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Temporal Entanglement from Twist Correlators in 2d Conformal Field Theory and Holography

यह शोध पत्र ट्विस्ट सहसंबंधों (twist correlators) के विश्लेषणात्मक सातत्य (analytic continuation) के माध्यम से 2D कन्फॉर्मल फील्ड थ्योरीज़ में टेम्पोरल एंटैंगलमेंट एंट्रॉपी के लिए एक क्षेत्र-सैद्धांतिक ढांचा स्थापित करता है, जो होलोग्राफिक रूप से बाउंड्री-एंकोर्ड कॉम्प्लेक्स जियोडेसिक्स को प्रासंगिक बल्क सैडल्स के रूप में पहचानता है और एक कॉम्प्लेक्स एक्सट्रीमल सरफेस प्रिस्क्रिप्शन की पुष्टि करता है जो विभिन्न उत्तेजित अवस्थाओं (excited states) और क्वेंच्स (quenches) में फील्ड थ्योरी परिणामों को सटीक रूप से पुनरुत्पादित करता है और एंट्रॉपी के क्वांटाइज्ड इमेजिनरी भाग को विशिष्ट रूप से निर्धारित करता है।

मूल लेखक: Alice Bernamonti, Federico Galli, Michal P. Heller, Fabio Ori, Alexandre Serantes

प्रकाशित 2026-07-16

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CC BY 4.0

मूल लेखक: Alice Bernamonti, Federico Galli, Michal P. Heller, Fabio Ori, Alexandre Serantes

मूल पेपर CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) के तहत लाइसेंस किया गया है। ✨ नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें

कल्पना कीजिए कि ब्रह्मांड एक विशाल, जटिल डांस फ्लोर है जहाँ कण लगातार घूम रहे हैं, परस्पर क्रिया कर रहे हैं और अपने साथी बदल रहे हैं। क्वांटम भौतिकी की दुनिया में, ये कण केवल आपस में टकराते नहीं हैं; वे "एंटैंगल्ड" (entangled) हो जाते हैं। एंटैंगलमेंट को दो नर्तकों को एक साथ बांधने वाले एक जादुई, अदृश्य धागे की तरह समझें। वे चाहे डांस फ्लोर पर कितनी भी दूर क्यों न चले जाएँ, यदि आप एक को घुमाते हैं, तो दूसरा तुरंत प्रतिक्रिया में घूमता है। वैज्ञानिकों ने लंबे समय से अध्ययन किया है कि इस "धागे" का कितना हिस्सा डांस फ्लोर के विभिन्न स्थानों (स्थानिक एंटैंगलमेंट) के बीच मौजूद है, क्योंकि यह उन्हें ब्लैक होल से लेकर कंप्यूटर चिप्स तक, जटिल प्रणालियों को समझने में मदद करता है।

लेकिन क्या होगा यदि आप डांस फ्लोर को स्थान के माध्यम से नहीं, बल्कि समय के माध्यम से देखें? क्या होगा यदि आप दोपहर 2:00 बजे के एक नर्तक के मूव और दोपहर 2:05 बजे के उनके मूव के बीच के संबंध को मापने की कोशिश करें? यह "टेम्पोरल एंटैंगलमेंट" (temporal entanglement) का पेचीदा क्षेत्र है। यह आपके "कल के स्वयं" और "आज के स्वयं" के बीच की दोस्ती को मापने जैसा है। यहाँ गणित अजीब हो जाता है क्योंकि समय एक दिशा में बहता है, और कनेक्शन को मापने के सामान्य नियम विफल हो जाते हैं। वास्तव में, जब भौतिक विज्ञानी इस समय-आधारित संबंध की गणना करने की कोशिश करते हैं, तो उन्हें अक्सर "इमेजिनरी" (गणितीय अर्थ में काल्पनिक) संख्याएँ मिलती हैं (जिसमें ऋणात्मक एक का वर्गमूल शामिल होता है)। यह हमारी रोजमर्रा की सुनने में निरर्थक लग सकता है, लेकिन क्वांटम दुनिया में, ये काल्पनिक संख्याएँ वास्तविक, मापने योग्य विशेषताएं हैं जो हमें बताती हैं कि कार्य-कारण संबंध (cause and effect) कैसे काम करते हैं। इसे समझना हमें बेहतर क्वांटम कंप्यूटर बनाने और गुरुत्वाकर्षण एवं स्पेसटाइम के गहरे रहस्यों को डिकोड करने में मदद करता है।

पेपर का बड़ा विचार: गणित के लिए समय यात्रा

यह पेपर, जिसका शीर्षक "Temporal Entanglement from Twist Correlators in 2d Conformal Field Theory and Holography" है, एक जासूसी कहानी की तरह है जहाँ लेखक यह सुलझाने की कोशिश कर रहे हैं कि इन समय-आधारित कनेक्शनों को सही ढंग से कैसे मापा जाए। यह रहस्य एक विशिष्ट उपकरण के बारे में है जिसे "ट्विस्ट ऑपरेटर्स" (twist operators) कहा जाता है। कल्पना कीजिए कि ये ऑपरेटर्स विशेष स्टैम्प हैं जिनका उपयोग भौतिक विज्ञानी एक क्वांटम सिस्टम की कई प्रतियों को आपस में "जोड़ने" के लिए करते हैं ताकि यह मापा जा सके कि वे कितने उलझे हुए (entangled) हैं। आमतौर पर, इन स्टैम्पों को स्थान में एक-दूसरे के बगल में रखा जाता है। लेकिन समय एंटैंगलमेंट को मापने के लिए, लेखकों ने इन स्टैम्पों को समय में एक के बाद एक रखने का निर्णय लिया।

लेखक एक नया, व्यवस्थित तरीका प्रस्तावित करते हैं। केवल स्थान से समय की ओर गणित को खींचने का अनुमान लगाने के बजाय, वे स्थानिक एंटैंगलमेंट के मानक सूत्र को सावधानीपूर्वक समय की दिशा में "रोटेट" (rotate) करते हैं। वे इसे "एनालिटिक कंटीन्यूएशन" (analytic continuation) कहते हैं। यह एक शहर के मानचित्र को लेने और उसे 90 डिग्री घुमाने जैसा है ताकि आप देख सकें कि शहर कैसा दिखता यदि आप पूर्व के बजाय उत्तर की ओर गाड़ी चलाते। जब वे इस रोटेशन को करते हैं, तो वे पाते हैं कि गणित स्वाभाविक रूप से जटिल संख्याएं (complex numbers) उत्पन्न करता है—ऐसी संख्याएं जिनमें वास्तविक और काल्पनिक दोनों भाग होते हैं।

उन्होंने क्या पाया: "इमेजिनरी" घड़ी

सबसे रोमांचक खोज उस "इमेजिनरी" भाग के बारे में है। लेखक दिखाते हैं कि यह काल्पनिक संख्या केवल एक गणितीय त्रुटि नहीं है; यह एक सटीक घड़ी है। यह आपको बताता है कि कितने "कॉज़ल डायमंड्स" (causal diamonds - सोचिए कि ये समय के बुलबुले हैं जहाँ कारण और प्रभाव घटित हो सकते हैं) उन दो समय बिंदुओं को अलग करते हैं जिन्हें आप माप रहे हैं।

यहाँ मुख्य बात यह है: काल्पनिक भाग "क्वांटाइज्ड" (quantized) है। इसका मतलब है कि यह किसी भी मान के साथ तैरता नहीं है; यह निश्चित चरणों में कूदता है। विशेष रूप से, यह $c\pi/6$ की इकाइयों में कूदता है (जहाँ $c$ सिस्टम की जटिलता को दर्शाने वाली एक संख्या है)। यदि आप एक समय-बुलबुले की सीमा पार करते हैं, तो संख्या एक कदम बढ़ जाती है। यदि आप दो पार करते हैं, तो यह दो कदम बढ़ जाती है। यह एक कठोर, अपरिवर्तनीय नियम है जो केवल समय की संरचना और कार्य-कारण संबंध (causality) पर निर्भर करता है, न कि कणों के नाचने के अव्यवस्थित विवरणों पर।

होलोग्राफिक कनेक्शन: एक जटिल दुनिया में स्ट्रिंग्स

यह पेपर "होलोग्राफी" (holography) से भी जुड़ता है, जो एक दिमाग चकरा देने वाला विचार है कि हमारा 3D ब्रह्मांड एक 2D सतह का प्रोजेक्शन हो सकता है, ठीक वैसे ही जैसे एक होलोग्राम होता है। इस 2D दुनिया में, "एंटैंगलमेंट" को 3D स्थान के माध्यम से खिंचने वाली एक स्ट्रिंग (जियोडेसिक) की लंबाई द्वारा मापा जाता है।

लेखकों ने पाया कि जब आप समय एंटैंगलमेंट को मापते हैं, तो ये स्ट्रिंग्स हमारे सामान्य, वास्तविक संसार में नहीं रहतीं। उन्हें एक "जटिल" (complex) संस्करण वाले स्थान में उतरना पड़ता है—एक ऐसी जगह जहाँ निर्देशांक काल्पनिक संख्याओं (imaginary numbers) हो सकते हैं। उन्होंने सिद्ध किया कि इसे गणना करने का सही तरीका वह "कॉम्प्लेक्स जियोडेसिक" (complex geodesic) खोजना है जिसकी वास्तविक लंबाई सबसे कम हो। यह अन्य वैज्ञानिकों के एक पिछले अनुमान की पुष्टि करता है लेकिन "बाउंड्री" (2D पक्ष) से "बल्क" (3D पक्ष) तक बहुत अधिक मजबूत और कठोर प्रमाण प्रदान करता है।

उन्होंने क्या खारिज किया: "पैचवर्क" सिद्धांत

महत्वपूर्ण रूप से, लेखक स्पष्ट रूप से एक लोकप्रिय वैकल्पिक विचार का खंडन करते हैं। कुछ वैज्ञानिकों ने सुझाव दिया था कि समय एंटैंगलमेंट को मापने के लिए, आप बस एक वास्तविक, सीधी रेखा (स्थान के भाग के लिए) और समय के माध्यम से जाने वाली एक सीधी रेखा को, एक पैचवर्क क्विल्ट (रजाई के टुकड़ों) की तरह, आपस में जोड़ सकते हैं। लेखक तर्क देते हैं कि यह "पीसवाइज" (piecewise) दृष्टिकोण गलत है। यह वास्तविक संबंध की प्रकृति को पकड़ने में विफल रहता है, यहाँ तक कि सरलतम मामलों में भी। उनका जटिल, एकल-स्ट्रिंग समाधान ही एकमात्र है जो गणित से पूरी तरह मेल खाता है।

निर्णय

यह पेपर केवल इन विचारों का सुझाव नहीं देता है; यह कई अलग-अलग परिदृश्यों में कठोर गणित के साथ उन्हें सिद्ध करता है। उन्होंने अपने सिद्धांत का परीक्षण किया:

खाली स्थान (Empty space): यह दिखाते हुए कि काल्पनिक भाग समय के बुलबुलों को गिनता है।
भारी कण (Heavy particles): यह दिखाते हुए कि विशाल वस्तुओं के आसपास "समय के बुलबुले" कैसे आकार बदलते हैं।
अचानक परिवर्तन (Quenches): यह दिखाते हुए कि जब सिस्टम को झटके दिए जाते हैं तो कनेक्शन कैसे प्रतिक्रिया करता है।

हर मामले में, "टाइम-ऑर्डर्ड" ट्विस्ट ऑपरेटर्स का उपयोग करने का उनका तरीका, होलोग्राफिक ब्रह्मांड में जटिल जियोडेसिक गणनाओं के साथ पूरी तरह मेल खाता है। उन्होंने यह भी दिखाया कि एक विशिष्ट प्रकार के ढहते हुए तारे के मॉडल (AdS-Vaidya) के लिए, उनका तरीका पुराने "पैचवर्क" पद्धति की तुलना में एक अलग, अधिक सटीक उत्तर देता है, जो क्वांटम फील्ड थ्योरी के ज्ञात परिणामों से मेल खाता है।

तो, सरल शब्दों में: लेखकों ने एक विश्वसनीय, सार्वभौमिक पैमाना बनाया है जिससे यह मापा जा सके कि एक क्वांटम सिस्टम समय के माध्यम से खुद से कितना जुड़ा हुआ है। उन्होंने खोजा है कि इस जुड़ाव में एक छिपा हुआ "इमेजिनरी" टिक-टॉक है जो क्षणों के बीच के कॉज़ल स्टेप्स को गिनता है, और उन्होंने सिद्ध किया है कि इस टिक-टॉक को देखने का एकमात्र तरीका यह है कि गणित को एक जटिल, काल्पनिक परिदृश्य के माध्यम से यात्रा करने दिया जाए, और यह विचार खारिज किया गया है कि हम केवल सरल वास्तविक रेखाओं को जोड़कर इसे देख सकते हैं।

तकनीकी सारांश: 2d कन्फॉर्मल फील्ड थ्योरी और होलोग्राफी में ट्विस्ट कोरिलेटर्स से टेम्पोरल एंटैंगलमेंट (Temporal Entanglement)

समस्या विवरण (Problem Statement)
यह शोध पत्र दो-आयामी कन्फॉर्मल फील्ड थ्योरीज (CFTs) में टेम्पोरल एंटैंगलमेंट एंट्रॉपी (TEE) और इसके रेनी एक्सटेंशन (Rényi extensions) के सूत्रीकरण और होलोग्राफिक व्याख्या को संबोधित करता है। मानक एंटैंगलमेंट एंट्रॉपी स्थानिक उप-क्षेत्रों (spatial subregions) में सहसंबंधों को मापती है, जबकि TEE समय-पृथक अंतराल (timelike-separated intervals) के बीच सहसंबंधों की जांच करता है। TEE के प्रति पिछले दृष्टिकोण, विशेष रूप से होलोग्राफी में, स्पेशियल एंटैंगलमेंट एंट्रॉपी के क्लोज्ड-फॉर्म व्युत्पन्न (closed-form expressions) के विश्लेषणात्मक निरंतरता (analytical continuation) या खंडित वक्रों (piecewise curves - जो स्पेशियल और टेम्पोरल जियोडेसिक खंडों को जोड़ते हैं) के निर्माण पर निर्भर थे। इन विधियों को महत्वपूर्ण सीमाओं का सामना करना पड़ा: वे अक्सर एंट्रॉपी के काल्पनिक भाग (imaginary part) को अस्पष्ट छोड़ देते थे, कॉम्पैक्ट स्थानिक ज्यामिति (जैसे सिलेंडर) में TEE की पूर्ण संरचना को पकड़ने में विफल रहते थे, और ग्लोबल क्वेंच (global quenches) जैसे समय-निर्भर सेटिंग्स में फील्ड थ्योरी गणनाओं के साथ असंगत परिणाम देते थे। CFT मूल (origin) के रूप में होलोग्राफिक TEE प्रेस्क्रिप्शन का अध्ययन भी अपूर्ण रहा था।

कार्यप्रणाली (Methodology)
लेखक रेप्लिका ट्रिक (replica trick) और ट्विस्ट ऑपरेटर्स (twist operators) पर आधारित एक व्यवस्थित फील्ड-थ्योरेटिक ढांचा प्रस्तावित करते हैं।

CFT निर्माण: अंतिम एंट्रॉपी फॉर्मूले को निरंतर करने के बजाय, लेखक स्वयं रेप्लिका ट्विस्ट कोरिलेटर (replica twist correlator) का विश्लेषणात्मक निरंतरता (analytically continue) करते हैं। वे टेम्पोरल रेनी एंट्रॉपी $S^{(T)}_{A,n}$ को टेम्पोरल-पृथक बिंदुओं पर रखे गए रेप्लिका ट्विस्ट ऑपरेटर्स $\sigma_n$ और $\tilde{\sigma}_n$ के टाइम-ऑर्डर्ड लोरेंत्ज़ियन कोरिलेटर के माध्यम से परिभाषित करते हैं:
$S^{(T)}_{A,n} = \frac{1}{1-n} \log \langle T\{\sigma_n(t_1, x_1)\tilde{\sigma}_n(t_2, x_2)\} \rangle_\rho$
परिणामी जटिल एंट्रॉपी का काल्पनिक भाग ऑपरेटर ऑर्डरिंग (टाइम-ऑर्डरिंग बनाम एंटी-टाइम-ऑर्डरिंग) और ब्रांच कट्स को पार करने के लिए उपयोग किए गए $i\epsilon$ प्रेस्क्रिप्शन द्वारा विशिष्ट रूप से निर्धारित होता है।
होलोग्राफिक डुअल: बड़े- $c$ सीमा में, बाउंड्री ट्विस्ट कोरिलेटर का मूल्यांकन जियोडेसिक सन्निकटन (geodesic approximation) का उपयोग करके किया जाता है। टेम्पोरल-पृथक बाउंड्री बिंदुओं के लिए, एंडपॉइंट्स को जोड़ने वाला कोई वास्तविक जियोडेसिक मौजूद नहीं होता है। लेखक पहचानते हैं कि कॉम्प्लेक्सिफाइड बल्क ज्योमेट्री (complexified bulk geometry) में कॉम्प्लेक्स जियोडेसिक्स (complex geodesics) ही प्रासंगिक सैडल पॉइंट्स (saddle points) हैं।
रेनी एक्सटेंशन: इस ढांचे को कॉम्प्लेक्स कॉस्मिक ब्रेन (complex cosmic brane) ज्योमेट्री का निर्माण करके $n > 1$ के लिए विस्तारित किया गया है। बानाडोस (Bañados) और रॉबर्ट्स (Roberts) मैप्स का उपयोग करते हुए, लेखक स्पष्ट रूप से बैक-रिएक्टेड ज्योमेट्री और ब्रेन के कॉम्प्लेक्स प्रोफाइल का निर्माण करते हैं, यह दिखाते हुए कि इस कॉम्प्लेक्स सतह का क्षेत्रफल CFT टेम्पोरल रेनी एंट्रॉपी को पुनरुत्पादित करता है।
सैडल चयन (Saddle Selection): बाउंड्री गणना स्वाभाविक रूप से उस कॉम्प्लेक्स जियोडेसिक (या कॉस्मिक ब्रेन) का चयन करती है जो लंबाई (या क्षेत्रफल) के वास्तविक भाग (real part) को न्यूनतम करता है, जो पिछले बल्क-केंद्रित कार्यों द्वारा प्रस्तावित सैडल-सिलेक्शन नियम का एक बाउंड्री व्युत्पन्न प्रदान करता है।

मुख्य परिणाम (Key Results)
शोध पत्र कई प्रतिनिधि सेटिंग्स में बाउंड्री ट्विस्ट कोरिलेटर गणनाओं और बल्क कॉम्प्लेक्स जियोडेसिक गणनाओं के बीच सटीक सहमति प्रदर्शित करता है:

वैक्यूम स्टेट्स (लाइन और सर्कल):
- लाइन पर, TEE एक स्थिर काल्पनिक भाग $i \pi c/6$ (या एंटी-टाइम-ऑर्डरिंग के लिए $-i \pi c/6$ ) प्राप्त करता है, जो पूरी तरह से $i\epsilon$ प्रेस्क्रिप्शन द्वारा निर्धारित होता है।
- सिलेंडर (ग्लोबल AdS $_3$ ) पर, काल्पनिक भाग $i \pi c/6$ की इकाइयों में क्वांटाइज्ड (quantized) है। पूर्णांक $k$ , ट्विस्ट इंसर्शन को अलग करने वाले कॉज़ल डायमंड्स (lightcone crossings) की संख्या को गिनता है। यह उन अस्पष्टताओं को हल करता है जो पिछली ज्यामितीय निरंतरता विधियों में मौजूद थीं, जो केवल एकल कॉज़ल डायमंड तक सीमित थीं।
लोकलली एक्साइटेड स्टेट्स (Locally Excited States):
- कोनिकल डिफेक्ट्स (conical defects) और BTZ माइक्रोस्टेट्स के डुअल स्टेट्स के लिए, TEE का प्रमुख योगदान विरासोरो आइडेंटिटी ब्लॉक (Virasoro identity block) से आता है जिसका वास्तविक जियोडेसिक लंबाई सबसे कम होती है।
- एक लोकल ऑपरेटर क्वेंच (local operator quench) के मामले में, TEE का वास्तविक भाग केवल तभी समय-निर्भरता प्रदर्शित करता है जब एक ट्विस्ट ऑपरेटर उत्तेजना (excitation) के लाइटकोन को पार कर चुका होता है जबकि दूसरा नहीं। महत्वपूर्ण रूप से, काल्पनिक भाग पूरे विकास के दौरान स्थिर रहता है और वैक्यूम मान के बराबर होता है।
- होलोग्राफिक रूप से, इसे बूस्टेड कोनिकल डिफेक्ट ज्योमेट्री में कॉम्प्लेक्स जियोडेसिक्स द्वारा मैच किया जाता है।
ग्लोबली एक्साइटेड स्टेट्स (Globally Excited States):
- थर्मल स्टेट्स और ग्लोबल क्वेंच (AdS $_3$ -Vaidya स्पेसटाइम के डुअल) के लिए, कॉम्प्लेक्स जियोडेसिक गणना CFT परिणामों को सटीक रूप से पुनरुत्पादित करती है।
- AdS $_3$ -Vaidya के मामले में (ग्लोबल क्वेंच), कॉम्प्लेक्स जियोडेसिक परिणाम स्पष्ट CFT कोरिलेटर से मेल खाता है लेकिन पहले के पीसवाइज-कर्व (piecewise-curve) निर्माणों से भिन्न है। पीसवाइज दृष्टिकोण गलत विशेषताएं प्रस्तुत करता है, जबकि कॉम्प्लेक्स जियोडेसिक दृष्टिकोण समय-निर्भर वास्तविक भाग और समय-स्वतंत्र काल्पनिक भाग को सही ढंग से कैप्चर करता है।
- काल्पनिक भाग क्वेंच की गतिशीलता (dynamics) के प्रति असंवेदनशील रहता है, जो केवल प्रभावी कॉज़ल स्ट्रक्चर और ऑपरेटर ऑर्डरिंग पर निर्भर करता है।

महत्व और दावे (Significance and Claims)
शोध पत्र दावा करता है कि यह टेम्पोरल एंटैंगलमेंट एंट्रॉपी और इसके होलोग्राफिक डुअल का पहला कठोर फील्ड-थ्योरेटिक व्युत्पन्न प्रदान करता है। इसके प्राथमिक योगदान हैं:

विशिष्टता (Uniqueness): यह ऑपरेटर ऑर्डरिंग के माध्यम से TEE के काल्पनिक भाग को विशिष्ट रूप से निर्धारित करता है, जिससे पिछले बल्क-ओनली प्रेस्क्रिप्शन की रेगुलाइजेशन अस्पष्टताओं को दूर किया जाता है।
व्यापकता (Generality): यह निर्माण मनमाने विस्तार वाले टेम्पोरल उप-क्षेत्रों पर लागू होता है, जो पिछले ज्यामितीय निरंतरता की कॉज़ल डायमंड सीमाओं को पार करता है।
कॉम्प्लेक्स जियोडेसिक्स का सत्यापन (Validation of Complex Geodesics): स्थानीय और वैश्विक क्वेंच सहित स्पष्ट CFT गणनाओं को बल्क गणनाओं के साथ मैच करके, यह शोध पत्र स्थापित करता है कि कॉम्प्लेक्स जियोडेसिक्स (और $n>1$ के लिए कॉम्प्लेक्स कॉस्मिक ब्रेंस) TEE के लिए सही होलोग्राफिक सैडल्स हैं। यह स्पष्ट रूप से पीसवाइज कर्व निर्माणों को TEE के ग्रेविटेशनल वाहकों के रूप में खारिज करता है, हालांकि यह स्वीकार करता है कि वे स्वतंत्र ज्यामितीय प्रोब के रूप में कार्य कर सकते हैं।
भौतिक व्याख्या (Physical Interpretation): परिणाम बताते हैं कि TEE का काल्पनिक भाग एक टोपोलॉजिकल मात्रा है जो विशिष्ट अवस्था के डायनेमिक्स के बजाय कॉज़ल स्ट्रक्चर (लाइटकोन क्रॉसिंग की संख्या) और ऑपरेटर ऑर्डरिंग के प्रति संवेदनशील है।

यह कार्य होलोग्राफिक स्पेसटाइम्स में समय की दिशा को प्रोब करने के लिए प्राकृतिक वस्तुओं के रूप में कॉम्प्लेक्स एक्सट्रीमल सर्फेसेज (complex extremal surfaces) को शामिल करते हुए होलोग्राफिक डिक्शनरी का विस्तार करता है, जो 2d CFT कोरिलेटर्स के विश्लेषणात्मक गुणों पर आधारित है।

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