterates)

यह शोध पत्र स्थापित करता है कि बेलमैन इटरेशन का अनुक्रम एनिसोट्रोपिक नॉर्म द्वारा परिभाषित बानच स्पेस (Banach space) के एक प्री-कॉम्पैक्ट उपसमुच्चय (pre-compact subset) के भीतर रहता है। यह कॉम्पैक्टनेस यूनिवर्सल एप्रोक्सिमेशन थ्योरम लागू करने के लिए एक पूर्व शर्त है और यह सुनिश्चित करती है कि लक्ष्य फलन इतनी जटिल न हो जाए कि उन्हें सीखना असंभव हो जाए, बशर्ते $\delta$ स्थिर हो।

स. सन्नटन जटिलता और स्टिफनेस ट्रेड-ऑफ (Approximation Complexity and Stiffness Trade-off)

लेखक एक त्रुटि $\epsilon$ तक बेलमैन इटरेट्स को सन्नट करने के लिए आवश्यक संसाधनों (नेटवर्क चौड़ाई और सेंसर घनत्व) पर स्पष्ट सीमाएं प्राप्त करते हैं।

डिकपल्ड जटिलता (Decoupled Complexity): टेन्सर-प्रोडक्ट डीप-ओ-नेट संयुक्त अवस्था-क्रिया स्थान ( $d + d_a$ ) से जुड़ी 'कर्स ऑफ डायमेंशनलिटी' से बचता है। इसके बजाय, जटिलता अवस्था आयाम $d$ और क्रिया आयाम $d_a$ के साथ अलग-अलग स्केल करती है।
स्टिफनेस-जटिलता ट्रेड-ऑफ (Stiffness-Complexity Trade-off): एक महत्वपूर्ण परिणाम निरंतर-समय सीमा ( $\delta \to 0$ ) के करीब पहुँचने की लागत का परिमाणीकरण है। जैसे-जैसे $\delta$ घटता है, स्मूथिंग प्रभाव कमजोर होता जाता है, और फलन "स्टिफ" (बड़ा दूसरा डेरिवेटिव) हो जाते हैं। आवश्यक नेटवर्क क्षमता $O(\delta^{-\gamma(\alpha)d})$ के रूप में स्केल करती है, जहाँ $\gamma(\alpha) = \frac{3+\alpha}{2(2+\alpha)}$ है। यह समझाता है कि क्यों निरंतर-समय सीमाएं संख्यात्मक रूप से 'स्टिफ' हो सकती हैं, भले ही अंतर्निहित डिफ्यूजन नियमित करने वाला (regularizing) हो।

द. आर्किटेक्चर प्रस्ताव (Architecture Proposal)

शोध पत्र एक विशिष्ट टेन्सर-प्रोडक्ट डीप-ओ-नेट आर्किटेक्चर प्रस्तावित करता है जो मिश्रित नियमितता के अनुकूल है। अवस्था और क्रिया को अलग-अलग शाखाओं के रूप में मानकर, यह आर्किटेक्चर उस एनिसोट्रोपिक इंडक्टिव बायस (inductive bias) के अनुरूप है जो PDE विश्लेषण से प्रकट हुआ है।

4. दावों की महत्ता और दायरा (Significance and Scope of Claims)

यह शोध पत्र स्वयं को निरंतर स्टोकेस्टिक कंट्रोल में क्यू-लर्निंग के लिए एक मौलिक सैद्धांतिक योगदान के रूप में प्रस्तुत करता है।

क्या दावा किया गया है: लेखक दावा करते हैं कि उन्होंने बेलमैन टारगेट क्लास को अलग और लक्षणबद्ध किया है। वे प्रदर्शित करते हैं कि समान दीर्घवृत्तता वाले डिफ्यूजन सेटिंग्स में, इन लक्ष्यों में शोषण योग्य (exploitable) एनिसोट्रोपिक नियमितता होती है। फलस्वरूप, वे उन न्यूरल आर्किटेक्चर के लिए कठोर सन्नटन गारंटी और संसाधन सीमाएं प्रदान करते हैं जो इस नियमितता से मेल खाते हैं।
क्या दावा नहीं किया गया है: लेखक स्पष्ट रूप से कहते हैं कि वे व्यावहारिक, सैंपल-आधारित क्यू-लर्निंग के लिए पूर्ण अभिसरण प्रमेय (convergence theorem) प्रदान नहीं करते हैं। उनका विश्लेषण ऑपरेटर स्तर पर समाप्त हो जाता है और इसमें अन्वेषण रणनीतियों, अनुभव पुनर्रचना बफ़र्स, टारगेट नेटवर्क ह्यूरिस्टिक्स, या गहरे नेटवर्क के प्रशिक्षण की स्टोकेस्टिक ऑप्टिमाइज़ेशन गतिकी की जटिलताएं शामिल नहीं हैं।
प्रेरक संदर्भ (Motivational Context): यह कार्य इस अवलोकन से प्रेरित है कि शास्त्रीय लिप्सचिट्ज़ धारणाएं शोर (पैराबोलिक स्मूथिंग) के नियमितकरण प्रभाव को अनदेखा करती हैं। शौडर अनुमानों का उपयोग करके, यह शोध पत्र एक अधिक सटीक सैद्धांतिक समझ प्रदान करता है कि वैल्यू-आधारित विधियां वास्तव में क्या सन्नट कर रही हैं, जो निराशावादी आइसोट्रोपिक सीमाओं से आगे बढ़कर अधिक सटीक, एनिसोट्रोपिक जटिलता अनुमानों की ओर ले जाता है।

संक्षेप में, शोध पत्र तर्क देता है कि निरंतर समय में क्यू-लर्निंग का "ऑपरेटर-थ्योरेटिक कोर" नियमितता (डिफ्यूजन के कारण) के मामले में सुव्यवस्थित है, लेकिन यह एक विशिष्ट कम्प्यूटेशनल लागत (स्टिफनेस) के साथ आता है जब समय चरण (time step) शून्य की ओर बढ़ता है, जिसके लिए कुशल सन्नटन प्राप्त करने के लिए विशेष न्यूरल आर्किटेक्चर की आवश्यकता होती है।