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Simulation of Lindbladian dynamics via adaptive variational quantum trajectory compression

यह शोध पत्र ट्रैजेक्टरी सैंपलिंग के लिए एक स्थिर मिश्रित-इकाई (mixed-unitary) एडजॉइंट चैनल को सर्किट गहराई को संकुचित करने के लिए एक अनुकूली वेरिएशनल फ्रेमवर्क के साथ जोड़कर, NISQ उपकरणों पर लिंडब्लाडियन डायनेमिक्स (Lindbladian dynamics) के अनुकरण के लिए एक संसाधन-कुशल, एंसिला-मुक्त (ancilla-free) एल्गोरिदम प्रस्तावित करता है, जो विसरित क्वांटम XY मॉडल (dissipative quantum XY model) के संख्यात्मक अनुकरण के माध्यम से अपनी प्रभावशीलता प्रदर्शित करता है।

मूल लेखक: Huan-Yu Liu, Cheng Xue, Yun-Jie Wang, Xi-Ning Zhuang, Chao Wang, Yu-Chun Wu, Zhao-Yun Chen, Guo-Ping Guo

प्रकाशित 2026-07-13

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CC0 1.0

मूल लेखक: Huan-Yu Liu, Cheng Xue, Yun-Jie Wang, Xi-Ning Zhuang, Chao Wang, Yu-Chun Wu, Zhao-Yun Chen, Guo-Ping Guo

मूल पेपर CC0 1.0 (http://creativecommons.org/publicdomain/zero/1.0/) के तहत सार्वजनिक डोमेन को समर्पित है। ✨ नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें

कल्पना कीजिए कि आप एक अराजक डांस पार्टी का अनुकरण (simulate) करने की कोशिश कर रहे हैं जहाँ संगीत (क्वांटम सिस्टम) को लगातार एक बाउंसर (पर्यावरण) द्वारा बाधित किया जा रहा है, जो कभी-कभी नर्तकों को बाहर निकाल देता है या उनके स्टेप्स बदल देता है। क्वांटम भौतिकी की दुनिया में, इसे "ओपन क्वांटम सिस्टम" कहा जाता है, और आज के कंप्यूटरों पर इसका अनुकरण करना एक बुरा सपना है। क्यों? क्योंकि गणित बहुत जटिल और नॉन-लीनियर हो जाता है, और आमतौर पर इसके लिए बहुत सारे अतिरिक्त "सहायक" कंप्यूटरों (जिन्हें एनसिला क्यूबिट्स कहा जाता है) की आवश्यकता होती है ताकि उस अराजकता का हिसाब रखा जा सके। इसके अलावा, इन सिमुलेशन को चलाने के लिए आवश्यक सर्किट इतने गहरे और लंबे होते हैं कि आज के शोर-शराबे वाले, अपूर्ण क्वांटम कंप्यूटर (NISQ युग) काम पूरा होने से पहले ही भ्रमित होकर गलतियाँ करने लगते हैं।

लेकिन यहाँ एक नया विचार आता है जो शोधकर्ताओं की एक टीम से आया है, जो बिना किसी अतिरिक्त सहायक के इस शोर को काटने का एक चतुर तरीका सुझाता है।

मुख्य तरकीब: "शैडो" डांस (परछाई वाला नृत्य)
लेखक एक "मिक्स्ड-यूनिटरी एडजॉइंट चैनल" का उपयोग करके इन बिखरे हुए सिस्टम्स का अनुकरण करने का एक तरीका प्रस्तावित करते हैं, जिसे हम "शैडो डांस" कह सकते हैं। पूरे बिखरे हुए कमरे का एक साथ अनुकरण करने के बजाय, उन्होंने समस्या को व्यक्तिगत डांस पाथ्स या "ट्रैजेक्टरीज" में तोड़ने का निर्णय लिया।

इसे ऐसे समझें: पूरे भीड़ भरे कमरे में हर एक डांसर कहाँ होगा, इसका सटीक अनुमान लगाने के बजाय, आप हजारों संभावित रास्तों का अनुकरण करते हैं जो एक डांसर ले सकता है। अधिकांश समय, डांसर बस संगीत पर नाचता रहता है (एक "नो-जंप" स्टेप)। कभी-कभी, बाउंसर हस्तक्षेप करता है और उनके मूव्स बदल देता है (एक "जंप")। कई सरल, व्यक्तिगत कहानियों को चलाकर और उनके परिणामों का औसत निकालकर, आप पूरे कमरे के व्यवहार को फिर से बना सकते हैं।

पेपर सुझाव देता है कि उन सिस्टम्स के लिए जहाँ "बाउंसर" विशिष्ट प्रकार के मूव्स (जिन्हें पाउली डिसिपेशन कहा जाता है) का उपयोग करता है, आप इस "शैडो डांस" का एक संक्षिप्त और स्थिर संस्करण बना सकते हैं। महत्वपूर्ण बात यह है कि इस संस्करण को किसी भी अतिरिक्त सहायक क्यूबिट्स की आवश्यकता नहीं है। यह आपके पास मौजूद टुकड़ों का उपयोग करके पहेली सुलझाने जैसा है, न कि किसी दूसरे बॉक्स से टुकड़े उधार लेने जैसा।

रुकावट: अंतहीन लूप
हालाँकि, इसमें एक पेंच है। इन सिमुलेशन में, "नो-जंप" स्टेप्स (सिर्फ संगीत पर नाचना) बाउंसर के हस्तक्षेप करने की तुलना में बहुत अधिक बार होते हैं। यदि आप लंबे समय तक सिमुलेशन चलाते हैं, तो आप एक ही "संगीत पर नाचने" वाले मूव को बार-बार, हजारों बार एक के बाद एक लिखते जाएंगे। एक वास्तविक क्वांटम कंप्यूटर पर, समान मूव्स के उस लंबे अनुक्रम को लिखने से एक ऐसा सर्किट बनता है जो इतना गहरा और लंबा होता है कि मशीन का शोर परिणाम पूरा होने से पहले ही उसे बर्बाद कर देता है। यह एक मैराथन को एक समय में एक छोटा कदम लेकर पूरा करने की कोशिश करने जैसा है; आप (या कंप्यूटर का शोर) काम खत्म होने से बहुत पहले ही थक जाएंगे।

समाधान: "स्मार्ट शॉर्टकट"
इसे ठीक करने के लिए, टीम ने एक "वैरिएशनल क्वांटम ट्रैजेक्टरी कम्प्रेशन" फ्रेमवर्क पेश किया। कल्पना कीजिए कि एक रोबोट को एक लंबे, दोहराव वाले डांस रूटीन को सीखने की आवश्यकता है। रोबोट को 100-स्टेप के रूटीन के हर एक स्टेप को याद करने के बजाय, आप उसे एक "शॉर्टकट" मूव सिखाते हैं जो उन 100 स्टेप्स के संयोजन जैसा दिखता है।

शोधकर्ताओं ने एक लचीले, समायोज्य क्वांटम सर्किट (एक PQC) को प्रशिक्षित किया ताकि वह इस शॉर्टकट के रूप में कार्य कर सके। उन्होंने सर्किट को कई बार "संगीत पर नाचने" के मूव को दोहराने के प्रभाव की नकल करने के लिए प्रशिक्षित किया। एक बार प्रशिक्षित होने के बाद, वे सिमुलेशन के लंबे, उबाऊ, दोहराव वाले ब्लॉक्स को इन छोटे, स्मार्ट शॉर्टकट्स के साथ बदल सकते हैं।

उन्होंने इस शॉर्टकट को सिखाने के दो तरीके आजमाए:

डायरेक्ट ट्रेनिंग: रोबोट को पूरा लंबा रूटीन एक साथ दिखाना और उसे कॉपी करने के लिए कहना।
इटरेटिव ट्रेनिंग: रोबोट को एक छोटा रूटीन दिखाना, फिर एक समय में एक स्टेप जोड़ना, और पिछले स्टेप से सीखी गई बातों का उपयोग अगले स्टेप में मदद के लिए करना।

परिणाम: एक सरल, तेज़ डांस
टीम ने "डिसिपेटिव क्वांटम XY मॉडल" नामक एक विशिष्ट मॉडल पर सिमुलेशन चलाया, जो यह बताता है कि कैसे कण एक श्रृंखला में चलते हैं और ऊर्जा खोते हैं। उन्होंने पाया कि उनका "शैडो डांस" तरीका पूरी तरह से काम करता है, जो सटीक सैद्धांतिक परिणामों से मेल खाता है।

जब उन्होंने "स्मार्ट शॉर्टकट" कम्प्रेशन लागू किया, तो परिणाम प्रभावशाली थे। उनके सिमुलेशन में, लंबे दोहराव वाले ब्लॉक्स को प्रशिक्षित शॉर्टकट्स के साथ बदलने से सिंगल-क्यूबिट गेट्स में औसतन लगभग 43% और टू-क्यूबिट गेट्स में लगभग 43% की कमी आई। "इटरेटिव" तरीका भी अच्छा रहा, लेकिन "डायरेक्ट" तरीका सटीकता और संसाधनों की बचत के बीच सबसे अच्छा संतुलन प्रदान करता हुआ दिखाई दिया।

उन्होंने क्या नहीं किया (और क्या टाला)
यह ध्यान रखना महत्वपूर्ण है कि यह पेपर क्या दावा नहीं करता है। उन्होंने किसी भी प्रकार के शोर का अनुकरण करने का तरीका नहीं बनाया है; उनकी विधि विशेष रूप से पाउली डिसिपेशन वाले सिस्टम्स को लक्षित करती है। उन्होंने यह भी नहीं कहा कि यह क्वांटम एरर करेक्शन की समस्या को हल करता है या यह पूरी तरह से फॉल्ट-टोलरेंट क्वांटम कंप्यूटर पर काम करता है (जो हमारे पास अभी नहीं है)। वास्तव में, वे जटिल, उच्च-क्रम के गणितीय निर्माणों का उपयोग करने के खिलाफ तर्क देते हैं जो कागज पर अधिक सटीक लग सकते हैं, लेकिन उनके लिए ऐसे सर्किट की आवश्यकता होगी जो इतने गहरे और जटिल होंगे कि वर्तमान हार्डवेयर का शोर ही परिणामों को नष्ट कर देगा। वे सुझाव देते हैं कि आज के शोर वाले मशीनों के लिए, एक सरल, छोटा और "एनसिला-फ्री" दृष्टिकोण वास्तव में अधिक व्यावहारिक है।

निष्कर्ष
यह पेपर हमारे पास मौजूद शोर वाले, अपूर्ण कंप्यूटरों पर ओपन क्वांटम सिस्टम्स का अनुकरण करने के लिए एक व्यावहारिक मार्ग सुझाता है। समस्या को व्यक्तिगत रास्तों में तोड़कर और फिर उबाऊ, दोहराव वाले हिस्सों को कंप्रेस करने के लिए "स्मार्ट शॉर्टकट" का उपयोग करके, उन्होंने दिखाया कि हम अतिरिक्त सहायक क्यूबिट्स या बहुत गहरे सर्किटों की आवश्यकता के बिना सटीक परिणाम प्राप्त कर सकते हैं। यह हमारे वर्तमान क्वांटम हार्डवेयर का सर्वोत्तम उपयोग करने का एक चतुर तरीका है, जो छोटे, अच्छी तरह से रखे गए शॉर्टकट्स के साथ एक मैराथन को एक स्प्रिंट में बदल देता है।

तकनीकी सारांश: एडेप्टिव वेरिएशनल क्वांटम ट्राजेक्टरी कम्प्रेशन के माध्यम से लिंडब्लेशियन डायनेमिक्स का सिमुलेशन

समस्या विवरण
नॉयजी इंटरमीडिएट-स्केल क्वांटम (NISQ) उपकरणों पर ओपन क्वांटम सिस्टम के क्वांटम सिमुलेशन के सामने दो प्राथमिक बाधाएं हैं: गैर-यूनिटरी (non-unitary) प्रकृति वाली विसरणात्मक गतिकी (dissipative dynamics) और उपलब्ध क्वांटम संसाधनों, विशेष रूप से सर्किट गहराई (circuit depth) और क्वबिट संख्या की गंभीर सीमाएं। लिंडब्लेशियन डायनेमिक्स के सिमुलेशन के लिए मौजूदा विधियां अक्सर विस्तारित हिल्बर्ट स्पेस (जिसके लिए सहायक क्वबिट्स की आवश्यकता होती है) में गैर-यूनिटरी विकास को एम्बेड करने या ट्रैजेक्टरीज के एन्सेम्बल में गतिकी को विघटित करने पर निर्भर करती हैं, जिनमें अभी भी गहरे सर्किट या जटिल पोस्ट-प्रोसेसिंग की आवश्यकता होती है। जबकि वेरिएशनल क्वांटम एल्गोरिदम (VQAs) ने क्लोज्ड-सिस्टम डायनेमिक्स के लिए आशाजनक परिणाम दिखाए हैं, ओपन सिस्टम के लिए उनका अनुप्रयोग सहायक क्वबिट्स, बढ़ती सर्किट गहराई और शास्त्रीय पोस्ट-प्रोसेसिंग के दौरान होने वाले त्रुटि संचय द्वारा बाधित है।

कार्यप्रणाली
लेखक एक संसाधन-कुशल, अन-एंसिला (ancilla-free) एल्गोरिदम प्रस्तावित करते हैं जो एक कॉम्पैक्ट एडजॉइंट चैनल प्रतिनिधित्व को एडेप्टिव वेरिएशनल क्वांटम ट्राजेक्टरी कम्प्रेशन फ्रेमवर्क के साथ जोड़ता है।

कॉम्पैक्ट एडजॉइंट चैनल निर्माण:
पॉली डिसिपेशन ( $P_k \in \{I, X, Y, Z\}^{\otimes n}$ ) वाले ओपन सिस्टम्स के लिए, लेखक एक मिश्रित-यूनिटरी एडजॉइंट चैनल व्युत्पन्न करते हैं जो $O(\delta t^2)$ के त्रुटि स्केलिंग के साथ लक्षित विसरणात्मक गतिकी का सन्निकटन करता है। पिछले फॉर्मुलेशन के विपरीत, जिन्हें विचलन को ठीक करने के लिए शास्त्रीय पोस्ट-प्रोसेसिंग की आवश्यकता थी, यह नया चैनल इस प्रकार निर्मित किया गया है कि लक्षित विकास को यूनिटरी ऑपरेटरों के एक संभावabilistic मिश्रण द्वारा सीधे सन्निकट किया जा सके:
$\mathcal{A}(\rho) = \sum_{k=0}^{D} p_k U_k \rho U_k^\dagger$
यहाँ, $U_0$ एक रीस्केल्ड हैमिल्टोनियन इवोल्यूशन ( $e^{-iH\Delta t}$ ) को दर्शाता है, और $U_{k>0}$ पॉली डिसिपेशन ऑपरेटर्स हैं। प्रोबेबिलिटीज $p_k$ को नॉर्मलाइजेशन सुनिश्चित करने के लिए व्युत्पन्न किया गया है। यह संरचना बिना किसी सहायक क्वबिट के क्वांटम ट्रैजेक्टरीज के मोंटे कार्लो सैंपलिंग के माध्यम से गतिकी के सिमुलेशन की अनुमति देती है।
एडेप्टिव वेरिएशनल क्वांटम ट्राजेक्टरी कम्प्रेशन:
लंबे समय के सिमुलेशन के दौरान बार-बार 'नो-जंप' ऑपरेटर $U_0$ के अनुप्रयोग से होने वाली सर्किट गहराई की बाधा को दूर करने के लिए, लेखक एक कम्प्रेशन रणनीति पेश करते हैं।

प्रशिक्षण (Training): गहराई-एडेप्टिव पैरामीट्राइज्ड क्वांटम सर्किट्स (PQCs), जिन्हें $U(\theta_s)$ के रूप में दर्शाया गया है, की एक श्रृंखला को $s$ -स्टेप हैमिल्टोनियन इवोल्यूशन $(U_0)^s$ को सन्निकट करने के लिए प्रशिक्षित किया जाता है।
प्रशिक्षण रणनीतियां: दो रणनीतियों का अन्वेषण किया गया है:
- डायरेक्ट ट्रेनिंग: PQC को सीधे सटीक $(U_0)^s$ के विरुद्ध प्रशिक्षित किया जाता है।
- इटरेटिव ट्रेनिंग: चरण $s$ के लिए PQC को पिछले प्रशिक्षित सर्किट और एक एकल चरण $U_0$ के उत्पाद (अर्थात, $U(\theta_{s-1})U_0$ ) के विरुद्ध प्रशिक्षित किया जाता है, जिससे प्रशिक्षण के दौरान लक्षित सर्किट की गहराई कम हो जाती है।
लॉस फंक्शन: हिल्बर्ट-श्मिट टेस्ट के लिए आवश्यक सहायक क्वबिट्स की आवश्यकता से बचने के लिए, लेखक एक बेसिस-सैंपलड लॉस फंक्शन का उपयोग करते हैं। यह बेस स्टेट्स के एक सीमित सेट पर PQC और लक्षित यूनिटरी के बीच सहमति का मूल्यांकन करता है, जिससे यह हार्डवेयर-फ्रेंडली बन जाता है।
कम्प्रेशन: सैंपल्ड ट्राजेक्टरीज में, $U_0$ ब्लॉक्स के क्रमिक अनुक्रमों की पहचान की जाती है और उन्हें संबंधित प्रशिक्षित PQC $U(\theta_s)$ द्वारा प्रतिस्थापित किया जाता है, जिससे सर्किट की गहराई काफी कम हो जाती है जबकि ट्राजेक्टरी संरचना सुरक्षित रहती है।

सिमुलेशन प्रोटोकॉल:
एल्गोरिदम एडजॉइंट चैनल के प्रोबेबिलिटी डिस्ट्रीब्यूशन के अनुसार ट्रैजेक्टरीज को सैंपल करके आगे बढ़ता है। प्रत्येक ट्राजेक्टरी को फिर $U_0$ सेगमेंट को प्रशिक्षित PQCs द्वारा प्रतिस्थापित करके कंप्रेस किया जाता है। अंत में, ऑब्जर्वेबल्स के एक्सपेक्टेशन वैल्यूज का अनुमान कंप्रेस्ड ट्राजेक्टरीज के एन्सेम्बल पर मेजरमेंट आउटकम्स को औसत करके लगाया जाता है।

प्रमुख योगदान

अन-एंसिला एडजॉइंट चैनल: एक स्थिर, कॉम्पैक्ट मिश्रित-यूनिटरी एडजॉइंट चैनल का व्युत्पत्ति, जो पिछले कार्यों में पाए जाने वाले अतिरिक्त शास्त्रीय पोस्ट-प्रोसेसिंग चरण को समाप्त करता है, जिससे त्रुटि प्रवर्धन (error amplification) कम होता है।
डेप्थ-एडेप्टिव कम्प्रेशन: एक ऐसा फ्रेमवर्क पेश करना जो वेरिएशनल क्वांटम कंपाइलिंग का उपयोग करके सैंपल्ड ट्राजेक्टरीज के भीतर बार-बार होने वाले हैमिल्टोनियन इवोल्यूशन ब्लॉक्स को कंप्रेस करता है, जो सीधे NISQ उपकरणों की सर्किट गहराई सीमाओं को संबोधित करता है।
हार्डवेयर-एफिशिएंट ट्रेनिंग: एक बेसिस-सैंपलड लॉस फंक्शन और इटरेटिव ट्रेनिंग रणनीतियों का प्रस्ताव, जो यह सुनिश्चित करता है कि कम्प्रेशन ट्रेनिंग बिना किसी सहायक क्वबिट के और कम लक्षित सर्किट गहराई के साथ की जा सके।
संरचनाओं का एकीकरण: यह कार्य प्रदर्शित करता है कि कैसे पॉली डिसिपेशन (जो बार-बार नो-जंप सेगमेंट की ओर ले जाता है) की विशिष्ट संरचना और वेरिएशनल कम्प्रेशन तकनीकों का संयुक्त उपयोग करके ओपन-सिस्टम एल्गोरिदम और निकट-अवधि हार्डवेयर कार्यान्वयन के बीच की खाई को पाटा जा सकता है।

परिणाम
लेखकों ने विसरणात्मक क्वांटम $XY$ मॉडल के संख्यात्मक सिमुलेशन का उपयोग करके, विशेष रूप से लोकल डीफेजिंग के तहत एक डोमेन-वॉल स्टेट के पिघलने को मॉडल करते हुए, विधि को मान्य किया।

सटीकता: व्युत्पन्न एडजॉइंट चैनल का स्टोकेस्टिक सैंपलिंग सटीक लिंडब्लैड डायनेमिक्स और नियत (deterministic) क्रास चैनल परिणामों को सफलतापूर्वक पुनरुत्पादित करता है। सैंपलिंग एरर ट्रैजेक्टरीज की संख्या $M$ के साथ $O(1/\sqrt{M})$ के रूप में स्केल करता है।
कम्प्रेशन दक्षता: वेरिएशनल कम्प्रेशन ने सर्किट की गहराई को काफी कम कर दिया। $T=10$ के सिमुलेशन समय और $M=128$ ट्रैजेक्टरीज के लिए, "डायरेक्ट" रिप्लेसमेंट रणनीति ने औसत सिंगल-क्विबिट और टू-क्विबिट गेट काउंट को लगभग 43% कम कर दिया।
ट्रेड-ऑफ: इटरेटिव ट्रेनिंग रणनीति ने दिखाया कि हालांकि यह प्रशिक्षण लक्ष्य की गहराई को कम करती है, लेकिन यह कम्प्रेशन लंबाई ( $s_{max}$ ) बढ़ने के साथ संचित सन्निकटन त्रुटियों (approximation errors) को भी पेश करती है। हालांकि, इन त्रुटियों के बावजूद, कंप्रेस्ड ट्राजेक्टरीज ने भौतिक गतिकी के प्रति उच्च निष्ठा (fidelity) बनाए रखी, जिसमें डायरेक्ट रणनीति परीक्षण किए गए परिदृश्यों में सटीकता और संसाधन न्यूनीकरण के बीच सबसे अच्छा संतुलन प्रदान करती है।

महत्व और दावे
यह शोध पत्र दावा करता है कि यह निकट-अवधि क्वांटम हार्डवेयर पर ओपन क्वांटम सिस्टम के अन-एंसिला और डेप्थ-रिड्यूस्ड सिमुलेशन के लिए एक व्यावहारिक मार्ग प्रदान करता है। लेखक इस बात पर जोर देते हैं कि उनका दृष्टिकोण विशेष रूप से NISQ युग के लिए उपयुक्त है क्योंकि यह:

डिलेशन-आधारित विधियों की स्केलेबिलिटी समस्याओं को सहायक क्वबिट्स को हटाकर समाप्त करता है।
ट्राजेक्टरी कार्यान्वयन के लिए आवश्यक सर्किट गहराई को कम करके हार्डवेयर शोर के प्रभाव को कम करता है।
एक लचीला फ्रेमवर्क प्रदान करता है जहाँ उपयुक्त कम्प्रेशन लंबाई और प्रशिक्षण रणनीतियों को चुनकर एल्गोरिथमिक सटीकता (डिस्क्रीटाइजेशन एरर) और हार्डवेयर शोर के बीच के ट्रेड-ऑफ को प्रबंधित किया जा सकता है।

लेखक विनम्रतापूर्वक नोट करते हैं कि उच्च-क्रम (higher-order) चैनल कंस्ट्रक्शन मौजूद हैं, लेकिन वे अक्सर अधिक जटिल ट्राजेक्टरी संरचनाओं की ओर ले जाते हैं जो इस विशिष्ट कम्प्रेशन तकनीक के अनुकूल नहीं हैं। इसलिए, वर्तमान उपकरणों के लिए, एक निम्न-क्रम लेकिन कॉम्पैक्ट, अन-एंसिला और डेप्थ-रिड्यूस्ड एल्गोरिदम को बड़े रिसोर्स ओवरहेड्स वाले औपचारिक उच्च-क्रम कंस्ट्रक्शन की तुलना में अधिक व्यावहारिक समाधान के रूप में प्रस्तुत किया गया है। यह कार्य सुझाव देता है कि भौतिक रूप से संरचित एडजॉल्ट-चैनल प्रतिनिधित्व को वेरिएशनल ट्राजेक्टरी कम्प्रेशन के साथ जोड़ना वास्तविक कई-शरीर (many-body) ओपन सिस्टम्स के सिमुलेशन के लिए एक व्यवहार्य मार्ग है।

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