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Evading the CMB $μ$ -distortion bound on Supermassive Primordial Black Hole seeds with Non-Gaussian tails

यह शोध पत्र यह प्रदर्शित करता है कि सी.एम.बी. (CMB) $\mu$ -डिस्टॉर्शन सीमा, जो आमतौर पर गॉसियन विचलन (Gaussian perturbations) के माध्यम से सुपरमैसिव प्राइमोर्डियल ब्लैक होल बीजों के निर्माण को रोकती है, गैर-गॉसियन संभाव्यता वितरण पूंछों—विशेष रूप से पावर-लॉ या पर्याप्त भारी लॉग-नॉर्मल आकृतियों—को लागू करके टाल दी जा सकती है जो लघु-पैमाने के विचरण (small-scale variance) को पतन की संभावना से विच्छेदित करते हैं।

मूल लेखक: Sanket Dave, Sheng-Feng Yan, Amara Ilyas, Yi-Fu Cai

प्रकाशित 2026-07-14✓ Author reviewed ⓘ

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CC BY 4.0

मूल लेखक: Sanket Dave, Sheng-Feng Yan, Amara Ilyas, Yi-Fu Cai

मूल पेपर CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) के तहत लाइसेंस किया गया है। ✨ नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने नहीं लिखा है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें

कल्पना कीजिए कि प्रारंभिक ब्रह्मांड एक विशाल, ब्रह्मांडीय बेकरी (cosmic bakery) है। दशकों से, खगोलशास्त्री एक रहस्य से हैरान हैं: कुछ ब्लैक होल इतनी तेज़ी से इतने विशाल—हमारे सूर्य से अरबों गुना भारी—कैसे बन गए? वे तब तक पूरी तरह विकसित हो चुके थे जब ब्रह्मांड एक अरब वर्ष से भी कम उम्र का था। यदि वे मृत सितारों से बचे हुए छोटे "बीजों" (seeds) के रूप में शुरू हुए थे, तो उनके पास भौतिकी द्वारा अनुमत अधिकतम गति से खाने के बावजूद, उस आकार तक बढ़ने के लिए पर्याप्त समय नहीं होता।

इस समस्या को हल करने के लिए, वैज्ञानिकों ने प्रस्तावित किया कि ये ब्लैक होल शुरुआत से ही "सुपरमैसिव बीजों" के रूप में शुरू हुए, जो बिग बैंग की कच्ची ऊर्जा से पैदा हुए थे। लेकिन एक बड़ी समस्या थी: एक ब्रह्मांडीय गति सीमा (cosmic speed limit)।

ब्रह्मांडीय गति सीमा (द गॉसियन बैरियर)
प्रारंभिक ब्रह्मांड की ऊर्जा को एक चिकनी, लुढ़कती हुई पहाड़ी के रूप में सोचें। यदि इस पहाड़ी पर उभार (bumps) पूरी तरह से यादृच्छिक हैं और एक मानक "घंटी के आकार के वक्र" (जिसे वैज्ञानिक "गॉसियन सांख्यिकी" कहते हैं) का पालन करते हैं, तो एक सख्त नियम है: आप नियमों को तोड़े बिना पहाड़ी को बहुत अधिक ऊबड़-खाबड़ नहीं बना सकते, अन्यथा यह कॉस्मिक माइक्रोवेव बैकग्राउंड (CMB), जो बिग बैंग की चमक है, के नियमों का उल्लंघन करेगा।

विशेष रूप से, COBE/FIRAS नामक टेलीस्कोप ने इस चमक की "तापमान" को मापा और इसमें एक सूक्ष्म विरूपण (distortion) पाया, जिसे $\mu < 9 \times 10^{-5}$ के रूप में लेबल किया गया है। यह माप एक पैमाने की तरह काम करता है। यदि पहाड़ (वक्रता विचलन/curvature perturbations) इतने ऊबड़-खाबड़ होते कि सुपरमैसिव ब्लैक होल बीज (द्रव्यमान $10^5$ से $10^7$ सौर द्रव्यमान, $M_\odot$ ) बना पाते, तो वे एक ऐसा विरूपण पैदा करते जो बहुत बड़ा होता और छिपाया नहीं जा सकता था।

पुराने "घंटी के आकार के वक्र" के नियमों के तहत, गणित कहता है कि एक सुपरमैसिव बीज बनाने के लिए पर्याप्त बड़ा उभार बनाने की संभावना इतनी कम है—जैसे कि $10^{-1600}$ —कि यह प्रभावी रूप से शून्य है। लेखक इसे "गॉसियन बैरियर" (Gaussian barrier) कहते हैं। यह लॉटरी का टिकट खरीदने जैसा है जहाँ जीतने की संभावना इतनी कम लिखी गई है कि आपके पास टिकट होने के लिए ब्रह्मांड में मौजूद परमाणुओं की संख्या से भी अधिक टिकटों की आवश्यकता होगी।

लूपहोल: नियमों को मोड़ना
लेकिन क्या होगा यदि पहाड़ चिकने और घंटी के आकार के नहीं हैं? क्या होगा यदि ब्रह्मांड की ऊर्जा वितरण का एक अजीब, "हैवी टेल" (heavy tail) है?

लेखकों ने सुझाव दिया है कि यदि ऊर्जा के उभारों का वितरण एक मानक घंटी के आकार के वक्र जैसा नहीं है, तो नियम बदल जाते हैं। कल्पना कीजिए कि एक घंटी के आकार का वक्र एक चिकनी स्लाइड है जो जल्दी से नीचे गिर जाती है। एक "हैवी टेल" एक ऐसी स्लाइड की तरह है जो अचानक एक लंबे, मंद ढलान (ramp) में बदल जाती है। भले ही पहाड़ी का औसत उभार (average bumpiness) समान रहे (जो COBE/FIRAS के मापदंडों को संतुष्ट करता है), ढलान के बिल्कुल अंत में होने वाले चरम उभार घंटी के आकार के वक्र की तुलना में बहुत अधिक सामान्य हो सकते हैं।

टीम ने इन "ढलानों" के चार अलग-अलग आकारों का परीक्षण किया ताकि यह देखा जा सके कि वे ब्रह्मांडीय गति सीमा से कैसे बच सकते हैं:

स्ट्रेच्ड-एक्सपोनेंशियल (Stretched-Exponential): एक ढलान जो सामान्य स्लाइड की तुलना में धीरे गिरती है लेकिन अंततः गिरती है।
पावर-लॉ (Power-Law): एक ढलान जो लंबे समय तक ऊँची रहती है, जैसे कि एक चट्टान जो तेजी से नहीं गिरती।
लॉग-नॉर्मल (Log-Normal): एक ढलान जो बहुत तेज़ी से भारी हो जाती है, जैसे कि एक स्लाइड जो संभावना की दीवार में बदल जाती है।
सामान्यीकृत सामान्य (Generalized Normal): उपरोक्त का एक सममित (symmetric) संस्करण।

परिणाम: क्या काम करता है और क्या विफल होता है
टीम ने गणनाएँ कीं, जिसमें "औसत उभार" को COBE/FIRAS डेटा द्वारा निर्धारित सख्त सीमा पर स्थिर रखा गया। यहाँ उन्हें जो मिला वह है:

मानक "नॉन-अट्रैक्टर" मॉडल विफल हो जाते हैं: प्रारंभिक ब्रह्मांड के बारे में कई लोकप्रिय सिद्धांत एक विशिष्ट प्रकार का उभार पैदा करते हैं जो एक "साधारण घातांकीय" (ordinary exponential) पूंछ बनाता है (एक मानक स्लाइड की तरह)। पेपर दिखाता है कि ये मॉडल भी बहुत हल्के हैं। वे अभी भी बहुत तेज़ी से गिर जाते हैं। यदि ब्रह्मांड इन मानक नियमों का पालन करता, तो सुपरमैसिव बीज बनाना अभी भी असंभव होता। "गॉसियन बैरियर" इन विशिष्ट विचारों के खिलाफ मजबूती से खड़ा रहता है।
"हैवी" टेल्स (Heavy Tails) जीतते हैं: सुपरमैसिव बीजों के लिए खिड़की तभी खुलती है जब पूंछ पर्याप्त "भारी" (heavy) हो।
- पावर-लॉ टेल्स (Power-Law Tails): ये उन मॉडलों से आते हैं जहाँ ऊर्जा क्षमता का एक "आंशिक" (fractional) आकार होता है। ये टेल्स आवश्यक संख्या में बीज उत्पन्न करने के लिए पर्याप्त भारी हैं और विरूपण सीमा का सम्मान भी करते हैं।
- लॉग-नॉर्मल टेल्स (Log-Normal Tails): ये सबसे भारी हैं, जो "मल्टीप्लिकेटिव" डायनेमिक्स (जहाँ प्रभाव एक श्रृंखला प्रतिक्रिया की तरह जुड़ते हैं) से उत्पन्न होते हैं। ये भी काम करते हैं, और पर्याप्त बीज पैदा करते हैं।

हम कितने आश्वस्त हैं?
लेखक अपनी स्पष्टता के प्रति बहुत सावधान हैं। उन्होंने केवल अनुमान नहीं लगाया; उन्होंने यह मानचित्रण करने के लिए कि विभिन्न मुद्रास्फीति गतिकी (inflationary dynamics) इन संभाव्यता आकारों में कैसे परिवर्तित होती है, " $\delta N$ फॉर्मलिज्म" नामक एक गणितीय उपकरण का उपयोग किया।

क्या सिद्ध है: उन्होंने गणितीय रूप से सिद्ध किया कि यदि ब्रह्मांड मानक "घंटी के आकार के वक्र" या मानक "घातांकीय पूंछ" के नियमों का पालन करता है, तो सुपरमैसिव बीज का अवसर बंद है।
क्या सुझाव दिया गया है: वे सुझाव देते हैं कि यदि प्रारंभिक ब्रह्मांड में "फ्रैक्शनल-पोटेंशियल" गतिकी या "मल्टीप्लिकेटिव" गतिकी थी, तो यह खिड़की खुल जाती है। हालाँकि, वे स्वीकार करते हैं कि लॉग-नॉर्मल मामले के लिए, वे इसे एक "फेनोमेनोलॉजिकल प्रॉक्सी" (phenomenological proxy) के रूप में मान रहे हैं—एक जटिल प्रक्रिया के लिए एक उपयोगी स्थान जिसे उन्होंने अभी तक प्रथम सिद्धांतों (first principles) से पूरी तरह से व्युत्पन्न नहीं किया है।
फैसला: यह पेपर यह दावा नहीं करता है कि इसने "निर्णायक उत्तर" खोज लिया है। इसके बजाय, यह कहता है: "यदि आप चाहते हैं कि सुपरमैसिव ब्लैक होल बीज अस्तित्व में हों, तो प्रारंभिक ब्रह्मांड में ये विशिष्ट, हैवी-टेल्ड आकार होने चाहिए।"

निष्कर्ष
प्रारंभिक सुपरमैसिव ब्लैक होल का रहस्य अभी सुलझा नहीं है, लेकिन लेखकों ने रास्ता साफ कर दिया है। उन्होंने दिखाया है कि ब्रह्मांड के व्यवहार के "बोरिंग" (साधारण) तरीके बंद रास्ते हैं। बीजों को खोजने के लिए, हमें एक ऐसे ब्रह्मांड की तलाश करनी होगी जो थोड़ा अधिक अराजक (chaotic) था, जिसमें "हैवी टेल" (विशेष रूप से पावर-लॉ या लॉग-नॉर्मल आकार) वाली संभाव्यता वितरण थी। यदि ब्रह्मांड इसी तरह से बना था, तो बीज बन सकते थे और आज दिखने वाले दिग्गज उन्हीं से बढ़ सकते थे।

पेपर निष्कर्ष निकालता है कि जबकि "गॉसियन बैरियर" एक दुर्जेय दीवार है, इससे बचा जा सकता है—नियमों को तोड़कर नहीं, बल्कि यह महसूस करके कि संभाव्यता के नियम हमारी सोच से अधिक लचीले हैं, बशर्ते कि ब्रह्त्व की प्रारंभिक गतिकी बिल्कुल सही रही हो।

तकनीकी सारांश: गैर-गॉसियन पूंछों (Non-Gaussian tails) के माध्यम से सुपरमैसिव प्राइमोर्डियल ब्लैक होल बीजों पर CMB $\mu$ -विरूपण सीमा से बचना

समस्या विवरण
रेडशिफ्ट $z \gtrsim 6$ पर चमकदार क्वासरों का अस्तित्व, जो $\sim 10^8 - 10^{10} M_\odot$ द्रव्यमान वाले सुपरमैसिव ब्लैक होल्स (SMBHs) को धारण करते हैं, मानक गैलेक्सी निर्माण मॉडलों के लिए एक महत्वपूर्ण समय संबंधी समस्या प्रस्तुत करता है। स्टेलर-मास अवशेषों ( $\sim 10^2 M_\odot$ ) से एडिंगटन-सीमित अभिवृद्धि (Eddington-limited accretion) के माध्यम से ऐसे पिंडों को विकसित करने के लिए $\sim 0.9$ Gyr की आवश्यकता होती है, जो $z \sim 6-7$ पर ब्रह्मांडीय आयु के तुल्य है। इसके लिए $10^5 - 10^7 M_\odot$ द्रव्यमान श्रेणी में 'भारी बीजों' (heavy seeds) की आवश्यकता है, जो प्रारंभिक ब्रह्मांड में प्राइमोर्डियल ब्लैक होल्स (PBHs) के रूप में बन सकते हैं।

हालाँकि, इस द्रव्यमान सीमा में PBHs की आबादी का निर्माण कॉस्मिक माइक्रोवेव बैकग्राउंड (CMB) स्पेक्ट्रल विरूपणों द्वारा बाधित होता है। $\mu$ -युग ( $5 \times 10^4 \lesssim z \lesssim 2 \times 10^6$ ) के दौरान फोटॉन प्रसार (Photon diffusion) छोटे पैमाने की ध्वनिक तरंगों को कम करता है, जिससे ऊर्जा इंजेक्ट होती है जो एक रासायनिक क्षमता विरूपण $\mu$ उत्पन्न करती है। COBE/FIRAS सीमा ( $\mu < 9 \times 10^{-5}$ ) प्रासंगिक पैमानों ( $k \sim 10^2 - 10^4 \text{ Mpc}^{-1}$ ) पर वक्रता विचलन (curvature perturbations) के प्रसरण ( $\sigma_\zeta^2$ ) को $\sigma_\zeta^2 \lesssim 10^{-4}$ तक सीमित करती है।

गॉसियन सांख्यिकी (Gaussian statistics) की धारणा के तहत, यह प्रसरण (variance) विचरित वक्रता (curvature) के टेल (tail) को निर्धारित करता है। फलस्वरूप, पतन दहलीज (collapse threshold, $\zeta_c \approx 0.67$ ) से अधिक उतार-चढ़ाव की संभावना अत्यधिक दमित हो जाती है ( $\beta \sim 10^{-1600}$ के लिए $M \sim 10^6 M_\odot$ ), जिससे PBH प्रचुरता नगण्य हो जाती है। लेखक इस बाधा को "गॉसियन बैरियर" (Gaussian barrier) कहते हैं।

कार्यप्रणाली (Methodology)
लेखक तर्क देते हैं कि गॉसियन बैरियर को तब टाला जा सकता है जब प्रसरण (जो $\mu$ -विरूपण द्वारा नियंत्रित होता है) और गहरी टेल संभावना (जो PBH पतन को नियंत्रित करती है) को अलग किया जा सके। इसके लिए ऐसी गैर-गॉसियन सांख्यिकी की आवश्यकता है जहाँ प्रसरण, टेल व्यवहार को विशिष्ट रूप से निर्धारित नहीं करता है।

औपचारिकता (Formalism): लेखक गैर-परत दर्जे के (non-perturbative) $\delta N$ फॉर्मलिज्म का उपयोग करते हैं। वे तर्क देते हैं कि $f_{NL}$ और उच्च क्रम के क्युमुलेट्स (cumulants) में प्रवर्तीय विस्तार (perturbative expansions) अपर्याप्त हैं क्योंकि PBH पतन माध्य से $\sim 50-100$ मानक विचलन दूर होता है, जो कि प्रवर्तीय शासन (perturbative regime) से बहुत बाहर है। इसके बजाय, वे $\delta N$ मैप की वैश्विक आकृति को सीधे एसिम्प्टोटिक (asymptotic) PDF टेल्स से जोड़ते हैं।
मानकीकरण (Standardization): टेल के आकार के प्रभाव को अलग करने के लिए, लेखक सभी संभावित वितरणों को यूनिट प्रसरण ( $\sigma_\zeta = 1$ मानकीकृत इकाइयों में) और शून्य माध्य के रूप में मानकीकृत करते हैं। भौतिक प्रसरण को FIRAS सीमा द्वारा सीमित किया जाता है: $\sigma_{\zeta, \text{max}}^2(M) = \mu_{\text{lim}} / (2.2 W_\mu(M))$ ।
टेल परिवार (Tail Families): चार गॉसियन-कोर वाले PDF परिवारों का विश्लेषण किया गया है, जो $\delta N$ $δ N$ मैप के विभिन्न एसिम्प्टोटिक व्यवहारों का प्रतिनिधित्व करते हैं:
- परिवार A (सामान्यीकृत सामान्य - Generalized Normal): गॉसियन का सममित विरूपण।
- परिवार B (स्ट्रेच्ड एक्सपोनेंशियल - Stretched Exponential): सिंगल-फील्ड नॉन-अट्रैक्टर डायनेमिक्स (जैसे अल्ट्रा-स्लो-रोल, अपवर्ड स्टेप्स) का प्रतिनिधित्व करता है।
- परिवार C (पावर लॉ - Power Law): फ्रैक्शनल-पोटेंशियल डायनेमिक्स (जैसे रेडिएटिवली करेक्टेड इन्फ्लेक्शन पॉइंट्स, नॉन-कैनोनिकल काइनेटिक सेक्टर्स) से उत्पन्न होने वाले बीजगणितीय टेल्स का प्रतिनिधित्व करता है।
1. परिवार D (लॉग-नॉर्मल - Log-Normal): मल्टीप्लिकेटिव डायनेमिक्स (जैसे मल्टीफील्ड परिदृश्य या वॉल्यूम-वेटेड एक्सपेंशन) का प्रतिनिधित्व करता है, जिसे एक फेनोमेनोलॉजिकल प्रॉक्सी के रूप में माना गया है।
गणना: प्रत्येक परिवार के लिए, लेखक अधिकतम PBH प्रचुरता अंश $\beta_{\text{max}}(M)$ की गणना करते हैं, जिसमें मानकीकृत PDF को मानकीकृत पतन दहलीज $u_c = \zeta_c / \sigma_{\zeta, \text{max}}$ से अनंत तक एकीकृत किया जाता है।

मुख्य परिणाम

गॉसियन बैरियर: गॉसियन वितरणों के लिए, FIRAS सीमा को संतृप्त करने के बावजूद $\beta \ll 10^{-15}$ रहता है, जो सीडिंग के लिए अपर्याप्त है।
एक्सपोनेंशियल टेल्स (परिवार B): मानक सिंगल-फील्ड नॉन-अट्रैक्टर डायनेमिक्स एक्सपोनेंशियल टेल्स ( $P \propto e^{-\lambda \zeta}$ , जो स्ट्रेच्ड एक्सपोनेंशियल में $p=1$ के अनुरूप है) उत्पन्न करते हैं। गॉसियन से भारी होने के बावजूद, ये टेल्स भी बहुत हल्के हैं; वे $M=10^6 M_\odot$ के लिए $\beta \sim 10^{-30}$ प्रदान करते हैं, जो सीडिंग विंडो को फिर से खोलने में विफल रहते हैं।
सब-एक्सपोनेंशियल टेल्स (परिवार C और D):
- पावर-लॉ टेल्स (परिवार C): फ्रैक्शनल पोटेंशियल ( $V \propto |\phi - \bar{\phi}|^m$ जहाँ $2 < m < 2.5$ ) से उत्पन्न होने वाले पावर-लॉ टेल्स में $D_\infty = 0$ का एसिम्प्टोटिक लॉग-स्लोप होता है। इन टेल्स में बड़े थ्रेशोल्ड पर एक्सपोनेंशियल दमन का अभाव होता है। $q \sim 4$ (जहाँ $P \propto \zeta^{-(q+1)}$ ) के सूचकांकों के लिए, प्रचुरता $\beta \sim 10^{-15}$ तक पहुँच जाती है, जो सीडिंग आवश्यकताओं को पूरा करती है।
- लॉग-नॉर्मल टेल्स (परिवार D): मल्टीप्लिकेटिव डायनेमिक्स का प्रतिनिधित्व करने वाले लॉग-नॉर्मल टेल्स, विचार किए गए सबसे भारी टेल्स हैं। $s \gtrsim 0.5$ के लिए शेप पैरामीटर्स के साथ, वे संदर्भ प्रचुरता स्तर ( $\beta \sim 10^{-15}$ ) को आसानी से पार कर जाते हैं।
व्यवहार्य पैरामीटर स्पेस (Viable Parameter Space): सीडिंग के लिए व्यवहार्य क्षेत्र भारी टेल्स ( $D_\infty = 0$ ) के पैरामीटर स्पेस में पाए गए हैं। विशेष रूप से, स्ट्रेच्ड-एक्सपोनेंशियल परिवार के लिए $p \lesssim 0.6$ , और पावर-लॉ परिवार के लिए $q \lesssim 4$ आवश्यक है।

महत्व और दावे
यह शोध दावा करता है कि "गॉसियन बैरियर" एक मौलिक निषेध नहीं है, बल्कि गॉसियन सांख्यिकी को मानने का परिणाम है। प्रसरण (जो CMB विरूपण द्वारा सीमित है) को टेल के आकार (जो गैर-परत दर्जे के मुद्रास्फीति डायनेमिक्स द्वारा नियंत्रित है) से अलग करके, $10^5 - 10^7 M_\odot$ के PBH बीजों के लिए विंडो को फिर से खोला जा सकता है।

डायनामिकल निहितार्थ: परिणाम संकेत देते हैं कि जेनेरिक सिंगल-फील्ड नॉन-अट्रैक्टर ट्रांज़िशन (जो एक्सपोनेंशियल टेल्स उत्पन्न करते हैं) SMBH सीडिंग के लिए अपर्याप्त हैं। इसके बजाय, व्यवहार्य मॉडलों में विशिष्ट डायनेमिक्स शामिल होना चाहिए: या तो फ्रैक्शनल-पोटेंशियल डायनेमिक्स (जो पावर-लॉ टेल्स की ओर ले जाते हैं) या मल्टीप्लिकेटिव/मल्टीफील्ड डायनेमिक्स (जो लॉग-नॉर्मल टेल्स की ओर ले जाते हैं)।
मेथोडोलॉजिकल शिफ्ट: लेखक इस बात पर जोर देते हैं कि PBH गठन और मुद्रास्फीति (inflation) के प्रतिबंधों को केवल पावर स्पेक्ट्रम या प्रवर्तीय गैर-गॉसियनता मापदंडों ( $f_{NL}$ ) के बजाय पूर्ण गैर-परत दर्जे के वन-पॉइंट PDF से निकाला जाना चाहिए, क्योंकि $f_{NL}$ दुर्लभ, उच्च-आयाम वाले उतार-चढ़ाव के व्यवहार को पकड़ने में विफल रहते हैं।
विनम्रता (Modesty): लेखक नोट करते हैं कि लॉग-नॉर्मल मामले को मल्टीप्लिकेटिव डायनेमिक्स के फेनोमेनोलॉजिकल प्रॉक्सी के रूप में माना गया है, न कि किसी विशिष्ट सिंगल-फील्ड मॉडल के व्युत्पन्न भविष्यवाणी के रूप में। वे यह भी स्वीकार करते हैं कि विरूपण सीमा के लिए नैरो-फीचर सन्निकटन (narrow-feature approximation) और प्रेस-शेटले (Press-Schechter) पतन मानदंड सरलीकरण हैं, हालांकि उनका तर्क है कि ये टेल परिवारों के सापेक्ष क्रम को नहीं बदलते हैं।

निष्कर्षतः, यह शोध प्रदर्शित करता है कि उच्च-रेडशिफ्ट SMBHs का प्राइमोडियल मूल तब तक व्यवहार्य बना रहता है जब तक कि अंतर्निहित मुद्रास्फीति डायनेमिक्स वक्रता विचलन के PDF में पर्याप्त भारी, सब-एक्सपोनेंशियल टेल्स उत्पन्न करता है, जिससे CMB $\mu$ -विरूपण सीमा से बचा जा सके जो गॉसियन बीजों को खारिज करती है।

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