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Spectral-width limit on non-Hermitian quantum metrology

यह शोध पत्र यह सिद्ध करता है कि यद्यपि लॉस (loss), गेन (gain) और एक्सेप्शनल पॉइंट्स (exceptional points) जैसे इंजीनियर किए गए नॉन-हर्मिटियन प्रभाव एक सेंसर की प्रतिक्रिया को बढ़ा सकते हैं, फिर भी वे पैरामीटर-इम्पिंग हैमिल्टोनियन (parameter-imprinting Hamiltonian) के ऊर्जा प्रसार और प्रोब के ड्वेल टाइम (dwell time) द्वारा निर्धारित एक मौलिक सीमा से परे माप की सटीकता को वास्तविक रूप से नहीं बढ़ा सकते, जिससे क्वांटम फिशर इंफॉर्मेशन (quantum Fisher information) में अनबाउंडेड एक्सपोनेंशियल गेन के दावों का खंडन होता है।

मूल लेखक: Jiaxin Liu, Zuoxian Wang, Danyue Ma

प्रकाशित 2026-07-09

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CC BY 4.0

मूल लेखक: Jiaxin Liu, Zuoxian Wang, Danyue Ma

मूल पेपर CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) के तहत लाइसेंस किया गया है। ✨ नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें

मुख्य विचार: सिग्नल को बढ़ाना बनाम सच्चाई को बढ़ाना

कल्पना कीजिए कि आप एक शोर भरे कमरे में एक बहुत ही धीमी फुसफुसाहट (अज्ञात पैरामीटर) को मापने की कोशिश कर रहे हैं। आप जानना चाहते हैं कि वह फुसफुसाहट वास्तव में कितनी तेज है।

लंबे समय से, वैज्ञानिक नॉन-हर्मिटीन भौतिकी (non-Hermitian physics) नामक एक विशेष प्रकार की भौतिकी का उपयोग करके "सुपर-सेंसर" बनाने की कोशिश कर रहे हैं। इसमें ऐसे सिस्टम को इंजीनियर करना शामिल है जिनमें लॉस (loss) (ऊर्जा का गायब होना), गेन (gain) (ऊर्जा का जुड़ना), और नॉन-रेसिप्रोसिटी (non-reciprocity) (सिग्नल केवल एक ही दिशा में चलते हैं, जैसे वन-वे स्ट्रीट) होता है।

उम्मीद यह थी कि इन तरकीबों का उपयोग करके, आप सेंसर की प्रतिक्रिया (response) को तेजी से (exponentially) बढ़ा सकते हैं। यह एक माइक्रोफोन के पास फुसफुसाहट रखने जैसा है और फिर उसे इतना जोर से चिल्लाने के लिए प्रेरित करना कि आप उसे एक मील दूर से भी सुन सकें। कुछ शोधकर्ताओं ने तो यहाँ तक भविष्यवाणी की थी कि इससे "अनंत" सटीकता (infinite precision) प्राप्त की जा सकेगी।

यह पेपर कहता है: "रुकिए। वह चीख तो तेज है, लेकिन वह अधिक सच्चाई नहीं बताती।"

लेखक सिद्ध करते हैं कि हालांकि नॉन-हर्मिटीन तरकीबें सिग्नल को तेज (प्रतिक्रिया को बढ़ाना) तो बना सकती हैं, लेकिन वे सूचना (वास्तविक माप की सटीकता) को सिस्टम की ऊर्जा सीमा (spectral width) से बेहतर नहीं बना सकतीं।

मुख्य उपमा: वॉल्यूम नॉब बनाम स्पष्टता

सेंसर को एक रेडियो के रूप में सोचें।

पैरामीटर ( $\theta$ ): वह स्टेशन जिसे आप ट्यून करने की कोशिश कर रहे हैं।
जेनेरेटर ( $G$ ): रेडियो का आंतरिक सर्किट जो वास्तव में स्टेशन का पता लगाता है।
नॉन-हर्मिटीन डायनेमिक्स (Gain/Loss): वॉल्यूम नॉब और स्पीकर सिस्टम।

पेपर का तर्क है कि वॉल्यूम बढ़ाने (गेन जोड़ने) या एक-तरफा स्पीकर (नॉन-रेसिप्रोसिटी) का उपयोग करने से आवाज तेज होती है। हालाँकि, यदि रेडियो का आंतरिक सर्किट (जेनेरेटर) केवल विशिष्ट आवृत्तियों (frequencies) की एक निश्चित रेंज को ही संभाल सकता है (जिसे स्पेक्ट्रल विड्थ कहते हैं), तो वॉल्यूम बढ़ाने से आप उस स्टेशन को नहीं सुन पाएंगे जो वहां मौजूद ही नहीं है, और न ही इससे स्टैटिक (शोर) अधिक स्पष्ट होगा।

"स्पेक्ट्रल विड्थ" (Spectral Width) की सीमा:
कल्पना कीजिए कि जेनेरेटर एक रूलर (पैमाना) है। "स्पेक्ट्रल विड्थ" 0-इंच के निशान और 12-इंच के निशान के बीच की दूरी है।

पेपर सिद्ध करता है कि आप सिग्नल को कितना भी बढ़ा लें, आप जितनी सूचना निकाल सकते हैं, वह उस रूलर की लंबाई (12 इंच) द्वारा सीमित है।
यदि आप ऐसी चीज़ मापने की कोशिश करते हैं जिसके लिए 100-इंच के रूलर की आवश्यकता है, लेकिन आपके पास केवल 12-इंच का रूलर है, तो आप केवल "एम्प्लीफिकेशन" के जरिए 100 इंच नहीं माप सकते। आप 12-इंच की सीमा में ही फंसे रहेंगे।

तीन "जादुई" तरकीबों का खंडन

यह पेपर क्वांटम सेंसिंग के तीन लोकप्रिय विचारों का परीक्षण करता है ताकि देखा जा सके कि क्या वे इस नियम को तोड़ते हैं।

1. "स्किन इफेक्ट" (The Skin Effect - वन-वे स्ट्रीट)

दावा: यदि आप परमाणुओं को एक ऐसी रेखा में व्यवस्थित करते हैं जहाँ सिग्नल केवल एक दिशा में चलते हैं, तो सिग्नल रेखा के आकार के साथ तेजी से (exponentially) बढ़ता है।
पेपर का निर्णय: यह एक वन-वे स्ट्रीट पर लोगों की एक कतार द्वारा पानी की बाल्टी आगे बढ़ाने जैसा है। अंत में बाल्टी बड़ी (एम्प्लीफाइड) हो जाती है, लेकिन आपने शुरू में जितनी पानी की मात्रा (सूचना) रखी थी, वह बढ़ी नहीं है। यदि बाल्टी में ढक्कन है (ऊर्जा या फोटॉन की संख्या की एक सीमित सीमा), तो पानी बाहर नहीं बह सकता। "एक्सपोनेंशियल ग्रोथ" केवल तभी होती है जब आपके पास एक अनंत बाल्टी (अनबाउंड ऊर्जा) हो, जो वास्तविक दुनिया में मौजूद नहीं है।

2. "एक्सेप्शनल पॉइंट" (The Exceptional Point - जादुई स्वीट स्पॉट)

दावा: एक विशिष्ट बिंदु पर जहाँ दो ऊर्जा स्तर आपस में मिल जाते हैं (एक "एक्सेप्शनल पॉइंट"), सेंसर सूक्ष्म परिवर्तनों के प्रति अनंत रूप से संवेदनशील हो जाता है। यह एक पेंसिल को उसकी नोक पर संतुलित करने जैसा है; जरा सा स्पर्श भी उसे गिरा सकता है।
पेपर का निर्णय: लेखक दिखाते हैं कि जबकि ऊर्जा स्तरों का गणित ऐसा दिखता है जैसे वह पागल हो रहा है (diverging), वास्तविक मापन सूचना (Fisher Information) सुचारू और शांत रहती है।

उपमा: कल्पना कीजिए कि एक कार का इंजन एक विशिष्ट RPM पर पहुँचने पर बहुत भयानक, चीखने वाली आवाज़ करता है। शोर (प्रतिक्रिया) बहुत बड़ा है, लेकिन स्पीडोमीटर (सूचना) अचानक अधिक सटीक नहीं हो जाता। वास्तव में, "अत्यधिक शोर" (excess noise) संवेदनशीलता के लाभ को खत्म कर देता है। मापने के लिए सबसे अच्छी जगह वास्तव में इस अराजक बिंदु से दूर होती है।

3. डिसिपेटिव प्रिपरेशन (Dissipative Preparation - स्व-व्यवस्थित सेंसर)

दावा: आप लॉस और गेन का उपयोग करके बिना कुछ और किए, एक सेंसर को स्वचालित रूप से एक पूर्ण, उच्च-सटीक अवस्था में "ठंडा" (cool) कर सकते हैं।
पेपर का निर्णय: आप इन तरकीबों का उपयोग लोगों (जनसंख्या) को रूलर के सिरों पर इकट्ठा करने के लिए कर सकते हैं, लेकिन आप केवल उन्हें धकेलकर मजबूर नहीं कर सकते कि वे एक-दूसरे का हाथ थाम लें (कोहेरेंस)। सर्वोत्तम सटीकता प्राप्त करने के लिए, आपको "लोगों" को एक विशिष्ट क्वांटम सुपरपोजिशन में होना चाहिए। पेपर दिखाता है कि यदि आप प्रक्रिया को दो अलग-अलग चरणों में विभाजित करते हैं, तो "हाथ थामने" की प्रक्रिया टूट जाती है, और सटीकता शून्य हो जाती है। आप क्वांटम कोहेरेंस की आवश्यकता को धोखा नहीं दे सकते।

लाइट सेंसर्स के लिए "ड्वेल टाइम" (Dwell Time) का नियम

सेंसर्स के लिए जो प्रकाश (फोटोन) का उपयोग करते हैं, पेपर इस नियम को कुछ दृश्य रूप में अनुवादित करता है: ड्वेल टाइम (Dwell Time)।

कल्पना कीजिए कि एक फोटोन एक धावक है जो ट्रैक को मापने की कोशिश कर रहा है।

स्पेक्ट्रल विड्थ (Spectral Width) ट्रैक की लंबाई है।
ड्वेल टाइम (Dwell Time) वह समय है जो धावक ट्रैक पर बिताता है।

पेपर सिद्ध करता है कि आपको मिलने वाली सूचना इस बात से सीमित है कि फोटोन सिस्टम में कितनी देर रहता है। यदि फोटोन बहुत तेज़ी से निकल जाता है, तो आपको बहुत कम सूचना मिलती है। यदि आप नॉन-हर्मिटीन तरकीबों का उपयोग करके फोटोन को अधिक समय तक "रुकने" (जैसे कीचड़ में फंसा हुआ धावक) के लिए मजबूर करते हैं, तो आपको अधिक सूचना मिलती है। लेकिन आप हमेशा के लिए नहीं रुक सकते; सीमा इस बात से तय होती है कि धावक ट्रैक छोड़ने से पहले शारीरिक रूप से कितनी देर तक वहां रह सकता है।

निष्कर्ष (The Bottom Line)

नॉन-हर्मिटीन भौतिकी एक बेहतरीन एम्पलीफायर है: यह आपके सेंसर की प्रतिक्रिया को बहुत बड़ा, तेज और नाटकीय बना सकती है।
लेकिन यह कोई जादुई सूचना जनरेटर नहीं है: यह शून्य से सूचना पैदा नहीं कर सकती।
सीमा: आपकी अंतिम सटीकता सिस्टम की ऊर्जा सीमा (स्पेक्ट्रल विड्थ) और प्रोब (probe) के सिस्टम में रहने के समय (ड्वेल टाइम) द्वारा निर्धारित होती है।
चेतावनी: यदि आप किसी ऐसे दावे को देखते हैं जो "एक्सपोनेंशियल" या "अनंत" सटीकता का दावा करता है, तो वह आमतौर पर एक असंभव धारणा (जैसे अनंत ऊर्जा या अनबाउंड सिस्टम) पर निर्भर करता है। एक बार जब आप ऊर्जा पर एक वास्तविक सीमा (फोटोन की एक सीमित संख्या) लगा देते हैं, तो वह "जादू" गायब हो जाता है, और सटीकता वापस मानक सीमा पर आ जाती है।

संक्षेप में: आप सिग्नल को चिल्लाने के लिए मजबूर कर सकते हैं, लेकिन आप सच्चाई को भौतिकी के नियमों द्वारा अनुमत सीमा से अधिक स्पष्ट नहीं बना सकते।

तकनीकी सारांश: गैर-हर्मिटीअन क्वांटम मेट्रोलॉजी पर स्पेक्ट्रल-विड्थ सीमा

समस्या विवरण
यह शोध पत्र क्वांटम मेट्रोलॉजी के एक मौलिक अनसुलझे प्रश्न को संबोधित करता है: क्या इंजीनियर की गई गैर-हर्मिटीअन (non-Hermitian) गतिकी—विशेष रूप से हानि (loss), लाभ (gain), और गैर-पारस्परिकता (non-reciprocity)—वास्तव में मानक क्वांटम सीमाओं से परे पैरामीटर अनुमान की सटीकता को बढ़ा सकती है? जबकि एक्सीप्शनल पॉइंट्स (EPs) और गैर-हर्मिटीअन स्किन इफेक्ट को घातांकीय (exponentially) बड़े क्वांटम फिशर इंफॉर्मेशन (QFI) और विवर्जित सेंसर प्रतिक्रियाओं (divergent sensor responses) को प्राप्त करने के मार्गों के रूप में प्रस्तावित किया गया है, लेकिन इनके लिए परस्पर विरोधी विश्लेषण मौजूद हैं। कुछ अध्ययन गैर-पारस्परिक एम्पलीफायरों में घातांकीय QFI वृद्धि की भविष्यवाणी करते हैं, जबकि अन्य, संसाधन गणना और क्रैमर-राओ बाउंड (Cramér–Rao bound) के आधार पर, यह पाते हैं कि सीमित एकल-बॉडी सेंसरों के लिए कोई लाभ नहीं है। केंद्रीय समस्या एक सुसंगत मात्रात्मक मानदंड की कमी है जो वास्तविक मापन सूचना (measurement information) और केवल सेंसर की प्रतिक्रिया (susceptibility) के प्रवर्धन (amplification) के बीच अंतर कर सके, बिना सूचना में वृद्धि किए।

कार्यप्रणाली
लेखक खुले क्वांटम सेंसरों के एक विस्तृत वर्ग के लिए QFI पर एक कठोर ऊपरी सीमा स्थापित करते हैं। सैद्धांतिक ढांचा तीन मुख्य घटकों पर आधारित है:

स्टाइन्सप्रिंग डायलेशन (Stinespring Dilation): एक गैर-हर्मिटीअन प्रभावी हैमिल्टनियन और लिंडब्लाड जंप ऑपरेटरों द्वारा नियंत्रित खुले सिस्टम के विकास को, सेंसर, एक अनिसिया (ancilla), और जलाशयों (reservoirs) वाले एक संयुक्त तंत्र पर एक यूनिटरी विकास में डायलेट किया जाता है। यह सूचना को सीमित करने के लिए यूनिटरी गुणों के उपयोग की अनुमति देता है।
स्थानीय जनरेटर विश्लेषण (Local Generator Analysis): यह माना गया है कि पैरामीटर $\theta$ को एक हैमिल्टनियन $H(\theta)$ के माध्यम से सुसंगत रूप से एनकोड किया गया है, जहाँ जनरेटर $G = \partial_\theta H$ एक निश्चित हर्मिटीअन ऑपरेटर है। लेखक सिद्ध करते हैं कि डायलेटेड चित्र में प्रभावी स्थानीय जनरेटर $h_\theta$ , $G$ की यूनिटरी रूप से संयुग्मित (conjugated) प्रतियों का एक समय-एकीकृत योग है।
स्पेक्ट्रल विड्थ और वेरिएंस बाउंड्स: वेइल की असमानताओं (Weyl's inequalities) और पोपोविशियू की असमानता (Popoviciu's inequality) का उपयोग करते हुए, लेखक स्थानीय जनरेटर के वेरिएंस को सीमित करते हैं। वे प्रदर्शित करते हैं कि एकीकृत जनरेटर की स्पेक्ट्रल विड्थ, जनरेटर $G$ की स्पेक्ट्रल विड्थ $\Delta(G) = \lambda_{\max}(G) - \lambda_{\min}(G)$ और अन्वेषण समय (interrogation time) $T$ के गुणनफल से अधिक नहीं हो सकती है।

यह विश्लेषण तीन विशिष्ट परिदृश्यों पर लागू किया गया है जहाँ गैर-हर्मिटीसिटी को अक्सर एक संसाधन के रूप में उद्धृत किया जाता है:

अनबाउंडेड जनरेटर्स (जैसे बोसोनिक एम्पलीफायर) के साथ पैरामीटर सेंसिंग।
इष्टतम प्रोब्स की विसरणात्मक तैयारी (जैसे कैट स्टेट्स के लिए गैर-पारस्परिक पंपिंग)।
एक्सीप्शनल पॉइंट्स (दोनों लीउविलियन और हैमिल्टनियन) पर संचालन।

इसके अतिरिक्त, लेखक स्कैटरिंग सेंसरों के लिए महाउक्स-वेडेनमुलर (Mahaux–Weidenmüller) फॉर्मलिज्म का उपयोग करके इस सीमा को विस्तार देते हैं, जो फोटॉन के ड्वेल टाइम (dwell time) से QFI को जोड़ता है।

प्रमुख योगदान और परिणाम

स्पेक्ट्रल-विड्थ बाउंड:
प्राथमिक परिणाम यह प्रमाण है कि किसी भी खुले सेंसर के लिए, जहाँ पैरामीटर को हैमिल्टनियन जनरेटर $G$ के माध्यम से सुसंगत रूप से एनकोड किया गया है, और जहाँ हानि, लाभ, गैर-पारस्परिकता और रीडआउट $\theta$ -स्वतंत्र हैं, QFI सख्ती से इस सीमा द्वारा सीमित है:
$F_Q(\theta) \leq [\Delta(G) T]^2$
इंजीनियर किया गया लाभ और हानि सिग्नल रिस्पॉन्स (susceptibility) को प्रवर्धित करते हैं, लेकिन इस कैप से अधिक QFI नहीं बढ़ाते हैं। यह सीमा केवल जनरेटर के आइजनस्टेट्स (eigenstates) के चरम सुपरपोजिशन (जैसे GHZ अवस्थाएं या बोसोनिक कैट स्टेट्स) द्वारा ही संतृप्त (saturated) होती है।
घातांकीय दावों का समाधान:
लेखक स्पष्ट करते हैं कि गैर-पारस्परिक एम्पलीफायरों में रिपोर्ट की गई घातांकीय QFI वृद्धि केवल एक अनबाउंडेड जनरेटर (जैसे अनंत फॉक स्पेस पर फोटॉन संख्या ऑपरेटर $\hat{n}$ ) के उपयोग के कारण होती है। इस मामले में, $\Delta(G) \to \infty$ होता है, जिससे बाउंड अर्थहीन हो जाता है। लेखक दिखाते हैं कि कोई भी भौतिक रेगुलाइजेशन, जैसे कि एक परिमित फोटॉन-संख्या कटऑफ $n_{\max}$ , कैप को $F_Q \leq (n_{\max} T)^2$ में बहाल कर देता है। फलस्वरूप, घातांकीय लाभ अनबाउंडेड हिल्बर्ट स्पेस का संकेत है, न कि स्वयं गैर-हर्मिटीसिटी का।
एक्सीप्शनल पॉइंट्स मेट्रोलॉजिकल सिंगुलैरिटी नहीं हैं:
लेखक प्रदर्शित करते हैं कि एक्सीप्शनल पॉइंट्स स्पेक्ट्रल सिंगुलैरिटी हैं, न कि प्रिसिजन सिंगुलैरिटी। एक संचालित-विसर्जन (driven-dissipative) क्यूबिट के विश्लेषणात्मक व्युत्पन्न और संख्यात्मक सिमुलेशन के माध्यम से, वे दिखाते हैं कि QFI (दोनों रिड्यूस्ड स्टेट और पूर्ण उत्सर्जन रिकॉर्ड के लिए) लीउविलियन एक्सीप्शनल पॉइंट पर विश्लेषणात्मक और सुचारू (smooth) है। EP पर विवर्जित आइजनवैल्यू संवेदनशीलता, विवर्जित पेटरमैन एक्स्ट्रा नॉइज़ फैक्टर (Petermann excess noise factor) द्वारा ठीक से संतुलित हो जाती है, जिससे resolvable सिग्नल-टू-नॉइज़ रेशियो परिमित रहता है और बढ़ता नहीं है।
डिसिपेटिव स्टेट प्रिपरेशन सीमाएँ:
अध्ययन इस बात की जांच करता है कि क्या गैर-पारस्परिक विसरण (dissipation) स्वायत्त रूप से इष्टतम प्रोब्स तैयार कर सकता है। हालांकि ऐसा विसरण आबादी को इष्टतम सपोर्ट (जैसे डिके लैडर के पोल) पर केंद्रित कर सकता है, लेकिन यह इन अवस्थाओं के बीच आवश्यक कोहेरेंस (coherence) उत्पन्न करने में विफल रहता है, जब तक कि डिसिपेटर एक एकल, सुसंगत लिंडब्लाड ऑपरेटर न हो। प्रक्रिया को अलग-अलग ऑपरेटरों में विभाजित करने से 'विच-पाथ' (which-path) सूचना उत्पन्न होती है, जो कोहेरेंस को नष्ट कर देती है और QFI को शून्य तक कम कर देती है, भले ही जनसंख्या वितरण समान हो।
स्कैटरिंग सेंसर और ड्वेल टाइम:
फोटोनिक स्कैटरिंग सेंसरों के लिए, इस सीमा को ड्वेल-टाइम ऑपरेटर $Q_\omega$ से जुड़े एक ऑपरेटर कथन के रूप में पुनर्गठित किया गया है। किसी भी प्रोब के लिए QFI, एनकोडिंग ऑपरेटर के स्पेक्ट्रल विड्थ और अधिकतम प्राप्त फोटॉन ड्वेल टाइम $\tau_{\max}$ द्वारा सीमित है। यह हालिया फोटोनिक सीमाओं (जैसे लोकल डेंसिटी ऑफ स्टेट्स बाउंड्स) को इस सामान्य प्रमेय के विशेष मामलों के रूप में एकीकृत करता है।

महत्व और दावे
यह शोध पत्र गैर-हर्मिटीअन क्वांटम मेट्रोलॉजी का आकलन करने के लिए एक निर्णायक मात्रात्मक मानदंड प्रदान करने का दावा करता है। इसका महत्व निम्नलिखित में निहित है:

रिस्पॉन्स और सूचना का पृथक्करण: यह स्थापित करना कि गैर-हर्मिटीसिटी सेंसर की गतिकी को आकार देती है और सिग्नल को प्रवर्धित करती है, लेकिन सटीकता का स्रोत नहीं है। सटीकता मौलिक रूप से हैमिल्टनियन जनरेटर की स्पेक्ट्रल विड्थ और अन्वेषण समय (या ड्वेल टाइम) द्वारा सीमित है।
भविष्य के प्रस्तावों का बेंचमार्किंग: व्युत्पन्न बाउंड एक सख्त बेंचमार्क के रूप में कार्य करता है। कोई भी प्रस्ताव जो घातांकीय या सुपर-हाइजेनबर्ग स्केलिंग का दावा करता है, उसे या तो एक अनबाउंडेड जनरेटर का उपयोग करना होगा (जिसके लिए अनंत ऊर्जा की आवश्यकता है) या पैरामीटर को डिसिपेटर्स/जंप ऑपरेटर्स में एनकोड करना होगा (एक ऐसा क्षेत्र जिसे इस बाउंड से स्पष्ट रूप से बाहर रखा गया है)।
EPs की भूमिका को स्पष्ट करना: यह कार्य एक्सीप्शनल पॉइंट्स के अद्वितीय मेट्रोलॉजिकल लाभ के विचार को खारिज करता है, यह दिखाते हुए कि "विवर्जित संवेदनशीलता" (divergent sensitivity) संबद्ध शोर के विवर्तन (divergence) को अनदेखा करने का एक आर्टिफैक्ट है।

लेखक निष्कर्ष निकालते हैं कि हालांकि गैर-हर्मिटीअन इंजीनियरिंग रिस्पॉन्स और गतिकी को आकार देने के लिए मूल्यवान है, लेकिन ओपन-सिस्टम मेट्रोलॉजी की अंतिम सटीकता जनरेटर की स्पेक्ट्रल विड्थ और प्राप्त होने वाले ड्वेल टाइम द्वारा नियंत्रित होती है, न कि स्वयं गैर-हर्मिटीअन संरचना द्वारा।