A novel robust mixed integer linear programming model for index tracking problem under no rebalancing: heuristic optimization approach
यह शोध पत्र बिना पुनर्संतुलन (no rebalancing) के इंडेक्स ट्रैकिंग समस्या के लिए एक नवीन सुदृढ़ मिश्रित पूर्णांक रैखिक प्रोग्रामिंग मॉडल प्रस्तावित करता है, जिसके साथ एक हाइब्रिड ह्यूरिस्टिक एल्गोरिदम भी दिया गया है जो एनपी-हार्ड (NP-hard) समस्या को कुशलतापूर्वक हल करने के लिए जेनेटिक और लोकल सर्च क्षमताओं को जोड़ता है और इन-सैंपल तथा आउट-ऑफ-सैंपल दोनों डेटा पर वाणिज्यिक सॉल्वर से बेहतर प्रदर्शन करता है।
मूल पेपर CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) के तहत लाइसेंस किया गया है। नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें
कल्पना कीजिए कि आप एक विशाल, अराजक ऑर्केस्ट्रा का लघु संस्करण बनाने की कोशिश कर रहे हैं। आपका लक्ष्य कुछ ही वाद्य यंत्रों (शायद सैकड़ों में से केवल 10) को चुनना है, जो एक साथ बजने पर बिल्कुल पूरे सिम्फनी की तरह सुनाई दें। वित्तीय दुनिया में, इसे इंडेक्स ट्रैकिंग (Index Tracking) कहा जाता है। बाजार के हर एक स्टॉक को खरीदने के बजाय (जो महंगा और अव्यवस्थित है), फंड मैनेजर एक छोटा "ट्रैकिंग पोर्टफोलियो" चुनने का प्रयास करते हैं जो बाजार के प्रदर्शन की सटीक नकल करता है।
लंबे समय तक, प्रबंधकों ने यह देखने की कोशिश की कि स्टॉक आपस में कितने समान हैं, जैसे कि यह देखना कि एक वायलिन और एक सेलो हमेशा एक ही स्वर क्यों बजाते हैं। लेकिन इस शोध पत्र के लेखक, दानियल रमेज़ानी और उनकी टीम का कहना है कि यह दृष्टिकोण कल के बादलों को देखकर कल के मौसम की भविष्यवाणी करने जैसा है। यह बहुत अस्थिर है। उनका तर्क है कि सरल पिछले सहसंबंधों (correlations) पर निर्भर रहना शोर भरा है और अक्सर तब विफल हो जाता है जब बाजार का मिजाज बदलता है।
नया "रोबस्ट" (मजबूत) नुस्खा
टीम ने एक नया गणितीय नुस्खा (एक मॉडल) प्रस्तावित किया है जो "रोबस्ट" है। इसे एक ऐसी नाव बनाने के रूप में सोचें जो न केवल शांत पानी में तैरती है बल्कि सबसे खराब तूफान में भी जीवित रहने के लिए डिज़ाइन की गई है। केवल यह अनुमान लगाने के बजाय कि कौन से स्टॉक बाजार से मेल खाएंगे, उनका मॉडल पूछता है: "क्या होगा यदि इन स्टॉक्स के बीच का संबंध बिगड़ जाए? क्या होगा यदि वे अपने सबसे बुरे रूप में व्यवहार करें?" सबसे खराब स्थिति (worst-case scenario) की योजना बनाकर, मॉडल ऐसे संपत्तियों का समूह चुनता है जो चीजें अस्त-व्यस्त होने पर भी स्थिर रहता है।
उन्होंने अपने गणित में एक विशेष "सुरक्षा बफर" भी पेश किया है। कल्पना कीजिए कि आप ऐसी यात्रा के लिए सूटकेस पैक कर रहे हैं जहाँ आप सुनिश्चित नहीं हैं कि बारिश होगी या धूप निकलेगी। एक सामान्य पैक करने वाला केवल अनुमान लगा सकता है। यह नया मॉडल बारिश और धूप दोनों के लिए पैक करता है, यह सुनिश्चित करता है कि चाहे कुछ भी हो आपके पास वह सब हो जिसकी आपको आवश्यकता है। यह दृष्टिकोण पोर्टफोलio को लंबे समय तक बाजार को ट्रैक करने की अनुमति देता है बिना बार-बार समायोजन (rebalancing) किए, जिससे लेनदेन शुल्क बचता है।
सुपर-सर्च टीम (GALB)
यहाँ पेचीदा हिस्सा है: सैकड़ों में से आदर्श 10 वाद्य यंत्रों को खोजना एक ऐसी पहेली है जो इतनी बड़ी है कि दुनिया के सबसे तेज़ सुपर कंप्यूटर (जिन्हें "एक्ज़ैक्ट सॉल्वर" जैसे CPLEX कहा जाता है) भी फंस सकते हैं या इसे हल करने में बहुत समय ले सकते हैं। यह समस्या "NP-hard" है, जो एक फैंसी तरीका है यह कहने का कि यह एक ऐसा भूलभुलैया है जिसमें बहुत सारे मृत अंत (dead ends) हैं।
इसे हल करने के लिए, लेखकों ने GALB नामक एक नई खोज टीम बनाई है। आप GALB को एक हाइब्रिड जासूस के रूप में देख सकते हैं।
- जेनेटिक एल्गोरिदम (GA): यह हिस्सा खोजकर्ताओं के एक झुंड की तरह है जो सभी दिशाओं में दौड़ रहे हैं, स्टॉक्स के विभिन्न संयोजनों को आजमा रहे हैं। यह तेजी से नए, दिलचस्प रास्ते खोजने में माहिर है।
- लोकल ब्रांचिंग (Local Branching): यह "ज़ूम-इन" विशेषज्ञ है। जब खोजकर्ता एक आशाजनक स्थान पाते हैं, तो यह विशेषज्ञ रुक जाता है और समाधान को थोड़ा और बेहतर बनाने के लिए उसके आस-पास के क्षेत्र की बारीकी से जांच करता है।
"व्यापक खोज" वाले खोजकर्ताओं और "गहन निरीक्षण" वाले विशेषज्ञ को मिलाकर, GALB धीमे, ब्रूट-फोर्स कंप्यूटरों की तुलना में बहुत तेज़ी से उच्च-गुणवत्ता वाले समाधान खोज लेता है।
आंकड़े क्या कहते हैं
टीम ने अपने नए मॉडल और अपनी GALB खोज टीम का परीक्षण पुराने तरीकों और सुपर-फास्ट CPLEX कंप्यूटर के विरुद्ध प्रसिद्ध बाजारों जैसे डाउ जोन्स (Dow Jones), हैंग सेंग (Hang Seng), DAX, FTSE 100, S&P 100, और निक्केई 225 (Nikkei 225) के डेटा का उपयोग करके किया।
- गति: इन परीक्षणों में, CPLEX कंप्यूटर ने कुछ बाजारों के लिए समस्या को हल करने के लिए 1,800 सेकंड (30 मिनट) तक का समय लिया, और कभी-कभी सबसे अच्छा उत्तर खोजने के बिना ही हार मान गया। इसके विपरीत, GALB टीम ने छोटे बाजारों के लिए केवल 120 सेकंड और बड़े बाजारों के लिए 300 सेकंड में बेहतरीन समाधान खोज लिए।
- सटीकता: GALB द्वारा बनाए गए पोर्टफोलियो ने न केवल तेजी से उत्तर खोजे; उन्होंने बेहतर उत्तर भी खोजे। जब टीम ने भविष्य (जिसे "आउट-ऑफ-सैंपल" डेटा कहा जाता है) में उनके पोर्टफोलियो के प्रदर्शन को देखा, तो नए मॉडल ने लगातार कम त्रुटियां दिखाईं। उदाहरण के लिए, डाउ जोन्स परीक्षण में, नए मॉडल का ट्रैकिंग एरर (MAD) पुराने मॉडल 3 के 0.00458 के मुकाबले 0.00402 था।
- स्थिरता: उनके द्वारा बनाए गए पोर्टफोलियो केवल 10 संपत्तियों से बने थे (उपलब्ध सैकड़ों की तुलना में एक बहुत छोटी संख्या)। इसके बावजूद, उन्होंने बिना किसी निरंतर पुनर्गठन के लंबे समय तक विशाल बाजारों को ट्रैक किया।
वे क्या नहीं कहते
लेखक इस बात पर स्पष्ट रूप से जोर देते हैं कि उनका तरीका क्या नहीं है। वे इस विचार के खिलाफ स्पष्ट रूप से तर्क देते हैं कि आप भविष्य की भविष्यवाणी करने के लिए केवल स्टॉक्स के पिछले सहसंबंधों को देख सकते हैं। वे दिखाते हैं कि "सबसे खराब स्थिति" के परिदृश्यों (जैसे पुराना मॉडल 1) को अनदेखा करने वाले मॉडल अक्सर ऐसे पोर्टफोलियो बनाते हैं जो परीक्षण में तो अच्छे दिखते हैं लेकिन वास्तविक दुनिया की स्थितियां बदलने पर विफल हो जाते हैं। वे यह भी नोट करते हैं कि हालांकि उनका ह्यूरिस्टिक (GALB) अद्भुत है, लेकिन यह एक सन्निकटन (approximation) है; यह ऐसे समाधान खोजता है जो सटीक सॉल्वर की तुलना में "बराबर या यहाँ तक कि श्रेष्ठ" हैं, लेकिन यह ब्रह्मांड के हर संभावित परिदृश्य के लिए पूर्णता का गणितीय प्रमाण देने की गारंटी नहीं देता है, हालांकि यह उनके द्वारा परीक्षण किए गए समस्या आकार के लिए इष्टतम समाधानों तक पहुँच गया।
निष्कर्ष
इन सिमुलेशन और परीक्षणों में, लेखक सुझाव देते हैं कि उनका नया "रोबस्ट" मॉडल, GALB खोज टीम के साथ मिलकर, एक विशाल बाजार की नकल करने वाला एक छोटा, कम लागत वाला पोर्टफोलियो बनाने का एक शक्तिशाली तरीका है। यह पुराने तरीकों की तुलना में शेयर बाजार की अराजकता को बेहतर ढंग से संभालता है, ट्रैकिंग एरर को कम रखता है और महंगे पुनर्गठन की आवश्यकता को न्यूनतम करता है। हालांकि यह शोध पत्र दिखाता है कि ये परिणाम कई प्रमुख वैश्विक सूचकांकों में प्रभावी हैं, लेखक इसे एक जादुई समाधान के बजाय एक मजबूत, परीक्षित दृष्टिकोण के रूप में प्रस्तुत करते हैं।
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