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Terrestrial Sagnac delay in scalar-tensor-vector-gravity

यह शोध पत्र यह प्रदर्शित करता है कि स्केलर-टेंसर-वेक्टर-ग्रेविटी (STVG) में आयामहीन पैरामीटर $\alpha$ को इस आवश्यकता द्वारा $0 < \alpha < 10^{-5}$ की सीमा तक कड़ाई से सीमित किया जा सकता है कि सिद्धांत के स्थलीय सैग्नैक विलंब (Sagnic delay) के सुधार प्रेक्षित GPS उतार-चढ़ाव के अनुरूप बने रहें।

मूल लेखक: R. Kh. Karimov, R. N. Izmailov, K. K. Nandi

प्रकाशित 2026-06-26

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CC BY 4.0

मूल लेखक: R. Kh. Karimov, R. N. Izmailov, K. K. Nandi

मूल पेपर CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) के तहत लाइसेंस किया गया है। ✨ नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें

एक बड़ी तस्वीर: गुरुत्वाकर्षण का एक नया रूप?

कल्पना कीजिए कि आप यह पता लगाने की कोशिश कर रहे हैं कि एक सूटकेस कितना भारी है। भौतिकी की हमारी वर्तमान समझ (सामान्य सापेक्षता - General Relativity) में, जब हम आकाशगंगाओं को घूमते हुए देखते हैं, तो वे खुद को थामे रखने के लिए बहुत हल्की लगती हैं। उन्हें बिखर जाना चाहिए! इसे ठीक करने के लिए, वैज्ञानिकों ने "डार्क मैटर" (Dark Matter) का आविष्कार किया—एक अदृश्य, भूतिया पदार्थ जो आकाशगंगाओं को थामे रखने के लिए अतिरिक्त वजन जोड़ता है।

लेकिन आज तक किसी ने इस "भूत" को देखा या छुआ नहीं है। यह एक भीड़ में किसी विशिष्ट व्यक्ति को खोजने की कोशिश करने जैसा है, यह मानकर कि वह अदृश्य है।

यहाँ आता है STVG (स्केलर-टेंसर-वेक्टर-ग्रैविटी)। यह भौतिक विज्ञानी जॉन मॉफैट द्वारा प्रस्तावित एक सिद्धांत है। अदृश्य भूतों को जोड़ने के बजाय, STVG सुझाव देता है कि गुरुत्वाकर्षण के नियम ही थोड़े अलग हैं। यह कहता है कि गुरुत्वाकर्षण हमारी सोच से थोड़ा अधिक मजबूत है, लेकिन इसमें एक "प्रतिकर्षी" (repulsive) झटका भी है (एक स्प्रिंग की तरह) जो कुछ दूरियों पर चीजों को दूर धकेलता है। यह सिद्धांत समझा सकता है कि आकाशगंगाएँ जिस तरह से घूमती हैं, वह बिना किसी अदृश्य डार्क मैटर की आवश्यकता के क्यों होता है।

इस शोध पत्र के लेखक इस सिद्धांत का परीक्षण करना चाहते हैं। वे एक "स्मोकिंग गन" (ठोस सबूत) की तलाश कर रहे हैं जो यह साबित करे कि STVG वास्तविक है या, अधिक संभावना यह है कि यह गलत है।

प्रयोग: "साग्नैक प्रभाव" (Sagnac Effect) (एक घूमता हुआ टर्नटेबल)

इसकी जांच करने के लिए, लेखक साग्नैक प्रभाव नामक एक घटना का उपयोग करते हैं।

उपमा:
एक विशाल, घूमते हुए रिकॉर्ड प्लेयर (टर्नटेबल) की कल्पना करें। आप किनारे पर एक टॉर्च लेकर खड़े हैं। आप प्रकाश की दो किरणें छोड़ते हैं:

एक किरण घूर्णन के साथ जाती है (क्लॉकवाइज)।
दूसरी किरण घूर्णन के विपरीत जाती है (एंटी-क्लॉकवाइज)।

क्योंकि टर्नटेबल घूम रहा है, इसलिए जो किरण घूर्णन के विपरीत जा रही है, उसे वापस आप तक पहुँचने के लिए छोटा रास्ता तय करना पड़ता है (आप उसकी ओर बढ़ रहे हैं)। जो किरण घूर्णन के साथ जा रही है, उसका रास्ता लंबा है (आप उससे दूर भाग रहे हैं)।

जब वे वापस आपकी टॉर्च पर मिलती हैं, तो वे थोड़े अलग समय पर पहुँचती हैं। यह समय का अंतर ही साग्नैक डिले (Sagnac delay) है।

पृथ्वी पर, यह हर समय होता है। पृथ्वी वह टर्नटेबल है, और उपग्रह या हवाई जहाज वे प्रकाश किरणें हैं। हम अपने GPS घड़ियों को सिंक्रोनाइज़ रखने के लिए इस प्रभाव का उपयोग करते हैं। यदि हम इस देरी को ध्यान में नहीं रखते, तो आपके फोन का मैप कुछ ही मिनटों में मील दूर का हो जाएगा।

परीक्षण: मशीन में "भूत" की खोज

लेखकों ने पूछा: यदि STVG सत्य है, तो क्या यह साग्नैक डिले को बदलता है?

STVG सिद्धांत में, एक विशेष संख्या है जिसे $\alpha$ (अल्फा) कहा जाता है। यह संख्या दर्शाती है कि "नए" गुरुत्वाकर्षण के नियम आइंस्टीन के पुराने नियमों से कितने भिन्न हैं।

यदि $\alpha = 0$ है, तो STVG केवल आइंस्टीन की सामान्य सापेक्षता (कोई नया भौतिकी नहीं) है।
यदि $\alpha > 0$ है, तो नए गुरुत्वाकर्षण के नियम सक्रिय हैं।

लेखकों ने सटीक गणना की कि यदि $\alpha$ का कोई मान होता, तो साग्नैक डिले में कितना बदलाव आता। फिर उन्होंने इस सैद्धांतिक परिवर्तन की तुलना दो स्रोतों से प्राप्त वास्तविक दुनिया के डेटा से की:

पुराना डेटा (हाफेल-कीटिंग और एलन, वीस, एशबी): ये हवाई जहाजों पर परमाणु घड़ियों और शुरुआती GPS उपग्रहों का उपयोग करने वाले प्रयोग थे। माप अच्छे थे, लेकिन उनमें लगभग 5 नैनोसेकंड (एक सेकंड का अरबवां हिस्सा) की "धुंधलापन" (त्रुटि मार्जिन) था।
- परिणाम: क्योंकि डेटा इतना धुंधला था, नया गुरुत्वाकर्षण सिद्धांत शोर (noise) के पीछे छिप सकता था। लेखकों ने पाया कि $\alpha$ का मान 48 मिलियन तक भी हो सकता था और फिर भी वह डेटा में फिट बैठता। यह एक सुई को घास के ढेर में खोजने जैसा था, जहाँ घास का ढेर एक पहाड़ जितना बड़ा है।
नया डेटा (अपडेटेड GPS): लेखकों ने आधुनिक GPS उपग्रहों से बहुत अधिक सटीक डेटा देखा। ये उपग्रह पृथ्वी से काफी ऊंचाई पर कक्षा में घूमते हैं और एक "मुक्त पतन" (free-fall) पथ (जियोडेसिक) पर चलते हैं। यहाँ माप अविश्वसनीय रूप से सटीक हैं। समय के उतार-चढ़ाव या "धुंधलापन" अब केवल 0.25 नैनोसेकंड है।
- परिणाम: इस सुपर-प्रिसिजन रूलर के साथ, "नया गुरुत्वाकर्षण" सिद्धांत अब छिप नहीं सकता। यदि $\alpha$ थोड़ा भी बड़ा होता, तो GPS घड़ियाँ उस सूक्ष्म 0.25 नैनोसेकंड से अधिक विचलित हो जातीं।

निष्कर्ष: शिकंजा कसना

शोध पत्र यह निष्कर्ष निकालता है कि STVG सिद्धांत के जीवित रहने के लिए, $\alpha$ का मान अविश्वसनीय रूप से छोटा होना चाहिए।

पुरानी सीमा: $\alpha$ 48,000,000 तक हो सकता था।
नई सीमा: $\alpha$ को 0.00001 ( $10^{-5}$ ) से कम होना चाहिए।

रूपक:
कल्पना कीजिए कि आप एक शोर वाले कमरे में फुसफुसाहट सुनने की कोशिश कर रहे हैं।

पुराने प्रयोग में, कमरा इतना शोर भरा (5 ns त्रुटि) था कि आप यह नहीं बता सकते थे कि फुसफुसाहट (नया गुरुत्वाकर्षण प्रभाव) वहां थी या नहीं।
नए प्रयोग में, कमरा शांत (0.25 ns त्रुटि) है। यदि फुसफुसाहट थोड़ी भी तेज होती, तो आप उसे तुरंत सुन लेते। चूंकि हमें कुछ सुनाई नहीं दे रहा है, इसलिए फुसफुसाहट लगभग अस्तित्वहीन ही होनी चाहिए।

सारांश

यह शोध पत्र यह साबित नहीं करता कि STVG गलत है, लेकिन यह इस बात को कड़ाई से सीमित करता है कि यह कितना "अजीब" हो सकता है। यह हमें बताता है कि यदि गुरुत्वाकर्षण का यह नया सिद्धांत मौजूद है, तो पृथ्वी पर इसके प्रभाव इतने सूक्ष्म हैं कि वे हमारी वर्तमान सर्वश्रेष्ठ घड़ियों के लिए व्यावहारिक रूप से अदृश्य हैं। "नया गुरुत्वाकर्षण" पैरामीटर ( $\alpha$ ) नगण्य होना चाहिए, जो इस सिद्धांत को पृथ्वी जैसी वस्तुओं के लिए आइंस्टीन की मूल सामान्य सापेक्षता के बहुत करीब धकेल देता है।

तकनीकी सारांश: स्केलर-टेंसर-वेक्टर-ग्रेविटी में स्थलीय सैग्नैक विलंब (Terrestrial Sagnac Delay)

समस्या विवरण
स्कैलर-टेंसर-वेक्टर-ग्रेविटी (STVG), जो मॉफेट द्वारा विकसित एक संशोधित गुरुत्वाकर्षण सिद्धांत है, डार्क मैटर की आवश्यकता के बिना गैलेक्टिक रोटेशन कर्व्स, क्लस्टर डायनेमिक्स और कॉस्मोलॉजिकल डेटा की व्याख्या करने के लिए जनरल रिलेटिविटी (GR) के एक संभावित विकल्प के रूप में प्रस्तुत किया गया है। यह सिद्धांत एक आयामहीन पैरामीटर, $\alpha$ , पेश करता है, जो गुरुत्वाकर्षण कपलिंग स्थिरांक ( $G = G_N(1 + \alpha)$ ) को संशोधित करता है और एक प्रतिकर्षक यूकावा-जैसे (Yukawa-like) बल को उत्पन्न करता है। जबकि STVG ने विभिन्न खगोलीय संदर्भों में सफलता दिखाई है, $\alpha$ के मानों के लिए अनुमेय सीमा अभी भी जांच का विषय है। पिछला साहित्य विभिन्न केंद्रीय स्रोत द्रव्यमानों के आधार पर $0.03 < \alpha < 2.47$ की सीमा का सुझाव देता है। यह शोध पत्र स्थलीय सैग्नैक विलंब (terrestrial Sagnac delay) का विश्लेषण करके $\alpha$ को और अधिक सीमित करने का लक्ष्य रखता है, विशेष रूप से यह जांचना कि क्या STVG सुधार आधुनिक ग्लोबल नेविगेशन सैटेलाइट सिस्टम (GPS) डेटा की अवलोकन संबंधी अनिश्चितताओं से अधिक हैं।

कार्यप्रणाली
लेखक एक घूमते हुए विशाल पिंड (पृथ्वी के रूप में मॉडल किया गया) के चारों ओर विपरीत दिशाओं में यात्रा करने वाले प्रकाश पुंजों के लिए सैग्नैक टाइम डिले (Sagnac time delay) को केर-STVG (Kerr-STVG) मेट्रिक के ढांचे के भीतर व्युत्पन्न करते हैं। अध्ययन निम्नलिखित चरणों के माध्यम से आगे बढ़ता है:

सैद्धांतिक ढांचा: शोध पत्र STVG एक्शन और फील्ड इक्वेशंस की पुनरावृत्ति करता है, जिसमें केर-MOG (संशोधित गुरुत्वाकर्षण) ब्लैक होल समाधान पर ध्यान केंद्रित किया गया है। मेट्रिक को एक स्थिर गुरुत्वाकर्षण कपलिंग $G = G_N(1 + \alpha)$ और एक विशाल वेक्टर फील्ड $\phi_\mu$ के साथ माना गया है जिसका गुरुत्वाकर्षण आवेश $Q = \sqrt{\alpha G_N M}$ है।
विलंब सूत्रों का व्युत्पन्न (Derivation of Delay Formulas):
- गैर-जियोडेसिक गति (Non-Geodesic Motion): लेखक एक स्रोत/रिसीवर के लिए गणना करते हैं जो मजबूर वृत्ताकार गति (forced circular motion) में है (गैर-जियोडेसिक), जो हाफेल-कीटिंग (Hafele-Keating) एयरबोर्न क्लॉक प्रयोग के समान है। वे विलंब के लिए एक सटीक अभिव्यक्ति (समीकरण 38) और इसके पोस्ट-न्यूटनियन विस्तार (समीकरण 43) को व्युत्पन्न करते हैं, जो द्रव्यमान ( $M$ ), स्पिन ( $a$ ), और STVG पैरामीटर ( $\alpha$ ) पर निर्भर पदों को अलग करता है।
- जियोडेसिक गति (Geodesic Motion): गणना को मुक्त-पतन वृत्ताकार कक्षाओं (जियोडेसिक गति) तक विस्तारित किया जाता है, जो GPS उपग्रहों के लिए प्रासंगिक है। लेखक केर-STVG स्पेसटाइम में जियोडेसिक गति के लिए सटीक सैग्नैक विलंब (समीकरण 55) और इसके कमजोर-क्षेत्र सन्निकटन (weak-field approximation) (समीकरण 56) को व्युत्पन्न करते हैं।
स्थलीय डेटा पर अनुप्रयोग: व्युत्पन्न सूत्रों को पृथ्वी के मापदंडों ( $M_\oplus, a_\oplus, \omega_\oplus$ $M_{\oplus}, a_{\oplus}, ω_{\oplus}$ ) पर लागू किया जाता है।
- मामला 1 (गैर-जियोडेसिक): क्लासिक हाफेल-कीटिंग प्रयोग के एरर रेसिडुअल्स और अधिक सटीक एलन, वीस, और एशबी (AWA) GPS-आधारित मापों (त्रुटि $\sim 5$ ns) के विरुद्ध $\alpha$ -निर्भर सुधार पदों की तुलना करने के लिए लेखक गैर-जियोडेसिक सूत्र का उपयोग करते हैं। वे पाते हैं कि $\alpha$ -निर्भर सुधार पद त्रुटि की तुलना में नगण्य है। इससे एक ढीली ऊपरी सीमा $\alpha \leq 4.80 \times 10^7$ प्राप्त होती है। लेखक नोट करते हैं कि यह सीमा अत्यधिक सूचनात्मक नहीं है।
- मामला 2 (जियोडेसिक): अपडेटेड टू-वे सैटेलाइट टाइम एंड फ्रीक्वेंसी ट्रांसफर (TWSTFT) प्रयोगों के डेटा का उपयोग करते हुए, लेखक एक बहुत ही सख्त सीमा प्राप्त करते हैं। वे सैटेलाइट जिटर (jitter) के कारण सैग्नैक विलंब के दैनिक उतार-चढ़ाव ( $\Delta(\delta\tau_S)$ ) पर ध्यान केंद्रित करते हैं, जिसे लगभग $\pm 0.25$ ns मापा गया है।
  मुख्य योगदान और परिणाम
  यह शोध पत्र विशेष रूप से केर-STVG मेट्रिक के लिए सैग्नैक विलंब का पहला व्युत्पन्न प्रदान करता है, जो मानक GR प्रभावों (द्रव्यमान और स्पिन) से STVG पैरामीटर $\alpha$ के योगदान को अलग करता है।

गैर-जियोडेसिक प्रतिबंध: AWA डेटा (त्रुटि $\sim 5$ ns) पर गैर-जियोडेसिक सूत्र को लागू करते हुए, लेखक पाते हैं कि $\alpha$ -निर्भर सुधार पद त्रुटि की तुलना में नगण्य है। इससे एक ढीली ऊपरी सीमा $\alpha \leq 4.80 \times 10^7$ प्राप्त होती है। लेखक उल्लेख करते हैं कि यह सीमा अत्यधिक सूचनात्मक नहीं है।
जियोडेसिक प्रतिबंध (प्राथमिक परिणाम): अपडेटेड TWSTFT डेटा को जियोडेसिक सूत्र पर लागू करके, जो $\pm 0.25$ ns का बहुत सख्त उतार-चढ़ाव सीमा प्रदान करता है, लेखक एक काफी सख्त प्रतिबंध निकालते हैं। जियोडेसिक विलंब में $\alpha$ -निर्भर पद की गणना $7.05 \times 10^3 \alpha$ ns की जाती है। इस सुधार को देखे गए उतार-चढ़ाव ($0.25$ ns) के बराबर या उससे कम रखने की आवश्यकता से निम्नलिखित प्रतिबंध प्राप्त होता है:
$\alpha < 3.54 \times 10^{-5}$
तदनुसार, शोध पत्र स्थलीय अनुप्रयोगों के लिए सीमा $0 < \alpha < 10^{-5}$ प्रस्तावित करता है।

महत्व और दावे
शोध पत्र का दावा है कि आधुनिक GPS और TWSTFT परिशुद्धता के माध्यम से विश्लेषण किए जाने पर, स्थलीय सैग्नैक विलंब संशोधित गुरुत्वाकर्षण सिद्धांतों को प्रतिबंधित करने के लिए एक शक्तिशाली नैदानिक उपकरण (diagnostic tool) प्रदान करता है।

सीमाओं का परिशोधन: अध्ययन यह प्रदर्शित करता है कि जियोडेसिक गति डेटा (GPS उपग्रह) के उपयोग और उच्च-परिशुद्धता उतार-चढ़ाव विश्लेषण के माध्यम से, $\alpha$ की ऊपरी सीमा को पिछले गैर-जियोडेसिक विश्लेषणों या साहित्य मूल्यों ( $0.03 < \alpha < 2.47$ ) की तुलना में कई क्रमों (orders of magnitude) से कम किया जा सकता है।
अवलोकनों के साथ निरंतरता: लेखक दावा करते हैं कि उनका व्युत्पन्न प्रतिबंध ( $\alpha < 10^{-5}$ ) अन्य घटनाओं (जैसे न्यूट्रॉन स्टार द्रव्यमान) की व्याख्या करने की सिद्धांत की क्षमता के साथ सुसंगत है, जबकि यह सुझाव देता है कि पृथ्वी-द्रव्यमान स्रोतों के लिए, GR से विचलन अत्यंत सूक्ष्म होना चाहिए।
मामूली दायरा: लेखक स्पष्ट रूप से कहते हैं कि यह प्रतिबंध एक ऊपरी सीमा है। वे यह दावा नहीं करते कि $\alpha$ बिल्कुल शून्य है, बल्कि वे यह सुझाव देते हैं कि यदि पृथ्वी-द्रव्यमान वस्तुओं के लिए STV सही है, तो वर्तमान स्थलीय समय परिशुद्धता के साथ सुसंगत रहने के लिए $\alpha$ अत्यंत छोटा ( $< 10^{-5}$ ) होना चाहिए। शोध पत्र निष्कर्ष निकालता है कि यह परिणाम पिछले प्रस्तावित तारकीय द्रव्यमान स्रोतों के लिए दी गई सीमाओं की तुलना में एक संभावित सुधार का सुझाव देता है।

एक बड़ी तस्वीर: गुरुत्वाकर्षण का एक नया रूप?

प्रयोग: "साग्नैक प्रभाव" (Sagnac Effect) (एक घूमता हुआ टर्नटेबल)

परीक्षण: मशीन में "भूत" की खोज

निष्कर्ष: शिकंजा कसना

सारांश

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