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Holographic Spread Complexity from Branes and Strings

यह शोध पत्र गिरते हुए D0-ब्रेन, घूमते हुए D3-ब्रेन और लिपटे हुए मौलिक स्ट्रिंग्स (wound fundamental strings) का विश्लेषण करके एड्स (AdS) बैकग्राउंड में होलोग्राफिक स्प्रेड कॉम्प्लेक्सिटी (holographic spread complexity) की एक स्ट्रिंग-सैद्धांतिक प्राप्ति स्थापित करता है, जो यह प्रदर्शित करता है कि फिक्स्ड चार्जेस को ध्यान में रखने के लिए लेजेंड्रे-रूपांतरित रूथियन (Legendre-transformed Routhian) प्रिसक्रिप्शन लागू करके और उन्हें वाइंडिंग-प्रेरित प्रभावी द्रव्यमानों से अलग करके जटिलता वृद्धि के सही लघु-समय व्यवहार को पुनः प्राप्त किया जाता है।

मूल लेखक: Dimitrios Chatzis, Madison Hammond, Carlos Nunez, Alfonso V. Ramallo, Ricardo T. Santamaria

प्रकाशित 2026-07-02

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CC BY 4.0

मूल लेखक: Dimitrios Chatzis, Madison Hammond, Carlos Nunez, Alfonso V. Ramallo, Ricardo T. Santamaria

मूल पेपर CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) के तहत लाइसेंस किया गया है। ✨ नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें

कल्पना कीजिए कि आपके पास एक जटिल पहेली है। शुरू में, पहेली के टुकड़े एक डिब्बे में करीने से रखे हुए हैं। जैसे-जैसे समय बीतता है, आप उन्हें आपस में मिलाना शुरू कर देते हैं। क्वांटम कॉम्प्लेक्सिटी (Quantum Complexity) यह मापने का एक तरीका है कि आपका पहेली का खेल कितना "मिश्रित" या "फैला हुआ" हो गया है। यह पूछता है: सभी संभावित व्यवस्थाओं के विशाल परिदृश्य में आपका सिस्टम अपने शुरुआती बिंदु से कितनी दूर निकल आया है?

यह शोध पत्र इस बारे में है कि 'होलोग्राफी' द्वारा वर्णित प्रणालियों के लिए इस "मिश्रण" को कैसे मापा जाए। होलोग्राफी भौतिकी का एक अद्भुत विचार है जहाँ एक 3D ब्रह्मांड (बल्क/bulk) वास्तव में एक 2D सतह (बाउंड्री/boundary) का प्रोजेक्शन होता है। इसे क्रेडिट कार्ड पर बने होलोग्राम की तरह समझें: उस सपाट सतह में 3D छवि बनाने के लिए आवश्यक सारी जानकारी समाहित होती है।

लेखक इस बात को जोड़ने की कोशिश कर रहे हैं कि कैसे सपाट 2D सतह पर होने वाले "मिश्रण" को 3D होलोग्राफिक ब्रह्मांड के भीतर गिरती हुई वस्तुओं की गति से जोड़ा जा सकता है।

उनकी यात्रा का विवरण, सरल उपमाओं का उपयोग करते हुए, यहाँ दिया गया है:

1. मूल विचार: गिरता हुआ पत्थर

पिछले अध्ययनों में, भौतिकविदों ने एक सरल नियम प्रस्तावित किया था: यदि आप एक गहरे कुएं (होलोग्राफिक ब्रह्मांड) में एक पत्थर गिराते हैं, तो पत्थर के गिरने की गति (मोमेंटम) आपको यह बताती है कि सतह पर "मिश्रण" (कॉम्प्लेक्सिटी) कितनी तेजी से बढ़ रहा है।

नियम: गिरने की गति = मिश्रण की गति।
अपेक्षा: जब आप पहली बार पत्थर गिराते हैं, तो वह स्थिर अवस्था से शुरू होता है। इसलिए, मिश्रण धीरे-धीरे शुरू होना चाहिए और धीरे-धीरे तेज होना चाहिए (जैसे एक कार स्टॉपलाइट से धीरे-धीरे रफ्तार पकड़ती है)।

2. समस्या: पीठ पर बैग वाला पत्थर

लेखकों को एहसास हुआ कि यदि "पत्थर" (जो वास्तव में स्ट्रिंग थ्योरी की एक वस्तु जैसे D-brane है) एक भारी बैकपैक (एक संरक्षित चार्ज, जैसे विद्युत आवेश या स्पिन) ले जा रहा है, तो पुराना नियम टूट जाता है।

गड़बड़ी: यदि आप पुराने तरीके का उपयोग करके बैकपैक वाले गिरते हुए पत्थर की गति की गणना करते हैं, तो गणित कहता है कि पत्थर पहले ही क्षण में, जैसे ही उसे गिराया जाता है, गति पकड़ लेता है। यह ऐसा है जैसे कार को चाबी घुमाते ही वह 0 से सीधे 60 मील प्रति घंटे की रफ्तार पर पहुँच गई हो।
यह बुरा क्यों है: क्वांटम कॉम्प्लेक्सिटी की दुनिया में, "मिश्रण" को शून्य से शुरू होना चाहिए और सुचारू रूप से बढ़ना चाहिए। यह अचानक नहीं कूद सकता। पुराना गणित एक "गलत शुरुआत" दे रहा था।

3. समाधान: "फिक्स्ड चार्ज" स्विच

लेखकों ने एक चतुर गणितीय सुधार खोजा। पत्थर और उसके बैकपैक को एक उलझे हुए ढेर के रूप में देखने के बजाय, उन्होंने "बैकपैक" (चार्ज) को एक निश्चित सेटिंग के रूप में मानने का निर्णय लिया, जैसे रेडियो पर किसी डायल को लॉक करना।

उपमा: कल्पना करें कि आप एक भारी भार के साथ कार चला रहे हैं। यदि आप केवल इंजन के आधार पर अपनी गति की गणना करने की कोशिश करते हैं, तो गणित अजीब हो जाता है। लेकिन यदि आप अपनी गणना को 'निश्चित भार के सापेक्ष इंजन की शक्ति' पर केंद्रित करने के लिए स्विच करते हैं, तो गणित फिर से पूरी तरह काम करता है।
उपकरण: उन्होंने एक गणितीय उपकरण का उपयोग किया जिसे रौथियन (Routhian) कहा जाता है (चार्ज को लॉक करने के लिए दृष्टिकोण बदलने का एक शानदार तरीका)।
परिणाम: जब उन्होंने इस नए दृष्टिकोण का उपयोग किया, तो "पत्थर" बिल्कुल वैसे ही शुरू हुआ जैसे उसे होना चाहिए—स्थिर अवस्था से। मिश्रण धीरे-धीरे शुरू हुआ और सुचारू रूप से तेज हुआ, जिससे गड़बड़ी ठीक हो गई।

4. तीन अलग-अलग "पत्थरों" के साथ सिद्धांत का परीक्षण करना

यह साबित करने के लिए कि यह केवल एक तुक्का नहीं था, उन्होंने अपने नए नियम का परीक्षण स्ट्रिंग थ्योरी की तीन अलग-अलग वस्तुओं पर किया:

D0 ब्रान (एक बिंदुवत कण):
- यह क्या है: एक विशिष्ट ब्रह्मांड (ABJM थ्योरी) में एक छोटा, बिंदु जैसा ऑब्जेक्ट।
- परीक्षण: उन्होंने इसे एक "ड्रेस्ड मोनोपोल" (एक चुंबकीय कण जो अन्य कणों के बादल में लिपटा हुआ है) की तरह माना।
- सफलता: जब उन्होंने अपने "फिक्स्ड चार्ज" नियम का उपयोग किया, तो गणित पूरी तरह मेल खा गया। उन्होंने इसकी तुलना पूरी तरह से 2D सतह पर की गई गणना (एक "सर्वाइवल एम्प्लीट्यूड" का उपयोग करके, जो यह जांचने जैसा है कि एक स्मृति कितनी देर तक रहती है) से भी की, और दोनों विधियाँ सहमत थीं।
D3 ब्रान (एक घूमता हुआ लट्टू):
- यह क्या है: एक बड़ी, 3D वस्तु जो गिर रही है और साथ ही एक आंतरिक गोले पर तेजी से घूम रही है।
- ट्विस्ट: क्योंकि यह बहुत तेजी से घूम रही है, यह एक "सेंट्रीफ्यूगल बैरियर" (एक घूमते हुए लट्टू की तरह जो गिरने से इनकार करता है) बनाती है।
- खोज: उन्होंने एक सख्त नियम पाया: यदि स्पिन बहुत अधिक है, तो वस्तु गिर नहीं सकती। यह एक अदृश्य दीवार से टकराकर वापस आ जाती है। कॉम्प्लेक्सिटी बढ़ना रुक जाता है। यदि स्पिन सही है, तो यह गिरती है, और "फिक्स्ड चार्ज" नियम सही ढंग से भविष्यवाणी करता है कि मिश्रण कितनी तेजी से होता है।
वाउंड स्ट्रिंग (एक लिपटी हुई रस्सी):
- यह क्या है: एक मौलिक स्ट्रिंग जो एक वृत्त के चारों ओर लिपटी हुई नीचे गिर रही है।
- अंतर: इस वस्तु में "वाइंडिंग" (लिपटना) है, लेकिन इसमें कोई "नोएथर चार्ज" (जैसे विद्युत आवेश) नहीं है जो इसे तुरंत चलने के लिए मजबूर करे।
- सबक: यह वस्तु एक भारी कण की तरह व्यवहार करती है। यह बिना किसी विशेष "फिक्स्ड चार्ज" स्विच के सुचारू रूप से गिरती है। इससे लेखकों को यह सीखने को मिला कि वाइंडिंग (लिपटे होना) और चार्जेस (विद्युत/स्पिन) अलग-अलग चीजें हैं। वाइंडिंग वस्तु को बस भारी बनाती है; चार्जेस के लिए विशेष गणितीय स्विच की आवश्यकता होती है।

बड़ी तस्वीर

यह शोध पत्र निष्कर्ष निकालता है कि क्वांटम कॉम्प्लेक्सिटी को मापना केवल एक साधारण पत्थर को गिरते हुए देखने के बारे में नहीं है। यह गिरती हुई वस्तु की प्रकृति को समझने के बारे में है:

रेडियल मोशन (Radial Motion): वह कितनी तेजी से नीचे गिरता है।
चार्जेस (Charges): यदि इसमें विद्युत/स्पिन चार्ज हैं, तो आपको सही उत्तर पाने के लिए विशेष "फिक्स्ड चार्ज" स्विच (रौथियन) का उपयोग करना होगा।
आंतरिक संरचना (Internal Structure): यदि यह एक स्ट्रिंग या ब्रान है, तो इसके आंतरिक कंपन और आकार मायने रखते हैं।

संक्षेप में: लेखकों ने क्वांटम सिस्टम के "मिश्रित" होने को मापने के लिए एक बेहतर पैमाना बनाया है। उन्होंने दिखाया कि यदि आप गिरती हुई वस्तु के प्रकार (जैसे घूमता हुआ लट्टू या लिपटी हुई स्ट्रिंग) को अनदेखा करते हैं और केवल पुराने, सरल पैमाने का उपयोग करते हैं, तो आपको गलत उत्तर मिलेगा। लेकिन यदि आप उनके नए, अधिक विस्तृत पैमाने का उपयोग करते हैं जो चार्जेस और आकारों को ध्यान में रखता है, तो गणित अंततः समझ में आता है।

तकनीकी सारांश: ब्रेंस और स्ट्रिंग्स से होलोग्राफिक स्प्रेड कॉम्प्लेक्सिटी (Holographic Spread Complexity)

समस्या का विवरण (Problem Statement)
यह शोध पत्र क्रायलोव स्प्रेड कॉम्प्लेक्सिटी (Krylov spread complexity) की होलोग्राफिक व्याख्या को संबोधित करता है, जो एक माप है कि कैसे एक क्वांटम अवस्था समय विकास (time evolution) के तहत अपने हिल्बर्ट स्पेस (Hilbert space) का अन्वेषण करती है। जबकि पिछले कार्यों (विशेष रूप से [6–8]) ने यह प्रस्तावित किया था कि कॉम्प्लेक्सिटी की वृद्धि दर, $\dot{C}(t)$ , बल्क AdS स्पेसटाइम में गिरते हुए एक द्रव्यमान वाले कण के 'प्रॉपर रेडियल मोमेंटम' (proper radial momentum) के समानुपाती है, यह प्रस्ताव मुख्य रूप से घटनात्मक (phenomenological) बिंदु कणों (point particles) का उपयोग करके परीक्षण किया गया था। जब बल्क प्रोब (bulk probe) एक संरक्षित नोएथर चार्ज (conserved Noether charge) ले जाता है (जैसे कि एक आइसोमेट्रिक दिशा के साथ मोमेंटम), तो एक महत्वपूर्ण वैचारिक अंतराल उत्पन्न होता है। ऐसे मामलों में, प्रॉपर-मोमेंटम प्रेस्क्रिप्शन का सीधा अनुप्रयोग $t=0$ पर एक गैर-शून्य $\dot{C}(t)$ देता है, जो क्रायलोव कॉम्प्लेक्सिटी $C(t)$ की इस मौलिक आवश्यकता का उल्लंघन करता है कि यह समय का एक सम फलन (even function) होना चाहिए (जिसका अर्थ है कि लघु समय के लिए $\dot{C}(t) \sim t$ होना चाहिए)। इसके अलावा, यह स्पष्ट नहीं है कि यह प्रेस्क्रिप्शन वास्तविक स्ट्रिंग-सैद्धांतिक उत्तेजनाओं (ब्रेंस और स्ट्रिंग्स) तक कैसे विस्तारित होता है, न कि केवल अमूर्त बिंदु कणों तक।

कार्यप्रणाली (Methodology)
लेखक एक "टॉप-डाउन" दृष्टिकोण अपनाते हैं, जिसमें गिरने वाले-कण के चित्र को विशिष्ट, सुपरिभाषित AdS/CFT ड्यूल पेयर्स (dual pairs) में वास्तविक स्ट्रिंग थ्योरी प्रोब्स का उपयोग करके समाहित किया गया है। कार्यप्रणाली में तीन प्राथमिक चरण शामिल हैं:

बल्क डायनेमिक्स (Bulk Dynamics): लेखक विशिष्ट सुपरग्रेविटी बैकग्राउंड्स में विशिष्ट प्रोब्स के शास्त्रीय प्रक्षेप पथों (classical trajectories) का विश्लेषण करते हैं:
- Type IIA $AdS_4 \times \mathbb{CP}^3$ (ABJM थ्योरी का ड्यूल) में एक D0-ब्रेन।
- Type IIB $AdS_5 \times S^5$ में एक घूमता हुआ, नॉन-BPS D3-ब्रेन।
- Type IIB $AdS_5 \times S^5$ में एक वाउंड फंडामेंटल स्ट्रिंग (F1)।
चार्ज पहेली का समाधान (Resolution of the Charge Puzzle): उन प्रोब्स के लिए जो आइसोमेट्रियों से जुड़े संरक्षित चार्जेस (जैसे D0 के लिए स्थानिक मोमेंटम, D3 के लिए कोणीय संवेग) ले जाते हैं, लेखक एक फिक्स्ड-चार्ज प्रेस्क्रिप्शन (fixed-charge prescription) प्रस्तावित करते हैं। मानक लैग्रेंजियन (Lagrangian) का उपयोग करने के बजाय, वे चक्रीय समन्वय (cyclic coordinate) के सापेक्ष एक लेजेंड्रे ट्रांसफॉर्म (Legendre transform) करके रौथियन (Routhian) का निर्माण करते हैं। प्रॉपर मोमेंटम की गणना रौथियन द्वारा नियंत्रित डायनेमिक्स से की जाती है, जो प्रभावी रूप से एक निश्चित चार्ज सेक्टर में कार्य करता है।
कॉम्प्लेक्सिटी गणना (Complexity Calculation): कॉम्प्लेक्सिटी की परिवर्तन दर को रौथियन डायनेमिक्स से प्राप्त प्रॉपर मोमेंटम के परिमाण ( $\dot{C} \sim |P_y|$ ) के रूप में पहचाना जाता है।
फील्ड थ्योरी क्रॉस-चेक (Field Theory Cross-Check): D0-ब्रेन के मामले में, लेखक एक पूरक बाउंड्री गणना करते हैं। वे गिरते हुए D0 को ABJM CFT में एक 'ड्रेस्ड मोनोपोल ऑपरेटर' (dressed monopole operator) के रूप में पहचानते हैं। इस ऑपरेटर के रेगुलेटेड टू-पॉइंट फंक्शन की गणना करके, वे सर्वाइवल एम्प्लीट्यूड $A(t)$ निकालते हैं, जिससे वे सीधे फील्ड थ्योरी डेटा से लैंकोस गुणांकों (Lanczos coefficients) और स्प्रेड कॉम्प्लेक्सिटी को प्राप्त करते हैं।

प्रमुख योगदान और परिणाम (Key Contributions and Results)

रौथियन प्रेस्क्रिप्शन (The Routhian Prescription): केंद्रीय तकनीकी योगदान यह प्रस्ताव है कि संरक्षित नोएथर चार्जेस वाले प्रोब्स के लिए, सही होलोग्राफिक डिक्शनरी के लिए रौथियन के साथ काम करना आवश्यक है।
- ABJM में D0-ब्रेन: जब D0-ब्रेन बाउंड्री आइसोमेट्री के साथ मोमेंटम $P_{x_1}$ ले जाता है, तो सीधा प्रॉपर मोमेंटम $t=0$ पर एक स्थिर पद (constant term) देता है। रौथियन प्रेस्क्रिप्शन लागू करने से यह स्थिर पद हट जाता है, जिससे आवश्यक रैखिक लघु-समय व्यवहार $\dot{C}(t) \sim t$ बहाल हो जाता है। परिणाम संरक्षित चार्ज पर गैर-तुच्छ रूप से निर्भर करता है लेकिन चार्ज शून्य होने पर सुचारू रूप से शून्य हो जाता है।
- - $AdS_5 \times S^5$ में D3-ब्रेन:* एक घूमता हुआ D3-ब्रेन कोणीय संवेग $J$ रखता है। लेखक रेडियल इनफॉल (radial infall) के लिए एक तीक्ष्ण शर्त निकालते हैं: यदि कोणीय संवेग ऊर्जा के सापेक्ष बहुत अधिक है, तो एक सेंट्रीफ्यूगल बैरियर (centrifugal barrier) ब्रेन को गिरने से रोकता है (और इस प्रकार कॉम्प्लेक्सिटी नहीं बढ़ती)। गिरने वाले शासन (falling regime) के भीतर, रौधियन प्रेस्क्रिप्शन फिर से सही लघु-समय व्यवहार प्रदान करता है। देर से होने वाली वृद्धि (late-time growth) बिना चार्ज वाले मामले से भिन्न होती है, जो चार्ज सेक्टर के प्रति संवेदनशीलता और बैरियर के अस्तित्व को दर्शाती है।
स्ट्रिंगी रियलाइजेशन और प्रभावी द्रव्यमान (Stringy Realizations and Effective Mass):
- वाउंड स्ट्रिंग (Wound String): लेखक एक फंडामेंटल स्ट्रिंग का विश्लेषण करते हैं जो रेडियली गिरते समय आंतरिक कोणीय दिशाओं में वाउंड (wound) है। Noether चार्जेस (D0/D3 मामलों के विपरीत) के विपरीत, वाउंडिंग एक टोपोलॉजिकल डेटा है जिसके लिए गैर-शून्य प्रारंभिक वेग की आवश्यकता नहीं होती है। फलस्वरूप, स्ट्रिंग एक प्रभावी द्रव्यमान वाले कण में बदल जाती है जिसका द्रव्यमान वाउंडिंग नंबर, टेंशन और AdS रेडियस द्वारा पुनर्सामान्य (renormalized) होता है। यहाँ किसी रौथियन उपचार की आवश्यकता नहीं है; मानक प्रॉपर-मोमेंटम प्रेस्क्रिप्शन अपेक्षित द्विघाती वृद्धि $C(t) \sim t^2$ को पुनरुत्पादित करता है।
- भेद (Distinction): यह एक वैचारिक अंतर स्पष्ट करता है: Noether चार्जेस के लिए फिक्स्ड-चार्ज (रौथियन) उपचार की आवश्यकता होती है, जबकि वाउंडिंग डेटा गिरते हुए ऑब्जेक्ट के प्रभावी द्रव्यमान के माध्यम से प्रवेश करता है।
रेडियल फ्लक्चुएशन (Radial Fluctuations): शोध पत्र D0-ब्रेन के छोटे रेडियल फ्लक्चुएशन की जांच करता है। इन्हें आंतरिक स्ट्रिंगी उत्तेजनाओं (जिसके लिए $\mathbb{CP}^3$ में गति की आवश्यकता होगी) के रूप में नहीं, बल्कि प्रारंभिक रेडियल स्थिति के व्यवधान के रूप में व्याख्यायित किया गया है। ये फ्लक्चुएशन कॉम्प्लेक्सिटी वृद्धि को नियंत्रित करने वाले प्रभावी ऊर्जा में नियंत्रित सुधार उत्पन्न करते हैं, जिसे तैयार की गई प्रारंभिक अवस्था में परिवर्तनों के प्रति सिस्टम की प्रतिक्रिया के रूप में व्याख्यायित किया गया है।
फील्ड थ्योरी व्युत्पत्ति (Field Theory Derivation): D0-ब्रेन के लिए, लेखक बल्क ट्रैजेक्टरी को बाउंड्री से स्पष्ट रूप से जोड़ते हैं। एक ड्रेस्ड मोनोपोल ऑपरेटर के सर्वाइवल एम्प्लीट्यूड का उपयोग करके, वे क्रायलोव मोमेंट्स और लैंकोस गुणांकों की गणना करते हैं। यह स्प्रेड कॉम्प्लेक्सिटी $C(t) \propto t^2$ का सीधा व्युत्पन्न प्रदान करता है, जो केवल बल्क ज्योमेट्रिक एंसेट (geometric ansatz) पर निर्भर रहने के बजाय CFT डेटा से पुष्टि करता है।

महत्ता और दावे (Significance and Claims)
शोध पत्र का दावा है कि यह दोनों बिंदु-समान और विस्तारित उत्तेजनाओं के लिए पहले वास्तविक स्ट्रिंग-सैद्धांतिक कार्यान्वयन (string-theoretic realization) को प्रदान करता है। इसकी महत्ता निम्नलिखित में निहित है:

फॉलिंग-पार्टिकल पिक्चर का सत्यापन: यह पुष्टि करता है कि सरल गिरने वाले-कण मॉडल एक व्यापक श्रेणी के स्ट्रिंगी प्रोब्स का एक मजबूत सीमा (robust limit) है, बशर्ते कि संरक्षित चार्जेस के लिए सही उपचार लागू किया जाए।
होलोग्राफिक डिक्शनरी का परिशोधन: यह स्थापित करता है कि रौथियन प्रेस्क्रिप्शन बाउंड्री थ्योरी के एक निश्चित चार्ज सेक्टर में कार्य करने के लिए आवश्यक बल्क कार्यान्वयन है, जो संरक्षित चार्जेस और क्रायलोव कॉम्प्लेक्सिटी की समता (evenness) के बीच संघर्ष को हल करता है।
सूक्ष्म संवेदनशीलता (Microscopic Sensitivity): परिणाम प्रदर्शित करते हैं कि स्प्रेड कॉम्प्लेक्सिटी उत्तेजना की सूक्ष्म प्रकृति का एक संवेदनशील डायग्नोस्टिक है। यह विभिन्न प्रकार के संरक्षित डेटा (Noether चार्जेस बनाम टोपोलॉजिकल वाइंडिंग) के बीच अंतर करता है और सेंट्रीफ्यूगल बैरियर जैसे प्रभावों को पकड़ता है जो एक साधारण बिंदु-कण मॉडल के लिए अदृश्य हैं।
संरचनात्मक संगठन: लेखक प्रस्तावित करते हैं कि होलोग्राफिक क्रायलोव कॉम्प्लेक्सिटी को सामूहिक रेडियल मोशन, फिक्स्ड चार्ज सेक्टर्स, फ्लक्चुएशन और मिश्रित पदों में व्यवस्थित किया जा सकता है, जो बैरियन्स, जाइंट ग्रेविटॉन्स और डिफेक्ट्स से जुड़े भविष्य के टॉप-डाउन कंस्ट्रक्शन के लिए एक समृद्ध संरचना का सुझाव देता है।

यह कार्य एक नया कॉम्प्लेक्सिटी परिभाषा पेश करने का दावा नहीं करता है, बल्कि स्ट्रिंग थ्योरी के कठोर ढांचे के भीतर मौजूदा क्रायलोव स्प्रेड कॉम्प्लेक्सिटी मापों की होलोग्राफिक व्याख्या को और अधिक सटीक बनाता है।