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Intuitionistic Fuzzy Graph Embedded Random Vector Functional Link with Multiview Learning

यह शोध पत्र IFGRVFL-MV मॉडल का प्रस्ताव करता है, जो अनिश्चितता को प्रभावी ढंग से संभालने, ज्यामितीय संरचनाओं को संरक्षित करने और पूरक फीचर जानकारी का लाभ उठाने के लिए रैंडम वेक्टर फंक्शनल लिंक नेटवर्क में इंट्यूशनिस्टिक फजी सेट्स, ग्राफ एम्बेडिंग और मल्टीव्यू लर्निंग को एकीकृत करता है, जिससे मौजूदा मॉडलों की तुलना में बेंचमार्क डेटासेट्स पर बेहतर वर्गीकरण सटीकता प्राप्त होती है।

मूल लेखक: Vrushank Ahire, Yogesh Kumar, M. A. Ganaie

प्रकाशित 2026-07-08

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CC BY 4.0

मूल लेखक: Vrushank Ahire, Yogesh Kumar, M. A. Ganaie

मूल पेपर CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) के तहत लाइसेंस किया गया है। ✨ नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें

यहाँ एक सरल भाषा और रचनात्मक उपमाओं (analogies) का उपयोग करके शोध पत्र (paper) का विवरण दिया गया है।

बड़ी तस्वीर: एक स्मार्ट "अनुमान लगाने वाली मशीन" बनाना

कल्पना कीजिए कि आप एक कंप्यूटर को मिले-जुले मेल (डाक) के ढेर को "रखने के लिए" (Keep) और "फेंकने के लिए" (Throw Away) डिब्बों में छाँटना सिखा रहे हैं। यह एक वर्गीकरण (classification) की समस्या है। लंबे समय से, कंप्यूटर इस काम के लिए RVFL (रैंडम वेक्टर फंक्शनल लिंक) नामक टूल का उपयोग करते आए हैं।

RVVFL को एक बहुत तेज़ और कुशल मेल सॉर्टर (छाँटने वाला) समझें। अन्य सॉर्टर्स के विपरीत, जिन्हें सीखने के लिए सालों तक संघर्ष करना पड़ता है (जैसे कोई छात्र), RVFL को एक "शुरुआती बढ़त" मिलती है। यह अपने आंतरिक गियरों को यादृच्छिक (randomly) रूप से नियम सौंप देता है और फिर तुरंत अंतिम उत्तर की गणना करता है। यह तेज़ है और आमतौर पर अच्छा भी है, लेकिन इसकी दो मुख्य कमियां हैं:

यह "बुरे डेटा" से भ्रमित हो जाता है: यदि मेल का कोई टुकड़ा फटा हुआ, दागदार या ऐसा है जो "रखने" और "फेंकने" दोनों जैसा दिखता है, तो सॉर्टर अटक जाता है।
यह डेटा के "आकार" को अनदेखा करता है: यह हर मेल को एक अलग वस्तु मानता है, यह नहीं समझ पाता कि एक जैसे दिखने वाले पत्र अक्सर एक ही डिब्बे में होने चाहिए।
यह केवल एक कोण से देखता है: यह केवल मेल के एक विवरण (जैसे रंग) के आधार पर छाँटने की कोशिश करता है, अन्य सहायक विवरणों (जैसे बनावट या वजन) को अनदेखा कर देता है।

इस पेपर के लेखक, वृषांक अहिरे, योगेश कुमार और एम.ए. गनाई ने एक नया, अपग्रेड किया गया सॉर्टर बनाया है जिसे IFGRVFL-MV कहा जाता है। उन्होंने पुराने सॉर्टर की कमजोरियों को ठीक करने के लिए तीन शक्तिशाली उपकरणों को मिलाया है।

तीन अपग्रेड (द सीक्रेट सॉस)

1. "फजी जज" (इन्ट्यूशनिस्टिक फजी सेट्स)

समस्या: कभी-कभी, मेल का कोई टुकड़ा इतना क्षतिग्रस्त या अजीब होता है कि सॉर्टर समझ नहीं पाता कि वह "रखने वाले" ढेर में जाना चाहिए या "फेंकने वाले" ढेर में। यह एक धुंधली स्थिति (gray area) होती है।
समाधान: लेखकों ने एक फजी जज (Fuzzy Judge) जोड़ा है। सख्त "हाँ" या "नहीं" कहने के बजाय, यह जज एक स्कोर देता है कि "मुझे कितना लगता है कि यह यहाँ होना चाहिए?" और "मुझे कितना लगता है कि इसे यहाँ नहीं होना चाहिए?"

उपमा: एक क्लब के सुरक्षा गार्ड की कल्पना करें। एक सामान्य गार्ड कहता है, "आप अंदर हैं" या "आप बाहर हैं।" फजी जज कहता है, "आप 80% वीआईपी जैसे दिखते हैं, लेकिन 20% समस्या पैदा करने वाले व्यक्ति जैसे भी हैं।" यदि कोई व्यक्ति स्पष्ट रूप से समस्या पैदा करने वाला (outlier या शोर/noise) है, तो जज उसे कम स्कोर देता है, जिससे सॉर्टर को उसे अनदेखा करने या सावधानी से निपटने का निर्देश मिलता है। यह सिस्टम को अव्यवस्थित और शोर वाले डेटा के प्रति मजबूत (robust) बनाता है।

2. "मैप मेकर" (ग्राफ एम्बेडिंग)

समस्या: पुराना सॉर्टर वस्तुओं को एक-एक करके देखता है। उसे यह समझ नहीं आता कि यदि वस्तु A, वस्तु B जैसी दिखती है, और वस्तु B, वस्तु C जैसी दिखती है, तो A और C भी शायद एक ही डिब्बे में होंगे।
समाधान: लेखकों ने एक मैप मेकर (Map Maker) जोड़ा है। यह टूल समान डेटा पॉइंट्स को जोड़ने वाली अदृश्य रेखाएं खींचता है, जिससे एक जाल या मानचित्र बनता है।

उपमा: एक पार्टी की कल्पना करें जहाँ आप किसी को नहीं जानते। एक सामान्य सॉर्टर पूछता है, "आप कौन हैं?" और उसके आधार पर निर्णय लेता है। मैप मेकर कमरे को देखता है और देखता है, "ओह, लाल शर्ट पहने सभी लोग एक घेरे में बात कर रहे हैं।" यह भीड़ के ज्यामितीय आकार (geometric shape) को सुरक्षित रखता है। भले ही उस लाल घेरे में मौजूद एक व्यक्ति ने नीली टोपी पहनी हो (noise), मैप जानता है कि वह अभी भी लाल घेरे के समूह का हिस्सा है। यह मॉडल को नए डेटा पर बेहतर प्रदर्शन करने में मदद करता है।

3. "विशेषज्ञों की टीम" (मल्टीव्यू लर्निंग)

समस्या: पुराना सॉर्टर केवल एक कोण से मेल को देखता है (जैसे केवल रंग)। लेकिन क्या होगा अगर रंग भ्रामक हो?
समाधान: लेखकों ने एक विशेषज्ञों की टीम (Team of Experts) बनाई है। वे सॉर्टर को एक ही समय में डेटा के दो अलग-अलग "व्यू" (दृष्टिकोण) देते हैं।

उपमा: कल्पना कीजिए कि आप एक फल को पहचानने की कोशिश कर रहे हैं।
- व्यू 1 (विशेषज्ञ A): फल के रंग को देखता है (लाल?)।
- व्यू 2 (विशेषist B): फल की बनावट को देखता है (चिकना?)।
- टीम: केवल एक विशेषज्ञ से पूछने के बजाय, मॉडल दोनों से पूछता है। यदि विशेषज्ञ A कहता है "सेब" (क्योंकि यह लाल है) और विशेषज्ञ B भी कहता है "सेब" (क्योंकि यह चिकना है), तो मॉडल बहुत आश्वस्त होता है। यदि वे असहमत होते हैं, तो मॉडल सर्वोत्तम समझौता खोजने के लिए अपने गणित का उपयोग करता है। यह मॉडल को स्मार्ट निर्णय लेने के लिए पूरक जानकारी (complementary information) का उपयोग करने की अनुमति देता है।

वे इसे सब एक साथ कैसे जोड़ते हैं

नया मॉडल, IFGRVFL-MV, मेल सॉर्टर्स की एक सुपर-टीम की तरह है:

यह मेल को दो अलग-अलग कोणों से देखता है (Multiview)।
यह मेल के बीच संबंध देखने के लिए एक मैप बनाता है (Graph Embedding)।
यह तय करने के लिए कि प्रत्येक मेल पर कितना भरोसा किया जाए, यह एक फजी जज का उपयोग करता है, जो बहुत अजीब या क्षतिग्रस्त मेल को अनदेखा करता है (Intuitionistic Fuzzy)।

परिणाम: क्या यह काम कर गया?

लेखकों ने मानक डेटासेट्स (जैसे UCI और KEEL रिपॉजिटरी, जो परीक्षण समस्याओं के सार्वजनिक पुस्तकालय की तरह हैं) का उपयोग करके अपने नए मॉडल का पुराने मॉडलों के साथ परीक्षण किया।

स्कोर: नए मॉडल ने 81.06% की औसत सटीकता प्राप्त की, जो अगले सबसे अच्छे मॉडल (79.50%) और बुनियादी मॉडलों (लगभग 70-72%) को पीछे छोड़ देती है।
प्रमाण: उन्होंने केवल यह नहीं कहा कि "यह बेहतर दिखता है।" उन्होंने फ्रीडमैन (Friedman) और विल्कोक्सन (Wilcoxon) जैसे सख्त सांख्यिकीय परीक्षण चलाए। ये स्कोरकार्ड की जाँच करने वाले रेफरी की तरह हैं ताकि यह सुनिश्चित हो सके कि जीत केवल किस्मत नहीं थी। परिणामों ने दिखाया कि नया मॉडल दूसरों की तुलना में सांख्यिकीय रूप से काफी बेहतर (statistically significantly better) है।

सारांश

सरल शब्दों में, लेखकों ने एक तेज़ लेकिन थोड़ी अनाड़ी सॉर्टिंग मशीन को निम्नलिखित चीजें दीं:

पैटर्न देखने के लिए बेहतर आँखें (Graph Embedding)।
अपने काम की जाँच करने के लिए एक दूसरी राय (Multiview Learning)।
भ्रम और गलतियों को संभालने के लिए एक स्मार्ट दिमाग (Intuitionistic Fuzzy Logic)।

परिणामस्वरूप, एक ऐसी मशीन मिली जो डेटा को अधिक सटीकता से छाँटती है, विशेष रूप से तब जब डेटा अव्यवस्थित, शोर वाला या जटिल हो। यह पेपर निष्कर्ष निकालता है कि यह दृष्टिकोण मशीन लर्निंग में अनिश्चितता को संभालने के लिए एक आशाजनक कदम है।

तकनीकी सारांश: इन्ट्यूशनिस्टिक फजी ग्राफ एम्बेडेड रैंडम वेक्टर फंक्शनल लिंक विद मल्टीव्यू लर्निंग (IFGRVFL-MV)

समस्या विवरण
रैंडम वेक्टर फंक्शनल लिंक (RVFL) नेटवर्क अपनी तेज़ प्रशिक्षण गति और यूनिवर्सल एप्रोक्सिमेशन क्षमताओं के लिए पहचाने जाते हैं, जो हिडन लेयर वेट्स को रैंडमली इनिशियलाइज़ करने और आउटपुट वेट्स को विश्लेषणात्मक रूप से हल करने से प्राप्त होती है। हालांकि, मानक RVFL मॉडल विशिष्ट सीमाओं का सामना करते हैं: वे अक्सर डेटा के भीतर अंतर्निहित ज्यामितीय संबंधों (geometric relationships) को संरक्षित करने में संघर्ष करते हैं, शोर वाले या अनिश्चित डेटासेट के प्रति संवेदनशील होते हैं, और मल्टीव्यू लर्निंग (Multiple feature views) से पूरक जानकारी का प्रभावी ढंग से लाभ नहीं उठा पाते हैं। जबकि मौजूदा वेरिएंट्स ने इन समस्याओं को अलग-अलग तौर पर संबोधित किया है—जैसे कि अनिश्चितता के लिए इन्ट्यूशनिस्टिक फजी RVFL (IFRVFL), ज्यामितीय संरचना के लिए ग्राफ एम्बेडेड RVFL (GE-RVFL), और फीचर इंटीग्रेशन के लिए मल्टीव्यू RVFL (MvRVFL)—वर्तमान में कोई भी एकीकृत ढांचा (unified framework) मौजूद नहीं है जो अनिश्चितता, टोपोलॉजी संरक्षण और मल्टीव्यू डेटा के दोहन को एक साथ संभालने के लिए इन तीनों को जोड़ता हो।

कार्यप्रणाली (Methodology)
प्रस्तावित IFGRVFL-MV मॉडल एक एकीकृत RVFL ढांचे में इन्ट्यूशनिस्टिक फजी सेट्स (IFS), ग्राफ एम्बेडिंग (GE), और मल्टीव्यू लर्निंग (MVL) को एकीकृत करता है। कार्यप्रणाली इस प्रकार है:

इन्ट्यूशनिस्टिक फजी वेटिंग: मॉडल प्रत्येक व्यू में डेटा पॉइंट्स को इन्ट्यूशनिस्टिक फजी मेंबरशिप ( $f$ ) और नॉन-मेंबरशिप ( $f^*$ ) मान आवंटित करता है।
- मेंबरशिप वैल्यू को क्लास रेडियस के सापेक्ष क्लास सेंटर से सैंपल की दूरी द्वारा निर्धारित किया जाता है।
- नॉन-मेंबरशिप वैल्यू को एक प्रॉक्सिमिटी थ्रेशोल्ड के भीतर हेट्रोजेनियस नेबर्स (विभिन्न क्लास लेबल वाले सैंपल) के अनुपात से प्राप्त किया जाता है।
- इन मानों के आधार पर एक स्कोर फंक्शन ( $s_i$ ) की गणना की जाती है ताकि प्रत्येक सैंपल की विश्वसनीयता को मापा जा सके, जो प्रभावी रूप से प्रशिक्षण के दौरान आउटलायर्स और शोर वाले डेटा को कम भार (down-weight) देता है।
ग्राफ एम्बेडिंग (GE): डेटा की टोपोलॉजिकल संरचना को संरक्षित करने के लिए, मॉडल प्रत्येक व्यू के कंकैटनेटेड फीचर मैट्रिक्स पर इंट्रिन्सिक और पेनल्टी ग्राफ बनाता है। यह ढांचा सुनिश्चित करता है कि समान लेबल वाले सैंपल पास रहें (इंट्रिन्सिक ग्राफ) जबकि अलग लेबल वाले सैंपल दूर धकेले जाएं (पेनल्टी ग्राफ), जिससे सामान्यीकरण (generalization) में सुधार होता है।
मल्टीव्यू लर्निंग (MVL): मॉडल डेटा के दो अलग-अलग व्यूज (View-P और View-Q) को प्रोसेस करता है। यह एक अर्ली फ्यूजन रणनीति को नियोजित करता है जहाँ अनुकूलन उद्देश्य (optimization objective) दोनों व्यूज के लिए एरर को संयुक्त रूप से कम करता है और उनके बीच निरंतरता (consistency) लागू करता है।
ऑप्टिमाइजेशन फॉर्मूलेशन: मॉडल का मूल एक रेगुलराइज्ड ऑप्टिमाइजेशन समस्या है जो स्क्वेर्ड एरर्स, आउटपुट वेट नॉर्म्स और ग्राफ एम्बेडिंग पेनल्टीज़ के भारित योग (weighted sum) को कम करती है।
- प्रत्येक व्यू के लिए एरर टर्म्स को इन्ट्यूशनिस्टिक फजी स्कोर मैट्रिसेस ( $S_1^{1/2}$ और $S_2^{1/2}$ ) के वर्गमूलों द्वारा भारित किया जाता है, जिससे अनिश्चित सैंपल्स का प्रभाव कम हो जाता है।
- एक क्रॉस-व्यू कंसिस्टेंसी टर्म ( $\rho \xi_1^T S_1^{1/2} S_2^{1/2} \xi_2$ ) दोनों व्यूज के प्रेडिक्शन को संरेखित (align) करता है।
- समाधान को लैग्रेंजियन मल्टीप्लायर्स को शामिल करने वाली रैखिक समीकरणों की एक प्रणाली को हल करके विश्लेषणात्मक रूप से निकाला जाता है, जिसके परिणामस्वरूप आउटपुट वेट्स ( $\beta_1, \beta_2$ ) के लिए एक क्लोज्ड-फॉर्म समाधान प्राप्त होता है।

प्रमुख योगदान
पेपर चार प्राथमिक योगदानों को रेखांकित करता है:

RVFL में IFS का एकीकरण: डेटा अनिश्चितता और अपूर्णता को संभालने के लिए RVFL ढांचे में इन्ट्यूशनिस्टिक फजी सेट्स का परिचय। मेंबरशिप और नॉन-मेंबरशिप वैल्यू क्लास सेंटर्स और नेबर हेट्रोजेनिटी से सैंपल की दूरी के आधार पर असाइन की जाती हैं।
ग्राफ एम्बेडिंग एन्हांसमेंट: डेटा के भीतर ज्यामितीय संबंधों को कैप्चर करने के लिए GE फ्रेमवर्क का समावेश। फीचर मैट्रिक्स पर इंट्रिन्सिक और पेनल्टी ग्राफ को परिभाषित करके, मॉडल टोपोलॉजिकल संरचनाओं को संरक्षित करता है ताकि सामान्यीकरण में सुधार हो सके।
मल्टीव्यू लर्निंग उपयोगिता: मल्टीव्यू लर्निंग का अनुप्रयोग जो कई फीचर व्यूज की जानकारी को जोड़ता है, जिससे मॉडल उन जटिल पैटर्न को कैप्चर कर पाता है जो एकल व्यू में स्पष्ट नहीं होते।
अनुभवजन्य सत्यापन (Empirical Validation): मॉडल की श्रेष्ठता को प्रमाणित करने के लिए UCI और KEEL रिपॉजिटरी के बेंचमार्क डेटासेट्स पर व्यापक प्रयोग, जो सांख्यिकीय विश्लेषण (Friedman, Wilcoxon, और win-tie-loss टेस्ट) द्वारा समर्थित है।

परिणाम
IFGRVFL-MV मॉडल का मूल्यांकन आठ बेंचमार्क डेटासेट्स (जैसे, pittsburgh-bridges, breast-cancer, mammographic, Pima) पर किया गया।

प्रदर्शन: प्रस्तावित मॉडल ने उच्चतम औसत वर्गीकरण सटीकता 81.06% प्राप्त की, जिसने बेसलाइन मॉडल्स जैसे कि RVFL1 (71.99%), RVFL2 (70.38%), GE-IFWRVFL (76.00%), और GRVFL-MV (79.50%) को पीछे छोड़ दिया।
सांख्यिकीय सार्थकता:
- Friedman टेस्ट ने 23.714 का स्टैटिस्टिक और 0.00009 का p-value दिया, जो शून्य परिकल्पना (null hypothesis) को खारिज करता है और मॉडल्स के बीच महत्वपूर्ण प्रदर्शन अंतर की पुष्टि करता है। प्रस्तावित मॉडल ने सर्वश्रेष्ठ मीन रैंक (1.19) प्राप्त किया।
- Nemenyi पोस्ट हॉक टेस्ट ने प्रस्तावित मॉडल और अन्य मॉडल्स के बीच, विशेष रूप से GRVFL-MV के विरुद्ध, महत्वपूर्ण अंतर की पहचान की।
- Wilcoxon साइन्ड-रैंक टेस्ट ने पुष्टि की कि IFGRVFL-MV, RVFL1, RVFL2, और GE-IFWRVFL से काफी बेहतर है (p-values < 0.05)।
- Win-Tie-Loss विश्लेषण: डेटासेट्स केAcross, IFGRVFL-MV ने बेसलाइन्स के मुकाबले 5 से 7 जीत हासिल की, जो निरंतर श्रेष्ठता प्रदर्शित करती है।

महत्व और दावे
पेपर दावा करता है कि IFGRVFL-MV अनिश्चितता और मल्टीव्यू लर्निंग वातावरण के क्षेत्र में एक आशाजनक प्रगति का प्रतिनिधित्व करता है। इन्ट्यूशनिस्टिक फजी थ्योरी, ग्राफ एम्बेडिंग और मल्टीव्यू लर्निंग को सहजता से जोड़कर, मॉडल मौजूदा दृष्टिकोणों की सीमाओं को संबोधित करता है जो इन तकनीकों को अलग-थलग रखते हैं। लेखक तर्क देते हैं कि मॉडल प्रभावी रूप से शोर वाले डेटासेट्स को संभालता है और बेहतर वर्गीकरण सटीकता प्राप्त करने के लिए पूरक फीचर जानकारी का लाभ उठाता है। यह कार्य अनिश्चित वातावरण में RVFL-आधारित मॉडल्स के लिए एक नया बेंचमार्क स्थापित करता है, हालांकि लेखक यह भी नोट करते हैं कि भविष्य का कार्य कम्प्यूटेशनल दक्षता को अनुकूलित करने और बड़े, वास्तविक दुनिया के डेटासेट्स पर स्केलेबिलिटी का पता लगाने पर केंद्रित होगा।