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Quantum linear solvers for quantum chemistry: prospects of exponential quantum advantage

यह शोध पत्र क्वांटम लीनियर सॉल्वर को स्ट्रॉन्गली कोरिलेटेड सिस्टम्स के लिए मल्टी-रेफरेंस कपल्ड क्लस्टर विधियों तक विस्तारित करता है, जो कई डायग्नोस्टिक्स के माध्यम से यह प्रदर्शित करता है कि कंडीशन नंबर सिस्टम के आकार के साथ पॉलीलॉगारिदमिक रूप से स्केल करता है, जिससे संख्यात्मक बेंचमार्क में उच्च सटीकता प्राप्त करते हुए घातांकीय क्वांटम लाभ की संभावना को समर्थन मिलता है।

मूल लेखक: Peniel Bertrand Tsemo, Kenji Sugisaki, Ishita Bhattacharjee, V. S. Prasannaa

प्रकाशित 2026-07-10

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CC BY 4.0

मूल लेखक: Peniel Bertrand Tsemo, Kenji Sugisaki, Ishita Bhattacharjee, V. S. Prasannaa

मूल पेपर CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) के तहत लाइसेंस किया गया है। ✨ नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें

कल्पना कीजिए कि आप धागों की एक विशाल, उलझी हुई गांठ को सुलझाने की कोशिश कर रहे हैं। क्वांटम केमिस्ट्री की दुनिया में, यह गांठ एक अणु के भीतर इलेक्ट्रॉनों के जटिल नृत्य का प्रतिनिधित्व करती है। दशकों से, वैज्ञानिक इन गांठों को सुलझाने के लिए क्लासिकल कंप्यूटरों का उपयोग करते रहे हैं, लेकिन जैसे-जैसे अणु बड़े होते जाते हैं, गांठ इतनी जटिल हो जाती है कि सबसे तेज़ सुपरकंप्यूटर भी पसीने छोड़ने लगते हैं।

यहाँ आता है क्वांटम लीनियर सॉल्वर (QLS)। इसे एक जादुई, भविष्यवादी उपकरण के रूप में सोचें जो इन गांठों को किसी भी क्लासिकल मशीन की तुलना में घातांकीय रूप से (exponentially) तेज़ी से सुलझाने का वादा करता है। लेकिन इसमें एक पेच है: सिर्फ इसलिए कि आपके पास एक जादुई उपकरण है, इसका मतलब यह नहीं है कि यह हर गांठ पर काम करेगा। कुछ गांठें बहुत अधिक कसी हुई होती हैं (गणितीय रूप से कहें तो, उनका "कंडीशन नंबर" खराब होता है), और जादुई उपकरण फंस सकता है या पुराने तरीके जितना ही समय ले सकता है।

यह शोध पत्र इस सवाल की गहराई में जाने के बारे में है: "क्या हमारा जादुई उपकरण रासायनिक बंधों (chemical bonds) में पाई जाने वाली विशिष्ट गांठों के लिए वास्तव में काम करता है?"

बड़ी खोज: एक पॉलीलॉगैरिद्मिक (Polylogarithmic) वादा

शोधकर्ताओं ने, जिनका नेतृत्व पेनिएल त्सेमो और सहयोगियों ने किया, एक विशिष्ट प्रकार की गांठ जिसे लीनियराइज्ड कपल्ड क्लस्टर (LCC) समीकरण कहा जाता है, की जांच की। ये वे नियम हैं जिनका उपयोग रसायन शास्त्री यह वर्णन करने के लिए करते हैं कि इलेक्ट्रॉन कैसे परस्पर क्रिया करते हैं।

उन्होंने कुछ बहुत ही रोमांचक पाया: इन रासायनिक गांठों के लिए, समस्या की "कसावट" (कंडीशन नंबर, या $\kappa$ ) अणु के बड़ा होने पर बेतहाशा नहीं बढ़ती है। इसके बजाय, यह बहुत धीरे-धीरे बढ़ती है—इतनी धीरे कि यह एक पॉलिलॉगैरिद्मिक (polylogarithmic) फलन जैसा दिखता है।

यहाँ एक सादृश्य (analogy) है: कल्पना कीजिए कि आप एक सीढ़ी चढ़ रहे हैं।

खराब परिदृश्य (पॉलीनोमियल ग्रोथ): हर बार जब आप इमारत में एक नया कदम जोड़ते हैं, तो सीढ़ी घातांकीय रूप से खड़ी होती जाती है। जल्द ही, आप इसे चढ़ ही नहीं पाते।
अच्छा परिदृश्य (यह शोध पत्र): हर बार जब आप एक नया कदम जोड़ते हैं, तो सीढ़ी बस थोड़ी सी अधिक खड़ी होती है, लगभग एक हल्की ढलान (gentle ramp) की तरह। चाहे इमारत कितनी भी ऊँची क्यों न हो जाए, ढलान चढ़ने योग्य बनी रहती है।

यह शोध पत्र सुझाव देता है कि क्योंकि ढलान सौम्य बनी रहती है, इसलिए क्वांटम सॉल्वर घातांकीय लाभ (exponential advantage) प्रदान कर सकता है। इसका अर्थ है कि एक ऐसी समस्या जिसे हल करने में क्लासिकल कंप्यूटर को दस लाख साल लग सकते हैं, उसे क्वांटम कंप्यूटर केवल कुछ घंटों में हल कर सकता है।

"मल्टी-रेफरेंस" अपग्रेड

इससे पहले, यह जादुई उपकरण केवल "सिंगल-रेफरेंस" गांठों पर ही टेस्ट किया गया था—ऐसे अणु जो शांत और सुव्यवस्थित होते हैं (जैसे एक एकल, स्थिर बंध)। लेकिन वास्तविक रसायन विज्ञान में अक्सर "मल्टी-रेफरेंस" गांठें शामिल होती हैं, जहाँ इलेक्ट्रॉन अराजक होते हैं, जैसे कि जब एक रासायनिक बंध खिंच रहा हो या टूट रहा हो।

लेखकों ने केवल आसान मामलों तक ही खुद को सीमित नहीं रखा। उन्होंने इन अराजक, मल्टी-रेफरेंस स्थितियों (जिसे icMRLCC कहा जाता है) को संभालने के लिए फ्रेमवर्क का विस्तार किया। उन्होंने दिखाया कि इन अव्यवस्थपूर्ण, स्ट्रॉन्गली कोरिलेटेड क्षेत्रों में भी, वह "ढलान" सौम्य बनी रहती है। यह एक बड़ी बात है क्योंकि इसका मतलब है कि यह उपकरण संभावित रूप से सबसे कठिन रासायनिक समस्याओं, जैसे कि सहसंयोजक बंधों (covalent bonds) को तोड़ने के लिए काम कर सकता है।

उन्होंने गांठों की जाँच कैसे की (बिना फंसे)

विशाल अणुओं के लिए गांठ कितनी "कसी हुई" है, इसकी सटीक गणना करना क्लासिकल कंप्यूटरों के लिए एक दुःस्वप्न है। यह समुद्र तट पर रेत के हर कण को गिनने की कोशिश करने जैसा है ताकि यह देखा जा सके कि समुद्र तट स्थिर है या नहीं।

इससे बचने के लिए, टीम ने तीन चतुर जासूसी विधियों का उपयोग किया:

प्रत्यक्ष गणना (Direct Calculation): उन्होंने छोटे मॉडलों (जैसे लिथियम हाइड्राइड और 4 हाइड्रोजन परमाणुओं की एक श्रृंखला) के लिए वास्तव में कणों को गिना। परिणाम? ढलान सौम्य थी।
डायगोनल रेश्यो (The Diagonal Ratio): उन्होंने गणितीय मैट्रिक्स के "डायगोनल एंट्रीज" को देखा (कल्पना कीजिए कि बॉक्स के कोनों की जाँच करना)। उन्होंने पाया कि सबसे बड़े और सबसे छोटे कोने के बीच का अनुपात गांठ की कसावट का अनुमान लगाने का एक विश्वसनीय और सस्ता तरीका था। यह प्रत्यक्ष गणनाओं से पूरी तरह मेल खाता था।
"एज स्पॉनिंग" अनुमान (The "Edge Spawning" Conjecture): यह धागों के पैटर्न को देखने जैसा है। यदि धागे बेतरतीब ढंग से बिखरे हुए हैं (एक "डिफ्यूज" पैटर्न), तो गांठ आसान है। यदि वे तीखी, कठोर रेखाओं में गुच्छों में हैं, तो गांठ कठिन है। लेखकों ने "एज स्पॉनिंग कंजेक्चर" नामक एक सिद्धांत को अपनाया और पाया कि उनके रासायनिक मैट्रिक्स हमेशा उस अच्छे, डिफ्यूज पैटर्न को दर्शाते थे।

तीनों विधियाँ सहमत थीं: ढलान सौम्य है।

वास्तविकता की जाँच: यह एक सिमुलेशन है, अभी कोई जादुई छड़ी नहीं

हालाँकि गणित आशाजनक दिखता है, लेखक अत्यधिक प्रचार करने से बचते हैं। उन्होंने अभी तक इस समस्या को हल करने के लिए क्वांटम कंप्यूटर नहीं बनाया है। इसके बजाय, उन्होंने क्लासिकल कंप्यूटरों पर न्यूमेरिकल सिमुलेशन चलाए ताकि यह नकल की जा सके कि क्वांटम एल्गोरिदम कैसे व्यवहार करेगा।

परिणाम: अपने सिमुलेशन में, उन्होंने LiH, H4, और BeH2 जैसे अणुओं का मॉडल तैयार किया। वे सर्वोत्तम क्लासिकल बेंचमार्क की तुलना में 0.009% से अधिक त्रुटि न होने के साथ ग्राउंड स्टेट ऊर्जा को रिकवर करने में सफल रहे। यह अविश्वसनीय रूप से सटीक है!
पेच: यह शोध पत्र स्पष्ट रूप से इस विचार को खारिज करता है कि यह एक हल की गई समस्या है। वे बताते हैं कि अभी भी "बाधाएं" (bottlenecks) मौजूद हैं। इससे पहले कि क्वांटम कंप्यूटर शुरू भी कर सके, एक क्लासिकल कंप्यूटर को डेटा तैयार करने (प्री-प्रोसेसिंग) के लिए बहुत भारी काम करना पड़ता है। यदि यह तैयारी चरण बहुत अधिक समय लेता है, तो यह क्वांटम लाभ को खा जाता है। शोध पत्र सुझाव देता है कि इस तैयारी को क्वांटम कंप्यूटर पर करने का तरीका खोजना अगला बड़ा लक्ष्य है।

"बुरे" मामलों के बारे में क्या?

यह शोध पत्र स्पष्ट रूप से इस विचार के विरुद्ध तर्क देता है कि क्वांटम लीनियर सॉल्वर हर गणितीय समस्या के लिए एक "सिल्वर बुलेट" (सर्वश्रेष्ठ समाधान) है। कई अन्य क्षेत्रों में (जैसे फ्लूइड डायनेमिक्स या पावर ग्रिड), "गांठें" सिस्टम के बढ़ने के साथ घातांकीय रूप से अधिक कसी हुई हो जाती हैं, जिससे क्वांटम सॉल्वर बेकार हो जाता है। लेखक जोर देते हैं कि रासायनिक दुनिया विशेष है; इलेक्ट्रॉनों का भौतिक विज्ञान स्वाभाविक रूप से गांठों को इतना ढीला रखता है कि क्वांटम सॉल्वर जीत सके।

निचोड़ (The Bottom Line)

यह शोध पत्र एक मजबूत "शायद" है जो भारी रूप से "हाँ" की ओर झुकता है। यह सुझाव देता है कि क्वांटम केमिस्ट्री की विशिष्ट, अव्यवस्थपूर्ण गांठों के लिए, क्वांटम लीनियर सॉल्वर के पास आज हमारे पास मौजूद किसी भी चीज़ की तुलना में घातांकीय रूप से तेज़ होने की क्षमता है।

उन्होंने इसे सिद्ध किया:

अराजक, मल्टी-रेफरेंस अणुओं को संभालने के लिए गणित का विस्तार करके।
सिमुलेशन और चतुर डायग्नोस्टिक्स के माध्यम से यह दिखाकर कि अणु बढ़ने पर समस्या बहुत कठिन नहीं होती है।
यह प्रदर्शित करके कि यह विधि अपने मॉडलों में 0.009% सटीकता के साथ ऊर्जा की भविष्यवाणी कर सकती है।

यह अभी कोई बना-बनाया उत्पाद नहीं है जिसे आप खरीद सकें, लेकिन यह एक बहुत ही आशाजनक मानचित्र है जो दिखाता है कि घातांकीय गति-वृद्धि (exponential speed-up) का खजाना वास्तव में हमारी दुनिया की केमिस्ट्री में छिपा हुआ है, जो सही क्वांटम फावड़े के आने का इंतज़ार कर रहा है।

तकनीकी सारांश: क्वांटम रसायन विज्ञान के लिए क्वांटम रैखिक सॉल्वर: घातांकीय क्वांटम लाभ की संभावनाएं

समस्या विवरण
क्वांटम रैखिक सॉल्वर (QLSs), जैसे कि हैरो-हैसिमिड-लॉयड (HHL) एल्गोरिदम, रैखिक समीकरणों को हल करने के लिए सैद्धांतिक रूप से घातांकीय क्वांटम लाभ (exponential quantum advantage) प्रदान करने की क्षमता रखते हैं। क्वांटम रसायन विज्ञान में, रैखिकीकृत कप्ल्ड क्लस्टर (LCC) समीकरणों को रैखिक प्रणालियों ( $A\vec{x} = \vec{b}$ ) के रूप में पुनर्गठित किया जा सकता है, जो उन्हें QLSs के लिए स्वाभाविक उम्मीदवार बनाता है। हालांकि, इस लाभ की प्राप्ति मैट्रिक्स $A$ के सिस्टम आकार के साथ कंडीशन नंबर ( $\kappa$ ) के स्केलिंग पर निर्भर करती है। मौजूदा साहित्य सुझाव देता है कि अनुकूल (पॉलीलॉगैरिद्मिक) $\kappa$ स्केलिंग दुर्लभ है, क्योंकि कई अनुप्रयोगों में यह बहुपद (polynomial) या घातांकीय (exponential) वृद्धि प्रदर्शित करता है। इसके अलावा, क्वांटम रसायन विज्ञान के लिए HHL के पिछले अनुप्रयोग मुख्य रूप से सिंगल-रेफरेंस रैखिकीकृत कप्ल्ड क्लस्टर (SRLCC) विधियों तक सीमित थे, जो बॉन्ड ब्रेकिंग और फॉर्मेशन के वर्णन के लिए आवश्यक स्ट्रॉन्ग स्टैटिक कोरिलेशन प्रभावों को पकड़ने में विफल रहते हैं। संबोधित किए जाने वाले केंद्रीय चुनौतियां हैं: (1) स्ट्रॉन्ग कोरिलेशन को संभालने के लिए मल्टी-रेफरेंस सिस्टम तक QLS फ्रेमवर्क का विस्तार करना, और (2) यह कठोरता से आकलन करना कि क्या LCC मैट्रिसेस का कंडीशन नंबर और स्पर्सिटी (sparsity), कॉन्जुगेट ग्रेडिएंट (CG) जैसे शास्त्रीय एल्गोरिदम की तुलना में घातांकीय क्वांटम लाभ की गारंटी देने के लिए पर्याप्त रूप से अनुकूल रूप से स्केल होती है।

कार्यप्रणाली
लेखक सैद्धांतिक व्युत्पत्ति, स्केलिंग विश्लेषण और संख्यात्मक प्रूफ-ऑफ-कॉन्सेप्ट सिमुलेशन को संयोजित करने वाला एक व्यापक ढांचा प्रस्तावित करते हैं:

सैद्धांतिक विस्तार: लेखक मौजूदा QLS-SRLCC फ्रेमवर्क को इंटरनली कॉन्ट्रैक्टेड मल्टी-रेफरेंस रैखिकीकृत कप्ल्ड क्लस्टर (icMRLCC) विधि पर आधारित मल्टी-रेफरेंस फॉर्मूलेशन तक विस्तारित करते हैं। वे icMRLCCSD (सिंगल्स और डबल्स) के लिए वर्किंग समीकरणों को व्युत्पन्न करते हैं, यह प्रदर्शित करते हुए कि एम्प्लीट्यूड समीकरणों को एक रैखिक प्रणाली $A\vec{x} = \vec{b}$ के रूप में तैयार किया जा सकता है, जहाँ समाधान वेक्टर $\vec{x}$ में एक्साइटेशन एम्प्लीट्यूड होते हैं और सहसंबंध ऊर्जा (correlation energy) को इनपुट स्टेट $|b\rangle$ और आउटपुट स्टेट $|x\rangle$ के बीच एक ओवरलैप मेजरमेंट (एक होंग-ओ-मैंडल सर्किट का उपयोग करके) के माध्यम से निकाला जाता है।
स्केलिंग विश्लेषण: क्वांटम लाभ की व्यवहार्यता का आकलन करने के लिए, लेखक सिस्टम आकार ( $N$ $N$ ) के सापेक्ष मैट्रिक्स $A$ $A$ के कंडीशन नंबर ( $\kappa$ $κ$ ) और स्पर्सिटी ( $s$ $s$ ) के स्केलिंग का विश्लेषण करते हैं। वे तीन पूरक डायग्नोस्टिक्स का उपयोग करते हैं:
- स्पष्ट गणना (Explicit Computation): विभिन्न वर्चुअल स्पिन-ऑर्बिटल्स को बदलकर छोटे मॉडल सिस्टम (LiH, H4, BeH $_2$ , BeH $_2^+$ ) के लिए $\kappa$ की सीधी गणना।
- डायगोनल रेश्यो प्रॉक्सी (Diagonal Ratio Proxy): $A$ के अधिकतम और न्यूनतम डायगोनल एंट्रीज के अनुपात ( $d_{max}/d_{min}$ ) का उपयोग करके $\kappa$ के लिए एक ऊपरी सीमा का व्युत्पन्न, जिसे डायगोनली डोमिनेंट और नॉन-डायगोनली डोमिनेंट दोनों मामलों के लिए मान्य किया गया है।
- एज स्पॉनिंग कंजेक्चर (Edge Spawning Conjecture): ग्राफ एडजेसेंसी मैट्रिसेस के संबंध में एक डेटा-संचालित अनुमान का अनुकूलन। गैर-शून्य मैट्रिक्स तत्वों को ग्राफ किनारों (edges) में मैप करके, वे मैट्रिक्स पैटर्न की "डिफ्यूज़नेस" का विश्लेषण करते हैं ताकि $\kappa$ स्केलिंग व्यवहार का अनुमान लगाया जा सके।
रनटाइम और रिसोर्स एस्टीमेशन: लेखक शास्त्रीय CG और क्वांटम सॉल्वर (HHL और निकट-इष्टतम चाइल्ड्स-कोथारी-सोम्मा (CKS) एल्गोरिदम) की तुलना में रनटाइम अनुपात ( $R$ ) का व्युत्पन्न करते हैं। वे दो-क्यूबिट गेट काउंट का अनुमान लगाते हैं और शास्त्रीय प्री-प्रोसेसिंग लागत (A और b का निर्माण) तथा पोस्ट-प्रोसेसिंग लागतों पर चर्चा करते हैं।
संख्यात्मक सिमुलेशन: LiH, H4, और BeH $_2$ के पोटेंशियल एनर्जी कर्व्स (PECs) के प्रूफ-ऑफ-कॉन्सेप्ट सिमुलेशन Qiskit पर HHL एल्गोरिदम का उपयोग करके किए गए हैं। ये सिमुलेशन HHL-icMRLCCSD परिणामों को क्लासिकल मेथड्स (CASSCF, icMRCI, CCSD, CCSD(T)) और फुल कॉन्फ़िगरेशन इंटरैक्शन (FCI) के विरुद्ध बेंचमार्क करते हैं।

प्रमुख योगदान और परिणाम

मल्टी-रेफरेंस फ्रेमवर्क: पेपर सफलतापूर्वक icMRLCC समीकरणों को एक रैखिक प्रणाली के रूप में तैयार करता है जो QLSs के अनुकूल है, जिससे सिंगल-रेफरेंस दृष्टिकोण की सीमा को संबोधित किया गया है और स्ट्रॉन्ग कोरिलेशन के उपचार को सक्षम बनाया गया है।
कंडीशन नंबर स्केलिंग: तीनों डायग्नोस्टिक दृष्टिकोण सुसंगत भविष्यवाणियां देते हैं जो संकेत देती हैं कि कंडीशन नंबर ( $\kappa$ ) सिस्टम आकार (विशेष रूप से वर्चुअल ऑर्बिटल्स की संख्या) के साथ पॉलीलॉगैरिद्मिक रूप से स्केल होता है। स्पष्ट गणनाएं पॉलीलॉगैरिद्मिक रुझानों के अनुरूप एक "सीढ़ीनुमा" (staircase-like) विकास दिखाती हैं, और $d_{max}/d_{min}$ अनुपात इस व्यवहार को बारीकी से ट्रैक करता है।
स्पर्सिटी और एडवांटेज: पाया गया है कि LCC मैट्रिसेस की स्पर्सिटी $s$ सिस्टम आकार के साथ सब-लीनियर रूप से स्केल होती है ( $s \sim N^{2/E}$ , जहाँ $E$ एक्साइटेशन रैंक है)।
क्वांटम एडवांटेज की संभावनाएं: पॉलीलॉगैरिद्मिक $\kappa$ $κ$ स्केलिंग को सब-लीनियर स्पर्सिटी स्केलिंग के साथ जोड़कर, लेखक रनटाइम अनुपात व्युत्पन्न करते हैं जो दिखाते हैं कि:
- HHL एल्गोरिदम के लिए, एक्साइटेशन रैंक $E > 2$ (जैसे, LCCSDT और उससे आगे) के लिए घातांकीय लाभ प्राप्त होता है।
- CKS एल्गोरिदम के लिए, घातांकीय लाभ LCCSD स्तर ( $E=2$ ) पर भी प्राप्त किया जा सकता है।
संख्यात्मक सटीकता: मॉडल सिस्टम (चार परमाणुओं तक) के लिए प्रूफ-ऑफ-कॉन्सेप्ट सिमुलेशन बेंचमार्क क्लासिकल मेथड्स के सापेक्ष 0.009% से अधिक की त्रुटि के बिना ग्राउंड स्टेट ऊर्जा को पुनः प्राप्त करते हैं। HHL-icMRLCCSD विधि स्ट्रॉन्ग कोरिलेशन वाले क्षेत्रों (जैसे, H4 और BeH $_2$ इन्सर्शन में स्ट्रेच्ड बॉन्ड्स) में स्थिरता प्रदर्शित करती है, जो इन क्षेत्रों में सिंगल-रेफरेंस विधियों से बेहतर प्रदर्शन करती है।
रिसोर्स विश्लेषण: अध्ययन स्टेट प्रिपरेशन और HHL यूनिटरी के लिए गेट काउंट का विवरण देता है, यह नोट करते हुए कि जबकि क्वांटम एल्गोरिथमिक चरण संभावित गति (speedup) प्रदान करता है, शास्त्रीय प्री-प्रोसेसिंग लागत (इंटिग्रल्स और A मैट्रिक्स का निर्माण) एक एंड-टू-एंड वर्कफ्लो में एक महत्वपूर्ण बाधा बनी हुई है।

महत्व और दावे
पेपर दावा करता है कि यह icMRLCC फ्रेमवर्क के माध्यम से स्ट्रॉन्गली कोरिलेटेड क्वांटम केमिस्ट्री समस्याओं के लिए पहले सामान्य QLS उपचार प्रदान करता है। इसका प्राथमिक महत्व कंडीशन नंबर स्केलिंग के कठोर मूल्यांकन में निहित है, जो क्वांटम लाभ निर्धारित करने के लिए एक महत्वपूर्ण लेकिन अक्सर अनदेखा किया जाने वाला कारक है। यह प्रदर्शित करके कि $\kappa$ LCC समस्याओं के लिए अनुकूल रूप से (पॉलीलॉगैरिद्मिक रूप से) स्केल होता है, यह कार्य इन विशिष्ट रासायनिक समस्याओं के लिए घातांकीय क्वांटम लाभ की संभावना का समर्थन करता है, विशेष रूप से CKS जैसे निकट-इष्टतम सॉल्वर का उपयोग करके।

लेखक QLS-LCC को हाई-एक्यूरेसी एक्टिव स्पेस मेथड्स जैसे क्वांटम फेज एस्टीमेशन (QPE) के विकल्प के रूप में नहीं, बल्कि एक पूरक दृष्टिकोण के रूप में रखते हैं। वे एक हाइब्रिड वर्कफ्लो का प्रस्ताव करते जहां QPE (स्टैटिक कोरिलेशन को कैप्चर करने के लिए) सक्रिय स्थान को संभालता है, जबकि QLS-LCC (डायनामिकल कोरिलेशन को कैप्चर करने के लिए) बड़े एक्सटर्नल ऑर्बिटल स्पेस को लॉगरिदमिक क्यूबिट आवश्यकताओं के साथ संभालता है। पेपर निष्कर्ष निकालता है कि हालांकि क्वांटम एल्गोरिथमिक चरण आशाजनक है, पूर्ण एंड-टू-एंड लाभ प्राप्त करने के लिए वर्तमान शास्त्रीय बाधाओं को बदलने हेतु कुशल क्वांटम प्री-प्रोसेसिंग तकनीकों के भविष्य के विकास की आवश्यकता है।