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General-Purpose Nonlinear Function Approximation via Linear Integrated Photonics

यह शोध पत्र ऑप्टिकल रैंडम फूरियर फीचर मैपिंग का उपयोग करके एक स्केलेबल ऑप्टोइलेक्ट्रॉनिक दृष्टिकोण प्रस्तुत करता है ताकि लीनियर सिलिकॉन फोटोनिक सर्किट के भीतर सामान्य-उद्देश्यीय, उच्च-क्रम गैररेखीय फलन सन्निकटन (high-order nonlinear function approximation) को सक्षम बनाया जा सके, जिससे जटिल गैररेखीय सामग्रियों की आवश्यकता के बिना फोटोनिक कंप्यूटिंग की बहुमुखी प्रतिभा में वर्तमान सीमाओं को दूर किया जा सके।

मूल लेखक: Ayana Mizuno, Isamu Takai, Makoto Nakai, Atsutaka Miyamichi, Ryuichi Konishi, Satoshi Sunada

प्रकाशित 2026-06-23

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CC BY 4.0

मूल लेखक: Ayana Mizuno, Isamu Takai, Makoto Nakai, Atsutaka Miyamichi, Ryuichi Konishi, Satoshi Sunada

मूल पेपर CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) के तहत लाइसेंस किया गया है। ✨ नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें

बड़ी समस्या: प्रकाश गणित में तो बहुत अच्छा है, लेकिन "सोचने" में बुरा है

कल्पना कीजिए कि आपके पास प्रकाश (फोटोन) से बनी एक सुपर-फास्ट, ऊर्जा-कुशल मशीन है। यह मशीन लीनियर मैथ (linear math) करने में अविश्वसनीय है—जैसे संख्याओं को जोड़ना या संख्याओं की सूचियों को गुणा करना (वेक्टर-मैट्रिक्स मल्टीप्लिकेशन)। यह एक ऐसी रेस कार की तरह है जो 200 मील प्रति घंटे की रफ्तार से बिल्कुल सीधी रेखा में चल सकती है।

हालाँकि, वास्तविक दुनिया की समस्याएं (जैसे फोटो में बिल्ली को पहचानना या जटिल भौतिकी समीकरणों को हल करना) सीधी रेखाओं वाली नहीं होतीं। वे नॉनलीनियर (nonlinear) होती हैं। वे मुड़ती हैं, घूमती हैं और ऊपर-नीचे होती हैं। इन्हें संभालने के लिए, कंप्यूटरों को आमतौर पर "नॉनलीनियर" हिस्सों की आवश्यकता होती है। पारंपरिक प्रकाश-आधारित कंप्यूटरों में, इन घुमावों को बनाना कठिन है। यह एक ऐसी स्थिति की तरह है जहाँ आप रेस कार को बिना धीमा किए तीखा मोड़ लेने के लिए मजबूर कर रहे हैं; वर्तमान तकनीक या तो कार को तोड़ देती है (जटिल, नाजुक सामग्री की आवश्यकता होती है) या प्रकाश को मुड़ने के लिए रुककर बिजली में बदलने के लिए मजबूर करती है (जो धीमा है और ऊर्जा बर्बाद करता है)।

समाधान: "मैजिक प्रिज्म" का कमाल

टोयोटा सेंट्रल आर एंड डी लैब्स और कनाज़ावा विश्वविद्यालय के शोधकर्ताओं ने एक चतुर तरीका खोजा है। प्रकाश को खुद मोड़ने या घुमाने की कोशिश करने के बजाय (जो कठिन है), वे रैंडम फूरियर फीचर (RFF) मैपिंग नामक एक ट्रिक का उपयोग करते हैं।

इसे इस तरह समझें:

इनपुट: आपके पास एक जटिल, घुमावदार आकार है जिसे आप बनाना चाहते हैं (एक नॉनलीनियर फंक्शन)।
प्रिज्म: सीधे उस वक्र (curve) को बनाने के बजाय, आप उस आकार को एक "जादुई प्रिज्म" (सिलिकॉन चिप) के माध्यम से गुजारते हैं। यह प्रिज्म प्रकाश को एक अराजक, उच्च-आयामी इंटरफेरेंस पैटर्न में बिखेर देता है।
परिणाम: इस बिखरी हुई दुनिया में, वह जटिल वक्र जिसे आप बनाना चाहते थे, वास्तव में एक सरल, सीधी रेखा जैसा दिखता है!
रीडआउट: कंप्यूटर को बस इस बिखरे हुए डेटा के माध्यम से एक सीधी रेखा खींचने की आवश्यकता है ताकि उत्तर मिल सके।

कठिन, घुमावदार समस्या को प्रकाश के भीतर एक आसान, सीधी-रेखा वाली समस्या में बदलकर, वे अपनी तेज़, सरल लाइट-मशीन का उपयोग करके जटिल कार्यों को हल कर सकते हैं, जिसके लिए उन्हें किसी कठिन नॉनलीनियर सामग्री की आवश्यकता नहीं होती।

यह मशीन कैसे काम करती है ("सलाद बार" उपमा)

उन्होंने जो डिवाइस बनाया है वह एक छोटी सिलिकॉन चिप है (लगभग एक नाखून के आकार की)। यहाँ बताया गया है कि यह जानकारी को कैसे प्रोसेस करती है:

सामग्री (इनपुट्स): आप चिप में डेटा फीड करते हैं। यह डेटा प्रकाश तरंगों के "फेज" (timing) को नियंत्रित करता है, जैसे ध्वनि की पिच (pitch) को एडजस्ट करना।
मिक्सिंग बाउल (एनकोडर): प्रकाश तरंगें चिप पर छोटे चैनलों के एक भूलभुलैया से गुजरती हैं। वे दीवारों से टकराती हैं और आपस में बेतरतीब ढंग से मिलती हैं, जिससे एक जटिल इंटरफेरेंस पैटर्न बनता है। यह "बिखेरने" (scrambling) वाला चरण है।
टेस्टिंग (फोटोडिटेक्शन): मिश्रित प्रकाश सेंसरों (फोटोडिटेक्टर्स) से टकराता है जो चमक (intensity) को मापते हैं। चूंकि प्रकाश तरंगें एक-दूसरे के साथ इंटरफेयर करती हैं, इसलिए चमक केवल एक साधारण योग नहीं है; यह एक नॉनलीनियर पैटर्न बनाता है। यह वह "सीक्रेट सॉस" है जो जटिलता को पकड़ता है।
रेसिपी (लीनियर रीडआउट): एक कंप्यूटर इन चमक के मापों को लेता है और उन्हें एक साधारण भारित औसत (weighted average/सीधी रेखा) के साथ मिलाता है ताकि अंतिम उत्तर प्राप्त किया जा सके।

उन्होंने क्या टेस्ट किया

यह साबित करने के लिए कि यह "मैजिक प्रिज्म" काम करता है, उन्होंने चिप से कई अलग-अलग प्रकार की कठिन गणितीय समस्याओं को हल करने के लिए कहा:

हाई-ऑर्डर कर्व्स: उन्होंने इसे 10वीं-ऑर्डर के पॉलिनॉमियल्स (बहुत अधिक घुमावदार, जटिल वक्र) बनाने के लिए कहा। चिप ने बहुत अच्छा काम किया।
विशेष विज्ञान फंक्शन: उन्होंने भौतिकी और स्पेक्ट्रोस्कोपी में उपयोग किए जाने वाले फंक्शन (जैसे वोइगट प्रोफाइल और फर्मी-डिराक डिस्ट्रीब्यूशन) का परीक्षण किया। चिप ने इनका सटीक अनुमान लगाया, भले ही इन्हें कैलकुलेट करना आमतौर पर कठिन होता है।
AI एक्टिवेशन फंक्शन्स: उन्होंने न्यूरल नेटवर्क में उपयोग किए जाने वाले "एक्टिवेशन फंक्शन्स" (जैसे सिग्मॉइड और ReLU) का परीक्षण किया, जो AI के निर्माण खंड (building blocks) हैं। चिप ने इन्हें प्रभावी ढंग से संभाला।
2D आकार: उन्होंने 2D आकारों (जैसे गॉसियन बेल कर्व और रेडियल पैटर्न) का भी परीक्षण किया। चिप ने सामान्य आकार को सफलतापूर्वक दोहराया, हालांकि बहुत तीखे, ऊबड़-खाबड़ किनारों के साथ इसे थोड़ी कठिनाई हुई।
रियल-वर्ल्ड AI टास्क: उन्होंने कपड़ों की छवियों (Fashion-MNIST डेटासेट) को वर्गीकृत करने के लिए चिप का उपयोग किया। चिप ने AI के "सॉफ्टमैक्स" लेयर (अंतिम निर्णय लेने वाला चरण) के रूप में कार्य किया। इसने मानक डिजिटल कंप्यूटर के लगभग समान सटीकता हासिल की, जिसमें प्रदर्शन में केवल मामूली गिरावट आई।

"वर्चुअल" अपग्रेड

शोधकर्ताओं ने महसूस किया कि यदि उनके पास चिप पर अधिक सेंसर होते, तो उत्तर और भी सटीक होते। चूंकि वे तुरंत एक बड़ी चिप नहीं बना सकते थे, इसलिए उन्होंने वर्चुअल पैरेललाइजेशन (Virtual Parallelization) नामक एक चतुर सॉफ्टवेयर ट्रिक का उपयोग किया।

कल्पित कीजिए कि आपके पास एक छोटा दर्पण है। बड़े दर्पण को बनाने के बजाय, आप छोटे दर्पण को 20 अलग-अलग स्थितियों में रखते हैं, हर बार प्रतिबिंब की एक तस्वीर लेते हैं, और फिर उन सभी 20 तस्वीरों को एक विशाल, हाई-रिज़ॉल्यूशन इमेज में मिला देते हैं।

उन्होंने ऐसा ही किया—एक ही चिप को 20 अलग-अलग इनपुट सेटिंग्स के साथ चलाया और परिणामों को मिला दिया। इस "वर्चुअल" विस्तार ने चिप को काफी सटीक बना दिया, जिससे यह सिद्ध हुआ कि यदि वे भविष्य में अधिक सेंसरों के साथ एक बड़ी भौतिक चिप बनाते हैं, तो इसका प्रदर्शन शानदार तरीके से बढ़ेगा।

निचोड़ (The Bottom Line)

यह पेपर दिखाता है कि प्रकाश का उपयोग करके जटिल, नॉनलीनियर गणित करने का एक नया तरीका क्या है। प्रकाश को मोड़ने के लिए उसके भौतिक विज्ञान से लड़ने के बजाय, वे "स्क्रेम्बल-एंड-रीड" (बिखेरें और पढ़ें) रणनीति का उपयोग करते हैं जो कठिन समस्याओं को आसान बना देती है।

यह क्या है: एक सिलिकॉन चिप जो जटिल वक्रों का अनुमान लगाने के लिए प्रकाश इंटरफेरेंस का उपयोग करती है।
यह क्या करता है: यह हाई-ऑर्डर पॉलिनॉमियल्स, वैज्ञानिक फंक्शन और AI एक्टिवेशन लेयर्स की गणना कर सकता है।
यह क्यों महत्वपूर्ण है: यह तेज़, अधिक ऊर्जा-कुशल AI एक्सेलेरेटर्स बनाने का मार्ग प्रशस्त करता है जिन्हें धीमे, ऊर्जा खपत करने वाले इलेक्ट्रॉनिक रूपांतरणों या नाजुक नॉनलीनियर सामग्रियों पर निर्भर रहने की आवश्यकता नहीं है।

लेखक इस बात पर जोर देते हैं कि हालांकि यह एक प्रोटोटाइप है और वर्तमान में कुछ इलेक्ट्रॉनिक पोस्ट-प्रोसेसिंग पर निर्भर करता है, फिर भी यह ऑप्टिकल कंप्यूटिंग के भविष्य के लिए एक स्केलेबल रणनीति स्थापित करता है।

तकनीकी सारांश: रैखिक एकीकृत फोटोनिक्स के माध्यम से सामान्य-उद्देश्यीय गैररेखीय फलन सन्निकटन (General-Purpose Nonlinear Function Approximation)

समस्या विवरण
यद्यपि फोटोनिक कंप्यूटिंग रैखिक संचालन (विशेष रूप से वेक्टर-मैट्रिक्स गुणन) के लिए एक अत्यधिक कुशल प्लेटफॉर्म के रूप में परिपक्व हो चुकी है, उच्च-क्रम के गैररेखीय फलनों (nonlinear functions) का स्केलेबल ऑन-चिप प्रसंस्करण एक महत्वपूर्ण बाधा बना हुआ है। वर्तमान दृष्टिकोणों में एक ट्रेड-ऑफ (trade-off) देखने को मिलता है: भौतिक ऑप्टिकल गैररेखिता (जैसे कि केर प्रभाव/Kerr effects) सीमित ट्यूनेबिलिटी और सामग्री की जटिलता से ग्रस्त है; ऑप्टोइलेक्ट्रॉनिक रणनीतियाँ जिनमें बार-बार ऑप्टिकल-इलेक्ट्रिकल-ऑप्टिकल रूपांतरण शामिल होते हैं, लेटेंसी और ऊर्जा ओवरहेड उत्पन्न करती हैं; और संरचनात्मक गैररेखीय दृष्टिकोण (जैसे कि स्कैटरिंग सिस्टम) अक्सर अंतर्निहित, गैर-डिज़ाइन करने योग्य (non-designable) फलनों को जन्म देते हैं। फलस्वरूप, एक ऐसे एकीकृत फोटोनिक प्लेटफॉर्म की कमी है जो हार्डवेयर की सरलता और स्केलेबिलिटी बनाए रखते हुए गैररेखीय फलनों के एक विस्तृत वर्ग को लचीले ढंग से संश्लेषित कर सके।

कार्यप्रणाली (Methodology)
लेखक एक ऑप्टोइलेक्ट्रॉनिक फ्रेमवर्क का प्रस्ताव करते हैं जो एक रैखिक फोटोनिक सर्किट के भीतर गैररेखीय फलनों को सन्निकट (approximate) करने के लिए ऑप्टिकल रैंडम फूरियर फीचर (RFF) मैपिंग का लाभ उठाता है। मुख्य अवधारणा गैररेखीय फलन मूल्यांकन की समस्या को एक यादृच्छिक फीचर स्पेस (randomized feature space) में समकक्ष रैखिक गणना में बदलना है।

यह प्रणाली एक सिलिकॉन फोटोनिक प्लेटफॉर्म पर कार्य करती है जिसमें निम्नलिखित वर्कफ़्लो शामिल है:

ऑप्टिकल एनकोडिंग: एक इनपुट वेक्टर $\mathbf{x}$ को फेज मॉड्यूलेटर्स (PMs) का उपयोग करके ऑप्टिकल फेसेज़ (phases) में एनकोड किया जाता है। $j$ -वें चैनल पर इलेक्ट्रिक फील्ड को $\exp(i\boldsymbol{\alpha}_j^T \mathbf{x})$ के रूप में मॉड्यूलेट किया जाता है, जहाँ $\boldsymbol{\alpha}_j$ रैंडम मॉड्यूलेशन स्ट्रेंथ को दर्शाता है।
रैखिक मिश्रण (Linear Mixing): एनकोडेड सिग्नल एक निष्क्रिय, स्थिर रैंडम लीनियर ऑप्टिकल ट्रांसफॉर्मेशन (एक मिक्सिंग रीजन जिसमें कई स्कैटरिंग और इंटरफेरेंस उत्पन्न करने के लिए डिज़ाइन किए गए आर्क-आकार के पोर्ट्स हैं) से गुजरते हैं। यह चरण एक कॉम्प्लेक्स-वैल्यूड मैट्रिक्स $\mathbf{A}$ द्वारा दर्शाए गए रैखिक रूपांतरण को निष्पादित करता है।
गैररेखीय डिटेक्शन (Nonlinear Detection): मिश्रित ऑप्टिकल सिग्नल स्क्वायर-लॉ फोटोडिटेक्शन के माध्यम से इलेक्ट्रिकल इंटेंसिटी में परिवर्तित हो जाते हैं। यह भौतिक प्रक्रिया आवश्यक गैररेखिता पेश करती है, जो इंटेंसिटी फीचर्स $I_k = |z_k|^2$ उत्पन्न करती है जो आधारभूत फलनों (basis functions) $e^{i(\boldsymbol{\alpha}_j - \boldsymbol{\alpha}_{j'})^T \mathbf{x}}$ के सुपरपोजिशन के अनुरूप होते हैं।
रैखिक रीडआउट (Linear Readout): आउटपुट इन इंटेंसिटी फीचर्स के एक ट्रेन करने योग्य रैखिक संयोजन द्वारा निर्मित होता है, जिसमें एक वेट वेक्टर $\mathbf{w}$ का उपयोग किया जाता है।

प्रभावी आवृत्तियाँ $\boldsymbol{\omega} = \boldsymbol{\alpha}_j - \boldsymbol{\alpha}_{j'}$ एनकोडेड फीचर्स की युग्मवार अंतःक्रियाओं (pairwise interactions) से उत्पन्न होती हैं, जो इनपुट चैनलों की संख्या ( $N$ ) के साथ द्विघाती रूप से स्केल करती हैं ( $N^2$ )। यह सिस्टम को लक्षित फलनों के उच्च-आवृत्ति घटकों को सन्निकट करने की अनुमति देता है। लेखकों ने $N=32$ इनपुट चैनलों वाले एक प्रोटोटाइप डिवाइस का उपयोग किया और $M=17$ फोटोडिटेक्टर आउटपुट का उपयोग किया। बड़े चिप्स के निर्माण के बिना स्केलेबिलिटी का मूल्यांकन करने के लिए, उन्होंने एक "वर्चुअल पैरेललाइजेशन" योजना का उपयोग किया, जिसमें अलग-अलग इनपुट-चैनल कॉन्फ़िगरेशन के साथ एक ही एनकोडर को क्रमिक रूप से संचालित किया गया और बड़े फीचर स्पेस का अनुकरण करने के लिए आउटपुट को ऑफलाइन संयोजित किया गया।

प्रमुख योगदान

नवीन वास्तुकला (Novel Architecture): एक सिलिकॉन फोटोनिक एनकोडर का परिचय, जो RFF मैपिंग को लागू करता है, जिससे अंतर्निहित ऑप्टिकल गैररेखीय सामग्रियों या सक्रिय ऑप्टिकल गेन के बिना सामान्य-उद्देश्यीय गैररेखीय सन्निकटन संभव होता है।
व्यापक कार्यक्षमता (Broad Functionality): उच्च-क्रम के पॉलिनोमिअल्स से लेकर विशेष वैज्ञानिक फलनों और न्यूरल नेटवर्क घटकों तक, विविध गैररेखीय फलनों को सन्निकट करने की क्षमता का प्रदर्शन।
स्केलेबिलिटी विश्लेषण: प्रायोगिक सत्यापन कि सन्निकटन सटीकता (approximation accuracy) प्रभावी फीचर्स की संख्या के साथ निरंतर सुधरती है, जो भविष्य के हार्डवेयर स्केलिंग के लिए एक मार्ग प्रदान करती है।

प्रायोगिक परिणाम
सिस्टम का मूल्यांकन व्यापक बेंचमार्क के विरुद्ध किया गया:

एक-आयामी (One-Dimensional) फलन: एनकोडर ने आवधिक फलनों (sine, sinc) और 10वें क्रम के उच्च-क्रम लेजेंड्रे पॉलिनोमिअल्स (Legendre polynomials) को सफलतापूर्वक सन्निकट किया। इसने न्यूरल नेटवर्क एक्टिवेशन फंक्शन्स (sigmoid, ReLU, Swish) और वोइग्ट प्रोफाइल (Voigt profiles), फर्मी-डिराक वितरण (Fermi–Dirac distributions) और फ्रेनेल इंटीग्रल्स (Fresnel integrals) सहित वैज्ञानिक विशेष फलनों को भी सटीक रूप से मॉडल किया। सटीकता चिकने (smooth), निरंतर लक्ष्यों के लिए उच्चतम थी और तीखे बदलावों या उच्च-आवृत्ति दोलनों वाले फलनों के लिए कम हो गई।
दो-आयामी (Two-Dimensional) फलन: सिस्टम ने 2D गॉसियन, क्वाड्रेटिक, पीरियडिक और रेडियल sinc फलनों को सन्निकट किया, जो वैश्विक संरचनाओं को प्रभावी ढंग से कैप्चर करता है, हालांकि उच्च-स्थानिक-आवृत्ति (high-spatial-frequency) घटकों के लिए अवशेष (residuals) अधिक थे।
व्यावहारिक अनुप्रयोग (सॉफ्टमैक्स): Fashion-MNIST वर्गीकरण कार्य में, ऑप्टिकल एनकोडर का उपयोग 10-डायमेंशनल सॉफ्टमैक्स लेयर को सन्निकट करने के लिए किया गया। सिस्टम ने 0.8592 की वर्गीकरण सटीकता प्राप्त की, जो डिजिटल बेसलाइन (0.8747) के काफी करीब है, जिसमें अधिकतम सन्निकटन त्रुटि (RMSE) 0.010 से कम थी।
वर्चुअल पैरेललाइजेशन: 20 वर्चुअल एनकोडर इंस्टेंस का अनुकरण करके (प्रभावी फीचर्स को 17 से बढ़ाकर 340 करना), 10वें-क्रम के लेजेंड्रे पॉलिनोमिअल्स के लिए RMSE ~0.10 से सुधरकर ~0.015 हो गया। वोइग्ट और फर्मी-डिराक फलनों के लिए भी इसी क्रम की सुधार देखा गया, जो पुष्टि करता है कि फीचर डाइमेंशनलिटी सटीकता के लिए एक प्रमुख संसाधन है।

महत्व और दावे
लेखक इस कार्य को एकीकृत फोटोनिक्स में गैररेखीय कंप्यूटिंग के लिए एक व्यावहारिक रणनीति के रूप में प्रस्तुत करते हैं। डिवाइस फिजिक्स से भार को फीचर-स्पेस रिप्रेजेंटेशन की ओर स्थानांतरित करके, यह दृष्टिकोण जटिल ऑप्टिकल गैररेखीय सामग्रियों के बजाय एक स्केलेबल विकल्प प्रदान करता है। पेपर का दावा है कि यह एक सामान्य ढांचा स्थापित करता है जो सांख्यिकीय शिक्षण सिद्धांत (RFF) को फोटोनिक हार्डवेयर के साथ जोड़ता है, जिससे एक सरल, रैखिक फोटोनिक सर्किट के भीतर विविध प्रकार के गैररेखीय ऑपरेटरों का सन्निकटन संभव होता है।

लेखक वर्तमान सीमाओं को विनम्रतापूर्वक नोट करते हैं, जिसमें रैखिक रीडआउट के लिए ऑफलाइन ट्रेनिंग पर निर्भरता, थर्मो-ऑप्टिक मॉड्यूलेटर का उपयोग (जो स्टेटिक पावर खपत का कारण बनता है), और यह तथ्य शामिल है कि सिस्टम अभी तक पूरी तरह से ऑप्टिकल नॉनलीन कंप्यूटर नहीं है (क्योंकि इसके लिए फोटोडिटेक्शन और इलेक्ट्रॉनिक पोस्ट-प्रोसेसिंग की आवश्यकता होती है)। हालांकि, वे तर्क देते हैं कि सिलिकॉन प्लेटफॉर्म पर विविध गैररेखीय फलनों को संश्लेषित करने की प्रदर्शित क्षमता अगले पीढ़ी के कंप्यूटिंग सिस्टम के लिए कार्यात्मक ऑप्टिकल एक्सेलेरेटर्स की ओर एक मार्ग खोलती है, जिसके अनुप्रयोग न्यूरल नेटवर्क से परे वैज्ञानिक कंप्यूटिंग और सिग्नल प्रोसेसिंग तक विस्तृत हो सकते हैं।