💰 quantitative finance

A Noise-Aware Quantum Algorithm for Credit Valuation Adjustments on Real Quantum Hardware

यह शोध पत्र क्रेडिट वैल्यूएशन एडजस्टमेंट्स (CVA) के लिए एक नॉइज़-अवेयर क्वांटम वर्कफ़्लो प्रस्तुत करता है जो हार्डवेयर नॉइज़ को प्रभावी ढंग से कम करने और वर्तमान क्वांटम उपकरणों पर नॉइज़-अग्नोस्टिक विधियों से बेहतर प्रदर्शन करने के लिए एक नवीन कंट्रास्ट-अवेयर बेयसियन इटरेटिव एम्प्लिट्यूड एस्टिमेशन एल्गोरिदम का उपयोग करता है।

मूल लेखक: Guillem Borràs Espert, Francisco Gómez Casanova, Luis de Pedro Sánchez, Senaida Hernández Santana, Pablo Serrano Molinero

प्रकाशित 2026-07-15

📖 6 मिनट में पढ़ें🧠 गहराई से पढ़ें

CC BY 4.0

मूल लेखक: Guillem Borràs Espert, Francisco Gómez Casanova, Luis de Pedro Sánchez, Senaida Hernández Santana, Pablo Serrano Molinero

मूल पेपर CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) के तहत लाइसेंस किया गया है। ✨ नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें

कल्पना कीजिए कि आप एक विशाल, अराजक स्टेडियम में हर किसी की औसत ऊंचाई का अनुमान लगाने की कोशिश कर रहे हैं। पुराने तरीके से (जिसे मोंटे कार्लो सिमुलेशन कहा जाता है), आपको इधर-उधर घूमना होगा, कुछ लोगों को मापना होगा, अनुमान लगाना होगा, कुछ और मापना होगा और तब तक चलते रहना होगा जब तक कि आप आश्वस्त महसूस न करने लगें। यह धीमा है, और एक बेहद सटीक उत्तर पाने के लिए, आपको बहुत से लोगों को मापना होगा।

अब, एक "क्वांटम सुपर-स्कैनर" की कल्पना करें जो एक साथ पूरी भीड़ को देख सकता है और क्वांटम एम्प्लीट्यूड एस्टीमेशन (Quantum Amplitude Estimation) नामक एक विशेष ट्रिक का उपयोग करता है। एक आदर्श, शोर-मुक्त दुनिया में, यह स्कैनर बहुत कम चरणों में उत्तर दे सकता है—जैसे घास के ढेर में सुई ढूंढने के लिए सुई को तब तक चमकाना जब तक कि उसे अनदेखा करना असंभव न हो जाए। यह वह "क्वाड्रेटिक स्पीडअप" है जो क्वांटम कंप्यूटिंग को वित्त (finance) के लिए इतना रोमांचक बनाता है।

लेकिन ट्विस्ट यह है: हम एक आदर्श दुनिया में नहीं रहते। हम एक शोर भरी दुनिया में रहते हैं। हमारे पास जो अभी क्वांटम कंप्यूटर हैं (जिन्हें "नॉइजी हार्डवेयर" कहा जाता है), वे उस सुपर-स्कैनर की तरह हैं यदि आप उस सुपर-स्कैनर का उपयोग तब करने की कोशिश करें जब वह हिल रहा हो, कांप रहा हो और अपनी बैटरी खो रहा हो। यदि आप सुई को बहुत अधिक चमकाने की कोशिश करते हैं (स्कैनर को बहुत अधिक बार चलाने के द्वारा), तो कंपन इतना बुरा हो जाएगा कि चमक वास्तव में फीकी पड़ जाएगी, और आप कुछ भी नया नहीं सीख पाएंगे।

समस्या: "कांपता हुआ स्कैनर" (The Shaky Scanner)

इस शोध के लेखकों ने एक बहुत ही विशिष्ट वित्तीय समस्या का परीक्षण करना चाहा: क्रेडिट वैल्यूएशन एडजस्टमेंट (CVA)। CVA को एक "सुरक्षा शुल्क" के रूप में समझें जो बैंक उधारकर्ता के डिफॉल्ट होने (भुगतान बंद करने) की स्थिति में खुद को बचाने के लिए लेते हैं। CVA की गणना करना भीड़ की औसत ऊंचाई का अनुमान लगाने जैसा है, लेकिन इसमें जटिलता की अतिरिक्त परतें हैं: आपको यह अनुमान लगाना होगा कि भीड़ कैसे चलती है, उनके जाने की कितनी संभावना है, और उन पर कितना पैसा बकाया है, यह सब एक साथ।

पिछले शोधों ने सुझाव दिया था कि क्वांटम कंप्यूटर इसे तेजी से हल कर सकते हैं। हालाँकि, वे अध्ययन ज्यादातर पूर्ण कंप्यूटर सिमुलेशन में हुए थे। उन्होंने यह परीक्षण नहीं किया कि जब आप वास्तव में एक वास्तविक, डगमगाती क्वांटम मशीन पर कोड चलाते हैं तो क्या होता है।

समाधान: एक "शोर-जागरूक" जासूस (A "Noise-Aware" Detective)

टीम ने वास्तविक IBM क्वांटम हार्डवेयर पर इस सुरक्षा शुल्क की गणना करने के लिए एक पूर्ण वर्कफ़्लो बनाया। लेकिन वे जानते थे कि यदि वे केवल मानक "चमक को और तेज करने" वाले तरीके का उपयोग करेंगे, तो शोर उत्तर को खराब कर देगा।

इसलिए, उन्होंने एक नया डिटेक्टिव मेथड बनाया जिसे CABIQAE (Contrast-Aware Bayesian Iterative Quantum Amplitude Estimation) कहा जाता है।

यहाँ उपमा (analogy) दी गई है:

पुराना तरीका (BIQAE): कल्पना कीजिए कि एक जासूस चिल्लाते हुए कहता है, "मुझे यकीन है कि जवाब यहाँ है!" और वह खोज को बढ़ाने के लिए आवाज़ (एम्प्लीफिकेशन) को बढ़ाता रहता है। लेकिन एक शोर भरे कमरे में, जोर से चिल्लाना केवल प्रतिध्वनि को शोर (static) में बदल देता है। जासूस तब तक चिल्लाता रहता है जब तक कि उसकी आवाज पूरी तरह से शोर में दब नहीं जाती, जिससे समय और ऊर्जा बर्बाद होती है।
नया तरीका (CABIQAE): यह जासूस स्मार्ट है। उसके पास एक विशेष माइक्रोफोन है जो यह मापता है कि कमरे में ठीक कितना "शोर" (static) है। वह जानता है कि यदि वह एक निश्चित वॉल्यूम से आगे चिल्लाता है, तो सिग्नल खराब हो जाएगा। इसलिए, वह तब रुक जाता है जब शोर बहुत अधिक हो जाता है। वह शोर के हावी होने से पहले उसे मिले संकेतों को जोड़ने के लिए एक चतुर गणितीय ट्रिक (बेयसियन इन्फरेंस) का उपयोग करता है, जिससे उसे कम प्रयास में बेहतर उत्तर मिलता है।

उन्होंने वास्तव में क्या पाया

लेखकों ने वास्तविक क्वांटम हार्डवेयर पर अपना प्रयोग चलाया और अपने नए "शोर-जागरूक" जासूस की तुलना पुराने "जोर से चिल्लाने वाले" जासूस और एक साधारण "सबको गिनने वाले" तरीके से की।

"जोर से चिल्लाने वाला" जासूस विफल रहा: मानक विधि (BIQAE) ने गहरे, एम्प्लीफाइड सर्किट का उपयोग करने की कोशिश की। वास्तविक हार्डवेयर पर, सिग्नल इतना शोर भरा हो गया कि विधि में सुधार होना बंद हो गया। यह एक "नॉइज़ फ्लोर" पर पहुंच गया जहाँ अधिक चरण जोड़ने से उत्तर केवल बदतर हो गया।
नया जासूस जीता (कुछ हद तक): नया CABIQAE तरीका यह जानने में बहुत बेहतर था कि कब रुकना है। इसने एक "स्वीट स्पॉट" खोजा जहाँ क्वांटम एम्प्लीफिकेशन शोर के हावी होने से पहले उपयोगी था।
- इसने लगभग 1.82 × 10⁻³ की अंतिम त्रुटि दर (error rate) प्राप्त की (जो एक बहुत छोटी संख्या है, लेकिन शून्य नहीं)।
- यह "सोचने" के चरण (क्लासिकल पोस्ट-प्रोसेसिंग) में बहुत तेज़ था, जिसने दूसरे शोर-जागरिक तरीके के 45.72 सेकंड की तुलना में केवल 1.25 सेकंड का समय लिया।
- इसने दूसरे तरीके के 33 के मुकाबले कम गहराई वाले सर्किट (अधिकतम एम्प्लीफिकेशन फैक्टर 23) का उपयोग किया, जिससे शोर से बचा जा सका।

उन्होंने स्पष्ट रूप से किसे खारिज किया

यह समझना महत्वपूर्ण है कि इस पेपर ने क्या नहीं किया:

कोई "जादुई जीत" नहीं: लेखक स्पष्ट रूप से कहते हैं कि उन्होंने यह सिद्ध नहीं किया है कि क्वांटम कंप्यूटर अब इस काम के लिए क्लासिकल कंप्यूटरों से तेज़ हैं। उन्होंने कुल समय के मामले में क्लासिकल सुपरकंप्यूटरों को नहीं हराया है।
कोई सार्वभौमिक श्रेष्ठता नहीं: वे यह दावा नहीं करते हैं कि उनका नया एल्गोरिदम (CABIQAE) एक आदर्श, शोर-मुक्त दुनिया में अन्य सभी तरीकों से सैद्धांतिक रूप से बेहतर है। यह केवल वर्तमान, शोर वाले हार्डवेयर की विशिष्ट, अस्त-व्यस्त वास्तविकता में बेहतर है।
कोई हल की गई समस्या नहीं: पेपर स्वीकार करता है कि कुल त्रुटि अभी भी इस बात से सीमित है कि वित्तीय गणित को क्वांटम कोड (डिसक्रेटाइजेशन) में कितनी अच्छी तरह से अनुवादित किया जा सकता है और सर्किट की गहराई कितनी है। "फुल CVA ऑरेकल" अभी भी इन कारकों से सीमित है।

निचोड़ (The Bottom Line)

पेपर सुझाव देता है कि जबकि वित्त के लिए एक आदर्श, त्वरित क्वांटम स्पीडअप का सपना अभी भी स्थगित है, हम वर्तमान, शोर वाले क्वांटम कंप्यूटरों को "शोर-जागरूक" बनकर बहुत अधिक उपयोगी बना सकते हैं।

एल्गोरिदम को शोर को सुनने और सिग्नल के धुंधला होने से पहले एम्प्लीफिकेशन को रोकने के लिए प्रशिक्षित करके, टीम ने दिखाया कि हम आज की डगमगाती क्वांटम मशीनों से पहले की तुलना में अधिक उपयोगी जानकारी निकाल सकते हैं। यह कोई जादुई छड़ी नहीं है जो सब कुछ हल कर देती है, बल्कि यह एक बहुत ही स्मार्ट नॉइज़-कैंसलिंग हेडफ़ोन की तरह है जो हमें सिग्नल को थोड़ा बेहतर सुनने में मदद करता है।

उन्होंने इसे वास्तविक हार्डवेयर पर मापा, जिससे पता चलता है कि उनका तरीका इस विशिष्ट, शोर वाले परिदृश्य में विकल्पों की तुलना में बेहतर काम करता है, लेकिन वे सतर्क भी हैं: वित्त में क्वांटम लाभ की पूरी यात्रा अभी भी जारी है।

तकनीकी सारांश: वास्तविक क्वांटम हार्डवेयर पर क्रेडिट वैल्यूएशन एडजस्टमेंट के लिए एक नॉइज़-अवेयर क्वांटम एल्गोरिदम

समस्या विवरण
क्रेडिट वैल्यूएशन एडजस्टमेंट (CVA) डेरिवेटिव प्राइसिंग का एक महत्वपूर्ण घटक है जो काउंटरपार्टी क्रेडिट जोखिम को ध्यान में रखता है। मात्रात्मक रूप से, CVA के लिए जटिल, मल्टी-एसेट पोर्टफोलियो पर रिस्क-न्यूट्रल अपेक्षाओं के बार-बार अनुमान की आवश्यकता होती है, जो पारंपरिक रूप से मोंटे कार्लो (MC) सिमुलेशन द्वारा संभाला जाता है। जबकि क्लासिकल MC $O(N^{-1/2})$ के रूप में स्केल करता है, क्वांटम एम्प्लीट्यूड एस्टीमेशन (QAE) एक सैद्धांतिक द्विघातीय (quadratic) गति प्रदान करता है, जो $O(N^{-1})$ के रूप में स्केल करता है। हालांकि, इस एसिम्प्टोटिक लाभ को वर्तमान NISQ (नोइज़ी इंटरमीडिएट-स्केल क्वांटम) उपकरणों पर एक व्यावहारिक वित्तीय वर्कफ़्लो में अनुवादित करना एक खुला चैलेंज बना हुआ है। पिछले सर्किट-लेवल प्रस्ताव, जैसे कि अल्काज़ार एट अल (2022) द्वारा, सरल सिंगल-ऑप्शन इंस्टेंस पर केंद्रित थे और आदर्श सिमुलेशन पर निर्भर थे, जिससे हार्डवेयर नॉइज़, परिमित विविक्तकरण (finite discretisation), और मल्टी-एसेट सह-संबंधित गतिकी (correlated dynamics) की विशिष्ट जटिलताओं के कारण होने वाले क्वांटम सूचना क्षरण की अनदेखी की गई।

कार्यप्रणाली
लेखक एक एंड-टू-एंड, नॉइज़-अवेयर क्वांटम वर्कफ़्लो प्रस्तुत करते हैं, जिसे वास्तविक IBM क्वांटम हार्डवेयर पर निष्पादित किया गया है। यह कार्यप्रणाली तीन प्राथमिक घटकों में संरचित है:

वित्तीय मॉडलिंग और क्वांटम एनकोडिंग:
- मॉडल: यह अध्ययन एकल विकल्प (single option) से पिछले कार्य को एक सह-संबंधित टू-एसेट नेटिंग सेट तक विस्तारित करता है। इसमें मार्केट डेटा (इक्विटी क्लोज, इम्पलाइड वोलेटिलिटी सर्फेस, CDS स्प्रेड, और डिस्काउंट फैक्टर्स) के अनुरूप कैलिब्रेटेड रिस्क-न्यूट्रल मल्टी-एसेट लोग-नॉर्मल डायनेमिक्स शामिल हैं।
- विविक्तकरण (Discretisation): निरंतर समय-बाजार डोमेन को एक परिमित ग्रिड पर ट्रंकेट और विविक्त किया गया है जो क्यूबिट रजिस्टरों के अनुकूल है।
- सर्किट निर्माण: CVA फंक्शनल को एक क्वांटम सर्किट $A$ $A$ में एनकोड किया गया है। इसमें शामिल है:
  - स्टेट प्रिपरेशन: एक क्वांटम सर्किट बॉर्न मशीन (QCBM) को सह-संबंधित एसेट डायनेमिक्स का प्रतिनिधित्व करने वाले जॉइंट टाइम-मार्केट प्रोबेबिलिटी डिस्ट्रीब्यूशन को तैयार करने के लिए प्रशिक्षित किया गया है।
  - पेऑफ एनकोडिंग: कंट्रोल्ड-रोटेशन सर्किट्स (CRCA) तीन एंसिला क्यूबिट्स में पॉजिटिव एक्सपोज़र, डिस्काउंट फैक्टर्स और डिफॉल्ट प्रोबेबिलिटीज को एनकोड करते हैं।
  - लक्ष्य: CVA मान को "गुड" स्टेट (तीनों एंसिला $|1\rangle$ में) को मापने की प्रायिकता से प्राप्त किया जाता है।
कॉन्ट्रास्ट-अवेयर बेयसियन इटरेटिव क्वांटम एम्प्लीट्यूड एस्टीमेशन (CABIQAE):
- यह पहचानते हुए कि ग्रोवर एम्प्लीफिकेशन वास्तविक हार्डवेयर पर सर्किट डेप्थ बढ़ने के साथ कॉन्ट्रास्ट (सिग्नल-टू-नॉइज़ रेशियो) खो देता है, लेखक CABIQAE पेश करते हैं।
- मानक बेयसियन एम्प्लीट्यूड एस्टीमेशन (BAE) या इटरेटिव QAE (IQAE) के विपरीत, जो आदर्श दोलनों (oscillations) को मानते हैं, CABIQAE एक कैलिब्रेटेड कॉन्ट्रास्ट-डिके मॉडल को शामिल करता है। यह प्रयोगात्मक रूप से देखे गए ग्रोवर कॉन्ट्रास्ट के नुकसान को त्रुटि के रूप में नहीं, बल्कि इन्फरेंस समस्या में एक पैरामीटर के रूप में मानता है।
- एल्गोरिदम एक हार्डवेयर-कैलिब्रेटेड लाइकलीहुड मॉडल का उपयोग करता है जहाँ सफलता की प्रायिकता ग्रोवर पावर $k$ के साथ तेजी से (exponentially) घटती है। यह उन ग्रोवर डेप्थ्स को गतिशील रूप से चुनता है जो शोर के हावी होने से पहले "कॉन्ट्रास्ट विंडो" के भीतर सूचना प्राप्ति को अधिकतम करते हैं।
प्रायोगिक सत्यापन:
- इस वर्कफ़्लो को "हार्डवेयर-रिप्ले" पद्धति का उपयोग करके मान्य किया गया है। लेखक पहले एम्प्लीफाइड सर्किट्स की हार्डवेयर प्रतिक्रिया को कैरेक्टराइज करते हैं और फिर इस अनुभवजन्य डेटा का उपयोग करके एडेप्टिव एस्टीमेशन ट्रेजेक्टरीज (CABIQAE, BIQAE, और BAE) को रिप्ले करते हैं। यह बिना हर एडेप्टिव ट्रेजेक्टरी को क्वांटम प्रोसेसर पर लाइव निष्पादित किए, एक मजबूत सांख्यिकीय तुलना की अनुमति देता है।
- डायरेक्ट सर्किट सैंपलिंग (DCS) और नॉइज़-अग्नोस्टिक बेसलाइन्स (BIQAE, BAE) के विरुद्ध तुलना की गई है।

मुख्य परिणाम

एल्गोरिद्मिक प्रदर्शन: हार्डवेयर-रिप्ले रिजीम में, नॉइज़-अग्नोस्टिक एल्गोरिदम (विशेष रूप से BIQAE) एक निश्चित क्वेरी कॉस्ट के बाद सुधार करने में विफल रहते हैं, और अंधाधुंध गहरे ग्रोवर इटरेशन लागू करने के कारण नॉइज़ फ्लोर पर गिर जाते हैं। इसके विपरीत, CABIQAE और BAE एक व्यापक रेंज में त्रुटि को कम करना जारी रखते हैं।
दक्षता: CABIQAE $4.95 \times 10^4$ के मीडियन क्वेरी कॉस्ट के साथ $1.82 \times 10^{-3}$ का मीडियन रिलेटिव एरर प्राप्त करता है। हालांकि इसका अंतिम एरर BAE ( $1.77 \times 10^{-3}$ ) के तुलनीय है, CABIQAE काफी उथले (shallower) सर्किट संचालित करता है (मेडियन मैक्स ग्रोवर फैक्टर $K=23$ बनाम BAE के लिए $K=33$ ) और काफी कम क्लासिकल पोस्ट-प्रोसेसिंग रनटाइम (1.25s बनाम 45.72s) लेता है।
एरर डिकंपोजिशन: अध्ययन कुल CVA एरर को सांख्यिकीय, एनकोडिंग, विविक्तकरण और हार्डवेयर योगदान में विभाजित करता है। विश्लेषण से पता चलता है कि पूर्ण CVA ऑरेकल वर्तमान में केवल सांख्यिकीय सैंपलिंग के बजाय सर्किट डेप्थ और विविक्तकरण रेजोल्यूशन द्वारा सीमित है।
स्केलिंग: नॉइजी रिजीम में, CABIQAE $\beta \approx -0.69$ का कन्वर्जेंस एक्सपोनेंट बनाए रखता है, जो हार्डवेयर-रिप्ले DCS ( $\beta \approx -0.30$ ) और नॉइज़-अग्नोस्टिक BIQAE ( $\beta \approx -0.25$ ) की तुलना में बेहतर है, हालांकि यह आइडियल हाइजेनबर्ग लिमिट ( $\beta = -1$ ) तक नहीं पहुँचता है।

महत्व और दावे
लेखक स्पष्ट रूप से कहते हैं कि यह कार्य पूर्ण CVA गणना के लिए क्लासिकल मोंटे कार्लो पर एंड-टू-एंड क्वांटम रनटाइम एडवांटेज का दावा नहीं करता है। इसके बजाय, महत्व यहाँ निहित है:

यथार्थवाद (Realism): सिंगल-ऑप्शन बेंचमार्क्स से आगे बढ़कर वास्तविक हार्डवेयर पर एक पूर्ण, एंड-टू-एंड पाइपलाइन प्रदान करना जो कैलिब्रेटेड, मल्टी-एसेट नेटिंग सेट का उपयोग करती है।
नॉइज़-अवेयरनेस: यह प्रदर्शित करना कि ग्रोवर एम्प्लीफिकेशन को एक सीमित डेप्थ विंडो के भीतर उपयोगी बनाने के लिए (CABIQAE के माध्यम से) प्रयोगात्मक रूप से कैलिब्रेटेड कॉन्ट्रास्ट लॉस को एम्प्लीट्यूड एस्टीमेशन लूप में शामिल करना, वर्तमान NISQ उपकरणों के विशिष्ट रिजीम के लिए बेहतर है।
व्यावहारिक स्केलेबिलिटी: यह दिखाना कि एक नॉइज़-अवेयर दृष्टिकोण नॉइज़-अग्नोस्टिक बेयसियन बेसलाइन्स की तुलना में कम क्लासिकल पोस्ट-प्रोसेसिंग ओवरहेड प्राप्त कर सकता है और उथले सर्किट का उपयोग कर सकता है, जिससे क्वांटम CVA वर्कफ़्लो की व्यावहारिक स्केलेबिलिटी में सुधार होता है।

पेपर निष्कर्ष निकालता है कि हालांकि पूर्ण क्वांटम एडवांटेज वर्तमान में हार्डवेयर बाधाओं और विविक्तकरण द्वारा सीमित है, प्रस्तावित नॉइज़-अवेयर फ्रेमवर्क वास्तविक हार्डवेयर नॉइज़ की उपस्थिति में एम्प्लीफाइड सर्किट्स से उपयोगी जानकारी निकालने के लिए एक व्यवहार्य मार्ग प्रदान करता है।

समस्या: "कांपता हुआ स्कैनर" (The Shaky Scanner)

समाधान: एक "शोर-जागरूक" जासूस (A "Noise-Aware" Detective)

उन्होंने वास्तव में क्या पाया

उन्होंने स्पष्ट रूप से किसे खारिज किया

निचोड़ (The Bottom Line)

इसी तरह के और पेपर