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Spectral Signatures of Large Language Models

यह शोध पत्र बड़े भाषा मॉडलों (लार्ज लैंग्वेज मॉडेल्स) को बड़े पैमाने पर व्यवस्थित रूप से प्रबंधित करने, वंशावली का पता लगाने, क्लस्टर करने और उनके प्रदर्शन को मापने के लिए हेवी-टेल्ड सेल्फ-रेगुलराइजेशन थ्योरी पर आधारित एक डेटा-मुक्त, गणनात्मक रूप से कुशल स्पेक्ट्रल सिग्नेचर प्रस्तावित करता है।

मूल लेखक: Zhuoying Zhang, Ishan V. Prasad, Yuanzhe Hu, Zihang Liu, Hengrui Luo, Pu Ren, Yaoqing Yang

प्रकाशित 2026-07-07

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CC BY 4.0

मूल लेखक: Zhuoying Zhang, Ishan V. Prasad, Yuanzhe Hu, Zihang Liu, Hengrui Luo, Pu Ren, Yaoqing Yang

मूल पेपर CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) के तहत लाइसेंस किया गया है। ✨ नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें

कल्पना कीजिए कि लार्ज लैंग्वेज मॉडल्स (LLMs) की दुनिया एक विशाल, अराजक पुस्तकालय है जिसमें लाखों किताबें हैं। कुछ किताबें मूल उपन्यास हैं, कुछ उनके सीक्वल हैं, कुछ संपादित संस्करण हैं, और कुछ अलग-अलग लेखकों द्वारा लिखी गई पूरी तरह से अलग कहानियाँ हैं। समस्या यह है कि पुस्तकालय इतना बड़ा है कि यह पहचानना मुश्किल है कि कौन सी किताब किस लेखक की है, कौन सी किताबें एक-दूसरे के थोड़े बहुत बदले हुए रूप हैं, या कौन सी कहानियाँ वास्तव में अच्छी हैं।

यह शोध पत्र इस पुस्तकालय को व्यवस्थित करने और समझने का एक नया, चतुर तरीका पेश करता है बिना हर एक पन्ना पढ़े। वे इस पद्धति को "स्पेक्ट्रल सिग्नेचर" (Spectral Signatures) कहते हैं।

यह कैसे काम करता है, यहाँ सरल अवधारणाओं में दिया गया है:

1. समस्या: पूरी किताब पढ़ना बहुत धीमा है

आमतौर पर, यह जाँचने के लिए कि क्या दो मॉडल आपस में संबंधित हैं या वे कितने अच्छे हैं, आपको उन्हें "टेस्ट" करना पड़ता है। आप उनसे सवाल पूछते हैं (जैसे "फ्रांस की राजधानी क्या है?") और देखते हैं कि वे क्या उत्तर देते हैं।

नुकसान: यह धीमा, महंगा और बहुत अधिक डेटा की मांग करने वाला है। यह किसी व्यक्ति की पहचान उसके पूरे जीवन की कहानी सुनाकर करने जैसा है। साथ ही, यदि आप किताब का फॉन्ट या कागज का आकार बदल देते हैं (एक तकनीकी बदलाव जिसे "रीपैरामीट्राइजेशन" कहा जाता है), तो कहानी वही रहती है, लेकिन एक साधारण टेक्स्ट चेक भ्रमित हो सकता है।

2. समाधान: मस्तिष्क का "फिंगरप्रिंट"

लेखकों ने महसूस किया कि प्रत्येक AI मॉडल का एक "मस्तिष्क" होता है जो संख्याओं (वेट्स) से बना होता है। भले ही आप फॉन्ट या कागज का आकार बदल दें, मस्तिष्क की आंतरिक संरचना का आकार वही रहता है।

वे हेवी-टेल्ड सेल्फ-रेगुलराइजेशन (HT-SR) थ्योरी नामक एक गणितीय उपकरण का उपयोग करते हैं। इसे पेड़ों को गिनने के बजाय पर्वत श्रृंखला के स्थलाकृति (topography) को देखने के रूप में समझें।

उपमा: कल्पना कीजिए कि आपके पास रेत का एक ढेर है। यदि आप इसे गिराते हैं, तो यह एक विशिष्ट आकार बनाता है। यदि आप इसे फिर से गिराते हैं, तो आकार समान होता है। लेकिन यदि आप कोई अलग सामग्री (जैसे पानी या पत्थर) डालते हैं, तो आकार पूरी तरह से अलग दिखता है।
"सिग्नेचर": लेखक मॉडल के आंतरिक नंबरों के "आकार" को देखते हैं। वे एक विशिष्ट संख्या (जिसे PL_Alpha_Hill कहा जाता है) की गणना करते हैं जो इस आकार का वर्णन करती है। यह संख्या मॉडल के लिए एक फिंगरप्रिंट या DNA स्ट्रैंड की तरह काम करती है।

3. यह फिंगरप्रिंट क्यों अत्यंत शक्तिशाली है

इस फिंगरप्रिंट के पास तीन अद्भुत महाशक्तियाँ हैं:

यह "डेटा-फ्री" है: आपको मॉडल से कोई सवाल पूछने की आवश्यकता नहीं है। आप बस इसके आंतरिक नंबरों को देखते हैं। यह किसी व्यक्ति का परिचय पूछने के बजाय उसके DNA से उसकी पहचान करने जैसा है।
यह "शेप-शिफ्टिंग" प्रूफ है: यदि कोई कमरे का फर्नीचर बदल देता है (मॉडल के आंतरिक हिस्सों को पुनर्व्यवस्थित करना) या कमरे की रोशनी बदल देता है (संख्याओं को स्केल करना), तो कमरे का आकार वही रहता है। फिंगरप्रिंट इन बदलावों से भ्रमित नहीं होता है।
यह तेज़ है: इस फिंगरप्रिंट की गणना करने में सेकंड लगते हैं, जबकि मॉडल पर सवाल पूछकर परीक्षण करने में घंटों लग सकते हैं।

4. आप इस फिंगरप्रिंट के साथ क्या कर सकते हैं?

शोध पत्र दिखाता है कि यह फिंगरप्रिंट तीन कामों के लिए उपयोगी है:

वंश का पता लगाना (Lineage):
यदि आपके पास एक नया मॉडल है और आप सोच रहे हैं, "क्या यह Llama-3 परिवार से आया है या Mistral परिवार से?", तो आप अपने फिंगरप्रिंट की तुलना ज्ञात परिवारों से कर सकते हैं। शोध पत्र दिखाता है कि एक ही परिवार के मॉडलों के फिंगरप्रिंट लगभग समान होते हैं, भले ही बाद में उनमें कुछ बदलाव किए गए हों। यह दो लोगों को देखकर यह जानने जैसा है कि वे भाई-बहन हैं क्योंकि उनके कान का आकार एक जैसा है, भले ही एक के बाल अलग तरीके से कटे हों।
समान मॉडलों को समूह में बांटना (Clustering):
यदि आपके पास 500 अलग-अलग मॉडलों का एक विशाल ढेर है, तो आप इन फिंगरप्रिंट्स का उपयोग करके उन्हें स्वचालित रूप से समूहों में बांट सकते हैं। शोध पत्र में पाया गया कि एक ही "परिवार" के मॉडल स्वाभाविक रूप से एक साथ समूह बनाते हैं, जबकि अलग-अलग परिवारों के मॉडल अलग रहते हैं। यह बैग पर लेबल देखे बिना रंग के आधार पर मोतियों के मिश्रण को छाँटने जैसा है।
प्रदर्शन का अनुमान लगाना (Ranking):
क्या आप केवल उसके फिंगरप्रिंट को देखकर अनुमान लगा सकते हैं कि एक मॉडल कितना स्मार्ट है? शोध पत्र कहता है कि हाँ। एक निश्चित "आकार" वाले मॉडल बेहतर प्रदर्शन करते हैं। एक नए मॉडल के फिंगरप्रिंट की तुलना उन मॉडलों के पुस्तकालय से करके जिनके स्कोर पहले से ज्ञात हैं, वे भविष्यवाणी कर सकते हैं कि नया मॉडल कैसा प्रदर्शन करेगा। यह कार को चलाने के बिना, उसके इंजन के आकार को देखकर उसकी गति का अंदाजा लगाने जैसा है।

5. परिणाम

शोधकर्ताओं ने मॉडलों के एक विशाल संग्रह (499 तक) पर इसका परीक्षण किया।

सटीकता: उन्होंने 98% बार सही ढंग से पहचाना कि मॉडल किस परिवार से संबंधित है।
मजबूती (Robustness): भले ही उन्होंने मॉडल के मस्तिष्क में "शोर" (रैंडम स्टैटिक) जोड़ा हो या उसके हिस्सों को पुनर्व्यवस्थित किया हो, फिंगरप्रिंट समान रहा। अन्य तरीके इन स्थितियों में विफल रहे।
गति: यह मौजूदा तरीकों की तुलना में काफी तेज़ था जिनमें मॉडल को टेस्ट सवालों पर चलाना पड़ता है।

सारांश

संक्षेप में, यह शोध पत्र AI मॉडलों के विस्फोट को प्रबंधित करने का एक नया तरीका प्रस्तावित करता है। हर मॉडल का छात्र की तरह परीक्षा लेकर परीक्षण करने के बजाय, वे मॉडल के "आंतरिक DNA" (उसके स्पेक्ट्रल सिग्नेचर) को देखने का सुझाव देते हैं। यह हमें बिना किसी अतिरिक्त डेटा या परीक्षण के, तेजी से यह पहचानने की अनुमति देता है कि मॉडल कहाँ से आया है, समान मॉडलों को एक साथ समूहबद्ध करता है, और यह अनुमान लगाता है कि वह कैसा प्रदर्शन करेगा। यह AI की दुनिया को व्यवस्थित करने का एक तेज़, विश्वसनीय और डेटा-फ्री तरीका है।

तकनीकी सारांश: लार्ज लैंग्वेज मॉडल्स के स्पेक्ट्रल सिग्नेचर (Spectral Signatures)

समस्या विवरण (Problem Statement)

सार्वजनिक रूप से उपलब्ध लार्ज लैंग्वेज मॉडल्स (LLMs) के तीव्र प्रसार ने व्यवस्थित प्रबंधन, वंशानुक्रम ट्रैकिंग (lineage tracing) और बड़े पैमाने पर मूल्यांकन के लिए एक महत्वपूर्ण चुनौती पैदा कर दी है। मौजूदा कार्य-विशिष्ट बेंचमार्क, ओपन-सोर्स रिपॉजिटरी (जैसे, Hugging Face) में पाए जाने वाले आर्किटेक्चर, पैरामीटर स्केल और प्रशिक्षण प्रक्रियाओं की विशाल विविधता को चित्रित करने के लिए अपर्याप्त हैं। मॉडल तुलना की वर्तमान विधियाँ विशिष्ट सीमाओं का सामना करती हैं:

डेटा-निर्भर विधियाँ (जैसे, आउटपुट तुलना, एक्टिवेशन-आधारित एम्बेडिंग्स) के लिए प्रॉम्प्ट सेट्स पर इन्फरेंस (inference) की आवश्यकता होती है, जिससे वे बड़े पैमाने पर "ज़ू" (zoo) विश्लेषण के लिए कम्प्यूटेशनल रूप से महंगी और अव्यवहारिक हो जाती हैं।
वेट-आधारित (Weight-based) विधियाँ अक्सर स्केल मेट्रिक्स पर निर्भर करती हैं या स्पष्ट न्यूरॉन मिलान/अलाइनमेंट की आवश्यकता होती है, जो आउटपुट-इनवेरिएंट ट्रांसफॉर्मेशन (जैसे, स्केलिंग, परम्यूटेशन) और रीपैरामीट्राइजेशन के प्रति संवेदनशील होती हैं, जो मॉडल के इनपुट-आउटपुट फंक्शन को सुरक्षित रखते हुए भी कच्चे वेट वैल्यूज को बदल देते हैं।

एक सिद्धांत आधारित, डेटा-मुक्त, और कम्प्यूटेशनल रूप से कुशल ढांचे की आवश्यकता है जो मॉडल स्रोतों को ट्रैक कर सके, अंतर्निहित मॉडल गुणों को कैप्चर कर सके और डाउनस्ट्रीम टास्क डेटा पर निर्भर किए बिना प्रदर्शन को माप सके।

कार्यप्रणाली (Methodology)

लेखक एक स्पेक्ट्रल शेप-आधारित फ्रेमवर्क प्रस्तावित करते हैं जो हैवी-टेल्ड सेल्फ-रेगुलराइजेशन (HT-SR) थ्योरी पर आधारित है। यह सिद्धांत मानता है कि अच्छी तरह से प्रशिक्षित न्यूरल नेटवर्क उनके वेट मैट्रिसेस के एम्पेरिकल स्पेक्ट्रल डेंसिटी (ESD) में हैवी-टेल्ड संरचनाएं प्रदर्शित करते हैं।

मुख्य मीट्रिक: PL_Alpha_Hill

पेपर मुख्य स्पेक्ट्रल सिग्नेचर के रूप रूप में PL_Alpha_Hill मीट्रिक का उपयोग करता है।

परिभाषा: यह प्रत्येक वेट मैट्रिक्स के सहसंबंध मैट्रिक्स (correlation matrix) $W^\top W$ के आइगेनवैल्यूज़ (eigenvalues) के पावर-लॉ डिस्ट्रीब्यूशन फिटिंग के टेल इंडेक्स ( $\alpha$ ) का अनुमान लगाता है। एस्टिमेटर को इस प्रकार परिभाषित किया गया है:
$PL\_Alpha\_Hill = 1 + \frac{k}{\sum_{i=1}^k \ln \frac{\lambda_{n-i+1}}{\lambda_{n-k}}}$
जहाँ $\lambda$ सॉर्ट किए गए आइगेनवैल्यूज़ हैं और $k = n/2$ है।
विशेषताएं: नॉर्म-आधारित मेट्रिक्स (जैसे, स्पेक्ट्रल नॉर्म) के विपरीत, PL_Alpha_Hill स्केल-इनवेरिएंट और परम्यूटेशन-इनवेरिएंट है। यह केवल मैग्निट्यूड के बजाय आइगेनस्पेक्ट्रम के शेप (आकार) को कैप्चर करता है, जिससे यह आउटपुट-इनवेरिएंट रीपैरामीट्राइजेशन (स्केलिंग, हिडन-यूनिट परम्यूटेशन) और शोर (noise) के प्रति मजबूत बनता है।

स्पेक्ट्रल सिग्नेचर निर्माण (Spectral Signature Construction)

$L$ ट्रांसफार्मर ब्लॉक्स और $N_{mod}$ मॉड्यूल प्रकारों (जैसे, अटेंशन Q/K/V, MLP) वाले एक मॉडल के लिए, लेखक एक स्पेक्ट्रल सिग्नेचर टेंसर $Z \in \mathbb{R}^{N_{mod} \times L}$ का निर्माण करते हैं। प्रत्येक प्रविष्टि एक विशिष्ट लेयर पर एक विशिष्ट मॉड्यूल प्रकार के लिए PL_Alpha_Hill मान को दर्शाती है। यह संक्षिप्त प्रतिनिधित्व उच्च-आयामी पैरामीटर स्पेस $\Theta$ को एक संरचित स्पेक्ट्रल स्पेस में मैप करता है।

अनुप्रयोग ढांचा (Application Framework)

स्पेक्ट्रल सिग्नेचर को तीन डाउनस्ट्रीम कार्यों में लागू किया जाता है:

समानता मापन (Similarity Measurement): मॉडल्स के बीच पेयरवाइज समानता की गणना संरेखित मॉड्यूल प्रकारों के माध्यम से उनके सिग्नेचर वेक्टर्स के स्पियरमैन रैंक कोरिलेशन (Spearman rank correlations) को औसत करके की जाती है।
वर्गीकरण और क्लस्टरिंग (Classification & Clustering): इसे अनसुपरवाइज्ड लीनेज आइडेंटिफिकेशन (निकटतम-पड़ोसी वर्गीकरण) के लिए और HDBSCAN, BGMM, और स्पेक्ट्रल क्लस्टरिंग जैसे एल्गोरिदम का उपयोग करके मॉडल परिवारों को क्लस्टर करने के लिए उपयोग किया जाता है।
प्रदर्शन भविष्यवाणी (Performance Prediction): इसे एक नॉन-पैरामीट्रिक रिग्रेशन टास्क के रूप में मॉडल किया गया है। ज्ञात स्कोर वाले मॉडल्स के संदर्भ पूल के साथ स्पेक्ट्रल समानता के आधार पर डिस्टेंस-वेटेड $k$ -निकटतम पड़ोसी ( $k$ -NN) इंटरपोलेशन के माध्यम से बेंचमार्क पर प्रदर्शन का अनुमान लगाया जाता है।

मुख्य योगदान (Key Contributions)

एक शेप-आधारित मीट्रिक का परिचय: लेखक LLMs को कैरेक्टराइज करने के लिए एक विश्वसनीय, डेटा-मुक्त, और थ्योरी-ड्रिवन मीट्रिक के रूप में PL_Alpha_Hill पेश करते हैं। यह स्केल-इनवेरिएंट, गणना में आसान, और पोस्ट-ट्रेनिंग ट्रांसफॉर्मेशन के प्रति मजबूत है।
व्यापक बेंचमार्किंग: Llama, Mistral, Qwen, और Pythia परिवारों तक फैले 499 मॉडल्स के एक विविध संग्रह को समानता, वर्गीकरण, क्लस्टरिंग और प्रदर्शन भविष्यवाणी कार्यों में स्पेक्ट्रल सिग्नेचर को बेसलाइन्स (Logits, REEF, PCS, AWM) के विरुद्ध बेंचमार्क करने के लिए क्यूरेट किया गया।
मजबूती का सत्यापन (Robustness Validation): पेपर प्रदर्शित करता है कि स्पेक्ट्रल शेप मेट्रिक्स आउटपुट-इनवेरिएंट रीपैरामीट्राइजेशन (स्केलिंग, परम्यूटेशन) और नॉइज़ पर्टरबेशन के तहत स्थिर रहते हैं, जबकि स्केल-आधारित बेसलाइन्स और अलाइनमेंट-डिपेंडेंट विधियाँ काफी खराब प्रदर्शन करती हैं।

प्रयोगात्मक परिणाम (Experimental Results)

1. समानता मापन

मजबूती (Robustness): स्पेक्ट्रल सिग्नेचर ने फाइन-ट्यूनिंग, इंस्ट्रक्शन ट्यूनिंग और डोमेन शिफ्ट के तहत Llama-2 वेरिएंट्स के बीच उच्च समानता स्कोर ( $>0.97$ ) बनाए रखा। इसके विपरीत, डेटा-डिपेंडेंट बेसलाइन्स (Logits, REEF) भाषा परिवर्तन या विशिष्ट प्रॉम्प्ट स्थितियों के तहत महत्वपूर्ण गिरावट दिखाते हैं।
शोर और ट्रांसफॉर्मेशन: गाऊसी शोर इंजेक्शन ( $\gamma=1.0$ ) के तहत, स्पेक्ट्रल सिग्नेचर समानता उच्च ( $\approx 0.97$ ) रही, जिसने PCS ( $\approx 0.70$ ) को पीछे छोड़ दिया। यह हिडन-यूनिट परम्यूटेशन के प्रति भी इनवेरिएंट रहा, जहाँ PCS लगभग शून्य तक गिर गया।
प्रूनिंग (Pruning): मीट्रिक ने स्ट्रक्चरल बदलावों के प्रति संवेदनशीलता दिखाई, जिसमें अनस्ट्रक्चर्ड प्रूनिंग (30–50%) के तहत समानता धीरे-धीरे कम हुई और 70% स्पर्सिटी पर काफी गिर गई, जो दर्शाता है कि यह स्ट्रक्चरल इंटीग्रिटी को कैप्चर करता है।

2. वर्गीकरण और क्लस्टरिंग

लीनेज क्लासिफिकेशन: इस विधि ने 128 व्युत्पन्न मॉडल्स को उनके 8 बेस परिवारों में वर्गीकृत करने में 98.44% सटीकता प्राप्त की। प्रदर्शन विभिन्न समानता कर्नेल्स (Spearman, RBF, Cosine) में सुसंगत था।
क्लस्टरिंग: शेप-आधारित सिग्नेचर (PL_Alpha_Hill) क्लस्टरिंग क्वालिटी में स्केल-आधारित मेट्रिक्स (Log_Norm, Spectral_Norm) से बेहतर थे, जिसने 0.91 का सिलुएट स्कोर (Silhouette score) और 0.22 का डेविस-बोल्डिन इंडेक्स प्राप्त किया। सिग्नेचर्स ने लो-डायमेंशनल एम्बेडिंग्स में विशिष्ट मॉडल परिवारों को सफलतापूर्वक अलग किया।

3. प्रदर्शन भविष्यवाणी

सटीकता: 499 मॉडल्स पर $k$ -NN इंटरपोलेशन का उपयोग करते हुए, स्पेक्ट्रल सिग्नेचर ने कम मीन एब्सोल्यूट एरर (MAE) के साथ बेंचमार्क स्कोर (MMLU, ARC, HellaSwag, TruthfulQA) की भविष्यवाणी की। MMLU के लिए, MAE 1.95 था, जो EmbedLLM (3.14) और LLMDNA (6.78) से बेहतर था।
रैंक कोरिलेशन: प्रेडिक्टेड और ग्राउंड-ट्रूथ रैंकिंग के बीच केंडल्स टाउ (Kendall's Tau) सभी 100 रिपीटेड ट्रायल्स में 100% में सांख्यिकीय रूप से महत्वपूर्ण था।
दक्षता (Efficiency): स्पेक्ट्रल सिग्नेचर एक्सट्रैक्शन में Llama-2-7B मॉडल के लिए 337 सेकंड लगे, जो EmbedLLM (2,633s) और LLMDNA (5,393s) की तुलना में काफी तेज़ है, क्योंकि इसके लिए किसी फॉरवर्ड पास या इन्फरेंस की आवश्यकता नहीं होती है।

4. सामान्यीकरण (Generalization)

MoE आर्किटेक्चर: विधि ने एक्सपर्ट मेट्रिक्स को औसत करके एक मिक्सचर-ऑफ-एक्सपर्ट्स (MoE) मॉडल (Pangu-Pro-MoE) के सोर्स फैमिली की सफलतापूर्वक पहचान की।
डेप्थ मिसमैच: डायनेमिक प्रोग्रामिंग का उपयोग करके लेयर मैचिंग के माध्यम से, स्पेक्ट्रल सिग्नेचर ने अलग-अलग डेप्थ वाले मॉडल्स (जैसे, Llama-3.1-8B बनाम Llama-3.2-3B) को प्रभावी ढंग से अलाइन किया, जो असंबंधित जोड़ों की तुलना में संबंधित जोड़ों के लिए कम मैचिंग कॉस्ट दिखाता है।

महत्व और दावे (Significance and Claims)

पेपर का दावा है कि प्रस्तावित स्पेक्ट्रल सिग्नेचर LLMs के बीच व्यापक प्रदर्शन रुझानों के लिए एक सार्थक प्रॉक्सी प्रदान करता है। HT-SR थ्योरी के माध्यम से वेट मैट्रिसेस के अंतर्निहित ज्यामितीय गुणों का लाभ उठाकर, यह दृष्टिकोण सक्षम बनाता है:

कुशल संगठन: इन्फरेंस के कम्प्यूटेशनल ओवरहेड के बिना बड़े मॉडल संग्रहों की स्केलेबल तुलना और क्लस्टरिंग।
विश्वसनीय वंशानुक्रम ट्रैकिंग (Lineage Tracing): पोस्ट-ट्रेनिंग, डिस्टिलेशन, या रीपैरामीट्राइजेशन के बाद भी मॉडल प्रोवेनेंस की मजबूत पहचान।
डेटा-मुक्त मात्रा निर्धारण: ट्रेनिंग या टेस्ट डेटा तक पहुंच के बिना मॉडल प्रदर्शन का अनुमान लगाने और मॉडल्स को रैंक करने की क्षमता।

लेखक इस कार्य को आधुनिक LLM इकोसिस्टम को प्रबंधित करने के लिए एक व्यावहारिक उपकरण के रूप में देखते हैं, जो सैद्धांतिक रूप से सुदृढ़, कम्प्यूटेशनल रूप से हल्का और मॉडल डेवलपमेंट पाइपलाइनों में सामान्य ट्रांसफॉर्मेशन के प्रति मजबूत समाधान प्रदान करता है। मॉडल ज़ू मैनेजमेंट में आगे के शोध को सुविधाजनक बनाने के लिए कोड उपलब्ध कराया गया है।