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Applications of quantum annealing to magnetic dipole hyperfine structure constants: First results beyond energies for atoms

यह शोध पत्र न्यूट्रल और Li/Li-जैसे परमाणुओं के लिए चुंबकीय द्विध्रुव हाइपरफाइन संरचना स्थिरांकों की गणना करने हेतु D-Wave हार्डवेयर पर एक संशोधित क्वांटम एनीलर आइजनसॉल्वर के पहले सफल अनुप्रयोग की रिपोर्ट करता है, जो तीन-दशमलव स्थान की परिशुद्धता सीमा के भीतर उच्च-परिशुद्धता वाले क्लासिकल GRASP गणनाओं के अनुरूप परिणाम प्रदर्शित करता है।

मूल लेखक: Boni Paul (Centre for Quantum Engineering, Research and Education, Department of Physical Sciences, Indian Institute of Technology Tirupati, Andhra Pradesh, India), Subimal Deb (Centre for Quantum Eng

प्रकाशित 2026-06-19

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CC BY 4.0

मूल लेखक: Boni Paul (Centre for Quantum Engineering, Research and Education, Department of Physical Sciences, Indian Institute of Technology Tirupati, Andhra Pradesh, India), Subimal Deb (Centre for Quantum Engineering, Research and Education), Per Jönsson (Department of Materials Science and Applied Mathematics, Malmö University, Malmö, Sweden), Jörgen Ekman (Department of Materials Science and Applied Mathematics, Malmö University, Malmö, Sweden), Bhanu Pratap Das (Centre for Quantum Engineering, Research and Education)

मूल पेपर CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) के तहत लाइसेंस किया गया है। ✨ नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें

कल्पना कीजिए कि आप एक विशाल, धुंधले पर्वत श्रृंखला में सबसे निचले बिंदु को खोजने की कोशिश कर रहे हैं। भौतिकी की दुनिया में, यह "सबसे निचला बिंदु" एक परमाणु की सबसे स्थिर, शांत अवस्था (उसकी ग्राउंड स्टेट) का प्रतिनिधित्व करता है। आमतौर पर, वैज्ञानिक इस इलाके का नक्शा बनाने के लिए शक्तिशाली क्लासिकल सुपरकंप्यूटरों का उपयोग करते हैं। लेकिन यह शोध पत्र एक नए प्रयोग की रिपोर्ट करता है: एक विशेष प्रकार के "क्वांटम माउंटेन क्लाइंबर" (पर्वत आरोही) का उपयोग करना जिसे क्वांटम एनीलर (Quantum Annealer) कहा जाता है, ताकि इन निचले बिंदुओं को खोजा जा सके और परमाणु के बारे में कुछ बहुत विशिष्ट मापा जा सके।

यहाँ शोधकर्ताओं ने क्या किया, इसका एक सरल विवरण दिया गया है, जिसमें रोजमर्रा के उपमाओं (analogies) का उपयोग किया गया है:

1. लक्ष्य: परमाणु की "धड़कन" को मापना

परमाणु केवल खाली स्थान नहीं हैं; उनके पास एक नाभिक (केंद्र) और इलेक्ट्रॉन (नर्तक) होते हैं जो उनके चारों ओर घूमते रहते हैं। नाभिक के पास एक सूक्ष्म चुंबकीय क्षेत्र होता है, जैसे एक सूक्ष्म बार मैग्नेट। इलेक्ट्रॉनों के पास भी अपने स्वयं के चुंबकीय क्षेत्र होते हैं। जब ये दोनों चुंबक आपस में क्रिया करते हैं, तो यह परमाणु के ऊर्जा स्तरों में एक सूक्ष्म "हूँ" (hum) या कंपन पैदा करता है। वैज्ञानिक इसे हाइपरफाइन स्ट्रक्चर (Hyperfine Structure) कहते हैं।

इसे एक गिटार के तार की तरह समझें। यदि आप इसे बजाते हैं, तो यह एक स्वर निकालता है। लेकिन यदि आप तार के तनाव या मोटाई को थोड़ा सा बदल देते हैं (जैसे नाभिक और इलेक्ट्रॉन के बीच की अंतःक्रिया), तो पिच (सुर) थोड़ा बदल जाता है। शोधकर्ता ठीक यही गणना करना चाहते थे कि वह पिच कितनी बदल जाती है। यह अत्यंत महत्वपूर्ण है क्योंकि इन सूक्ष्म परिवर्तनों का उपयोग दुनिया की सबसे सटीक घड़ियों (परमाणु घड़ियों) में किया जाता है।

2. उपकरण: क्वांटम एनीलर

इस गणित को हल करने के लिए, टीम ने एक D-Wave Quantum Annealer का उपयोग किया।

उपमा: कल्पना कीजिए कि आपके पास एक विशाल, जटिल भूलभुलैया है। एक क्लासिकल कंप्यूटर उस व्यक्ति की तरह है जो बाहर निकलने का रास्ता खोजने के लिए एक-एक करके हर रास्ते पर चलता है। एक क्वांटम एनीलर एक जादुई भूत की तरह है जो क्वांटम जादू (सुपरपोजिशन और टनलिंग) का उपयोग करके दीवारों के माध्यम से "टनल" कर सकता है और एक साथ कई रास्तों का पता लगा सकता है ताकि बहुत तेज़ी से बाहर निकलने का रास्ता मिल सके।
एल्गोरिदम: उन्होंने QAE (Quantum Annealer Eigensolver) नामक एक विशिष्ट रेसिपी का उपयोग किया। इसे एक विशेष मानचित्र-पढ़ने वाले उपकरण के रूप में समझें जो क्वांटम मशीन को ठीक से बताता है कि "ग्राउंड स्टेट" (सबसे कम ऊर्जा बिंदु) खोजने के लिए भूलभुलैया में कैसे नेविगेट करना है।

3. चुनौती: बहुत सारे चर (Variables)

इन परमाणुओं के लिए गणित अविश्वसनीय रूप से जटिल है। इसमें हजारों संभावित तरीके शामिल हैं जिनसे इलेक्ट्रॉन खुद को व्यवस्थित कर सकते हैं (जिन्हें कॉन्फ़िगरेशन स्टेट फंक्शन्स या CSFs कहा जाता है)।

समस्या: जिस क्वांटम मशीन का उन्होंने उपयोग किया, वह एक छोटे, शुरुआती मॉडल के स्मार्टफोन की तरह है। इसके पास परमाणु के पूरे, विशाल मानचित्र को संभालने के लिए पर्याप्त "मेमोरी" या "प्रोसेसिंग पावर" नहीं है।
समाधान ("ज़ूम" वाली ट्रिक): शोधकर्ताओं ने एक चतुर वर्कअराउंड (जुगाड़) बनाया। पूरे मानचित्र को एक साथ लोड करने के बजाय, उन्होंने एक "ज़ूम-एंड-सिग्मा" (Zoom-and-Sigma) रणनीति का उपयोग किया।
- ज़ूमिंग: उन्होंने समस्या के एक मोटे, वाइड-एंगल दृश्य के साथ शुरुआत की ताकि यह सामान्य अंदाजा मिल सके कि उत्तर कहाँ है। फिर, वे धीरे-धीरे और करीब से "ज़ूम इन" करते गए, जिससे उनकी धारणा को चरण-दर-चरण परिष्कृत किया जा सके।
- ट्रंकेशन (Truncation): उन्होंने महसूस किया कि जिन विशिष्ट परमाणुओं का उन्होंने अध्ययन किया (लिथियम, बेरिलियम, सोडियम, मैग्नीशियम), उनमें केवल कुछ ही इलेक्ट्रॉन व्यवस्थाएं वास्तव में मायने रखती हैं। उन्होंने "शोर" (अनावश्यक रास्तों) को काट दिया और केवल शीर्ष 10-12 सबसे महत्वपूर्ण रास्तों को रखा। इससे समस्या इतनी छोटी हो गई कि क्वांटम मशीन इसे संभाल सके।

4. प्रयोग: मशीन का परीक्षण

उन्होंने चार अलग-अलग परमाणुओं पर इस पद्धति का परीक्षण किया:

न्यूट्रल लिथियम (Li)
लिथियम-लाइक बेरिलियम (Be+)
न्यूट्रल सोडियम (Na)
सोडियम-लाइक मैग्नीशियम (Mg+)

उन्होंने अपने क्वांटम एनीलर के परिणामों की तुलना दो अन्य विधियों से की:

GRASP: गोल्ड-स्टैंडर्ड क्लासिकल सुपरकंप्यूटर गणना (द "विशेषज्ञ मानव")।
सिमुलेटेड एनीलिंग (Simulated Annealing): एक क्लासिकल कंप्यूटर विधि जो क्वांटम प्रक्रिया की नकल करती है लेकिन बिना क्वांटम जादू के।

5. परिणाम: एक सटीक मिलान

शोध पत्र एक बड़ी सफलता का दावा करता है:

सटीकता: क्वांटम मशीन के परिणाम क्लासिकल "विशेषज्ञ मानव" (GRASP) के परिणामों से लगभग पूरी तरह मेल खाते हैं।
परिशुद्धता: वे तीन दशमलव स्थानों तक सटीक थे। उदाहरण के लिए, यदि चुंबकीय "हूँ" 285.938 MHz था, तो क्वांटम कंप्यूटर ने 285.938 MHz ही निकाला।
निरंतरता: चाहे उन्होंने परमाणु की ऊर्जा को देखा हो या चुंबकीय "हूँ" (हाइपरफाइन कांस्टेंट) को, क्वांटम मशीन ने इसे सही ढंग से प्राप्त किया।

6. मुख्य निष्कर्ष

यह काम करता है: यह पहली बार है जब किसी ने इन विशिष्ट चुंबकीय गुणों (हाइपरफाइन कांस्टेंट्स) की गणना करने के लिए क्वांटम एनीलर का सफलतापूर्वक उपयोग किया है, न कि केवल साधारण ऊर्जा स्तरों की।
"S-ऑर्बिटल" का रहस्य: उन्होंने पाया कि इन हल्के परमाणुओं के लिए, "s-ऑर्बिटल्स" (इलेक्ट्रॉन क्लाउड का एक विशिष्ट आकार जो नाभिक के बहुत करीब होता है) सबसे महत्वपूर्ण खिलाड़ी हैं। इन ऑर्बिटल्स को अपने सरलीकृत मॉडल में शामिल करना ही सटीक परिणाम प्राप्त करने की कुंजी थी।
भविकी क्षमता: हालांकि वर्तमान मशीन की सीमाएँ थीं (यह केवल छोटे मानचित्रों को संभाल सकती थी), यह सफलता सिद्ध करती है कि क्वांटम एनीलिंग जटिल परमाणु समस्याओं को हल करने के लिए एक व्यवहार्य उपकरण है। जैसे-जैसे हार्डवेयर बेहतर होगा (जैसे कि पेपर में उल्लेखित आगामी "Advantage2"), उन्हें विश्वास है कि वे अधिक जटिल परमाणुओं और गुणों से निपट सकेंगे।

संक्षेप में: शोधकर्ताओं ने एक क्वांटम कंप्यूटर को परमाणुओं के कंपन के बारे में एक बहुत ही विशिष्ट, कठिन गणितीय पहेली को हल करना सिखाया। अपनी "ज़ूम-इन" रणनीति और समस्या को सरल बनाकर, क्वांटम कंप्यूटर ने क्लासिकल सुपरकंप्यूटरों के समान सटीकता के साथ इसे हल किया, जिससे यह सिद्ध होता है कि क्वांटम मशीनें परमाणु जगत के सूक्ष्म विवरणों को समझने के लिए तैयार हैं।

तकनीकी सारांश: चुंबकीय द्विध्रुव हाइपरफाइन संरचना स्थिरांकों के अनुप्रयोग हेतु क्वांटम एनीलिंग

समस्या विवरण
ग्राउंड-स्टेट ऊर्जाओं से परे परमाणु गुणों, जैसे कि चुंबकीय द्विध्रुव हाइपरफाइन (HFS) स्थिरांकों की सटीक गणना, महत्वपूर्ण चुनौतियाँ प्रस्तुत करती है क्योंकि इसके लिए सूक्ष्म इलेक्ट्रॉन सहसंबंध प्रभावों (electron correlation effects) को पकड़ने की आवश्यकता होती है, विशेष रूप से नाभिक के निकट के क्षेत्र में जहाँ सापेक्षिक (relativistic) और गैर-सापेक्षिक प्रभाव अत्यधिक स्पष्ट होते हैं। जबकि क्वांटम एनीलिंग (QA) का उपयोग ग्राउंड-स्टेट ऊर्जा गणनाओं और अन्य आइजनवैल्यू समस्याओं के लिए किया गया है, HFS स्थिरांकों के लिए इसका अनुप्रयोग—जो ऊर्जा निर्धारण की तुलना में वेवफ़ंक्शन की अधिक सूक्ष्म सटीकता की मांग करते हैं—अभी अनछुआ है। यह कार्य न्यूट्रल लिथियम (Li), लिथियम-समान बेरिलियम (Be $^+$ ), न्यूट्रल सोडियम (Na), और सोडियम-समान मैग्नीशियम (Mg $^+$ ) के लिए इन स्थिरांकों की गणना करने की क्वांटम एनीलर की क्षमता को संबोधित करता है।

कार्यप्रणाली
लेखकों ने डाइर-कूलम्ब हैमिल्टोनियन ( $H_{DC}$ ) आइजनवैल्यू समस्या को हल करने के लिए D-Wave के क्वांटम हार्डवेयर पर एक संशोधित क्वांटम एनीलर आइजनसोल्वर (QAE) एल्गोरिदम का उपयोग किया। कम्प्यूटेशनल वर्कफ़्लो क्लासिकल और क्वांटम घटकों को एकीकृत करता है:

क्लासिकल प्रीप्रोसेसिंग: जनरल-परपज रिलेटिविस्टिक एटॉमिक स्ट्रक्चर पैकेज (GRASP) का उपयोग करके, लेखकों ने निम्नलिखित उत्पन्न किए:
- मैट्रिक्स तत्व $H_{rs} = \langle \Phi_r | H_{DC} | \Phi_s \rangle$ जो इलेक्ट्रॉनिक संरचना को परिभाषित करते हैं।
- चुंबकीय द्विध्रुव हाइपरफाइन ऑपरेटर ( $T_e^{(1)}$ ) के लिए रिड्यूस्ड मैट्रिक्स तत्व।
- मल्टीकॉन्फ़िगरेशन डाइर-हार्ट्री-हाफ (MCDHF) ऑर्बिटल्स पर आधारित कॉन्फ़िगरेशन स्टेट फंक्शन्स (CSFs)।
QAE फॉर्मूलेशन: आइजनवैल्यू समस्या को एक क्वाड्रेटिक अनकन्स्ट्रेंड बाइनरी ऑप्टिमाइज़ेशन (QUBO) समस्या के रूप में पुनर्गठित किया गया। ऊर्जा फलन $\epsilon(\lambda) = \langle \Psi | H_{DC} | \Psi \rangle - \lambda \langle \Psi | \Psi \rangle$ को एक फ्लोटिंग-पॉइंट एनकोडिंग योजना का उपयोग करके QUBO रूप में मैप किया गया, जहाँ विस्तार गुणांक $c_r$ को $K$ -बिट बाइनरी वेरिएबल्स द्वारा दर्शाया गया।
संशोधित QAE रणनीति: ग्राउंड-स्टेट आइजनवैल्यू और आइजनवेक्टर का अनुमान लगाने के लिए, लेखकों ने "ज़ूमिंग-एंड-सिग्मा-एनीलिंग" दृष्टिकोण अपनाया:
- ज़ूमिंग (Zooming): एक पुनरावृत्ति प्रक्रिया जो डायगोनल एलिमेंट $H_{11}$ के आसपास लैग्रेंज मल्टीप्लायर $\lambda$ के एक मोटे स्कैन (coarse scan) से शुरू होती है, जिसके बाद ऊर्जा फलन के इंटरपोलेटेड रूट को परिष्कृत करने के लिए $\lambda_{opt}$ के चारों ओर उत्तरोत्तर संकीर्ण विंडो का उपयोग किया जाता है।
- सिग्मा-एनीलिंग (Sigma-annealing): गुणांकों $\{c_r\}$ का एक पुनरावृत्ति अभिसरण (iterative convergence)।
बेसिस ट्रंकेशन (Basis Truncation): हार्डवेयर सीमाओं (विशेष रूप से ऑल-टू-ऑल क्वबिट कनेक्टिविटी की कमी और $K=10$ के लिए 10 क्वबिट्स के प्रतिबंध) के कारण, CSF बेसिस को ट्रंकेट किया गया। उन प्रणालियों के लिए जिनमें 11 से अधिक CSFs की आवश्यकता थी, एक ट्रंकेशन योजना ने स्वतंत्र इलेक्ट्रॉन युग्म सन्निकटन (independent electron pair approximation) ( $c_r \approx H_{r1}/(H_{11} - H_{rr})$ ) से प्राप्त प्रारंभिक अनुमानों के आधार पर केवल सबसे महत्वपूर्ण CSFs (12 तक) को बनाए रखा।
पोस्ट-प्रोसेसिंग: हाइपरफाइन स्थिरांक $A$ को निकालने के लिए विग्नर-एकार्ट प्रमेय (Wigner-Eckart theorem) का उपयोग करते हुए क्वांटम-व्युत्पन्न गुणांकों $\{c_r\}$ को क्लासिकली कंप्यूटेड ऑपरेटर मैट्रिक्स तत्वों के साथ कॉन्ट्रैक्ट किया गया।

प्रमुख परिणाम
अध्ययन ने चार परमाणु प्रणालियों ( $^7$ Li, $^9$ Be $^+$ , $^{23}$ Na, $^{25}$ Mg $^+$ ) के लिए उनके निम्नतम कोणीय सममिति अवस्थाओं ( $J=1/2$ , इवेन पैरिटी) में GRASP और सिम्युलेटेड एनीलिंग (SA) के विरुद्ध संशोधित QAE परिणामों का बेंचमार्किंग किया।

सटीकता: क्वांटम एनीलिंग के परिणाम चुनी गई सटीकता (तीन दशमलव स्थानों) के भीतर GRASP और SA के साथ पूरी तरह से सुसंगत थे।
- Li और Be $^+$ के लिए, ग्राउंड-स्टेट ऊर्जाओं में सापेक्ष विचलन क्रमशः 0.03% और 0.2% से कम था, जबकि HFS स्थिरांकों ने सभी विधियों में 0.000% विचलन दिखाया।
- Na और Mg $^+$ के लिए, ऊर्जा विचलन 0.02% के भीतर रहा, और HFS स्थिरांक सामान्यतः 0.01% से कम विचलन के साथ GRASP/SA परिणामों से मेल खाते थे।
ऑर्बिटल संवेदनशीलता: परिणामों ने रेखांकित किया कि हल्के अल्केली-समान प्रणालियों में s-ऑर्बिटल सहसंबंध हाइपरफाइन इंटरैक्शन पर हावी रहता है। भारी प्रणालियों (Na, Mg $^+$ ) के लिए, बढ़ी हुई सापेक्षिक प्रभावों और नाभिकीय आवेश वितरण को समझाने के लिए s-ऑर्बिटल्स के साथ वर्चुअल $p_{1/2}$ ऑर्बिटल्स का समावेश आवश्यक था।
गुणांक परिशुद्धता: हालांकि उच्च-क्रम के गुणांकों ( $c_{r>1}$ ) में पूर्ण त्रुटियां अधिक थीं, लेकिन हाइपरफाइन स्थिरांक पर उनका प्रभाव नगण्य था क्योंकि $A$ की गुणांकों पर द्विघाती निर्भरता (quadratic dependence) है और ग्राउंड-स्टेट गुणांक $|c_1|$ का प्रभुत्व है।

महत्व और दावे
यह शोध दावा करता है कि यह क्वांटम एनीलर का उपयोग करके गणना किए गए चुंबकीय द्विध्रुव HFS स्थिरांकों के प्रथम परिणाम प्रस्तुत करता है, जो QAE फ्रेमवर्क को पहले से अध्ययन किए गए ग्राउंड-स्टेट परमाणु ऊर्जाओं से आगे बढ़ाता है।

वैधीकरण: कार्य यह प्रदर्शित करता है कि क्वांटम एनीलर्स, जब ज़ूमिंग और सिग्मा-एनीलिंग वाली एक संशोधित एल्गोरिदम के साथ जोड़े जाते हैं, तो वे HFS गणनाओं के लिए आवश्यक सूक्ष्म अनेक-शरीर प्रभावों (many-body effects) को सटीक रूप से पकड़ सकते हैं, जिससे अत्याधुनिक क्लासिकल रिलेटिविस्टिक विधियों के अनुरूप परिणाम प्राप्त होते हैं।
स्केलेबिलिटी: यह अध्ययन बेसिस ट्रंकेशन और फ्लोटिंग-पॉइंट एनकोडिंग के माध्यम से क्वबिट बाधाओं को प्रभावी ढंग से प्रबंधित करके, वर्तमान क्वांटम हार्डवेयर (D-Wave Advantage system 6.4) पर परमाणु गुणों की गणना करने के लिए एक प्रूफ-ऑफ-कॉन्सेप्ट स्थापित करता है।
भविष्य का दृष्टिकोण: लेखक प्रस्तावित फ्रेमवर्क को अन्य परमाणु गुणों, विशेष रूप से इलेक्ट्रिक-क्वाड्रपोल HFS स्थिरांक और आइसोटोप-शिफ्ट मापदंडों के लिए आसानी से विस्तारित किया जा सकता है। वे नोट करते हैं कि भविष्य के हार्डवेयर विकास (जैसे, Zephyr टोपोलॉजी के साथ D-Wave Advantage2) और बेहतर सॉल्वर से एम्बेडिंग ओवरहेड्स को और कम करने और समाधान की सटीकता को बढ़ाने की उम्मीद है, जिससे क्वांटम एनीलर्स को परमाणु और आणविक गुणों को निर्धारित करने में अधिक महत्वपूर्ण भूमिका निभाने में सक्षम बनाया जा सके।