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Contrastive Order Learning: A General Framework for Ordinal Regression

यह शोध पत्र ConOrd का प्रस्ताव करता है, जो एक नवीन कंट्रास्टिव लर्निंग फ्रेमवर्क है जिसे ऑर्डिनल रिग्रेशन के लिए विकसित किया गया है, जो सॉफ्ट एफ़िनिटी और डिस्पैरिटी वेट्स के माध्यम से फाइन-ग्रेन्ड ऑर्डिनल मॉडलिंग के साथ ग्लोबल बैच-वाइज़ सैंपल यूटिलाइजेशन को एकीकृत करता है, और चेहरे की आयु और गुणवत्ता मूल्यांकन जैसे विविध कार्यों में अत्याधुनिक प्रदर्शन प्राप्त करता है।

मूल लेखक: Chaewon Lee, BeomJun Shim, Kwang Pyo Choi, Chang-Su Kim

प्रकाशित 2026-07-10

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CC BY 4.0

मूल लेखक: Chaewon Lee, BeomJun Shim, Kwang Pyo Choi, Chang-Su Kim

मूल पेपर CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) के तहत लाइसेंस किया गया है। ✨ नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें

कल्पना कीजिए कि आप एक रोबोट को दुनिया को केवल चीजों को बक्सों में बांटकर (जैसे "बिल्ली" या "कुत्ता") नहीं, बल्कि चीजों के स्पेक्ट्रम (क्रम) को समझकर समझना सिखाने की कोशिश कर रहे हैं। उम्र के बारे में सोचें: एक 10 साल का बच्चा 12 साल के बच्चे के करीब होता है, न कि 60 साल के व्यक्ति के। या कल्पना करें कि आप किसी फोटो की गुणवत्ता का आकलन कर रहे हैं: एक थोड़ी धुंधली तस्वीर एक स्पष्ट तस्वीर से "खराब" है, लेकिन पूरी तरह से काली स्क्रीन से "बेहतर" है। इसे ऑर्डिनल रिग्रेशन (ordinal regression) कहा जाता है—क्रम और रैंक के बीच की दूरी को समझना।

लंबे समय तक, AI शोधकर्ताओं ने इसे सिखाने के दो मुख्य तरीके आजमाए, और दोनों में ही उनके तर्क में एक खामी थी।

पुराने तरीके: "सब-या-कुछ-नहीं" और "कठोर सीमा"

सबसे पहले, सुपरवाइज्ड कॉन्ट्रास्टिव लर्निंग (Supervised Contrastive Learning) था। कल्पना कीजिए कि एक शिक्षक एक छात्र को 24 साल के व्यक्ति की फोटो दिखा रहा है। शिक्षक कहता है, "यह 24 है। बाकी सब 24 नहीं है।" छात्र 24 साल के व्यक्ति को बाकी सभी से दूर धकेलना सीखता है। लेकिन यहाँ समस्या यह है कि छात्र 25 साल के व्यक्ति (जो बहुत समान है) के साथ भी वैसा ही व्यवहार करता है जैसा वह 75 साल के व्यक्ति (जो बिल्कुल अलग है) के साथ करता है। शिक्षक इस तथ्य को नजरअंदाज कर देता है कि 24 और 25 पड़ोसी हैं, जबकि 24 और 75 अजनबी हैं।

फिर एक नया तरीका आया जिसे RnC (Rank-N-Contrast) कहा गया। यह शिक्षक अधिक समझदार था। उन्होंने कहा, "ठीक है, 24 एक आधार (anchor) है। 25 एक 'पॉजिटिव' दोस्त है। लेकिन 25 से बड़ा कोई भी व्यक्ति? वे सभी 'नेगेटिव' दुश्मन हैं।" शिक्षक ने रेत में एक कठोर रेखा खींच दी। यदि आप 25 से बड़े हैं, तो आप एक दुश्मन हैं। लेकिन रुकिए—यह शिक्षक 26 साल के व्यक्ति और 100 साल के व्यक्ति के साथ बिल्कुल एक जैसा व्यवहार करता है। वे दोनों को समान बल के साथ दूर धकेला जाता है। शिक्षक भूल जाता है कि 100 साल का व्यक्ति 26 साल के व्यक्ति की तुलना में कहीं अधिक दूर है, और यह दूरी मायने रखती है।

नया नायक: ConOrd (कॉन्ट्रास्टिव ऑर्डर लर्निंग)

यहाँ ConOrd आता है, जो चैवन ली और उनकी टीम द्वारा प्रस्तावित एक नया फ्रेमवर्क है। उन्होंने महसूस किया कि क्रम को वास्तव में समझने के लिए, आप कठोर रेखाओं या दूरियों को अनदेखा करने का उपयोग नहीं कर सकते। आपको एक सॉफ्ट, धुंधली समझ (soft, fuzzy understanding) की आवश्यकता है कि चीजें कितनी दूर हैं।

कल्पना कीजिए कि एक नया शिक्षक एक विशेष प्रकार के चुंबक का उपयोग करता है।

सॉफ्ट चुंबक (The Soft Magnet): जब रोबोट 24 साल के व्यक्ति को देखता है, तो वह केवल दूसरों को दूर नहीं धकेलता। वह 25 साल के व्यक्ति को देखता है और कहता है, "तुम करीब हो, इसलिए मैं तुम्हें बस थोड़ा सा और करीब खींचूंगा।" वह 30 साल के व्यक्ति को देखता है और कहता है, "तुम थोड़े और दूर हो, इसलिए मैं तुम्हें थोड़ा कम खींचूंगा।"
प्रतिकर्षण (The Repulsion): अब, 75 साल के व्यक्ति को देखें। शिक्षक कहता है, "तुम बहुत दूर हो! मुझे तुम्हें बहुत जोर से धकेलना होगा।"

यही ConOrd का जादू है। एक "दोस्त या दुश्मन" की बाइनरी सूची के बजाय, यह हर व्यक्ति को उनके रैंक के आधार पर एक सॉफ्ट वेट (soft weight) असाइन करता है।

छोटा अंतर? सौम्य आकर्षण।
मध्यम अंतर? मध्यम प्रतिकर्षण।
बड़ा अंतर? तीव्र प्रतिकर्षण।

ConOrd का तर्क है कि पिछले तरीके विफल रहे क्योंकि उन्होंने इन अंतरालों को "सब-या-कुछ-नहीं" के रूप में माना। ConOrd इस समस्या को ठीक करता है क्योंकि यह हर सैंपल को बैच में योगदान करने देता है, लेकिन उनकी शक्ति उनके वास्तविक रैंक अंतर के अनुरूप होती है। यह एक रेडियो ट्यून करने जैसा है जहाँ आप दूर के स्टेशनों के शोर को सुन सकते हैं, लेकिन सबसे नजदीकी स्टेशन का सिग्नल एकदम स्पष्ट होता है।

क्या यह काम कर गया? प्रमाण परिणाम में है

टीम ने केवल अनुमान नहीं लगाया; उन्होंने वास्तविक दुनिया की समस्याओं पर इसका परीक्षण किया जहाँ क्रम मायने रखता है। उन्होंने इन पर प्रयोग किए:

उम्र का अनुमान लगाना: उन्होंने MORPH II और CLAP2015 सेट सहित छह अलग-अलग डेटासेट पर परीक्षण किया। CLAP2015 डेटासेट पर, उनके तरीके ने 2.46 का मीन एब्सोल्यूट एरर (MAE) प्राप्त किया, जिसने पिछले सर्वश्रेष्ठ तरीकों जैसे NumCLIP (जिसने 2.55 स्कोर किया) और OrdinalCLIP (3.20) को पीछे छोड़ दिया। ConOrd ने MAE मीट्रिक के तहत सभी डेटासेटों को छोड़कर सभी पर सर्वश्रेष्ठ प्रदर्शन किया, जो विविध आयु अनुमान बेंचमार्क पर मजबूत सामान्यीकरण (generalization) प्रदर्शित करता है।
फोटो की गुणवत्ता का आकलन करना: उन्होंने पांच ब्लाइंड इमेज क्वालिटी डेटासेट पर परीक्षण किया। BID डेटासेट पर, ConOrd ने 0.913 का स्पीयरमैन रैंक कोरिलेशन कोएफिशिएंट (SRCC) और 0.925 का पीयरसन लीनियर कोरिलेशन कोएफिशिएंट (PCC) हासिल किया, जो QCN और VISGA जैसे जटिल तरीकों सहित अन्य सभी तरीकों से बेहतर प्रदर्शन करता है।
वीडियो की गुणवत्ता का आकलन करना: उन्होंने LSVQ और KoNViD-1k जैसे वीडियो डेटासेट पर परीक्षण किया। LSVQ-TEST सेट पर, ConOrd ने 0.904 का SRCC और 0.904 का PCC प्राप्त किया, जिसने फिर से प्रतिस्पर्धा को पछाड़ दिया।

लेखक इन परिणामों के प्रति आश्वत हैं क्योंकि उन्होंने चरों (variables) को नियंत्रित किया। उन्होंने तुलना के लिए प्रत्येक विधि के लिए बिल्कुल समान "दिमाग" (एक ViT-B एनकोडर) का उपयोग किया। इसका मतलब यह है कि जीत इसलिए नहीं हुई क्योंकि उन्होंने अधिक उन्नत कंप्यूटर का उपयोग किया; बल्कि इसलिए हुई क्योंकि उनके "सॉफ्ट मैग्नेट" सिखाने का तरीका ही बेहतर था।

उन्होंने क्या खारिज किया

पेपर स्पष्ट रूप से इस विचार का खंडन करता है कि आपको यह कठोर निर्णय लेने की आवश्यकता है कि कौन "पॉजिटिव" है और कौन "नेगेटिव"। उन्होंने दिखाया कि जो विधियाँ कठोर थ्रेशोल्ड (जैसे RnC) पर निर्भर करती हैं या रैंक दूरी को अनदेखा करती हैं (जैसे मानक कॉन्ट्रास्टिव लर्निंग), वे प्रदर्शन में कमी छोड़ देती हैं। उन्होंने अपने विचार के एक "नाइव" (naive) संस्करण का भी परीक्षण किया जो एक सरल गणितीय ट्रिक (पॉजिटिव लॉगारिदम) का उपयोग करता था, लेकिन पाया कि इसने प्रशिक्षण को अस्थिर और कम विश्वसनीय बना दिया, इसलिए उन्होंने अपने विशिष्ट "सॉफ्ट वेट" फॉर्मूले के पक्ष में इसे खारिज कर दिया।

निष्कर्ष

ConOrd सुझाव देता है कि रैंक अंतरों को श्रेणियों की सूची के बजाय एक सुचारू, निरंतर पैमाने (continuous scale) के रूप में मानकर, हम ऐसी AI बना सकते हैं जो दुनिया की बारीकियों को बेहतर ढंग से समझती है। यह केवल क्रम जानने के बारे में नहीं है; यह यह जानने के बारे में है कि वे कितनी दूर हैं। प्रयोग बताते हैं कि यह दृष्टिकोण लगातार अत्याधुनिक प्रदर्शन की ओर ले जाता है, जो इसे किसी व्यक्ति की आयु का अनुमान लगाने से लेकर वीडियो की गुणवत्ता का आकलन करने तक के कार्यों के लिए एक शक्तिशाली नया उपकरण बनाता है।

तकनीकी सारांश: कॉन्ट्रास्टिव ऑर्डर लर्निंग (ConOrd)

समस्या विवरण

ऑर्डिनल रिग्रेशन (Ordinal regression) का लक्ष्य किसी ऑब्जेक्ट इंस्टेंस के असतत (discrete) या निरंतर (continuous) रैंक का अनुमान लगाना है, जो चेहरे की आयु अनुमान (facial age estimation), ब्लाइंड इमेज/वीडियो गुणवत्ता मूल्यांकन (blind image/video quality assessment), और स्वास्थ्य स्थिति स्कोरिंग जैसे अनुप्रयोगों में मौलिक कार्य है। मानक वर्गीकरण (standard classification) के विपरीत, ऑर्डिनल रिग्रेशन को लेबल की अंतर्निहित व्यवस्था (order) और सापेक्ष दूरियों को मॉडल करने की आवश्यकता होती है। हालाँकि, मौजूदा विधियाँ महत्वपूर्ण सीमाओं का सामना करती हैं:

ऑर्डर लर्निंग (Order Learning): जियोमेट्रिक ऑर्डर लर्निंग (GOL) जैसी तकनीकें लेबल की ऑर्डिनैलिटी को स्पष्ट रूप से मॉडल करती हैं लेकिन अक्सर स्थानीय, मार्जिन-आधारित युग्म-वार (pairwise) तुलनाओं पर निर्भर करती हैं। ये दृष्टिकोण आमतौर पर एक मार्जिन संतुष्ट होने के बाद कोई ग्रेडिएंट उत्पन्न नहीं करते हैं, जिससे बैच स्तर पर उपलब्ध समृद्ध वैश्विक ऑर्डिनल संदर्भ (global ordinal context) का लाभ उठाने में विफल रहते हैं।
कॉन्ट्रास्टिव लर्निंग (Contrastive Learning): जबकि सुपरवाइज्ड कॉन्ट्रास्टिव लर्निंग एक बैच में सभी नमूनों का प्रभावी ढंग से लाभ उठाती है, यह आमतौर पर लेबल को श्रेणीबद्ध (categorical) मानती है, जिससे अंतर्निहित व्यवस्था की अनदेखी होती है। रैक-एन-कॉन्ट्रास्ट (RnC) जैसे विस्तार रैंक-जागरूक युग्म (rank-aware pairs) पेश करते हैं लेकिन हार्ड थ्रेशोल्ड (hard thresholds) पर निर्भर करते हैं, जिससे ऑर्डिनल दूरियों को बाइनरी निर्णयों (सकारात्मक/नकारात्मक) में समेट दिया जाता है और मध्यम तथा पर्याप्त रैंक अंतराल वाले नमជូនों को समान रूप से नकारात्मक मान लिया जाता है।

परिणामस्वरूप, एक ऐसे ढांचे की आवश्यकता है जो सभी सैंपल पेयर्स के बीच सूक्ष्म-स्तरीय (fine-grained) ऑर्डिनल संबंधों को पकड़ सके और एम्बेडिंग स्पेस में वैश्विक स्थिरता बनाए रख सके।

कार्यप्रणाली: कॉन्ट्रास्टिव ऑर्डर लर्निंग (ConOrd)

लेखक ConOrd का प्रस्ताव करते हैं, जो एक ढांचा है जो ऑर्डर लर्निंग और कॉन्ट्रास्टिव लर्निंग की शक्तियों को एकीकृत करता है। मुख्य नवाचार एक कॉन्ट्रास्टिव ऑर्डर लॉस ( $L_{ConOrd}$ ) है जो हार्ड पॉजिटिव/नेगेटिव असाइनमेंट पर निर्भर रहने के बजाय, एक बैच के भीतर सभी सैंपल पेयर्स को सॉफ्ट, रैंक-जागरूक वेट (weights) आवंटित करता है।

मुख्य घटक:

रेफरेंस पॉइंट्स के साथ एम्बेडिंग स्पेस: यह ढांचा एक एनकोडर $h$ का उपयोग करता है जो यूनिट स्फीयर पर फीचर वेक्टर्स के रूप में इंस्टेंस को मैप करता है। यह $M$ सीखने योग्य (learnable) रेफरेंस पॉइंट्स $\{\mu_m\}$ पेश करता है, जहाँ प्रत्येक $\mu_m$ रैंक $m$ के लिए एक प्रोटोटाइप का प्रतिनिधित्व करता है।
सॉफ्ट एफिनिटी और डिस्पैरिटी वेट्स (Soft Affinity and Disparity Weights): RnC के विपरीत, जो हार्ड थ्रेशोल्ड का उपयोग करता है, ConOrd रैंक अंतर $|r_i - r_j|$ $∣ r_{i} - r_{j} ∣$ के आधार पर निरंतर वेट्स को परिभाषित करता है:
- एफिनिटी वेट ( $a_{ij}$ ): जैसे-जैसे रैंक गैप बढ़ता है, यह घटता जाता है, जो समान रैंक वाले नमूनों के बीच आकर्षण को बढ़ावा देता है। इसे $a_{ij} = \frac{1}{(r_i - r_j)^2 + \epsilon}$ के रूप में स्थापित किया गया है।
- डिस्पैरिटी वेट ( $b_{ij}$ ): जैसे-जैसे रैंक गैप बढ़ता है, यह बढ़ता जाता है, जो दूर की रैंक वाले नमूनों के बीच प्रतिकर्षण (repulsion) को बढ़ावा देता है। इसे $b_{ij} = (r_i - r_j)^2$ के रूप में स्थापित किया गया है।
लॉस फंक्शन: लॉस को इस प्रकार तैयार किया गया है:
$L_{ConOrd} = -\frac{1}{2N} \sum_{i=1}^{2N} \frac{1}{|A(i)|} \log \frac{\sum_{j \in A(i)} a_{ij} e^{\kappa_{ij}/\tau}}{\sum_{j \in A(i)} b_{ij} e^{\kappa_{ij}/\tau}}$
जहाँ $\kappa_{ij}$ $κ_{ij}$ समानता (नेगेटिव स्क्वेर्ड यूक्लिडियन डिस्टेंस) है और $\tau$ $τ$ एक टेम्परेचर पैरामीटर है। यह फॉर्मूलेशन सुनिश्चित करता है कि:
- कम रैंक गैप वाले नमूने आकर्षित होते हैं।
- बड़े रैंक गैप वाले नमूने प्रतिकर्षित होते हैं।
- रैंक गैप का परिमाण आकर्षण या प्रतिकर्षण की शक्ति को नियंत्रित करता है, जिससे सूक्ष्म-स्तरीय ऑर्डिनल पर्यवेक्षण (ordinal supervision) सक्षम होता है।
नियमितीकरण (Regularization): प्रत्येक रैंक के लिए रेफरेंस पॉइंट्स $\mu_m$ के आसपास सघन क्लस्टर (compact clusters) को प्रोत्साहित करने के लिए एक सेंटर लॉस ( $L_{center}$ ) जोड़ा गया है।
अनुमान (Inference): एम्बेडिंग स्पेस में $k$ -निकटतम पड़ोसी ( $k$ -NN) नियम का उपयोग करके रैंक अनुमान लगाया जाता है, जिसमें $k$ निकटतम प्रशिक्षण पड़ोसियों की रैंक का औसत निकाला जाता है।

मुख्य योगदान

फ्रेमवर्क एकीकरण: ConOrd का परिचय, जो एक एकल बैच-वाइज फॉर्मूलेशन के भीतर ऑर्डर लर्निंग और कॉन्ट्रास्टिव लर्निंग को एकीकृत करने वाला एक सामान्य ढांचा है।
नवीन लॉस डिज़ाइन: एक कॉन्ट्रास्टिव ऑर्डर लॉस का प्रस्ताव जो रैंक अंतर के आधार पर सॉफ्ट एफिनिटी और डिस्पैरिटी वेट्स का उपयोग करता है। यह सभी सैंपल पेयर्स को उनके ऑर्डिनल संबंधों द्वारा नियंत्रित करते हुए सीखने में योगदान देने की अनुमति देता है, जिससे हार्ड थ्रेशोल्डिंग से होने वाली सूचना की हानि से बचा जा सकता है।
स्टेट-ऑफ-द-आर्ट प्रदर्शन: यह प्रदर्शन करना कि ConOrd विभिन्न ऑर्डिनल रिग्रेशन बेंचमार्क, जिसमें फेशियल एज एस्टीमेशन, ब्लाइंड इमेज क्वालिटी असेसमेंट (BIQA), और ब्लाइंड वीडियो क्वालिटी असेसमेंट (BVQA) शामिल हैं, में स्टेट-ऑफ-द-आर्ट परिणाम प्राप्त करता है।

प्रयोगात्मक परिणाम

लेखकों ने कई डेटासेट्स और कार्यों पर ConOrd का मूल्यांकन किया:

फेशियल एज एस्टीमेशन (Facial Age Estimation): छह डेटासेट्स (MORPH II, CLAP2015, AgeDB-DIR, UTK, CACD, Adience) पर परीक्षण किया गया। ConOrd ने CACD को छोड़कर सभी डेटासेट्स पर सर्वश्रेष्ठ मीन एब्सोल्यूट एरर (MAE) प्राप्त किया, जिसने स्ट्रोंग बेसलाइन्स जैसे कि OrdinalCLIP और NumCLIP (जो टेक्स्टुअल गाइडेंस का उपयोग करते हैं) और SLACE (जो क्लास-डिस्ट्रीब्यूशन जानकारी का उपयोग करते हैं) को पीछे छोड़ दिया।
ब्लाइंड इमेज क्वालिटी असेसमेंट (BIQA): पांच डेटासेट्स (BID, CLIVE, KonIQ10k, SPAX, FLIVE) पर मूल्यांकन किया गया। ConOrd ने सभी डेटासेट्स पर स्पियरमैन के रैंक ऑर्डर कोरिलेशन कोएफिशिएंट (SRCC) और पीयरसन के लीनियर कोरिलेशन कोएफिशिएंट (PCC) दोनों में मौजूदा विधियों को पछाड़ते हुए बेहतर प्रदर्शन किया, जो जटिल ट्रांसफार्मर-आधारित और मम्बा (Mamba)-आधारित आर्किटेक्चर से भी आगे है।
ब्लाइंड वीडियो क्वालिटी असेसमेंट (BVQA): पांच बेंचमार्क (LSVQ, KoNViD-1k, LIVE-VQC, CVD2014, YouTube-UGC) पर मूल्यांकन किया गया। ConOrd ने लगातार सर्वश्रेष्ठ SRCC और PCC स्कोर प्राप्त किया, जिसने कम बैकबोन का उपयोग करते हुए भी मल्टीपल बैकबोन नेटवर्क (जैसे, ModularBVQA) का उपयोग करने वाली विधियों को पछाड़ दिया।
एब्लेशन स्टडीज (Ablation Studies):
- $L_{SupCon}$ , $L_{RnC}$ , और अन्य कॉन्ट्रास्टिव लॉस के साथ तुलनाओं ने पुष्टि की कि सॉफ्ट-वेटेड, ऑल-पेयर तुलना श्रेष्ठ है।
- $L_{ConOrd}$ और $L_{center}$ के संयोजन ने सर्वश्रेष्ठ परिणाम दिए, जहाँ $L_{center}$ इंट्रा-क्लास कॉम्पैक्टनेस प्रदान करता है।
- प्रस्तावित क्वाड्रेटिक वेटिंग फंक्शन्स को वैकल्पिक कार्यात्मक रूपों की तुलना में मजबूत और प्रभावी पाया गया।
- विधि ने कम प्रशिक्षण डेटा और डेटा करप्शन के प्रति लचीलापन प्रदर्शित किया।

महत्व और दावे

पेपर का दावा है कि ConOrd, कॉन्ट्रास्टिव लर्निंग की वैश्विक निरंतरता और ऑर्डर लर्निंग की स्पष्ट ऑर्डिनल मॉडलिंग के बीच के अंतर को पाटकर, ऑर्डिनल रिप्रेजेंटेशन लर्निंग के लिए एक लचीला आधार प्रदान करता है।

सामान्यीकरण (Generalization): फ्रेमवर्क को एक सामान्य समाधान के रूप में प्रस्तुत किया गया है जो किसी विशिष्ट डोमेन तक सीमित नहीं है और विभिन्न ऑर्डिनल रिग्रेशन परिदृश्यों के लिए लागू किया जा सकता है।
दक्षता (Efficiency): विधि गणनात्मक रूप से कुशल है, जो कुछ बेसलाइन्स के लिए आवश्यक डेटा ऑग्मेंटेशन और डायनेमिक नेगेटिव सैंपलिंग की आवश्यकता को समाप्त करती है, जिससे तेज़ प्रशिक्षण समय मिलता है।
स्थिरता (Stability): सॉफ्ट-वेटिंग मैकेनिज्म का दावा है कि यह स्थिर अनुकूलन (optimization) प्रदान करता है, जो नैव लॉगरिदमिक लॉस से जुड़ी ग्रेडिएंट अस्थिरता या हार्ड थ्रेशोल्ड की सूचना हानि से बचाता है।

लेखक निष्कर्ष निकालते हैं कि सॉफ्ट वेट्स के माध्यम से रैंक-जागरूक आकर्षण और प्रतिकर्षण को शामिल करके, ConOrd सभी सैंपल पेयर्स को एक सिद्धांतपूर्ण तरीके से सीखने में योगदान देने में सक्षम बनाता है, जिसके परिणामस्वरूप मजबूत और उच्च-प्रदर्शन वाले ऑर्डिनल रिग्रेशन मॉडल प्राप्त होते हैं।