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Observationally Constrained Cosmological model in $f(Q,\mathcal{L}_{m})$ Gravity with $H(z)$ parameterization

यह शोध पत्र एक विशिष्ट हबल पैरामीट्राइजेशन और बहु-डेटासेट का उपयोग करते हुए $f(Q,\mathcal{L}_{m})$ ग्रेविटी के भीतर एक कॉस्मोलॉजिकल मॉडल का प्रस्ताव देता है और उसका प्रेक्षण संबंधी प्रतिबंध (observationally constrains) लगाता है, यह प्रदर्शित करते हुए कि यह मॉडल सफलतापूर्वक ब्रह्मांड के मंदन से त्वरण की ओर संक्रमण का वर्णन करता है, वर्तमान प्रेक्षणों के साथ सुसंगत बना रहता है, और प्रमुख ऊर्जा स्थितियों को संतुष्ट करते हुए क्विंटेंस-जैसे व्यवहार को प्रदर्शित करता है।

मूल लेखक: Vinod Kumar Bhardwaj, Maxim Khlopov, Maxim Krasnov, Saibal Ray

प्रकाशित 2026-07-08

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CC BY 4.0

मूल लेखक: Vinod Kumar Bhardwaj, Maxim Khlopov, Maxim Krasnov, Saibal Ray

मूल पेपर CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) के तहत लाइसेंस किया गया है। ✨ नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें

कल्पना कीजिए कि ब्रह्मांड एक विशाल, खिंचती हुई रबर की चादर है। लंबे समय तक, वैज्ञानिकों ने सोचा कि यह चादर बस एक स्थिर, धीमी गति से फैल रही है, जैसे कि एक गुब्बारे को धीरे-धीरे फुलाया जा रहा हो। लेकिन लगभग 20 साल पहले, हमने कुछ आश्चर्यजनक खोजा: गुब्बारा सिर्फ फैल नहीं रहा है; यह तेजी से बढ़ रहा है। कुछ अदृश्य चीज़ आकाशगंगाओं को तेजी से दूर धकेल रही है। हम इस अदृश्य धकेलने वाली शक्ति को "डार्क एनर्जी" (Dark Energy) कहते हैं।

इस बारे में जो कहानी हम सुनाते हैं, वह जनरल रिलेटिविटी (आइंस्टीन के गुरुत्वाकर्षण सिद्धांत) नामक एक सिद्धांत पर आधारित है। हालाँकि, उस कहानी में कुछ कमियाँ हैं, जैसे कि गायब टुकड़ों वाला एक पहेली (puzzle)। इस पहेली को ठीक करने के लिए, वैज्ञानिक खुद गुरुत्वाकर्षण के नियमों को फिर से लिखने की कोशिश कर रहे हैं।

यह शोध पत्र उन नियमों को फिर से लिखने के एक नए प्रयास के बारे में है, जो $f(Q, L_m)$ ग्रेविटी नामक एक ढांचे का उपयोग करता है। यहाँ लेखकों ने क्या किया, इसे सरल शब्दों में समझाया गया है:

1. नया नियमकोश: "नॉन-मेट्रिसिटी" (Non-Metricity)

आइंस्टीन के पुराने नियमकोश में, गुरुत्वाकर्षण अंतरिक्ष के मुड़ने (वक्रता/curvature) के कारण होता है। इस नए नियमकोश में, लेखक "नॉन-मेट्रिसिटी" ( $Q$ ) नामक चीज़ पर ध्यान केंद्रित करते हैं।

उपमा: कल्पना कीजिए कि आप फर्श की टाइलों के ग्रिड पर चल रहे हैं। आइंस्टीन की दुनिया में, टाइलें आपके पैरों के नीचे मुड़ या टेढ़ी हो सकती हैं। इस नई दुनिया में, टाइलें सपाट रहती हैं, लेकिन चलते समय उनका आकार बदल जाता है। एक टाइल जब आप उस पर कदम रखते हैं तो 1 मीटर चौड़ी हो सकती है, लेकिन यदि आप कुछ कदम आगे बढ़ते हैं, तो वही टाइल अब 1.2 मीटर चौड़ी हो जाती है। यह "रूलर (पैमाने) का खिंचाव" ही इस नए सिद्धांत में गुरुत्वाकर्षण पैदा करता है।
लेखकों ने इसे ब्रह्मांड में मौजूद "पदार्थ" (जिसे $L_m$ द्वारा दर्शाया गया है) के साथ भी मिलाया, जिससे एक ऐसा सिद्धांत बना जहाँ अंतरिक्ष की ज्यामिति और उसके भीतर की चीजें आपस में गहराई से जुड़ी हुई हैं, लगभग उन डांस पार्टनर्स की तरह जो एक-दूसरे के मूव्स को प्रभावित करते हैं।

2. प्रयोग: ब्रह्मांड की "गति" का परीक्षण करना

यह देखने के लिए कि क्या यह नया नियमकोश काम करता है, लेखकों ने केवल अनुमान नहीं लगाया; उन्होंने एक मॉडल बनाया और उसका वास्तविक दुनिया के डेटा के विरुद्ध परीक्षण किया।

हबल पैरामीटर ( $H(z)$ ): इसे ब्रह्मांड का "स्पीडोमीटर" समझें। यह हमें बताता है कि अतीत के विभिन्न समयों में ब्रह्मांड कितनी तेजी से फैल रहा था।
डेटा: उन्होंने ब्रह्मांडीय साक्ष्यों के एक विशाल संग्रह का उपयोग किया, जो एक ब्रह्मांडीय "जूरी" की तरह है, जिसमें शामिल हैं:
- कॉस्मिक क्रोनोमीटर (Cosmic Chronometers): समय के प्रवाह को मापने के लिए पुराने सितारों की आयु को मापना।
- सुपरनोवा (Pantheon+ और Union 3.0): दूरियों को मापने के लिए फटने वाले सितारों को "स्टैंडर्ड कैंडल्स" (मानक मोमबत्तियों) के रूप में उपयोग करना।
- DESI-BAO: प्रारंभिक ब्रह्मांड से आने वाली "जीवाश्म" ध्वनि तरंगों को एक रूलर के रूप में उपयोग करना।
- CMB: बिग बैंग की चमक (afterglow) को देखना।

उन्होंने अपने मॉडल की सेटिंग्स को तब तक ट्यून करने के लिए एक सांख्यिकीय विधि (MCMC) का उपयोग किया जब तक कि वह इस डेटा के साथ पूरी तरह फिट न बैठ जाए, ठीक वैसे ही जैसे रेडियो को तब तक ट्यून किया जाता है जब तक कि शोर (static) साफ न हो जाए और संगीत सुनाई देने न लगे।

3. परिणाम: क्या नया सिद्धांत काम करता है?

लेखकों ने पाया कि उनका नया मॉडल डेटा के साथ बहुत अच्छी तरह से फिट बैठता है। मुख्य बातें यहाँ दी गई हैं:

"फ्लिप-फ्लॉप" क्षण: ब्रह्मांड की शुरुआत में गति तेज नहीं थी। इसकी शुरुआत धीमी गति (deceleration) से हुई थी क्योंकि गुरुत्वाकर्षण सब कुछ एक साथ खींच रहा था। लेकिन एक विशिष्ट समय पर (लगभग 6 अरब साल पहले, या जब ब्रह्मांड "रेडशिफ्ट" 0.643 पर था), ब्रेक हटा दिए गए थे, और "एक्सेलेरेटर" (गैस पेडल) दबा दिया गया था। मॉडल इस बदलाव के सटीक क्षण की सफलतापूर्वक भविष्यवाणी करता है।
ब्रह्मांड की आयु: उनकी गणनाओं के आधार पर, ब्रह्मांड लगभग 13.72 बिलियन वर्ष पुराना है। यह लगभग पूरी तरह से मेल खाता है जो अन्य वैज्ञानिकों ने अनुमानित किया है, जो एक अच्छा संकेत है कि मॉडल सही दिशा में है।
डार्क एनर्जी की प्रकृति: मॉडल सुझाव देता है कि ब्रह्मांड को दूर धकेलने वाली शक्ति "क्विंटेसेंस" (Quintessence) की तरह व्यवहार कर रही है।
- उपमा: डार्क एनर्जी को एक तरल पदार्थ (fluid) के रूप में सोचें। मानक "लैम्ब्डा-सीडीएम" (Lambda-CDM) मॉडल में, यह तरल पदार्थ एक स्थिर, अपरिवर्तनीय दबाव (जैसे एक सख्त स्प्रिंग) की तरह है। इस नए मॉडल में, यह तरल अधिक गतिशील है, जैसे कि एक गैस जो धीरे-धीरे स्थिर हो रही है। यह कोई "फैंटम" (phantom) नहीं है (जो अजीब और अस्थिर होगा); यह एक "क्विंटेसेंस" है जो समय के साथ मानक मॉडल की तरह व्यवहार करने की ओर धीरे-धीरे बढ़ रहा है।
ऊर्जा के नियम: लेखकों ने जांचा कि क्या उनका मॉडल भौतिकी के बुनियादी नियमों (Energy Conditions) का उल्लंघन करता है।
- यह "नल" (Null) और "डोमिनेंट" (Dominant) ऊर्जा जांचों को पास करता है (जिसका अर्थ है कि ऊर्जा अजीब तरीके से शून्य से पैदा नहीं हो रही है)।
- यह "स्ट्रॉन्ग" (Strong) ऊर्जा चेक में फेल हो जाता है। लेकिन यह वास्तव में एक अच्छी बात है! ब्रह्मांड विज्ञान में, इस विशिष्ट जांच में "फेल" होना ही वह चीज़ है जिसकी आपको ब्रह्मांड के त्वरण (acceleration) के लिए आवश्यकता होती है। यह पुष्टि करता है कि "धक्का" वास्तविक है।

4. निष्कर्ष

लेख का निष्कर्ष है कि गुरुत्वाकर्षण को देखने का यह नया तरीका (नॉन-मेट्रिसिटी और पदार्थ के इंटरैक्शन का उपयोग करके) मानक सिद्धांत का एक व्यवहार्य और काम करने वाला विकल्प है।

इसके लिए यह समझाने की आवश्यकता नहीं है कि ब्रह्मांड क्यों तेज हो रहा है, इसके लिए किसी नए, विलक्षण कणों (exotic particles) को आविष्कार करने की जरूरत नहीं है। इसके बजाय, यह सुझाव देता है कि अंतरिक्ष को मापने के हमारे तरीके (इसका "मेट्रिक") में थोड़े से समायोजन की आवश्यकता हो सकती है। मॉडल अवलोकन संबंधी डेटा के साथ फिट बैठता है, ब्रह्मांड की सही आयु की भविष्यवाणी करता है, और धीमे होते ब्रह्मांड से त्वरित होते ब्रह्मांड में संक्रमण की व्याख्या करता है।

संक्षेप में: ब्रह्मांड एक रबर की चादर है जहाँ चलते समय टाइलें अपना आकार बदल लेती हैं, और यह विशिष्ट नियमकोश हमारी सोच से कहीं बेहतर तरीके से ब्रह्मांड की इस बढ़ती गति की व्याख्या करता है।

तकनीकी सारांश: H(z) पैरामीट्राइजेशन के साथ f(Q, Lm) गुरुत्वाकर्षण में प्रेक्षण द्वारा सीमित ब्रह्मांड संबंधी मॉडल

समस्या विवरण
मानक $\Lambda$ CDM मॉडल, हालांकि विविध प्रेक्षण संबंधी डेटा की एक विस्तृत श्रृंखला की व्याख्या करने में सफल है, फिर भी फाइन-ट्यूनिंग और कॉस्मिक कोइन्सिडेंस (cosmic coincidence) जैसी सैद्धांतिक चुनौतियों का सामना करता है। फलस्वरूप, अज्ञात विलक्षण पदार्थ घटकों (exotic matter components) को आमंत्रित किए बिना ब्रह्से के देर से होने वाले त्वरित विस्तार की व्याख्या करने के लिए वैकल्पिक गुरुत्वाकर्षण सिद्धांतों की खोज करने की प्रेरणा मिलती है। यह शोध पत्र $f(Q, L_m)$ गुरुत्वाकर्षण के ढांचे के भीतर एक ब्रह्मांड संबंधी मॉडल की जांच करता है, जो सिमेट्रिक टेलीपरेलल ग्रेविटी (symmetric teleparallel gravity) का एक विस्तार है जहाँ गुरुत्वाकर्षण क्रिया (gravitational action) गैर-मीट्रिकता स्केलर ( $Q$ ) और पदार्थ लैग्रेंजियन घनत्व ( $L_m$ ) दोनों पर निर्भर करती है। इस ढांचे में, ज्यामिति और पदार्थ के बीच का युग्मन (coupling) ऊर्जा-संवेग टेंसर (energy-momentum tensor) के गैर-संरक्षण की ओर ले जाता है, जो ब्रह्मांडीय विकास को समझने के लिए नए गतिक प्रभाव प्रदान करता है।

कार्यप्रणाली
लेखक $f(Q, L_m)$ ढांचे के भीतर एक स्थानिक रूप से सपाट फ्राइडमैन-लेमेट्रे-रॉबर्टसन-वॉकर (FLRW) ब्रह्मांड के लिए संशोधित फ्राइडमैन क्षेत्र समीकरणों को व्युत्पन्न करते हैं। वे गुरुत्वाकर्षण सिद्धांत के लिए एक विशिष्ट कार्यात्मक रूप, $f(Q, L_m) = -\alpha Q + 2L_m + \beta$ अपनाते हैं, जहाँ $\alpha$ और $\beta$ स्थिरांक हैं। ब्रह्मांडीय विकास का अन्वेषण करने के लिए, अध्ययन एक पैरामीट्राइज्ड $H(z)$ अभिव्यक्ति का उपयोग करता है, जिसे निम्नानुसार परिभाषित किया गया है:
$H(z) = H_0 \left( \frac{\delta + \gamma(z+1)^\eta}{\gamma + \delta} \right)^{\frac{3}{2\eta}}$
जहाँ $H_0$ वर्तमान हबल मान है, और $\delta, \gamma, \eta$ स्वतंत्र मॉडल पैरामीटर हैं।

मॉडल के स्वतंत्र मापदंडों को $\chi^2$ -न्यूनतमीकरण (minimization) के माध्यम से मार्कोव चेन मोंटे कार्लो (MCMC) दृष्टिकोण का उपयोग करके सीमित किया गया है। विश्लेषण एक व्यापक सेट का उपयोग करता है:

कॉस्मिक क्रोनोमीटर (CC): $H(z)$ के 31 माप।
Pantheon+SH0ES: टाइप Ia सुपरनोवा (SN Ia) डेटा जो $z \in [0.001, 2.26]$ तक फैला हुआ है।
DESI-BAO: 12 बेरियन एकोस्टिक ऑसिलेशन (Baryon Acoustic Oscillation) माप।
Union 3.0: 2087 SN Ia का एक समरूप संकलन।
CMB डिस्टेंस प्रायर्स: प्लैंक 2018 डेटा से प्राप्त पैरामीटर ( $R_{shift}$ और $l_A$ )।

अध्ययन विभिन्न ब्रह्मांड संबंधी डायग्नोस्टिक्स का विश्लेषण करता है, जिसमें मंदन पैरामीटर ( $q$ ), समीकरण अवस्था (EOS) पैरामीटर ( $\omega$ ), स्टेटफाइंडर पैरामीटर ( $r, s$ ), जर्क (jerk) पैरामीटर ( $j$ ), और $Om$ डायग्नोस्टिक शामिल हैं। इसके अतिरिक्त, ऊर्जा स्थितियों (शून्य, प्रमुख और प्रबल) के विकास के माध्यम से मॉडल की भौतिक व्यवहार्यता का आकलन किया जाता है।

प्रमुख योगदान और परिणाम

ब्रह्मांडीय विकास और संक्रमण: मॉडल प्रारंभिक मंद विस्तार चरण से वर्तमान त्वरित विस्तार चरण में संक्रमण का सफलतापूर्वक वर्णन करता है। संयुक्त डेटासेट के लिए अनुमानित संक्रमण रेडशिफ्ट ( $z_t$ ) लगभग $0.643 \pm 0.044$ है, जो पदार्थ प्रभुत्व से डार्क एनर्जी प्रभुत्व की ओर बदलाव को चिह्नित करता है।
समीकरण अवस्था (Equation of State): EOS पैरामीटर ( $\omega$ ) पूरे विकास के दौरान क्विंटेसेंस क्षेत्र ( $-1 < \omega \leq 0$ ) के भीतर रहता है और देर से समय में $\Lambda$ CDM सीमा ( $\omega = -1$ ) की ओर एक स्पर्शोन्मुखी दृष्टिकोण प्रदर्शित करता है।
ब्रह्मांडीय आयु: संयुक्त डेटासेट (CC+CMB+Union3.0+DESI) से अनुमानित ब्रह्मांड की आयु $13.724^{+0.087}_{-0.048}$ Gyr है, जो हालिया प्रेक्षण संबंधी अनुमानों के साथ अच्छी तरह से मेल खाती है।
डायग्नोस्टिक निरंतरता:
- **स्टेटफाइंडर और $Om $डायग्नोस्टिक्स:**$ (r-s) $तल में प्रक्षेपवक्र और$ Om(z) $पैरामीटर का व्यवहार (ऋणात्मक ढलान दिखाना) मॉडल की क्विंटेसेंस प्रकृति का समर्थन करता है और मानक$ \Lambda$CDM मॉडल से इसे अलग करता है, जबकि देर से समय में इसकी ओर अभिसरण भी करता है।
- जर्क पैरामीटर: जर्क पैरामीटर ( $j$ ) सकारात्मक बना रहता है, जिसका वर्तमान मान $0.607^{+0.034}_{-0.028}$ है, जो त्वरित विस्तार परिदृश्य की पुष्टि करता है।
ऊर्जा स्थितियाँ: विश्लेषण से पता चलता है कि संपूर्ण ब्रह्मांडीय विकास के दौरान शून्य ऊर्जा स्थिति (NEC) और प्रमुख ऊर्जा स्थिति (DEC) संतुष्ट होती हैं। इसके विपरीत, प्रबल ऊर्जा स्थिति (SEC) का उल्लंघन होता है, जो ब्रह्मांड के देखे गए त्वरित विस्तार को मान्य करने के लिए एक आवश्यक शर्त है।
कण क्षितिज (Particle Horizon): संयुक्त डेटासेट के लिए कण क्षितिज $3.094^{+0.076}_{-0.066} H_0^{-1}$ पर अभिसरित होता है, जो विस्तार होते ब्रह्मांड के परिदृश्य के अनुरूप है।

महत्ता
यह शोध पत्र दावा करता है कि प्रस्तावित $f(Q, L_m)$ ब्रह्मांड संबंधी मॉडल देर से ब्रह्मांड के त्वरित विकास का वर्णन करने के लिए एक व्यवहार्य ढांचा प्रदान करता है। कई स्वतंत्र प्रेक्षण संबंधी डेटासेट्स के साथ मॉडल को सफलतापूर्वक सीमित करके, लेखक प्रदर्शित करते हैं कि गैर-मीट्रिसिटी-आधारित संशोधित गुरुत्वाकर्षण सिद्धांत किसी भी विलक्षण पदार्थ घटकों को पेश किए बिना डार्क एनर्जी घटनाओं और वर्तमान ब्रह्मांडीय त्वरण को प्रभावी ढंग से समझा सकते हैं। परिणाम संकेत देते हैं कि मॉडल हालिया ब्रह्मांड संबंधी अवलोकनों के साथ सुसंगत बना हुआ है, जो मानक $\Lambda$ CDM प्रतिमान के लिए एक भौतिक रूप से व्यवहार्य विकल्प प्रदान करता है।

1. नया नियमकोश: "नॉन-मेट्रिसिटी" (Non-Metricity)

2. प्रयोग: ब्रह्मांड की "गति" का परीक्षण करना

3. परिणाम: क्या नया सिद्धांत काम करता है?

4. निष्कर्ष

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