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Active Quantum Kernel Acquisition for Gaussian Process Regression

यह शोध पत्र गाऊसी प्रोसेस रिग्रेशन के लिए एक सक्रिय क्वांटम कर्नेल अधिग्रहण विधि प्रस्तावित करता है जो व्युत्पन्न संवेदनशीलता मेट्रिक्स और एक समान कवरेज फ्लोर के आधार पर कर्नेल मैट्रिक्स प्रविष्टियों में सीमित शॉट बजट को इष्टतम रूप से आवंटित करता है, जो सिंथेटिक और वास्तविक दुनिया के डेटासेट दोनों पर यूनिफॉर्म एलोकेशन की तुलना में महत्वपूर्ण टेस्ट-RMSE सुधार प्राप्त करता है और विभिन्न डाउनस्ट्रीम कार्यों में मजबूती प्रदर्शित करता है।

मूल लेखक: Jian Xu, Delu Zeng, Qibin Zhao

प्रकाशित 2026-06-30

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CC BY 4.0

मूल लेखक: Jian Xu, Delu Zeng, Qibin Zhao

मूल पेपर CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) के तहत लाइसेंस किया गया है। ✨ नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें

कल्पना कीजिए कि आप एक जासूस हैं जो एक रहस्य सुलझाने की कोशिश कर रहे हैं, लेकिन आपके पास "क्लू टिकट्स" (सुराग टिकटों) की बहुत सीमित आपूर्ति है। हर बार जब आप एक टिकट का उपयोग करते हैं, तो आपको संदिग्धों के एक विशिष्ट जोड़े की एक बहुत छोटी, थोड़ी धुंधली तस्वीर मिलती है। केस को सुलझाने के लिए, आपको एक पूर्ण "रिलेशनशिप मैप" (एक ग्रिड) बनाने की आवश्यकता है जो यह दिखाए कि प्रत्येक संदिग्ध दूसरे से कैसे संबंधित है।

क्वांटम मशीन लर्निंग की दुनिया में, बिल्कुल यही होता है। "क्वांटम प्रोसेसर" नामक कंप्यूटर इस तरह के रिलेशनशिप मैप बना सकते हैं, लेकिन वे शोर वाले (noisy) और महंगे होते हैं। मैप के प्रत्येक प्रविष्टि (entry) के लिए सर्किट को एक निश्चित संख्या में बार (जिसे "शॉट्स" कहा जाता है) चलाना आवश्यक है। यदि आपके पास 10,000 शॉट्स का बजट है, तो आप हर जोड़े को 100 बार नहीं चला सकते; आपको अपने टिकटों का उपयोग करने के बारे में स्मार्ट होना होगा।

यह पेपर एक नई रणनीति पेश करता है जिसे AQKA-GP कहा जाता है, ताकि उन टिकटों को अधिक समझदारी से खर्च किया जा सके, विशेष रूप से गौसियन प्रोसेस रिग्रेशन (GP) नामक एक प्रकार के AI के लिए।

यहाँ सरल शब्दों में इसका विवरण दिया गया है:

1. समस्या: "एक ही आकार सबके लिए" वाली गलती (The "One-Size-Fits-All" Mistake)

पहले, शोधकर्ता हर डेटा पॉइंट को समान रूप से महत्वपूर्ण मानते थे। वे रिलेशनशिप मैप के प्रत्येक प्रविष्टि पर समान संख्या में शॉट्स खर्च करते थे।

उपमा (Analogy): कल्पना कीजिए कि आप एक विशाल भित्ति चित्र (mural) पेंट कर रहे हैं। पुराना तरीका कैनवास के हर वर्ग इंच पर पेंट की समान मात्रा छिड़कना था, यहाँ तक कि खाली आकाश और विस्तृत चेहरे पर भी।
मुद्दा: GP रिग्रेशन जैसे जटिल कार्यों में, मैप के कुछ हिस्से अंतिम उत्तर के लिए महत्वपूर्ण होते हैं, जबकि अन्य केवल बैकग्राउंड शोर (noise) होते हैं। "आकाश" पर शॉट्स बर्बाद करने से आपका "चेहरा" धुंधला रह जाता है।

2. समाधान: "स्मार्ट डिटेक्टिव" रणनीति (The "Smart Detective" Strategy)

लेखकों ने पता लगाया कि सभी सुराग समान नहीं होते। उन्होंने एक तरीका विकसित किया जिससे यह गणना की जा सके कि अंतिम भविष्यवाणी के लिए डेटा बिंदुओं के कौन से जोड़े सबसे अधिक मायने रखते हैं।

उपमा: सभी जगह पेंट छिड़कने के बजाय, जासूस सुरागों को देखता है और कहता है, "इन तीन संदिग्धों से अपराध का संबंध है; चलिए इनके 50 उच्च-गुणवत्ता वाले फोटो लेते हैं। ये दो लोग केवल राहगीर हैं; एक धुंधली फोटो ही काफी है।"
परिणाम: बजट को "उच्च-संवेदनशीलता" (high-sensitivity) वाले जोड़ों पर केंद्रित करके, AI समान राशि (शॉट्स) के साथ बहुत बेहतर भविष्यवाणियां करता है।

3. तीन "संवेदनशीलता" उपकरण (The Three "Sensitivity" Tools)

यह जानने के लिए कि कौन से जोड़े महत्वपूर्ण हैं, यह पेपर तीन विशिष्ट गणितीय "सेंसर" (sensitivities) का आविष्कार करता है जो अलग-अलग प्रकार के आवर्धक लेंस (magnifying glasses) की तरह काम करते हैं:

"प्रेडिक्टिव कपलिंग" सेंसर: यह जांचता है कि डेटा बिंदुओं का एक विशिष्ट जोड़ा अंतिम भविष्यवाणी को कितना प्रभावित करता है। यदि उनके संबंध को बदलने से उत्तर बदल जाता है, तो वहां अधिक शॉट्स खर्च करें।
"लीव-वन-आउट" सेंसर: यह पूछता है, "यदि हम इस डेटा पॉइंट को हटा दें, तो क्या मॉडल लड़खड़ा जाएगा?" यदि मॉडल बहुत अधिक लड़खड़ाता है, तो यह बिंदु महत्वपूर्ण है।
"लाइकलीहुड" सेंसर: यह जांचता है कि डेटा समग्र कहानी के साथ कितनी अच्छी तरह फिट बैठता है। यदि कोई जोड़ा कहानी को अजीब बनाता है, तो उसे अधिक ध्यान देने की आवश्यकता है।

4. "सुरक्षा जाल" (The "Safety Net" - The High Floor)

पेपर ने एक खतरनाक जाल की खोज की। यदि जासूस बहुत जल्दी बहुत अधिक स्मार्ट होने की कोशिश करता है, तो वह गलती कर सकता है। यदि शुरुआती "वार्म-अप" फोटो बहुत धुंधले हैं, तो डिटेक्टर यह सोच सकता है कि एक उबाऊ जोड़ा महत्वपूर्ण है और सारा टिकट उसी पर बर्बाद कर सकता है, जिससे वास्तविक सुराग अनछुए रह जाते हैं।

उपमा: कल्पना कीजिए कि एक शेफ सूप चख रहा है। यदि वह एक चम्मच चखता है जो बहुत नमकीन है क्योंकि उसने इसे ठीक से नहीं चलाया था, तो वह यह सोचकर और नमक डाल सकता है कि इसकी आवश्यकता है, जिससे व्यंजन खराब हो जाएगा।
समाधान: लेखकों ने एक "सुरक्षा जाल" जोड़ा है। वे सिस्टम को मजबूर करते हैं कि वह अपने बजट का 50% केवल प्रत्येक जोड़े (यहाँ तक कि उबाऊ जोड़ों) की एक बुनियादी, समान फोटो प्राप्त करने के लिए खर्च करे। यह सुनिश्चित करता है कि किसी भी जोड़े को पूरी तरह से अनदेखा न किया जाए। केवल शेष 50% को "स्मार्ट" आवंटन के लिए खर्च किया जाता है। यह पिछले तरीकों की तुलना में बहुत अधिक है, जिन्हें अन्य कार्यों के लिए केवल 10-20% की आवश्यकता होती है।

5. उन्होंने क्या पाया (परिणाम) (What They Found - The Results)

टीम ने चार मानक वास्तविक दुनिया के डेटासेट्स (जैसे ऊर्जा उपयोग या कंक्रीट की मजबूती की भविष्यवाणी करना) और कुछ काल्पनिक क्वांटम डेटा पर इसका परीक्षण किया।

जीत: "मध्यम बजट" क्षेत्र में (जहाँ आपके पास काम करने के लिए पर्याप्त टिकट हैं, लेकिन इतना नहीं कि आप लापरवाह हो जाएं), उनकी स्मार्ट रणनीति ने पुराने "समान छिड़काव" (equal spray) तरीके की तुलना में भविष्यवाणी त्रुटियों को 10% से 21% तक कम कर दिया।
चुनौती: उन्होंने पाया कि यह ट्रिक तभी काम करती है जब डेटा "समृद्ध" (rich) और विविध हो। यदि डेटा बहुत सरल या बहुत शोर वाला है (जैसे टीवी पर स्टैटिक के बीच पैटर्न खोजने की कोशिश करना), तो स्मार्ट रणनीति मदद नहीं करती है। वास्तव में, एक विशिष्ट क्वांटम प्रारूप में एम्बेडेड कुछ मानक डेटासेट्स पर, लाभ गायब हो गया क्योंकि डेटा इतना एकसमान था कि उसका फायदा नहीं उठाया जा सका।

6. केवल भविष्यवाणी से परे (Beyond Just Prediction)

पेपर ने यह भी दिखाया कि यह "स्मार्ट खर्च" अन्य कार्यों में भी मदद करता है:

हाइपरपैरामीटर लर्निंग: यह AI को अपनी सेटिंग्स को तेज़ी से ट्यून करने में मदद करता है।
बायेसियन ऑप्टिमाइज़ेशन: यह कम चरणों का उपयोग करके एक खोज (जैसे कोहरे से भरे पहाड़ की चोटी ढूंढना) में सर्वोत्तम समाधान खोजने में मदद करता है।
हेटरोसेडास्टिक रिग्रेशन (Heteroscedastic Regression): यह तब मदद करता है जब डेटा में "शोर" स्थान के आधार पर बदलता है (जैसे एक नक्शा जहाँ कुछ क्षेत्र स्पष्ट हैं और कुछ धुंधले हैं)।

सारांश (Summary)

पेपर कहता है: "अपनी क्वांटम राशि को हर चीज़ पर समान रूप से बर्बाद न करें। इसे वहीं खर्च करें जहाँ यह मायने रखता है, लेकिन यह सुनिश्चित करने के लिए एक सुरक्षा जाल बनाए रखें कि आप किसी महत्वपूर्ण चीज़ को मिस न कर दें।"

इन नए नियमों का उपयोग करके, AI मॉडल वर्तमान, शोर वाले क्वांटम कंप्यूटरों पर तेज़ी से और अधिक सटीक रूप से सीख सकते हैं, बशर्ते डेटा इतना जटिल हो कि वह इस रणनीति से लाभान्वित हो सके।

तकनीकी सारांश: गाऊसियन प्रोसेस रिग्रेशन के लिए सक्रिय क्वांटम कर्नेल अधिग्रहण (AQKA)

समस्या विवरण

क्वांटम कर्नेल विधियाँ उन फीचर स्पेस तक पहुँच प्रदान करती हैं जो शास्त्रीय रूप से कठिन (classically intractable) माने जाते हैं, लेकिन उनका व्यावहारिक कार्यान्वयन सीमित "शॉट बजट" (shot budget) द्वारा बाधित होता है। क्वांटम कर्नेल अनुमान में, ग्रैम मैट्रिक्स (Gram matrix) का प्रत्येक प्रविष्टि $K_{ij}$ सर्किट निष्पादन की एक सीमित संख्या (शॉट्स) के माध्यम से अनुमानित एक बरनौली (Bernoulli) प्रत्याशा है। परिणामी अनुमान शोर (estimation noise) $\text{Var}(\hat{K}_{ij}) = K_{ij}(1-K_{ij})/s_{ij}$ के रूप में स्केल करता है।

जबकि हालिया कार्यों ने दिखाया है कि कार्य संवेदनशीलता (task sensitivity) पर आधारित गैर-समान शॉट आवंटन क्वांटम कर्नेल वर्गीकरण (जैसे KRR, SVM) में प्रदर्शन में सुधार करता है, यह स्पष्ट नहीं है कि क्या यह दृष्टिकोण गाऊसियन प्रोसेस (GP) रिग्रेशन में भी लागू होता है। GP रिग्रेशन एक अलग चुनौती प्रस्तुत करता है: वर्गीकरण के विपरीत (जो प्रेडिक्टर के चिह्न पर निर्भर है और स्केलिंग के प्रति मजबूत है), GP रिग्रेशन प्रेडिक्टिव मीन, वेरिएंस और मार्जिनल लाइकलीहुड के लिए इनवर्टेड कर्नेल मैट्रिक्स $(K + \sigma_n^2 I)^{-1}$ के पूर्ण स्पेक्ट्रम पर निर्भर करता है। फलस्वरूप, कर्नेल शोर $1/\sigma_n^4$ के कंडीशन नंबर के साथ स्केल होने वाले कारक द्वारा प्रवर्धित (amplify) हो जाता है। वर्गीकरण के लिए काम करने वाला एक सरल संवेदनशीलता-संचालित आवंटन, GP रिग्रेशन में विनाशकारी विफलता (catastrophic failure) का जोखिम उठा सकता है यदि प्रारंभिक "वार्म-अप" कर्नेल अनुमान संवेदनशील युग्मों (pairs) को विश्वसनीय रूप से पहचानने के लिए बहुत अधिक शोर वाला हो।

कार्यप्रणाली: AQKA-GP

लेखक AQKA-GP (गाऊसियन प्रोसेस रिग्रेशन के लिए सक्रिय क्वांटम कर्नेल अधिग्रहण) प्रस्तावित करते हैं, जो Neyman-शैली के न्यूनतम-वेरिएंस आवंटन ढांचे का एक विस्तार है। यह विधि तीन चरणों में कार्य करती है:

हाई-फ्लोर कवरेज (High-Floor Coverage): शोर वाले संवेदनशीलता अनुमानों पर विनाशकारी अति-एकाग्रता (over-concentration) को रोकने के लिए, एल्गोरिदम कुल बजट $B$ का एक अंश $\rho$ (जिसे 0.5 निर्धारित किया गया है) सभी कर्नेल युग्मों में समान नमूनाकरण (uniform sampling) के लिए आरक्षित करता है। यह सुनिश्चित करता है कि प्रत्येक प्रविष्टि को शॉट्स की एक न्यूनतम संख्या प्राप्त हो, जिससे यह रोका जा सके कि ग्रैम मैट्रिक्स में अनऑब्जर्व्ड प्रविष्टियाँ न हों जो डिफॉल्ट रूप से एक प्रायर मीन (0.5) पर चली जाएँ, जिससे मैट्रिक्स इनवर्ट अस्थिर हो जाए।
संवेदनशीलता-भारित आवंटन (Sensitivity-Weighted Allocation): शेष बजट को व्युत्पन्न युग्व-स्तरीय संवेदनशीलताओं के आधार पर गैर-समान रूप से आवंटित किया जाता है। लेखक तीन क्लोज्ड-फॉर्म संवेदनशीलताएँ प्रदान करते हैं, जिनमें से प्रत्येक एक अलग डाउनस्ट्रीम उद्देश्य के अनुरूप है:
- प्रेडिक्टिव कपलिंग ( $|\alpha_i \alpha_j|$ ): टेस्ट RMSE को कम करने के लिए व्युत्पन्न। यह प्रेडिक्टिव-MSE उद्देश्य के तहत सटीक Neyman वेट का रैंक-1 स्पेशलाइजेशन है, जहाँ $\alpha = (K + \sigma_n^2 I)^{-1}y$ है।
- मार्जिनल-लाइक्लीहुड ग्रेडिएंट: हाइपरपैरामीटर लर्निंग के लिए व्युत्पन्न। संवेदनशीलता $K_{ij}$ के सापेक्ष नेगेटिव लॉग मार्जिनल लाइकलीहुड का सटीक आंशिक व्युत्पन्न (partial derivative) है, जो $|\frac{1}{2}[A^{-1}]_{ij} - \frac{1}{2}\alpha_i \alpha_j|$ द्वारा दिया गया है।
- लीव-वन-आउट (LOO) रेसिडुअल: प्रेडिक्टिव कैलिब्रेशन के लिए व्युत्पन्न। यह संवेदनशीलता उन युग्मों पर जोर देती है जहाँ एक एंडपॉइंट का बड़ा LOO रेसिडुअल है और वह $A^{-1}$ के माध्यम से पड़ोसियों के साथ मजबूती से जुड़ा हुआ है।
इन्फरेंस-टाइम जिटर (Inference-Time Jitter): इस स्थिति को संभालने के लिए कि $\hat{K}$ में शॉट शोर होने पर पोस्टीरियर इल-कंडीशनिंग (ill-conditioning) होती है, विधि ऑब्जर्वेशन नॉइज़ $\sigma_n^2$ को एक कैलिब्रेटेड जिटर टर्म $j \propto \sqrt{n} \cdot \sqrt{\hat{K}(1-\hat{K})/s}$ द्वारा बढ़ा देती है। यह स्केलिंग Wigner-प्रकार के मैट्रिक्स कंसन्ट्रेशन बाउंड्स द्वारा प्रेरित है ताकि पोस्टीरियर स्थिर रहे।

इस ढांचे को स्पार्स इंड्यूसिंग-पॉइंट GPs (VFE, SVGP, FITC) और डीप GPs तक विस्तारित किया गया है, जहाँ संवेदनशीलताओं को इन सन्निकटन (approximations) की विशिष्ट लो-रैंक कपलिंग संरचनाओं के अनुसार अनुकूलित किया गया है।

मुख्य योगदान

GP-विशिष्ट संवेदनशीलताओं का व्युत्पन्न: पेपर GP रिग्रेशन के लिए तीन क्लोज्ड-फॉर्म युग्व-स्तरीय संवेदनशीलताएँ प्रदान करता है, जो वर्गीकरण-विशिष्ट ग्रेडिएंट्स से आगे बढ़कर है। ये संवेदनशीलताएँ दर्शाती हैं कि कर्नेल अनिश्चितता प्रेडिक्टिव मीन, वेरिएंस और लाइकलीहुड तक कैसे पहुँचती है।
"हाई-फ्लोर" विफलता मोड की पहचान: लेखक पहचानते हैं कि GP रिग्रेशन संवेदनशीलता अनुमान में "वार्म-अप" शोर के प्रति अद्वितीय रूप से संवेदनशील है। वे सिद्ध करते हैं कि वर्गीकरण के लिए पर्याप्त निम्न फ्लोर ( $\rho \le 0.2$ ) के विपरीत, एक उच्च समान कवरेज फ्लोर ( $\rho \approx 0.5$ ) मजबूती बहाल करने के लिए आवश्यक है।
सैद्धांतिक औचित्य: पेपर स्थापित करता है कि प्रस्तावित संवेदनशीलताएँ मनमाने सरोगेट नहीं हैं, बल्कि विशिष्ट अनुमान-त्रुटि उद्देश्यों (predictive MSE, marginal likelihood, LOO) के लिए सटीक डेरिवेटिव या सटीक Neyman वेट के रैंक-1 स्पेशलाइजेशन हैं।
अनुभवजन्य सत्यापन (Empirical Validation): व्यापक प्रयोगों से पता चलता है कि एलोकेटर मध्यम-बजट शासन में सुसंगत सुधार प्रदान करता है।

प्रयोगात्मक परिणाम

लेखकों ने $n_{tr}=200$ के साथ चार UCI रिग्रेशन बेंचमार्क और दो सिंथेटिक सेटिंग्स (घने GP-प्रायर और प्लांटेड-स्पार्स डेटा) पर AQKA-GP का मूल्यांकन किया।

प्रदर्शन लाभ: मध्यम-बजट शासन (प्रति युग्व 50-250 शॉट्स) में, AQKA-GP यूनिफॉर्म एलोकेशन की तुलना में टेस्ट RMSE में 10-21% की कमी प्राप्त करता है। लाभ घने डेटा (dense data) पर सबसे अधिक स्पष्ट है, जहाँ स्पेक्ट्रल डिके (spectral decay) होमोजेनियस कर्नेल के बावजूद प्रेडिक्टिव विषमता (heterogeneity) पैदा करता है।
मजबूती (Robustness): हाई-फ्लोर रणनीति ( $\rho=0.5$ ) कम बजट पर देखे गए विनाशकारी विफलता को सफलतापूर्वक समाप्त करती है जब $\rho$ छोटा होता है।
डाउनस्ट्रीम कार्य: लाभ निम्नलिखित में भी स्थानांतरित होता है:
- बेयसियन क्वाड्रचर: इंटीग्रल एरर में 37% की कमी।
- हेटरोसेडास्टिक रिग्रेशन: 19-29% RMSE सुधार।
- हाइपरपैरामीटर लर्निंग: वास्तविक कर्नेल बैंडविड्थ के अंतर में 65% की कमी।
- मल्टी-आउटपुट कोक्रिगिंग: 4% सुधार।
क्वांटम कर्नेल:
- क्वांटम-नेचुरल डेटा के साथ वास्तविक ZZ और Pauli-Z क्वांटम कर्नेल पर, विधि कम बजट ( $p < 0.05$ ) पर 13-15% RMSE सुधार देती है।
- ZZ कर्नेल में एम्बेडेड UCI फीचर्स पर, लाभ गायब हो जाता है। लेखक इसे "एक्सपोनेंशियल-कंसंट्रेशन शासन" (exponential-concentration regime) के रूप में बताते हैं, जहाँ कर्नेल मान एक निश्चित माध्य के आसपास क्लस्टर होते हैं, जिससे शॉट एलोकेशन का लाभ उठाने के लिए आवश्यक विषमता समाप्त हो जाती है।
स्पार्स GPs: विधि स्पार्स VFE GPs तक विस्तारित होती है, जो ऑरेकल फ्लोर के अंतर को ~40% तक कम करती है, हालांकि स्पार्स सन्निकटन के स्मूथिंग प्रभाव के कारण पूर्ण लाभ कम हैं।

महत्व और दावे

पेपर दावा करता है कि AQKA-GP वर्गीकरण से अधिक चुनौतीपूर्ण रिग्रेशन सेटिंग में सक्रिय क्वांटम कर्नेल अधिग्रहण के सिद्धांतों को सफलतापूर्वक विस्तारित करता है। इसका महत्व इस बात में निहित है:

इनवर्स एम्प्लीफिकेशन को संबोधित करना: यह स्पष्ट रूप से इस तथ्य को ध्यान में रखता है कि GP रिग्रेशन इनवर्टेड मैट्रिक्स के पूर्ण स्पेक्ट्रम पर निर्भरता के कारण वर्गीकरण की तुलना में कर्नेल शोर को अधिक गंभीर रूप से प्रवर्धित करता है।
एक मजबूत प्रोटोकॉल प्रदान करना: यह स्थापित करता है कि शॉट शोर के तहत स्थिर GP रिग्रेशन के लिए एक उच्च समान कवरेज फ्लोर एक आवश्यक शर्त है, जो वर्गीकरण में आवश्यक नहीं थी।
कार्य-विशिष्ट अनुकूलन: यह प्रदर्शित करता है कि विभिन्न डाउनस्ट्रीम कार्यों (प्रेडिक्शन बनाम लाइकलीहुड अनुमान) के लिए अलग-अलग, सैद्धांतिक रूप से ठोस संवेदनशीलता मेट्रिक्स की आवश्यकता होती है।

लेखक अपने लाभों के दायरे के संबंध में विनम्र रहते हैं, यह नोट करते हुए कि विधि वहां सबसे प्रभावी है जहां कर्नेल पर्याप्त विषमता प्रदर्शित करता है (अर्थात, एक्सपोनेंशियल-कंसंट्रेशन शासन के बाहर)। वे स्पष्ट रूप से कहते हैं कि विधि उन कार्यों में चमत्कारिक रूप से सुधार नहीं करती है जहाँ अंतर्निहित डेटा-फीचर मैप संयोजन में आवश्यक संरचना का अभाव होता है (जैसा कि UCI-ZZ अध्ययन में देखा गया है) और कि विशिष्ट जिटर स्थिरांक सैद्धांतिक रूप से व्युत्पन्न होने के बजाय अनुभवजन्य रूप से कैलिब्रेट किया गया है।