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Non-negative Matrix Factorisation with Topological Regularisation

यह शोधपत्र एक नवीन नॉन-नेगेटिव मैट्रिक्स फैक्टराइजेशन फ्रेमवर्क प्रस्तावित करता है जो निरंतर होमोलॉजी (persistent homology) को एक स्थिर, थ्रेशोल्ड-मुक्त टोपोलॉजिकल रेगुलराइज़र के रूप में शामिल करके सीखे गए बेसिस की व्याख्यात्मकता को बढ़ाता है, जिससे स्थानिक रूप से सुसंगत छवियों, आवधिक समय-श्रृंखलाओं और क्लिक-जैसे ग्राफ संकेतों के मॉडलिंग को एकीकृत किया जाता है।

मूल लेखक: Matias de Jong van Lier, Shizuo Kaji, Keunsu Kim

प्रकाशित 2026-06-17

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CC BY 4.0

मूल लेखक: Matias de Jong van Lier, Shizuo Kaji, Keunsu Kim

मूल पेपर CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) के तहत लाइसेंस किया गया है। ✨ नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें

कल्पना कीजिए कि आपके पास लेगो ब्रिक्स (Lego bricks) का एक विशाल, बिखरा हुआ ढेर है। आपका लक्ष्य यह पता लगाना है कि उस ढेर में बनी हर एक संरचना को बनाने के लिए मूल, सरल आकृतियों का उपयोग कैसे किया गया था। यह अनिवार्य रूप से वही काम करता है जो एक कंप्यूटर एल्गोरिदम जिसे नॉन-नेगेटिव मैट्रिक्स फैक्टराइजेशन (NMF) कहा जाता है, करता है। यह जटिल डेटा (जैसे चित्र, ध्वनि, या ग्राफ) को बुनियादी "बिल्डिंग ब्लॉक्स" (जिन्हें 'बेसेस' कहा जाता है) के एक सेट में तोड़ने की कोशिश करता है, जिन्हें मिलाकर मूल डेटा को फिर से बनाया जा सकता है।

समस्या यह है कि मानक NMF एक बच्चे के लेगो खेलने जैसा है: यह संरचनाओं को फिर से बनाने का तरीका तो ढूंढ सकता है, लेकिन जो "बिल्डिंग ब्लॉक्स" वह बनाता है, वे अजीब, खंडित या बेतुके हो सकते हैं। यह एक ऐसा ब्लॉक बना सकता है जो आधा पहिया और आधा दरवाजा हो, सिर्फ इसलिए क्योंकि गणितीय रूप से वह संख्याओं के अनुकूल बैठता है, भले ही वास्तविक दुनिया में उसका कोई अर्थ न हो।

यह शोध पत्र एक नई विधि पेश करता है जिसे Top-NMF (टोपोलॉजिकल NMF) कहा जाता है। इसे ऐसे समझें जैसे आप कंप्यूटर को "सामान्य ज्ञान" के नियम दे रहे हैं कि एक अच्छा बिल्डिंग ब्लॉक कैसा दिखना चाहिए, जो डेटा के आकार पर आधारित हो।

यह इस प्रकार काम करता है, सरल उपमाओं का उपयोग करते हुए:

1. समस्या: "थ्रेशोल्ड" (सीमाएँ) अविश्वसनीय हैं

आमतौर पर, यह जाँचने के लिए कि कोई आकृति "जुड़ी हुई" है (जैसे मिट्टी का एक ठोस टुकड़ा) या "टूटी हुई" है (जैसे दो अलग कंकड़), आपको एक रेखा खींचनी पड़ती है। "यदि मिट्टी इस रेखा से ऊँची है, तो यह गिनी जाएगी; यदि यह छोटी है, तो नहीं।"

समस्या: यदि आप उस रेखा को थोड़ा सा ऊपर या नीचे ले जाते हैं, तो एक एकल जुड़ी हुई आकृति अचानक दो अलग टुकड़ों के रूप में दिख सकती है, या दो अलग टुकड़े एक टुकड़े के रूप में दिख सकते हैं। यह कंप्यूटर के लिए सुचारू रूप से सीखना कठिन बना देता है क्योंकि नियम छोटे-छोटे समायोजनों के साथ बदलते रहते हैं।

2. समाधान: "परसिस्टेंट होमोलॉजी" (एक "टाइम-लैप्स" कैमरा)

एक एकल रेखा खींचने के बजाय, Top-NMF परसिस्टेंट होमोलॉजी (Persistent Homology) नामक तकनीक का उपयोग करता है। कल्पना कीजिए कि आप समुद्र के बढ़ते ज्वार के दौरान एक रेत के महल के बनने का टाइम-लैप्स वीडियो देख रहे हैं।

आप केवल एक विशिष्ट जल स्तर पर महल को नहीं देखते हैं। आप पूरी प्रक्रिया को देखते हैं।
आप देखते हैं कि जब पानी पीछे हटता है, तो एक मीनार कब प्रकट होती है (जन्म लेती है), और जब पानी ऊपर आता है, तो वह कब गायब हो जाती है (मर जाती है)।
जादू: यदि एक मीनार पानी के बह जाने से पहले लंबे समय तक टिकी रहती है, तो वह एक वास्तविक, मजबूत संरचना है। यदि एक छोटा सा उभार तुरंत दिखाई देता है और गायब हो जाता है, तो वह केवल शोर (noise) है।
Top-NMF इस "टाइम-लैप्स" दृश्य का उपयोग डेटा के "आकार" को मापने के लिए करता है ताकि वह छोटे, यादृच्छिक उतार-चढ़ाव से भ्रमित न हो। यह कंप्यूटर को एक स्थिर, सुचारू तरीका देता है जिससे वह कह सके, "यह एक ठोस, जुड़ी हुई आकृति है," या "यह एक रिंग है," या "यह एक लूप है।"

3. यह सीखने के तरीके को कैसे बदलता है (एक "टोपोलॉजिकल स्कोर")

शोध पत्र कंप्यूटर की सीखने की प्रक्रिया में एक नया नियम जोड़ता है। यह कहता है: "केवल डेटा को पूरी तरह से फिर से बनाने की कोशिश न करें; बल्कि यह भी सुनिश्चित करें कि आपके बिल्डिंग ब्लॉक्स का आकार सही हो।"

यह शोध पत्र तीन अलग-अलग प्रकार के डेटा पर इसका परीक्षण करता है:

चित्र (एक "जुड़ा हुआ धब्बा" नियम):
- लक्ष्य: यदि आप एक चेहरे की तस्वीर को तोड़ रहे हैं, तो आप चाहते हैं कि बिल्डिंग ब्लॉक्स जुड़ी हुई आकृतियाँ हों (जैसे एक पूरी नाक या एक पूरी आँख), न कि एक नाक जो तीन छोटे, अलग-अलग बिंदुओं में बंटी हो।
- परिणाम: Top-NMF ऐसे 'बेसेस' बनाना सीखता है जो ठोस, जुड़े हुए धब्बे होते हैं, जबकि मानक विधि खंडित, बिखरे हुए टुकड़े बनाती है।
ग्राफ (एक "सोशल क्लिक" नियम):
- लक्ष्य: कल्पना कीजिए कि एक ग्राफ दोस्ती का प्रतिनिधित्व करता है। आप उन लोगों के समूह को खोजना चाहते हैं जो आपस में दोस्त हैं (एक "क्लिक")।
- परिणाम: Top-NMF इन घनिष्ठ, सघन समूहों को खोजने में सक्षम है। मानक विधि अलग-अलग समूहों के लोगों को आपस में मिला सकती है। Top-NMF एक जासूस की तरह काम करता है जो कहता है, "ये लोग दोस्तों का एक आदर्श घेरा बनाते हैं; चलो इन्हें एक साथ रखते हैं।"
टाइम सीरीज़ (एक "रिदम" नियम):
- लक्ष्य: यदि आप दिल की धड़कन या किसी गाने का विश्लेषण कर रहे हैं, तो आप स्थिर "ताल" (लय) को "ट्रेंड" (गीत का तेज या धीमा होना) से अलग करना चाहते हैं।
- परिणाम: Top-NMF को यह बताया जा सकता है, "मुझे एक ऐसा ब्लॉक ढूँढ कर दें जो पूरी तरह से गोलाकार हो (समय में एक लूप, जिसका अर्थ है कि यह दोहराता है)।" यह सफलतापूर्वक दोहराने वाली लय को गैर-दोहराने वाले ट्रेंड से अलग कर देता है, जबकि मानक विधि उन्हें आपस में मिला देती है।

4. एक समझौता (Trade-Off)

शोध पत्र नोट करता है कि यहाँ एक संतुलन बनाना आवश्यक है।

मानक NMF एक ऐसे पूर्णतावादी (perfectionist) की तरह है जिसे केवल इस बात की परवाह है कि अंतिम चित्र बिल्कुल सही दिखे, भले ही उसे बनाने के लिए उपयोग किए गए टुकड़े अजीब हों।
Top-NMF एक शिक्षक की तरह है जो कहता है, "चित्र लगभग पूर्ण हो सकता है, लेकिन जो टुकड़े आप उपयोग करते हैं वे तार्किक और अच्छी तरह से आकार वाले होने चाहिए।"
कभी-कभी, "तार्किक" टुकड़े "अजीब" टुकड़ों की तुलना में चित्र को उतना ही सटीक रूप से नहीं बना पाते, लेकिन परिणाम समझने में बहुत आसान होता है।

सारांश

संक्षेप में, यह शोध पत्र कंप्यूटर को डेटा को केवल संख्याओं की सूची के रूप में नहीं, बल्कि आकृतियों के रूप में देखना सिखाता है। एक गणितीय "टाइम-लैप्स" कैमरे (परसिस्टेंट होमोलॉजी) का उपयोग करके, कंप्यूटर उन बिल्डिंग ब्लॉक्स को प्राथमिकता देना सीखता है जो उस विशिष्ट डेटा के लिए सार्थक तरीकों से जुड़े हुए, लूप वाले या क्लस्टर के रूप में होते हैं। यह परिणामों को बहुत अधिक व्याख्या योग्य (interpretable) और मानवों के लिए उपयोगी बनाता है।

तकनीकी सारांश: टोपोलॉजिकल रेगुलराइजेशन के साथ NMF (Top-NMF)

समस्या विवरण

नॉन-नेगेटिव मैट्रिक्स फैक्टराइजेशन (NMF) एडिटिव नॉन-नेगेटिव डेटा को व्याख्या योग्य, पार्ट-बेस्ड रिप्रेजेंटेशन में डीकंपोज करने के लिए एक मानक तकनीक है। हालाँकि, मानक NMF अक्सर ऐसे बेसिस वेक्टर्स देता है जो, हालांकि कम रिकंस्ट्रक्शन एरर प्राप्त करते हैं, संरचनात्मक सुसंगतता (structural coherence) का अभाव रखते हैं। एक स्पार्स बेसिस खंडित (fragmented) हो सकता है, और एक स्मूथ बेसिस से सेमेंटिक रूप से अलग क्षेत्रों का धुंधलापन आ सकता है। मौजूदा रेगुलराइजेशन विधियाँ (जैसे कि स्पर्सिटी, स्मूथनेस, या ग्राफ-रेगुलराइज्ड कोएफिशिएंट्स) बेसिस सपोर्ट के वैश्विक टोपोलॉजिकल स्ट्रक्चर को सीधे नियंत्रित करने में विफल रहती हैं। इसके अलावा, थ्रेशोल्ड आधारित सपोर्ट के माध्यम से टोपोलॉजी लागू करने के प्रयास विच्छिन्नता (discontinuity) और थ्रेशोल्ड निर्भरता के कारण कठिन होते हैं, जो उन्हें निरंतर अनुकूलन (continuous optimisation) के लिए अनुपयुक्त बनाते हैं।

मुख्य समस्या यह है कि कैसे ऐसे NMF बेसिस फंक्शन्स सीखे जाएं जो न केवल रिकंस्ट्रक्टिव हों, बल्कि उनमें विशिष्ट, डोमेन-उपयुक्त टोपोलॉजिकल गुण भी हों (जैसे कि इमेज में कनेक्टेडनेस, टाइम सीरीज़ में पीरियडिसिटी, या ग्राफ में क्लीक-जैसे स्ट्रक्चर) और जो ग्रेडिएंट-आधारित ऑप्टिमाइजेशन के अनुकूल हों।

कार्यप्रणाली (Methodology)

फंक्शनल दृष्टिकोण और टोपोलॉजिकल रेगुलराइजेशन

लेखक Top-NMF का प्रस्ताव करते हैं, जो एक ऐसा फ्रेमवर्क है जो बेसिस वेक्टर्स को केवल एक मैट्रिक्स की पंक्तियों के रूप में नहीं, बल्कि एक स्ट्रक्चर्ड डोमेन $\Omega$ (जैसे इमेज ग्रिड, ग्राफ, या टाइम सीरीज़) पर परिभाषित नॉन-नेगेटिव फंक्शन्स $v: \Omega \to \mathbb{R}_{\geq 0}$ के रूप में मानता है। ऑब्जेक्टिव फंक्शन स्टैंडर्ड रिकंस्ट्रक्शन लॉस में एक टोपोलॉजिकल पेनल्टी को जोड़ता है:
$\min_{W, V \geq 0} L_{\text{recon}}(X, WV) + \lambda_{\text{top}} L_{\text{top}}(V)$
जहाँ $L_{\text{top}}(V) = \sum Q(v_j)$ बेसिस फंक्शन्स से प्राप्त स्केलर टोपोलॉजिकल स्कोर का योग है।

पर्सिस्टेंट होमोलॉजी (Persistent Homology) एक निरंतर क्वांटिफायर के रूप में

थ्रेशोल्ड-डिपेंडेंट टोपोलॉजी की अस्थिरता से बचने के लिए, यह विधि पर्सिस्टेंट होमोलॉजी (PH) का उपयोग करती है। प्रत्येक बेसिस फंक्शन से एक सुपरलेवल-सेट फिल्ट्रेशन (या टाइम सीरीज़ के लिए एक व्युत्पन्न फिल्ट्रेशन) बनाकर, PH सभी थ्रेशोल्ड्स के माध्यम से टोपोलॉजिकल फीचर्स (कनेक्टेड कंपोनेंट्स, होल्स) के जन्म और मृत्यु को ट्रैक करता है, जिससे एक स्थिर, थ्रेशोल्ड-मुक्त सारांश प्राप्त होता है।

टोपोलॉजिकल स्कोर $Q(v)$ पर्सिस्टेंस डायग्राम से प्राप्त एक स्केलर फंक्शनल है। पेपर 'टोटल स्क्वेयर्ड पर्सिस्टेंस' (और इसके वेटेड वेरिएंट्स) का उपयोग करता है, जो एक डिफरेंशिएबल प्रॉक्सी के रूप में कार्य करता है। इस स्कोर को मिनिमाइज़ करना विशिष्ट संरचनात्मक प्रायोरिटीज़ को प्रोत्साहित करता है:

कनेक्टेडनेस (इमेज/1D सिग्नल्स): सीमित 0-डायमेंशनल पर्सिस्टेंस बार्स (जो उन डिस्कनेक्टेड कंपोनेंट्स को दर्शाते हैं जो निचले थ्रेशोल्ड पर मर्ज होते हैं) को दंडित करने से एक सिंगल, कनेक्टेड सपोर्ट को बढ़ावा मिलता है।
पीरियडिसिटी (टाइम सीरीज़): स्लाइडिंग-विंडो एम्बेडिंग्स और वियेटोर-रिप्स (Vietoris–Rips) फिल्ट्रेशन का उपयोग करके, यह विधि 1-डायमेंशनल पर्सिस्टेंस (होल्स) को लक्षित करती है ताकि सर्कुलर स्ट्रक्चर की पहचान की जा सके। एक टारगेट-बेस्ड पेनल्टी $(Per(v) - a)^2$ उपयोगकर्ताओं को वांछित पीरियडिसिटी लेवल निर्दिष्ट करने की अनुमति देती है।
क्लीक-जैसे स्ट्रक्चर (ग्राफ): एज-वेटेड ग्राफ के लिए, एक नया क्लीक-प्रमोटिंग फंक्शनल ( $CP_\alpha$ ) पेश किया गया है। यह स्कोर ग्राफ फिल्ट्रेशन के पर्सिस्टेंस से प्राप्त होता है और इसे मैक्सिमम-वेट स्पैनिंग ट्री के माध्यम से क्लोज्ड फॉर्म में व्यक्त किया जा सकता है। यह वर्टेक्स ग्रुप्स के विलंबित विलय (हाई 0-पर्सिस्टेंस) और शुरुआती साइकिल फॉर्मेशन (हाई 1-पर्सिस्टेंस) को पुरस्कृत करता है, जो प्रभावी रूप से घने, क्लीक-जैसे सबग्राफ को बढ़ावा देता है।

ऑप्टिमाइजेशन

परिणामी ऑप्टिमाइजेशन समस्या नॉन-स्मूथ और नॉन-कॉन्वेक्स है। लेखक इसे टेम ज्योमेट्री (tame geometry/o-minimal structures) के ढांचे के भीतर तैयार करते हैं। वे एक प्रोजेक्टेड सबग्रेडिएंट मेथड (विशेष रूप से प्रयोगों में AdamW का उपयोग करते हुए) का उपयोग करते हैं जहाँ टोपोलॉजिकल टर्म का सबग्रेडिएंट पर्सिस्टेंस डायग्राम या स्पष्ट स्पैनिंग-ट्री फॉर्मुलेशन के माध्यम से चेन रूल का उपयोग करके कंप्यूट किया जाता है। सैद्धांतिक गारंटी (प्रपोजिशन 6 और थ्योरम 7) स्थापित करती है कि इटरेट्स के एक्यूमुलेशन पॉइंट्स मानक मान्यताओं के तहत क्लार्क स्टेशनरी पॉइंट्स (Clarke stationary points) हैं।

मुख्य योगदान

फंक्शनल फॉर्मुलेशन: पेपर ने स्ट्रक्चर्ड डोमेन पर फंक्शनल दृष्टिकोण से NMF को फॉर्म्युलेट किया है, जो इमेज, टाइम सीरीज़ और ग्राफ के लिए टोपोलॉजिकल प्रायर्स को परिभाषित करने के लिए एक एकीकृत भाषा प्रदान करता है।
डिफरेंशिएबल टोपोलॉजिकल क्वांटिफायर्स: यह प्रदर्शित करता है कि कैसे पर्सिस्टेंट होमोलॉजी डिस्क्रीट इंटरप्रिटेबिलिटी मानदंडों को ऑप्टिमाइजेबल रेगुलराइजर्स में बदल देती है, जिससे पारंपरिक सपोर्ट एनालिसिस की थ्रेशोल्ड-डिपेंडेंसी से बचा जा सकता है।
डोमेन-विशिष्ट इंस्टेंशिएशन:
- इमेज और सिग्नल बेसिस के लिए कनेक्टेडनेस और होल-फ्री पेनल्टी का विकास।
- स्लाइडिंग-विंडो एम्बेडिंग्स का उपयोग करके टाइम-सीरीज़ बेसिस के लिए पीरियडिसिटी स्कोर का परिचय।
- एज-वेटेड ग्राफ के लिए एक क्लीक-प्रमोटिंग रेगुलराइज़र ( $CP_\alpha$ ) का प्रस्ताव, जिसे NMF से स्वतंत्र उपयोगिता के साथ एक नवीन पर्सिस्टेंट-होमोलॉजी-आधारित डिस्क्रिप्टर के रूप में प्रस्तुत किया गया है।
एम्पिरिकल वैलिडेशन: फ्रेमवर्क का सिंथेटिक और वास्तविक दुनिया के डेटासेट्स पर मूल्यांकन किया गया है, जो दिखाता है कि Top-NMF संरचनात्मक रूप से सुसंगत बेसिस (जैसे कि यूनिमोडल पीक्स, कनेक्टेड बार्स, क्लीक-जैसे सबग्राफ और रिदमिक ECG कंपोनेंट्स) को सफलतापूर्वक रिकवर करता है, जहाँ मानक NMF विफल रहता है, और अक्सर प्रतिस्पर्धी रिकंस्ट्रक्शन एरर के साथ।

प्रयोगात्मक परिणाम

लेखक चार डोमेन में Top-NMF का मूल्यांकन करते हैं:

1D सिग्नल्स: मिश्रणों से यूनिमोडल गौसियन पीक्स को रिकवर करने में, Top-NMF ने सेकेंडरी लोकल मैक्सिमा को दंडित करके काफी उच्च एटम-रिकवरी स्कोर (स्टैंडर्ड NMF के 0.772 के मुकाबले 0.997) प्राप्त किया, बावजूद इसके कि इसमें रिकंस्ट्रक्शन RMSE में थोड़ी वृद्धि हुई।
इमेज: सिंथेटिक बार एटम्स और हंगुल ग्लिफ्स (Hangul glyphs) पर, Top-NMF ने सिंगल कनेक्टेड कंपोनेंट्स (बेटी नंबर $\beta_0 = 1.0$ ) को सफलतापूर्वक रिकवर किया, जबकि मानक NMF ने खंडित बेसिस ( $\beta_0 > 1.6$ ) उत्पन्न किए।
ग्राफ: सिंथेटिक क्लीक मिश्रणों और वास्तविक दुनिया के SocioPatterns हाई स्कूल कॉन्टैक्ट डेटा पर, Top-NMF ने क्लीक-जैसे कंपोनेंट्स को सफलतापूर्वक अलग किया। वास्तविक सेटिंग में, Top-NML बेसिस ने स्टैंडर्ड NMF और नेटवर्क-रेगुलराइज्ड बेसलाइन्स की तुलना में उच्च इंट्रा-क्लास एज मास (0.995 बनाम 0.966) दिखाया।
टाइम सीरीज़: ट्रेंड्स से पीरियडिक सिग्नल्स को अलग करने में, Top-NMF ने सफलतापूर्वक अलग-अलग पीरियडिक कंपोनेंट्स (कोसाइन, ट्रायंगल वेव) और एक ट्रेंड को आइसोलेट किया, जबकि मानक NMF ने इन फीचर्स को मिक्स कर दिया। MIT-BIH ECG डेटा पर लागू करने पर, Top-NMF ने रिदम-जैसे बेसिस और रेसिडुअल कंपोनेंट्स बनाए; केवल पीरियडिक बेसिस का उपयोग करके रिकंस्ट्रक्शन करने पर, प्रीमैच्योर वेंट्रिकुलर कॉन्ट्रैक्शंस (PVCs) को विसंगति (anomaly) के रूप में डिटेक्ट करने के लिए उच्च AUROC (0.955) प्राप्त हुआ, जो मानक NMF (0.105) से बेहतर था।

महत्व और दावे

पेपर दावा करता है कि Top-NMF डोमेन-विशिष्ट स्ट्रक्चरल प्रायर्स को सीधे मैट्रिक्स फैक्टराइजेशन ऑब्जेक्टिव में एनकोड करने के लिए एक मॉड्यूलर फ्रेमवर्क प्रदान करता है। इसका प्राथमिक महत्व पर्सिस्टेंट होमोलॉजी की भूमिका को पोस्ट-हॉक फीचर एक्सट्रैक्टर से बदलकर एक इंटीग्रल, ऑप्टिमाइजेबल कंपोनेंट के रूप में स्थापित करने में है।

लेखक इस बात पर जोर देते हैं कि यह विधि ग्लोबल ऑप्टिमलिटी की गारंटी नहीं देती है या NMF की सामान्य आइडेंटिफिएबिलिटी समस्या को हल नहीं करती है; बल्कि, यह लागू किए गए टोपोलॉजिकल प्रायर के आधार पर अस्पष्ट फैक्टराइजेशन के सेट में से संरचनात्मक रूप से पसंदीदा समाधानों का चयन करती है। यह कार्य सुझाव देता है कि पर्सिस्टेंट होमोलॉजी वांछित स्ट्रक्चरल विशेषताओं को परिभाषित करने के लिए एक औपचारिक मॉडलिंग भाषा के रूप में कार्य करती है, जो ऐसे बेसिस सीखने में सक्षम बनाती है जो रिकंस्ट्रक्टिव और टोपोलॉजिकल रूप से व्याख्या योग्य दोनों हैं।

पेपर सीमाओं को भी स्वीकार करता है, जिसमें पर्सिस्टेंट होमोलॉजी की गणना का कम्प्यूटेशनल ओवरहेड (हालांकि ग्राफ के लिए कुशल स्पैनिंग-ट्री फॉर्मुलेशन द्वारा कम किया गया है) और उपयोगकर्ता-निर्दिष्ट डोमेन कंस्ट्रक्शन (जैसे फिल्ट्रेशन प्रकार, एम्बेडिंग डायमेंशन) पर निर्भरता शामिल है। यह Top-NMF को अनसुपरवाइज्ड लर्निंग में "अच्छे" बेसिस स्ट्रक्चर के बारे में डोमेन नॉलेज इंजेक्ट करने के लिए एक टूल के रूप में स्थापित करता है, न कि एक स्वचालित खोज प्रक्रिया के रूप में।